10/10/17 22:42:51
本に書いてあるのに無知というなら、ただ単に頭が悪い。
それ以上の説明は誰にもできないね
117:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:43:01
そんなんじゃ何もわからねーなｗ
118:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:43:03
>>109はどうせ和の記号を高校で習ったときも
kを1からnまで動かしたものの総和
という意味を無視してシグマの上にn下にk=1とか変な読み方してたんだろうね。
>>112
そんなの松坂の「集合・位相入門」でも読んどけ。
教科書にだって目的があるんだから、目的とは関係ないところまで
いちいち手取り足取り微に入り細に入りしたりしねーよ。
119:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:45:13
>>117
ま、俺はお前の親でも教師でもないから、ピーピー言えば
周りが右往左往してどうにかしてくれるっていうような
鳥の雛みたいな気分でいる奴をいちいち何とかしてやるつもりも
義理も無いから。
120:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:46:44
>>118
kを1からnまで動かしたものの総和、そうだよ、そう覚えたが。
>>116
じゃ丸暗記すればいいわけだ、そうかそうか。
121:117
10/10/17 22:46:56
>>115
122:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:47:38
>>115
具体例も何も、偏微分の定義は先に与えられてるはずだし、
そこから単に和をとっただけだろう。
わからんほうがおかしい。
函数を函数に写すものを一般に演算子って呼ぶから
演算子ってのを名前に付けてるだけで、名前なんてそもそもどうでもいいし。
123:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:48:33
> 121 名前：117 [] 投稿日：2010/10/17(日) 22:46:56
> >>115
>
そんなんじゃだれもわからねーなｗｗｗ
124:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:49:07
>>120
＞じゃ丸暗記すればいいわけだ、そうかそうか。
君はそうやって一生拗ねてればいいだろ、俺は何も困らない
125:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:50:55
>>122
わからないほうがおかしいって、それは理解の道筋があってそれでも理解
できないときだろ。
aβ1・・・・・・βnの書き方の意味を何でこっちが推測しなきゃいかんのだ？
∑の下の(β1・・・・βn)の書き方だと今まで習った原理原則では理解できないが？
126:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:52:26
とことん気強いからな俺は、お前らなんか口で負かせる。
いかに教科書が不親切か徹底的に論破してやるから。
127:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:54:56
ま、お好きにどうぞ。
物理系の糞本なんぞいくらでも貶してくれて構わんし。
128:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:56:22
物理系じゃねーよｗｗ
全然物理現象出てこないしｗ
129:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:57:01
何も知らないアホが、匿名ネットでは最強だからなｗ
130:１３２人目の素数さん
10/10/17 22:58:47
作用素とは～～
～～～～である。
例 f(x)が～～～とすると作用素XXX
を～～すると ～となる。
こんな参考書なら俺だって理解できるよ。それすらしてない糞本は
死ね
131:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:00:25
>>128
そう思いたければ思ってればいいよ、
お前がそう思ったところで物理系の糞本が数学系のまともな本になるわけじゃないし。
まあ、>>106を見る限りだとお前がわからんのは糞本の所為ではないようだが。
132:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:03:04
一個の本に頼り切ってるくせに、その本すら糞で済ますんだから、アホとしか言いようが無いなｗｗ
ふつうは判らないうちは自分に合う合わないってのも判らないから、流儀の異なる複数の文献に当たるもんだ。
133:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:03:35
誰でも分かるなら苦労しないよな
134:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:04:00
>>130
だから、杉浦の解析入門でも読んでこい。
全部定義しっかり書いてあるから。
135:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:04:32
>>97と>>99で実は全部終わってる話だったりする。
136:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:08:32
>>134
400pくらいある奴か？いい加減にしろよ、専門でもない科目そんな
やってられっかよ。
137:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:09:38
>>130
そういう本でなきゃ単位取れないのなら、そういう本を自分で探せばいいだろう。
誰もその邪魔をする奴はいないよ、おまえ自身を除いてはな。
むしろ何で糞本糞本と自ら言いつつ、にもかかわらずその糞本にお前が拘り続けているのか、
恐らく皆そっちのほうを不思議に思ってる。
138:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:09:46
>>132
夏休み必死こいたんだなｗｗ
そんな時間ないから、時間費やしてやるのは原始人だろｗ
139:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:10:38
>>136
じゃあ単位をあきらめろ。それが最大多数の最大幸福というやつだろう。
140:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:10:46
>>136
おまえ=>>130 が希望するような参考書なら、400ページじゃ足らんだけだよｗ
やってられないなら、落ちこぼれておけやｗｗｗ
141:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:11:57
>>139
一からやらないと単位取れない、そんな馬鹿な話ねーよ。
142:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:12:01
>>138
時間が無いから単位もとれない、それでいいと思うけど。
143:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:13:04
>>138
現代人のおまえは、糞本一冊を前にして単位落とせばいいだけだ
よかったな、現代人ｗ
144:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:13:50
>>141
そら、普通は単位が取れるから馬鹿な話にはならない。
>>130は別に無理に努力しなくて構わないし、
それで当然のように単位が取れないことになっても何ら馬鹿な話ではない。
145:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:15:26
>>136
専門じゃないならそんな必死になって糞本に糞糞言わなくてもよくね？
努力するか単位捨てるか、それだけの簡単な選択だと思うぜ。
146:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:17:21
>>141
おまえが馬鹿って話だよ
147:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:18:47
解析だけじゃねーんだよ、線型とか確率論とかあんだよ、同等にやってる
奴はいねーんだよｗｗ
大学入試より単位とるほうが難しいってんな馬鹿な話ねぇんだよ。
俺は単に手法と具体例が知りたい、それすらしてない市販に出回ってる
大量の糞本老害作者は癌にでもなって他界しろって話だよ。
お前らも最初は苦労したんだろ？俺の気持ち分かるはずだが。
148:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:19:36
>>126
論破で単位が出るといいね。
俺は君が単位を落とそうが何も困らないので、精々足掻けよｗ
149:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:20:42
>>147
だから、お前が手を抜くのも自由だし、それで単位落とそうがどうでもいいんだよ。
150:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:21:17
>>147
大学入試より、大学の勉強の方が難しいのが当たり前だろｗ
２ちゃんの数学板じゃ、杉浦読んだ奴がごろごろいるぞ。
俺たちの気持ちだってわかるはずだがｗ
151:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:21:26
>>148
もし単位落としたら法的手段で裁判起こすから別にいいよ。
絶対におかしいからな。
152:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:23:11
>>147
> 大学入試より単位とるほうが難しいってんな馬鹿な話ねぇんだよ。
おいおい、どんだけゆとり的発想なんだよｗｗｗ
入試よりも進んだ内容をやるのに何の努力も無く理解できるわけねーし
そんなナメたことしてて簡単に単位出るわけねーだろ。
153:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:23:28
>>147
＞市販に出回ってる大量の糞本老害作者
他の本は見てもないんだろ、アホかとｗ
>>151
がんばって裁判起こしてくれ、生暖かく見守ってるから
154:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:25:08
>>151
裁判でも何でも精々足掻けよ、俺らは別に何もこまらねーよ。
155:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:27:53
>>147
物理学科なら、解析も線型も、力学も電磁気も熱力学も
みんなやってんだよ。おまえがどこの学科か知らんが、
さぼりたいだけじゃねーか。
おまえが単位落としても俺らは困らないし、裁判もどんどん
やってくれやｗ
156:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:31:43
>>155
裁判は真剣に考えてる、授業も与えられた教科書も極めて分かりにくくて
それで単位落としたなら訴えられて当然。徹底的に戦う。
杉浦とかいうジジイが書いた本は分かりやすいの？
2900円とかマジキチ、買えるかよボケ。
157:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:35:10
なんだ、杉浦を見てもないのにあーだこーだ言ってのんか
ほんとアホだな
>>130みたいなのがいいなら杉浦嫁。で、400ページ以上あって
高いから読めないって、ただの屑じゃねーか
158:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:37:31
>>157
そいつの本の索引に作用素ってあるか？
無いなら買わない
159:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:38:33
>>156
理工系基礎教育のための解析学 (上)
なんて糞本使ってる、アホ大学馬鹿学部の学生が単位落としたって
ただの屑じゃんで終わる話だけどな。
裁判起こしたら、またここに書き込んでくらはいｗ
160:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:40:10
>>159
別にその本が糞とはいってないが、その本は非常に分かりにくい。
市販に出回ってる糞本はもっとひどいのがある、微分積分の簡単な事しか
書いてないくせに3000円くらいする奴とかな、癌になって死ねばいい。
人の気持ちがわからないクズだろ3000円って。
161:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:44:17
糞本と思えば買わなきゃいいだけ。
そうして淘汰されたものが残ればいい
162:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:44:35
>>156
誰も止めないからじゃんじゃん裁判やれよ。
163:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:44:54
理系って実用的であってこそ価値があるのに、抽象的な事を自分で理解することが
力につながるとか勘違いしてる理学部流れのゴミクズは落雷にあえよ。
164:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:46:20
>>160
だからんなこたどうでもいいって言ってるわけ。
165:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:47:51
時間がないから他の本なんか読めないとか言ったり、
市販に出回ってる糞本はもっとひどいのがあるとか言ったり
忙しい奴だなｗ
だいたい単位すらやばいのに、糞かどうか判定できるのかよ。
「俺が読んでわかりませんでした、糞本です、☆一つ」ってアマゾンには
たくさんあるけどなｗ
166:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:48:22
>>163
屁理屈の学問である数学には無縁な話だ。実学に縁の深い物理板行ってこい。
167:１３２人目の素数さん
10/10/17 23:59:40
>>165
そいつはきっと、本を読む金と時間は無いけど裁判する金と時間はあるのだろうよｗ
つか、まじめに大学通って勉強して単位取るのがいやだっていうなら
金積んでイオンド大学あたりから博士号買えばいいのにねｗ
168:１３２人目の素数さん
10/10/18 04:56:16
>>理系って実用的であってこそ価値がある
まあ、社会はそう考えているな
同じ大学でも工学部と理学部では就職先の格差が凄い
169:１３２人目の素数さん
10/10/18 05:09:22
就職には実用的であってこそ価値がある。
といっているに過ぎない。
170:１３２人目の素数さん
10/10/18 07:18:30
後先短い糞爺教授のせいでこんなに単位苦労しないといけないとは
腸が煮え繰り返る思いだ、でも勉強するしかないんだよなぁ。
171:１３２人目の素数さん
10/10/18 07:20:17
五千円とか一万円とかの学術書って、執筆による儲けを
時間で割ったら時給五百円いかないとかざらだぞ
人の気持ちがどうとかそういう話じゃない
まあ教養の教科書の大半はあれだけど
172:１３２人目の素数さん
10/10/18 07:25:13
分かりにくい癖に何を誇りに執筆してるか疑問に思うんだが。
脳みそどうなってんだクズ労害共。
これから単位落とす同胞がいるかと思うと本当に切ないわ。
173:１３２人目の素数さん
10/10/18 10:20:21
確かに若手には教育熱心な人多いな レポート提出用の箱が毎学期あるわ
年寄りはアナレン1本で教員になれたりとゆとり世代だから
そもそも理解してるのかさえ怪しい
174:１３２人目の素数さん
10/10/18 15:38:23
>>172
大学入試よりも単位を取るほうが難しいなどと言っているゴミクズは
さっさと大学やめて土方にでもなれよ。
175:１３２人目の素数さん
10/10/18 18:45:04
大学入試は基本が簡単だからスイスイ進むけど、解析は最初からつまづくっつのｗｗ
俺旧帝入ったけど解析の単位とれる気しないわ
176:１３２人目の素数さん
10/10/18 19:10:27
解析ってたぶん1年の奴だけ取れば、2年は簡単な線形とか
確立を取ればいいんじゃね？
微積好きなやつはキチガイだよな。
177:１３２人目の素数さん
10/10/18 20:13:34
あああああああああああ
178:１３２人目の素数さん
10/10/18 20:47:57
解析は10単位あれば5単位だけとればいい、全部とれるやつは少ない
179:１３２人目の素数さん
10/10/18 22:25:20
落としても皆言わない
180:猫はウザい ◆ghclfYsc82
10/10/19 06:25:00
マトモな数学科では『単位が取れない奴は撲滅して追放』っちゅうこっちゃ。
猫
181:猫はヤクザや ◆ghclfYsc82
10/10/19 06:52:09
数学科に進学スル奴はホンマに覚悟をせなアカンのや そやし心してから進学せえや
甘い事を考えとったらエラい事にナルさかいナ。判ってるわナ。
猫
182:１３２人目の素数さん
10/10/19 17:47:38
>>181
へい親分。色仕掛けには気をつけます。
183:ワシは暇猫 ◆ghclfYsc82
10/10/19 19:03:24
>>182
ホウ、色仕掛けなァー そういうので悩めたら運がエエのかもナ。
猫
184:１３２人目の素数さん
10/10/20 19:31:42
1/2階微分とかπ階微分とかって定義できますか？
185:１３２人目の素数さん
10/10/20 20:00:01
exp(isx)=cos(sx)+i*sin(sx)をxでn回微分すると(is)^n*exp(isx)になるべ
だからexp(isx)をπ回微分すると(is)^π*exp(isx)になると考えることも出来る
大抵の関数f(x)はf(x)=∫[s=-∞,∞]F(s)*exp(isx)dxという風に
様々なsに対してのexp(isx)という関数を足し合わせて表すことが出来る
だからf(x)をπ回微分すると∫[s=-∞,∞]{(is)^π}*F(s)*exp(isx)dxになるという
考え方がある
186:184
10/10/20 21:46:11
おお！ラプラス変換を援用して考えるってことですね！おもしろい！
187:１３２人目の素数さん
10/10/26 19:18:39
f(x)=∫[t=0,x]exp(-t^2)dt
このn次導関数を求めようと思い、実際に何回も微分したのですが
階数が上がると法則性が読めない低次の項がたくさん出てきて求まりません
簡単な形で求まるでしょうか(ちなみにテイラー展開が目的です)
wikiなんかの文献が分かり難かったので、よろしくお願いします
188:１３２人目の素数さん
10/10/26 19:21:50
猫に小判、まで読んだ。
189:猫に小判 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 19:22:27
猫
190:１３２人目の素数さん
10/10/26 20:43:21
>>187
expを展開して代入して項別積分
191:１３２人目の素数さん
10/10/26 22:29:42
>>190
あっ、そうですね直接やらずに代入すればいいのか！
やってみます、ありがとうございました
192:１３２人目の素数さん
10/10/26 23:29:58
>>187
wikiも仰山あるけど、どこのwiki見たんやろうか。
文献扱いできるwikiなんてそうそう無いやろ？
193:１３２人目の素数さん
10/10/27 00:30:49
>>192
数学は素人なのでとりあえず、普通のウィキペディアの誤差関数の級数展開
のところを読んだのですが、よく分からなかったので質問させてもらいました
194:１３２人目の素数さん
10/10/27 18:39:36
ウィキペディアなんか参考になる訳ないがな、素人のラクガキやないか
195:１３２人目の素数さん
10/10/27 18:41:04
＞普通のウィキペディアの
特別なウィキペディアとかあるのか
196:１３２人目の素数さん
10/10/27 18:47:31
ウィキペディア見てきたけど
> 定義にある積分は初等関数を使った閉形式では評価できないが、
> 被積分関数 e^{-z^2} を対応するテイラー級数に展開して、
> 項単位で積分すると、誤差関数のテイラー級数が以下のように得られる。
って、翻訳品質低すぎてわかりにくいが、
>>190とまるっきりおなじことが書いてあるように見えるんだが。
197:１３２人目の素数さん
10/10/27 19:17:58
微分作用素→擬微分作用素→フーリエ積分作用素→？
？にはなにがあらわれるのか
198:１３２人目の素数さん
10/10/27 22:58:30
連鎖律って何なの？wikipediaに載ってないし・・
d/dxみたいなのを連鎖律っていうんですか？
199:１３２人目の素数さん
10/10/27 23:08:05
そうだね
200:gaikotsu ◆xKQl9rTMwao4
10/10/27 23:15:39
チェイン・ルール。多様体の本とか。
2つの連続微分写像の合成も連続微分写像。
証明はやヤコビ列
201:１３２人目の素数さん
10/10/28 00:58:19
>>194
一応まだ高校生なのでウィキペディアで事足りております
>>195
…ないですね
>>196
確かにそうですね、実際にやってみたので今ではwikiの説明も良くわかります
ところで誤差関数について、tanhと大変よく似ているように思えるのですが
誤差関数のテイラー展開とtanhのテイラー展開とは随分違う式に見えます
これは、はやり2/(√π)という係数に関係があるのでしょうか？
また、lim(x→∞)2Σ[k=0,∞] (-1)^k・x^(2k+1)/{k!(2k+1)}(ガウス積分の変形)
この級数の極限が√πに収束するということを分かり易く示す方法はあるでしょうか？
(ウォリス積の極限がπ/2や階乗の逆数の和がeに収束するようにということです
ちなみに重積分を用いて求めるガウス積分がヤコビアンでの面積変換あたりが釈然としないので
もっと直感的に分かる別の方法で理解できないかと考えこんなことをしています
単に重積分の学習が足りないといえばそうなのですが…)
長文失礼しました
202:１３２人目の素数さん
10/10/28 13:41:32
>>201
嘘がたくさん書いてあるしいつでも誰でも嘘が書き込めるので、
「事足りる」とかそういう話じゃなくて、文献と考えるべきじゃないってこと。
代わりに参考文献に挙げられている書籍などを直接当たるべきだよ、
参考文献が無い項目はでたらめが書いてあると思うくらい疑ってかかったほうがいい。
これはウィキペディア自体が公式見解として基本ルールにも書いてること。
203:１３２人目の素数さん
10/10/28 13:43:03
> ところで誤差関数について、tanhと大変よく似ているように思えるのですが
それはただの勘違いでしょう。
204:１３２人目の素数さん
10/10/28 18:50:15
ちょｗ
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
△＝～～～～～って式の
右辺の３つの項の真ん中はどうやって出てきたんですか？
左辺からの導き方が全然わからんｗ意味不明すぎる
1/ρ(∂/∂ρ)って奴です・・・
205:１３２人目の素数さん
10/10/28 20:11:09
>>201
ウォリス積を用いて、一変数積分だけでガウス積分を求める方法は
書いてある微積分の本もあるので、自分で探せ。
＞面積変換あたりが釈然としないので
勉強不足です。
206:１３２人目の素数さん
10/10/28 20:25:08
>>204
おそらく積の微分を忘れているのだと思う
ρと微分演算子(d/dρ)の積を微分する際にも積の微分になる
以下∂はdで代用
Δ=1/(ρ^2)[{ρ(d/dρ)}^2+(d/dφ)^2]
1/(ρ^2)[ρ(d/dρ)ρ(d/dρ)+(d/dφ)^2]
一つ目のd/dρは後ろのρ(d/dρ)を関数の積として微分するから、そこだけ取り出すと
ρ(d/dρ){ρ(d/dρ)}=ρ(dρ/dρ)(d/dρ)+ρ^2(d/dρ)^2=ρ(d/dρ)+ρ^2(d/dρ)^2
元に戻して
Δ=1/(ρ^2)[ρ(d/dρ)+ρ^2(d/dρ)^2+(d/dφ)^2]
=1/ρ(d/dρ)+(d/dρ)^2+(1/ρ^2)(d/dφ)^2
を得る
207:１３２人目の素数さん
10/10/28 20:39:50
>>206
ワロタｗｗｗ
そんなの書いてないと分かるわけねーよｗｗ
部分積分の誰でも分かる計算の過程は細かく書いてるくせに、原理的な事中略しなでほしい。
d/dρの
208:１３２人目の素数さん
10/10/28 20:45:10
演算子ベクトル(∂1,∂n)を∇としてn=2で考えるとき
x1x2平面の極座標を
x1=ρcosψ,x2=ρsinψとすると
連鎖律により
ρ(∂/∂ρ)=ρ(cosψ∂1+sinψ∂2)=x1∂1+x2∂2
∂/∂ψ=ρ(-sinψ∂1+cosψ∂2)=-x2∂1+x1∂2
これ解読してくれｗｗｗ
∂/∂ρとか∂/∂ψってこれだけで計算できるものなの？
∂/∂x(-x+y)=-1とかなら分かるけど・・
全然途中の説明書いてない。
209:１３２人目の素数さん
10/10/28 20:46:12
基礎が分からなくて問題が全然解けない。
210:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:04:24
また微分作用素わからないよ君が涌いてるのか
211:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:16:07
>>202
いままではかなり信用してしまっていた部分もあったので
今後は図書館の解析概論かなんか見てみます
>>203
erf(x)とtanh(x)のグラフを描画させるとほとんど重なって
そっくりなんですが…式間違えているのかな
>>205
適当に言ったウォリス積を用いて何とガウス積分が求まるとは！！
ちょっと探してみたいと思います、重積分ももう一度見直してみたいと思います
ありがとうございました
212:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:24:50
∂/∂ψf=fxxt+fyyt=-ρsinψfx+ρcosψfy=(-x2∂1+x1∂2) f
xt=-ρsinψ,yt=ρcosψ
213:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:28:25
ρ(∂/∂ρ)f=ρfxxt+ρfyyt=ρcosψfx+ρsinψfy=(x1∂1+x2∂2 )f
yt=sinψ,xt=cosψ
214:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:32:35
>>211
たかだか、-1から1までの値しか取らない函数のグラフで
Erf(1)=0.842701
tanh(1)=0.761594
が重なって見えるなら、目医者いけ。
215:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:38:21
>>212
xt,ytって何？
ってか良く解読できたねぇ・・
杉浦の本買おうかな、作用素の計算とか
詳しい事書いてるかな
216:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:40:17
解析分かる奴は天才、教科書エスパーとか神すぎる。
地道にやれば出来るってもんじゃないからな。
217:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:41:41
xt＝Xρ
218:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:42:25
xt＝Xψ
219:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:47:09
全然分からん、本買うわ、∇は一回微分程度しか分からん
220:１３２人目の素数さん
10/10/28 22:55:29
fに作用させて左右をながめればいいだけ。
221:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:07:26
この場合のfって何なの？f=(x1,x2)だけどfが良く分からん
222:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:08:43
f=f(x1,x2)
fx＝fx１
fy＝fx２
223:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:12:56
>>214
うーん確かに数値で言われるそうですね…
今適当にグラフ見ながら補正係数をつけてみました
広範囲で結構似た振る舞いをするように思います
エクセルより
erf(x) tanh(1.25*x)
x=0.5 0.50275 0.545885
x=0.8 0.742101 0.716594
x=1.0 0.842701 0.848284
x=2.0 0.995322 0.986614
この程度では似ているとはいえないのですかね
いまちょっとやってみただけなので
もっといい補正係数があるかもしれません
外形もよく似ているんだけどなぁ
224:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:13:20
分かりやすい解説書書くのって可能なのに恥じらいがあるのかな。
高校数学の参考書何て予備校行かなくても良いくらい分かりやすいのに。
225:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:15:18
伸びすぎ
226:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:18:25
>>221
なんでもええ
227:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:29:30
x1∂1+x2∂2が作用素なんだろ
意味不、
(x1∂1+x2∂2)f(x)= (^_^;)
228:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:37:48
∂1は∂2は偏微分だよなぁ
229:１３２人目の素数さん
10/10/28 23:45:35
おまえにはむりや、あきらめぇ
230:：１３２人目の素数さん
10/10/29 00:05:21
環Rの部分集合Sに対して
①RSはRの左イデアルであることを証明しろ
②S⊆J⊆R：左イデアル→RS⊆Jであることを証明しろ
の二問がわかりません
すいませんが誰か教えてください。
231:１３２人目の素数さん
10/10/29 00:20:22
>>228
d/dρを変化させて考えれば？
連鎖律-(dx/dy)*(dy/dt)=dx/xtというように約分できるルール
偏微分ではそれぞれの別の変数についての和になるから
∂/∂ρ=(∂x1/∂ρ)(∂/∂x1)+(∂x2/∂ρ)(∂/∂x2)
x1,x2をρで微分してそれぞれcosψ,sinψ
∂/∂x1,∂/∂x2は微分演算子でそれぞれ∂1,∂2と定義されているから
ρ(∂/∂ρ)=ρ[(∂x1/∂ρ)(∂/∂x1)+(∂x2/∂ρ)(∂/∂x2)]
=ρ(cosψ∂1+sinψ∂2)=ρcosψ∂1+ρsinψ∂2=x1∂1+x2∂2
同様に
∂/∂ψ=(∂x1/∂ψ)(∂/∂x1)+(∂x2/∂ψ)(∂/∂x2)
=-ρsinψ∂1+ρcosψ∂2=-x2∂1+x1∂2
となる
232:１３２人目の素数さん
10/10/29 01:57:20
「せよ」を「しろ」にするの、流行ってるのか？すげーダセーんだけど。
233:１３２人目の素数さん
10/10/29 05:11:54
「しやがれ」
234:必殺極悪人
10/10/29 05:12:47
必殺極悪人参上
235:１３２人目の素数さん
10/10/29 08:05:28
「せよ」なんてのはもはや古語だからな。
236:１３２人目の素数さん
10/10/29 08:14:33
数年前の主流は「しやがれですぅ」だったんだが今は何が流行ってるんだろう
237:１３２人目の素数さん
10/10/29 10:43:59
>>231
天才乙
238:１３２人目の素数さん
10/10/29 11:48:04
このスレの奴頭良すぎ
239:猫は無駄 ◆MuKUnGPXAY
10/10/29 11:53:21
この程度の最低限のレベルについて行けない人はお帰り下さいまし。
猫
240:１３２人目の素数さん
10/10/29 16:58:25
それじゃあ貴方の言う閉鎖社会だな｡
迷惑感情を持たれない程度に食い下がって必死に付いて行き､
やがては対等に論議できる様に努力するべきだな｡
猫は閉鎖的売国奴、つまり、猫は最悪｡
241:猫は無駄 ◆MuKUnGPXAY
10/10/29 20:24:57
>>240
そういう誤解をされても困りますね。『レベルが低い人はレベルを上げてから
参加しなさい』という意味ですけどね、でも『誤解をスルのも貴方の勝手』で
すからね。だからお好きにどうぞ、私は貴方みたいな人は徹底的に攻撃スルだ
けですから。そもそも貴方みたいに議論が全く成立しない連中ばかりだから私
は何も気にはしてません。
まあでも私を『閉鎖的な売国奴』という記述があった事は鮮明に記憶に留めて
おきます。貴方とは今後何年にも亘って戦いが続くんでしょうね。
猫
242:１３２人目の素数さん
10/10/29 20:28:52
>>241
氏んで下さい
243:猫は無駄 ◆MuKUnGPXAY
10/10/29 20:58:30
>>242
そもそもはアンタ達が騒ぐから「こういう展開」になったんですね。だからもう
後悔しても遅いですね。つまり諦めるしか他にアンタ達には選択肢がアリマセン。
猫
244:１３２人目の素数さん
10/10/29 22:12:59
∂1は∂2。。。こんな書き方許していいのか？D１、D２にしろよ。
245:１３２人目の素数さん
10/10/29 22:23:09
は？
246:１３２人目の素数さん
10/10/30 02:27:11
初等的な範囲で
代数、幾何、解析が交わる面白い分野といったらどこですか？
247:猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY
10/10/30 02:38:09
函数論とか表現論とかですかね。まだ他にもアルのかも知れんけど。
猫
248:１３２人目の素数さん
10/10/30 04:08:02
数論
249:猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY
10/10/30 08:50:11
ああ、なるほど。
猫
250:１３２人目の素数さん
10/10/30 17:37:02
z=f(x,y)
でx=rcosθ,y=rsinθのとき
って○+1/r∂z/∂r+○＝～～～って関係があるんだけど
これってrの変わりにθでも
△+1/θ∂z/∂θ+△=～～～って関係にもなるの？
x=rcosθ、y=rsinθの時に限るの？
251:１３２人目の素数さん
10/10/30 17:38:50
>>250
教科書読め
252:１３２人目の素数さん
10/10/30 17:44:25
>>251
いやいや教科書にのっているとかじゃなくて、何で連鎖律とか∇の事を
極座標で考えるの？一般的にz=f(x,y,z・・・)のとき
x,y,z=g(t1・・・・tl)のとき
△+1/θ∂z/∂θ+△=～～～みたいな関係ってどこにあるんですか？
253:１３２人目の素数さん
10/10/30 19:06:32
質問の意味がわからない。そもそも
＞○+1/r∂z/∂r+○＝～～～
って何？○が二回出てくるのはなぜ？
254:１３２人目の素数さん
10/10/30 19:11:15
>>252
普通にただ計算すればいいだけのことをいちいち訊くな
255:１３２人目の素数さん
10/10/30 19:17:42
>>236
「するんだよ」
256:１３２人目の素数さん
10/10/31 02:04:12
それにしても極座標のラプラシアン導出の面倒さは酷かった
シュレーディンガー方程式なんかに使うからしょうがないけど
257:１３２人目の素数さん
10/10/31 12:45:07
ところでオイラーの公式使って複素平面での三角関数の合成って可能？
258:１３２人目の素数さん
10/10/31 16:58:35
三角関数の合成って
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
のこと？
259:１３２人目の素数さん
10/10/31 18:39:48
何でナブラからのラプラシアン導出を極座標で考えるの？
普通に１回微分と２回微分っていう説明でいいじゃん
260:ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY
10/10/31 18:43:05
猫
261:１３２人目の素数さん
10/10/31 18:43:30
>>259
必要ないなら考えなくてもいいよ。
262:１３２人目の素数さん
10/10/31 18:53:00
>>258
そうそう、普通はxy平面で三角関数の加法定理の応用として考えるけど
オイラーの公式exp(iθ)=cosθ+isinθの左辺も複素平面でやれば
√(1+i)sin(θ+π/4)=√2sin(θ+π/4)
ってなってまるっきり同じことができそうだけども
こんなんじゃあ整合性とれないよなぁ
263:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:03:34
何で微少変化df、f=(x,y)を考える
と
df=f(∂/∂x)dx+f(∂/∂y)dyなんですか？
例えば円の面積Sで半径r、円周aとします
微少変化dr,daとすると,(r,a)のときπ=a/2rより
dS=((r+dr)^2)・(a+da/2(r+dr))-r^2・a/2rとなりますよね？
この場合
dS=S(∂/∂r)・dr+S(∂/∂a)・daの関係になりますか？
264:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:13:32
円周は半径の函数だからならない
265:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:28:28
>>264
kwsk
266:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:30:54
f(∂/∂x)って何？
267:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:31:46
>>265
円の面積は半径のみで決まるからならない。
268:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:47:41
>>266
すまん
6f/6xって意味です・・・
269:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:58:53
３割で7500、7500の10割っていくら？
お願いします…
270:猫は妖怪 ◆MuKUnGPXAY
10/11/02 02:05:08
コピペでも喰らえや。
猫
-------------------------------------------------------
319 名前：ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/01(月) 23:59:31
ワシはアンタ達を許すという考え方は微塵もアリマセン。なので徹底してココ
に居座らせて戴きますから思いっきり嫌な思いをして下さいませ。ソレが無記
名で名誉棄損や誹謗中傷、はたまた他人のプライバシーを無責任に喰い荒した
報いというモノですワ。
猫
271:１３２人目の素数さん
10/11/02 04:35:34
痴漢事件でプライバシーも何も無くなっちまったから
最後まで2chに付き合ってやるわｳﾞｫｹﾞってことですか
272:猫は妖怪 ◆MuKUnGPXAY
10/11/02 10:26:43
>>271
アンタは誤解してるワ。そういう事じゃないのや。ワシのプライバシーなんて
まあ自分でワザと小出しにしたっちゅうんもあってや、「釣りの餌」としては
結構巧く機能したのは見てて判ったやろ。そやから馬鹿共が仰山釣れたのや。
そやけどワシみたいに反撃せえへん無抵抗な人達のプライバシーをアンタ等は
思いっきり喰い物にしたやろ。そやからワシがアンタ等に報いてんのや。
まあ「頭が悪い」から理解が出来へんのやろけどナ。
猫
273:こうぴぃ
10/11/02 15:36:34
>>272
セックスボランティアを結成し、お金が無くても抜き放題、ヤリ放題の地上のパラダイスを創るのでは無かったのか？
274:１３２人目の素数さん
10/11/02 15:42:44
>>272
撒餌を食われて不愉快ということか
275:猫が威張る ◆MuKUnGPXAY
10/11/02 18:53:43
>>274
そうではなくて「どういう順番でどういう餌を撒くか」を当初から考えながら
書き込みましたね。カミングアウトもかなり上手く行きましたしね。
猫
276:１３２人目の素数さん
10/11/09 23:26:50
〔代数〕
h(x) はm次の多項式とする。非負整数kに対して
f(h(x)) = h(f(x)),
を満たす m^k 次の多項式f(x)が存在することを示せ。
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com)
casphy - 高校数学 - P(x)
277:１３２人目の素数さん
10/11/13 07:37:51
中国剰余定理のネーミングがね。
278:１３２人目の素数さん
10/11/16 10:56:45
猫が寝転んだ。
279:１３２人目の素数さん
10/11/20 10:22:43
陰関数定理の問題です。
2変数関数
F(x,y)=e^(y-x)-sin(xy)-1において
G={(x,f(x);|x|<1/2,|y|<1}では
y=f(x)がただ一つ存在するそうなんですが
何ですか？y=f(x)がわかりません。
280:１３２人目の素数さん
10/11/21 14:13:14
>>277 でもイデアルはいいよね。ネーミングが。
281:１３２人目の素数さん
10/11/30 19:27:13
いま微分積分と線形代数勉強してるんだけど
これってどこが面白いの？
産業で教えて
282:１３２人目の素数さん
10/11/30 19:30:30
う
ん
こ
283:１３２人目の素数さん
10/11/30 19:55:19
>>281
その二つはただの道具
284:１３２人目の素数さん
10/11/30 23:15:50
断層撮影・フーリエ変換とか
285:１３２人目の素数さん
10/12/01 04:00:19
フーリエ解析極めれば株で大金持ちになれるよ
286:猫が湧く板 ◆MuKUnGPXAY
10/12/01 06:16:09
絵に描いた餅。
猫
287:１３２人目の素数さん
10/12/01 17:55:38
>>283
でも線型代数の研究をしてる人もいるよね。
未解決問題が沢山あるけど。
ただの道具とは言い切れないのでは？
288:１３２人目の素数さん
10/12/01 22:48:17
L^p空間の関数がどんな物か今一わからん
たとえばf∈L^p(0,1)なら ∫[0,s] |f| はどれくらいのペースで0に収束すると言えるんだか
289:１３２人目の素数さん
10/12/01 22:54:06
>>288の書き込みは無かったことにしといてくれ
290:281
10/12/02 02:28:29
線形代数と微分積分勉強したら次何いくのがオヌヌメ？
教えてエロイヒチオ！
291:１３２人目の素数さん
10/12/02 03:01:54
複素解析
292:１３２人目の素数さん
10/12/02 17:20:21
数学は、その研究をしている人以外には、ただの道具。
数学の研究をしていても、専門外の数学はただの道具。
293:猫が湧く板 ◆MuKUnGPXAY
10/12/03 00:47:13
数学で何かをヤル場合は代数とか幾何とか解析を区別せずに、何が目的で何が
道具かを区別しないほうが格段に面白いと私は思いますね。何かをヤル時に道
具を開発スルのも研究のうち。
猫
294:１３２人目の素数さん
10/12/03 03:50:25
>>293
ITA!
295:１３２人目の素数さん
10/12/03 04:15:49
ヨッフム
296:１３２人目の素数さん
10/12/08 03:27:21
∫_(0,1) f(t)dt < ∞ をみたす単調非増加関数 f : (0,1] → (0,∞) で
limsup(x→0) ∫_(0,x)f(t)dt / (xf(x)) = ∞ となるような関数はある？
297:１３２人目の素数さん
10/12/08 21:56:36
奈良県 高校偏差値 ランキング 2010
URLﾘﾝｸ(momotaro.boy.jp)
298:１３２人目の素数さん
10/12/09 20:40:39
>>296
存在しない
299:猫は基地外 ◆ghclfYsc82
10/12/09 21:30:29
このところ、不眠や
300:猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY
10/12/09 21:41:12
失業したら良く眠れる様にナルかも知れませんナ。
猫
301:１３２人目の素数さん
10/12/10 21:44:07
なんだ十分眠れてるんじゃないか
302:猫の慈円うぜえ ◆MuKUnGPXAY
10/12/11 03:39:33
もはや睡眠薬と精神安定剤と抗不安薬は不要にナリマシタね。お陰様ですワ。
なので今の病気は金欠病。クスリはアラヘンけどナ、既に国がその病気やさかいナ。
猫
303:１３２人目の素数さん
10/12/20 23:01:02
退屈な授業中の暇つぶしに使えそうな数学的落書きありませんか？
ちなみに、数学的落書き紹介動画シリーズ「Doodling in Math Class」をご紹介。
URLﾘﾝｸ(www.frablo.jp)
304:１３２人目の素数さん
10/12/21 09:59:12
トリップの集合と４桁の数字英文字の集合とは全単射が存在しますか？
305:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:08:53
線形代数の分野での質問です
行列のn乗の有効利用としてのペル方程式の整数解を全て求められるはなぜでしょうか？
例えば具体的には x^2-3y^2=1 というペル方程式を満たし
連続する三つの整数解より
(2,-1)→(1,0)→(2,1) ⇒ A(2,-1)=(1,0),A(1,0)=(2,1)
これよりある二次正方行列Aを求め,ある整数解にこの一次変換を作用させると
次の整数解が得られることに着目して,A^nを求め
一般解(x_n,y_n)=A^n(2,±1)(n:自然数)を得る
実際に代入してみると当てずっぽうでは得られないような解も簡単に得られ
この不定方程式を確かに満たすようです。
非常にエレガントに行列が応用されているように感じるのですが
なぜ行列が出てくるのかの原理的な部分や解が網羅される理由等まったくわかりせん
色々やってみて今わかったことは
・行列の表す一次変換に対して満たすべき不定方程式である双曲線は一種の不動曲線
・行列の導出に使う三つの整数解は曲線上で隣接・連続していなければならない
ぐらいです…
詳しいことを知っている方がいらっしゃれば原理等お願いします
306:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:15:47
>>305
曲線を保つ一次変換を考えてるだけじゃねーの？
307:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:32:10
>>306
それはなんとなく分かります
ある解に一次変換を作用させて得られたものも解となっているのは
その点を通る曲線を一定に保つような一次変換なので当然なのですが
(x,y)A=(x',y')としたときの(x,y)と(x',y')の間には
整数解は存在しない(実際にやってみるとそうなる)ということが
説明できないように思うのですが…
308:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:35:16
別にあってもいいじゃん。
309:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:46:57
>>308
行列のn乗では表現できない解(解とその変換の解の間の解)
があっても問題ないってことですか？
310:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:49:50
別に一個で全部まかなう必要ないやん
311:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:52:33
>>310
えっと、一体その解はどうやって求めたらいいのでしょうか？
312:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:56:10
さあ？
313:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:57:24
>>311
そもそも種にする最初の解はどうやって求めたの？
314:１３２人目の素数さん
10/12/22 00:07:31
ペル方程式x^2-Dy^2=1(D:自然数)
では(1,0)は必ず自明な解として存在するので後は地味にxを増やしていって
当てはまるyを気合で求める、その解を(α,β)とするとx軸対称だから
(α,-β)も解になるのである一次変換Aで(α,-β)→(1,0)→(α,β)
要するに(1,0)の次の解だけは自力で探さなないとだめそうです
315:１３２人目の素数さん
10/12/22 00:52:27
>>305
Pell方程式の解(x,y)のが決まると必然的に解は(a,±b)の形で表わされる。
勿論、(1,0)も解になる。
そして、任意の解(a,±b)に対して
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)
を満たす行列Aは唯1つ存在する。
このとき、A^2(a,-b)=A(1,0)=(a,b)が成り立つ。
つまり、任意の自然数nに対して
A^{n+2}(a,-b)=A^{n+1}(1,0)=A^n(a,b)
が成り立つ。よって
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
は解になっている。一方、
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)
を満たす正方行列Aが存在するとした時点で解(a,±b)は存在してる。
まとめると、解(a,±b)全体と
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式、
を満たすような正方行列Aとの間には全単射が存在するから、
例として挙げたような一般解(a,±b)が正方行列Aを用いて求められる。
そして、一般解は1つ解(a,±b)を固定すると
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
のように表わされる。
316:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:00:04
訂正：>>315の
>A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式、
は
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式「の解」、
の間違い。
317:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:25:56
>>315
詳細な説明ありがとうございます
行列のn乗を使った一般解が当然Pell方程式を満足することは分かりました
ちなみにPell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
を示すにはどうしたらよいでしょうか？
それとここで求めた行列の意味は、Pell方程式の表す図形を変形しない以外に何か意味があるのでしょうか
たとえば、基底ベクトルを変形させてできるその斜交座標にある意味、この行列を相似変換・回転行列とした時の意味等とか…
318:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:34:36
トーラスの有理点の集合を表現空間とするウンたらかんたら
319:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:44:11
>>318
二次不定方程式なのにトーラスが出てくるとは…
詳細は分からないですがこの問題も奥深いですね…
320:１３２人目の素数さん
10/12/22 02:22:07
とりあえず複素変数で考えよう
321:１３２人目の素数さん
10/12/22 03:27:42
>>317
>Pell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
は次のようにして示せる。
1つ解(a,±b)を固定して定まる一般解
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解(c,±d)が存在したとする。
すると解(c,±d)に対して或る正方行列Bが存在して一般解
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が構成される。このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して
(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列について、
任意の自然数nに対してA^nB^m=B^nが成り立つ。
つまり、n=mとすればA^mB^m=B^mであって、
Bは正則行列だから、A^m=Iとなる。
同じくAも正則だから、Aは一般線型群GL(2,R)に属し、A^m∊GL(2,R)。
従ってA=Iであって、B^m=I∊GL(2,R)から
(a,b)=B^m(c,d)=(c,d)が得られて矛盾。
322:１３２人目の素数さん
10/12/22 04:07:35
>>317
>それとここで求めた行列の意味は、Pell方程式の表す図形を変形しない以外に何か意味があるのでしょうか
>たとえば、基底ベクトルを変形させてできるその斜交座標にある意味、この行列を相似変換・回転行列とした時の意味等とか…
これは複素平面上でPell方程式を考えないと意味がないと思うが、
そうするとPell方程式の解(x,y)が複素数解になって、
正方行列Aは一般線型群GL(2;C)に属することになるが、
単にA∊GL(2;C)っていうことだけだとAに特別な意味はないと思う。
ただ、解である基底ベクトル(a,±b)の間に
片方が他の片方に対する正則行列の作用によって表わせるということはいえる。
あと、相似変換っていうのは行列に対するスカラー積の作用のことをいっていると思うが、
解が
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる以上、それに意味はないと思う。
323:猫は悪魔 ◆MuKUnGPXAY
10/12/22 11:28:33
猫
324:１３２人目の素数さん
10/12/22 16:45:23
>>317
>>321の
>(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
>A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
>と表わされて、…
このあたり、ギャップがあるというか、間違いがあるから、次のように訂正：
よって一般解は
A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
または
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列Bについて、或る自然数kが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、が成り立つ。
このとき(a,-b)≠(c,d)だからB^kは正則行列で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)。
従って一般解は
A^nB^{n-k}(a,-b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或る自然数iが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つ。
従って、一般解は
A^nB^{n-k+i}(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。この形と
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
の形で一般解は表わされるから、正方行列A、Bは正則であることに注意すれば、
任意の自然数aに対して或る自然数bが存在して、A^aB^{a-k+i}=B^b。
逆に、任意の自然数bに対して或る自然数aが存在して、A^aB^{a-k+i}=B^b。
つまり、A^aB^{a-k+i}=B^bを満たす自然数a、bの間には全単射が存在する。
a、bを共に非負整数としても同様。
一方、任意の整数a、bに対して、A^aB^{a-k+i}、B^b∊GL(2;R)。
従ってb=|-k+i|に対して定まる自然数aについて、A^aB^a=(AB)^a=Iからa=0。
そして、この自然数bについてb=-k+i≧0であって、このときb=-k+i=0。
故にk=iが得られて、一般解は
A^nB^n(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
325:１３２人目の素数さん
10/12/22 16:47:09
>>324の続き：
よって一般解は
A^nB^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
つまり
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列について、
任意の自然数nに対してA^nB^n=B^nが成り立つ。
このとき、Bは正則行列だから、A^n=Iとなる。
同じくAも正則だから、Aは一般線型群GL(2,R)に属し、A^n∊GL(2,R)、nは任意。
従ってA=Iであって、一般解が(a,b)に限られて有限個存在することになり矛盾。
あとの細かいギャップ埋めは紙の上でして下さい。
326:１３２人目の素数さん
10/12/22 17:13:20
掻い摘んで説明してくれ
327:１３２人目の素数さん
10/12/22 17:42:45
たしかに。
読む気が起こらない。
328:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:38:37
>>326
>>324をまとめると、要は
A^aB^{a-k+i}=B^bを満たす自然数a、bの間には全単射が存在する。
a、bを共に負整数としても同様で、
A^aB^{a+k-i}=B^bを満たす負整数a、bの間には全単射が存在する。
これを示すことが重要ってことだ。
あとはk>i、k<i、k=iと場合分けするようにして考えればいい。
329:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:50:46
> このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して (a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。
のはなんで？
330:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:55:28
>>329
(a,±b)と(c,±d)は異なる解と仮定しているんだから、
これが成り立つと仮定しても一般性を失わないだろ。
331:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:59:56
？
332:１３２人目の素数さん
10/12/22 19:21:44
>>331
(a,±b)と(c,±d)は異なる解ということは、
常にb≠±dかつ-b≠±dでなければいけない。
333:１３２人目の素数さん
10/12/22 20:05:36
いや、なんでBの冪で(c,d)から到達できる系列に(a,b)が乗ってるのかが判らん
334:１３２人目の素数さん
10/12/22 21:07:00
>>333
解(a,b)は(c,±d)、(1,0)のどれとも違うんだから、一般解が
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされることから、解(a,b)がその解空間に入るとすれば、
(a,b)=B^m(c,d)は必然的にいえる。
一方、入っていなければ2つの解空間
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
と
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
は違うがA(a,-b)=B(c,-d)
符号を考えていいかえればA(a,b)=B(c,d)
つまり(a,b)=A{-1}B(c,d)は成り立つ。
ここでA{-1}BをB(本当はCでも何でもいい)で置き換えれば
(a,b)=B(c,d)が得られる。
これはいわんとした主張(a,b)=B^m(c,d)に一致する。
335:１３２人目の素数さん
10/12/23 00:15:24
元々の質問者です、色々な書き込みありがとうございます
当方数学好きではありますが専門ではないので
時間をかけて理解したいと思います
不明な点があればまた質問しますのでよろしくお願いします
336:335
10/12/23 00:27:01
実際に計算してみて思ったのですが、
自明解(1,0)に隣接する二つの解(a,±b)でなければ、全ての整数解を表せそうもないです
x^2-3y^2=1 では(1,0)(2,±1)(7,±4) などが見つけやすい解ですが
(7,-4) -A-> (1,0) -A-> (7,4) を満たす一次変換Aはもちろん存在しますが
(x_n,y_n)=A^n(7,±4)(n:自然数) では全ての解を表現できていないのは明らかです
事実nが自然数であることから(2,±1)はこの一般解に含まれていないように思えるのですが
どうなのでしょうか？
337:１３２人目の素数さん
10/12/23 17:43:14
>>336
そちらの予想が間違っている。
338:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:26:08
>>336
ここにすべてを細かく書くのは面倒で、
本当は>>321、>>324、>>325の前に
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
や
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
のような一般解（1つの一般解の全体は位相空間をなすから解空間って呼んだ）
を構成する(a,±b)のようなもの（これも面倒だから基底って呼ぶ）が有限個存在すること
つまり、上のような解空間が有限個存在することを示さなければいけない。
このとき、すべての1つの解空間Aについて、Aを包含するような解空間は存在しないとして考えていい。
それを示すと、1つの解空間で表わせない解は高々有限個であることがいえる。
一方、解空間全体の交わりに属する解は無限個存在する。
つまり、解空間全体の交わりと1つの解空間とN^2との間には全単射が存在する。
そうである以上、解全体の交わりは或る1つの解空間に一致しなければいけなくて、矛盾が生じる。
こういうのは紙の上でどうぞ。
339:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:35:27
>>338
訂正：最初に>>321、>>324、>>325のようなことを行う。
そして>>338を続ける。
要は或る解空間Aの(a,±b)のような基底が他の或る解空間Bに属する場合と
全くそうでない場合とを考える。
すべてをここに丁寧に書くと、かなり長くなる。
340:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:46:02
更に訂正：
それを示すと、1つの解空間で表わせない解は高々有限個であることがいえる。
は省略。ぶっちゃけていえば、
上のような解空間が有限個存在することを示すと、
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在する
ことがいえる。
341:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:47:26
要点掻い摘んで話せ
342:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:55:03
>>341
要は或る解空間Aの(a,±b)のような基底が他の或る解空間Bに属する場合と
全くそうでない場合とを考える。
最初に前者の場合を考えて、後者の場合をまとめると
解空間が有限個存在することを示して
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在することをいい、
解空間全体の交わりと1つの解空間との間には全単射が存在する
ことをいって、矛盾を導く。
343:１３２人目の素数さん
10/12/23 19:00:48
なにがポイントなのかをはっきりさせながら、通しでたのむ。
344:１３２人目の素数さん
10/12/23 22:00:10
>>343
一応、あらましを書くと次のようになる。
Pell方程式の1つの一般解を構成するその解(a,±b)を基底と呼ぶ。
そして、基底(a,±b)によって構成される一般解を(a,±b)の解空間と呼ぶ。
最初に1つ基底(a,±b)を固定して定まるその解空間S^1：
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解空間とそれを構成する基底が存在したと仮定する。
基底全体をX、解空間全体をYとする。
Case1)或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合。
(c,±d)、S^2、S^3はそれぞれ(a,±b)、S^1、S^2で置き換えても一般性を失わない。
そして基底(c,±d)の解空間S^2：
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)、
を構成し、(a,b)に対して或るm∈Nが存在して(a,b)=B^m(c,d)が成り立ち、S^1が
A^nB^m(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。そして正方行列B∈GL(2;R)に対して或るk∈Nが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、
即ち、B^k∈GL(2;R)は正則で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)、従ってS^1は
A^nB^{m-k}(a,-b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或るi∈Nが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つから、S^1は
A^nB^{m-k+i}(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
及び
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる。故に(a,±b)、（c,±d）∈S^1であって、必然的にm-k+i=0となり、S^1は
A^n(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
で表わさせる。よって、基底(c,±d)によって解空間S^1つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が生成されることになるが、これはS^2に等しいからS^1≠S^2に反し矛盾。
345:１３２人目の素数さん
10/12/23 22:01:26
>>344の続き：
Case2)任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Y
とは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合。
このときは、Case1の結果に注意すると、すべての1つの解空間Aについて、
Aを包含するような解空間は存在しないと仮定してよい。
そして解空間が有限個存在することを示して
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在することをいい、
解空間全体の交わりと1つの解空間との間には全単射が存在する
ことをいって、矛盾を導く。
Case1、2からいずれの場合も矛盾する。
故にS^1の他に解空間は存在しない。
346:１３２人目の素数さん
10/12/24 03:26:29
掻い摘んで話せ
347:１３２人目の素数さん
10/12/24 20:09:06
>>334
>つまり(a,b)=A{-1}B(c,d)は成り立つ。
>ここでA{-1}BをB(本当はCでも何でもいい)で置き換えれば
>(a,b)=B(c,d)が得られる。
>これはいわんとした主張(a,b)=B^m(c,d)に一致する。
この部分なんですが、A{-1}Bを任意の行列で置換できる理由がわからないのですが
A,Bにはそれぞれ条件があるのでA{-1}Bにも一定の条件が必要なように思うのですが
348:１３２人目の素数さん
10/12/24 20:17:12
>>347
それは「任意の行列で置換」しているのではなく、文字を（必要なだけ議論を遡って）修正する
という意味でしょ？
349:１３２人目の素数さん
10/12/24 23:34:46
>>348
文字を修正というと、A{-1}BがBのべき乗で表現できるということでしょうか
すみません、よくわかっていなそうです
350:１３２人目の素数さん
10/12/25 00:31:43
>>349
A^(-1)B ってのはある行列なんだからそいつにCと名前をつけることはできるわけだ。
でも、ほんとはCじゃなくてBって書きたい（そういう主張に帰着できるというのがそもそもいいたいことだった）から
A^(-1)B の B は名前をミスった、これは最初から別の名前だったことにしようということ。
たとえばBじゃなくDという名前にしようか、そうすると
> ほんとは A^(-1)B のことを CじゃなくてBって書きたい
っていう部分は 「A^(-1)D のことを Bって書きたい」っていう極自然な主張になるだろ。
351:１３２人目の素数さん
10/12/25 01:39:37
>>350
多分そこの置き換え部分はわかったと思います
自力で簡単に示してみようと思います
まず二つの解(a,b)≠(c,d)を用意し
A(a,-b)=(1,0)① and A(1,0)=(a,b)
B(c,-d)=(1,0)② and B(1,0)=(c,d)
をそれぞれ満たす行列A,Bならば①②より
A(a,-b)=B(c,-d) ある行列を左から掛けて
A(a,b)=B(c,d) を得る、Aは正則行列だから
(a,b)=A^(-1)B(c,d) ここでA^(-1)BをCとおくと
(a,b)=C(c,d)
ここで
C(c,-d)=(1,0) and C(1,0)=(c,d) を満たすような(c,d)は当然存在するから
(a,b)=C(c,d),C(c,-d)=(1,0) and C(1,0)=(c,d) を満たすCの存在が示された
∃n∈N C=D^n とすれぱ
∃n∈N (a,b)=D^n(c,d) を得る
すっごくくどい気がしますがこれであってますか？
352:１３２人目の素数さん
10/12/25 01:49:41
> ∃n∈N C=D^n とすれぱ
> ∃n∈N (a,b)=D^n(c,d) を得る
馬鹿馬鹿しいことなんだが、(a,b)=C(c,d) の時点で既に単にn=1として
所期の主張が示されてるんだから、お前がクドいだけだと思うぞ。
353:１３２人目の素数さん
10/12/25 02:04:39
>>352
あ、そうですね必死になって変形していたので
気づかなかった…
ちょっと議題から外れますが
双曲回転行列なるものは一体何を示しているのでしょうか
[coshθ -sinhθ]
[sinhθ coshθ] たぶんこの形であろうと類推しています
このペル方程式の行列と少なからず関係があるらしく
調べたのですがなかなか見つかりません
もし知っていたらお願いします
354:１３２人目の素数さん
10/12/25 02:25:11
ユークリッド空間におけるユークリッド的な回転の、双曲空間における対応物
じゃねーの？
355:１３２人目の素数さん
10/12/25 02:34:40
>>354
双曲空間というものがあるとは…知りませんでした
素人の憶測でしかないですが
ペル方程式を双曲平面？でみると何かわかりそうですね
（直線なんかに変換されそうな気もしますが）
356:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:27:05
>>344と>>345を少し訂正：
Pell方程式の1つの一般解を構成するその解(a,±b)を基底と呼ぶ。
そして、基底(a,±b)によって構成される一般解
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b) ＊
を(a,±b)の解空間と呼ぶ。
そして、(a,±b)の解空間における＊のAを(a,±b)の解空間の解行列と呼ぶ。
最初に1つ基底(a,±b)を固定して定まるその解空間S^1：
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解空間とそれを構成する基底が存在したと仮定する。
基底全体をX、解空間全体をYとする。
Case1)或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合。
(c,±d)、S^2、S^3はそれぞれ(a,±b)、S^1、S^2で置き換えても一般性を失わない。
そして基底(c,±d)の解空間S^2つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)、
を構成し、(a,b)に対して或るm∈Nが存在して(a,b)=B^m(c,d)が成り立って、S^1が
A^nB^m(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。そして解行列B∈GL(2;R)に対して或るk∈Nが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、が成り立ち、
(a,-b)≠(c,d)からB^k∈GL(2;R)は正則で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)、従ってS^1は
A^nB^{m-k}(a,-b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或るi∈Nが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つから、S^1は
A^nB^{m-k+i}(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
及び
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる。従って(a,±b)、（c,±d）∈S^1であって、必然的にm-k+i=0となり、S^1は
A^n(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
で表わさせる。よって、基底(c,±d)によって解空間S^1つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が生成されることになるが、これはS^2に等しいからS^1≠S^2に反し矛盾。
357:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:28:35
Case2)任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Yとは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合。
このときは、Case1の結果に注意すると、すべての1つの解空間Aについて、
Aを包含するような解空間は存在しないと仮定してよい。
そして基底(c,±d)の解空間S^2
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
を構成し、A(a,-b)=B(c,-d)から(a,-b)=A^{-1}B(c,-d)であって、S^1が
A^n*A^{-1}B(c,-d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。Aは解空間S^1の解行列だから、
A^{-1}B(c,-d)=(a,b)であって、A(a,b)=B(c,-d)=(1,0)=A(a,-b)、
即ちA(a,b)=A(a,-b)から(a,b)=(a,-b)を示して矛盾を導く。
Case1、2からいずれの場合も矛盾する。
故にS^1の他に解空間は存在しない。
358:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:48:01
>>346
要約すれば、もとの解空間S^1の他に解空間S^2が存在したとしてそれを構成し、
或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合
と
任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Yとは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合
とで場合分けしてそれぞれ矛盾を導くとなる。
前者を要約すると、S^2とS^3の基底に着目して、S^3の解行列を考えてつつS^2=S^3を導いてS^2≠S^3に反することをいい矛盾を導く。
後者を要約すると、S^1の基底について(a,b)=(a,-b)を示して矛盾を導く。
重要なのは前者の方だ。
>>356や>>357でもかなり大雑把だ。
359:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:52:21
大雑把は求めていない。要点を的確に要約したサマリを出せ。
360:１３２人目の素数さん
10/12/27 04:02:53
>>359
要点といわれてもね～。
もとの解空間とは異なる解空間が存在したとしてそれを構成し、
或る基底がその解空間とは異なる或る解空間に属する場合
と
任意の基底がその解空間とは異なるどの解空間にも属さない場合
とで場合分けしてそれぞれ矛盾を導くとなる。
361:１３２人目の素数さん
10/12/27 04:12:18
>>359
要点をしいていえば、
一般線型群GL(2;R)の群の性質を用いると
もとの解空間とは異なる解空間が存在したとしてそれを構成し、
或る基底がその解空間とは異なる或る解空間に属する場合
と
任意の基底がその解空間とは異なるどの解空間にも属さない場合
とで場合分けすればそれぞれ矛盾が導けて一意性が示せる
となるか。
まあ、重要なのはGL(2;R)が行列の積について群をなすことだ。
362:１３２人目の素数さん
10/12/27 04:29:06
>>359
>大雑把は求めていない。要点を的確に要約したサマリを出せ。
そういえば、この文自体が矛盾しているなw
要点を的確に要約すると大雑把なものになるぞ。
363:１３２人目の素数さん
10/12/27 16:06:43
>>361
初歩的な質問で申し訳ないですが、一般線型群GL(2,R)ってのは
実数全体の集合Rの要素を並べた二次正方行列のことですよね？
364:１３２人目の素数さん
10/12/27 16:17:15
要約したら大雑把になるってのは要約ベタっていうんだ。
365:１３２人目の素数さん
10/12/28 00:58:04
>>363
そうだ。
それらは２行の縦ベクトル全体に左から群作用を引き起こすから変換群でもある。
366:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:03:03
>>364
じゃあ、君が上手に要約してくれたまえ
367:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:06:17
>>364
国語のお勉強じゃあるまいし、要約が下手かどうかなどどうでもよい。
そもそも、例え要約しても>>361などでは済まない長さになるだろう。
368:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:10:17
確かにそうだ。
数行の短い長さでウマく的確には要約出来ない。
369:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:31:23
>>363
ちょっとちがう。
370:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:33:20
>>367
>>362の主張を否定することになるのだから、どうでもよくはない。
そも、長さの問題でもない。
371:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:45:38
>>369
よく読んだら違ってたな。
>>363
一般線型群GL(2,R)ってのは
その行列式が0ではないような、実数を成分に持つ二次正方行列全体だ。
しかし、いずれにしろ、これは２行の縦ベクトル全体に
左から群作用を引き起こすから変換群でもある。
そしてリー群、従って位相群でもある。
372:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:58:04
>>370
新しく言葉を導入して示した訳で、むしろこちらが要約するのに困っている。
要約しろといわれても、すぐには出来ない。
373:１３２人目の素数さん
10/12/29 17:57:41
>>296>>298
ホントに存在しない？
374:１３２人目の素数さん
11/01/03 15:01:50
代数学＝方程式
幾何学＝図形
解析学＝函数
のことだろ？
375:ノニ
11/01/03 17:14:07
>>374
それは起源にすぎない。
代数学も方程式に限らないわけだし。
376:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 14:33:34
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
377:１３２人目の素数さん：
11/01/10 11:09:45
汎方程式というのを見かけたのですが
これは陰関数と同意味なのでしょうか?
378:１３２人目の素数さん：
11/01/12 02:01:55
汎方程式というのを見かけたのですが
これは陰関数と同意味なのでしょうか?
379:１３２人目の素数さん
11/01/12 02:36:23
>>374
そもそも代数幾何や解析幾何がある時点で
３つに完全に区切って考えるのがnonsenseであることは明らか。
380:１３２人目の素数さん
11/01/12 21:23:48
高校数学でとまっているものです。
ガロアの素人向けの本を読んでいますが、、
「KのF上の自己同型」の意味を教えて下さい。
いろいろ、検索して、「体Kの自己同型」の意味は（たぶん）
理解できましたが、「F上の」の意味がはっきり分かりません。
体Kの自己同型のうち、体Fの自己同型となるもののことでしょうか。
381:１３２人目の素数さん
11/01/12 22:32:13
KのF上の（単位的環）自己同型
＝Kの（単位的環）自己同型でF上自明なもの
＝Kの（単位的環）自己同型でFの元を固定するもの
＝Kの（単位的環）自己同型でそのＦへの制限がF上の恒等写像となるもの
拡大K/Fの自己同型とも言うね。
> 体Kの自己同型のうち、体Fの自己同型となるもののこと
そりゃ全部そうだろ
382:ノニ
11/01/12 22:45:04
KのF上自己同型、もしくはKのF-自己同型とは、
「K/FからK/Fへの自己同型写像」
で、なおかつ
「Kの部分体であるFの元は、必ずそのままFに移すような写像」
のことですね。
f:K/F→K/F
∀a∊F；f(a)=a∊F
383:１３２人目の素数さん
11/01/12 23:06:14
>>381,>>382
多謝！はっきり分かりました。
たった、３文字にこれだけの意味があったとは・・・。
384:１３２人目の素数さん
11/01/21 22:06:28
やぎしたひろき 建部賞 柳下浩紀
385:１３２人目の素数さん
11/01/28 07:42:31
質問です
Gが位相群で（T１）を満たすときGは（T2）であることを示せ
助けてください
386:１３２人目の素数さん
11/01/28 10:28:14
>>385
反転するだけ
387:１３２人目の素数さん
11/02/18 19:50:23
ベッセル関数J(x)の積分ってできますか?
具体的には ∫[0,∞]J^2(x)xdx こういう形の積分です
あとlim(x→∞)J(x)=0になるのでしょうか?
388:１３２人目の素数さん
11/02/18 22:32:01
Re[n]>-1/2 -> (log4-2Polygamma(0,1/2+n))/(2pi)
None
389:１３２人目の素数さん
11/02/23 21:10:52.72
回転放物面を任意の平面で斜めに切った断面って円ですよね？
x^2+y^2-r^2*z=0
a*x+b*y+z+c=0
zを消去して
(x+a*r^2/2)^2 + (y+b*r^2/2)^2 + (c*r^2-(a*r^2/2)^2-(b*r^2/2)^2)=0
(c*r^2-...)が負なら円であってますね？
390:１３２人目の素数さん
11/02/24 02:17:28.03
はい。
391:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:44:00.64
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
超微積分 （Super Calculus） って何なの
392:１３２人目の素数さん
11/02/25 23:34:21.06
Liemannって誰っていう
393:１３２人目の素数さん
11/02/26 15:00:15.01
グレブナー基底って指数対数の関数に対しては使えないの？
もし使えないなら指数対数を含む多項式のゼロ点を求めるにはどうしたらよい？
394:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:24:16.32
> 指数対数を含む多項式
をどういう意味で言ってるのかが問題だなあ……
395:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:10:54.37
たとえば f=a^x と g=x+d （aとdは適当な定数） の交点をグレブナー基底を使って求めるみたいな
実際にはもっと複雑で適当な変数変換が難しい関数を扱いたいんだけど
396:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:04:55.07
>>395
ならもうそれは多項式ではないので、グレブナ基底自体そのままでは考えることも出来ない。
397:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:08:04.59
なんつーか、「多項式」の定義もわかって無いという一番残念な答えでガッカリだわｗｗ
ちなみに、多項式環の不定元に指数函数や対数函数を代入したもの
というのを考えている人だったときには、指数函数や対数函数と思わずに
そのまま不定元として扱えばいいんじゃないかと答えるつもりだった。
あるいは係数に指数・対数が入っているだけの多項式なら
普通に多項式環で考えればいいじゃんと行っていただろう。
398:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:40:21.77
多項式の意味を誤用したのは申し訳ない
聞きたかったのは指数対数関数を含む連立方程式のゼロ点を効率的に求めるグレブナー基底みたいな方法はありますか？ってことなんだけど
399:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:02:29.71
指数対数の形に拘らず級数展開して形式巾級数環のグレブナ（広中）基底を
計算するというスタンスなら何かできるかもしれない。
よい計算アルゴリズムがあるのかとかまでは知らない。
400:１３２人目の素数さん
11/03/10 08:08:48.75
質問です。連立一次方程式をクォータニオンを使って解くメリットがわかりません。
どういうメリットがあるんでしょうか・・・
401:１３２人目の素数さん
11/03/10 10:38:19.31
ガロア理論の質問なんだですけど、正規拡大体の定義について分からないことがあります。
E.アルティンが書いた本によると、｢体Kの拡大体Eがあり、KがEの自己同型写像のつくるある有限群Gの不変体になっているとき、EはKの正規拡大体という｣となっています。
一方、他の本では、｢EをKの有限次拡大体とする。Kの任意の元xの既約多項式のすべての根がEの元のとき、EをKの正規拡大体という｣となっています。
この2つの定義は一致するのですか？
402:１３２人目の素数さん
11/03/10 13:17:45.55
>>401
自己同型から成る群の作用で不変てことは、
上の体にするために下の体につけ加えた元（＝最小多項式の根）が
どれも外へ出ないということだから一致してる。
納得できないなら、まずEをKの代数閉包まで伸ばして考えても同値だ
というような命題が大抵の本にはあるはずだから探してみるといい。
たぶん参考に成る。
403:１３２人目の素数さん
11/03/10 18:49:14.26
アルティンの本ってそんな定義だったっけ？と見直してみたら
確かにそう書いてある。そして正規拡大の定義の直後に
分離拡大であることを証明している。
アルティンの定義は、他の本だと「有限次の分離かつ正規拡大」
（＝有限次ガロワ拡大）に当たるので注意。アルティンがなぜ
ガロワ拡大という言葉を使わなかったのかはわからんなぁ
404:１３２人目の素数さん
11/03/10 19:01:45.30
確かこのことについて
代数方程式とガロア理論とかいう本に詳しく書いてあったような気がする。
405:１３２人目の素数さん
11/03/10 21:25:05.59
>>402-404
ありがとうございます。大変参考になりました。
406:１３２人目の素数さん
11/04/06 14:47:00.93
位相幾何学と微分幾何学、どちらが偉いですか？
407:１３２人目の素数さん
11/04/07 21:54:13.80
初等幾何学が一番偉いです
408:１３２人目の素数さん
11/04/22 14:32:52.53
高木貞次の代数学講義の一章が途中から全然意味が分からないくなるのですけど
分かるようになる本おしえてください。
409:１３２人目の素数さん
11/04/22 16:12:15.30
追伸、幾何学のようなやつが分かりません。
410:１３２人目の素数さん
11/04/23 14:24:25.01
後期の解析(多変数微積)単位落とした・・・・
まじで多変数関数の微分だら、ベクトル解析だら訳分からなさ杉。
陰数関数定理やら、もう本当に意味不明。
前期も解析(微積)落としたし・・
やっぱり解析の単位って難しいんでしょうか？
411:１３２人目の素数さん
11/04/23 14:27:32.89
>>410
おまえにとってはなｗ
412:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:31:55.65
お前が言うならそうなんだろう
お前の中ではな
413:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:40:59.92
岡本さんのパンルヴェ方程式って意味不明なんだけど
414:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:51:27.05
正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ
未だ誰も解けず
415:１３２人目の素数さん
11/04/23 22:30:30.80
普通にN=1だろ
面積がq√3＋r（二重根号）
（ただしq、rは有理数）になるから、これが有理数だと仮定して矛盾を導けばいい
416:１３２人目の素数さん
11/04/23 23:12:26.49
>>415
問題嫁
417:１３２人目の素数さん
11/04/24 08:10:49.20
ごめんN=3の間違いだ
一番最初のケースだから筆が滑った
一辺1の正三角形の面積が√3/4、正四角系が1、
正五角形が√(25+10√5)/4（要計算）なので、面積の和は
S=[√3+√(25+10√5)]/4+1
これが無理数であることを示せばいい。要は[ ]の中が有理数だと仮定して矛盾を導く。
適当に移行したり二乗したりしてれば矛盾が出て来る。
418:１３２人目の素数さん
11/04/24 12:06:57.65
>>417
正解です
419:１３２人目の素数さん
11/04/30 19:33:56.84
単位とるのが難しいというのは
４回休んだら即不可な授業のことをいうのだ
420:１３２人目の素数さん
11/05/01 16:23:22.86
〔問題〕
f(x) は [a,b] で非負の函数、g(y) は [c,d] で非負の函数とする。
またX(x) はxの函数、Y(y) はyの函数とする。
積分範囲を a≦x≦b, c≦y≦d とするとき
∫f(x)|cos(X)|dx･∫g(y)|cos(Y)|dy + ∫f(x)|sin(X)|dx･∫g(y)|sin(Y)|dy
≦ ∫|f(x)|dx･∫|g(y)|dy,
を示せ。(ﾌﾞﾘｼﾞｯﾀ)
ｷｬｽﾌｨｰ - 高校数学 - ∫積分∫ -047～049
421:ID:8/lKNVnj
11/05/07 02:18:10.82
>>420
X(x), Y(y) を修正して X, Y の |cos( )|, |sin( )| は変わらず cos( ), sin( ) ≧ 0 となるようにすると
∫∫ f(x)g(y) cos(X－Y) dx dy ≦ ∫∫ f(x)g(y) dx dy
422:１３２人目の素数さん
11/05/11 12:24:07.08
67tasu r
43
423:１３２人目の素数さん
11/05/14 08:10:53.84
どっかでみたもんだい
環Rの全ての元xに対して x^3=x が成り立つなら
Rは可換である事を証明せよ、ってのが分からない
424:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:01:57.48
x≠0のとき、x(x^2-1)＝0 だから
R＝{0,1,-1}になる。
425:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:08:54.58
>>424
え?
426:あんでぃ ◆knJY2tdb7HPk
11/05/14 12:52:51.98
>>424
え
427:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:53:55.74
>>424
お？
428:１３２人目の素数さん
11/05/14 13:51:43.91
>>423
x^2=x じゃないの？？
429:１３２人目の素数さん
11/05/15 11:41:46.84
>>424
そのＲは環になってると思う。加法についてはそうだし、可換だからおｋ。
乗法についてもそうだが、更に可換だからこれは可換環。
更にイデアルは0だけ。空集合ではない。
と、乗法で「可換」と言えるのは、Ｒは整数環の部分環になっていると言うことだ。
多分ね。
と勝手に考察した
430:１３２人目の素数さん
11/05/15 12:46:26.35
そうか、二項演算はＲ×Ｒ→Ｒだから、加法については群になってないね。
1+1＝？だし。-1も同様。乗法については可換群になってるのか。
と言うことは、環ではないということか。
逆元は自分自身で、単位元は1。そしてゼロはそれだけだと自明な群、
±1を含めると、ker(*)になっている。イデアルではない。なぜなら環ではないから。
431:１３２人目の素数さん
11/05/15 14:42:01.45
と言うことはやはり>>428の言うとおり、ｘ＾2+（-1）＝0じゃないの？となる。
432:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:10:24.61
群Gの全ての元xに対して x^2=x が成り立つなら
Gは可換である事を証明せよ、ってのならよくある問題
433:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:22:00.99
それってG={e}になるだけちゃうんか
434:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:24:29.38
ごめんx^2=1だった
435:１３２人目の素数さん
11/05/16 07:04:36.26
x^2=x で良いんだよ。
ブール環のことでしょ？
436:１３２人目の素数さん
11/05/16 07:27:31.56
群Gの全ての元xに対して x^2=1 が成り立つならGは可換である
単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
全ての元xに対し2x=0となる
437:１３２人目の素数さん
11/05/16 09:07:15.99
>>424
零因子はどこへ？
438:１３２人目の素数さん
11/05/16 20:12:18.43
そんなものは環の外へ飛んでいきました
439:１３２人目の素数さん
11/05/17 20:24:25.80
>>436
>単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
単位元の無い環だとどんな反例あるのか教えてください
440:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:22:34.26
436じゃないが例えば、
単位元がない環では任意の2元について、
ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つと仮定。
(a＋b)^2＝(a＋b)から
ab＋ba＝0だが、
ab≠aより、
a＋ba≠0
このときa＋b＝0ならば、
b＝-aなので
0≠a＋ba＝a＋(-a)a＝a-a^2＝a-a＝0で矛盾。
つまりa^2＝aが任意の元で成り立つという命題が成り立たない。
441:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:32:40.16
は？
442:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:32:49.31
訂正。
任意の2元について、ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つとき、
bがaの加法に関する逆元ならb＝-aで、
a(-a)＝-a^2＝-a≠aからa≠0。
(a＋b)^2＝(a＋b)からab＋ba＝0だが。
a＋b≠0であるため、a＝-aが示せず、
可換環が示せない。
443:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:02:17.41
>>441
僕が>>440を書きました。
また、>>424も僕が書きました。
他の僕の書き込みとして、
'('と')'と'→'を使った論理式の総数が、
論理式の長さをn、命題変数の種類をmとしたときに、
何通り作られるのかという話題に関するものがあります。
444:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:08:23.02
つまり何の役にも立たんレスだ、と。
445:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:10:22.09
>>444
いえ、一方で>>443のレスも私です＾＾。
446:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:11:00.27
>>444
アンカーミス
>>443ではなく>>442でした＾＾；。
447:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:12:24.99
いや、このスレ全部俺の自演乙
448:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:16:18.80
>>446
つまり何の役にも立たんレスだ、ということですね。わかります。
449:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:16:58.64
>>443
だから、とりあえず零因子がどこへ行ったのか教えてよ。
450:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:26:36.40
＞任意の2元について、ab≠aが成り立つ
これどうやって証明するの？
451:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:34:27.69
零因子なんて考えて何の意味があるの。
452:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:37:21.33
ひょっとして、
ab＝a と仮定すると b＝1 となって、単位元を持たないことに矛盾するから
とでも言いたいのではなかろうな
453:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:45:33.72
それだとa≠0を仮定しないとならない。
454:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:50:39.19
整数を成分とする2x2行列全体のうち、第2列が偶数になるもの全体を考えると、
単位元を持たない非可換の部分環になる、
a 2b
c 2d ←こんなもの全体
ここでXとして
1 0
0 0
Yとして
1 0
c 2d
とすると, c dが何でも XY=Xだな。
455:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:52:21.48
第3行の成分がすべて0の3x3行列の成す環は単位元を持たない
Aを左上の2x2部分は任意、他は0の行列
Bを左上の2x2部分は単位行列、他は0の行列
こうすればAB=Aが成り立つ
456:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:55:51.76
おお、よく思いつくもんだな…
457:１３２人目の素数さん
11/05/18 00:14:02.76
>>451
少なくとももとの問題の解答に使うという意味はあるね。
458:１３２人目の素数さん
11/05/24 13:54:16.04
東京神奈川埼玉千葉茨城栃木群馬山梨緑のカーテン：ゴーヤなどツル性植物
で日よけ エアコン使用抑える効果期待も ／山梨
毎日新聞 5月24日(火)12時47分配信
福島第１原発の事故を受けて節電の必要性が高まる中、窓の外側をゴーヤ
やアサガオなどツル性の植物で覆って日よけにする「緑のカーテン」が、県
内でも注目を集めている。うまく育てれば室温を下げる効果があるため、電
力消費量が多いエアコンの使用を抑える効果が期待されている。【岡田悟】
山梨環境カウンセラー協会の城野仁志事務局長によると、緑のカーテンは
約１０年前に東京都内で始まり、ＮＰＯ法人「緑のカーテン応援団」（東京
都）の活動を通じて全国に広がった。
植物の葉は主に裏側から水蒸気を発する。この「蒸散」の働きにより、葉
の表面温度が４０度の時でも、裏側は２９度程度になる。このように、葉自
459:１３２人目の素数さん
11/05/29 17:54:31.23
杉浦解析ⅠのP169の１，２行目について質問
Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合だってあると思う
だったら２行目一番右の
｜ｚo－a｜<Ｒ
は
｜ｚo－a｜≦Ｒ
ではなろうか？
460:１３２人目の素数さん
11/05/29 18:08:37.28
ちなみに
｜ｚ－a｜<｜ｚo－a｜≦Ｒ
すなわち
｜ｚ－a｜<Ｒ
⇒…⇒…⇒ ｚ において絶対収束する
から修正（？）しても証明には影響しないかと思われます
461:１３２人目の素数さん
11/05/29 19:05:11.25
ていうか<Rを削除すればいいよ
462:１３２人目の素数さん
11/05/29 20:08:28.24
３行目冒頭の
「ｚo∈Ｓが存在する」
の理由になるんだろうから
削除するのは都合わるくなーい？
463:１３２人目の素数さん
11/05/29 21:12:37.61
わるくなーい。
464:１３２人目の素数さん
11/05/29 21:37:38.95
sakuzyo ha akimahen
465:１３２人目の素数さん
11/05/30 09:56:37.69
「≦Ｒ」が正しいように思われる
P170例４下にあるとおり
「収束円周上では整級数は収束することも発散することもある」
収束する場合とは
>>459「Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合」
です
なお、証明の文脈上、削除はできません
466:１３２人目の素数さん
11/05/30 11:33:03.10
いや削除できるし
467:１３２人目の素数さん
11/05/30 12:01:24.20
修正液で削除できる
468:１３２人目の素数さん
11/05/30 13:02:39.92
Aが有界でないときは<Rと書いた方がいいので、≦Rと書くのも味が悪い
よって削除が適当
469:１３２人目の素数さん
11/05/30 14:12:13.48
Aが稠密か稠密でないかを抜きにしてるので
残したほうがずっと簡単かと思いましたが
そういうスマートさも必要ですね
470:１３２人目の素数さん
11/05/31 20:08:55.19
記号Rに対しては
前ページにあるようにR≦+∞と指示してもいいけど
実数に対してはP19（3．3）にならわんといかんね
471:１３２人目の素数さん
11/06/10 21:42:36.56
杉浦解析ⅠのP173の証明１行目、収束半径がF(z)とf(z)で一致する説明が
よく分かりま千円
定理2.4は
「一方の整級数を微分したら他方になるから同じ収束半径を持つ」
という証明ではなかったゆえ
私の考え休むにニタリ
今回は定理2.4の証明を真似しつつ
証明の往路で
｜z－a｜＜R'より｜z－a｜は有界
したがってある自然数n0が存在して
n≧n0であるすべてのnに対し
｜z－a｜＜n＋1
証明の復路で
P169定理2.2より
\[ \sum_{n \geq 0} (n+1)$(z-a)^n$ \]
の収束半径は1
など一部しながら済ませんぬ
この本ではときおり
P83命題1.2の証明がP120，5行目（5.3）によっているがごとく
後になってから意味がとおることあり
ここのより良い読み方あれば自慢しつつ示せれ
472:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/10 22:13:31.41
頑張ってください。
あんでぃ
473:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:40:06.24
おまえら万年コントの糞コテや
読みもしない分からんチンは
お呼びじゃないんであげんでいいよ
474:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/11 09:44:03.50
そうですカ。
あんでぃ
475:１３２人目の素数さん
11/06/14 13:52:08.20
みんな、ダルブーの定理、自分で証明できるんですか？
ダルブーの定理を仮定すれば、「リーマン可積分条件⇔上積分＝下積分」も導かれるのは何でもないことですが…
476:１３２人目の素数さん
11/06/14 14:16:58.40
何も見ないで証明全部書けって言われると大変だが、
何やってるか、やろうとしてるか、証明読めばだいたい
わかるだろ。不自然なことは何一つやってない。
たぶん、あなたはεδ論法が「本当には」わかってない。
直接は関係ないが、一様連続とかも「わかってない」のだろうな。
477:１３２人目の素数さん
11/06/14 20:18:23.04
駄話には
待ってましたと受け答えにも
花が咲き
ネタが無いなら書き込むな
478:１３２人目の素数さん
11/06/14 20:19:11.76
オマエガナー
479:１３２人目の素数さん
11/06/19 23:32:54.99
リーマン積分の定理か
ふつーの定理だな
480:１３２人目の素数さん
11/06/21 01:54:52.80
非可換環の場合でも極大イデアルは両側イデアルになるの？
今日1日中考えてたけどわからなかった・・・
481:１３２人目の素数さん
11/06/21 05:39:48.13
のー。
482:あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
11/06/23 19:45:43.63
あんでぃ
483:猫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/23 21:16:29.98
猫
484:あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
11/06/23 21:20:59.34
あんでぃ
485:１３２人目の素数さん
11/07/01 09:18:17.46
私も微積の試験勉強するよ、と思ったらいきない分からんｗｗ！
杉浦の解析入門の第２章 命題１．３ ３）の証明で
「定理Ⅰ．６．６と命題１．２により」ってあるけど
命題１．２は何のためにことわってるのか
そのココロの部分が解らん
１）の証明で使ってないし
要らんの違うのん？
どうか頭悪い私に教えてくだしい！
486:１３２人目の素数さん
11/07/01 10:09:14.37
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)と間違(まちが)えて2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)はこっちだよ？
URLﾘﾝｸ(chiebukuro.yahoo.co.jp)
487:１３２人目の素数さん
11/07/01 10:23:55.65
＞2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
2ちゃんねるのプロの方ですかｗｗｗ？
Yahoo!知恵袋じゃさすがにムリだろ
（煽りのレベルとしてもなｗｗｗ）
答えれる人は他にいるだろうから
本持ってなくて参照できない
石村マスターの>>486は
こんなとこでお門違いにガンバンなくてもイイゾ
488:１３２人目の素数さん
11/07/01 11:10:07.51
あ？石村マスターなめんなよカス
ついでにマセマも読んでるから最強だぜ俺
489:１３２人目の素数さん
11/07/01 14:26:28.82
(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6
490:１３２人目の素数さん
11/07/01 14:26:52.36
(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6
491:１３２人目の素数さん
11/07/01 20:52:19.59
ｔで微分可能とされる g について
命題１．２のおかげで右辺の g(t+h) を
g(t+h) --> g(t) (ｈ → 0 )
とできるんだよ
関連はP55の命題6.5のa）な
>>489-490
（まじ頭大丈夫か？）
お前らの書き込み見てると
最初は馬鹿にして笑ってられたけど
最近はむしろ不安になることが多いわ
492:１３２人目の素数さん
11/07/01 21:17:27.81
(ｸｽｸｽｸｽ
493:１３２人目の素数さん
11/07/01 21:18:52.37
くすくすくす
494:１３２人目の素数さん
11/07/01 22:57:53.97
>>491 のような馬鹿は無視
495:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:06:15.52
んで、専門書読めない>>494みたいなカスばっかが
スレに残っちゃうｗｗｗ
496:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:19:24.98
>>489
＞(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
↑
この論理くっそワロ多ｗｗ
しかも「大事なこと（？）だから２度書いた」のか？
ｵﾏｴﾉ数学力､ｽｹﾞｰﾅｱw
497:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:20:29.84
(ｸｽｸｽ
498:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:39:29.99
(f(t+h)-f(t))/h=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
のミスタイプじゃないの
これぐらい 補って呼んでやれよ 低脳くん
499:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:42:25.23
バカは無視したほうがいいよ
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h)＿１ g(t+h)+δ(h)＿１f(t) -->f'g+fg' 定理I.6.6
と書いたほうがいいけど まあ 面倒だよな
500:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:01:28.13
>>498
ヲイヲイ、どうやらまとめて真性らしいな
んなことは察しはついてるが
これはそういう話じゃないんだがな
条件でｇはｔで当たり前に微分可能なんだぜ
┐(´ｰ｀)┌ ｵﾏｴﾗﾆﾊﾏｲｯﾀﾈ♪
501:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:19:43.37
(ｸｽｸｽ
502:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:20:13.19
ちょｗ、ちょっと気になることがｗｗ
>>499
おまえ、まさか、命題１．２の証明中にある
その微分必要十分性の表記法を参考にするのが
>>485にある
＞命題１．２は何のためにことわってるのか
の答えだという主張なわけ？？？
もしそうなら今すぐ数学やめろ、カス
503:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:28:53.89
(ｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽ
504:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:34:13.47
杉浦氏の本の進み具合によるんだ。 この程度で だれも お前の意見は必要ない。
505:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:42:31.24
>>502 は梅毒末期の痴呆ににているね うつるかもおよ
506:１３２人目の素数さん
11/07/02 07:39:53.37
＞進み具合によるんだ。
ﾎﾟｶ--ﾝ
数学を装った別の何かを強烈に見せつけられて
誇られてる気分だ
それはそれでまぁご自由に、としかいえないわ
お前にしたら、きっと、１２０ページの５．３に
何が何でも落とし込みたくって頑張ったんだろうけど
ずいぶんな「進み具合」だよ…
少なくともウソを書き込んで馬鹿を
騙そうとしてる様子じゃないんで、もういいわ
あんまり人にその「数学」吹聴しない方が
いいかも知れんぞ、ぐらいしかいってあげれない
じゃな
507:１３２人目の素数さん
11/07/02 20:58:54.00
(ｸｽｸｽｸｽｸｽ
508:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:02:38.15
少し前に雑談スレでも出ていたが、
線形代数の解説本に「単体（simplex)」の解説が
載っているのが少ないよな。
「単体（simplex)」は分野的には確かに線形代数の分野だと思う。
509:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:23:04.16
>>508
そうか？ アフィン空間で一般の位置にある点の凸包と見るよりは
トポロジカルに考えて組み合わせ論で扱うほうが自然に思うけどな俺は。
510:１３２人目の素数さん
11/07/23 23:26:31.51
あげ
511:１３２人目の素数さん
11/07/27 13:50:30.82
L^2[0,∞)の基底とか面倒くせーな
512:１３２人目の素数さん
11/08/01 16:54:42.25
A_m(x)=1(2mπ≦x<2(m+1)π) A_m(x)=0(x<2mπ or 2(m+1)π≦x)
f_nm(x)=A_m(x)*exp(inx)/√(2π)
とおけば{f_nm}_(n,m∈Z)がL^2(R)の正規直交系になりそうなのに
なんでHermite多項式とか使ってL^2(R)の正規直交系考えるんだ
513:１３２人目の素数さん
11/08/01 19:51:21.19
>>512
正規直交系を考えたいんじゃなくて正規直交系でもある固有関数系を考えたいんだよ
スペクトル分解定理を勉強しろ
514:１３２人目の素数さん
11/08/13 20:37:39.08
変分を物理なんかで実用的に扱いたい時のおすすめの定義を教えてくれ
ちゃんとした定義がなかなかなくて困ってる…
それと、微分の定義からの類推で
δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
と定義したい時ってどんな概念が必要になるかが知りたいんだが
515:１３２人目の素数さん
11/08/19 19:03:55.85
物理で実用的に扱いたい時の定義ってのは物理板で聞いた方がいいんじゃ…
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
変分＝汎関数微分と考えるならば数学にはFrechet微分とGateaux微分の2つの微分がある
Frechet微分可能ならGateaux微分可能だけどどっちの微分が考えられること多いんだっけな
>δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
これ、分母が関数だと割り算出来ないから分母を実数とかにしなきゃいけない訳だけど
Frechet微分ではノルム ||・|| を使ってδyの代わりに分母を ||δy|| にしている
極限は lim[δy→0] の代わりに lim[||δy||→0] にしている
だからFrechet微分ではノルムと極限の考えられるBanach空間という概念が必要になる
Gateaux微分ではδyの代わりに τ*δy を考えて分母は δy の代わりに実数 τ にしている
極限を lim[δy→0] の代わりに lim[τ→0] にしている
だからGateaux微分では極限だけ考えればいいからBanach空間じゃなくて
位相線形空間であればいいみたいだ…まぁ普通はBanach空間という概念を持ち出せばいいけど
ただ実用的に扱うにはこんな定義のリンクだけじゃなくて物理の具体的な問題に対して
どう汎関数を与えるかとかも説明しなきゃ駄目だからこの説明じゃ全然足りないね…
516:１３２人目の素数さん
11/08/20 06:57:10.52
>>514
解析力学の初期は変分法の勉強そののも
最小作用の原理とか、オイラーラグランジュ方程式とか、この辺で、変分法の考え方は身に付くと思うが
517:１３２人目の素数さん
11/08/25 13:51:27.60
limn→∞∫1/ne＾-xcosxlog(x+n)dx 積分区間は0から∞ わかりますか？ ルベーグ積分の本って具体例少ない…
518:１３２人目の素数さん
11/08/26 15:44:44.92
lim[n→∞]∫[0～∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
なら
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ x/e^x で x/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
lim[n→∞]∫[0～∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
=∫[0～∞](cosx/e^x) * {lim[n→∞] (log(x+n)/n)} dx
=∫[0～∞](cosx/e^x) * 0 dx
=0
519:１３２人目の素数さん
11/08/26 15:46:29.56
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ (ax+b)/e^x で (ax+b)/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
の間違いだった
a,bは適当な定数
520:１３２人目の素数さん
11/08/31 14:44:05.36
f(x)=exp(-x^2)*∫[t:0→x]exp(t^2)dtとおくとき
f(x)をxが大きいときにf(x)=o((1/x)^n)+Σ[k:0→n]a_k*(1/x)^kと展開出来ますか？
出来るならその時の係数a_0～a_nを教えて下さい
521:１３２人目の素数さん
11/09/04 14:02:44.59
>>520
f(x) = exp(-x^2) * ∫[t=0～x] exp(t^2) dt
変数変換を使うと
s = x^2-tx ds = -xdt t = x-(s/x) t^2-x^2 = (s^2/x^2) - 2s
f(x) = (1/x) * ∫[s=0～x^2] exp(-2s)exp(s^2/x^2) ds
Taylor の定理を使うと (y = s^2 / x^2 Rn : [0,1]→R)
exp(y) = (Rn(y)y^n)/n! + Σ[k=0～n-1] (y^k) / k! 1≦Rn(y)≦e (y=0～1)
関数 g[k](s) と数列 a[k] と関数 p(x) を以下のように定義する
g[k](s) = s^(2k) * exp(-2s) / k! a[k]=∫[s=0～∞] g[k](s) ds
p(x) = Σ[k=0～n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0～∞] g[k](s) ds) = Σ[k] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = Σ[k=0～n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0～x^2] g[k](s) ds)
+ x^(-1-2n) * ∫[s=0～x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
k=0～n に対して x が十分大きければ g[k](s) ≦ exp(-s) * (x^(2k) * exp(-x) / k!)
よって x が十分大きい所で以下の不等式が成り立つ
x^(2n) * |p(x)-f(x)| ≦ Σ[k=0～n-1] ( x^(2(n-k)-1) * ∫[s=x^2～∞] g[k](s) ds )
+ (1/x) * ∫[s=0～x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
≦ Σ[k=0～n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x) * (1/k!) *∫[s=x^2～∞] exp(-s) ds )
+ (e/x) * ∫[s=0～∞] g[n](s) ds
= Σ[k=0～n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x-x^2) * (1/k!) ) + a[n] * (e/x)
最後の辺は 0 に収束するので lim[x→∞] (p(x)-f(x)) / x^(-2n) = 0
∫[s=0～∞] s^n * exp(-2s) ds = (n/2) * ∫[0～∞] s^(n-1) * exp(-2s) ds
→ ∫[s=0～∞] s^n * exp(-2s) ds = n! / 2^(n+1)
部分積分を繰り返せば上記の結果が得られ以下のように展開出来る
a[k] = (1/k!) * ∫[s=0～∞] s^(2k) * exp(-2s) ds = (2k)! / (k! * 2^(2k+1))
p(x) = Σ[k=0～n-1] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = p(x) + o(1/x^(2n))