07/02/15 14:01:00
返答ありがとうございます。丁寧で非常に分かりやすい説明でした。
なるほど！
三角関数で高さ方向成分を考えてみたり、テイラー展開で近似してみたりと
ベクトルで考えるという発想とは全然違う方向ばかりを見ていました。
目からウロコです。
>バネの復元力の向きと大きさは差ベクトル k (rj - ri) で表される。
との事ですが、復元力はバネの変形量に比例するかと思います。
この差ベクトルでは、変形後のバネ全体の長さを表しているのでは
ないかと思います。変形量は、変形前の位置の差ベクトルと、変形後の
差ベクトルの和で表されるのではないでしょうか？
元の位置の差ベクトルがそれぞれ s1～s4とすると
f0 = k(r1 - r0 + s1) + k(r2 - r0 + s2) + k(r3 - r0 + s3) +k(r4 - r0 +s4)
= k(r1 + r2 + r3 + r4 - 4 r0 + (s1+s2+s3+s4) )
ここで、s1とs3、s2とs4はそれぞれ打ち消しあうベクトルなので
s1+s2+s3+s4=0となる。
よって
f0 = k(r1 + r2 + r3 + r4 - 4 r0)
（以下は 220氏の通り）
という感じになるのかなと思ったのですが…。
しかし、こうすると元の位置ベクトルが打ち消しあう、平衡状態からの変形にしか
適用できなくなりますね…。
何か勘違いしていますでしょうか…。
ちなみに、格子は垂直に交差しており、格子点間の距離は1としています。