18/11/09 22:23:23.31 PBoRuHnu.net
>>303
0からnまでの奇数を並べてできる数の桁数をf(n)とすると(n >= 0)
p := [log10(n+1)] として n >= 10の時
f(n) = Σ[k は 0～[(n-1)/2]]( (2k+1)の桁数 )
= 1*(0～9までの奇数の数) + 2*(10～99までの奇数の数) + ...
+ p*(10^(p-1)～10^p-1までの奇数の数) + (p+1)*(10^p～nまでの奇数の数)
= 1*5 + Σ[k は 2～p]45k*10^(k-2) + (p+1)*[(n - 10^p + 1)/2]
= 45/100*Σ[k は 1～p]k*10^k + 1/2 + (p+1)*[(n - 10^p + 1)/2]
= ((9p - 1)10^p + 1)/18 + 1/2 + (p+1)*[(n - 10^p + 1)/2]
= ((9p - 1)10^p + 10)/18 + (p+1)*[(n - 10^p + 1)/2] …… (*)
n = 0, 2, 4, 8, 9 の時はちょうど (*)
n = 1, 3, 5, 7 時は (*) + 1 なので
f(n) = ((9p - 1)10^p + 10)/18 + (p+1)*[(n - 10^p + 1)/2] + (n < 8 ? n & 1 : 0)
末尾の項を無理やり数式にしたいなら
[8/(n + 1)]((1 - (-1)^n)/2)(2^((5 - n)/2)([n/7] + 1))
とかにすればいいんじゃない意味ないけど