18/11/03 22:12:44.35 .net
>e^(a+bi)=e^a*(cosb+isinb)となり、e^a*cosb=1とe^a*sinb=xとなり、
>(e^a*sinb)/(e^a*cosb)=x=tanb(-∞<tanb<+∞)となるので、aは一意に決定され、
というのをちゃんと計算して確かめなかったのが恥をかく元だったのだが、おれはクソIA?と
違って官僚主義の単純生物ではないから、上記の事実を確かめておこうと思う
上記の様に、(e^a*sinb)/(e^a*cosb)=x=tanbなので、b=arctanxとなり、これをe^a*sinb=x
に代入すると、e^a*sin(arctanx)=xとなる為、e^a=x/sin(arctanx)となり、x<0の場合、
かならずsin(arctanx)<0となる為、a=log(x/sin(arctanx))となる
x=0の場合はb=0となり、e^a*cos0=1なので、a=0となるので、少々端折っているが、これで
e^a*cosb=1とe^a*sinb=xでx∈Rの場合に、xからaとbが一意に決定される事になる
ああめんどいね
でも、物事をこのように厳密に考えないと、クソIA?様々の様になってしまうんだな