09/06/14 09:02:41
>>858
どうしてその質問をここでするの
860:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 09:14:55
住人の知的好奇心に期待したんでしょ
861:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 01:25:14
メシアとシッフならどっちが買い？
メシアちょっと見た事あるけど字ばかりで何が何だか分からなかった
フォントの好みとかもあるかも
862:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 10:06:33
スピン1/2の粒子a,bがある。それぞれのスピン角運動量演算子をs1,s2とする。
s1・s2(内積)の固有状態と固有値求めよ。ただしs1,s2のz成分をs1z,s2zとし、
固有状態を|+1/2>_1,|-1/2>_1。同様に|+1/2>_2,|-1/2>_2とする。
という問題なんですが、分かるかたいらっしゃいましたら教えてください。
863:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 10:11:40
すなわち、s1z|+1/2>_1=h/2|+1/2>_1,s1z|-1/2>_1=-h/2|-1/2>_1。
同様にs2z|+1/2>_2=h/2|+1/2>_2,s2z|-1/2>_2=-h/2|-1/2>_2ということです。
864:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 18:11:24
>>862
スレ引っ越したのか。自分では何が計算できるようになったの？
865:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 20:54:43
>>862
s1+s2 の固有状態を作って (s1+s2)^2 -s1^2 - s2^2 の固有値を計算する
866:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 22:14:10
>>862
４つの基底に対するs1・s2の4x4行列を作って固有値、固有ベクトルを求めるのはどう？
ダサ過ぎ？
867:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 23:55:51
わざわざ行列要素を求めなくても、
>>865から、固有値は(s1+s2)(s1+s2+1)-s1(s+1)-s2(s2+1)って分かるから
あとは各固有値に対して、取りうる固有ベクトルを数えればいいんじゃないの？
868:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 00:03:10
書き方が悪かった。
(|s1+s2|)(|s1+s2|+1)-s(s+1)-s(s+1)
s=1/2だから、
あとは|s1+s2|がどういう値を取るか考えれば、固有ベクトルも
計算しないで得られると思います。
869:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 01:53:09 Q01bC+mB
あげ
870:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 20:09:15
量子論ではさまざまな量子が確率により存在していますが、
その他はどこにいったのでしょう?
観測不能だからどうでもいいんでしょうか
そうだとしたらあまりにもその他の世界が大きすぎませんか>
いくら人間のスケールが小さいとは言っても、数が途方も無さ過ぎます
その他の世界は存在するのでしょうか
それとも切りすてられたのでしょうか
871:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 21:30:56
意味わからん。
古典力学と違って、粒子の位置が1点ではなく、広い範囲で確率で与えられてるだけ。
872:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 21:59:19
>>870
その点は、古典的なニュートン力学でも同じでは？
太陽系の各惑星の未来の軌道を計算できるといっても、
外部から未知の天体がやってきて軌道に擾乱を与え、
予測が狂う可能性はつねにあるわけだし。
873:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 23:16:59
>>871>>872
量子論の多世界解釈に対するコペンハーゲン解釈って奴です
そもそもこの解釈にも疑問点が多いのですが、支持する方がいたら話を聞いてみたいのです
874:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 23:46:20
サイエンスとは、考察する対象を限定することで、主張の正確性を高める手法だ。
対象の限定が気に入らないなら、自分で新たな理論体系を土台から作るしかない。
解釈の違いは、土台の作り替えにつながるのでもない限り、興味はない。おれ的には。
875:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/22 09:08:23
>>873
読んだことあるけどあまりにも途方もない感じです。
上レベルの人だと、波動関数で理解しろと言われます。
解釈の違いは古典的世界にしがみつく限り人間のサガのようなものと思われ
ます。気にする必要はないと思いますが、量子力学と矛盾が生じないという
のであれば、それで満足できればかまわないと思います。低レベルなのでな
かなか慣れないところですね。
876:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/22 23:09:48
>>875
うーん・・気になっちゃいますよ
1粒子、仮にクオークとして
それが1/10の確率で今の世界に存在するとすると、残りの9/10*9/10*9/10*・・・・・
これが宇宙全ての粒子に当てはまるわけです
それらが全て存在するとなると宇宙ヤバイ、のコピペの数え切れない数を乗じた数^数え切れない数^数え切れない・・
どころじゃない数存在するんですよね
いくらパラレルワールドとはいえ、少しぐらい何らかの影響を受けそうですがそんなこともないようで
ないと思ったほうが楽なんでしょうけど、うーん??といった感じです
まぁ宇宙の広さ自体実感できていないのでそれを考えること自体おこがましいのかもしれませんが
877:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/23 20:34:08
多世界解釈はSF的です。「確率解釈」が一番シンプルですね
それと
「解釈」という言葉、物理になるんだろうかと思いますね。今まで
「仮定」「物理的意味」「描像」「モデル」とでてきたけど。
よく指揮者や演奏家で曲の解釈と使うことがありますが。
878:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 02:24:40
フォーマリズムを見ると多世界解釈が一番簡単だけどな
計算するのが楽なのはコペンハーゲン
879:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 07:29:58
多世界解釈とはどのような解釈ですか？
そのように考える根拠はなんですか？
880:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 07:56:33
テンプレ>>2
に該当する二つのスレあるよ
881:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 18:59:37
収縮は物理的
多世界解釈は哲学的
分からなければ波動方程式解けと
882:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 22:21:01
波動方程式解いたところで収縮については何も分からんが
883:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 22:37:12
高温超電導の波動関数とけば収縮わからなくてもノーベル賞
884:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/27 02:39:02 dEedyvTo
すみません。ディラック量子力学の
§31「波束の運動」のp166や§33「ギッブスの集合」のp176
に出てくる"流体の保存の方程式"
について、何か平易なテキストで参照できるものがあれば教えて頂けないでしょうか。
すみませんが宜しくお願い致しますm(_ _)m
885:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 10:57:02
>>844 シュレーディンガー方程式から、勿論ディラック方程式
より導けるよ。参考書は量子力学ならなんでもいいと思います。
886:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 10:58:03
↑>>884さんへです申しわけない。
887:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 11:04:02 O5d9RTMT
>>885さん
回答ありがとうございます。
ですが…流体の保存の方程式というのは、純粋に連続体力学の内容ではないですか？
そちらの元ネタの話を参照出来る本を探していますm(_ _)m
すみませんがそちらの方を宜しくお願いします
888:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 14:02:15
>>887 一般的にはエネルギー保存則と同じです。
889:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 15:51:24
初歩的な質問で申し訳ないのですが
サイエンス社の「演習 量子力学」のp,8問題3.1で
1次元調和振動子の最低エネルギーを不確定原理で見積もったとき
⊿p⊿x＝h/4πとするのはなんでですか？
890:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 18:18:40 O5d9RTMT
大変すみませんが初心者ですので
申し訳ありませんが、引き続きどなたか
「流体の保存の方程式」
についての参考箇所をご存知の方がいらっしゃい
ましたら、宜しくお願い致しますm(_ _)m
891:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 18:28:33
>>890
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エネルギーだろうが粒子数だろうが電荷だろうが、保存するものについては常にこの方程式が成立する
892:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 19:33:56 O5d9RTMT
>>891
ありがとうございますm(_ _)m該当箇所に当たると思います。わざわざありがとうございます
…ただウィキは説明が薄いので(>_<)
もし参考書でディラック量子力学§31の波束の運動の節の
流体の保存の方程式を説明している箇所をご存知の方がいらっしゃいましたら
参考書でチェックしてみたいのですみませんが宜しくお願い致します(>_<)
893:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 19:49:21
目子筋力学
ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。
894:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 20:24:46
>>892
いまディラックは手元にないけど、量子力学ででてくるとしたら
確率密度の保存かな？
ψ = ψ(x,t) がシュレディンガー方程式 i D_t ψ = H ψ に従って時間発展してるとして
確率密度ρ = ψ† ψ の時間微分を計算したら
D_t ρ = - Σ_k D_k j_k
みたいな形になるって話でしょ。jは流れと解釈できる。
jが遠方でゼロならば、ρの空間積分は一定だから、これは確率の保存を表している。
895:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 20:46:00
連続の式はベクトル解析で習うだろ。それも知らずに量子力学とはおめでてえな。
896:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 20:48:40
要は 収入ー支出＝残高 ってだけなのだが。
897:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 21:41:31
>>889
⊿pと⊿xってなんだよ
898:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 21:57:15 O5d9RTMT
色々とコメ申し訳ありません(>_<)
でも当方かなり初心者ですので
ちゃんと教科書で前後関係も見ながらゆっくり確認したいと思いましたので。
単なるdiv（発散）の話ではありませんし、確率の保存式でもないです('A`)
（簡単すぎて馬鹿らしすぎて）参考図書をご存知ない方はスルーして
下さすって結構ですm(_ _)m
899:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 22:12:58
>>898,884
「流体の保存の方程式」とはどんな方程式なの？
900:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 22:13:59
>>898
ディラックは手元にないが、
どんな話が概略を書いてくれたら
コメントのしようもあるが。
901:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 22:29:18
たぶん、「連続の方程式」のことだよね。
ちょっとググッてみたけど、
これの「3.1.2節 Euler的立場からの導出」とか、理解できますか？
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
このpdfは、一般の領域でベクトル解析使って説明してるけど、
直方体とかでやれば、もう少し初等的にやれる。必要な知識は偏微分くらい。
電磁気の教科書（ファインマンとか）にのってるはず。
でも、この程度のベクトル解析を未習なら、量子力学の勉強はつらいとも
おもう。
902:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 23:07:05
>>901
> たぶん、「連続の方程式」のことだよね
>>898 は、そうではないと言っているようにも思えるのだが
903:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 23:27:32
たぶん式(42)のことを言っているのだろうが、ρ=|Ψ|^2=A^2、v=∂H/∂pであることに気付けば
>>891の一番上に出ている連続の方程式そのものだよ。
ρはともかく、なぜ∂H/∂pが速度に対応するのかは解析力学の知識がないとさっぱりだろうけどな。
何と言うか、ディラック読む前にもっと基礎知識をつけたほうが
904:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:21:24 kRr+IXy8
ベクトル解析の本などのどこにでも載ってるような事柄ではないようです(>_<)。
参考書で前後関係を眺めながらゆったり理解したいので
説明がある参考書を教えて頂ければ幸いですm(_ _)m
保存の方程式（流体の運動方程式）とは
例えば位相空間（q_1，…q_n）を動く密度ρの流体において
dρ／dt=ーΣ｛d／dq_r（ρ・dq_r／dt）｝
というものですm(_ _)m
905:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:31:43 kRr+IXy8
>>903
> >>891の一番上に出ている連続の方程式そのものだよ。
はい、一番上の式に該当するのものである事は、そうだと思います。
>なぜ∂H/∂pが速度に対応するのかは解析力学の知識がないと
それは単にハミルトン形式という事ですので…
今の話は純粋に量子論や解析力学うんぬんの話ではなく
ベクトル解析の本にもはっきりとは出てないっぽいので
すごく簡単で恐ろしく馬鹿らしい事だとはわかってますが
参考書の該当箇所をゆったりとその前後関係を確認したいです('A`)
ディラックの本の§31（p166）や§33（p176）に顔を出す式です。
906:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:38:56 kRr+IXy8
といいますか
>>891の一番上の「連続の方程式」が
イマイチ意味がわかりません(;_;)
907:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:43:06
>>904
「位相空間」って言葉とか、
偏微分じゃなくて常微分になってるとことかが気になるが
∂ρ/∂t = -div(ρv)
って連続の方程式と同じ形に見えるが
908:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:47:25 kRr+IXy8
>>901
「連続の方程式」の説明がそのPDFファイルに一応ありますね。でもちょっとわかりにくいです(;_;)
ベクトル解析は特に苦手意識はありませんが。
でもありがとうございます。金曜まで学校にいけないのでパソコンや図書館に行けませんが
どうやら「連続の方程式」が検索キーワードみたいですね。
909:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:56:46 kRr+IXy8
>>907
はぃ、おっしゃる通りです。今させて頂いてる質問は
「連続の方程式」の導出がわからない
という事です(>_<)
910:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 07:07:21 kRr+IXy8
PDFファイルが携帯から見にくいですが
小学生みたい事言いますが∂ρ/∂t は密度の時間変化
ρ（v・△t）微小体積内の質量
これにdivを施すと
>>896さんの言うように収入ー支出＝残高になる……?？
しかしわからない事が「連続の方程式」という名前とわかっただけで少し前進しますた
これでもう一度（今手元にないですが）ベクトル解析の索引見たら載ってるかも知れませんが…
911:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 07:09:29
div の意味が分かってないんだと思う
電磁気学とベクトル解析の易しい本見たらいいんじゃないか
912:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 07:11:53 kRr+IXy8
一次元の場合
∂ρ/∂t・△t＋
d/dx{ρ（v・△t）｝△x=0
か…
913:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 07:19:26 kRr+IXy8
>>911
> div の意味が分かってないんだと思う
いえ、とりあえず一次元で考えればdivも糞もないと思います…
>>912は何か変でしょうか…
914:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 07:58:10
>>912 は式の次元が合ってない
> ρ（v・△t）微小体積内の質量
これもおかしい
915:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 10:25:47
>>904
>ベクトル解析の本などのどこにでも載ってるような事柄ではないようです(>_<)。
どんなベクトル解析の本にも載っているはずの発散定理:
∫∇・ＡdV=∫Ａ・dS
を見れば、divとは考えている領域の表面から出ていく量だとわかる。
で、連続の方程式を少し移項して書けば
-∂ρ/∂t=∇・(ρv)
出ていった量だけ密度が減る、という何のことはない当り前のことを
記述している式だとわかる
916:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:16:43 kRr+IXy8
>>914
自由度が1の場合だけで結構ですので
導出して貰えないでしょうか(;_;)
917:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:22:34 kRr+IXy8
と言いますか
「連続の方程式」が載ってる参考書を教えて頂けませんでしょうか…('A`)
今手元にベクトル解析の本がないのですが、ベクトル解析の本に
載ってるのでしょうか…
918:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:25:20
目子筋力学
ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。
919:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:25:42 kRr+IXy8
>>915
>∫∇・ＡdV=∫Ａ・dS
ストークスの定理だかなんだか記憶の底に沈んで忘れましたが
そんな大道具（？）を持ち出さないと理解出来ないようなシロモノ
ではないと思いますが…
その∫∇・ＡdV=∫Ａ・dSはすぐ証明しろと言われても忘れましたが…
920:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:29:06
バカだこいつ・・・
救いようがない・・・
921:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:37:39 kRr+IXy8
>>920
非常に簡単な事だと思うんですが、導出出来ないですか?
皆さんはなんか大道具を持ち出したり難しい話をされてますが
本当に意味がわかっておられるのですか?
（実は皆さんもちゃんと意味がわかってないような気が…）
わかっておられるのでしたら2、3行で
説明出来ると思うんですが
922:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:40:00
・∇・＝・Ａ・
923:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:42:53 kRr+IXy8
もしもテストに導出が問題に出て
「ストークスの定理でこんなのがあるからdivは～なので」とか
「結局それは収支のバランスが～」とか
そんな回答はされないと思いますが…
初心者のクセに生意気言ってすみません(;_;)
924:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:44:41
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
ここまで噛み砕かれた解説を読めば、類人猿でも理解できるだろう。
925:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:45:39
>>921, 923
それなら、どうして君がやらないの？
それと同じ理由だよ。
926:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:53:39 kRr+IXy8
∫∇・ＡdV=∫Ａ・dSはガウスの定理だったかな…
これがわかっていたらそのまま更に自然に連続の方程式を導けるのかもしれませんね…
>>901さんのPDFファイルに期待したいのですが…（携帯だとTEXにならないので読みにくい(>_<)）
927:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 19:55:40 kRr+IXy8
>>925
＞ >>921, 923
＞ それなら、どうして君がやらないの？
＞ それと同じ理由だよ。
私は恥ずかしながら、わからないので質問させて頂きましたm(_ _)m
わかっていらっしゃる人になら
おそらく1次元の場合とか2、3行で導出出来る内容だと思いますが…
928:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 20:12:22
わからないのにdivの話でも確率保存の話でもないと断言したりとか
(結局ズバリその話だったわけだが)、簡単な説明のはずだ
簡単に説明しないのはわかってないからだと逆撫でしたり、
いったいどういう神経なのかねぇ。直交座標の場合の直感的な
説明をせっせと書いていたのだが、さっくり削除した。
あとは知らね
929:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 20:21:47 FvlHRLVr
ID:kRr+IXy8は荒らし。
荒らしは放置で。
930:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 20:28:27
何で頭悪いのに紛れ込んできちゃうんだろうねw
931:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 20:36:44
しゃーないな、だれも書かないなら、１次元の場合でやってみよう。
どんな教科書にでものってるんだけど…。
密度をρ(x,t)、流体の速度をu(x,t)とする。
微小区間(x, x+Δx)を考える。
区間の左側から単位時間に流入する液体の質量はρ(x,t)u(x,t)
区間の右側から単位時間に流出する液体の質量はρ(x+Δx,t)u(x+Δx,t)
よって純流出は
ρ(x+Δx,t)u(x+Δx,t) - ρ(x,t)u(x,t)
≒ ∂/∂x (ρ(x,t) u(x,t)) ・Δx + O(Δx^2)
これが区間での単位時間当たりの液体の減少に等しいから
-∂/∂t (ρ(x,t) Δx) ≒ ∂/∂x (ρ(x,t) u(x,t)) ・Δx + O(Δx^2)
両辺をΔxで割って、Δx→0の極限をとれば、連続の方程式
-∂/∂t ρ(x,t) = ∂/∂x (ρ(x,t) u(x,t))
が得られる。
３次元の場合は、３辺がΔx, Δy, Δzの直方体を考えて、向かい合う２面からの
純流出を偏微分で表せば、どうようにして連続の方程式を導ける。
932:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 20:51:45
発散定理の１次元版なんて、ちょっと書き下してみれば
微積分学の基本定理そのものであることがわかるわけだが。
ちっとも大道具なんかではない。ベクトル解析やってれば
日曜大工道具レベル。
自分ではわからないとすぐに思考停止してしまって、そういう
ちょっと手を動かしてみればすぐに検算できる程度の
確認もしないくせに、偉そうなもんだな
933:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 20:55:45
基本的な微分積分が理解できてないから連続の方程式がわからないんだと思う。
>>924とか>>931みたいな解説って、解析学の初歩を修めた人間なら何の障害もなく理解できる概念だし
そういう基礎を持たない人には難しすぎて永久に理解不能な概念。
量子力学について何か知りたいのなら、もっともっともっともっともっと勉強しないとね。
934:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 21:06:05
ディラック読み返したら、件の式(42)の前にその導出が書いてあり、
式(42)のすぐ後にはその意味が説明してあって、連続の式に
ほかならないと書いてある。
何のことはない、連続の式の導出もその意味するところも
ちゃんと書いてあったわけだ。
何なんだろうね。激しい徒労感だけが残ったorz
935:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 21:13:12
連続の式とは学部初学年でやるヤツでしょ？
すいませんが他で質問して下さい。
スレも残り少なくなってきたのでキーワードも多少追加入れ替えも
必要かと思います。
936:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 21:40:51
∂_t・ρってなんとなくわかるけど
∇・jってわからんな
湧き出しだっけ
937:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 23:10:46
ｊを定義しろよ
938:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/01 00:53:55 o9AXm2ze
平曲面内部に水が湧き出すところがあって
湧き出す量＝曲面を通過して出て行く量
と言ってるだけですお＾＾
939:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/01 00:55:47
間違えた
平曲面→閉曲面
940:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/01 02:37:23
jと言えば流れJK
941:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/01 12:34:36
２ｇのボールが１km/sの速さで運動しているときの波長ってどうやって求めたらいいんですか？
あと、この速さの２％の不確定さがあるときに、その位置の最小の不確定さ
942:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/01 14:00:38
>>941 不確定性原理から水素原子の大きさを求めれれば
解けるよ。
943:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 09:13:59 CoynUk3q
最初に「連続の方程式」について質問をさせて頂いたモノですm(_ _)m
僕のわからないものが>>891さんと>>901さんのおかげで、そういう名前である事がわかり、大変助かりました。ありがとうございます。
他のベクトル解析の本にも載ってるのだと思いますが（僕は一冊しか見てません）
僕の借りた本にゆるやかに非常に短く丁寧に解説してあり、理解する事が出来ました。
944:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 09:29:14 CoynUk3q
それから、初心者の私が生意気な事を言ってすみませんが
私の質問にレスをしてくれた人の多くは、多分ですがこの連続の方程式の導出すらを
ご理解されてない気が致します。
恐縮ですが、初心者の人の質問に対してよくお知りにならない、或いは
回答になってない回答を書き込んで押し付けるのは質問レスが埋没し、かえって荒らし行為にもなりますので
例えば質問がつまらないと感じたらスルーしてあげるのがよいかと思います。
（私は一冊しか見ていませんが）色々と書いている本がありますし
私の質問は参考できる教科書とその箇所を教えて下さいと言うものでしたが
そんなつまらない事知らないし忘れたと言う人はスルーして頂けたらと思います。
知っていて気が向いた人がレスあげればよいと思います。
重ね重ね生意気な事を言って申し訳ありませんでしたが、少しでも2ちゃんが有益な場になってくれたならとても嬉しいです。
失礼致しますm(_ _)m
945:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 09:34:30 CoynUk3q
>>931
わざわざ非常にご丁寧な解説をして下さってありがとうございます。
教科書の参考箇所だけ教えて貰えれば十分だったのですが
大変労力のかかるレスをして頂いて心から感謝致しますm(_ _)m
ここ3、4日血圧が上がるからこのスレを覗いてなくてお礼が遅れました。ありがとうございます
946:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 09:40:09
目子筋力学
ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。
947:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 09:50:17
>ここ3、4日血圧が上がるから
2ch のここのやりとりぐらいでそんなこと言っていては学問はやれんよ。
研究はじめて議論とかするとこんなもんじゃないよ！
948:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 11:42:15
>>943ｰ945
>私の質問にレスをしてくれた人の多くは、多分ですがこの連続の方程式の導出すらを
>ご理解されてない気が致します。
>>891だが、それはない、絶対にない
10^23歩譲って、仮に自分で導出できないやつがいたとしても、Wikipediaの解説で十分理解可能
逆に、あれで分からないということはそもそもベクトル解析を理解してないわけで、
好意的にも>>933、お前の態度を考えれば>>928とか>>932とかの対応で当然だな
結局本は一冊も紹介されなかった
こういう、いわば「常識」を説明してる本をわざわざ探すより、導出法を示唆したほうが楽だからだ
事実、ここの連中の回答はほとんど、ベクトル解析（あるいは基本的な微積分学）を理解してる者にとっては非常に示唆的なものであったが、
その意味を理解することができなかったという事実を素直に受け止めろ
949:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 11:55:13
要するに自分が期待するような形で回答してくれなかったのが気に入らないのだろう。
950:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 11:59:25 CoynUk3q
>>948
レスありがとうございます。携帯からしか見れませんがウィキに、連続の方程式の直接的な導出の説明に該当する部分てありますか？
ないように思いますしガウスの定理まで手を伸ばす程の事でもないと思います。
私の書いた稚拙な>>912の式に対して、ただ「xとx+△xの2点で式を立てれば」
と指摘さえして貰えていたら
それで必要十分な事だった内容だと思いますし、それで理解出来たと思います。
divとかガウスの定理がどうたらとか専門用語のみを引っ張り出してきて長々とご説教をされる前に
連続の方程式の唯一デリケートな部分、両端で微分方程式を立てる、
というご指摘を一言与えて貰えれば嬉しかったです。
951:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:03:56
>>950
うざい。消えろ。もう二度と来るな。
952:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:06:22
なにこれ？
スレタイと話のレベルが全然あってないね・・・
それにしても、わずか数レス読んだだけでも
>>950の態度には問題があるな。
953:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:30:37
いやあ、こりゃ釣りだろう。知ってるやつが知らない振りしてるニオイがする。
954:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:36:20 CoynUk3q
>>952
これは大変失礼致しまたm(_ _)m自分だけの問題ではないと思い
スレのよりよい発展を願って初心者側から率直な意見を述べさせて頂きましたが
態度についてはより、わきまえていきたいと思います。善意をこめてm(_ _)m本当に申し訳ございませんでした。
それから重ねて>>931さんには改めて深くお礼を申し上げます。
本当にありがとうございます。2年後にはここの誰よりも深く物理を理解できるよう日々努力して参りますm(_ _)m
955:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:40:27
そうかな？スレ読み返してみたが、こりゃ真性な気がする
連続の式すらもパッと見て理解できんような奴が
（というか連続の式って言葉すら知らんかったらしいが）
「ディラックの本」とか言っちゃうあたりが
物理板の悲しい現実を示しているね
ひらがなしか読めない子が川端康成を読むような感じ･･･
956:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:49:18
ぶっ、真性が本人により証明されてしまった
>>955は>>953へのレスね
>>954さん、
何かを知らないことは恥ずかしいことではない
しかし、あなたは自分が知らないことを
“他の人も知らない”と思い込むのが早すぎる
傾向があると思うよ。たぶんこれはあなたの性格的なこと。
これからその辺に注意しないと、教えてくれている人に
大変失礼ですし、誰も教えてくれなくなります。
基本的に、連続の式ってものは、かな～り初歩なので、
あなたが本気で連続の式が分からないってことを
周りの人間が理解するのに時間がかかった、というのが
スレを読み返した感想でした。
物理は楽しい学問ですので、是非努力して下さい。
957:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 12:52:06 CoynUk3q
確かに私はアホです。でも連続の方程式という言葉を知らなくても
ディラック量子力学の5章までの内容はほぼ完全に理解出来ました（最近やっと終わった）。
6章以降は一旦少し置いておいてもっと自分の理解したい現代的な内容に進む予定で
今は経路積分の基本をさっと流しているところですm(_ _)m
958:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 13:02:57
いろんな勉強のしかたがあると思うので
否定はしません。是非がんばってください
普通のステップで勉強した人と違う発想が
できるかもね。あと、ついでにsageることも
学習しておいて下さい。
959:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 13:04:14 5KjG7Z9d
まあ何事にも最低限必要な素養ってのがあるよな
無いと悟れば早めの撤退がお勧めだよな
960:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 15:04:37
未だに連続の式なんて理解してないけど困らない
961:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 15:11:03
学部向けの量子力学の本を何冊か読んでいて疑問に思いました。
シュレディンガーの波動方程式を導出する過程で、想定する波動関数をどの本も最初から
a exp{ i(kx - ωt) }
に限定していることに気が付きました。
粒子が波の性質を持つと仮定するのならばその波の波動関数は a exp{ i(kx - ωt) } だけでなく、
たとえばマックスウェルの波動方程式の解とされる f(kx - ωt) のようなより一般的な波動関数が
存在する可能性も考えた方がいいのではないでしょうか？
量子力学の波動方程式を導き出す過程で、波動関数の解を最初から a exp{ i(kx - ωt) } に
限定している理由をご存じでしたら教えてくださいm(_ _)m
962:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 15:24:10
>>961
Fourier変換
963:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 15:26:57
自由空間のシュレーディンガー方程式の解が持つべき性質を考えると、平面波解が一番簡単だから。
もっと複雑な解は平面波の重ね合わせで作れる。
964:961
09/07/04 15:54:38
いかなる波 f(kx - ωt) も平面波 a exp{ i(kx - ωt) } の重ね合わせでつくれるため、その平面波をもとに
波動方程式を導出したというわけですね。ありがとうございます。
ところで波動方程式を満たす波動関数は
複素数 a exp{ i(kx - ωt) }
の線形和であって
実数 a sin(kx - ωt) や a cos(kx - ωt)
では無い、という点に関しては何か意味があるのでしょうか？
それとも複素数の形の線形和の形にするならsinやcosもokという点を考えますと
複素数の平面波解を基本解とするのは単なる計算上のテクニックということですか？
965:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 16:22:56
解析学再履修だな
966:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 17:01:46
>>957
連続の方程式を知らなかったってことは電磁気は未修ってことですよね
もう経路積分に到達しているなんて頭よくてうらやましいです
967:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 18:05:25 qPh7hETo
一般的にはHelmholtzの方程式からいろいろ出てくるんじゃないの？
S-eqから直接導出するだけで波動解は導かれていたような気が（半可通。）
968:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/04 22:02:28
サクライ読んでたら運動量演算子が論理的に導出されてて本当に驚いた。
969:961
09/07/05 02:13:40
>>965
あの・・・、>>964で変なこと言ってしまいましたでしょうか・・・？
あともう一度>>961に関して質問したいのですが波動方程式を構築するにあたり基本平面波の
a exp{ i(kx - ωt) }
を解に想定したわけですが、平面波以外の波動関数、たとえば
a exp( iγxt )
といったものの可能性を排除した理由はあるんでしょうか？
970:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 02:18:36
>>969
初学者むけの本には、シュレーディンガー方程式を「導出」、
ローレンツ変換を「導出」、アインシュタイン方程式を「導出」
と書いてあることが多いけれど、結局のところこれらは数学の理論で言えば
公理に相当するもので、導出とかきにしてもしかたがないです。
多数の応用があって、実験とあうからみんな採用しているわけだから、
あまりきにせずにそういうものだと受け入れるのが吉です。
だれもニュートンの運動の三法則の「導出」なんか気にしないでしょう？
971:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 02:36:47
>>969
古典論から量子論は「導出」できるわけないんで、
そのあたりの発見的方法にこだわっても仕方ないと思うんだけど。
まあ、おれも結構すきなほうだが。
a exp( iγxt )を除外したのは、線形の波動方程式にならないからでしょう。
線形のものを探した、ということね。
たしか、シュレディンガーの前にド・ブロイ波のアイデアがあって、
エネルギーと振動数、運動量と波数の関係はついていた。
相対論的なエネルギーと運動量の関係 E^2 - p^2 = m^2なら波動方程式
(D_tt - D_xx) ψ = m^2 ψ
が対応し、ψは実数にとれる。でも水素原子のスペクトルとあわない。
そこでおなじことを古典的な関係式 E = p^2/2mでやろうとすると、
(±i Dt +D_xx/2m) ψ = 0
みたいに、虚数単位が登場せざるをえない。 ψは複素数になるということだと思う。
で、水素原子のスペクトルともあったし、ハイゼンベルグの結果とも一致した。
このあたりは、シュレディンガーの原論文に書いてあるよ。あと
ポイントとしてハミルトン・ヤコービの２次形式がでてきて重要だったはずだが
文脈は忘れた。波と粒子の対応の話だったかな。
田中？さんだったかの波動力学？の訳本で読める。
972:961
09/07/05 03:25:36
そうですか、「公理」と受け入れてしまえば導出過程は理由付けに過ぎなくなるわけですね。
> ψは複素数になるということだと思う。
不思議ですよね。波動関数が複素数であることを受け入れれば実験結果に完全に一致することは
わかるけどなぜ複素数になるのかの理由は分からないと・・・。これも「公理」なんでしょうか・・・
973:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 03:48:42
>>962>>963
収束のこととかは気にしなくて良いのですか？
974:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 07:39:46
>>973
「フーリエ積分定理」で検索
この手の定理の仮定を満たさないような病的なケース
(今の場合だと区分的な連続性を満たさないとか)
は、物理ではあまり気にしない
975:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 08:21:08
>>972
いきなりシュレーディンガー方程式を出して、この方程式が正しいから信じろといっても、
やっぱりそれでは、初めて学ぶときに心理的な障壁が高い。
なので、それを少しでも緩和する目的で、平面波解という特殊な条件で
E=hν、 p=h/λ
という量子の世界で成り立つ関係を満足する方程式であることを示して
納得してもらうというような意味合いのものですから。
976:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 10:27:17
>>972
物理としては、断片的な知見から背後にある方程式を見抜くってのは一番大切で、エキサイティングなとこ。
それの有名な実例だから、自分でいろいろ考えながらじっくり味わうのもいいかと。
ただ学生としては使えるようになるってのが一番重要だから、試験をクリアして
余裕ができてから戻るという手もある。
977:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 12:29:10 ELvx8r2q
数学の公理だって理由無く何採用しても良いわけじゃない
選択公理の否定を公理として採用することは無いし
連続体公理の肯定を公理として採用することもない
978:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 12:34:59
>>977
>選択公理の否定を公理として採用することは無いし
ほんと？
979:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 12:43:32 ELvx8r2q
選択公理の肯定も否定も仮定しないことはある
しかし否定を仮定することは無い
980:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 12:44:50
なんで？
981:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 13:10:55 ELvx8r2q
たとえば数学の議論は本質的にＺＦ集合論公理系の枠組みで書きなおせる
しかしＺＦ公理系の無矛盾性は証明できないことは知られている
つまりすべての命題の肯定と否定を同時に証明できるかもしれない。少なくともそう主張する人を論理的に説得する証明は無い
しかし矛盾を仮定する人はいるわけない
982:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 15:15:41
なんかいろいろ変なことを言っていないか？
983:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 15:43:37
>>977
> 選択公理の否定を公理として採用することは無いし
これは数学に対する無知のなせる発言だね。まあ物理屋なら仕方ないけど。
集合論の公理として決定性公理(AD: Axiom of Determinacy)というのがある。
この公理を認めるとＲの任意の部分集合はルベーク可測という事が導かれる。
即ち、ルベーク可測でない集合を生み出しBanach-Tarskiの「逆理」を導いてしまう選択公理(AC: Axiom of Choice)とは矛盾する公理だ。
ＡＤは未だ一般の数学者には採用されてはいないが、集合論や基礎論などの分野では十分に有意だし性質の良い公理として認められていて、
ＡＤを採用した数学の世界がどうなるかも研究されている。しかもＡＤからは可算濃度集合に限定した選択公理（可算選択公理）が定理として導かれる。
実際、集合の元を一つずつ順番に並べて行けるという行為（選択公理が主張する内容を端的に言えばこういう選択行為を任意の集合に対して認めるという事に
他ならない）を、連続濃度でももっと高い濃度でも無制限に認める一般的なＡＣよりは、可算集合だけに限ってそういう行為を可能にする方が直感的には自然だ。
非可算濃度まで考えると様々な非常に奇妙な結論を導いてしまうＡＣが一般の数学者の中でそれほど疑問視されず
採用されている理由として考えられる第一のポイントは、選択公理（ＡＣ）が「極めて安全」だという事が保証されているからだろう。
即ち、ＺＦをＡＣを含まぬ通常の集合論の公理系とする時、ＺＦが無矛盾ならばＺＦにＡＣを追加した公理系も無矛盾だという事は証明されている。
つまり、集合論を用いる限り、ＡＣを追加しても何も危険性（数学の土台が矛盾してしまう危険性）が増えないという事。
残念ながら決定性公理（ＡＤ）に対しては、そこまでの安全性は保証されていない。
数学で或るステートメントが公理として採用されるか否かは、
（１）そのステートメントが数学者の多くが共有している数学美に照らして美しいとか自然だとアピールできるか？
（２）そのステートメントを仮定する事でどれだけ多くの面白い数学が生まれてくるか（ステートメントの生産性が高いか）？
（３）ステートメントの安全性
（４）数学者コミュニティの社会学
の４つの要因で決まっていると言って良い。
984:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 16:38:28
物理板で数学の公理についてくどくど語るアホがいると聞いてやってきました
985:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 17:04:55
数学でガチガチに固めても意味ないことが多い
研究に使えて実用できなきゃいかんな
986:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 17:16:33 ELvx8r2q
>>983
面白い話をありがとう
ＡＤに関する参考文献を教えてくれませんか？
987:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 17:30:21
>>972
まあ、複素数ってのは可換体の中では一番、自己完結してるんで
物理に複素数が現れないほうが不自然かもね。
988:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 19:09:58
数遊びじゃなく物理やろうぜ
989:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 19:17:20
>>983
>の４つの要因で決まっていると言って良い。
ｇｒｇｒ
990:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 19:37:29
>>988
数遊び出来ない奴に物理は無理だ。諦めろ。
991:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:12:48 ELvx8r2q
選択公理は、その安全性よりも、生産性の高さがうけているんじゃないかな
ＡＤってはじめて聞くんだけど生産性なんてほとんどないんじゃないの？
ＡＤをつかってはじめて証明できる魅力的な定理ってあるの？基礎論以外の人にとって魅力的な
選択公理はいたるところ使われているわけで、それを否定されるとなるとつらすぎる
992:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:31:27
>>983の話は、いまだ一般の数学界で採用されてないわけね。
もう、そこが分かれば十分です。
語りたいなら、
数学では当たり前だけど、一般には誤解されてることを片付けようよ。
993:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:41:38
ACが便利な面があるのは分かるが、
おれは、ACは信じないね。
994:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:51:04
立てられる方いれば
次ぎスレ「量子力学part２」
ヨロシク
995:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:54:39
物理量に対応する演算子の固有ケットはどうして完全系をなすのですか？
996:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 20:59:54
∧∧ ミ ＿ ドスッ
( ,,)┌─┴┴─┐
/ つ. 終 了 │
～′ /´ └─┬┬─┘
∪ ∪ ││ _ε３
997:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 23:37:09 mhv/XyXd
般若心経は量子力学のことを謂ってるね！
998:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 23:56:35
これはアメリカのゲームです。１度やってみてください。
これは、たった３分でできるゲームです。試してみてください。 驚く結果をご覧いただけます。
このゲームを考えた本人は、メールを読んでからたった１０分で願い事が
かなったそうです。このゲームは、おもしろく、かつ、あっと驚く結果を 貴方にもたらすでしょう。
約束してください。絶対に先を読まず、１行ずつ進む事。 たった３分ですから、ためす価値ありです。
まず、ペンと、紙をご用意下さい。 先を読むと、願い事が叶わなくなります。
①まず、１番から、１１番まで、縦に数字を書いてください。
②１番と２番の横に好きな３～７の数字をそれぞれお書き下さい。
③３番と７番の横に知っている人の名前をお書き下さい。（必ず、興味の
ある性別名前を書く事。男なら女の人、女なら男の人、ゲイなら同姓の名
前をかく）
必ず、１行ずつ進んでください。先を読むと、なにもかもなくなります。
④４，５，６番の横それぞれに、自分の知っている人の名前をお書き下さ
い。これは、家族の人でも知り合いや、友人、誰でも結構です。
まだ、先を見てはいけませんよ！！
⑤８、９、１０、１１番の横に、歌のタイトルをお書き下さい。
⑥最後にお願い事をして下さい。さて、ゲームの解説です。
１）このゲームの事を、２番に書いた数字の人に伝えて下さい。
２）３番に書いた人は貴方の愛する人です。
３）７番に書いた人は、好きだけれど叶わぬ恋の相手です。
４）４番に書いた人は、貴方がとても大切に思う人です。
５）５番に書いた人は、貴方の事をとても良く理解してくれる相手です。
６）６番に書いた人は、貴方に幸運をもたらしてくれる人です。
７）８番に書いた歌は、３番に書いた人を表す歌。
８）９番に書いた歌は、７番に書いた人を表す歌。
９）１０番に書いた歌は、貴方の心の中を表す歌。
１０）そして、１１番に書いた歌は、貴方の人生を表す歌です。
この書き込みを読んでから、１時間以内に１０個の掲示板にこの書き込みをコピーして貼って下さい。
そうすれば、あなたの願い事は叶うでしょう。もし、貼らなければ、願い事を逆のことが起こるでしょう。とても奇妙ですが当たってませんか？
999:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/05 23:58:19
銀河鉄道
1000:ご冗談でしょう？名無しさん
09/07/06 00:12:56
なんだかんだ言って結局最後はメコスジなんだよな
1001:１００１
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