11/03/10 18:49:14.26
アルティンの本ってそんな定義だったっけ？と見直してみたら
確かにそう書いてある。そして正規拡大の定義の直後に
分離拡大であることを証明している。
アルティンの定義は、他の本だと「有限次の分離かつ正規拡大」
（＝有限次ガロワ拡大）に当たるので注意。アルティンがなぜ
ガロワ拡大という言葉を使わなかったのかはわからんなぁ
404:１３２人目の素数さん
11/03/10 19:01:45.30
確かこのことについて
代数方程式とガロア理論とかいう本に詳しく書いてあったような気がする。
405:１３２人目の素数さん
11/03/10 21:25:05.59
>>402-404
ありがとうございます。大変参考になりました。
406:１３２人目の素数さん
11/04/06 14:47:00.93
位相幾何学と微分幾何学、どちらが偉いですか？
407:１３２人目の素数さん
11/04/07 21:54:13.80
初等幾何学が一番偉いです
408:１３２人目の素数さん
11/04/22 14:32:52.53
高木貞次の代数学講義の一章が途中から全然意味が分からないくなるのですけど
分かるようになる本おしえてください。
409:１３２人目の素数さん
11/04/22 16:12:15.30
追伸、幾何学のようなやつが分かりません。
410:１３２人目の素数さん
11/04/23 14:24:25.01
後期の解析(多変数微積)単位落とした・・・・
まじで多変数関数の微分だら、ベクトル解析だら訳分からなさ杉。
陰数関数定理やら、もう本当に意味不明。
前期も解析(微積)落としたし・・
やっぱり解析の単位って難しいんでしょうか？
411:１３２人目の素数さん
11/04/23 14:27:32.89
>>410
おまえにとってはなｗ
412:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:31:55.65
お前が言うならそうなんだろう
お前の中ではな
413:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:40:59.92
岡本さんのパンルヴェ方程式って意味不明なんだけど
414:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:51:27.05
正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ
未だ誰も解けず
415:１３２人目の素数さん
11/04/23 22:30:30.80
普通にN=1だろ
面積がq√3＋r（二重根号）
（ただしq、rは有理数）になるから、これが有理数だと仮定して矛盾を導けばいい
416:１３２人目の素数さん
11/04/23 23:12:26.49
>>415
問題嫁
417:１３２人目の素数さん
11/04/24 08:10:49.20
ごめんN=3の間違いだ
一番最初のケースだから筆が滑った
一辺1の正三角形の面積が√3/4、正四角系が1、
正五角形が√(25+10√5)/4（要計算）なので、面積の和は
S=[√3+√(25+10√5)]/4+1
これが無理数であることを示せばいい。要は[ ]の中が有理数だと仮定して矛盾を導く。
適当に移行したり二乗したりしてれば矛盾が出て来る。
418:１３２人目の素数さん
11/04/24 12:06:57.65
>>417
正解です
419:１３２人目の素数さん
11/04/30 19:33:56.84
単位とるのが難しいというのは
４回休んだら即不可な授業のことをいうのだ
420:１３２人目の素数さん
11/05/01 16:23:22.86
〔問題〕
f(x) は [a,b] で非負の函数、g(y) は [c,d] で非負の函数とする。
またX(x) はxの函数、Y(y) はyの函数とする。
積分範囲を a≦x≦b, c≦y≦d とするとき
∫f(x)|cos(X)|dx･∫g(y)|cos(Y)|dy + ∫f(x)|sin(X)|dx･∫g(y)|sin(Y)|dy
≦ ∫|f(x)|dx･∫|g(y)|dy,
を示せ。(ﾌﾞﾘｼﾞｯﾀ)
ｷｬｽﾌｨｰ - 高校数学 - ∫積分∫ -047～049
421:ID:8/lKNVnj
11/05/07 02:18:10.82
>>420
X(x), Y(y) を修正して X, Y の |cos( )|, |sin( )| は変わらず cos( ), sin( ) ≧ 0 となるようにすると
∫∫ f(x)g(y) cos(X－Y) dx dy ≦ ∫∫ f(x)g(y) dx dy
422:１３２人目の素数さん
11/05/11 12:24:07.08
67tasu r
43
423:１３２人目の素数さん
11/05/14 08:10:53.84
どっかでみたもんだい
環Rの全ての元xに対して x^3=x が成り立つなら
Rは可換である事を証明せよ、ってのが分からない
424:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:01:57.48
x≠0のとき、x(x^2-1)＝0 だから
R＝{0,1,-1}になる。
425:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:08:54.58
>>424
え?
426:あんでぃ ◆knJY2tdb7HPk
11/05/14 12:52:51.98
>>424
え
427:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:53:55.74
>>424
お？
428:１３２人目の素数さん
11/05/14 13:51:43.91
>>423
x^2=x じゃないの？？
429:１３２人目の素数さん
11/05/15 11:41:46.84
>>424
そのＲは環になってると思う。加法についてはそうだし、可換だからおｋ。
乗法についてもそうだが、更に可換だからこれは可換環。
更にイデアルは0だけ。空集合ではない。
と、乗法で「可換」と言えるのは、Ｒは整数環の部分環になっていると言うことだ。
多分ね。
と勝手に考察した
430:１３２人目の素数さん
11/05/15 12:46:26.35
そうか、二項演算はＲ×Ｒ→Ｒだから、加法については群になってないね。
1+1＝？だし。-1も同様。乗法については可換群になってるのか。
と言うことは、環ではないということか。
逆元は自分自身で、単位元は1。そしてゼロはそれだけだと自明な群、
±1を含めると、ker(*)になっている。イデアルではない。なぜなら環ではないから。
431:１３２人目の素数さん
11/05/15 14:42:01.45
と言うことはやはり>>428の言うとおり、ｘ＾2+（-1）＝0じゃないの？となる。
432:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:10:24.61
群Gの全ての元xに対して x^2=x が成り立つなら
Gは可換である事を証明せよ、ってのならよくある問題
433:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:22:00.99
それってG={e}になるだけちゃうんか
434:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:24:29.38
ごめんx^2=1だった
435:１３２人目の素数さん
11/05/16 07:04:36.26
x^2=x で良いんだよ。
ブール環のことでしょ？
436:１３２人目の素数さん
11/05/16 07:27:31.56
群Gの全ての元xに対して x^2=1 が成り立つならGは可換である
単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
全ての元xに対し2x=0となる
437:１３２人目の素数さん
11/05/16 09:07:15.99
>>424
零因子はどこへ？
438:１３２人目の素数さん
11/05/16 20:12:18.43
そんなものは環の外へ飛んでいきました
439:１３２人目の素数さん
11/05/17 20:24:25.80
>>436
>単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
単位元の無い環だとどんな反例あるのか教えてください
440:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:22:34.26
436じゃないが例えば、
単位元がない環では任意の2元について、
ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つと仮定。
(a＋b)^2＝(a＋b)から
ab＋ba＝0だが、
ab≠aより、
a＋ba≠0
このときa＋b＝0ならば、
b＝-aなので
0≠a＋ba＝a＋(-a)a＝a-a^2＝a-a＝0で矛盾。
つまりa^2＝aが任意の元で成り立つという命題が成り立たない。
441:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:32:40.16
は？
442:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:32:49.31
訂正。
任意の2元について、ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つとき、
bがaの加法に関する逆元ならb＝-aで、
a(-a)＝-a^2＝-a≠aからa≠0。
(a＋b)^2＝(a＋b)からab＋ba＝0だが。
a＋b≠0であるため、a＝-aが示せず、
可換環が示せない。
443:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:02:17.41
>>441
僕が>>440を書きました。
また、>>424も僕が書きました。
他の僕の書き込みとして、
'('と')'と'→'を使った論理式の総数が、
論理式の長さをn、命題変数の種類をmとしたときに、
何通り作られるのかという話題に関するものがあります。
444:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:08:23.02
つまり何の役にも立たんレスだ、と。
445:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:10:22.09
>>444
いえ、一方で>>443のレスも私です＾＾。
446:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:11:00.27
>>444
アンカーミス
>>443ではなく>>442でした＾＾；。
447:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:12:24.99
いや、このスレ全部俺の自演乙
448:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:16:18.80
>>446
つまり何の役にも立たんレスだ、ということですね。わかります。
449:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:16:58.64
>>443
だから、とりあえず零因子がどこへ行ったのか教えてよ。
450:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:26:36.40
＞任意の2元について、ab≠aが成り立つ
これどうやって証明するの？
451:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:34:27.69
零因子なんて考えて何の意味があるの。
452:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:37:21.33
ひょっとして、
ab＝a と仮定すると b＝1 となって、単位元を持たないことに矛盾するから
とでも言いたいのではなかろうな
453:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:45:33.72
それだとa≠0を仮定しないとならない。
454:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:50:39.19
整数を成分とする2x2行列全体のうち、第2列が偶数になるもの全体を考えると、
単位元を持たない非可換の部分環になる、
a 2b
c 2d ←こんなもの全体
ここでXとして
1 0
0 0
Yとして
1 0
c 2d
とすると, c dが何でも XY=Xだな。
455:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:52:21.48
第3行の成分がすべて0の3x3行列の成す環は単位元を持たない
Aを左上の2x2部分は任意、他は0の行列
Bを左上の2x2部分は単位行列、他は0の行列
こうすればAB=Aが成り立つ
456:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:55:51.76
おお、よく思いつくもんだな…
457:１３２人目の素数さん
11/05/18 00:14:02.76
>>451
少なくとももとの問題の解答に使うという意味はあるね。
458:１３２人目の素数さん
11/05/24 13:54:16.04
東京神奈川埼玉千葉茨城栃木群馬山梨緑のカーテン：ゴーヤなどツル性植物
で日よけ エアコン使用抑える効果期待も ／山梨
毎日新聞 5月24日(火)12時47分配信
福島第１原発の事故を受けて節電の必要性が高まる中、窓の外側をゴーヤ
やアサガオなどツル性の植物で覆って日よけにする「緑のカーテン」が、県
内でも注目を集めている。うまく育てれば室温を下げる効果があるため、電
力消費量が多いエアコンの使用を抑える効果が期待されている。【岡田悟】
山梨環境カウンセラー協会の城野仁志事務局長によると、緑のカーテンは
約１０年前に東京都内で始まり、ＮＰＯ法人「緑のカーテン応援団」（東京
都）の活動を通じて全国に広がった。
植物の葉は主に裏側から水蒸気を発する。この「蒸散」の働きにより、葉
の表面温度が４０度の時でも、裏側は２９度程度になる。このように、葉自
459:１３２人目の素数さん
11/05/29 17:54:31.23
杉浦解析ⅠのP169の１，２行目について質問
Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合だってあると思う
だったら２行目一番右の
｜ｚo－a｜<Ｒ
は
｜ｚo－a｜≦Ｒ
ではなろうか？
460:１３２人目の素数さん
11/05/29 18:08:37.28
ちなみに
｜ｚ－a｜<｜ｚo－a｜≦Ｒ
すなわち
｜ｚ－a｜<Ｒ
⇒…⇒…⇒ ｚ において絶対収束する
から修正（？）しても証明には影響しないかと思われます
461:１３２人目の素数さん
11/05/29 19:05:11.25
ていうか<Rを削除すればいいよ
462:１３２人目の素数さん
11/05/29 20:08:28.24
３行目冒頭の
「ｚo∈Ｓが存在する」
の理由になるんだろうから
削除するのは都合わるくなーい？
463:１３２人目の素数さん
11/05/29 21:12:37.61
わるくなーい。
464:１３２人目の素数さん
11/05/29 21:37:38.95
sakuzyo ha akimahen
465:１３２人目の素数さん
11/05/30 09:56:37.69
「≦Ｒ」が正しいように思われる
P170例４下にあるとおり
「収束円周上では整級数は収束することも発散することもある」
収束する場合とは
>>459「Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合」
です
なお、証明の文脈上、削除はできません
466:１３２人目の素数さん
11/05/30 11:33:03.10
いや削除できるし
467:１３２人目の素数さん
11/05/30 12:01:24.20
修正液で削除できる
468:１３２人目の素数さん
11/05/30 13:02:39.92
Aが有界でないときは<Rと書いた方がいいので、≦Rと書くのも味が悪い
よって削除が適当
469:１３２人目の素数さん
11/05/30 14:12:13.48
Aが稠密か稠密でないかを抜きにしてるので
残したほうがずっと簡単かと思いましたが
そういうスマートさも必要ですね
470:１３２人目の素数さん
11/05/31 20:08:55.19
記号Rに対しては
前ページにあるようにR≦+∞と指示してもいいけど
実数に対してはP19（3．3）にならわんといかんね
471:１３２人目の素数さん
11/06/10 21:42:36.56
杉浦解析ⅠのP173の証明１行目、収束半径がF(z)とf(z)で一致する説明が
よく分かりま千円
定理2.4は
「一方の整級数を微分したら他方になるから同じ収束半径を持つ」
という証明ではなかったゆえ
私の考え休むにニタリ
今回は定理2.4の証明を真似しつつ
証明の往路で
｜z－a｜＜R'より｜z－a｜は有界
したがってある自然数n0が存在して
n≧n0であるすべてのnに対し
｜z－a｜＜n＋1
証明の復路で
P169定理2.2より
\[ \sum_{n \geq 0} (n+1)$(z-a)^n$ \]
の収束半径は1
など一部しながら済ませんぬ
この本ではときおり
P83命題1.2の証明がP120，5行目（5.3）によっているがごとく
後になってから意味がとおることあり
ここのより良い読み方あれば自慢しつつ示せれ
472:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/10 22:13:31.41
頑張ってください。
あんでぃ
473:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:40:06.24
おまえら万年コントの糞コテや
読みもしない分からんチンは
お呼びじゃないんであげんでいいよ
474:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/11 09:44:03.50
そうですカ。
あんでぃ
475:１３２人目の素数さん
11/06/14 13:52:08.20
みんな、ダルブーの定理、自分で証明できるんですか？
ダルブーの定理を仮定すれば、「リーマン可積分条件⇔上積分＝下積分」も導かれるのは何でもないことですが…
476:１３２人目の素数さん
11/06/14 14:16:58.40
何も見ないで証明全部書けって言われると大変だが、
何やってるか、やろうとしてるか、証明読めばだいたい
わかるだろ。不自然なことは何一つやってない。
たぶん、あなたはεδ論法が「本当には」わかってない。
直接は関係ないが、一様連続とかも「わかってない」のだろうな。
477:１３２人目の素数さん
11/06/14 20:18:23.04
駄話には
待ってましたと受け答えにも
花が咲き
ネタが無いなら書き込むな
478:１３２人目の素数さん
11/06/14 20:19:11.76
オマエガナー
479:１３２人目の素数さん
11/06/19 23:32:54.99
リーマン積分の定理か
ふつーの定理だな
480:１３２人目の素数さん
11/06/21 01:54:52.80
非可換環の場合でも極大イデアルは両側イデアルになるの？
今日1日中考えてたけどわからなかった・・・
481:１３２人目の素数さん
11/06/21 05:39:48.13
のー。
482:あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
11/06/23 19:45:43.63
あんでぃ
483:猫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/23 21:16:29.98
猫
484:あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
11/06/23 21:20:59.34
あんでぃ
485:１３２人目の素数さん
11/07/01 09:18:17.46
私も微積の試験勉強するよ、と思ったらいきない分からんｗｗ！
杉浦の解析入門の第２章 命題１．３ ３）の証明で
「定理Ⅰ．６．６と命題１．２により」ってあるけど
命題１．２は何のためにことわってるのか
そのココロの部分が解らん
１）の証明で使ってないし
要らんの違うのん？
どうか頭悪い私に教えてくだしい！
486:１３２人目の素数さん
11/07/01 10:09:14.37
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)と間違(まちが)えて2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)はこっちだよ？
URLﾘﾝｸ(chiebukuro.yahoo.co.jp)
487:１３２人目の素数さん
11/07/01 10:23:55.65
＞2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
2ちゃんねるのプロの方ですかｗｗｗ？
Yahoo!知恵袋じゃさすがにムリだろ
（煽りのレベルとしてもなｗｗｗ）
答えれる人は他にいるだろうから
本持ってなくて参照できない
石村マスターの>>486は
こんなとこでお門違いにガンバンなくてもイイゾ
488:１３２人目の素数さん
11/07/01 11:10:07.51
あ？石村マスターなめんなよカス
ついでにマセマも読んでるから最強だぜ俺
489:１３２人目の素数さん
11/07/01 14:26:28.82
(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6
490:１３２人目の素数さん
11/07/01 14:26:52.36
(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6
491:１３２人目の素数さん
11/07/01 20:52:19.59
ｔで微分可能とされる g について
命題１．２のおかげで右辺の g(t+h) を
g(t+h) --> g(t) (ｈ → 0 )
とできるんだよ
関連はP55の命題6.5のa）な
>>489-490
（まじ頭大丈夫か？）
お前らの書き込み見てると
最初は馬鹿にして笑ってられたけど
最近はむしろ不安になることが多いわ
492:１３２人目の素数さん
11/07/01 21:17:27.81
(ｸｽｸｽｸｽ
493:１３２人目の素数さん
11/07/01 21:18:52.37
くすくすくす
494:１３２人目の素数さん
11/07/01 22:57:53.97
>>491 のような馬鹿は無視
495:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:06:15.52
んで、専門書読めない>>494みたいなカスばっかが
スレに残っちゃうｗｗｗ
496:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:19:24.98
>>489
＞(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
↑
この論理くっそワロ多ｗｗ
しかも「大事なこと（？）だから２度書いた」のか？
ｵﾏｴﾉ数学力､ｽｹﾞｰﾅｱw
497:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:20:29.84
(ｸｽｸｽ
498:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:39:29.99
(f(t+h)-f(t))/h=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
のミスタイプじゃないの
これぐらい 補って呼んでやれよ 低脳くん
499:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:42:25.23
バカは無視したほうがいいよ
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h)＿１ g(t+h)+δ(h)＿１f(t) -->f'g+fg' 定理I.6.6
と書いたほうがいいけど まあ 面倒だよな
500:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:01:28.13
>>498
ヲイヲイ、どうやらまとめて真性らしいな
んなことは察しはついてるが
これはそういう話じゃないんだがな
条件でｇはｔで当たり前に微分可能なんだぜ
┐(´ｰ｀)┌ ｵﾏｴﾗﾆﾊﾏｲｯﾀﾈ♪
501:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:19:43.37
(ｸｽｸｽ
502:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:20:13.19
ちょｗ、ちょっと気になることがｗｗ
>>499
おまえ、まさか、命題１．２の証明中にある
その微分必要十分性の表記法を参考にするのが
>>485にある
＞命題１．２は何のためにことわってるのか
の答えだという主張なわけ？？？
もしそうなら今すぐ数学やめろ、カス
503:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:28:53.89
(ｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽ
504:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:34:13.47
杉浦氏の本の進み具合によるんだ。 この程度で だれも お前の意見は必要ない。
505:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:42:31.24
>>502 は梅毒末期の痴呆ににているね うつるかもおよ
506:１３２人目の素数さん
11/07/02 07:39:53.37
＞進み具合によるんだ。
ﾎﾟｶ--ﾝ
数学を装った別の何かを強烈に見せつけられて
誇られてる気分だ
それはそれでまぁご自由に、としかいえないわ
お前にしたら、きっと、１２０ページの５．３に
何が何でも落とし込みたくって頑張ったんだろうけど
ずいぶんな「進み具合」だよ…
少なくともウソを書き込んで馬鹿を
騙そうとしてる様子じゃないんで、もういいわ
あんまり人にその「数学」吹聴しない方が
いいかも知れんぞ、ぐらいしかいってあげれない
じゃな
507:１３２人目の素数さん
11/07/02 20:58:54.00
(ｸｽｸｽｸｽｸｽ
508:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:02:38.15
少し前に雑談スレでも出ていたが、
線形代数の解説本に「単体（simplex)」の解説が
載っているのが少ないよな。
「単体（simplex)」は分野的には確かに線形代数の分野だと思う。
509:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:23:04.16
>>508
そうか？ アフィン空間で一般の位置にある点の凸包と見るよりは
トポロジカルに考えて組み合わせ論で扱うほうが自然に思うけどな俺は。
510:１３２人目の素数さん
11/07/23 23:26:31.51
あげ
511:１３２人目の素数さん
11/07/27 13:50:30.82
L^2[0,∞)の基底とか面倒くせーな
512:１３２人目の素数さん
11/08/01 16:54:42.25
A_m(x)=1(2mπ≦x<2(m+1)π) A_m(x)=0(x<2mπ or 2(m+1)π≦x)
f_nm(x)=A_m(x)*exp(inx)/√(2π)
とおけば{f_nm}_(n,m∈Z)がL^2(R)の正規直交系になりそうなのに
なんでHermite多項式とか使ってL^2(R)の正規直交系考えるんだ
513:１３２人目の素数さん
11/08/01 19:51:21.19
>>512
正規直交系を考えたいんじゃなくて正規直交系でもある固有関数系を考えたいんだよ
スペクトル分解定理を勉強しろ
514:１３２人目の素数さん
11/08/13 20:37:39.08
変分を物理なんかで実用的に扱いたい時のおすすめの定義を教えてくれ
ちゃんとした定義がなかなかなくて困ってる…
それと、微分の定義からの類推で
δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
と定義したい時ってどんな概念が必要になるかが知りたいんだが
515:１３２人目の素数さん
11/08/19 19:03:55.85
物理で実用的に扱いたい時の定義ってのは物理板で聞いた方がいいんじゃ…
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
変分＝汎関数微分と考えるならば数学にはFrechet微分とGateaux微分の2つの微分がある
Frechet微分可能ならGateaux微分可能だけどどっちの微分が考えられること多いんだっけな
>δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
これ、分母が関数だと割り算出来ないから分母を実数とかにしなきゃいけない訳だけど
Frechet微分ではノルム ||・|| を使ってδyの代わりに分母を ||δy|| にしている
極限は lim[δy→0] の代わりに lim[||δy||→0] にしている
だからFrechet微分ではノルムと極限の考えられるBanach空間という概念が必要になる
Gateaux微分ではδyの代わりに τ*δy を考えて分母は δy の代わりに実数 τ にしている
極限を lim[δy→0] の代わりに lim[τ→0] にしている
だからGateaux微分では極限だけ考えればいいからBanach空間じゃなくて
位相線形空間であればいいみたいだ…まぁ普通はBanach空間という概念を持ち出せばいいけど
ただ実用的に扱うにはこんな定義のリンクだけじゃなくて物理の具体的な問題に対して
どう汎関数を与えるかとかも説明しなきゃ駄目だからこの説明じゃ全然足りないね…
516:１３２人目の素数さん
11/08/20 06:57:10.52
>>514
解析力学の初期は変分法の勉強そののも
最小作用の原理とか、オイラーラグランジュ方程式とか、この辺で、変分法の考え方は身に付くと思うが
517:１３２人目の素数さん
11/08/25 13:51:27.60
limn→∞∫1/ne＾-xcosxlog(x+n)dx 積分区間は0から∞ わかりますか？ ルベーグ積分の本って具体例少ない…
518:１３２人目の素数さん
11/08/26 15:44:44.92
lim[n→∞]∫[0～∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
なら
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ x/e^x で x/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
lim[n→∞]∫[0～∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
=∫[0～∞](cosx/e^x) * {lim[n→∞] (log(x+n)/n)} dx
=∫[0～∞](cosx/e^x) * 0 dx
=0
519:１３２人目の素数さん
11/08/26 15:46:29.56
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ (ax+b)/e^x で (ax+b)/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
の間違いだった
a,bは適当な定数
520:１３２人目の素数さん
11/08/31 14:44:05.36
f(x)=exp(-x^2)*∫[t:0→x]exp(t^2)dtとおくとき
f(x)をxが大きいときにf(x)=o((1/x)^n)+Σ[k:0→n]a_k*(1/x)^kと展開出来ますか？
出来るならその時の係数a_0～a_nを教えて下さい
521:１３２人目の素数さん
11/09/04 14:02:44.59
>>520
f(x) = exp(-x^2) * ∫[t=0～x] exp(t^2) dt
変数変換を使うと
s = x^2-tx ds = -xdt t = x-(s/x) t^2-x^2 = (s^2/x^2) - 2s
f(x) = (1/x) * ∫[s=0～x^2] exp(-2s)exp(s^2/x^2) ds
Taylor の定理を使うと (y = s^2 / x^2 Rn : [0,1]→R)
exp(y) = (Rn(y)y^n)/n! + Σ[k=0～n-1] (y^k) / k! 1≦Rn(y)≦e (y=0～1)
関数 g[k](s) と数列 a[k] と関数 p(x) を以下のように定義する
g[k](s) = s^(2k) * exp(-2s) / k! a[k]=∫[s=0～∞] g[k](s) ds
p(x) = Σ[k=0～n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0～∞] g[k](s) ds) = Σ[k] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = Σ[k=0～n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0～x^2] g[k](s) ds)
+ x^(-1-2n) * ∫[s=0～x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
k=0～n に対して x が十分大きければ g[k](s) ≦ exp(-s) * (x^(2k) * exp(-x) / k!)
よって x が十分大きい所で以下の不等式が成り立つ
x^(2n) * |p(x)-f(x)| ≦ Σ[k=0～n-1] ( x^(2(n-k)-1) * ∫[s=x^2～∞] g[k](s) ds )
+ (1/x) * ∫[s=0～x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
≦ Σ[k=0～n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x) * (1/k!) *∫[s=x^2～∞] exp(-s) ds )
+ (e/x) * ∫[s=0～∞] g[n](s) ds
= Σ[k=0～n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x-x^2) * (1/k!) ) + a[n] * (e/x)
最後の辺は 0 に収束するので lim[x→∞] (p(x)-f(x)) / x^(-2n) = 0
∫[s=0～∞] s^n * exp(-2s) ds = (n/2) * ∫[0～∞] s^(n-1) * exp(-2s) ds
→ ∫[s=0～∞] s^n * exp(-2s) ds = n! / 2^(n+1)
部分積分を繰り返せば上記の結果が得られ以下のように展開出来る
a[k] = (1/k!) * ∫[s=0～∞] s^(2k) * exp(-2s) ds = (2k)! / (k! * 2^(2k+1))
p(x) = Σ[k=0～n-1] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = p(x) + o(1/x^(2n))
522:１３２人目の素数さん
11/09/10 01:39:08.26
笠原先生の微分積分学で、ε-δを表現するのに
f(Uδ(x0)-{x0})⊂Uε(a)
みたいなのが良く使われてるんだけど、
f(Uδ(x0)-{x0})
って何だ？関数fを元x0を除いたx0のε近傍で考えるってこと？
523:１３２人目の素数さん
11/09/10 02:22:23.46
0<|x-x_0|<δ ⇒ |f(x)-a|<ε を簡潔に表現しただけ
524:１３２人目の素数さん
11/09/10 02:27:06.33
0<|x-x_0|<δ見て気付いた。
やっぱり点x_0は除いたδ近傍ってことで良かったんですね。
サンクスコクスコ
525:１３２人目の素数さん
11/09/10 20:54:29.17
微分積分で極値を求めるときとかに
座標変換で係数行列（ヘッセ行列？とかいうの）を対角化してわかりやすくするらしいんだけど
（(x,y)・Ａ・t(x,y)： Aは2次の正方行列 → (u,v)・T^*AT・t(u,v) ,ax^2+2bxy+cy^2+d → αu^2+βv^2 + d(α、βはＡの固有値）)
右の式の→が＝になって変換後の式の極値の正負が（極小、極大が）変換前の極値の正負と一致するらしいんだけど
なんでそうなるのか頭いいやつ教えてくらさい
526:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:02:11.53
出来ればぱーにもわかるように書いて
527:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:03:52.55
りんごとみかんでわかりやすくお願いします
528:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:11:34.57
シルベスターの慣性法則です
529:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:26:08.73
>>528
詳しくお願いします
530:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:34:43.13
臨界点が極大か極小かそうでないかは（２次のときは）ヘッセ行列の符号で決まる
ヘッセ行列は対称行列
対称行列の符号は合同関係で不変（シルベスターの慣性法則）
対称行列は直交行列で対角化出来る、つまり対角行列と合同
よってヘッセ行列の符号は対角化しても変わらず、対角化で臨界点の極値の判定が可能
実際には対角化までやらずに固有値を求めるだけでよい
531:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:50:48.20
何で、慣性法則という名前が付いてるんだろうね？
532:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:55:36.40
>>530
行列を掛けても変わらないって事ですか？（符号が）
533:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:56:47.91
対角化したのが特別じゃなくてええと線形変換させたものも符号が変わらないって事ですか？
534:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:11:09.71
ああ？しばくぞ？
535:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:32:15.40
間違えた
えっと正則行列による線形変換です
536:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:51:14.55
すんません>>530わかりますた・・・
シルベスターの慣性則がまだがわからないけど・・・
537:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:53:52.43
標準化して係数が固有値になって固有値が全て＞０なら変形する前の式の符号も＞０
らしいのかな・・・うんあー
538:１３２人目の素数さん
11/09/10 23:13:19.58
>>530さんの言ってる事今やっとわかりますた・・・
tＴATの符号がＡ（対称行列）の符号と変わらないからそういうことってことですね
うんあーやっとわかったすっきりした・・・
539:１３２人目の素数さん
11/09/10 23:27:22.93
環Rが単位元を持ち全ての元xに対してx^3=xとなるならRは可換である
これの証明は結局どうなったんだ
540:１３２人目の素数さん
11/09/11 17:12:48.97
証明不可能命題のためみんな諦めました
541:１３２人目の素数さん
11/09/11 18:56:09.06
解析概論P211下から5行目について
log(ix-(1-x^2)^(1/2))=log(i sin(π-θ)+cos(π-θ))
=log(e^((π-θ)i))
=(π-θ)i
であるから
arg(ix-(1-x^2)^(1/2))=π-θ
になると思われます。しかしθは
-π/2≦θ≦π/2
であるからπ-θは
π/2≦π-θ≦(3/2)π
となりlogの主値
-π<θ≦π
は取りません。
したがって本文下から5行目の
-i Log(ix-(1-x^2)^(1/2))
は「Log」ではなく「log」表記になると思われる
のですが、どうでしょうか？
542:１３２人目の素数さん
11/09/12 00:06:53.01
訂正
＞となりlogの主値
＞
＞ -π<θ≦π
＞
＞は取りません。
は、わたくしの誤記です
＞となり、この場合のlogの主値である
＞
＞ -π<π-θ≦π
＞
＞は取りません。
が、こちらの云わんとするところです
それでは御教授お願いします
543:１３２人目の素数さん
11/09/14 21:10:24.89
もうこの辺のことは判りましたので
教授頂かなくて結構です
544:１３２人目の素数さん
11/09/16 19:13:11.57
あらそう
545:１３２人目の素数さん
11/10/29 10:20:45.00
"TBA"って何の略だ
546:１３２人目の素数さん
11/10/29 10:45:09.25
to be announced
547:猫はゾンビ ◆MuKUnGPXAY
11/10/29 11:46:54.66
To Bakana Ahodomo.
猫
548:１３２人目の素数さん
11/10/29 12:39:58.79
哲っちゃんすべってるよ！
549:１３２人目の素数さん
11/10/29 18:51:37.49
Tetsuya ha Baka Aho
550:１３２人目の素数さん
11/10/29 19:36:08.14
too bad appeal
551:１３２人目の素数さん
11/11/14 21:38:54.10
>>540
kwsk
552:１３２人目の素数さん
11/11/19 09:04:51.71
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
553:１３２人目の素数さん
11/11/19 09:06:05.43
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
554:名無しさん＠恐縮です
11/11/20 04:10:27.87
π^2 / sin^2(π z) = Σ_{m ∈ Z} 1/(z - m)^2
(πは円周率、z は複素数、Z は整数全体)
これはどうやって導くんですか？
555:１３２人目の素数さん
11/11/20 05:06:41.66
アールフォルスに書いてあるやろ
556:猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY
11/11/20 12:09:27.03
ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃないでしょうか。
猫
557:名無しさん＠恐縮です
11/11/20 23:14:55.27
手元には高木貞治くらいしかありません
テイラー展開とかで出るんですか？
558:猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY
11/11/20 23:21:46.24
>>557
ソレはちょっと無理っぽいと思いますが、でも私には判りません。先ずは
自分でその方法でやってみて下さい。
猫
559:１３２人目の素数さん
11/11/21 00:21:56.10
ええか、左辺と右辺の差は周期が1の整関数や
そやから|Im z|→∞のとき0になることを言えばリュービルの定理から
等式が出てくるんや
これはアールフォルス先生のやり方や
cotの部分分数展開からcosecの部分分数展開を導いて項別微分しても
ええけど、その場合にはcotの部分分数展開をこの事実を用いずに
証明せなあかんぞ
手元にある複素関数論ちゅう本には留数定理を使ったやり方が
演習問題として書いてあるけど、これはおすすめできへんな
560:猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY
11/11/21 01:58:17.91
>>559
ああ、そうですか。でもその留数定理を用いる証明というのはどんな感
じなんですかね？
猫
561:１３２人目の素数さん
11/11/21 05:41:16.14
f(w)は1位の極a_1,a_2,・・・を除いて正則、|w|→∞のときwf(w)→0をみたす
(ただし各a_kは整数ではない) とするとき、留数定理を用いて等式
Σ[n=-∞,∞]f(n) +πΣ_k Res(f,a_k) cot πa_k=0
を示す
(原点中心一辺がRの正方形の周上でf(w)・πcot πwの積分を考えR→∞)
f(w)={sin 2π(z-w)}/(z-w)^2 (z∈C-Z) としてこれを用いればよろしい
562:１３２人目の素数さん
11/11/21 08:58:07.50
1/(sin x)^2 の部分分数分解についての簡単な証明が載っている↓
(Josef Hofbauer)
URLﾘﾝｸ(thales.doa.fmph.uniba.sk)
前半では Σ[n＝1～∞](1/n^2)＝(π^2)/6 を物凄く簡単に証明している。
この計算法の他の使い道として、後半で部分分数分解が挙げられている。
凄く簡単な計算法なので、最初のページから全部読まれることを勧める。
563:名無しさん＠恐縮です
11/11/23 01:45:52.48
>>562
ありがとうございます。
読んでみます。
564:名無しさん＠恐縮です
11/12/03 15:41:09.41
>>562
読みました。
面白かったです。
ζ(2)の計算はsinの展開が本質ですね。
教えて頂いた式は楕円曲線の論文を読むのに
必要なものでした。
どうもありがとうございました。
565:１３２人目の素数さん
11/12/05 07:06:39.67
>>562
驚愕
まさか俺すら余裕で分かるとは・・・
566:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:26:06.79
p 次の有限体の拡大 F_p(a)/F_p において
x^p - x = a^{p-1}
は解を持たないと思うんですが、良い証明とかありますか？
567:１３２人目の素数さん
11/12/08 03:49:27.56
Hilbertの定理90を使え
568:１３２人目の素数さん
11/12/08 14:36:41.32
>>562
1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？
あと、
(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
を項別にn→∞していいのはどうして？
569:１３２人目の素数さん
11/12/08 15:31:24.53
>>568
収束を認めれば、偶奇でわけろ。
570:kyrie ◆Debha1lQgc
11/12/08 17:35:58.54
哲学板から来ました。あっちでは有名なコテです。
みなさんレベルが高いですね。あるいは、みなさんの間のレベルの
激しい差異が、低い僕には計りかねてるだけでしょうが。
初歩的な質問をお許しください。
リーマンの、幾何学の基礎をなす仮説についてを読んでいるのですが、
線素の始点から等距離にある点の全体が作る(n-1）次の多様体の表現において、
その表現にはそれらの多様体を区別する場所の連続関数を求めればよい、とあります。
この関数は始点から全ての方向に向かって常に増大するか又は減少するかなのですが、
ここでは増大するものと仮定する、とあります。
したがって始点において極小となるのですが、ここで質問があります。
リーマンは「故にその一次及び二次微分係数が存在すれば、一次微分は零となり
二次微分は負にならぬが、更にそれが常に整数であると仮定する」といってますが
一次微分とはgradのことですか？二次微分とはラプラシアンのことですか？
直観的には原点から単調増加する曲線が様々に伸びてる感じでしょうか。
571:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:40:42.50
長文の時点で「わかってねーだろ」
572:１３２人目の素数さん
11/12/08 18:26:03.51
>>568
＞1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
＞からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？
Σ[n=1,∞]1/n^2 を偶数項と奇数項に分けると見えてくる。
＞あと、(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
＞を項別にn→∞していいのはどうして？
この級数に限っては、そのような操作が可能である。
このことについて、>>562 では2通りの方法で証明されているのだが、
お前は一体、何を読んでいたのだ？
573:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:53:32.15
>>566
Hilbert90と同じ事だが、
a^{p-1}トレースを計算して
0にならなければ既約多項式となる。
574:１３２人目の素数さん
11/12/10 16:20:53.22
>>573
ありがとうございます。
Tr_{F_p(a)/F_p}(a^{p-1}) が 0 であることと
ある F_p(a) の元 y が存在して a^{p-1} = y - σ(y) が存在すること
が同値ですよね。
但し Gal(F_p(a)/F_p)=<σ> です。
これは x^p - x = a^{p-1} が F_p(a) に根を持つことと同値
になるんですか？
575:１３２人目の素数さん
11/12/10 23:17:42.48
Gal(F_p(a)/F_p)の生成元がわからんとは言わせんぞ
576:１３２人目の素数さん
11/12/11 20:12:13.04
何でこんなところまで下げるのか？
577:１３２人目の素数さん
11/12/20 12:37:20.60
ごめんなさい、微分幾何学の平行移動についての質問です。
X3は法線ベクトルで、aijは第二基本形式なのですが、
Xij・X3＝aijとなるのはどうしてですか？
そもそもベクトルXijを接ベクトルX1とX2と法線ベクトルX3の一次結合で表された式から、
この式が導かれるのでしょうか。
578:１３２人目の素数さん
11/12/21 01:24:07.09
Xijってなんや
579:577
11/12/22 18:10:35.75
>>578
二つの添え字を持ったベクトル場です。
580:１３２人目の素数さん
11/12/22 22:14:56.63
もっと詳しく説明せえや
581:１３２人目の素数さん
12/01/04 02:02:41.70
>>575
遅くなって済みません
なぜか書き込みが出来ませんでした
解決しました。
ありがとうございます。
582:１３２人目の素数さん
12/01/06 19:15:12.53
複素数平面上の領域Ｄの各点で解析的な関数ｆ(ｚ)がある時、Ｄ内の１点ｃを展開中心とするべき級数の収束半径ρは、ｃから最も近いｆ(ｚ)の特異点までの距離である。
収束円周{|ｚ-ｃ|＝ρ}上には少なくとも１つの特異点が存在する。
べき級数ｆ(ｚ)＝Σ(n＝0～∞)ａ_n(ｚ-ｃ)^n (ただし、ｚは複素変数)の係数ａ_nが０または正の実数ならば、ｆ(ｚ)の収束半径をρとすると、ｚ＝ｃ＋ρが特異点である。
という主張が教科書にあるのですが、１番最後の主張の理由を教えて下さい。
583:１３２人目の素数さん
12/01/06 22:31:36.82
だってそこが一番絶対値でかくなるじゃん
少なくとも1つあるってんだからそこは確定だよ
584:１３２人目の素数さん
12/01/06 23:05:42.22
>>582
まだやってんのか
585:１３２人目の素数さん
12/01/07 07:45:34.34
>>583
遅れてすみません
絶対値とは、どの絶対値でしょうか？
>>584
すみません
586:１３２人目の素数さん
12/01/07 09:24:53.72
>>582
昔のことで細かいことは忘れたが、Viなんとかの定理ってあったな。
587:１３２人目の素数さん
12/01/07 09:35:57.13
>>585
f(z) の絶対値
588:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:01:19.94
>>586
ありがとうございます
名前のつけられた定理なのでしょうか…？
>>587
収束円周上において、ｆ(ｚ)は、ｚ＝ｃ＋ρで最大値をとる、という意味でしょうか？
589:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:47:13.40
>>588
Ｖｉｖａｎｔｉの定理
590:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:49:38.86
>>589
ありがとうございました
調べてみます
591:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/01/07 11:09:31.22
Vivantiの定理を一瞬で証明しちゃう>>583が凄い
592:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:22:11.97
＞＞Vivantiの定理
一松 「解析学序説」下巻、旧版
にあるよ
（新版にあるかどうかは失念しました）
593:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:35:23.89
>>591
>>592
ありがとうございます
594:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:38:29.74
ほれ
URLﾘﾝｸ(pc53.math.ntnu.edu.tw)
595:１３２人目の素数さん
12/01/08 07:50:07.39
積分を行う時、積分路上に１位の極αがあるとき、積分値はαでの主値積分にαでの留数の半分を加えた値になるそうなのですが、何故ですか？
596:１３２人目の素数さん
12/01/08 08:16:29.62
半円で迂回するからです
597:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:44:55.08
>>591
ここ二ちゃんには、穴だらけの解答やヒントを
たいして考えもせず投げて、あとでキチンとした答えがでてから、
俺も分かっていただの、ワザとヒントにしておいた後は易しいだの、
後だしジャンケンが実に多いw
598:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:53:19.82
おまえの手口なw
599:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:59:24.74
>>597
先に解答しても、無駄なことが多い
600:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:08:26.34
>>596
返信ありがとうございます
半円で迂回すると、何故そうなるのでしょうか…？
解説お願いします
601:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:14:21.72
教えて君か
がんばれ>>596
602:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:23:12.02
>>600
一周するとリュウ数になる。
半円は半分だから、リュウ数の半分
603:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:36:00.67
ｷｬｰﾘｭｰｽｳ
604:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:39:39.94
龍数とは縁起がいい
605:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:36:51.99
半円ライインテグラルするからさ。。。計算してちょー
606:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:46:23.16
>>602
ありがとうございます 自分なりに考えてみたのですが、合ってますか…？
積分路ｃ上の１位の極αの近くでｃをｚ＝φ(ｔ)、α＝φ(ａ)と媒介変数表示します。
この時、γ1をαを迂回するような半円、ｃ1を積分路ｃをφ(ａ-ε)で中断した経路、ｃ2を積分路ｃからφ(ａ＋ε)までの経路を省いた経路とすると
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝lim(ε→0)(∫_ｃ1＋∫_ｃ2＋∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ)
＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚのαでの主値積分＋lim(ε→０)∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ
更に、γ1と反対側の半円をγ2とすると、留数定理より
∫_γ1＋∫_γ2ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉRes(ｆ:α)
で
∫_γ1＝∫_γ2 だから、結局
∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ゆえに
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚの主値積分＋2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ですか…？
留数の半分を加える、とありますが 留数の半分に2πｉをかけた値を加えるということですよね…？
607:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:47:29.60
dz/zをz=e^{i\theta}とおいて、
\thetaを0からpiまで線積分するより、
Pi/2まで線積分するほうが、半分になるでしょう
608:１３２人目の素数さん
12/01/08 13:57:04.18
>>597
質問自体が釣りかもしれない2ちゃんで
まともな解答を望むのがアホだろ
609:１３２人目の素数さん
12/01/08 16:51:16.09
>>608
それもある。
意味なくするーされこともある。
610:１３２人目の素数さん
12/01/14 04:13:51.56
代数解析と代数幾何はあるけど、解析幾何も幾何解析も聞かないな
611:１３２人目の素数さん
12/01/14 06:36:57.33
いやあるよ
612:１３２人目の素数さん
12/01/14 12:31:33.12
むしろないのは
解析代数と幾何代数か？
613:１３２人目の素数さん
12/01/14 20:15:58.86
geometric algebra
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
同名のE. Artinの本もある
geometric analysis
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
解析代数は聞かんね
614:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:40:47.41
うい～っすﾉｼ
○川君見てる～？？
615:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:47:53.02
あ？
616:１３２人目の素数さん
12/01/20 15:31:33.68
（≧ω≦）
617:１３２人目の素数さん
12/01/22 15:20:03.30
manko
618:１３２人目の素数さん
12/01/23 17:55:04.71
実数値の関数列ｆ_nに対して、
Σｆ_nが収束して、(ｆ_n)'が連続、Σ(ｆ_n)'が一様収束するならば
(Σｆ_n)'＝Σ(ｆ_n)'
が成り立つ(つまり項別微分可能)
ですが、これは複素数値の関数列に対しても言えますか…？一致の定理で言えるような気がするのですが、どうでしょうか…？
619:１３２人目の素数さん
12/01/28 23:01:24.50
南無妙法蓮華経
620:１３２人目の素数さん
12/01/29 03:54:33.46
実の場合と同じ証明でええやろ。
講義ではそんな事の証明なんか省略するで普通。
621:１３２人目の素数さん
12/01/29 09:14:25.73
せやせや
622:名無しさん
12/01/31 20:29:25.16
>>618
a,b ∈ Cに対して
max(|Re(a)-Re(b)|,|Im(a)-Im(b)|) ≦ | a-b |
|a - b| ≦ |Re(a)-Re(b)|+|Im(a)-Im(b)|
だから証明不要？
623:名無しさん
12/01/31 21:56:04.99
e?
624:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:46:55.88
領域Ｄ上で関数項の級数Σｆ_n(ｘ)が一様収束している時、ワイエルシュトラスの二重級数定理より
(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
みたいなのですが、
Σｆ_n'(ｘ)が一様収束するから、さらに
(Σｆ_n'(ｘ))'＝Σｆ_n''(ｘ)が成り立って、Σｆ_n''(ｘ)も一様収束するということ
もワイエルシュトラスの二重級数定理から言えるのでしょうか？
625:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:54:18.50
質問すれでやれ
626:１３２人目の素数さん
12/02/05 15:57:00.07
>>625
すみませんでした
627:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:02:39.89
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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628:１３２人目の素数さん
12/02/10 03:27:18.75
代数、幾何、解析なんて何かの便宜上のもの
図書を並べるための分類とか以外に意味はない
629:１３２人目の素数さん
12/02/13 12:30:56.95
「とか」は例示が例示されていないものの代表であることの言及
「以外に」は例示されていないものに対する言及
630:１３２人目の素数さん
12/02/15 03:49:30.13
雪江明彦さんの代数学の本(三部作のやつ)ってどうなの？
一巻を見た感じ分かりやすいけど抜けてる内容とかってやっぱりある？
一巻に組成列＆ジョルダン・ヘルダーの定理とポントリャーギン双対性が書いてないのは把握してるからそれ以外で頼むよ。
631:１３２人目の素数さん
12/02/15 16:25:14.84
ユークリッド整域って整数環と体上の一変数多項式環と複素整数環以外にあるの？
632:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:24:40.02
体上のニ変数多項式環とか
633:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:29:16.85
>>631
体上の一変数べき級数環。
付置環。
634:１３２人目の素数さん
12/02/22 21:26:14.91
>>630
抜けてるのは適宜補えばいいんでない？
いい本とは聞いたが俺は持ってないし買う気もない
635:１３２人目の素数さん
12/02/23 09:54:02.32
>>634
ありがとう。気が楽になったよ。
636:１３２人目の素数さん
12/02/24 03:53:17.37
抽象代数の教科書って何がいいの？
637:１３２人目の素数さん
12/02/24 03:59:01.46
>>636
Hungerford
638:１３２人目の素数さん
12/02/24 04:48:24.10
>>636
lang
639:１３２人目の素数さん
12/02/24 04:53:05.42
>>636
Artin
640:１３２人目の素数さん
12/02/24 05:20:22.13
日本語の代数の本は薄いな。
雪江先生のやつは良いが。
641:１３２人目の素数さん
12/02/24 07:13:55.82
>>640
その本は知りませんでした
目次とページ数みた限りではなかなか良さそうですね
642:１３２人目の素数さん
12/02/24 16:04:35.98
代数学の本について。
「桂」と「雪江」ならどちらの方がいいのでしょうか？
643:１３２人目の素数さん
12/02/24 17:06:47.26
自分で決めろ
644:１３２人目の素数さん
12/02/24 18:00:50.12
なぜ、大数学者が書いた本は敬遠するのだろうね？
みんながあまり読まない本や新刊を読むのがいいと、
根拠もなく思っているふしがあるようだ。
645:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:09:50.85
>>642
雪江さん良いよ。分かりやすい。
同時並行で堀田さんも読むと面白い(最初の方で加群とかに触れる)
桂は・・・知らない。
>>644
アルチンのAlgebraとか？
洋書読むのしんどいよ？
646:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:24:44.68
独習なら宮西雅宜のもいい
なんと練習問題の解答が馬鹿丁寧ｗｗｗなのに程度は全然低くない
やや本文の行間が空いてる気がするが
647:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:28:33.09
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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648:１３２人目の素数さん
12/02/25 01:01:21.84
>>644
＞大数学者が書いた本
たとえば？
649:１３２人目の素数さん
12/02/25 04:29:19.27
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
650:１３２人目の素数さん
12/02/25 11:13:35.50
>>644
私も、その「大数学者が書いた本」とやらを知りたいです。（代数分野に限らず）
651:１３２人目の素数さん
12/02/25 19:59:22.49
>>644
大数学者の書いた本を読んでみたいので教えてください
652:１３２人目の素数さん
12/02/25 21:14:55.08
┌―――─┐/ ヽ
| [二二二二] ﾄ, / / ヽ
| ＿＿＿＿＿ | l / / / | ｜ | | ',
| || ﾊ,,ﾊ || l| |/ ./ / l /∧ | ﾄ､ | l |l |
| || （ ﾟωﾟ ) || l| | ./ _/_l_/l-/､| | .ﾄl l__|__l | l || |｜
| ||／ ＼|| l| | / ´/ |/ |,ﾊ .| l .| | l .| |｀lヽ | || |｜
| || ） ﾉ＼|| l| | | / _lj__ ヽ! | | ｌハl | 八ヽ ||ヽj/>
r‐.| || （＿⌒ヽ .|| l|ﾊ ! /Ｖ´￣｀ヾ V ,..=＝､､ V| lｊ/ / ＼
l .| || ヽ ﾍ } || l| /l |/ ／/／/ ヽ>.l /Vヽ::ヽ ヽ
｜ L lｌ＿ ﾉノ ｀J ｌl＿|ヽ|/ | ' "/／/ /| ./ / ヽ:::ヽ ヽ お断りします
｜｜ | | .| | | |、 /｀ー‐ .､ / Vlノ ヽ:::ヽ ヽ
｜｜|￣l￣￣￣￣l￣l | | | ＼ l ﾉ ／| | | ヽ::::ヽ ヽ
l/⌒'､￣￣￣￣￣￣|Ｙ⌒ｊl＿_/ヽ､ヽ＿_ノ , イ | | | ヽ:::ヽ ヽ
| ＼[二二二] l | |l /| ＼ー--‐´//ｌ＼＿| l/⌒ヽ ヽ::::ヽヽ
/＼ 丶_ｊl＿＿＿＿ l | || .〈 ヽ、 ｀ー―´ | |/ ヽ ヽ::::ヽヽ
,| ヽ丁| |r―‐┐|｜| | |ｊ ヽ ＼ イ / ヽ ヽ::::ヽヽ
/ ＼ヽ、ヽ| |ｌ ○ |｜! | | l ヽ / ! | ', ヽ:::ヽヽ
ヽ ｀ ー'´└―‐┘|_|_|｜ ', ヽ / |/ ） ヽ::::ヽヽ
ﾄ｀ ､＿〉＿_丁＿丁＿| | | ヽ / .| ./l ヽ:::ヽヽ
| ＼| | | || || |｜ ｊ ヽ / | ､ ,/ ハ〉 ヽ:::
653:１３２人目の素数さん
12/02/25 21:16:24.42
>>644
代数学だけに大数学者ってかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
654:１３２人目の素数さん
12/02/28 00:40:03.20
代数学＝代数的整数論＋代数幾何じゃんｗ
655:１３２人目の素数さん
12/02/28 12:32:22.46
位相群とかいうのと連続群って違うの？
656:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:13:05.65
>>651
ポントリャーギンとか
657:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:51:58.28
>>656
なるほど
ポントリャーギンの常微分方程式は良書ですね
658:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:59:55.60
雪江先生の代数学1の参考書のところに、「永田の『可換体論』が最初に読んだ代数学の本」と書いてあったので、俺もこれを読もうっと
659:１３２人目の素数さん
12/02/28 15:10:54.54
最初に難しい本を読んでそれから優しいほうに降りていくのがいいよね
660:１３２人目の素数さん
12/02/28 16:14:39.30
難しい本を眺めてちょっと非日常のモードになってから
身の丈にあった本にとりかかる要領だ
661:１３２人目の素数さん
12/02/28 18:49:46.27
あなたの隣の集団ストーカー
駅改札や駅周辺で、人の流れを見張っているのが犯人です。
犯人はナマポ、税金で朝からパチンコしてる在日と部落です。
通勤、通学者を馬鹿にしながらターゲットを見張っています。
エア待ち合わせ、エア電話、エアマスクが得意です。
662:１３２人目の素数さん
12/02/28 20:32:24.32
数学は一つだとか言うけど
解析学のかなりの部分と、代数や幾何は
現状ではあまり関連は深くないよね
663:１３２人目の素数さん
12/02/28 20:41:19.76
数と図形を無理やりくっつけて一つになろう日本ってやってるのが数学だよね
664:１３２人目の素数さん
12/02/28 21:02:07.57
>>662
そのかなりの部分は数学と思われていないふしが
665:１３２人目の素数さん
12/02/28 21:08:12.93
>>662
むしろ研究の対象になってるような分野の殆どが解析なのか代数なのか幾何なのか
分けることが不可能なほど交じり合ってるくらい関連深いと思うんだが。
666:１３２人目の素数さん
12/02/29 01:47:13.14
>>655
だれか教えてくれ、頼む。
667:１３２人目の素数さん
12/02/29 01:52:09.16
>>666
同じでおｋ
噛みついてくる奴がいたら、おまいに全て任せたんでよろしこ
668:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:23:54.16
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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669:１３２人目の素数さん
12/03/17 17:53:04.64
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670:１３２人目の素数さん
12/03/18 03:52:50.22
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671:１３２人目の素数さん
12/03/18 09:16:16.35
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672:１３２人目の素数さん
12/03/18 12:02:12.79
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673:１３２人目の素数さん
12/03/18 17:25:37.70
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674:１３２人目の素数さん
12/03/18 21:52:27.56
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675:１３２人目の素数さん
12/03/20 00:30:41.42
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676:１３２人目の素数さん
12/03/20 05:34:10.87
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677:１３２人目の素数さん
12/03/20 13:17:51.28
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678:１３２人目の素数さん
12/03/20 20:01:44.04
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679:１３２人目の素数さん
12/03/20 20:55:59.55
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680:１３２人目の素数さん
12/03/31 23:23:00.10
>>423
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
>「R の任意の元 r に対し、整数 n (> 1) が存在して r^n = r を満たすならば R は可換である[9]」
681:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/01 12:05:29.56
猫
682:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:07:50.32
高木貞治の代数学講義 P147
[問題１] 五次方程式 x^5 + px + q = 0 の判別式を求めること．
[解] 判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．
したがって m = 5 ，n = 0 または m = 0 ，n = 4 ．
ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．
いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．
したがって D = 5^5 ． ゆえに μ = 5^5 ．
次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
それは -(4^4) に等しい． すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．
よって D = (4^4) (p^5) + (5^5) (q^4) ．
683:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:08:17.59
以下は私の考え方
＞判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
＞p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．
この文の意味するところは以下のとおり．
整式Pを次のように定める．
P = (x1 - x2) (x1 - x3) (x1 - x4) (x1 - x5)
(x2 - x3) (x2 - x4) (x2 - x5)
(x3 - x5) (x3 - x5)
(x4 - x5)
すると P^2 は対称式であるから
D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（n = 5 , a0 は整係数）
もまた5個の変数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関する対称式である.
684:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:08:42.12
したがって P140 の[定理5.1]により次のことがいえる
>> x1 , x2 , x3 , x4 , x5 を 五次方程式
>> f(x) = a0・x^5 + a1・x^4 + a2・x^3 + a3・x^2 + a4・x + a5 = 0
>> の根とおけば, 対称式 D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（ n = 5）は
>> (a0)^(e1) D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5)
>> のように a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関する整函数として表せる.
>> 対称式D をf(x) の判別式D という.
>> a1 , a2 , a3 , a4 , a5 は五次方程式の整係数であるが
>> 各々 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 の基本対称式を意味している.
>> 左辺の e1 は判別式D において一つの変数についている指数のうち
>> 最も大きいものを表している. ここでは e1 = 8 となる.
>> 右辺G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して e1(= 8)次の斉次式となる.
>> 整式D は x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関して斉次式であるから[定理5.1(4)]により
>> G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して斉重で,その重さは D の次数に等しい.
>> D の次数は対称式 P^2 の項の型が
>> x1^(2(5-1))・x2^(2(5-2))・x3^(2(5-3))・x4^(2(5-4))・x5^0
>> により
>> (e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， e5) = (8 ， 6 ， 4 ， 2 ， 0)
>> として得られるから 8 + 6 + 4 + 2 = 20 として求まる．
以上を[問題1]の五次方程式 x^5 + px + q = 0 にあてはめて考える
a0 = 1, a1 = a2 = a3 = 0, a4 = p, a5 = q であるから
D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(1 , 0 , 0 , 0 , p , q)
のように判別式D は整式G で表せる.
685:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:09:07.33
そして, 整式G は(1^k)(p^m)(q^n)に関する e1(= 8)次の斉次式であるから
「判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って」いる.
a0 = 1，a4 = p，a5 = q であるから「p，q の重さがそれぞれ 4，5 」である.
G は1，p，q に関して斉重で，その重さは D の次数20に等しいから
0・k + 4・m + 5・n = 20 であり「4m + 5n = 20」である．
このことから[解答]2～3行目，
＞「したがって m = 5 ，n = 0 または m = 0 ，n = 4 ．」
＞「ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．」
がいえる.
686:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:10:12.75
＞いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．
＞したがって D = 5^5 ． ゆえに μ = 5^5 ．
この文の意味するところは次のとおり．
p = 0 ，q = -1 であるから D = λ(p^5) + μ(q^4) = μ
さらに[問題１]の直前の本文にあるように判別式D は
D = ((-1)^(n(n-1)/2))・(a0^(n-2))・f '(x1)・f '(x2) … f '(xn)
とも表せ，いま五次式だから n=5 ，a0 = 1 . よって
D = μ = 5 (x1^4)・5 (x2^4)・5 (x3^4)・5 (x4^4)・5 (x5^4)
= 5^5・(x1^4)・(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑
f(x) = x^5 - 1 の根の一つは確かに 1 ゆえ
それを x1 とおけば (x1^4) = 1^4 = 1 だが，
(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4) については
どこにいったのか？？？？
このへんから分りません.
687:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:10:40.50
＞次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
わかる.
＞ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
＞それは -(4^4) に等しい． すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．
わからん．とくに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑
この表記がどこからきてるのか分らん．
[解答]の下５行，さっぱりわからん．
688:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:13:01.95
いまから仕事に出かけます．
だれか考えておいてください．
夜19時以降に帰ります．
689: ◆BhMath2chk
12/04/06 08:30:00.40
>>686
根の積は１。
>>687
根の差の二乗を０を含むものと含まないものに分けた。
690:１３２人目の素数さん
12/04/07 08:54:35.68
即レスありがとう！
昨晩は寝落ちしてしまい，お礼をいえず申し訳ありませんでした．
即理解といきません．>>689の意味を今夜考えてみます．
昼間，会社の仕事関係でとる資格本を買いにいくついでに
雪江氏の最近評判になっている群環体本も覗いてきます．
691:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:07:47.25
>>689の意味、おそらく理解できました．どうもありがとう．
代数学講義P147 [問題1] [解答] 5～6行目
＞D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
とあるのはどうやら
D = ( ( （-1）・（-i） ・（+1）・（+i） )^2 ) D '
のミスプリですね．
（こういうところは助言として指摘して欲しい．その一方で
“私の問題”の領分を残してくれてる“素っ気無さ”に感謝．）
>>689の
＞根の積は１。
ですが，これは
＞ f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4)
あたりから即座に分ることなのでしょうか？
（たとえば x^3 - 1 = 0 の根の積は 1 ですが， x^2 - 1 = 0 ，x^4 - 1 = 0 の根の積は -1 です．
これは遠慮なく全て教えて欲しいｗ）
692:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:26:25.72
「根の積」の根をどういう意味で使っている？
693:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:53:19.40
＞函数の根
＞函数 f の「根」とは、x を f で写した結果が 0 となるような値 x のことである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ていどの素朴な意味で使っています．
f(x) = x^5 - 1 = 0 であるから函数 f の根を x1， x2， x3， x4， x5 とおくと
x1^5 = 1， x2^5 = 1， x3^5 = 1， x4^5 = 1， x5^5 = 1
したがって
(x1・x2・x3・x4・x5)^5 = (x1・x2・x3・x4・x5)^4 ･ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1
これから
(x1・x2・x3・x4・x5)^4 = 1 かつ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1
を得る．ということでしょうか？
694:１３２人目の素数さん
12/04/08 22:04:39.61
>>693
それならf(x)を素朴に因数分解したのものを考え、
改めてそれを展開したものの定数項と最初のf(x)の定数項とを考えれば
根の積は求まるね。
695:１３２人目の素数さん
12/04/08 22:13:11.05
どうもありがとう． ほんとそうですねｗ
696:１３２人目の素数さん
12/04/08 22:21:00.51
仕事の合間，資格試験勉強の合間の探求なので
効率は悪いですが，定期的に質問伺いにくると思います．
「まだそこか，お前ちっとも進んでないなｗ」
などといわないでお相手願います．
明日も早いのでこれで失礼します．
697:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:33:41.82
根と係数の関係がそこにも書いてあるのに何故知らないのか
698:１３２人目の素数さん
12/04/09 21:50:32.30
後知恵
699:１３２人目の素数さん
12/04/10 01:54:48.84
3年の代数の教科書が
松坂「代数系入門」か、森田「代数概論」
のどちらかを買っとけ、らしいんだが、どっちのほうがいいと思われます？
700:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:23:25.22
雪江
701:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:36:14.33
永尾
702:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:42:30.08
桂
703:１３２人目の素数さん
12/04/10 03:19:38.64
Lang
704:１３２人目の素数さん
12/04/10 03:29:52.57
服部の現代代数学ではダメなの？
記述が簡素だから今の子は読めないのかな？
705:１３２人目の素数さん
12/04/10 07:13:34.36
悩むくらいなら松坂一択
物足りなくなったら、その時考えれば良い
つか、凄いニ択だなｗ
706:１３２人目の素数さん
12/04/10 20:53:00.75
あれを一冊目の教科書として読むのは昔から無理だと思うよ
>>699の二冊は難易度がかなり違うから自分の能力と相談すれば自ずから決まると思うよ
普通の大学だと、学年の上から十人くらいに入らないならまずは松坂から読んだ方が無難だと思う
707:１３２人目の素数さん
12/04/10 20:53:23.07
「あれ」ってのは服部の現代代数学のことです
708:１３２人目の素数さん
12/04/24 20:34:59.91
巡回群の定義がよくわからん：
二つの巡回群の直積が巡回群になる条件は二つの生成元の位数が互いに素である。
709:gjdatmkpkm'
12/04/24 21:46:23.47
誰か、Σn.k=1 1/n^2の極限を証明してくれwww
高校では、発散するって習ったが、解析学の範囲で回答してくださいな♪
710:１３２人目の素数さん
12/04/24 22:41:27.50
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
711:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:14:06.59
>>708
生成元の最小個数が1である群
712:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:28:53.75
>>711
Gが一つの元ので生成される
となっているが、
巡回群の直積は位数に共通因数があっても位数の最小公倍数で生成される
と思うが。
713:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:41:26.45
巡回群の直積は巡回群であるとは限らない。
714:１３２人目の素数さん
12/04/24 23:43:14.24
Z/(2Z)×Z/(2Z) を考えよ。
715:１３２人目の素数さん
12/04/25 11:41:49.13
>>713
具体的に
>>714
(0 1)(0 0)=(0 1)=1
(0 1)(1 0)=(1 1)=0
等々だよね
716:１３２人目の素数さん
12/04/25 14:28:29.34
>>709
式がイミフ
717:gjdatmkpkm'
12/04/25 15:20:59.59
>716
ごめんw
Σの上がn,下がk=1で式は1/n^3
極限求めて、収束することを
証明してほしい…