09/07/23 10:26:50 jyHpMgKA
>>82
調和振動子のエネルギー固有値を交換関係から出すというのは、生成消滅演算子を定義してってやつですよね。
オブザーバブルの交換関係を決めればそこから固有値も決まる。というのは確かにそうですね。角運動量とかいい例ですね。
可換なオブザーバブルの完全集合Sの固有ベクトルが、ヒルベルト空間の基底ですよね。Sの取り方に任意性はありますが・・
一次元の調和振動子では、完全集合SをxやpよりむしろハミルトニアンHにとることが普通ですよね。ヒルベルト空間は|n>によって張られる。
調和振動子の問題では、xとpは連続固有値でHは離散固有値だから、完全集合をxにとるかHに取るかで、ヒルベルト空間が連続無限次元になるか離散無限次元になるか分かれてしまうように思われるのも不思議ですよねー
離散無限次元のヒルベルト空間ですが。