09/06/07 01:27:31
>>736
R上の関数に並進という連続群が作用していて、
その生成子が運動量演算子ですね。
一般に、多様体上の関数にリー群のような連続群が作用していたら
その生成子を用いた、フーリエ変換もどきがあるでしょう。
たとえば、球面S^2上の関数には、回転群SO(3)（あるいはSU(2)）を
作用させることができますが、
角運動量演算子が生成子になっていて
球面調和関数による展開がフーリエ変換に相当します。
09/06/07 01:27:31
>>736
R上の関数に並進という連続群が作用していて、
その生成子が運動量演算子ですね。
一般に、多様体上の関数にリー群のような連続群が作用していたら
その生成子を用いた、フーリエ変換もどきがあるでしょう。
たとえば、球面S^2上の関数には、回転群SO(3)（あるいはSU(2)）を
作用させることができますが、
角運動量演算子が生成子になっていて
球面調和関数による展開がフーリエ変換に相当します。