09/07/05 02:36:47
>>969
古典論から量子論は「導出」できるわけないんで、
そのあたりの発見的方法にこだわっても仕方ないと思うんだけど。
まあ、おれも結構すきなほうだが。
a exp( iγxt )を除外したのは、線形の波動方程式にならないからでしょう。
線形のものを探した、ということね。
たしか、シュレディンガーの前にド・ブロイ波のアイデアがあって、
エネルギーと振動数、運動量と波数の関係はついていた。
相対論的なエネルギーと運動量の関係 E^2 - p^2 = m^2なら波動方程式
(D_tt - D_xx) ψ = m^2 ψ
が対応し、ψは実数にとれる。でも水素原子のスペクトルとあわない。
そこでおなじことを古典的な関係式 E = p^2/2mでやろうとすると、
(±i Dt +D_xx/2m) ψ = 0
みたいに、虚数単位が登場せざるをえない。 ψは複素数になるということだと思う。
で、水素原子のスペクトルともあったし、ハイゼンベルグの結果とも一致した。
このあたりは、シュレディンガーの原論文に書いてあるよ。あと
ポイントとしてハミルトン・ヤコービの２次形式がでてきて重要だったはずだが
文脈は忘れた。波と粒子の対応の話だったかな。
田中？さんだったかの波動力学？の訳本で読める。