09/07/05 13:10:55 ELvx8r2q
たとえば数学の議論は本質的にＺＦ集合論公理系の枠組みで書きなおせる
しかしＺＦ公理系の無矛盾性は証明できないことは知られている
つまりすべての命題の肯定と否定を同時に証明できるかもしれない。少なくともそう主張する人を論理的に説得する証明は無い
しかし矛盾を仮定する人はいるわけない
982:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 15:15:41
なんかいろいろ変なことを言っていないか？
983:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 15:43:37
>>977
> 選択公理の否定を公理として採用することは無いし
これは数学に対する無知のなせる発言だね。まあ物理屋なら仕方ないけど。
集合論の公理として決定性公理(AD: Axiom of Determinacy)というのがある。
この公理を認めるとＲの任意の部分集合はルベーク可測という事が導かれる。
即ち、ルベーク可測でない集合を生み出しBanach-Tarskiの「逆理」を導いてしまう選択公理(AC: Axiom of Choice)とは矛盾する公理だ。
ＡＤは未だ一般の数学者には採用されてはいないが、集合論や基礎論などの分野では十分に有意だし性質の良い公理として認められていて、
ＡＤを採用した数学の世界がどうなるかも研究されている。しかもＡＤからは可算濃度集合に限定した選択公理（可算選択公理）が定理として導かれる。
実際、集合の元を一つずつ順番に並べて行けるという行為（選択公理が主張する内容を端的に言えばこういう選択行為を任意の集合に対して認めるという事に
他ならない）を、連続濃度でももっと高い濃度でも無制限に認める一般的なＡＣよりは、可算集合だけに限ってそういう行為を可能にする方が直感的には自然だ。
非可算濃度まで考えると様々な非常に奇妙な結論を導いてしまうＡＣが一般の数学者の中でそれほど疑問視されず
採用されている理由として考えられる第一のポイントは、選択公理（ＡＣ）が「極めて安全」だという事が保証されているからだろう。
即ち、ＺＦをＡＣを含まぬ通常の集合論の公理系とする時、ＺＦが無矛盾ならばＺＦにＡＣを追加した公理系も無矛盾だという事は証明されている。
つまり、集合論を用いる限り、ＡＣを追加しても何も危険性（数学の土台が矛盾してしまう危険性）が増えないという事。
残念ながら決定性公理（ＡＤ）に対しては、そこまでの安全性は保証されていない。
数学で或るステートメントが公理として採用されるか否かは、
（１）そのステートメントが数学者の多くが共有している数学美に照らして美しいとか自然だとアピールできるか？
（２）そのステートメントを仮定する事でどれだけ多くの面白い数学が生まれてくるか（ステートメントの生産性が高いか）？
（３）ステートメントの安全性
（４）数学者コミュニティの社会学
の４つの要因で決まっていると言って良い。
984:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 16:38:28
物理板で数学の公理についてくどくど語るアホがいると聞いてやってきました
985:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 17:04:55
数学でガチガチに固めても意味ないことが多い
研究に使えて実用できなきゃいかんな
986:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 17:16:33 ELvx8r2q
>>983
面白い話をありがとう
ＡＤに関する参考文献を教えてくれませんか？
987:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 17:30:21
>>972
まあ、複素数ってのは可換体の中では一番、自己完結してるんで
物理に複素数が現れないほうが不自然かもね。
988:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 19:09:58
数遊びじゃなく物理やろうぜ
989:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 19:17:20
>>983
>の４つの要因で決まっていると言って良い。
ｇｒｇｒ
990:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 19:37:29
>>988
数遊び出来ない奴に物理は無理だ。諦めろ。
991:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:12:48 ELvx8r2q
選択公理は、その安全性よりも、生産性の高さがうけているんじゃないかな
ＡＤってはじめて聞くんだけど生産性なんてほとんどないんじゃないの？
ＡＤをつかってはじめて証明できる魅力的な定理ってあるの？基礎論以外の人にとって魅力的な
選択公理はいたるところ使われているわけで、それを否定されるとなるとつらすぎる
992:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:31:27
>>983の話は、いまだ一般の数学界で採用されてないわけね。
もう、そこが分かれば十分です。
語りたいなら、
数学では当たり前だけど、一般には誤解されてることを片付けようよ。
993:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:41:38
ACが便利な面があるのは分かるが、
おれは、ACは信じないね。
994:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:51:04
立てられる方いれば
次ぎスレ「量子力学part２」
ヨロシク
995:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:54:39
物理量に対応する演算子の固有ケットはどうして完全系をなすのですか？
996:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:59:54
∧∧ ミ ＿ ドスッ
( ,,)┌─┴┴─┐
/ つ. 終 了 │
～′ /´ └─┬┬─┘
∪ ∪ ││ _ε３
997:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 23:37:09 mhv/XyXd
般若心経は量子力学のことを謂ってるね！
998:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 23:56:35
これはアメリカのゲームです。１度やってみてください。
これは、たった３分でできるゲームです。試してみてください。 驚く結果をご覧いただけます。
このゲームを考えた本人は、メールを読んでからたった１０分で願い事が
かなったそうです。このゲームは、おもしろく、かつ、あっと驚く結果を 貴方にもたらすでしょう。
約束してください。絶対に先を読まず、１行ずつ進む事。 たった３分ですから、ためす価値ありです。
まず、ペンと、紙をご用意下さい。 先を読むと、願い事が叶わなくなります。
①まず、１番から、１１番まで、縦に数字を書いてください。
②１番と２番の横に好きな３～７の数字をそれぞれお書き下さい。
③３番と７番の横に知っている人の名前をお書き下さい。（必ず、興味の
ある性別名前を書く事。男なら女の人、女なら男の人、ゲイなら同姓の名
前をかく）
必ず、１行ずつ進んでください。先を読むと、なにもかもなくなります。
④４，５，６番の横それぞれに、自分の知っている人の名前をお書き下さ
い。これは、家族の人でも知り合いや、友人、誰でも結構です。
まだ、先を見てはいけませんよ！！
⑤８、９、１０、１１番の横に、歌のタイトルをお書き下さい。
⑥最後にお願い事をして下さい。さて、ゲームの解説です。
１）このゲームの事を、２番に書いた数字の人に伝えて下さい。
２）３番に書いた人は貴方の愛する人です。
３）７番に書いた人は、好きだけれど叶わぬ恋の相手です。
４）４番に書いた人は、貴方がとても大切に思う人です。
５）５番に書いた人は、貴方の事をとても良く理解してくれる相手です。
６）６番に書いた人は、貴方に幸運をもたらしてくれる人です。
７）８番に書いた歌は、３番に書いた人を表す歌。
８）９番に書いた歌は、７番に書いた人を表す歌。
９）１０番に書いた歌は、貴方の心の中を表す歌。
１０）そして、１１番に書いた歌は、貴方の人生を表す歌です。
この書き込みを読んでから、１時間以内に１０個の掲示板にこの書き込みをコピーして貼って下さい。
そうすれば、あなたの願い事は叶うでしょう。もし、貼らなければ、願い事を逆のことが起こるでしょう。とても奇妙ですが当たってませんか？
999:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 23:58:19
銀河鉄道
1000:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/06 00:12:56
なんだかんだ言って結局最後はメコスジなんだよな
1001:１００１
Over 1000 Thread
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。