05/08/17 04:06:00
>>547
きついようですが 解らなければ できません。計算機
の前を離れて 数学を勉強して下さい。
計算機系の駄作ばかりの他人の論文を読むより、100年前の数学の論文か
50年前の数学の専門書の方が実力をつけるのに役立つと思うね。
stone-wierstrusTHとか Bernstein関数による具体化の意味を考えよう。
Bernstein関数による一様近似は、実用上は有効とはいえないが
理論上は極めて重要で、ここを自力で考え抜かねばものにはなりません。
ヒントをあげとくね。
(%i1) comb(x,y):=genfact(x,y,1)/genfact(y,y,1)$
(%i2) b_delta(n,i,x):=n*comb(n,i)*x^i*(1-x)^(n-i)$
これはn->∞でδ関数に近付くだろう。
(%i3) plot2d([b_delta(10,5,x),b_delta(50,25,x),b_delta(120,60,x)],[x,0,1]);
これをみると中央付近では甘いのがみてとれるだろう。それは次のBernstein近似
をみたらわかる。
(%i4) bernst_p(n,x,f):=sum(f(i/n)*b_delta(n,i,x)/n,i,0,n);
(%i5) plot2d([sin(15*x),bernst_p(21,x,lambda([t],sin(15*t)))],[x,0,1]);
本物は%i4でn->∞にした多項式が「０、１」でf(x)に一様に収束する。
この偽物有限δ関数から熱核や弱大数の法則が見えてきませんか？
そうすれば3流の 計算屋の論文に頼らなくても、第一線はすぐです。