11/11/21 08:58:07.50
1/(sin x)^2 の部分分数分解についての簡単な証明が載っている↓
(Josef Hofbauer)
URLﾘﾝｸ(thales.doa.fmph.uniba.sk)
前半では Σ[n＝1～∞](1/n^2)＝(π^2)/6 を物凄く簡単に証明している。
この計算法の他の使い道として、後半で部分分数分解が挙げられている。
凄く簡単な計算法なので、最初のページから全部読まれることを勧める。
563:名無しさん＠恐縮です
11/11/23 01:45:52.48
>>562
ありがとうございます。
読んでみます。
564:名無しさん＠恐縮です
11/12/03 15:41:09.41
>>562
読みました。
面白かったです。
ζ(2)の計算はsinの展開が本質ですね。
教えて頂いた式は楕円曲線の論文を読むのに
必要なものでした。
どうもありがとうございました。
565:１３２人目の素数さん
11/12/05 07:06:39.67
>>562
驚愕
まさか俺すら余裕で分かるとは・・・
566:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:26:06.79
p 次の有限体の拡大 F_p(a)/F_p において
x^p - x = a^{p-1}
は解を持たないと思うんですが、良い証明とかありますか？
567:１３２人目の素数さん
11/12/08 03:49:27.56
Hilbertの定理90を使え
568:１３２人目の素数さん
11/12/08 14:36:41.32
>>562
1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？
あと、
(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
を項別にn→∞していいのはどうして？
569:１３２人目の素数さん
11/12/08 15:31:24.53
>>568
収束を認めれば、偶奇でわけろ。
570:kyrie ◆Debha1lQgc
11/12/08 17:35:58.54
哲学板から来ました。あっちでは有名なコテです。
みなさんレベルが高いですね。あるいは、みなさんの間のレベルの
激しい差異が、低い僕には計りかねてるだけでしょうが。
初歩的な質問をお許しください。
リーマンの、幾何学の基礎をなす仮説についてを読んでいるのですが、
線素の始点から等距離にある点の全体が作る(n-1）次の多様体の表現において、
その表現にはそれらの多様体を区別する場所の連続関数を求めればよい、とあります。
この関数は始点から全ての方向に向かって常に増大するか又は減少するかなのですが、
ここでは増大するものと仮定する、とあります。
したがって始点において極小となるのですが、ここで質問があります。
リーマンは「故にその一次及び二次微分係数が存在すれば、一次微分は零となり
二次微分は負にならぬが、更にそれが常に整数であると仮定する」といってますが
一次微分とはgradのことですか？二次微分とはラプラシアンのことですか？
直観的には原点から単調増加する曲線が様々に伸びてる感じでしょうか。
571:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:40:42.50
長文の時点で「わかってねーだろ」
572:１３２人目の素数さん
11/12/08 18:26:03.51
>>568
＞1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
＞からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？
Σ[n=1,∞]1/n^2 を偶数項と奇数項に分けると見えてくる。
＞あと、(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
＞を項別にn→∞していいのはどうして？
この級数に限っては、そのような操作が可能である。
このことについて、>>562 では2通りの方法で証明されているのだが、
お前は一体、何を読んでいたのだ？
573:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:53:32.15
>>566
Hilbert90と同じ事だが、
a^{p-1}トレースを計算して
0にならなければ既約多項式となる。
574:１３２人目の素数さん
11/12/10 16:20:53.22
>>573
ありがとうございます。
Tr_{F_p(a)/F_p}(a^{p-1}) が 0 であることと
ある F_p(a) の元 y が存在して a^{p-1} = y - σ(y) が存在すること
が同値ですよね。
但し Gal(F_p(a)/F_p)=<σ> です。
これは x^p - x = a^{p-1} が F_p(a) に根を持つことと同値
になるんですか？
575:１３２人目の素数さん
11/12/10 23:17:42.48
Gal(F_p(a)/F_p)の生成元がわからんとは言わせんぞ
576:１３２人目の素数さん
11/12/11 20:12:13.04
何でこんなところまで下げるのか？
577:１３２人目の素数さん
11/12/20 12:37:20.60
ごめんなさい、微分幾何学の平行移動についての質問です。
X3は法線ベクトルで、aijは第二基本形式なのですが、
Xij・X3＝aijとなるのはどうしてですか？
そもそもベクトルXijを接ベクトルX1とX2と法線ベクトルX3の一次結合で表された式から、
この式が導かれるのでしょうか。
578:１３２人目の素数さん
11/12/21 01:24:07.09
Xijってなんや
579:577
11/12/22 18:10:35.75
>>578
二つの添え字を持ったベクトル場です。
580:１３２人目の素数さん
11/12/22 22:14:56.63
もっと詳しく説明せえや
581:１３２人目の素数さん
12/01/04 02:02:41.70
>>575
遅くなって済みません
なぜか書き込みが出来ませんでした
解決しました。
ありがとうございます。
582:１３２人目の素数さん
12/01/06 19:15:12.53
複素数平面上の領域Ｄの各点で解析的な関数ｆ(ｚ)がある時、Ｄ内の１点ｃを展開中心とするべき級数の収束半径ρは、ｃから最も近いｆ(ｚ)の特異点までの距離である。
収束円周{|ｚ-ｃ|＝ρ}上には少なくとも１つの特異点が存在する。
べき級数ｆ(ｚ)＝Σ(n＝0～∞)ａ_n(ｚ-ｃ)^n (ただし、ｚは複素変数)の係数ａ_nが０または正の実数ならば、ｆ(ｚ)の収束半径をρとすると、ｚ＝ｃ＋ρが特異点である。
という主張が教科書にあるのですが、１番最後の主張の理由を教えて下さい。
583:１３２人目の素数さん
12/01/06 22:31:36.82
だってそこが一番絶対値でかくなるじゃん
少なくとも1つあるってんだからそこは確定だよ
584:１３２人目の素数さん
12/01/06 23:05:42.22
>>582
まだやってんのか
585:１３２人目の素数さん
12/01/07 07:45:34.34
>>583
遅れてすみません
絶対値とは、どの絶対値でしょうか？
>>584
すみません
586:１３２人目の素数さん
12/01/07 09:24:53.72
>>582
昔のことで細かいことは忘れたが、Viなんとかの定理ってあったな。
587:１３２人目の素数さん
12/01/07 09:35:57.13
>>585
f(z) の絶対値
588:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:01:19.94
>>586
ありがとうございます
名前のつけられた定理なのでしょうか…？
>>587
収束円周上において、ｆ(ｚ)は、ｚ＝ｃ＋ρで最大値をとる、という意味でしょうか？
589:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:47:13.40
>>588
Ｖｉｖａｎｔｉの定理
590:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:49:38.86
>>589
ありがとうございました
調べてみます
591:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/01/07 11:09:31.22
Vivantiの定理を一瞬で証明しちゃう>>583が凄い
592:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:22:11.97
＞＞Vivantiの定理
一松 「解析学序説」下巻、旧版
にあるよ
（新版にあるかどうかは失念しました）
593:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:35:23.89
>>591
>>592
ありがとうございます
594:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:38:29.74
ほれ
URLﾘﾝｸ(pc53.math.ntnu.edu.tw)
595:１３２人目の素数さん
12/01/08 07:50:07.39
積分を行う時、積分路上に１位の極αがあるとき、積分値はαでの主値積分にαでの留数の半分を加えた値になるそうなのですが、何故ですか？
596:１３２人目の素数さん
12/01/08 08:16:29.62
半円で迂回するからです
597:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:44:55.08
>>591
ここ二ちゃんには、穴だらけの解答やヒントを
たいして考えもせず投げて、あとでキチンとした答えがでてから、
俺も分かっていただの、ワザとヒントにしておいた後は易しいだの、
後だしジャンケンが実に多いw
598:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:53:19.82
おまえの手口なw
599:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:59:24.74
>>597
先に解答しても、無駄なことが多い
600:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:08:26.34
>>596
返信ありがとうございます
半円で迂回すると、何故そうなるのでしょうか…？
解説お願いします
601:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:14:21.72
教えて君か
がんばれ>>596
602:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:23:12.02
>>600
一周するとリュウ数になる。
半円は半分だから、リュウ数の半分
603:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:36:00.67
ｷｬｰﾘｭｰｽｳ
604:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:39:39.94
龍数とは縁起がいい
605:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:36:51.99
半円ライインテグラルするからさ。。。計算してちょー
606:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:46:23.16
>>602
ありがとうございます 自分なりに考えてみたのですが、合ってますか…？
積分路ｃ上の１位の極αの近くでｃをｚ＝φ(ｔ)、α＝φ(ａ)と媒介変数表示します。
この時、γ1をαを迂回するような半円、ｃ1を積分路ｃをφ(ａ-ε)で中断した経路、ｃ2を積分路ｃからφ(ａ＋ε)までの経路を省いた経路とすると
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝lim(ε→0)(∫_ｃ1＋∫_ｃ2＋∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ)
＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚのαでの主値積分＋lim(ε→０)∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ
更に、γ1と反対側の半円をγ2とすると、留数定理より
∫_γ1＋∫_γ2ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉRes(ｆ:α)
で
∫_γ1＝∫_γ2 だから、結局
∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ゆえに
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚの主値積分＋2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ですか…？
留数の半分を加える、とありますが 留数の半分に2πｉをかけた値を加えるということですよね…？
607:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:47:29.60
dz/zをz=e^{i\theta}とおいて、
\thetaを0からpiまで線積分するより、
Pi/2まで線積分するほうが、半分になるでしょう
608:１３２人目の素数さん
12/01/08 13:57:04.18
>>597
質問自体が釣りかもしれない2ちゃんで
まともな解答を望むのがアホだろ
609:１３２人目の素数さん
12/01/08 16:51:16.09
>>608
それもある。
意味なくするーされこともある。
610:１３２人目の素数さん
12/01/14 04:13:51.56
代数解析と代数幾何はあるけど、解析幾何も幾何解析も聞かないな
611:１３２人目の素数さん
12/01/14 06:36:57.33
いやあるよ
612:１３２人目の素数さん
12/01/14 12:31:33.12
むしろないのは
解析代数と幾何代数か？
613:１３２人目の素数さん
12/01/14 20:15:58.86
geometric algebra
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
同名のE. Artinの本もある
geometric analysis
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
解析代数は聞かんね
614:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:40:47.41
うい～っすﾉｼ
○川君見てる～？？
615:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:47:53.02
あ？
616:１３２人目の素数さん
12/01/20 15:31:33.68
（≧ω≦）
617:１３２人目の素数さん
12/01/22 15:20:03.30
manko
618:１３２人目の素数さん
12/01/23 17:55:04.71
実数値の関数列ｆ_nに対して、
Σｆ_nが収束して、(ｆ_n)'が連続、Σ(ｆ_n)'が一様収束するならば
(Σｆ_n)'＝Σ(ｆ_n)'
が成り立つ(つまり項別微分可能)
ですが、これは複素数値の関数列に対しても言えますか…？一致の定理で言えるような気がするのですが、どうでしょうか…？
619:１３２人目の素数さん
12/01/28 23:01:24.50
南無妙法蓮華経
620:１３２人目の素数さん
12/01/29 03:54:33.46
実の場合と同じ証明でええやろ。
講義ではそんな事の証明なんか省略するで普通。
621:１３２人目の素数さん
12/01/29 09:14:25.73
せやせや
622:名無しさん
12/01/31 20:29:25.16
>>618
a,b ∈ Cに対して
max(|Re(a)-Re(b)|,|Im(a)-Im(b)|) ≦ | a-b |
|a - b| ≦ |Re(a)-Re(b)|+|Im(a)-Im(b)|
だから証明不要？
623:名無しさん
12/01/31 21:56:04.99
e?
624:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:46:55.88
領域Ｄ上で関数項の級数Σｆ_n(ｘ)が一様収束している時、ワイエルシュトラスの二重級数定理より
(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
みたいなのですが、
Σｆ_n'(ｘ)が一様収束するから、さらに
(Σｆ_n'(ｘ))'＝Σｆ_n''(ｘ)が成り立って、Σｆ_n''(ｘ)も一様収束するということ
もワイエルシュトラスの二重級数定理から言えるのでしょうか？
625:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:54:18.50
質問すれでやれ
626:１３２人目の素数さん
12/02/05 15:57:00.07
>>625
すみませんでした
627:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:02:39.89
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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628:１３２人目の素数さん
12/02/10 03:27:18.75
代数、幾何、解析なんて何かの便宜上のもの
図書を並べるための分類とか以外に意味はない
629:１３２人目の素数さん
12/02/13 12:30:56.95
「とか」は例示が例示されていないものの代表であることの言及
「以外に」は例示されていないものに対する言及
630:１３２人目の素数さん
12/02/15 03:49:30.13
雪江明彦さんの代数学の本(三部作のやつ)ってどうなの？
一巻を見た感じ分かりやすいけど抜けてる内容とかってやっぱりある？
一巻に組成列＆ジョルダン・ヘルダーの定理とポントリャーギン双対性が書いてないのは把握してるからそれ以外で頼むよ。
631:１３２人目の素数さん
12/02/15 16:25:14.84
ユークリッド整域って整数環と体上の一変数多項式環と複素整数環以外にあるの？
632:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:24:40.02
体上のニ変数多項式環とか
633:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:29:16.85
>>631
体上の一変数べき級数環。
付置環。
634:１３２人目の素数さん
12/02/22 21:26:14.91
>>630
抜けてるのは適宜補えばいいんでない？
いい本とは聞いたが俺は持ってないし買う気もない
635:１３２人目の素数さん
12/02/23 09:54:02.32
>>634
ありがとう。気が楽になったよ。
636:１３２人目の素数さん
12/02/24 03:53:17.37
抽象代数の教科書って何がいいの？
637:１３２人目の素数さん
12/02/24 03:59:01.46
>>636
Hungerford
638:１３２人目の素数さん
12/02/24 04:48:24.10
>>636
lang
639:１３２人目の素数さん
12/02/24 04:53:05.42
>>636
Artin
640:１３２人目の素数さん
12/02/24 05:20:22.13
日本語の代数の本は薄いな。
雪江先生のやつは良いが。
641:１３２人目の素数さん
12/02/24 07:13:55.82
>>640
その本は知りませんでした
目次とページ数みた限りではなかなか良さそうですね
642:１３２人目の素数さん
12/02/24 16:04:35.98
代数学の本について。
「桂」と「雪江」ならどちらの方がいいのでしょうか？
643:１３２人目の素数さん
12/02/24 17:06:47.26
自分で決めろ
644:１３２人目の素数さん
12/02/24 18:00:50.12
なぜ、大数学者が書いた本は敬遠するのだろうね？
みんながあまり読まない本や新刊を読むのがいいと、
根拠もなく思っているふしがあるようだ。
645:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:09:50.85
>>642
雪江さん良いよ。分かりやすい。
同時並行で堀田さんも読むと面白い(最初の方で加群とかに触れる)
桂は・・・知らない。
>>644
アルチンのAlgebraとか？
洋書読むのしんどいよ？
646:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:24:44.68
独習なら宮西雅宜のもいい
なんと練習問題の解答が馬鹿丁寧ｗｗｗなのに程度は全然低くない
やや本文の行間が空いてる気がするが
647:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:28:33.09
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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648:１３２人目の素数さん
12/02/25 01:01:21.84
>>644
＞大数学者が書いた本
たとえば？
649:１３２人目の素数さん
12/02/25 04:29:19.27
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
650:１３２人目の素数さん
12/02/25 11:13:35.50
>>644
私も、その「大数学者が書いた本」とやらを知りたいです。（代数分野に限らず）
651:１３２人目の素数さん
12/02/25 19:59:22.49
>>644
大数学者の書いた本を読んでみたいので教えてください
652:１３２人目の素数さん
12/02/25 21:14:55.08
┌―――─┐/ ヽ
| [二二二二] ﾄ, / / ヽ
| ＿＿＿＿＿ | l / / / | ｜ | | ',
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653:１３２人目の素数さん
12/02/25 21:16:24.42
>>644
代数学だけに大数学者ってかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
654:１３２人目の素数さん
12/02/28 00:40:03.20
代数学＝代数的整数論＋代数幾何じゃんｗ
655:１３２人目の素数さん
12/02/28 12:32:22.46
位相群とかいうのと連続群って違うの？
656:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:13:05.65
>>651
ポントリャーギンとか
657:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:51:58.28
>>656
なるほど
ポントリャーギンの常微分方程式は良書ですね
658:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:59:55.60
雪江先生の代数学1の参考書のところに、「永田の『可換体論』が最初に読んだ代数学の本」と書いてあったので、俺もこれを読もうっと
659:１３２人目の素数さん
12/02/28 15:10:54.54
最初に難しい本を読んでそれから優しいほうに降りていくのがいいよね
660:１３２人目の素数さん
12/02/28 16:14:39.30
難しい本を眺めてちょっと非日常のモードになってから
身の丈にあった本にとりかかる要領だ
661:１３２人目の素数さん
12/02/28 18:49:46.27
あなたの隣の集団ストーカー
駅改札や駅周辺で、人の流れを見張っているのが犯人です。
犯人はナマポ、税金で朝からパチンコしてる在日と部落です。
通勤、通学者を馬鹿にしながらターゲットを見張っています。
エア待ち合わせ、エア電話、エアマスクが得意です。
662:１３２人目の素数さん
12/02/28 20:32:24.32
数学は一つだとか言うけど
解析学のかなりの部分と、代数や幾何は
現状ではあまり関連は深くないよね
663:１３２人目の素数さん
12/02/28 20:41:19.76
数と図形を無理やりくっつけて一つになろう日本ってやってるのが数学だよね
664:１３２人目の素数さん
12/02/28 21:02:07.57
>>662
そのかなりの部分は数学と思われていないふしが
665:１３２人目の素数さん
12/02/28 21:08:12.93
>>662
むしろ研究の対象になってるような分野の殆どが解析なのか代数なのか幾何なのか
分けることが不可能なほど交じり合ってるくらい関連深いと思うんだが。
666:１３２人目の素数さん
12/02/29 01:47:13.14
>>655
だれか教えてくれ、頼む。
667:１３２人目の素数さん
12/02/29 01:52:09.16
>>666
同じでおｋ
噛みついてくる奴がいたら、おまいに全て任せたんでよろしこ
668:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:23:54.16
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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669:１３２人目の素数さん
12/03/17 17:53:04.64
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670:１３２人目の素数さん
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671:１３２人目の素数さん
12/03/18 09:16:16.35
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672:１３２人目の素数さん
12/03/18 12:02:12.79
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673:１３２人目の素数さん
12/03/18 17:25:37.70
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674:１３２人目の素数さん
12/03/18 21:52:27.56
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675:１３２人目の素数さん
12/03/20 00:30:41.42
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12/03/20 13:17:51.28
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680:１３２人目の素数さん
12/03/31 23:23:00.10
>>423
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
>「R の任意の元 r に対し、整数 n (> 1) が存在して r^n = r を満たすならば R は可換である[9]」
681:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/01 12:05:29.56
猫
682:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:07:50.32
高木貞治の代数学講義 P147
[問題１] 五次方程式 x^5 + px + q = 0 の判別式を求めること．
[解] 判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．
したがって m = 5 ，n = 0 または m = 0 ，n = 4 ．
ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．
いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．
したがって D = 5^5 ． ゆえに μ = 5^5 ．
次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
それは -(4^4) に等しい． すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．
よって D = (4^4) (p^5) + (5^5) (q^4) ．
683:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:08:17.59
以下は私の考え方
＞判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
＞p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．
この文の意味するところは以下のとおり．
整式Pを次のように定める．
P = (x1 - x2) (x1 - x3) (x1 - x4) (x1 - x5)
(x2 - x3) (x2 - x4) (x2 - x5)
(x3 - x5) (x3 - x5)
(x4 - x5)
すると P^2 は対称式であるから
D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（n = 5 , a0 は整係数）
もまた5個の変数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関する対称式である.
684:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:08:42.12
したがって P140 の[定理5.1]により次のことがいえる
>> x1 , x2 , x3 , x4 , x5 を 五次方程式
>> f(x) = a0・x^5 + a1・x^4 + a2・x^3 + a3・x^2 + a4・x + a5 = 0
>> の根とおけば, 対称式 D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（ n = 5）は
>> (a0)^(e1) D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5)
>> のように a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関する整函数として表せる.
>> 対称式D をf(x) の判別式D という.
>> a1 , a2 , a3 , a4 , a5 は五次方程式の整係数であるが
>> 各々 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 の基本対称式を意味している.
>> 左辺の e1 は判別式D において一つの変数についている指数のうち
>> 最も大きいものを表している. ここでは e1 = 8 となる.
>> 右辺G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して e1(= 8)次の斉次式となる.
>> 整式D は x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関して斉次式であるから[定理5.1(4)]により
>> G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して斉重で,その重さは D の次数に等しい.
>> D の次数は対称式 P^2 の項の型が
>> x1^(2(5-1))・x2^(2(5-2))・x3^(2(5-3))・x4^(2(5-4))・x5^0
>> により
>> (e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， e5) = (8 ， 6 ， 4 ， 2 ， 0)
>> として得られるから 8 + 6 + 4 + 2 = 20 として求まる．
以上を[問題1]の五次方程式 x^5 + px + q = 0 にあてはめて考える
a0 = 1, a1 = a2 = a3 = 0, a4 = p, a5 = q であるから
D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(1 , 0 , 0 , 0 , p , q)
のように判別式D は整式G で表せる.
685:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:09:07.33
そして, 整式G は(1^k)(p^m)(q^n)に関する e1(= 8)次の斉次式であるから
「判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って」いる.
a0 = 1，a4 = p，a5 = q であるから「p，q の重さがそれぞれ 4，5 」である.
G は1，p，q に関して斉重で，その重さは D の次数20に等しいから
0・k + 4・m + 5・n = 20 であり「4m + 5n = 20」である．
このことから[解答]2～3行目，
＞「したがって m = 5 ，n = 0 または m = 0 ，n = 4 ．」
＞「ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．」
がいえる.
686:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:10:12.75
＞いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．
＞したがって D = 5^5 ． ゆえに μ = 5^5 ．
この文の意味するところは次のとおり．
p = 0 ，q = -1 であるから D = λ(p^5) + μ(q^4) = μ
さらに[問題１]の直前の本文にあるように判別式D は
D = ((-1)^(n(n-1)/2))・(a0^(n-2))・f '(x1)・f '(x2) … f '(xn)
とも表せ，いま五次式だから n=5 ，a0 = 1 . よって
D = μ = 5 (x1^4)・5 (x2^4)・5 (x3^4)・5 (x4^4)・5 (x5^4)
= 5^5・(x1^4)・(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑
f(x) = x^5 - 1 の根の一つは確かに 1 ゆえ
それを x1 とおけば (x1^4) = 1^4 = 1 だが，
(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4) については
どこにいったのか？？？？
このへんから分りません.
687:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:10:40.50
＞次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
わかる.
＞ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
＞それは -(4^4) に等しい． すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．
わからん．とくに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑
この表記がどこからきてるのか分らん．
[解答]の下５行，さっぱりわからん．
688:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:13:01.95
いまから仕事に出かけます．
だれか考えておいてください．
夜19時以降に帰ります．
689: ◆BhMath2chk
12/04/06 08:30:00.40
>>686
根の積は１。
>>687
根の差の二乗を０を含むものと含まないものに分けた。
690:１３２人目の素数さん
12/04/07 08:54:35.68
即レスありがとう！
昨晩は寝落ちしてしまい，お礼をいえず申し訳ありませんでした．
即理解といきません．>>689の意味を今夜考えてみます．
昼間，会社の仕事関係でとる資格本を買いにいくついでに
雪江氏の最近評判になっている群環体本も覗いてきます．
691:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:07:47.25
>>689の意味、おそらく理解できました．どうもありがとう．
代数学講義P147 [問題1] [解答] 5～6行目
＞D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
とあるのはどうやら
D = ( ( （-1）・（-i） ・（+1）・（+i） )^2 ) D '
のミスプリですね．
（こういうところは助言として指摘して欲しい．その一方で
“私の問題”の領分を残してくれてる“素っ気無さ”に感謝．）
>>689の
＞根の積は１。
ですが，これは
＞ f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4)
あたりから即座に分ることなのでしょうか？
（たとえば x^3 - 1 = 0 の根の積は 1 ですが， x^2 - 1 = 0 ，x^4 - 1 = 0 の根の積は -1 です．
これは遠慮なく全て教えて欲しいｗ）
692:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:26:25.72
「根の積」の根をどういう意味で使っている？
693:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:53:19.40
＞函数の根
＞函数 f の「根」とは、x を f で写した結果が 0 となるような値 x のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ていどの素朴な意味で使っています．
f(x) = x^5 - 1 = 0 であるから函数 f の根を x1， x2， x3， x4， x5 とおくと
x1^5 = 1， x2^5 = 1， x3^5 = 1， x4^5 = 1， x5^5 = 1
したがって
(x1・x2・x3・x4・x5)^5 = (x1・x2・x3・x4・x5)^4 ･ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1
これから
(x1・x2・x3・x4・x5)^4 = 1 かつ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1
を得る．ということでしょうか？
694:１３２人目の素数さん
12/04/08 22:04:39.61
>>693
それならf(x)を素朴に因数分解したのものを考え、
改めてそれを展開したものの定数項と最初のf(x)の定数項とを考えれば
根の積は求まるね。
695:１３２人目の素数さん
12/04/08 22:13:11.05
どうもありがとう． ほんとそうですねｗ
696:１３２人目の素数さん
12/04/08 22:21:00.51
仕事の合間，資格試験勉強の合間の探求なので
効率は悪いですが，定期的に質問伺いにくると思います．
「まだそこか，お前ちっとも進んでないなｗ」
などといわないでお相手願います．
明日も早いのでこれで失礼します．
697:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:33:41.82
根と係数の関係がそこにも書いてあるのに何故知らないのか
698:１３２人目の素数さん
12/04/09 21:50:32.30
後知恵
699:１３２人目の素数さん
12/04/10 01:54:48.84
3年の代数の教科書が
松坂「代数系入門」か、森田「代数概論」
のどちらかを買っとけ、らしいんだが、どっちのほうがいいと思われます？
700:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:23:25.22
雪江
701:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:36:14.33
永尾
702:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:42:30.08
桂
703:１３２人目の素数さん
12/04/10 03:19:38.64
Lang
704:１３２人目の素数さん
12/04/10 03:29:52.57
服部の現代代数学ではダメなの？
記述が簡素だから今の子は読めないのかな？
705:１３２人目の素数さん
12/04/10 07:13:34.36
悩むくらいなら松坂一択
物足りなくなったら、その時考えれば良い
つか、凄いニ択だなｗ
706:１３２人目の素数さん
12/04/10 20:53:00.75
あれを一冊目の教科書として読むのは昔から無理だと思うよ
>>699の二冊は難易度がかなり違うから自分の能力と相談すれば自ずから決まると思うよ
普通の大学だと、学年の上から十人くらいに入らないならまずは松坂から読んだ方が無難だと思う
707:１３２人目の素数さん
12/04/10 20:53:23.07
「あれ」ってのは服部の現代代数学のことです
708:１３２人目の素数さん
12/04/24 20:34:59.91
巡回群の定義がよくわからん：
二つの巡回群の直積が巡回群になる条件は二つの生成元の位数が互いに素である。
709:gjdatmkpkm'
12/04/24 21:46:23.47
誰か、Σn.k=1 1/n^2の極限を証明してくれwww
高校では、発散するって習ったが、解析学の範囲で回答してくださいな♪
710:１３２人目の素数さん
12/04/24 22:41:27.50
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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711:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:14:06.59
>>708
生成元の最小個数が1である群
712:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:28:53.75
>>711
Gが一つの元ので生成される
となっているが、
巡回群の直積は位数に共通因数があっても位数の最小公倍数で生成される
と思うが。
713:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:41:26.45
巡回群の直積は巡回群であるとは限らない。
714:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:43:14.24
Z/(2Z)×Z/(2Z) を考えよ。
715:１３２人目の素数さん
12/04/25 11:41:49.13
>>713
具体的に
>>714
(0 1)(0 0)=(0 1)=1
(0 1)(1 0)=(1 1)=0
等々だよね
716:１３２人目の素数さん
12/04/25 14:28:29.34
>>709
式がイミフ
717:gjdatmkpkm'
12/04/25 15:20:59.59
>716
ごめんw
Σの上がn,下がk=1で式は1/n^3
極限求めて、収束することを
証明してほしい…
718:gjdatmkpkm'
12/04/25 15:34:12.44
>716
ごめんw
Σの上がn,下がk=1で式は1/n^3
極限求めて、収束することを
証明してほしい…
719:１３２人目の素数さん
12/04/25 15:46:24.22
>>718
Σn.k=1 1/n^3 = n×1/n^3 = 1/n^2 → 0
720:gjdatmkpkm'
12/04/25 16:00:35.00
>719
また、間違えましたw
式は1/k^3です…
721:１３２人目の素数さん
12/04/25 16:27:53.67
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722:１３２人目の素数さん
12/04/25 21:17:39.46
まずきちんと数学の文章を書けるようになった方が良いと思うよ
それに高校では発散すると習ったと書いたり
収束することを証明してほしいと書いたり、混乱して理解してるんじゃないか
723:gjdatmkpkm'
12/04/25 23:08:03.94
>722
いや、混乱してるんじゃなくて、
全くわかってないのですm(_ _)m
でも、宿題なので…
お願いしますm(_ _)m
724:１３２人目の素数さん
12/04/25 23:12:54.89
>>723
努力せよ、さらば道はひらかれん
異人
725:１３２人目の素数さん
12/04/25 23:57:51.49
>>715
=1
=0
って何？
726:１３２人目の素数さん
12/04/26 01:53:00.21
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727:１３２人目の素数さん
12/04/26 03:58:49.13
>>725
Z[2]XZ[2]をZ[2]の部分群として見た
728:１３２人目の素数さん
12/04/26 21:33:13.30
はい～？
729:１３２人目の素数さん
12/04/26 22:27:51.81
最後の等号は無視でもいいですけど、右京さん
730:１３２人目の素数さん
12/04/27 00:28:51.75
いえね、うちのかみさんが言うんですよ
>>727はどうみても変だ、多分直積が判ってない、って。で、
有限集合が自分自身と自分自身との直積を部分集合として含む、なんてことがあるんだろうか？
元の数を数えたらあり得ないことはバカでもわかるんじゃないの、なんて言うんですよ。
ま、昔からうちのかみさんは口が悪いから、気にしちゃいけませんよ。
731:１３２人目の素数さん
12/04/27 00:31:58.42
群の直積分解を知らないんだ
それからもうひとつ、巡回群が…
732:１３２人目の素数さん
12/04/27 00:42:56.41
おや？また何かご意見でも？
733:１３２人目の素数さん
12/04/27 00:59:35.25
ぷッ。いや、失礼。
734:１３２人目の素数さん
12/04/27 01:27:15.97
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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735:１３２人目の素数さん
12/04/29 16:08:21.40
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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736:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:08:57.98
IQ148のアウディのパズル、解けたか？
737:１３２人目の素数さん
12/05/02 18:46:47.05
応答が指数カーブになるようなフィルタってあるんでしょうか？
普通のローパスなら対数カーブになってしまうところを指数カーブにしたいのです。
738:１３２人目の素数さん
12/05/02 20:21:41.18
>>737
電気・電子板だろjk
739:１３２人目の素数さん
12/05/03 07:51:58.47
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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740:１３２人目の素数さん
12/05/15 01:32:41.47
フィボナッチ数列a_1=1 a_2=1 a_3=2 a_4=3 ... に対して
Σ[i=1,∞]1/a_i が無理数になることの証明を教えてください
741:１３２人目の素数さん
12/05/15 19:42:31.95
塩川さんの本に載ってるよ
742:１３２人目の素数さん
12/05/16 11:54:04.30
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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743:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:45:23.18
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744:１３２人目の素数さん
12/05/22 07:36:27.04
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745:１３２人目の素数さん
12/05/23 01:34:11.27
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746:１３２人目の素数さん
12/05/24 00:04:56.73
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747:１３２人目の素数さん
12/05/24 07:13:13.11
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748:１３２人目の素数さん
12/05/25 08:33:18.34
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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749:１３２人目の素数さん
12/05/27 16:36:31.50
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750:１３２人目の素数さん
12/06/01 05:34:36.77
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