09/07/20 02:15:23
まあでもどうだろう、波動関数は絶対値の二乗を求めて初めて物理的な意味が
あれこれ言えるようになるわけで、その前段階の波動関数そのものの複素数が
本質か本質でないかの議論はそれ自体が物理の本質からずれる気もするが。
51:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 02:46:38 RmKYZl8i
>>50
勉強不足としか言いようがないな
電子密度だけで全ての物理が分かるわけでもなし、
絶対値だけが効いてくるなんてことはない
52:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 03:01:31
>>49
なんで磁場があると時間反転対称性が満たされなくなるんだ？？
さらに、もしそうだったとしても、どうしてそれが「本質的に複素数
になるな」という結論に導く？？
53:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 03:02:58
りょうし力学の最初の方しか勉強したことないんじゃないかな
54:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 03:03:00
目子筋力学 Part69
誰も勃てないので勃てておきます。
55:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 03:15:59
おれ、>>39みたいな解説の書いてある本なんて、一冊も読んだことないんだが、
例をあげてくれんか？？
56:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 03:16:23
わからんでもないよ。
当のシュレディンガー本人ですら一時期は波動関数に物理的な実在を見いだそうとしてたくらいだし。
波動関数の表現に複素数が必要不可欠とくればこれになにかの意味を見いだそうとするのは
ある意味人間が持つ当たり前の反応かと。
57:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 05:32:32
磁場があると時間反転うんぬんの件が解らんということは
素人みたいだからもうちょい頑張って勉強しようぜ
58:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 07:32:53
まあでもそれは磁場を完全な外場として与えた時の話で、
磁場の発生源まで立ち戻れば、時間反転すると磁場の符号が逆になるしね
あと、
>さらに、もしそうだったとしても、どうしてそれが「本質的に複素数
>になるな」という結論に導く？？
の指摘は全く正しいと思うが
まあ、>>52は古典論の勉強から足りないようだから、そこから頑張ってくれ
外場として磁場を与えた系の時間反転非対称性を用いて陽電子の存在を実験的に明らかにしたAndersonは偉い
59:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 08:42:21
時間反転した、と言いながら磁場を外場扱いして反転しないなんて、
物理的には特殊な状況だ。で、それを理由にしてどうして「波動関数が
本質的に複素数」になるんだ？？>>57
60:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 10:09:23
本質的って言葉も意味があいまいだからなあ。
まあ、実数だけで書き直してもいいことがあるわけじゃない。式の表現でも、計算でも
複素数を使わなきゃ面倒でやってられない。それだけで「本質的」といえるかも。
61:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 11:52:18
それはちょっと違う。
面倒でも実数計算で全てかたがつくなら複素数は計算上のテクニックだけであって
「本質的」ではない。
62:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 12:07:57
実数は有理数のコーシー列で書けるのだから、実数は計算上のテクニック
有理数は整数の組(商体)で書けるのだから、有理数は計算上のテクニック
以下略
63:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 15:06:34
>>61
実数計算でかたがつかないことがあるの？ それならその例を出してもらえれば、
「本質的」の決定的な証拠じゃん。
64:49
09/07/20 15:33:25 RmKYZl8i
ここで必要十分な説明が出来る自信がないから具体例で満足して欲しいんだが
磁場が存在すると運動量の部分で虚数が出てくるから素朴に考えて系の固有状態は複素関数になる。
磁場の無いCoulomb多体系なんかではその基底状態は実数で書けるけど
2次元で磁場のあってFGHEなんかが起きてるとその基底状態のいわゆるLaughlin状態は
複素関数じゃないと全然FQHEの性質を記述できない。
65:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 20:05:37
サクライの『現代の量子力学』の日本語版35ページあたりに複素数の導入が避けられない事情がわかりやすく書いてある。
が、それをここで説明しようとすると1ページ目のシュテルン・ゲルラッハ実験の構成から説明しなければならない。
もし本気で知りたいのならサクライの本を読め。
66:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 21:42:00
まぁどの説明にしても、（すでに何度か指摘されているように）実数２成分
で書こうとすれば書けるんだよな。あくまで「複素数が自然」ってだけで
「必然」にはならない。
67:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 21:48:45
量子力学は複素数を必要としているというより、直交する2成分を必要としている
と言う方が適切じゃない？
68:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 21:52:49
>>66
実数だって同じこと。それを使うと便利だというだけで「必然」にはならない。
69:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 22:09:17
初等的説明だと
アインシュタインドブロイの関係から
方程式は時間に関して一階微分でないと都合がつかない。
それにsin、cosだけの実数関数だと一階微分と２階微分で符号が変わったり
対称でないことなどいろいろ不都合が生じるので必然的に複素数を必要とし
ている。ということです。
70:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 23:18:22
俺らほどの頭脳を翻弄する諸悪の根源は何かといえば
ずばり”オイラーの公式”それじゃね？
こいつのせいで悩まなくてもいいようなことに無駄に悩み続けさせられている気がする。
71:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 23:46:21
>>68
さすがに実数使わずにシュレーディンガー方程式書けと言われたらつまるが。
72:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/20 23:47:35
ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸじゃ、ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸの行列力学で表現するのじゃ！
73:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 00:25:45
そうじゃそうじゃ
複素数と同型の行列を使うのじゃ？
74:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 00:35:01
いや、線形だし簡単だよ。もちろん波動関数の実部と虚部がまざった連立になるけど。
75:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 00:36:53
だいたい、実数だけで簡単に書き直せなかったらＣで数値的にとけないじゃん。
76:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 00:43:31
>>75
コンピュータで実数が扱えると思っているのか
77:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 00:57:47
ﾂﾏﾝﾈ
78:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 01:38:30
シッフの量子力学の本にはこう書いてあるよ。
つまり調和振動的な解に対して、左辺はEψに、右辺は(P^2/2m)ψになるという点に
Schroedingerの波動方程式の意味があるのであって、解がexp i(kx-ωt) という複素量
であることはそれ自身では理論の形式上の欠陥であるといったわけでのものではない。
むしろ物理的観測について予想されるすべての結果が、実数で表されるということは
確かめておかねばならないはずであり、このことがψのより立ち入った解釈に対して
ある条件を課すものになってくるのである。
シッフはシュレディンガー方程式の解が複素量になることに対して
「まあ大したことじゃね～よ、そんなに気にすんな(´ー｀)y－~~~」
と言ってるように見えるのは俺だけだろうか？
79:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 08:27:09
>>67
その２成分が「粒子と波動」の二面性を表すとも聞いたことがあるけど
どうなの？
80:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/21 09:43:54
どういう２成分？ それらが直交してるってどういう意味で？
81:30
09/07/22 02:43:37 B09ywq6W
>>31
そうですね。ハミルトニアンの固有ベクトルは完全系を成しますもんね。
>>37
それは興味深いです。
自分で調べた結果、清水明の「量子論の基礎」に書いてあったことで一応納得しました。
「物理系が与えられたときに、どんなヒルベルト空間をとるべきか？その中でどのベクトルが物理状態として許されるか？どんな量が可観測量になるか？これらのことを決定する一般的な方法は見つかっていない。」
とのことでした。
この本、大学の３回生のときはそんなもんかーで読んでましたが、量子力学に慣れたあとに読むとすごくためになる本ですね。
82:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/22 11:11:31
>>81
調和振動子で交換関係だけからハミルトニアンの固有値だす議論やったでしょ？
本質的に同じ議論でオブザーバブルの交換関係を決めればそこから固有値も決まる。
固有値が決まれば対応する固有ベクトルのセットの存在することになるので、それらの
一次結合全体としてヒルベルト空間が決まる。
普通の線形代数ではベクトル空間が先にあって、その中の行列（演算子）の固有値、固有ベクトルは？
って計算するけど、量子力学は逆なんだよね。
先に演算子（オブザーバブル）ありき。その性質は交換関係で決まり、
そのなかから交換するオブザーバブルを選んで完全集合Sをつくり、
その共通固有ベクトルの一次結合全体としてベクトル空間が構成される。
S以外のオブザーバブルやそれらの関数（ハミルトニアンとか）は
そのベクトル空間上の演算子となり、スペクトルは普通の線形代数の計算になる。
一次元の量子系を例にとると、オブザーバブルは位置xと運動量p
[x,p]=i hbar
交換するオブザーバブルの完全系の要素はxだけなので、ヒルベルト空間は
xの固有ベクトル|x>の一次結合すべて。
xのスペクトルは、exp(ip a)のおかげで実数全体になるので固有ベクトルは
{ |a>| aは実数全体}
その一次結合すべてがヒルベルト空間。
pの固有値qの状態はexp(i q a)|a>のaでの重ね合わせ。
ハミルトニアンはp,xの関数。
スピンも加わると、オブザーバブルはx,p,sx,sy,sz
交換するオブザーバブルの完全系は {x, sz} に選ぶのが普通。
固有ベクトルは{ |a,+1/2> , |a, -1/2> | aは実数全体} でHilbert
交換はこれらの一次結合全体。
83:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/22 18:52:25
サクライの『現代の量子力学』の演習問題1.2でいきなり詰まった。
太字のσと太字のaの内積とスカラーa_0の和で2×2行列Xが定義されてるけど
σって何？aって何？
「常識的に考えれば」σ_kはパウリ行列のk成分で
a_k(k>0)は通常の三次元空間内のベクトルなんだろうけど
何の説明もなくこんな演習問題がいきなり第一章の章末に出て来るのは理解できない。
俺はなにか読み落としてるのだろうか？
84:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/22 19:55:36
↑p222-223を読むといいかもです。
85:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/22 22:07:35
>>84
そうそう。P222ではじめてパウリ行列の各要素の定義が出てくる（ように見える）んだよ。
パウリ行列の定義式がP222まで出てこないのに、P81の問題1.2にいきなりパウリ行列（で合ってる？）を使った
演習問題が配置されてるのが激しく意味不明なんだよ。
86:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/22 22:33:34
まあ、うっかりしたんだろうね。そういうこともあるもんだと思って
進むのがいいよ。
87:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/23 03:07:00
P222・・・
そこまで到達できてない・・・
派売り行列ってどういうシーンで活躍するの（；´Д｀）？
88:81
09/07/23 10:26:50 jyHpMgKA
>>82
調和振動子のエネルギー固有値を交換関係から出すというのは、生成消滅演算子を定義してってやつですよね。
オブザーバブルの交換関係を決めればそこから固有値も決まる。というのは確かにそうですね。角運動量とかいい例ですね。
可換なオブザーバブルの完全集合Sの固有ベクトルが、ヒルベルト空間の基底ですよね。Sの取り方に任意性はありますが・・
一次元の調和振動子では、完全集合SをxやpよりむしろハミルトニアンHにとることが普通ですよね。ヒルベルト空間は|n>によって張られる。
調和振動子の問題では、xとpは連続固有値でHは離散固有値だから、完全集合をxにとるかHに取るかで、ヒルベルト空間が連続無限次元になるか離散無限次元になるか分かれてしまうように思われるのも不思議ですよねー
離散無限次元のヒルベルト空間ですが。
89:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/23 13:22:35
>>88
xの固有関数はL2に入らないけど、Hのははいるんだよね。だからどちらにとるかでできる
空間も違うんじゃないかな（Ｈでできるほうが狭い）。それとも一次結合全体といったら、
どちらも同じになるのかな。よくわからん。
90:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/23 16:30:51
σってΣσ(･ω･)ボク？
91:81
09/07/23 19:21:19 /7aMldHw
>>89
清水の量子論の基礎によると、離散（可算）無限次元のヒルベルト空間のことを
「可分なヒルベルト空間」というらしいです。
xの固有ベクトルはヒルベルト空間の元ではない（ノルムがデルタ関数となり発散しているから）ので、
連続無限次元と判断するのは誤りとのことです。
さらに、既約表現すればヒルベルト空間は可分になると書いてあるのですが、ここから先はよくわかりません・・
清水の本にもさらりと書いてあるだけでした。。
92:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/23 23:49:15
>>89
でもエネルギー固有関数は完全性を満たす。つまりデルタ関数を作れるから、
やはり同じ空間かも。
93:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/25 19:15:47 R0PAsMY+
よく量子力学の初歩的な問題に、アインシュタイン-ドブロイの関係式を使って
質量x[g]、時速v[m/s]で等速直線運動しているのボールが波動的な性質を持つと
仮定したときの波長を求めろ。
というものがあるかと思います。
こういう問題を目にするたびに常々疑問に思っていたんですが、もしこの等速直線運動中の
ボールを日本刀でまっぷたつにぶった切ったとすると、分裂したボールの破片が生じる物質波
の波長はどうなるんでしょうか？素直に考えればまっぷたつになって運動量は1/2になったわけ
ですから、分裂後の波長は2倍になるわけですよね？
でも外部の世界から眺めればボールがまっぷたつになろうと合体しようと区別はつきませんよね？
また波の線形性を考えると波を重ね合わせることで以前の2倍の波長を作り出したり、1/2の波長を
作り出すこともできません。
いったいこれはどう解釈すればいいのでしょうか？
ボールの分裂話があれでしたら水素分子のような二分子に置き換えてください。
94:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/25 19:44:40
> 日本刀でまっぷたつにぶった切ったとすると
> 外部の世界から眺めればボールがまっぷたつになろうと合体しようと区別はつきませんよね？
区別がつかないならどうやって切ったことが分かる？
95:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/25 21:22:56 R0PAsMY+
>>94
二つに切ったかどうか（分裂したか合体したか）の確認は
物質波の波長を求めるうえで重要なことでしょうか？
96:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/25 21:42:13
マクロな物体の物質波の波長なんてのはあまりにも小さすぎるから、
二倍しようが百万倍しようが物理的には何の差も生じない。
97:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/25 21:47:20
>>96
マクロな物質はその通りだと思うが分子とか原子のレベルになるとどうなるんだろうかね・・・
マジメに考えなきゃならないケースに遭遇したこと無いから考えたことすらなかったが・・・
98:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/25 23:13:01
>>97
＞マジメに考えなきゃならないケース
水素原子のスペクトルとか勉強したことないの？
99:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 00:19:43
確率の流れってなんですか？
100:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 01:00:06
>>98
>水素原子のスペクトルとか勉強したことないの？
？
101:93
09/07/26 02:09:52 BvG1WHk2
実際のところはどうなんでしょうか？
分裂・結合を通して質量が変化した場合の物質波の波長は変化するんでしょうか？
102:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 02:18:59
君はいったい何を言っているの
103:93
09/07/26 02:24:33 BvG1WHk2
私の疑問は愚問でしょうかorz
104:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 02:39:12
>>103
まぁ愚問と言えば愚問だろうなぁ・・・
相互作用ってものを、普遍化して考えたことは
あるかいな？月と地球だってつながってるんだぜ？
そもそも真っ二つになった半分の方の物質波の
波長をどうやって測るつもりなわけ？
105:93
09/07/26 03:03:03 BvG1WHk2
>>104
> そもそも真っ二つになった半分の方の物質波の
> 波長をどうやって測るつもりなわけ？
常識的に考えれば干渉実験、でしょうか？
106:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 03:08:18
で？真っ二つになったものは１個ずつ動くの？
２つセットで動くの？
107:93
09/07/26 03:12:32 BvG1WHk2
>>106
その問いは難しいですね。
なんといったらいいんでしょう
108:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 04:47:21
>>93
Einstein-de Broglieはあくまで前期量子論だしなあ。
自由粒子、即ち量子力学的にいえば平面波解での物質波の波数は明確に定義できるとして、
そうでない場合はどう定義する？
量子力学的に容易に考えられる例題としては、
外場のない一次元二粒子系で統計性は考えず、相互作用Hamiltonianがk(x_1-x_2)^2で与えられるとか。
これは重心座標と相対座標に分離すれば、前者は自由粒子、後者は調和振動子だから簡単に解析解が出る。
k→0で2個の自由粒子解、k→∞で1個の自由粒子解と一致するはずだ。
そうでなければもちろんエネルギー固有状態は運動量固有状態ではないので、
「さまざまな波長の波の重ね合わせで表現される」とも言える。
109:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 11:23:36 8YJU8Yi+
>>93
＞また波の線形性を考えると波を重ね合わせることで以前の2倍の波長を作り出したり、1/2の波長を作り出すこともできません。
これが間違い。
もとの真っ二つされた粒子の波動関数を2つに分離された粒子の波動関数から表現するならば、
2つの粒子は相互作用しているから、
2つにされたそれぞれの粒子が単体で存在していると仮定した場合の
波動関数の積で展開されるはず。
だから1/2倍の波長の波動関数が自然と現れる。
波動関数の合理性を示している問題ともいえるな。
110:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 11:46:41
あと一つ、波が線形に合成されるのは
物質波が何らかの媒体を伝播していると仮定した場合になる。
ようするにエーテル論だな。
ドブロイ波長が正しいならば、
物質波は媒体を伝播しているわけではないということになり、エーテル論を否定していることになる。
111:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 12:34:52
>>93
基本的でおもろい疑問だと思う。
重心 (x1+x2)/2 の運動で書き換えると波数が２倍になるってことでは。
>>109が教えてくれたことを使って積で書くと一番簡単な場合は
exp(i k x1)exp(i k x2)=exp( i 2k (x1+x2)/2 )
式の変形としては自明なんだけど、左辺は個別に見た場合でそれぞれ波数k
になり、右辺は重心の運動として見た場合で 2k になる。
どない？
112:93
09/07/26 22:26:12 BvG1WHk2
ご教授ありがとうございますm(_ _)m
波動関数は線形和を取る以外に積の形にもなるとのことですが、
両者の違いは相互作用があるかないかの違いということでしょうか？
たとえば二粒子のときはお互い相互作用しているのでお互いの波動関数の積が
二粒子全体の波動関数となり、2つの光子のときはお互い相互作用することは無いので
全体の波動関数は光子それぞれの波動関数の線形和になるということでしょうか？
113:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 23:31:37
いや、相互作用の有無に関係なく２粒子はそれぞれの波動関数の積の一次結合になる。
だって、相互作用が有無で形自体が変わったらおかしいじゃん。ものすごく弱い相互作用の場合はどうする？
もちろん統計性を考えるときは入れ替えで対称になるような一次結合や、反対称になる一次結合にしたりするけど。
114:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/26 23:42:50 ZLHWTAED
相互作用のある場合は固有状態が積でかけるとは限らないぞ
115:93
09/07/26 23:43:20 BvG1WHk2
そうでしたか、二粒子以上の波動関数はそれぞれの積（の一次結合？）になるんですか。
積を考えると波動関数の波数（振動数）が元の2倍、3倍…になることは納得できます。
和のみを考えている限り波数をテイ倍にすることは不可能なので。
そうしますと波動関数の線形和が考慮されるのは二重スリット問題のように自身と
干渉するときだけということでしょうか？
さらにこの話を延長しますと由来の異なる2つの光子は例えお互い振動数が限りなく近くても
ヤングの干渉実験のような干渉を起こさせることは不可能と結論づけていいのでしょうか？
116:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/27 00:27:16
>>114
だから積だけでなく、積の一次結合。
117:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/27 00:39:49 rL1zmcnB
>>116
無限個の項の和が必要になるから何も主張してないのと同じだな
118:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/27 00:59:49
量子論と言うか非線形光学の問題じゃねーか
振動数が二倍になる、で良いんじゃね？
119:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/27 01:26:07
>>117
かまってほしいなら他へ行ってくれ。
120:sage
09/07/27 13:02:06 pCcgvI6W
Dirac Quantum Mechanicsリプリント版を読んでいたんですが、§31 (44)式で
quの項が突然出てきているところが理解できない... これは位置を表すqをtで
微分する必要があるからでしょうか...
121:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/27 14:40:12
>>120
The Principle of Quantum Mechanics 4th ed.だと・・・。
pp.133の下の方に解説出ているよ。
一応、原文を以下に示す。
the last step being easily verified with the law of matrix multiplication, equation (44) of section 17.
と勝手にレスしておく。
詳しくは、pp.67-72を読むと良いでせう。
122:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/28 01:52:29
>>121
レスありがとうございます。
section 31の(44)式は単に偏微分してるだけという事でしょうか・・。
The Gibbs Ensemble pp.133で示している次の項目は関係あるのでしょうか？
「the last step being easily verified with the law of matrix multiplication, equation (44) of section 17.」
pp.67-72はpp.133の(70)式導出の参考箇所のような？
理解不足ですみません。
123:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/28 05:15:41
>>120
日本語版は朝永以下訳岩波書店の旧字体の本ですね。
124:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/28 17:21:42 WPRNov13
固有関数の積（の一次結合）はそれぞれの固有状態の合成であって
相互作用ではない、と素人目には思われるのだが。
相互作用ならハミルトニアンに遡って考えなければならないような気が。
125:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/28 22:30:56
平面波の積の一次結合は任意の二変数関数を展開できるだろ。すなわち二変数のフーリエ展開。
126:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/28 22:41:00 b5RFsrmT
>>124
相互作用のない系での固有状態は完全系をなすから
それを足し合わせれば近似なしの厳密な多体状態も記述できる
127:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 00:32:45
量子力学勉強したいのですが・・・基礎から学べる良書教えていただけませんか？演習問題があるとなお嬉しいです。
128:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 01:25:54
目子筋力学勉強したいのですが・・・四十八手から学べる良書教えていただけませんか？泡風呂研修があるとなお嬉しいです。
129:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 02:40:41
>>127
数学ができるならJ.J.サクライの現代の量子力学(上・下)がいいよ。
130:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 07:03:24 Ah8CKKD5
>>120
＞ Dirac Quantum Mechanicsリプリント版を読んでいたんですが、§31 (44)式で
誰もがすぐ手元にお目当ての教科書あるとは限らないので
前後を参照しなくてもレスだけでわかるよう書いた方が回答者にとっていいよ
131:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 07:35:24
>>130
この場合はこの本を持ってる人が回答したほうが良くないかい？
132:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 07:47:42
リプリント版少ないと思われ、日本語版持っているけど。
サクライの方が持っている人多いだろう。
>>120
余計かもしれないがサクライ読んだら？式も多く分かりやすいと思う。
133:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 16:17:46
持ってないなら黙ってろ
134:120
09/07/29 19:20:50
>>123
旧字体の日本語版持っていないんですよ...
>>130
確かに持っているとは限らないですね...
>>132
Diracの本はブラケット表記の本質の説明に力をいれ
細かい部分の数式は端折ってる感じですね。
サクライは読んだ事がないので、機会があったら読んでみます。
旧字体の日本語版でどのように記述されているか不明ですが、quというのは
「The motion of wave packets ("波束の運動"でしょうか)」の項目の最後の式
dPs/dt = d/dt(∂S/∂qs) = ∂^2 S/∂t∂qs + Σ∂^2 S/∂qu∂qs dqu/dt =...
となっており、Σの項目がなんで出てきたのかなと。
Sがqとtの関数なので、すべてのqについて考慮する必要があるのかなと。
サクライ、その他の本を参考にしながら納得してみます。
135:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 20:39:38
>>129
「基礎から」って書いてあるだろ
136:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 20:51:20 9yPyXXNm
サクライは基礎からだろ
137:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 21:45:20
>>120
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
どこ？
138:120
09/07/29 22:04:39
>>137
googleブックスですかー。
「The principles of quantum mechanics」で検索
著者は「Paul Adrien Maurice Dirac」ですね。
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
(直リンはよくないのかな...)
の124ページ、の(44)式、1行目のΣの項目です。
139:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 22:13:54
ググレカス:全微分
140:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 22:21:42 9yPyXXNm
Sはtとq(t)の関数だからtが変わるとq(t)の方からの寄与も考えないといけない
141:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 22:26:24
>>136
本当にサクライの本持ってるか？
前書き見てみろよ。
「読者は量子力学の基礎は一通り学んでいることを想定している」
って書かれてるだろ。
142:120
09/07/29 22:38:34
>>139
すみません、数学知識が怪しい部分があったもので...
>>140
S(q1(t),q2(t).... , t)と考え、qu(t)なので、tによる変化を考慮すると言う事ですね。
Σは、
wikipediaの「偏微分」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「連鎖律の公式」をまとめて表記したと考えていいでしょうか？
143:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 22:41:41 9yPyXXNm
>>141
手元にないから確認は出来ないが
一冊目で読む本として何か問題あったっけ
>>142
それでおｋ
144:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 23:02:15
調和振動子の量子化のところで生成演算子a†、消滅演算子aが導入されることが多いかと思います。
この際生成演算子は振動のモードを1つあげ（同時にエネルギー準位も上昇し）、消滅演算子は
振動のモードを1つ下げる（同時にエネルギー準位も下降する）かと思います。
しかしこの生成演算子、消滅演算子が光の量子化の部分で再登場するとなぜか
生成演算子は光子の数を一つ増やし、消滅演算子は光子の数を一つ減らす役割を演じるようになります。
調和振動子のモードを上げ下げする演算子と、光子の数を上げ下げする演算子がともに
全く同じ形をしているというのはイメージがつかみにくいです。
全く異なる二つの物理現象がなぜ同じ演算子で説明がつけられるのでしょうか？
145:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 23:03:43
>>143
東大京大の人なら、一冊目からオケかもしれないけど
自分は二冊目からと思う。
前期量子論にいたるごちゃごちゃしたところや、ポアソンカッコなど古典から
導くような感じがなくすっきりしていい。
146:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/29 23:56:51
>>143
サクライの編者序には
「この本は大学の初級ないし上級の学年で量子力学を学んだ事のある、大学院の1年生を対象にしている。
初学者のために量子力学の入門を講じようというのではない。読者には時間を含む場合と含まない場合の
波動方程式を解いた経験が、いくらかはあると仮定している。力の働かない領域でのガウス型波束の時間的
発展には慣れているものと仮定しており、1次元の透過・反射問題を解くこともできるとしている。エネルギーの
固有関数や固有値の一般的性格も、この教科書を使う学生はいくらか知っているものとする」
とあるな。
147:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/30 00:07:51
>>144
交換関係 [a,a†]=1 が意味するところは、
a†a ： 1個2個と数えられる「何か」の数
a† ： 「何か」を1個増やす
a ： 「何か」を1個減らす
だけ。
148:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/30 00:11:35
>>127
猪木・川合の『基礎量子力学』（講談社サイエンティフィク）は
初学者に向いてるかも。問題を解きながら学べます。
149:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/30 01:07:25
紹介してくれた方ありがとうございます。
早速明日本屋行って探してみます
150:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/30 06:29:17
>>144
光は電磁場の振動、振動はモードに分解すると調和振動子の集まりになるから、
てなことでは。
151:144
09/07/30 10:45:23
>>147
任意の波動関数にa†やaを作用させるといずれのケースでも「何か」の個数が増減するんでしょうか？
それとも「何か」の個数が増減するのは調和振動子や光のようなごく一部の限られた波動関数に
関してだけですか？
>>150
そうしますと光に生成・消滅演算子を適用しますと、光子が増減するのではなく
振動数が増減するはずの気がするのですが・・・
つまり調和振動子の量子化に対応するのは、光子数の増減ではなく振動数（波長）の
増減の気がします。
152:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/30 14:03:37
>>151
前半
個数の固有状態でないと個数が変わったかとか分からん
後半
そこで定義されているのは光子の生成消滅演算子でしょ？
普通は波数ごとに生成消滅演算子を定義して
> 振動数（波長）の増減
は、ある波数の光子が消滅して別の波数の光子が生成される、
というように記述する
153:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/30 19:59:56
>>151
a†aの古典対応物は振幅。振動数ではない。
154:144
09/07/31 03:36:19
>>152
> 個数の固有状態でないと個数が変わったかとか分からん
生成・消滅演算子を光に適用できるのは事実上個数の固有状態で波動関数が表されている
コヒーレント光ぐらいということですね。
一方の調和振動子に生成・消滅演算子を適用してモードが変わるとき、このときの波動関数は
個数の固有状態にあると言っていいのでしょうか？
一般に波動関数が個数の固有状態であるかどうかは、その波動関数にa†aを乗じてみないと
わからないのでしょうか？たとえば一次元の井戸形ポテンシャルの波動関数が個数の固有状態
にあるかどうかの判別はどうしたらつけられますか？
155:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 00:39:37
妙に答えづらい質問だ。いくつか勘違いがあるのでは。
調和振動子のモードとは何か。（波動をモードに展開すると、各モードが調和振動子で近似される、とかならわかるが）
波動関数の個数とは何か。
156:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 15:48:18
『何の』個数かという視点が欠けているように思える
157:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 17:15:05
>>154
調和振動子のハミルトニアンは個数演算子と可換なのでエネルギー固有関数（＝波動関数）は個数演算子の固有関数でもある。
一般の波動関数（＝エネルギー固有関数）が個数演算子の固有関数かどうかは、ハミルトニアンと可換かどうか調べればいい。
で合ってる？ >>all
158:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 17:58:40 LE78nrCV
エネルギーは離散化されてるわけだから常に個数演算子の固有状態と見なせると思うんだがそうでもないのか？
159:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 18:12:49
調和振動子ならハミルトニアン∝(a†a+1/2)だから、この個数演算子はエネルギー量子を数えているという見方がしっくりくるが、井戸形ポテンシャルみたいなときには同じ解釈は難しい。
160:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 18:44:20 LE78nrCV
個数演算子をnとするとハミルトニアンは
井戸型ポテンシャルなら H = n^2
水素原子中の電子なら H = 1/n
などとすればいいわけで同じ解釈が難しいとは思えない
161:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 19:49:25
>>160
３個で９円、２個なら４円。１個いくら？
162:144
09/08/01 23:30:26
>>157
>>159
波動関数がとある演算子の固有関数であるかどうかは、その演算子がハミルトニアンと可換かどうかを
調べれいいわけでしたか。
「交換関係こそが量子力学の基本法則であり、シュレディンガーの波動力学やハイゼンベルグの行列力学は
交換関係のひとつの表現方法に他ならない」
という話を耳にしたことがありますが、本当に重要なんですね＞交換関係
> 井戸形ポテンシャルみたいなときには同じ解釈は難しい。
井戸形ポテンシャルも基底状態からとびとびでエネルギー準位が上がっていったと思いますが
このときの波動関数に個数演算子を適用しても意味のある答えは返ってこないんですか・・・
となると生成演算子を適用しても井戸形ポテンシャルだとエネルギー準位が一つ上がって
くれるわけではないんですね？
>>156
> 『何の』個数かという視点が欠けているように思える
私が知る限り、個数演算子、生成・消滅演算子が適用できるのは調和振動子と光子の波動関数の
２つだけです。光も電磁波を調和振動子と見なせば調和振動子の集合になるわけですから
個数演算子、生成・消滅演算子は調和振動子の波動関数にしか適応できないのかもしれませんね。
となると「何の」個数かと問われれば、調和振動子のモードに関することということになりますか。
163:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 23:46:21 LE78nrCV
>>161
具体的に問題点を指摘してくれないとコメントできないな
>>162
>>160に書いたように束縛状態であれば常に粒子数演算子を使って
ハミルトニアンが書けて、従ってハミルトニアンは粒子数演算子と交換する
164:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/01 23:55:39
>>160
> 井戸型ポテンシャルなら H = n^2
> 水素原子中の電子なら H = 1/n
これは各々「何の」個数？
165:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/02 02:16:45
それをいうなら、調和振動子でも「何の」個数？となる。
166:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/02 08:10:17 MbU+I0Aq
>>144
ちょっと失礼しますね。
電磁場のハミルトニアンが無限個の調和振動子のハミルトニアンと同じ形だから、
同じ議論ができるわけですよね。
光はエネルギーωをもつ粒子（光子）です。
ですから、エネルギーωをもつ光子が何個いるかを指定することで状態が決まるわけです。
ここで、０個ある状態と１個ある状態、２個ある状態の重ね合わせができます。
とても不思議ですが、光子が何個あるか決まっていないのです。
コヒーレント状態はそのような重ね合わせになってますよね。
>>157
一般の状態はエネルギー固有状態じゃないですよ？
一般の状態はエネルギー固有状態の重ね合わせです。
167:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/02 09:04:01 MbU+I0Aq
追記
少し言葉足らずだったかもしれません。
一般に光子の状態を指定するときは、エネルギーと運動方向と偏光を指定します。
たいてい、エネルギーと運動方向はまとめて、波数ベクトルで表記してあると思います。
電磁場の量子化で出てくる生成消滅演算子は、特定の状態の光子をつくる消すを意味しています。
168:あぼーん
あぼーん
あぼーん
169:144
09/08/02 11:23:58
>>166
> 電磁場のハミルトニアンが無限個の調和振動子のハミルトニアンと同じ形だから、
> 同じ議論ができるわけですよね。
「光も電磁波を調和振動子と見なせば調和振動子の集合になるわけですから」
私のこの発言は正確性に欠けていたかもしれません。
光（電磁波）は調和振動子ではなく、ハミルトニアンが調和振動子と同じ形になるというだけですね。
質量0の光が調和振動するわけが無いので。
170:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/02 15:41:59
>>165
調和振動子の場合は「素量のエネルギーを持ったエネルギー量子」と解釈された。
井戸型ポテンシャルや水素原子の場合、主量子数nが大きいときにnに比例するよう
に振る舞う古典対応量は何？エネルギーでないのは明らか。
171:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/02 23:36:53
でもエネルギーレベルが厳密に等間隔になるのはポテンシャルが正確にパラボラな時だけ。
現実にはそんな系は存在しない（必ずズレがある）のだから、等間隔で
ないときにも通用する概念でないと意味がない。
172:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/03 01:27:27
生成演算子、消滅演算子の解釈は単にエネルギーの固有状態を上げ下げする演算子ってだけじゃない？
Hψ＝Eψ
でHの固有関数をφ1、φ2、・・・、φnとし、それに対応する固有値をe1，e2，・・・,en とすれば
a†のすることは φn を φn+1 に変え、エネルギー固有値 en を en+1 に上げることに相当すると。
一言でまとめれば
「生成演算子、消滅演算子とはハミルトニアンHの固有関数の状態をそれぞれ上と下に遷移するものである」
に尽きるんじゃない？
173:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/03 02:08:08
↑第二量子化というものがあってだな・・・
174:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/03 16:11:14
>>171
場の量子論での光子のような概念は意味がないと。
175:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/03 18:54:42
場の量子論の粒子解釈ならもちろん意味がある。二次までを自由粒子部分と
定義するんだから、当然厳密。
>>170 が議論してるのはポテンシャル中の一粒子の問題だと思い、
その場合でも意味があるのかなあと疑問を感じたわけ。勘違いならすまん。
176:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/03 21:39:38
a†、a、N(=a†a)はいずれも調和振動子以外に適用したところで物理的に意味のある結果は全く得られない、と
メシアの本の第2巻あたりに書かれていた気がする。
177:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/04 10:38:57
一粒子の調和振動子の段階で粒子（の個数）解釈を導入しても別に
いいことはないだろう。エネルギーレベルが等間隔、調和振動子は美しい。
場の量子論にいくとこれが粒子解釈で本質的ですって程度。
演算子的な手法でエネルギーレベルが得られるのは、確か
水素原子もそうだったし。
178:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 01:02:59
シュレディンガーの猫っていまもパラドックス扱いされてるけどさ、
装置の中に核分裂の観測機を内蔵している時点でパラドックスでもなんでもないんじゃね？
ただ観測結果を知るか知らないかの違いなだけだろ。
観測した時点でシュレディンガー方程式は収束してるんだから
状態の重ね合わせもへったくれありゃせん。
179:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 11:30:07
知らない時点では猫という巨視的物体が古典論ではあり得ない重ね合わせ状態になってる、
そこが「パラドックス」じゃなかったっけ。
後、シュレディンガー方程式は収束しない。収束するのは波動関数。
180:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 11:33:52
それと、観測とはどういう物理過程か、何をすれば観測という過程が起きるのか、
もはっきりしてなかったような。（巨視的観測装置との相互作用というだけでは、
エンタングルが広がるだけ）
181:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 15:12:37
>>178
>シュレディンガーの猫っていまもパラドックス扱いされてるけどさ、
観測問題のなかでもシュレディンガーの猫は
「量子デコヒーレンス」の過程とかでも説明できるらしいじゃん。
いまはパラドックス扱いされてないんでないの？
182:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 17:26:44
どういう条件が満たされれば量子デコヒーレンスが起きるのか全く分かってない現状、
「観測」なる分かんない概念を「デコヒーレンス」なるもっと分かんない概念に言い換えただけで何の解決にもなってない
183:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:05:19
全く分かってないのはあんただけ。
wikipediaぐらい嫁
184:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:17:09
>>183
君はよく分かってんの？
じゃあどういう条件でデコヒーレンスが実現されるか、説明してみろよｗ
念のため書いておくが、議論の中で因果律を用いた「解決」は解決になってないぞ
時間の矢のパラドックスも同様のことが言えるが、ミクロな力学は完全にユニタリだから、
因果律による時間反転非対称性は経験的なもの以外に何ら根拠を持たない
185:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:33:13
>>179
>>180
たとえばさ、お隣の研究室で電子のスピンが↑か↓の観測をするとするじゃん。
で、観測の結果なにかしらの結果を得たと。
この時点でどっちのスピンが観測されたかは観測を行ったお隣さんの研究室だけが
知ってるわけだけど、それならばうちの研究室（お隣でそんな実験がされたことすら
知らない）は
隣の研究室の電子のスピンが↑向き
の状態と、
隣の研究室の電子のスピンが↓向き
の状態の重ね合わせになるってこと？
そんなアホなことあるわけないじゃん。お隣の研究室が電子スピンの観測をした段階で
波動関数（←失礼）は収縮しているわけで、無関係のうちの研究室が二つの状態の
重ね合わせになるわけがないｗ
同様にシュレディンガーの猫だって、原子核の崩壊を検出する装置が反応した時点で
観測は行われ、波動関数も収縮してるわけだからヌコの生死が重ね合わされた状態に
なんかなるわけがない。
どこの誰だ、いったいこれをパラドックスだなんて言ってる奴は？
186:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:34:07
よそからの転載だけど、Zurek からしてこう言ってるわけだし、
デコヒーレンスで全て解決ってのはどこから広まった迷信なんだろう
URLﾘﾝｸ(public.lanl.gov)
の718ページ
Decoherence and einselection fit comfortably in the context
of the many-worlds interpretation in which they define
the "branches" of the universal state vector.
Decoherence makes the many-worlds interpretation complete
187:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:46:58
>>184
wikipediaにデコヒーレンス時間の例がある。Zurekによる有名なやつが引用されてる。
>>185
複合系の記述の仕方知ってる？テンソル積によるものだけど。
188:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:47:02
>>185
> 同様にシュレディンガーの猫だって、原子核の崩壊を検出する装置が反応した時点で
> 観測は行われ、波動関数も収縮してるわけだからヌコの生死が重ね合わされた状態に
> なんかなるわけがない。
それが標準的で穏当な考え方だけど、シュレーディンガーの猫のパラドックスはもともと
ノイマン解釈への反論として提出されたわけで、その歴史的経緯からパラドックスって
名前を引きずってるのよ
それと、パラドックスってのは
「ちょっと聞くと矛盾してるけど、実際には矛盾してない話」
のことも指すから(双子のパラドックスとか)
189:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 19:49:42
デコヒーレンスは通常の量子力学の枠組みから導出されるもの。
波束の収縮は、量子力学の枠組み、つーか公理の一つ。
疑問のレベルが違うのでは。
190:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 22:30:34
>>188
その割にはいまだに書籍とかで量子力学の未解決問題として扱われてない？＞シュレディンガーの猫
↓たとえばこの番組（天下のNHK？）でも未解決問題として紹介されている
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
191:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/09 23:13:31
そもそも普通の物理の書籍ではシュレディンガーの猫なんてそうそう扱ってないと思うが
192:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 00:39:25
>>185
>原子核の崩壊を検出する装置が反応した時点で
>観測は行われ、
そう考えるのは確かに自然だけど、じゃあ次に、
「観測」が行われて状態が射影される場合とされない場合は、
一体何が違うのかという疑問が当然出てくるだろう
原子や分子を考えれば単純なCoulomb相互作用で観測が行われているわけがないことが分かるが、
検出器の原理も結局のところCoulomb相互作用によるものだ
>>187
そのZurekの導出は知らないけど、どうせ粗視化使ってるんでしょ？
ただ単に粗視化使っただけだと、未来だけじゃなく過去にも減衰しちゃうから、
そこで因果律やそれに類する仮定措いてるんじゃないの？
だったらそれは、射影仮説を別の仮定に言い換えてるだけで、
本質的な解決には何一つなっていない
193:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 00:55:23
>>192
使ってないよ。あんた、本当に知らないんだな。
194:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 01:53:32
>>193
あいにくそっちの方面には詳しくないから何も知らないけど、
基礎方程式がユニタリである以上、どっかに仮定措かないと非ユニタリなものが出てくるわけないでしょ？
それがノイズ項だったりするんじゃないの？
195:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 01:55:42
>>190
観測過程を特別視して射影公準を第一原理と認めれば解決済みで、
たぶんこれが標準的な考え方
今は観測過程を特別視するのに疑問を持つ人が結構いるから、
そういう立場では未解決の場合もあるし、
非標準的な解釈で解決されたと考える人もいる
196:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 02:10:21
>>194
自分は >>193 じゃないけど、
例えば、全体系はユニタリでも、エンタングル状態の部分系を取り出して見ると
非ユニタリな時間発展が出てくる
ただ、>>186 にあるようにデコヒーレンス理論自体あまり志が高い話じゃないから、
大きなことを言わない限り気にしなくていいと思うけど
197:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 03:11:44
>>195
> 今は観測過程を特別視するのに疑問を持つ人が結構いるから、
え？そんな人いるの？
そもそも観測過程を特別視しないと（観測によって状態が収縮すると仮定しないと）
量子力学は何の使い道もない、非実用的な学問に成り下がるだけだと思うんだが。
198:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 03:19:07
>>197
そりゃ、今の量子論の記述でそれが可能かは別にして、観測による収縮もそうではない時間発展も、統一的な枠組みで記述されるべきだという信仰はあるだろ
199:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 03:21:26
>>197
射影による測定が上手くいってるのは誰だって分かってる
その上で観測装置まで含んだ全系のユニタリな時間発展からどうすれば
非ユニタリなものが引き出せるかというのは誰もが疑問に思うことだろ
200:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 03:36:19
>>197
この板にだっているし、非標準的な立場からの論文も沢山出てるよ
あと、標準的な解釈に疑問を持つ人でも、
それが現象の記述に成功してることを認めてる場合がほとんどだから
201:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 03:40:29
こんな時間なのにえらい勢いでレスついてﾜﾛﾀ
202:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 03:44:29
そこで多世界解釈ですよ（ ´∀｀）ｂ
203:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 23:09:25
そもそも｜ψ｜^2を確率と考えるのが間違いじゃないの？
量子の密度と捉えれば
波束の収束なんていう見てきたようなウソのスキームはなくなると思う。
実際分子の計算だと電子密度として扱って成功しているよね。
204:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/10 23:15:00
電子を素粒子として扱うのを諦めるのはさすがに無茶だろ
205:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 02:40:25
>>203
そういやさ、光（電磁波）の波動は実在の波と見なし、電子といった物質波の波動（波動関数）は
実在ではない波と見なしている現在の物理学はそれ自体破綻してね？
「物質も光も粒子性と波動性の2つの側面を併せ持つ」
という甘美な響きの言葉で光と物質を統合したかのように見せかけておきながら
実際は両者の波動性は実在と非実在と異なっているんですよ、って詐欺にしか聞こえん。
206:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 04:02:56
>>205
>光（電磁波）の波動は実在の波と見なし
見なしてない
207:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 08:55:26
実在しないのかよw
208:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 09:12:18
>>205
お前には甘美な響きなのかｗ
その辺に興味があるのなら古典物理から始めてじっくり勉強してみたら？
一生楽しめるよ。
209:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 11:59:34
>>206
電磁波は実在波として扱われてるぞ。
210:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 12:34:29
光子がうじゃうじゃいる場合は実在の波と同一視できるんじゃない？
211:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 12:51:11
今本で量子力学勉強している最中だけど電子のシュレディンガー方程式は腐るほど出てきているのに
光のシュレディンガー方程式とかまったく出てくる気配がない。
なんで(･ω･)？
212:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 13:15:14
光子を扱うには場という物理量（電磁場ね）を量子化しないといけない。
これは位置の量子化に比べかなり難しくなるし、それしないで
古典的な電磁場のまま扱っても多くの問題で有効だから。
量子力学の教科書だと、出るとしても最後あたりかな。続きは
場の量子論をお楽しみに、てことで。
213:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 13:23:18
電磁場の量子化とその応用に限るなら、場の量子論より量子光学の本の方がいいかも。
214:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 13:23:50
電子を量子化する際は、電子は平面波の線形結合で表せると仮定した上で量子化したわけだけど
光って量子化する前からすでに平面波の重ね合わせになっているわけだし、
それでもあらためて量子化しなきゃならない理由って何(･ω･)？
215:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 13:29:51
プランクにあやまれ
216:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 13:41:32
>>214
一行目と二行目間違ってない？
217:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 14:08:27
シュレディンガー方程式が誕生する経緯には
E = hν （光の性質）
p = h/λ （光と粒子の性質）
E = p^2 / 2m （粒子の性質）
の3つの要素を盛り込まなかったっけ？
その結果誕生したシュレディンガー方程式は、光と粒子のどちらにも適用できてしかるべきだと思うんだが・・・
俺のこの考え方ってどこか間違ってる？
218:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 16:19:01
>>217
> E = p^2 / 2m （粒子の性質）
これは光速に比べてものすごく遅い粒子の性質
219:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 17:37:42
>>218
そっか、その関係式を考慮に入れた時点で非相対論的な現象しか扱えないわけか。
そしたらその式は無視して、
E = hν （光の性質）
p = h/λ （光と粒子の性質）
の2式だけでシュレディンガー方程式って作れないかな？
そうすれば相対論的である光の波動関数とかも論じられる方程式になりそうな気がするんだが。
220:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 18:56:13
>>217
ふと疑問におもった。
粒子に関するシュレディンガー方程式を導く過程で E = hν という光の性質をたぶんに含む関係式を
つかっていいんだろうか？
ド・ブロイが仮定した物質の波動性は p = h/λ だけじゃなかったっけ？
E = hν は光の量子仮説であって質量のある粒子には直接関係は無いはず。
それなのになぜ粒子に関するシュレディンガー方程式を導く過程で何の疑問も無く
E = hν を使ってしまったの？
221:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 19:12:07
がんばってくれたまえ＾＾
222:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/11 19:25:47
>>209
古典極限では量子化された電磁波が実在波っぽく振る舞うだけで
量子光学での電磁波は光子であっていわゆる実在波ではない
223:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/12 01:54:47
> 実在波ではない
量子化っつ～もんはそういうもんだからなｗ
「観測できるもの以外は全て抽象化してしまえ」
「意味？そんなくだらないこと考えるな。信じる者だけが救われる」
というのが量子力学の本質だろ。
224:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/12 10:07:14
そもそも実在の象徴であるエーテルをコケにした時点で、その定義からして実在性を
語ることはおかしいだろ？
せいぜいゴースト、ファントマの類だ。ご苦労なこったw
225:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/12 10:33:02
夏だな。
226:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/12 20:41:29
実在性にこだわるのは物理学者にも珍しくないことだぞ。
シュレディンガーだって最後まで波動関数に実在性を求めていたからな。
最後の方は他の学者仲間からの激しい突き上げに嫌気がさして生物方面に放浪したがｗ
227:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/12 21:04:37
それは呼んだことあるが、あまりに古い話だな。
ベル不等式とアスペ実験以降にはどんな進展あるの？
228:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/16 14:41:39 AcQtiG1T
実在性なんてそもそも
万有引力、電場、磁場…何れにしろ無いだろ。
2体の粒子の運動における相関から存在が仮定されているに過ぎない。
同じように電子の波動関数も
2個の電子の波動関数間の相関からすでに検証されているのに
なにが不満なんだ？
229:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/16 20:39:32
実在性は重要だろ。
AB効果だってベクトルポテンシャルの実在性を実験で証明してみせたから
あそこまで騒がれたわけだし。
230:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/16 23:34:44
>>229
ＡＢ効果で示された「実在性」は波動関数でも場でも全て持っている
いまここの人達が言っている実在性はその実在性とは違う
231:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/17 00:13:19
実在性と相対論的因果律は両立しない、の実在性かな。
232:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/17 01:05:58
指定した空間の波動関数をリアルタイムで観測する装置があると仮定しよう。
この装置の存在は量子力学の法則に反したりしないとおもう？
233:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/17 03:06:42 qBLvmNJe
光が物質中で遅くなるのはなぜ？量子論的にお願いします。
マクスウェル方程式ではなくて、光子で説明してください。
234:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/17 03:09:59
>>233
フォトンってかポラリトンの分散
235:ココ電球 ◆tIS/.aX84.
09/08/17 15:12:42 g14hTAhV
>>226
猫がかわいそうだったね
236:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/17 16:56:12
え( ´･ω･)？
237:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 18:36:32 ong0Nipf
時間発展演算子Uと
プロパゲーターと
遷移振幅の区別がつきません；；
プロパゲーター＝遷移振幅で、ある時刻間の遷移振幅を全部集めてきたのが時間発展演算子でおｋ？
238:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 20:13:25
馬鹿は物理板にくるんじゃねーよ（わらぁい
239:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 20:24:23
>>237
サクライの『現代の量子力学』の上巻を読めばわかる。
掲示板の書き込み数行で説明できるような内容じゃない。
240:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 20:54:33 ong0Nipf
サクライでわかんなかったのでここに来ました・・・
241:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 21:08:49
サクライ読んでもわからなかったのならもう諦めるしかない
物理とは無縁の生き方の方が君の人生に合ってる
242:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 21:09:43
自己紹介乙ｗ
243:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 21:09:57
>>237
定義を見ながらごちゃごちゃ計算して見ればよろし
244:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/18 22:17:25
定義（わらぁい
245:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/19 18:09:45 isFnQ9hJ
第二量子化か？
246:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/19 21:32:14
演算子Aの固有関数φ(q)を用意し、
∫ φ*(q) A φ(q) dq
を計算すると、固有値が得られますが、
演算子Aの固有関数ではないv(q)とu(q)を用意し、
∫ v*(q) A u(q) dq
を計算して得られた値には何か物理的な意味はありますか？
247:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/19 23:02:27
遷移確率のようなもの
248:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/20 13:02:00
A u(q) = w(q)になったとして、となると
∫ v*(q) A u(q) dq
は
∫ v*(q) w(q) dq
になってこれが何らかの遷移確率を意味してるってこと？
わけわからん(_ _ )ﾄﾞﾃ・・・
249:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/20 14:09:12
遷移確率＝|<v|A|u>|^2×（何か）
250:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/20 16:11:56
AがHamiltonianでない時も遷移確率のような意味はあるの？
251:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/20 21:37:09
入ってないなら摂動として入れろ
252:馬鹿な学者の妄説信者へ
09/08/23 15:53:24 nhiR9qCy
絶対空間はエーテルが充満していて、伸びも縮みもしない。時間はそのエー
テルが作り出す波動によって刻まれる。空間と時間はお互いに影響を与えるが
異質なものである。空間は無くならないがエーテルの波動が無ければ時間は止
まる。そうなると、全宇宙が死ぬのである。支配者の神も滅ぶ。
メーソンの日本人皆殺しがいよいよ始まる。今年の様な冷夏が３年は続くか
ら、日本は米の備蓄が無くなって、悪魔の思惑通りの兵糧攻めとなって、餓死
者が激増する。後は世界が一つになって、日本を取りに来る。北朝鮮、中国、
ロシアが攻め込み、最後は総大将のアメリカの餌食となる。それまでに改心し
て置かないと、魂まで救い様がないぞよ。悪魔の宗教や偽科学の洗脳から抜け
出す事が大事であるぞよ。
科学は実現象を説明出来ていない。
地震の発生機構(火龍、マグマと顕現する)、自然治癒力(神霊力)、生命の発
生(天神と地祇の働きによって物に魂が宿り、人となる)、動物の帰巣本能、地
震予知(霊能力)、根源の素粒子(エーテル、素粒子論では素粒子同志を結合させ
ている物が素粒子と言うのでは限りが無くなって、すでに破綻している)、空か
ら降る魚(龍が竜巻を起こす時にくっ付いた物)、悪水からボウフラが、雑草か
らバッタが湧く(悪の言霊力)が説明不可能。
ＵＦＯの反重力、反慣性力飛行の原理が説明出来ないから、ＵＦＯの存在を
否定するしかない。
超能力(透視、テレパシー、念力、予知、化身等)の原理が分からないから、
これも否定。
ミステリーサークルは小型ＵＦＯが作っているのに人が作っていると誤魔化
している。
神の奇跡(聖母マリアの血涙、モーゼの海割り)、神隠し、神がかり、人魂、
幽霊、心霊現象、幽体離脱、虫の知らせ、こっくりさん、金縛り、狐憑き、狐
狸の化かし、妖怪、キルリアン写真、ポルダーガイスト、ドッペルゲンガー等
も説明出来ない。
253:馬鹿な学者の妄説信者へ
09/08/23 15:55:12 nhiR9qCy
雷は高い物に落ちるのではなくて、電気抵抗の低い方向へ落ちる。真空より
も高い物体の方が電気抵抗が低い。なぜ、雷は真空中を、電気抵抗が低い所が
探知出来るのだろうか。これをアインシュタイン式に、時空が曲がっていると
仮定すると、電気によって時空が曲がり、物体の周辺の時空が曲がる事になる。
電気があってもなくても時空が曲がる事になり、この仮説は誤りである。静電
気でホースの水の流れが曲がるのを見れば、電気が関係している様である。
考え方を変えて、物体の周辺にエーテルがうごめき、それが重力と働く。静
電気がエーテル圧の高低の空間を作り出しているのであれば、物質はエーテル
圧の低い方向へ動く。すると、最初の疑問の答えは、雷はエーテル圧の低い、
電気抵抗の低い方向へ落ちて行くと解明出来る。
なぜ、磁石人間は鉄のフｫークでも岩石でも体にくっ付けてしまうのか。気に
よってエーテルを体中へ循環させているのである。
話に聞いた事だが、母親を背負って歩いていて、急に重たくなったと思った
ら、息が絶えていたと言うのである。生きている時には、気によってオーラが
放射されて、重力が軽減されているが、死ぬと気が絶えて重くなる。
フランスのケンブラン博士は石灰岩のない花崗岩地帯のブールターニｭで、
ニワトリがよく雲母を食べているのを観察し、カルシウム分がないのにニワト
リが石灰質の殻の卵を産むのはなぜだろうかと疑問に思って研究した。ニワト
リが雲母の中のカリウムを体内でカルシウムに変換しているのでないかと気が
つき、実験を行ったらその通りであった。
原子変換を身近な例で証明しよう。私達の髪の毛は１日に１㎜伸びています。
重さが約0.1㎎です。蛋白質を構成している元素に窒素があります。仮に全て窒
素で出来ているとして計算すると、窒素の原子量(6×10^23個)は14gだから、髪
の毛に含まれている窒素原子の数を計算するには次の計算式のxを求めればよい。
1:140000=x:6×10^23
Xを求めると、1個の毛髪細胞は、1日に4.3×10^18個の窒素原子の化学合成を
行っている事になります。1秒間では5×10^15個の化学合成を行っている事にな
り、これは普通の化学合成の速度ではありません。原子の核分裂の速度です。
254:馬鹿な学者の妄説信者へ
09/08/23 15:57:27 nhiR9qCy
正直者の頭に神が宿る、知能障害者のサウﾞｧン症候群は神の霊能。神の存在
が分からずにそれを鈍くさい理論で紛らす、阿呆のノーベル賞科学者
天海(明智光秀)の予言
かごめ かごめ 籠の中の鳥は いついつ出やる 夜明けの晩に 鶴と亀が
統べった 後の正面誰れ
閉じ込められて罪を着せられた太陽神は、いつ出て来るのか。岩戸開きの前
に日本とユダヤが手を結ぶ。心の鬼を退治しなさい。
通りゃんせ通りゃんせ ここはどこの細道じゃ 天神様の細道じゃ 一寸通し
て下しゃんせ 御用の無い者通しゃせぬ この子の七つの御祝いに 御札を納め
に参ります 行きはよいよい 帰りは恐い 恐いながらも通りゃんせ通りゃんせ
通りなさい。ここは極楽浄土への細道です。改心出来ていない者は通しません。
極楽へ行けます様、神に命を捧げます。恐い目に遭っても耐える事が出来るな
ら通りなさい。
今より250年経つと、世の様子が変わり、悪魔の法が盛んになって、空を飛ぶ
人、地を潜る人が現れる。風雨を呼び、雷、稲妻を起こす者も出る。死人を生
き返らせる術を使う。人の心悪くなって恐ろしき世相を見る。
妻は夫の言う事を聞かず、男は長髪、軟弱で戦争の役には立たない。女は短
髪で化粧して卑猥な服を着て、不倫に走り、家庭を守らない。
西洋思想を真似て、忠、孝、礼、仁、義も廃れる。
天変地異の災難が起こって、人民の半数が滅び、外国の軍隊が攻めて来る。
この時、弥勒菩薩が現れ、人民を悔い改めさせて世を救う。それまでの百年
間苦難が続く。(をのこ草紙)
草津(2002~5) 貧乏人が生活苦で重税に喘ぎ、金持が特権で潤う(小泉の構造
改革の弊害)。
大津(2006~9) 井戸から水が溢れ(洪水)。それに取り付く、日章旗(戦争)の
衣の子供(北朝鮮のミサイル)。牛が米俵の荷台を引く、家の松が地を這う(冷夏
による米の不作)。2頭目からの牛が黒い米俵を引く('9年からの大飢饉)。
京都(2010~13) 三条大橋の中央に重い荷を担いだ人足が居て、そこへ大名行
列が来る(国家破産)。それを見物する京女(世の終に浮れる輩)。橋の下を見詰
る人(自殺者)。有りもしない赤い山(戦争勃発、富士山噴火)。(安藤広重の東海道53次)
255:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/23 23:16:39
今月号の数理科学でシュレディンガーの特集やってる。
固有値問題の扱いとかの数学をワイルに教わったんだそうだ。
天才が天才に教わったんだなあ。
256:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/24 11:18:14
江沢洋って何か研究業績ある？google検索しても一つもみつからないんだが。
257:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/24 14:58:18
江沢方程式、江沢定理、江沢波動関数とか
258:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/24 18:12:21
あと江沢行列、江沢予想、江沢の最終定理だな
259:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 13:50:32
江沢でぐぐったら筆頭は江沢民だった
260:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 19:01:47
江沢洋って、何らかの新しい研究成果を生み出す能力は皆無だったけど、
テストで良い点を取る能力と、偉い先生に取り入る能力だけがずば抜けてただけの存在に見えるんだけど違う？
本や解説文で頻繁に名前を見る割に、研究業績を調べると何も出てこないってのがすごく気持ち悪い。
261:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 20:24:46
不確定性原理より
Δp Δx > h/2
ΔE Δt > h/2
エネルギーや運動量は定まった値を持たず、必ず分散しているということが明らかになったというのに
いまだエネルギーや運動量が保存する量だと考えている人たちって何を根拠に盲信しているの？
262:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 20:26:08
調べ方が悪いだけ。google scholar とかprl on line とか調べてみろ。
妄想で人を叩きたがるあんたのほうが気持ち悪い。
263:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 22:15:01
そんなことより都築卓司の業績教えてくれよ
264:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 22:17:34
著書って業績のうちだろう
265:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 23:06:19
>>261
巨視系なら分散は無視できるほど小さい。微視的系では揺らぎは重要になるが
期待値は保存する。
266:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 23:09:53
>>265
「とある物理量の期待値はユニタリ発展に対して不変」と言い切っていいんだっけ？
267:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 23:38:32
ちょっと便乗質問させてね。
電子が原子核の周りを旋回しても電磁波を発生しながら原子核に墜落していかない理由を説明する一つの方法として
電子の位置が（原子核と融合して）ゼロになったら代わりに運動量が無限大に発散するから結果的に
原子核の電気的な引力を振り切ってしまうからというのが考えられるとあった。
でもそしたらさ、ほとんど微動だにしない原子核は位置のブレがゼロになるわけだから
代わりに運動量は無限大に発散してどっか明後日の方向に飛んでいってしまったりしないの？
268:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/25 23:46:10
>>266
ハミルトニアンと交換する物理量ならOK.
>>267
ブレはゼロにはならず、ちょっとはある。
269:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 11:39:33
零点振動か。
軽い原子核だと量子性は無視できないな。
270:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 20:33:21
最近は化学のみならず生物でも量子力学を使い始めるようになってきたという話を聞いたことあるんだが
生物のどこに量子力学が使えるんだ？
生命現象において電子が本質的な役割果たす場面なんてあった？
271:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 21:19:51
俺もよく知らないがミクロな現象を扱おうとすると
量子力学が重要になってくることもあるんじゃないか
タンパク質だとかDNAだとかのダイナミックスには効いてきそうな気がする
272:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 21:21:43
>>270
例えばDNAやヘモグロビンの配位やスピン特性なんかは電子抜きに語れないだろ
確かに半導体デバイスなんかみたいに「電子がどう動くか？」っていう直接の興味は薄いかもしれない
でも本質的に化学的な反応が生命活動を律すると見なすなら
その中で電子の振る舞いが重要になるのはほとんど自明のことじゃないか？
むしろこれまでのニューラルネットとか進化モデルとかが模型ありきの視点にならざるを得なかった点に
少なからず光明を与えていると考えるんだが……まぁ、この先どうなるかわからんがね
273:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 21:40:06
核反応ならいざしらず、化学反応に量子力学って本質的か？
274:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 22:02:09
化学反応は本質的に量子力学的な現象だな
むしろ量子力学を使わずに化学反応の何を議論できるんだ
275:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 22:13:32
そら物質間の全ての現象には量子力学が深く関わるだろうけど
だからといってシュレディンガー方程式をシコシコとかなきゃ解明できない現象なんてあるのかね
276:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 22:19:13 H1bRrR0n
>>275
>>274
277:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 22:23:07
>>275
そんなこと言ってるとポーリングあたりにグーで殴られるぞ。
とりあえず共有結合、SP混成軌道、ベンゼン環を古典力学で説明してもらおうか？
278:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 22:46:30
つまり
量子力学→量子化学→化学→生命現象 ？
279:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/26 22:47:14
>>261
量子力学の基礎の基礎くらい勉強してこいよ。
280:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 00:28:20
>>277
節子それ生命ちゃう、化学や(；^ω^)
281:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 00:45:57
たとえばポテンシャルが有限の井戸形ポテンシャル問題って波動関数が壁の外側にも
しみ出すことで有名じゃない。
この現象は不確定性の原理で説明がつくわけだけど（短い時間に限ればエネルギー障壁を
乗り越えることもできる）もし粒子が壁の外側にいるときにたまたま観測してしまったらどうなるんだろう？
その後も粒子は壁の外側に居続けるの？でもそれだとエネルギー保存則に反しちゃうよね。
282:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 00:48:35
>>278
原子(もっと言えば素粒子か)で構成されているので、生命活動に
量子論は関係しているはず。
283:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 00:50:48
>>281
観測した後の波動関数をδ関数としてその時間発展を追えばいいじゃない
>>282
マクロな粒子の運動を記述するのに普通は量子論は必要ないな
284:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 00:54:26
>>282
その延長線上にペンローズの脳量子理論とかがあるのかと思うと思わず身構えてしまうなｗ
285:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 01:13:38
>>283
> 観測した後の波動関数をδ関数としてその時間発展を追えばいいじゃない
時間発展を追ったらちゃんと井戸形ポテンシャルに落ち込んでくれるかな・・・？
必ずしも落ち込んでくれない悪寒・・・
286:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 03:19:38
>>285
そのとおりで、落ち込まないと思う。
量子力学においてエネルギーの保存を表すのは自明な等式[H,H]だよね。
観測は時間発展ではない、というのが理由なんだろうか？？
287:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 03:31:45
のちの第1種永久機関である
288:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 11:15:39
期待値が保存される。つまり同じ状況で何回も何回も測定すると、
エネルギーが大きい領域で見つかったり小さい領域で見つかったりが
両方起きる。平均をとれば増えもヘリもしない。
量子力学の予言能力は統計結果に限る、というのは忘れちゃいけない。
一回だけだと何がおきても不思議じゃない。
289:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 11:21:13
測定するたびにエネルギーが大きい領域で見つかったり小さい領域で見つかったりするってことは
一次元の井戸形ポテンシャルでは波動関数はエネルギーの固有状態には無いということの裏返しだよね
290:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 11:40:28
>>288
エネルギーの測定時間Δtを無限大にすれば観測されるエネルギーの値のぶれΔEはゼロになって
物体のエネルギーが障壁のポテンシャルより下回っていれば物体は常に井戸の底で見つかる
はずなんだがシュレディンガー方程式からそこまでのことを導ける自信がからっきし無い(´-ω-｀)
291:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 16:53:42
>>289
いや、位置の演算子とハミルトニアンが交換しないことの表れ。
位置の固有状態への射影をとるから結果がばらつく。
>>290
そのはずだけど、測定時間を変えるってどうやるの？ というか、エネルギーってどうやって
測定するの？
292:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 17:11:28
>>290
エネルギーと位置が厳密に決まったら、結局運動量と位置が厳密に決まることにならないか？
293:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 17:29:37
！
エネルギーが厳密に求まれば、E = p^2 / 2m で運動量も厳密に求まり、
結果的に位置が全く曖昧になってしまうから井戸の底か外かなんてそもそも
判別が付かなくなるか
294:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/27 18:19:55
E=p^2/2m+V(x) だからEが決まってもpは決まらない。（自由粒子じゃない限り）
295:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/28 00:10:59
今更ながらのレスだが量子化学って言葉は人口に膾炙してないのか、
>>277,>>278、ポーリング泣いちゃうよねえ、ヒュッケルとか。（実は
講義でヒュッケル無視して昔風化学でごまかした）
296:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/28 00:13:50
>>265
期待値じゃなくても保存してるのでは？
297:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/28 00:29:25
>>281は量子力学の演習問題としてちょうどいいかもな
まあ俺もよく分からんけどね
298:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/28 00:40:12
>>281>>285-286
こんな問題考えてみた。
ポテンシャルが
|x| < L の範囲内で0、
|x| > L の範囲でU（有限値）というよくある問題を考える。
x = a ( a は L より十分大きい )に電子を一つ配置すると、その後電子はおおよそ |x| < L の範囲にトラップされるか。
という問題に置き換えられるんじゃない？
299:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/28 10:16:07
>>296
ひとつひとつの値は（確率的に分散するんだから）保存するわけない。
300:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/28 20:29:03
δt δE > h/4π
の理由は、原子等が光をやりとりして電子を励起したりしてエネルギー遷移する際
エネルギーを吸収するタイミングと電子を励起するタイミングに遊びを持たせるために
神様が導入したって噂を聞いたことがある。
この遊びがないとたとえば電子を励起してる途中にエネルギーをどれだけ吸収するか
厳密に決定する必然性が出てくる。電子が半分まで励起されてるときエネルギーも厳密に
半分吸収しなきゃならないとか。でもエネルギー量子はhνなわけでそんなつじつま合わせはできない。
だから神様が「一時的ならエネルギー保存の法則を破ってもいいですよ」ってことで上記の式が
与えられたんだとか。
301:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 00:19:11 BP4gNyfT
>>298
むしろ、下の問題の方が近いと思うのだけどどうでしょう？
『シュレディンガー方程式
{-(\hbar^{2}/2m)d^{2}/dx^{2} + U(x)}ψ(x)=Eψ(x)
で記述される一次元粒子を考える。ここでポテンシャルU(x)は
U(x)= ( 0 for |x| < L, -V_{0} for |x| > L )
とする。この方程式を解くと、この粒子が束縛状態にある(E < 0)とき、波動関数ψ(x)は
|x| > Lにおいてもゼロでない振幅を持つ解を得る。したがって、|x| > Lの領域に粒子の
観測装置を設置すると、粒子をとらえることがある。この領域にある粒子はE>0を持つと
言えるだろうか。もし言えるのであれば、それは初めの仮定 E < 0 と矛盾しやしまいか？』
302:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 01:08:41
位置の観測による系の擾乱により粒子がエネルギーを得た。だから矛盾はしない。かな。。
303:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 01:09:57
よくわからないところを、観測に押しつけた感はあるな。
304:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 01:31:47
量子力学ってそんな曖昧な学問なんだっけ？
305:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 02:06:46
>>301
位置の測定前後でエネルギーが保存する理由は何もないな。
306:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 02:30:00
>>305
やっぱりそこですね。
307:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 03:43:36
位置を測定するとエネルギー保存の法則が破れる
マジかよおい
308:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 03:57:19
>>307
なんのこっちゃ。外部と熱や仕事のやりとりがある系で
エネルギーが一定になるわけないだろ。
309:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 04:07:00
>>308
同じ測定なのに検出する位置によってエネルギーが変わるんだぜ
310:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 08:58:01
>>309
位置とエネルギーを同時に測定しようとしてるわけ？
xとEが同時に確定しないってことは量子論の基本だよ。
311:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 09:43:26
>>310
箱の中の粒子の位置とエネルギーの関係はEn(x)=Cn^2/x^2（Cは定数）と、同時確定可ですが？
312:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 09:49:19
E<0の領域で、別の粒子をその粒子にぶつけたらどうなるかを知りたい。
313:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 10:12:43
>>304
観測で何が起きて収縮するか、に関してはね。
314:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 11:17:37
>>310
> xとEが同時に確定しないってことは量子論の基本だよ。
え？
315:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 11:24:42
へ？
316:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 12:07:23
>>311
位置によって位置エネルギーが変わるのは当たり前だろう。
何が不思議なんだ？
317:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 13:52:50
全エネルギーと位置エネルギーを混同してんじゃないかな。
318:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 21:18:50
今回の民主候補は
前回の郵政選挙の時「常任理事国は韓国が先になるべきだ」と言う
とんでもない選挙演説をして、さらにポスターには
韓国の地図をバックにしてた加藤尚彦や、(前回落選)
URLﾘﾝｸ(image.blog.livedoor.jp)
URLﾘﾝｸ(freett.com)
毎日新聞のサイトニュースで
ずっと日本人を辱める変態記事を世界に配信してた矢崎公二もでるのだ
319:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/29 22:10:53
自民必死だねえ・・・
320:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
09/08/30 04:13:42
涙拭けよｗ
321:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/30 23:18:54
古典力学の世界じゃ物体はポテンシャル φ = - grad U の傾きに従って動いていくわけだけど
量子力学の世界じゃその部分のポテンシャルが０でもより低いポテンシャルの場所に移動していくことになるの？
平たく言えば平らな崖のふちにボールを置いたとき、古典力学では蹴ったりしない限りボールは
決してがけの下に落ちないわけだけど、量子力学の世界では蹴らなくてもボールが崖下に勝手に
落ちていったりするんだろうか？
322:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/30 23:30:53
ポテンシャルは値そのものには意味がなくて傾きにだけ意味がある
323:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/30 23:49:08
>>321
その通り。アルファ崩壊はまさにそれ。。。だった覚えが。
324:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/31 00:36:17
崖のふちから地続きでず～～～っと遠い平らな土地にボールを置いても
やがては崖の下の落ちていってしまうの？
325:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/31 01:43:11
落ちる確率は増加していくけど、１にはならないんじゃないかな。
収束値は置いた位置に依存するだろうね。
326:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/31 02:16:13
平らなどころか途中に障害物があってもそれを乗り越えて落ちていくのが量子力学
327:ご冗談でしょう？名無しさん
09/08/31 23:39:04 arxav6zH
911・ツインタワー崩壊について。ニュートン力学ではあり得ない現象。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
328:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/01 00:04:50
>>327
ニュートン力学なめんな
329:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/01 00:46:58
ニュートンとかアインシュタイン級の物理学者は数百年に一人の逸材かも知れないけどさ
ディラックとかパウリとかハイゼンベルグあたりの物理学者ならそこそこの頻度で出現してそうじゃね？
いま存命の物理学者で彼らに匹敵する逸材の持ち主といったら誰が挙げられる？
330:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/01 03:09:05
アンダーソン、オンサーガーはすげーかっこいいと思うなあ。
ジョゼフソンはなんかディラックと似てる（どちらも天才＆老後の興味の対象が…）
てかなぜにニュートンとアインシュタインなの…
331:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/01 20:21:13
さてはお主物性系じゃな？
332:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/02 00:38:38 dpJoejIW
アインシュタインなんて量子力学についていけなかった古典物理学者だろ？
所詮ユダヤ！
333:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/02 19:06:03
>>329
俺が院試で受けた研究室の教授
少なくともディラックレベルの天才なのは間違いないと思う
334:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/03 00:16:20
頭いい人、結構いるよね。
335:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/03 22:52:40
>>334
Fランの俺の大学にすら世界レベルの知能が3名ほどいたからな。
過去形だけど
336:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/07 18:55:57
古典的なハミルトニアンを正準交換関係を満たすような正準変数{a, b}の形式H(a, b)で表し、
それをそのまま演算子化[^a, ^b]してしまえば量子化H(^a, ^b)できてしまうという話はよく本に
書いてあるのですがなぜそれで量子化できてしまうのかという理由まで書かれていません。
この手順で量子化できるのは、なにか根拠があってのことなのでしょうか？
それともこの形式的な方法を使えばたまたまうまくいっただけという話なのでしょうか？
337:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/07 21:08:31 JuhhI++/
時はなぜ一方向なのか：観察者問題から説明
URLﾘﾝｸ(wiredvision.jp)
この記事の考え方面白いな。
波動関数の理解に繋がんないかな。
338:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/07 21:17:30
>>335
自慢乙
ブサイクが美人な恋人自慢するのと変わりねーな
他人から見れば超ブサイクだけどなｗ
つーかＦランてｗｗ
339:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 00:05:07
>>338
>>335の書き込みにそのレスはちょっと幼稚だと思う。
340:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 01:07:38
>>338
世界レベルの知能が一人もいない真のFランに通ってるんですか？
341:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 15:45:02
Fラン生にとっては海外で講演したことあれば
もう世界レベルになるんだろ ｗ
342:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 16:14:57
海外での学会発表ぐらい誰でもできるだろうに
343:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 20:27:54
>>335だがいくらなんでもそこまでアフォじゃねえよｗ
344:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 21:00:55
てか、知的能力の優劣なんて簡単に計れんでしょう
それに世界中の多くの学者と議論した人もここにそうはいないだろうし
345:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/08 21:02:59
>>336
無い。
すべてたまたまできただけ。
それにスピン演算子にいたっては古典で該当する概念すらないし。
346:336
09/09/11 20:56:02
そうなんですか・・・
量子光学を勉強し始めているのですがしょっぱなに電磁場の量子化がでてきます（場の量子論と言うんでしょうか）。
正準交換関係を満たすペアを使って電磁場のエネルギーをハミルトニアンで表し、
そのペアを演算子化することで量子化に成功したと書かれています。
・・・が、ちんぷんかんぷんですorz・・・
原子にトラップされた電子の運動を量子化することで黒体輻射といった古典物理では
説明できなかった現象をうまく説明できるところまでは何となく理解できました。
しかし電子で成功した量子化の手続きを形式的に電磁場に適用し、そこから
実験的に意味のある結果が得られたというのがすんなり理解できません。
電子と光（電磁場）という全く関係のない事象に対して形式的な「量子化」を施した結果
どちらも実験的に意味のある結果が得られたというのは偶然の産物だったんでしょうか？
それとも何か深遠な意味が隠されているんでしょうか？
347:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/11 21:05:21
文系ですか？
348:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/11 21:20:19
ドブロイ以来、波だと思ったのが粒子、粒子と思ったのが波的性質を持つ
というアイデアが支配的になったんだから、両者に同じ手順施したらうまく
いったというのは極めて自然でけっこうなことでは。
349:336
09/09/11 21:35:08
>>348
シュレディンガーやハイゼンベルクの行った量子化の手続きは粒子に波動性を見いだすものでした。
一方すでに最初から波動としての性質が知られている電磁場に対して、形式的に全く同じ量子化の
手続きを施してみようと思った発想はどこから湧いたのでしょうか？
350:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/11 22:32:08
最初に場の量子化やったのはHeisenbergとPauliの論文だそうだから
探して読んでみれば。
まあ電磁場も粒子と同じ解析力学的な形式で扱えるというのは大きかったろうな。
351:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/12 00:07:12
>>346
> 原子にトラップされた電子の運動を量子化することで黒体輻射といった古典物理では
> 説明できなかった現象をうまく説明できるところまでは何となく理解できました。
そもそもこの理解がおかしい
黒体放射は、原子のエネルギー順位じゃなくて、
光のエネルギーが量子化されてるせいで紫外破局が押さえられるんだから
352:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/12 07:10:40
>>349
量子化が考えられたのは電子より電磁場が先。
プランクの量子仮説でぐぐれ。
353:336
09/09/12 13:10:13
>>350
ろ、論文ですか(^-^;)・・・
> まあ電磁場も粒子と同じ解析力学的な形式で扱えるというのは大きかったろうな。
形式論なんですよね・・・
「正準交換関係を満たす(p, q)でハミルトニアンを記述できたら何も考えず演算子化すれば量子化完了」
量子力学と場の量子化、どちらともこの考えに基づいて量子化しているわけですが
その形式的な手法で量子化したことでなぜ実験結果をほぼ完璧に記述できるようになるか
にはあまり触れられていないと・・・
>>351-352
E = hν
という光量子仮説を最初にもっともらしく説明できたのは場の量子論ですよね( ´･ω･)？
量子力学では物体の調和振動子の量子化で E = hν という最小単位でエネルギー準位が
決まるということが導かれましたがこの段階では光や電磁場とは無関係でしたので。
354:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/12 13:50:30
最後の二行で、まともに勉強してないことがよくわかった。
355:336
09/09/12 14:52:47
>>354
> 最後の二行で、まともに勉強してないことがよくわかった。
わ、わかりましたか（￣▽￣；）・・・
物理を専門的に学ぶ機会が無かったので全て書籍に頼った
いわゆる亜流の勉強方法ですorz・・・
356:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/13 19:40:10
プランクの量子仮説の発見を振り返ると、
モデルの発散を解決する過程での離散化があるよね。
こんだけドラマティックな実績があるのに
場の量子論だと場の離散化が分野のメインストリームなテーマにならないのはなぜだろうか？
357:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/13 23:24:42
最初に自由場の量子化で粒子概念をあっさり出しているから。
358:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/14 00:40:07
場の量子論の肝は、それまでだと際限なく拡散していくとされていた自由電子の存在確率が
場の量子論導入後は一定の波束を保ったまま移動するというピクチャーを描けるようになったことだと思ってる。
ブラウン管の電子銃から放たれた自由電子があっちこっちに広がることなく目的の
狭い領域に命中することを説明できるようになったのは大きいと思う。
359:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/14 00:42:40
Schrodinger方程式の波束とは違うんだっけ？
360:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/14 00:57:26
> Schrodinger方程式
場の量子論のサブセットの一つ
361:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/14 01:03:24
>>360
それなら>>358は場の量子論の利点の説明になってないだろ
それに場の量子論の自由電子に対応するのは普通はDirac方程式であって
Dirac方程式の波束とSchrodinger方程式の波束の違いを聞いたつもりだったんだが
362:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 21:11:20
位置の観測をすることはシュレディンガー方程式で言うと演算子xを波動関数に作用させることに他なりません。
ところで状態がある固有状態にあるとき、その固有状態に対応する観測を何度繰り返しても
状態は固有状態を維持し続けることが知られています。
それでは状態が位置の固有状態にあると想定すると（たとえば物体が原点x=0上に存在している）
位置に関する観測を何度繰り返してもその固有状態は変わらないはずです。
ここで位置に関する観測とは波動関数に演算子xを作用させること、すなわちxを乗じることに
他なりません。状態が固有状態を維持し続けるということは波動関数にxを何度乗じても
波動関数は変化しないことを意味していますが、xを何度乗じても変化しない関数なんて
存在するんでしょうか？
運動量演算子 h/2πi ∂/∂x に代表されるように何度微分しても形を変えない関数(e^x)は
確かに存在していますが、位置演算子 x のようにxを何度乗じても形を変えない関数は
0以外には存在しないように思えます。
363:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 22:02:03
第1行が間違ってる。観測による収縮はxじゃなくてxの固有状態(の一つ)への射影をかけること。
364:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 22:12:36
>>363
オブザーバブルな演算子は必ずエルミートであると習いました。
位置演算子xも運動量演算子pもどちらもエルミートでありオブザーバブルな演算子であるとのことでしたが
オブザーバブルな演算子を作用させることが観測することに対応しないのなら
これはどんな物理的操作を意味しているのでしょうか？
365:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 22:26:41
思い込みだけで書いてる感じがするな。論理的つながりもわからんから気持ち悪いし。
とりあえず。observableは物理的操作に対応してるわけじゃないよ。物理量に対応している。
対応の意味は、そのobservableの固有値の集合=対応する観測量の観測されうる値の集合
ということ。
366:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 22:28:15
おっと、固有状態と測定後の状態の対応もある。それが >>363
367:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 22:34:16
>>365
固有値が観測量の集合であるような演算子のことをオブザーバブルな演算子と呼ぶんですね。
ありがとうございました。
368:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/28 22:59:07 3j8jHPbP
量子力学難しいです・・・
教えてください！
ある時間t=0に状態|a>だったとします。
さらに、
<x|a>=f(x)
この時、<x|a>が時間的にどう発展するか全く分かりません。
schrodinger eq.解くと、時間発展演算子Uは
U=e^{Ht/(ihbar)}
となり、
仮に系が
H=p^2/2m
だったとすると、
<x|U|a>=∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} <x|p'><p'|x'>f(x') dp' dx'
=1/(2 PAI hbar)^N ∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} e^{-xp'/ihbar} e^{x'p'/ihbar} f(x') dp' dx'
までは出てきたのですが、この先どうすればうまく時間の関数として表現できるか分からないです。
369:ご冗談でしょう？名無しさん
09/09/29 05:49:17
ハミルトニアンの固有状態の時間発展は分かるから
f(x)を固有状態で展開して、それぞれの固有状態を時間発展させて和を取ればいい
370:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/01 01:03:39
ハミルトニアンの固有関数ψ(x)で位置演算子をサンドして積分すれば位置の期待値が、
運動量演算子をサンドして積分すれば運動量の期待値が求まる、というのがすんなり理解できません。
ハミルトニアンの固有関数以外の関数でこれらの演算子をサンドして積分しても期待値は求まらないんですよね？
数ある固有関数のなかでなぜハミルトニアンの固有関数でなければならないのでしょうか？
371:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/01 01:16:31 46YyKJLU
>>370
ハミルトンの固有関数っていうのが良く分からないけど、
系の状態を|a>とした時、物理量Fの期待値<F>は
<F>=<a|F|a>
で表される。物理量xの期待値を考える時には、
波動関数ψ(x)=<x|a>を使って
<x>=<a|x|a>=∫<a|x>x<x|a>dx=∫ψ(x)*xψ(x)dx
と書ける。
372:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/01 01:32:15
>>371
> ハミルトンの固有関数っていうのが良く分からないけど、
失礼しました、エネルギーの固有関数という言い方の方が一般的でしたでしょうか。
> 波動関数ψ(x)=<x|a>を使って
> <x>=<a|x|a>=∫<a|x>x<x|a>dx=∫ψ(x)*xψ(x)dx
> と書ける。
波動関数ψ(x)=<x|a>
とは、系の状態|a>を位置の基底に射影した際の重み係数に相当すると思いますが
それをエネルギーの固有関数と呼ぶのはなぜでしょうか？
373:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/01 09:07:48
そう呼ぶのは|a>がハミルトニアンの固有状態の場合だけ。
(ハミルトンじゃなくて、ハミルトニアンだろうね。)
374:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/01 15:04:48
>>368
つ [ファインマン・ヒッブス]
375:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/03 14:42:03
…ん？なんでその本を進めるのかなあ？
煽りじゃなく純粋に疑問。
376:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/03 17:23:24
>>373
どうやら激しい勘違いをしていたようです。
状態|ψ>がどの演算子の基底状態であろうがなかろうが、
<ψ|x|ψ>は常に位置の期待値を意味しているんですね。
377:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/08 02:47:09
>>369
亀レスすみません
実際の計算するのは大変難しいですね・・・（汗
単純な１次元のディリクレ問題考えても、三角関数の無限和・・・
378:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/08 03:17:24
>>368 の自由粒子なら
> <x|U|a>=∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} <x|p'><p'|x'>f(x') dp' dx'
> =1/(2 PAI hbar)^N ∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} e^{-xp'/ihbar} e^{x'p'/ihbar} f(x') dp' dx'
p' の積分はガウス積分
379:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/17 00:49:39
Quantum Mechanics
Albert Messiah
は数学の学生でも読めますか？
380:ご冗談でしょう？名無しさん
09/10/17 01:51:07
読めるよ
理解できるかは別だけど
381:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/15 06:37:24 KDhbf/Lt
ここのどれくらいの人がＰＯＶＭ測定って言って分かるの？？
382:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/15 12:33:39
フォンノイマン測定がありうる測定の一部であることは確かだろう
383:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/15 14:02:59
>>381
量子光学のお話でつか？
384:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/15 17:37:36
一般論
385:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/25 01:07:57 OgF/+53g
量子力学って解析力学を勉強してからじゃないと駄目なの？？
386:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/25 01:43:36
別に量子力学は解析力学をベースに構築されてるわけでもないからなぁ・・・
解析力学で出てくるポアソン括弧が何となく量子力学の正準量子化に類似しているから使えるんじゃね？
って程度だし・・・
それに古典力学には無いスピンといった物理量はそもそも解析力学とか関係ないし。
場の量子論に関してはわからん。そっちはもっとエロい人のレスを期待してくれ。
387:ご冗談でしょう？名無しさん
09/11/25 07:00:19
>解析力学をベースに構築されてるわけでもない
W
388:三流理系
09/11/25 08:30:57
>>385
正準変換あたり勉強しました。恒等変換とそれに引き続いて無限小変換で
空間並進とか時間並進です。量子力学でポアソン括弧が出てきて混乱した
ので正準共役量勉強しました、苦労したところです。運動量演算子がなぜ
あのような形になったか知りたいために解析力学やりました。