19/01/07 19:29:58.10 8ksGyfxb.net
>>613
＞納得が行くというのは、どっちに転んでも勝率は変わらない（と自分が思う）こと。
ある棋士と対局があるとする
自分の持ち時間をx分減らして自分が先手で対局した場合の期待勝率をs(x)、
相手の持ち時間をx分減らして自分が後手で対局した場合の期待勝率をg(x)としよう
自分がx=aで入札して相手がx=bで入札するとする
このときa＞bで先手を取ることができて勝率s(a)が期待できるか
またはa＜bで先手を取られて勝率g(b)が期待できるかどちらかとなる
ここで、aの選び方としてはs(x)=g(x)なるx=aを求めてこれを入札すれば、
g(x)は増加関数で、a＜bのときはg(b)＞g(a)=s(a)だから、
相手がbをどのように選ぼうともs(a)以上は期待できるのでこれを選べば納得が行くのだろう
しかしこの戦略では大きく入札負けした方が得が大きくなるので先後勝率が均衡する根拠がないし、
むしろ後手に勝率が偏る可能性が高い
例えば相手がa≦xの範囲でbを選ぶとしてそのときの相手がx=bを選ぶ確率密度をf(b)と書けば、∫[a,∞]f(b)db=1だから
後手勝率の期待値=∫[a,∞]f(b)g(b)db>∫[a,∞]f(b)g(a)db=g(a)∫[a,∞]f(b)db=g(a)=s(a)=先手勝率の期待値、と偏る