16/08/25 19:55:54.39 1lQyPTY4.net
>>657
>上でf(N)を引き算した数がN-1以下の部分集合の和で表現できるとかは簡単か?
f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,...のようにインデックスを決めておく。
命題：k>=1のときf(k+2) > N >=f(k+1)を満たす任意の自然数Nは{f(0),...,f(k)}の部分集合の和で表せる。
k=1のとき自明
k>=1で成立を仮定しk+1で命題が成り立つことを示す。
書き下すとf(f+3)>N>=f(k+2)を{f(0),...,f(k+1)}の部分列の和で表せればおｋ。
そこで部分列の一番大きなf(k+1)で全体を引き算すると
f(k+3)-f(k+1)>N-f(k+1)>=f(k+2)-f(k+1) ⇔ f(k+2) >N-f(k+1) >=f(k)
となり仮定よりN-f(k+1)は{f(0),...,f(k+1)}の部分列の和で表せる。
以上から帰納法で命題は正しい。
簡単すぎｗｗｗｗ