15/05/19 08:32:51.79 .net
解決したので報告します。
ICMPパケットが遮断されていることをヒントに設定を見直しました。
Win7の[コントロールパネル]－[システムとセキュリティ]-[Windows ファイアウォール]
FW設定画面の[詳細設定]で ファイルとプリンタの共有（エコー要求 ICMP参照） の該当項目を開く
[スコープ]タブを開き、リモートIPアドレス項目で、任意のIPアドレスを選択
これで、PINGが通るようになりました。
RedhatEnt6.5は、まだ調べていませんが、同じようなことが原因だとは思います。
どこかのタイミングで設定変わっちゃったんだろうなあ。
WindowsUpdateしていない端末も、ネットワークの切替とかやったかもしれません。記憶にはないですが･･･
>>535
大変参考になりました。ありがとう御座いました。