10/01/11 17:00:27
>>715
πは無理数だ。よって、分数で書き表すことが出来ない。
一方ｎ進数というのは「０」～「ｎ－１」までの記号で「ｎ＾ｍ」
（ｎのｍ乗をこれで表すこととする。）の各桁をあらわす。
つまりは、各桁は１０進数の世界の分数で書き表せる数値を表現している
ことになる。
（当然、整数は１を分母とした整数なのでこの説明で問題はない。）
（以降、分数と表現しているものは全て１０進数の世界でのものとする。）
この性質上、小数点以下有限桁数で書ききれる数値は
有限個の分数の和なので、当然分数で書き表すことが出来る。
つまり、
「あるｎ進数において小数点以下有限桁で書き表せる数」⇒「分数で書き表せる数＝有理数」
が示せた。
その対偶（真（偽）の命題の対偶は真（偽））は
「無理数＝分数で書き表せない数」⇒「いかなるｎ進数において小数点以下有限桁で書き表せない数」
となり、πは２進法で書こうが１６進法で書こうが３１進法で書こうが
小数点以下有限桁で書き表すことは出来ない。