17/11/26 13:21:30.43 jiBTwXK4.net
理解はしてないが、出てきたので貼っとく。
指数対数関数等の超越関数の多倍精度計算
本論文では、 指数対数関数の高精度計算として Taylor 展開に BSA 法を使って高速化する方法提案する。
約 1000 桁以下の精度の計算では、 Taylor 展開を使った計算が Sasaki and Kanada[5] によって、様々な計算
法を比較して最も高速であることが示されているので、 計算時間が問題となるのは、 1000 桁以上の精度の
計算である。 ここで提案した Taylor 展開に BSA 法を適用して高速化した方法と Sasaki and Kanda によっ
て提案された方法を 1000 桁を超えた精度で比較し、 その高速性を示した。
211 階乗計算例
10000! の計算を行う。 この計算では、 BSA 法を使うだけでなく、 1600 桁以上の数値に対しては FFT を利用して乗算を行っている。
計算方法 計算時間(msec)
BSA 47
従来の方法 3578
このほか、 三角関数、逆三角関数、双曲線関数など簡単な規則で各項の係数が表現でき、 多くの関数がこの
行列の乗算形式に変形できます。Taylor 展開の係数が簡単な規則で表現できない $\tan x$ が例外的に表現できないだけである。
3 まとめ
指数関数や対数関数の Taylor 展開に BSA 法を適用することによって、 BSA を使わない従来の方法に比べ40 %程度の高速化ができた。
対数関数に対しては、 5000 桁程度の精度で最も高速な計算方法として知られた Sasaki and Kanada の方法を超えることを示した。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)