OpenGL

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35:名無しさん＠お腹いっぱい。
 01/11/18 04:05 .net
>>32 
OpenGLを応用するわけじゃない。 
結局、OpenGLとかは道具にすぎないからね。

36:名無しさん＠お腹いっぱい。
 01/11/18 04:27 .net
>>33 
そういえばSDLスレ下がっちゃったね。

37:_
 01/11/18 04:39 d8SKOzPf.net
>>31 
クオータニオンを噛み砕いて、説明して下さい。 
使ってはいるけど、理解してないです。

38:28
 01/11/18 07:24 .net
３次元じゃめんどくさいんで、２次元で。 
それも、原点回りの回転に限定する。 
これは俺なりの理解の仕方だから、証明じゃないんでよろしく。 
クォータニオンは極座標と関係がある。（みたい） 
原点からの距離と角度で座標を表現するやつだ。 
p = r(cosA + i*sinA); 
q = r'(cosB + i*sinB); なら、p*q は rr'(cos(A+B) + i*sin(A+B))となり 
q をAだけ回転させて長さに r を掛けたものになる。 
これは次のように考えることもできる。 
q(x, y) とすると q = x*i + y*j とベクトル表記できる。 
このとき極座標系ってのは実はもう１つの軸 k を用いた表記であって 
p = r(cosA + k*sinA); 
q = r'(cosB + k*sinB); 
となり、複素数に外積の振る舞いを追加して 
i*j = -j*i = k; 
j*k = -k*j = i; 
k*i = -i*j = j;とすると、p*qは 
r(cosA + k*sinA) * (x*i + y*j)で、これを展開してくと 
r(xcosA-ysinA)*i + r(xsinA+ycosA)*j となる。 
x = r' *(x/r') = r'cosB だから、加法定理を用いて 
rr'(cos(A+B)*i + sin(A+B)*j) となり最初と同じ結果になる。 
 
だが、厳密にはおなじではない。後の方は交換法則が成り立たない。まあ、外積を用いてるからあたりまえだ。 
交換すると-A の回転になる。 
 
ここで分かるのは p にベクトルを掛ければ k 回りに A だけ回転したベクトルが得られるということ。 
ただ、ここで１つ問題があって、長さが r 掛けられてしまうということ。 
いま、回転だけを扱いたいので、この r を打ち消す必要がある。 
そこで、今の結果に p の共役な値 (1/r)*(cosA - k*sinA) を今度は 
逆から掛ける。 
 = (1/r)*(cos(-A) + k*sin(-A)) で、かつ逆から掛けて逆回転ってことで 
さっきの結果をさらに A だけ回転させることになる。 
さらに回転しちゃうが、r はなくなった。これでOK。 
ってことで、この p がクォータニオンだ。任意の軸 v 回りのクォータニオンは 
cos(A/2) + sin(A/2) * v になるのはご存知の通り。 
 
なんで、素直に r で割らないんだ！ 
って話になると思うが、おそらく、任意軸に拡張すると 
r で割るだけではうまくいかないのではないかと。 
 
まあ、専門書読んだことないんで、適当な理解の仕方だ。 
31 では、クォータニオンは'使用'って書いただろ？

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