09/06/12 19:26:32
>>826>>829
その辺はvon Neumannがちゃんとすっきりした体系にまとめてる
>何かごちゃごちゃしていて、私にはどれが原理なのかよく分からないです。
ということなら、清水の量子論を読めばいい
「その本質のやさしい理解のために」というサブタイトルに違わない名著だと思う
ただ、あの本はあくまで本質を理解するためだけの本で、
読んでも水素原子も解けないから量子力学真面目に勉強するなら必ず他の本も要るけど
物理の理論ってのはあくまで数理モデルであって、どこかに証明を必要としない前提（公理と言ってもいいけど）を仮定しないといけない
数学なんかだと公理の選択は完全に任意だけど、物理の場合はそこで採用した前提の妥当性が実験によって計られることになる
それで、古典力学の場合はNewtonの運動方程式と最小作用の原理は、（微視的な運動を考える上では）どちらを公理においても等価だよね
Schrödinger方程式という語は一般に2つの意味で使われてるけど、
>>830にもある通り広義の状態ベクトルに対するSchrödinger方程式については、
量子論の時間発展を表す公理、つまり正銘の必要のないものとされて、そこから経路積分を導出できる
（狭義の非相対論的粒子に対するSchrödinger方程式はDirac方程式から導出されたりするけど）
あるいは、経路積分からSchrödinger方程式を導くこともできるが、それは公理がSchrödinger方程式から経路積分に変わっているだけ
それで、最小作用の原理を経路積分から導出したり、あるいはWKB近似だとかPoisson括弧だとか、
古典論の時間発展の公理を量子論の時間発展の公理から導出するやり方はいくつもある
が、古典力学を量子力学から導出できるといってしまうと、その辺は観測に関する極めて微妙な問題を含むので、それは個人的には未解決問題として扱いたいなあ