16/08/31 20:41:09.29 9ufvv7Gu.net
円内部の格子点数を不等式で挟める式あった。
少し大きい円、少し小さい円のドーナツ型にしたら、円周上の格子点数の理想値が求まるかと・・・
ガウスの円問題
原点を中心とした半径rの円の内部(境界を含む)にある整数点の個数をR(r)で表す.
R(r)は円の面積の推定値を与える.R(100)/100＾2 = 3.1417
ガウスは |R(r)-πr＾2|<crを示したが,|R(r)-πr＾2|<cr＾k
となるkの最小値を求める問題に一般化される.
シェルピンスキーはk≦2/3を証明し,ガウスのk=1を改善.
1963年に陳景潤はk≦24/37を,1990年にハクスリーはk≦46/73を得た.
k=1/2と予想されている.
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