09/05/22 23:18:02
それって、円周率が2πからずれてるとか？
529:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/22 23:19:25
とりあえず、非ユークリッド幾何とは関係ない
530:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/22 23:22:24
>>527
>その、一周したときのずれが、なにか物理的意味をもってる、みたいな感じ。
興味をそそられます。勉強する意欲がわきます。
どうもありがとうございました。
531:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/22 23:24:46
>>529
>とりあえず、非ユークリッド幾何とは関係ない
リーマン面て、非ユークリッド幾何じゃないの？
532:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/22 23:30:49
トポロジー的にはそうだよ。
ここではメトリックは入れないで考えてるから、
関係ないと書いただけ。
533:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/22 23:33:20
散乱問題って定常状態を扱っているようにしか思えない
もっとこう波束をばしばし飛ばして時間発展で散乱させたい
534:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/22 23:55:51
>>533
Feynman & Hibbsがおすすめ。
535:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/23 07:40:48
>>527
それって光学定理のこと？
536:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/23 09:33:10
制動放射
537:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/23 22:34:27
>>531
リーマン面は複素関数論で出てくるもの。複素関数の多値性を解消するために導入されたとか。
リーマンはリーマン幾何で有名だけど、片手間で複素関数論も作ったそうだ。
538:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/23 23:00:42
あれか混同してたわ
539:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/23 23:37:05
>>534
今度見てみる
定常状態に思えて今までパッとしなかったんだよな
540:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 11:49:01 X/I1skmt
選択規則って、水素原子の１Ｓの電子が励起したとき、２Ｓには遷移せず、
２Ｐのみに遷移するんですよね（光子のスピンが１により）？
場の量子論では ラムシフトは 水素原子の２Ｓと２Ｐのエネルギー準位
の差を計算して実験値と一致しているとしてますが、選択規則に
違反してませんか？ もともと２Ｓへの遷移はないんですよね？
541:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:12:47
>>540
２Ｓ－２Ｐ間のエネルギー差をマイクロ波分光で調べたんじゃないの？
542:５４０
09/05/25 12:17:56 X/I1skmt
＞５４１ 電子を２Ｓにもともと励起できないんですよね？
どうやって、励起できない状態の２Ｓと２Ｐの差をどうやって
実験で調べられるんですか？
543:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:19:58
>>542
２Ｐに上げて、２Ｓとの遷移を見ることは可能じゃないか
ラムの原論文はマイクロ波分光の話になってる
544:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:24:26
実際は、水素原子を電子衝突で2Sに励起して、2Pへの遷移をマイクロ波吸収分光で調べたみたい
電子衝突励起なら、選択則に依存しないわけではないが、縛られない遷移が起こる有限の確率がある
545:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:26:03
ゴメン
吸収分光ではないが、吸収分光に近いことをやってる
疑問ならば、ラムの原論文にあたるべし
邦訳書もあるし
546:５４０
09/05/25 12:26:11 X/I1skmt
＞５４３ ようするに ２Ｐ→２Ｓ 遷移するということですか？
選択規則より、２Ｓ→１Ｓ も遷移できませんよね？
それに １Ｓ→２Ｐ→２Ｓと遷移するんでしたら、
はじめっから、選択規則なんて教科書にのせる必要はあったのでしょうか？
547:５４０
09/05/25 12:30:21 X/I1skmt
＞５４４ たびたびすいません。 水素原子を電子衝突してとありますが、
電子と電子が衝突ってクーロン反発力が無限大に近くなってそうとう
高エネルギーがいりません？ 衝突するまえに、電場（光子）を介した
力で励起されるんじゃないでしょうか？
548:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:43:16
>>547
電子衝突とはそういうものですよ
接近することによるクーロン場の変動により、いわば電子ー電場相互作用により電子励起が起こるのです
人間にボールが当たる場合だって、微視的に見ればそうなってますよ
原子核にぶち当たるようなイメージは間違いです
549:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:48:29
電子衝突というのは、クーロン力がとっても強くなったところで
あいての電子が軌道を変えることです。「衝突」といっても
別に距離がゼロになるということを言ってるわけでないです。
あと、クーロン力も光子も電磁場の一形態ですが、
電場を介した力が全部「実」光子の放出吸収でかけるわけでないです。
ですから電子衝突の際は必ずしも通常の選択則が満たされるわけではないです
選択則というのは、いちばん手頃に実験できる原子による光の吸収、放出の際に
摂動の第一次でなにがおこりますかということで、
それが絶対におこるかおこらないかということを言ってるのではないです。
全般に、540 さんは、文献、教科書を読んだときに
単語の意味を自分で勝手に想像して読み過ぎだと思います。
単語の意味は思い込みでなくて、
数式を追うことで確認していかないといけません。
あと、「はじめっから、～なんて教科書に載せる必要があったんでしょうか」
というのは大学生(と仮定しますが)の心構えとしては全く間違ってます
もう中学生高校生で、文部省が決めたことを授業があるから
やらなきゃいけないんじゃなくて面白いから勉強するわけですから、
たとえムダなことがかいてあったからとして
教科書を非難してどうなりますか。
面白くないならほかの分野勉強するかすればいいわけで。
全く逆にいえば、そもそも教科書にのってるのは教科書を書いた人が
面白い、重要だと思ってるから書いてるわけで、
～なんて教科書にのせる必要はあったんでしょうか？と思ったら
自分がなんか勘違いしているんだと思うべきです。
以上非常に偉そうなことを書いてみましたがごめんなさい。
550:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 12:54:00
電子どうしの衝突とは仮想光子を介した相互作用に他ならない。
仮想光子ならSz=0の成分があってもいいので選択則は緩和される。
衝突といっても電子どうしを無限に近づけなきゃいけないわけじゃない。
551:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 13:01:17
1S-2S遷移が選択則で禁止されるという意味は、実光子１個の吸収・放出で
遷移できない、ということにすぎない。2Pを経由すれば2Pへの遷移で
もう１個光子を吸収・放出することになるので禁止されない。
1S-2Sの直接遷移も、光子２個同時に吸収・放出という遷移なら可能。
「選択則で禁止」という字面だけを見て、その中身を理解せずに
何でもかんでも禁止されるんだと思い込んではダメ
552:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 13:03:28
選択則っていうのは、結局保存則です
電子がクーロン力により向きを変えるとき、連続的に徐々に向きを変えます
このとき、瞬間瞬間には運動量や角運動量の保存が成立していて、これを満たす仮想光子が生成消滅します
このとき、仮想光子の助力によって水素原子内電子が励起されるチャンスが生じるのです
自分は、だいたいそう言うシナリオで理解しています
553:５４０
09/05/25 13:19:21 X/I1skmt
＞５４９ 自分が １Ｓ → ２Ｓ に遷移しないという選択規則を
教科書にのせる必要がないのではと言ったのは、この選択規則が
当初、水素原子のスペクトル分析の説明のため（光子のスピン１もですが）
無理やり物理学者たちがつくった規則のような気がしたからです。
現に、今も堂々と教科書やウェブサイトでもいろんなところに
載ってますよね。なんか、量子力学がつじつまあわせをすれば
なんでも説明できる姑息な学問に思えてならないのです。
554:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 13:25:04
>>553
理論はアドホックな仮定を導入してつくられ、後に一般化されるという進化形態をとるのが普通です
現象を説明するモデルなんですから、最初はアドホックありです
でも、それがもっともであるということは、後でわかってきます
555:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 13:27:02
>>553
あと、つじつま合わせでは何でも説明できるようにはなりませんよ
何でも説明できるということは、それが単につじつま合わせではないからです
つじつま合わせでは、どこかにほころびが見えてきて、ダメになってしまうのが普通です
量子力学は、今のところほころびは見えていない
556:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 13:52:18
>>553
選択則は何らかの保存則に帰着します。今の場合は角運動量保存則。
無理矢理ではない。
自分の勉強不足で法則の背景が理解できないだけなのを
辻褄合わせの姑息な学問とかレッテルを貼って、
自分の勉強不足を正当化しようとする、それこそが
姑息なやり方だろう
557:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 13:55:04
>>553
>現に、今も堂々と教科書やウェブサイトでもいろんなところに
>載ってますよね。なんか、量子力学がつじつまあわせをすれば
>なんでも説明できる姑息な学問に思えてならないのです。
それは君がきちんと教科書を式を追って理解せずに
字面だけ読んでるからだとおもう。
選択則が系のハミルトニアンから摂動計算でどう導出されるのか追えば
つじつまあわせでなく、量子力学の枠組みで自然にでてくることがわかるよ。
専門外の人が啓蒙書を読んでそういう不満を持つのならわかりますが、
教科書を読みはじめたひとがそんなことをいっててはだめだろう。
不満をもつなら教科書をちゃんと読んで、教科書の
どこが間違ってるかつきとめないと。
その過程で、ああ量子力学はうまく出来ているということがわかるわけで。
それが勉強です。
558:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 14:00:20
あと、いまなら上にかいたように量子力学のおかげで
選択則はすっきり理解出来ますが、
量子力学が出来あがる過程で選択則がいかに重要だったか、
先達がいかに苦労したかというのは朝永せんせいの名著
「スピンはめぐる」にくわしいです。
最近めでたく復刊になったので皆さん読みましょう。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
僕は以前絶版になる直前に買った口です。歳がバレますが。
559:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 14:06:54
対称性は破れるものだ。
破れない対称性に価値はない。
対称性が破れているからこそ、
この世は面白いのである。
560:５４０
09/05/25 14:35:36 X/I1skmt
では、まとめるとこういうことですね。
水素原子の１Ｓ→２Ｓ の遷移はないという選択規則は
保存則で証明されている。
しかし、ラムシフトという、２Ｓ、２Ｐ→１Ｓへの遷移の差が
観測されていることは、
保存則を破らない程度で説明できる。
結局 選択規則はあるけども、２Ｓへの電子の励起は実際ある
ということでいいということですね。
（やっぱり選択規則って・・・・・？ て感じですけどね。）
561:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 15:40:07
だから１つの実光子の吸収・放出だけでは遷移できない、ということだって
説明してるじゃん。そんな調子で教科書も斜め読みしかせずに自分勝手な
サマリで納得してるからいつまでたっても理解できないんだと思うよ
562:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 16:53:53
>>560
量子力学、とくに摂動論のところをちゃんと学んだらわかる。
２つの主張は、仮定しているハミルトニアンが違うんだ。
前者は、まさつを無視して、後者は考慮している、みたいな感じ。
自然の実際の姿は、後者に近い。
563:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 17:13:41
っていうか今時選択規則を100％遷移しない、なんて教えてるとこあるの？
遷移確率的に小さい、ということでなぜ納得できないのか。
564:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 17:51:14
電子は光子みたいに吸収して消滅するわけではないし、励起される角運動量状態は電子の曲がり方に依存しても
おかしくないとか、想像できないものかね？
565:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 18:45:51
なにが？
566:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/25 19:31:44
にしこり
567:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 00:25:11
>>564
摂動論は理解できるが、564 でわかった気になれるのは理解出来ない
568:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 00:26:52
>>560
学問をするさいには、「まとめると」とか言ってはいけない
大学受験じゃないんだから、肝だけ言葉でまとめてもしかたがない
569:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 08:43:02
>>567
そうかね？
光子は吸収され消滅するんだから、遷移により角運動量が変わるとしてもディスクリートにしか変わらないだろ
電子の散乱現象は、散乱角に拡がりがあるし、もっと連続的な遷移現象を扱うことになる
これが光子の吸収と電子の散乱現象の重要な違いだろ
570:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 08:43:58
>>568
でも、どんな論文にもまとめはあるわけで、それじゃ困っちゃうけど
まとめだけ読んで理解した気になるなってことかな？
571:５４０
09/05/26 09:48:33 kAUaCWOd
実際にラムシフトで２Ｓへの励起は観察されてるわけだから、下記のような
説明はまぎらわしいだけですね。励起＝光の吸収、消滅
と限定しなければ、（でも光子との相互作用には関係している）
選択則（1S → 2S 励起は不可）なんて必要ないわけでしょ。
さて、実際の光放出だけれども、２ｓにいる電子は光を放出して１ｓ
に落ちることはできない。逆に言うと、１ｓにいる電子に光をあてて
励起すると２ｓではなく２ｐへと遷移する。
一般的に水素原子における光学遷移はｌが１だけ変化する軌道の間で
起こる（ｍｌは０もしくは±１だけ変化する）。これは、
光がスピン１の素粒子なので角運動量保存則より、
光吸収により電子が励起するときに光が消滅すると同時に
角運動量保存則により軌道角運動量が１だけ変化しなければ
ならないためである。
URLﾘﾝｸ(www.op.titech.ac.jp)
572:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 10:30:05
>>571
実際の光の生成消滅が伴わない電子衝突励起の場合は、起動角運動量が１変わる必要はないよね
起動角運動量の変化分は散乱された電子がもらうことになるでしょう
励起に伴うエネルギー変化分は、電子の運動エネルギーからもらうことになる
ということは、1S → 2S 励起に関与する電子は、散乱角の小さい散乱電子と想像するけど、合ってるかな？
573:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 12:12:52
>>571
どこが紛らわしいのかわからん。
「光放出」「光学遷移」という単語の意味を勘違いしてませんか？
これらは、通常、「実光子を伴って摂動の第一次で起こる過程」を意味します。
勝手にこれらの単語が「電磁場を伴っておこる任意の過程」を指すと思われて
文句をいわれても困ります。
物理は摂動あってこそ、小数あってこそです。
「起こる」「起こらない」の二択にしようとするのがそもそもおかしくて、
そんなこといったら陽子だって非常にまれに崩壊するかもしれないから
安定粒子にいれるのは止めようとかいうことになります。
どれだけの確率でその現象が起こるかというのが重要なわけで、
選択則を破る過程は選択則を破らない過程に比べて
非常に起こりにくいわけです。
だいたいそんなことをいうなら、1s 2s 2p とかいう用語自体
電磁場との相互作用の摂動の第0次でしか意味がないですから
同様に紛らわしい概念になりますよ。
電磁場との相互作用をまじめにやりはじめたらそれらは
エネルギー固有状態じゃなくなりますし。
574:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 12:53:10
ドレストアトム
575:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 13:58:20 PndK0PiO
きちんとその選択則が成り立つ条件が明記してあるのに、
その条件から外れたケースを持ってきて説明が紛らわしいと
因縁つけられても途方に暮れるしかないよな
576:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 17:26:24
>>575そのとうり
577:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 17:31:09
とうくの おうきな こうりの うえを
おうくの おうかみ とうずつ とうる
578:地底人デロ ◆DERO3eaiJ2
09/05/26 17:55:14
量子色力学
579:５４０
09/05/26 20:36:12 dNGE5+mX
>573, 575 あなたがた、たぶん場の量子論 勉強してないでしょ。ばればれ。
ラムシフトで２Ｓと２Ｐのエネルギー準位の差は光子の自己エネルギーを
考慮して量子補正した結果、計算されたものだよ。
５７１ではあなたがたに話をあわせただけで、実際は、
光子と電子は無限の吸収、放出のループを繰り返している。
よって、下記サイトの光吸収なんてのは 水素の選択規則（１Ｓ→２Ｓ
遷移禁止） だけの話でなく、ラムシフトでも当然あてはまる話。
よって、光子の吸収によって、２Ｓへの励起も実際あるから、
選択規則はやっぱ必要ないよ。
さて、実際の光放出だけれども、２ｓにいる電子は光を放出して１ｓ
に落ちることはできない。逆に言うと、１ｓにいる電子に光をあてて
励起すると２ｓではなく２ｐへと遷移する。
一般的に水素原子における光学遷移はｌが１だけ変化する軌道の間で
起こる（ｍｌは０もしくは±１だけ変化する）。これは、
光がスピン１の素粒子なので角運動量保存則より、
光吸収により電子が励起するときに光が消滅すると同時に
角運動量保存則により軌道角運動量が１だけ変化しなければ
ならないためである。
URLﾘﾝｸ(www.op.titech.ac.jp)
580:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 20:41:21
>>579はQEDの話をする前に
初歩的な摂動論を勉強したほうがいい。
581:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 20:54:32
>>573はちゃんとしたこと言ってるよ
場の量子論を勉強した人なら、当然理解しているべきことをね
582:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 20:57:37
>>579
無限のループって言うのは一次の摂動の話じゃない
一方、ΔS＝１なんていう選択則は一次の摂動の話
>>573のカキコをちゃんと読み返して勉強してください
583:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 23:05:05
>>546
> それに １Ｓ→２Ｐ→２Ｓと遷移するんでしたら、
> はじめっから、選択規則なんて教科書にのせる必要はあったのでしょうか？
この考え方がどうしても理解できないんだがだれか説明して。
584:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 23:49:19
>582 勘違いしてない？ 一次の摂動は 場の量子論での量子補正
でも使われてるよ。勉強しなおしたほうがいい。
585:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/26 23:49:38
573 ですがみんなが弁護してくれていてびっくりしました :p
586:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 00:44:25
>>584
ラムシフトはオールオーダーじゃないか？
587:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:07:52
ラムシフトは、一次の摂動から計算されるエネルギーからずれる
（シフトする）という話。2sと2pのエネルギーの話も、一次の
摂動では縮退している(同じエネルギー)はずなのに測定してみたら
わずかなずれがあった、ということ。で高次の摂動で補正をしたら
説明できました、という話なのだから、ラムシフトといったら
自動的に高次の摂動の話だ。
こんな初歩的な知識もなしに他人に勉強しなおしたほうがいいとは
痛すぎるにも程がある
588:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:09:58
＞光子と電子は無限の吸収、放出のループを繰り返している。
ループダイヤグラムは高次摂動だということさえ知らない。
↓
＞場の量子論 勉強してないでしょ。ばればれ。
589:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:13:32
前の方にも書かれてたけど
一次の摂動までだと禁止されるが、高次の摂動まで考慮すると遷移も許される
こんな簡単なことが分からないというのは日本語ができないとしか思えない
590:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:13:52
知ったかぶりも正しいこと言ってるならまだしもだが、
間違ったことを偉そうに講釈垂れる知ったかぶりというのは始末に負えんな。
あ、540のことな。＞始末に負えん
591:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:22:08
540の論狸でいえば、惑星の軌道は他惑星からの摂動によって楕円軌道からずれるから
ケプラーの法則は紛らわしいだけで必要ない、ということになるな。
もうね、アホかと。馬鹿かと。教科書にケチつけてみたいだけのお子ちゃまかと
592:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:27:09
ローレンツ群SO(3,1)に、
自明でない有限次元ユニタリ表現はあるかどうか
教えて下さい。
593:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 01:51:16
論狸って気に入った。これから使うことにする。
594:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 02:30:23
ラムシフトって 自己エネルギーのところを１ループ近似で
計算できるだろ。
１ループがつながれば高次にはなるが(可約)、
本来すべての１粒子既約な図形を使うところを
１ループで済ませたから相当な近似だろ。
595:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 03:12:01
>>540はダイアグラムの意味も分かってないだろうな
596:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 08:16:05
>>592
ワインバーグの一巻にくわしい
597:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 08:29:18
>>594
オールオーダーではないみたいだ
スマソ
二次の近似までみたいだ
だから、仮想光子の放出と吸収の１ループになる
598:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 08:47:49
>>596
ありがとう。見てみます。
あの個性的な教科書ですね。
599:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 09:32:43
( ﾟдﾟ ) ｶﾞﾀｯ
.r ヾ
＿_|_| /￣￣￣/＿
＼/ /
600:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 13:08:36
>>596
原著があったから衝動買いしてみたんだが。
なんていうか、むにゃむにゃしてるのをポカーンとみてたら、
ほら、運動量になったでしょ？みたいな感じでちょっと読み難い希ガス。
601:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 13:20:18
ほんの数日前までは選択則がどういう理論的背景のもとどういう条件で
出てくるかも把握せずに辻褄合わせだの姑息な学問だのとホザいてた香具師が、
今では他人に場の量子論勉強しなおしたほうがいいとヌカしているとは、
何という痛々しさ香ばしさ
602:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 14:49:59
場の量子論より先に理解すべき物があろう
603:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 15:44:47
ラムシフトの知識を得たからと言って、場の量子論を理解したことにはならない
604:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/27 21:44:40
量子力学すら深い理解は困難といわれる、いわんや場の量子論をや
605:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/28 00:28:55
540の人気ぶりに嫉妬
606:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/28 13:29:18
時間や距離も量子化されているのでしょうか？最小の時間・最小の距離。
607:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/29 00:27:00
物理定数を組み合わせると
プランク長、プランク時間
という特別な距離、特別な時間があることはわかる。
連続的な多様体の概念を
そのスケールで放棄する必要があるのかどうかはわからん。
608:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/29 11:29:52
放棄しなければ説明付かない観測事実（天文関係？）って見つかってる？
609:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/29 11:37:30
>>608
>放棄しなければ説明付かない観測事実
観測事実＝研究のネタが見つからないことかな。
610:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/29 14:41:29
>>607
回答ありがとうございます。
特に役に立っていないということですか。
611:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/29 17:04:30
なにが？
612:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/29 18:08:24
>>611
時間と位置の量子化です。
613:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/30 23:07:48
>>612
時空の量子化って格子ゲージ理論の考え方に近いんじゃない？
614:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/30 23:29:15 N/vLgVUG
多世界解釈についてです。
アインシュタインじゃないが、やっぱり電子の
動きは人間が理解できないだけであって本来は
あらかじめ決定しているんじゃないの？
不確定性原理だって、あくまで人間からみた解釈で
あって本来は全て決定している。
と考えられないの？
でもベルの定理もあるし、やっぱり決定論は間違いなのか？
615:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/30 23:36:22
>>614
ベルの定理（正確には「ベルの不等式」だが）を知っているんなら、
自分の問いの無意味さもわかるだろうに。
616:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/30 23:49:33
>>614
Bellの定理は局所実在論が満たすべき不等式を示しているだけだから
（そしてその不等式は実験により破れていることが確認されてるけど）
俺自身は詳しくないけど、非局所的な隠れた変数で矛盾しないものがあると聞く
だから、ものすごく複雑な理論ではあるが、
この世界は決定論的だと考えて間違いかというとそうは言いきれないと思う
>>615
一応Bell's theoremという言い回しは存在するぞ
617:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 00:41:27
非局所的隠れた変数理論ってさ、決定論ではあるけど、
非決定論より気持ち悪くないか？
618:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 01:27:02
気持ち悪いどころか、特殊相対論に反するような代物
619:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 02:04:23
>>618
一応特殊相対論を満たす理論は作れると聞くが
非局所性が入るのは隠れた変数だけで、可観測量は特殊相対論の要請を満たすらしい
620:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 02:58:05
>>618
> 気持ち悪いどころか、特殊相対論に反するような代物
局所性を捨てても特殊相対論の予測するところに反するとは限らない。
その非局所性を用いて情報を光速を超えて伝える事ができない限りは。
但し、局所性は因果律などと同じく物理理論を考える上で根本的な大前提だから
それを捨てろというのは現実問題としては物理学者にとっては不可能な要求をしてるも同然。
その意味では、相対論の精神（局所性）とは完全に矛盾してしまうのは明らか。
計算結果と矛盾させないようにするのは可能だが。
だから、局所性を捨てる代わりに決定性を捨てて現在、我々が知っている非決定的な量子力学を
正しい物理理論として選んでいる。
だから決定性を捨てる代わりに局所性の大前提を捨てて観測事実の全てと矛盾しない
量子力学に代わる物理理論を構築する事は原理的には可能なはず。
但し、物理学者の大勢がまともな物理理論ではないと拒否して認めてくれないと思うが。
621:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 03:20:29
>但し、局所性は因果律などと同じく物理理論を考える上で根本的な大前提だから
>それを捨てろというのは現実問題としては物理学者にとっては不可能な要求をしてるも同然。
>だから決定性を捨てる代わりに局所性の大前提を捨てて観測事実の全てと矛盾しない
>量子力学に代わる物理理論を構築する事は原理的には可能なはず。
>但し、物理学者の大勢がまともな物理理論ではないと拒否して認めてくれないと思うが。
それ、結論は合ってるけど推論過程が完全に見当違いだと思う
量子論以前の科学者にとっては決定性こそが変更を受けるとは思いもしない大前提で、
むしろ局所性に関しては19世紀に遠隔作用だの近接作用だの議論してたくらい
理論と実験が合わないときは、新しい理論は通常最も簡単なものが選ばれる
非局所的隠れた変数理論が選ばれないのは、それが非局所的であるからではなく複雑だから
すなわち、非局所的隠れた変数が通常の量子論より単純に実験を記述できていたとしたら、
認められないのは量子論の方だっただろう
622:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:06:16 NNC9pRpA
数学得意な奴ちょっと来て
ｽﾚﾘﾝｸ(morningcoffee板)
確率の問題で盛り上がってます
量子力学とも関係があるのでは？
名前欄を空欄にするとフシアナさん状態になるので
書き込む時は名前欄になにか書き込んだ方がいいです
623:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:09:55
どこに量子力学との関連があるんだ？毛程も見当たらないんだが。
624:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:15:11
量子力学というより
量子力学についての科学哲学かもな
625:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:17:10
てか確率論についての哲学かもな
626:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:20:46
量子力学の科学哲学に関わる確率論についての哲学
627:620
09/05/31 04:20:49 ZhDI1Z32
>>621
俺が書いたのは今後の話について、つまり今から非局所的な隠れた変数理論を提示したらどうなるかだよ。
量子力学が生まれた時代は確かに決定性の方が局所性よりも重要なファクターだったという620の主張はその通りだと俺も思う。
だからこそアインシュタインは自分が光の量子仮説という量子論の端緒を開いておきながらボーアらとあれほど大論争を繰り広げて
最終的には量子論を拒否した訳だからね。
だが、現代物理学では局所性という要請は因果律の要請と同じくらい物理学にとっては根本的な大前提だと認識されていると思う。
決定性の放棄への心理的バリアが２０世紀初頭と比べてこれほどまでに下がった原因に関しては量子力学という経験も大きいが、
物理理論として最も成功し最も確かな理論として信頼されている平衡状態の熱力学の諸法則（ことにエントロピー増大の第２法則）が
統計力学による「基礎付け」によって本質的には統計的にしか成立し得ない（むろん、現実的なマクロスケールの物理系では、
第２法則の成立する「確率」は１００％と言い切っても全く問題ないほどの確かさなのだが、
しかし根源的には統計的に成立している法則に過ぎない）という事を理解したのも大きいと思う。
628:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:26:45
量子力学から随分離れたと言えばそうだな
629:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 04:40:45
>>614
> でもベルの定理もあるし、やっぱり決定論は間違いなのか？
ベルの定理に関しては通俗書は色々と出ている（と言っても、今現在でも絶版や品切れになってないのは少ないかも）けれども、
もう少しちゃんと議論されているものとしては次の本を推薦しとこう。
マイケル・レッドヘッド（石垣壽郎 訳） 『不完全性・非局所性・実在主義 ― 量子力学の哲学序説』、みすず書房（１９９７）
著者のレッドヘッドは科学哲学者だが元来が数理物理でPh.D.を取得した物理出身だから、日本の（だけでなく海外の多くも）科学哲学者のように
物理をちゃんと理解しない素人が頓珍漢な事を書いてる本じゃない。
ＥＰＲパラドクスが主張してる「非局所性」の意味とか、ベルの定理が排除してる「局所性」とは何かとか、コッヘン－シュペッカーのパラドクスとか、
一口に「局所性」や「非局所性」と言っても、実は微妙に異なる概念が様々存在している事がこの本では丁寧に説明され議論されている。
今見たら、既に品切れみたいだがアマゾンのマケプレで元の定価の３割増し程度とそんなに暴利でない価格で何冊も出てるから
この手の話に興味があるんだったら読むと良いだろう。関心を持ってるならば、ちゃんと読めば値段だけの価値はある本だと思う。
630:z120.61-45-55.ppp.wakwak.ne.jp
09/05/31 05:06:58
>>622
> 数学得意な奴ちょっと来て
> ｽﾚﾘﾝｸ(morningcoffee板)
量子力学とは関係なかったが目からウロコでした。
631:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 08:49:39
>>619
ということは、隠れた変数は物理的実在に一切対応物がないと言うこと
なにが決定論？
632:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 11:12:07
物理的実在って何なの？
我々が観測してると思い込んでるものにはかならず実在が対応してるとでも思ってるの？
633:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 13:53:30
>>627
いや、今仮に、隠れた変数理論が提唱されて、しかもそれが通常の量子論より単純なら、
局所性を捨てていようが受け入れられるはず
実験を同程度に説明する理論の中でどれが選択されるかは、科学者の信条ではなく理論の単純さによって決まると思うんだが
あと古典統計力学はあくまで決定論だからほとんど関係ないと思うぞ
Einsteinはあくまで「人間の理解が不十分だから確率を用いる」という立場であったし
てか、そもそも統計力学で熱力学第二法則は示されてない
一見示されてるように見えるのは証明の過程で新たな仮定が混入してるので、
結局熱力学第二法則をその仮定に言い換えてるだけに過ぎない
634:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 17:49:01
波動関数の収縮という、常識ではありえない現象を仮定しなければならないコペンハーゲン解釈と
世界自体が分岐するという、常識ではありえない現象を仮定しなければならない多世界解釈と
どちらも恐らく正しいのだと思う。
波動関数の収縮が世界の分岐を意味すると「解釈」すれば矛盾はない。
635:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 19:27:08
>>630
割と有名な問題だよ。知らないと驚くよね。
636:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 19:42:02
解釈に正しいも間違いもねぇよ
637:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 19:42:09
>>634
波束の収縮は現象とは違うと思う
638:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 19:45:04
>>635
これの答って確率10/49以外にあり得ない気がするが。
どう考えれば1/4がでてくるか、さっぱりわからん。
すれ違いすまん。
639:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 19:57:47
後から引いたのが３枚ともダイヤにならなかったら最初からやり直すのかな。
だったら10/49になるけど。３枚ともダイヤになったのはたまたまで、
実は何でもいいということなら1/4、ということかなと想像している。
正しい解釈を知ってる人がいればplz
640:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 20:08:20
条件付き確率（=10/49）を求めているのか、条件のついていない確率（=1/4）を求めているのか、問題があいまいだから混乱を招く
641:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 20:11:38
確率とは、かように得られた情報により変化する物
量子状態も同様に、外部情報によって不可逆に変化する物
波束の収縮も同様の内容を一部に含む
642:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 21:31:22
なんかスレちがいの流れを上手くまとめたな。
643:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 22:01:41
波動関数は、実は観測者が持つ情報を表しているに過ぎない、と量子情報の人が言ってた。
644:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 22:05:23
観測者の数だけ波動関数があるっていう世界観？
645:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 22:13:11
そりゃあるだろ。慣性系がちがやあ。
646:ご冗談でしょう？名無しさん
09/05/31 22:20:27
>>644
もちろん、同じ情報しかゲットしてない限り、その人たちの間で共有できるという意味で客観性がある
初期条件はどうで、どんな条件がついてて、どんな観測がされて、とかの諸条件が量子状態をスペシフィックに記述する上で重要です
647:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/01 22:45:45 Ylefoi/L
量子力学の観測者問題や多世界解釈（重ね合わせ理論）
波動関数についてとか考えてると俺たちの存在って
一体なんなのみたいに不思議に思わない？？
決定論で絶対的な神がいると信じていたアインシュタインや
ニュートンが思う神とは違うかもしれないが何かしら神はいるのか？
648:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/01 22:47:32
何いってんだかｗ
649:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/02 20:52:27
>>647
宗教板へどうぞ
650:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/02 22:23:38
>>647
なんとも思わない
つーか、若い人は波動関数そのもので考える。
その「多世界」とか「収縮」など考えるのはオレらおじさん達化石世代だな。
651:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/02 22:42:20
うそだろ。
652:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/03 07:47:41
>>650 がなんで他人の頭の中を覗けるのかのほうが不思議なんだが
653:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/03 09:25:13
>>652は会話というコミュニケーション手段を持ってないのか？引きこもり？
654:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/03 12:17:43
いや、どれだけ大勢の人間に聞いたらそんなこと言えるんだって皮肉だったんだが……
まあ、おじさん世代が2chで、引きこもりとかって、煽り書き込みってのも悲しいものがあるが
655:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 21:54:21 gklDDny/
頭のいい人教えて下さい。
[f(x),p]=ihdf(x)/dx
となる理由を高校生の僕にも分かるように説明して下さい。
656:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 21:58:00
やだ
657:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:03:11
なにか根本的に誤解をしとらんか。
正準交換関係は、[x,p]=ih/2πだぞ。
f(x)をくっつけるなら、
[x,p] f(x)= ih f(x) /2π
が正しい。
658:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:03:44
>>655
pの定義（表現）を書いて
659:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:06:56
>>655
適当な関数に作用させて考えればいい.
[f(x),p]g(x) = f(x){pg(x)}-p{f(x)g(x)}
>>657
お前は何を言ってるんだ
660:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:16:08
いや、>>655なんて交換関係でてくるか？ふつう。
661:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:20:42
>>660
[e^{F(x)},p]とか普通に出てくるな。
むしろ[x,p]f(x)を計算する意味が分からない
662:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:22:43
>>660
H=p^2/(2m)+V(x) のとき p が満たすべきハイゼンベルク方程式を書け。
663:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:33:11
失礼しやした。
なんか高校生、というところで妙なフィルタかかってたかな。
664:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/04 22:38:36
で >>655はわかったの？
665:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 01:57:37 27esjcbd
ありがとうございました。できました。
666:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 09:58:39
どうでもいいが
H=p^2/2m+U(x)とかはニュートンの運動方程式から導かれたものなのに
根本的に異なる量子力学に
pの演算子をこのHに代入しても問題ないのはなぜだ
667:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 10:12:32
>>666
>根本的に異なる量子力学に
この理解がちがうんだと思うよ。
ある種の極限で、量子力学は古典力学へ移行するから。
668:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 13:12:52
>>666
つ 対応原理
669:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 16:46:21
>>666
別にそのHamiltonianの表式をNewtonの運動方程式から導いてもいいけど、
古典力学は先に最小作用仮定してそこからHamiltonian導き、その後に運動方程式に至るって道筋もあるでしょ
つまり、「AからBが導かれる」という関係は自然界に普遍なものではなく、
あくまで人間が立てたモデルに極めて大きく依存するわけ
そういう意味で、最初に量子力学をモデルとして立ててしまえば、
基礎に関する微妙な問題を考えない限り、古典力学はその系として導かれる
言い方を変えれば、演算子として導入したpやxをその期待値、つまり数として扱ってよいことが導かれるということ
ついでにいえば、古典論で成立してる表式に演算子を代入するという形で量子化を行うのは完全な飛躍で、何の論理性もない
その飛躍が正しいかどうかは実験により判断されるべき事項
670:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 21:32:14 27esjcbd
Ｎ個の質量ｍの粒子からなる一次元系を考える。
Ｈ＝(1／2ｍ)ｐ＋Ｕ(x1,x2,…xN)であり、ポテンシャルが並進対称性を持ってるとき、
ｐ＝Σ([i=1～N]ｐi)
とＨが交換する事をだれか示して下さい。
671:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 21:46:42
だれか示して下さいｗｗｗ
672:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 22:45:26
>>670
>並進対称性ってなに？
673:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 22:57:27 27esjcbd
>>672
Ｕ(X1+d,x2+d,…,xN+d)=Ｕ(X1,x2,…xN)
という事です。
674:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 23:10:07 hBKr4qpU
あ
675:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 23:16:21
>>673
dを共通にとってはいけないのでは？
676:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 23:27:17
>>675
U∝(x1-x2)^2 は並進対称だと言うと思うけど。
677:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/05 23:31:11
>>670
１粒子ときは分かる？
678:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 00:03:04
>>675
ありがとう。勘違いしていました。
679:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 00:04:10
>>678のなかの>>675は>>676の間違いでした。
680:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 00:40:02
>>643->>646
観測者の数だけ波動関数があるってのは、おかしくないか？
２重スリットの実験で、
観測情報を得なかった者には干渉縞が見え、
観測情報を得た者には干渉縞が見えないのか？
681:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 00:44:47
>>680
実験結果に客観性はありますが
途中の記述には任意性がありますが、当然同じ観測結果を導く物でなければなりません
682:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 09:16:48
>>680
観測者の数だけ波動関数がある
というのは誤解に近い書き方です
ある系が波動関数（＝純粋状態）でかけるとき、部分系の状態は混合状態でかける
部分系の取り方には任意性があり、その任意性に対応するだけ様々な部分系の状態を考えることができる
従って、記述者にはそれだけ記述の自由度があるということです
これらはもちろん同じ観測結果＝全系の状態から導かれる結果 と矛盾しない観測結果を導くようになって
います
683:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 09:23:15
>>682
なんか、あまり勉強したことのない概念が登場しているように
思うのですが、参考文献とかありましたら、教えて下さい。
684:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 14:33:37 OOcXxexm
>>677
分かりません。
685:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 15:38:45
>>682
観測者の数だけってのは、たとえばWignerの友人なんかを想定して言ってるんだと思うけど、
具体的にあなたの考えでWignerの友人はどう扱われるの？
具体例を出してくれると理解しやすい
686:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 15:48:09
<<670
670は高校生か？
687:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 16:22:16
暇つぶしにどうぞ。
波動関数Φ(x)で記述される１次元系を考える。
このとき、波動関数を+aだけ併進させると、点xにあける波動関数は
φ(x-a)で与えられる。
この操作を並進演算子T(a)を用いて、φ(x-a)=T(a)φ(x)と表すことにする。
+aだけ並進させる演算子T(a)=exp(-iap/h)と表されることをしめせ。
※ただし、指数関数演算子exp(A)=(∑(0～∞)A^n/n!)で定義される。
688:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 16:34:49
>>685
オリジナルのウィグナーの友人の話なら、ウィグナーは猫の生死という観測結果を知っており、その結果を知っているときの
条件付き状態である、|生>または|死>のいずれかの状態（例えば生きていることを見ているなら|生>）として記述
部屋の外にいるウィグナーはそのような条件を知らないのだから、友人と猫の状態のエンタングル状態として記述するか、
猫に限定した状態を記述するなら生死の確率の重みをかけた混合状態として記述する
689:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 16:45:58
やっぱ、並進推進演算子の具体的な形を使わないとダメか
690:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:20:40
pはxに依存しないから、同じく並進推進
↓
pとUは同一の並進ブーストユニタリ演算子Aと交換する
↓
pとUは同一の並進ブースト生成エルミート演算子の固有関数で展開すると対角
↓
交換する
式を使わずに証明でけた
691:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:22:02
×pはxに依存しないから、同じく並進推進
○pはxに依存しないから、同じく並進対称
692:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:23:04
pがxに依存しないなんていう条件はないようだが
693:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:23:58
>>684
ψ(x+a) = Σ_n ψ^(n)(x)/n! a^n = e^(ipa/h_bar) ψ(x) を使って頑張ってみてくれ
694:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:28:44
>>675
なぜ？
695:693
09/06/06 17:32:51
よく見たら>>687ですでに出てたな。失礼。
696:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:43:03
>>694
>>679
697:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:46:04
>>670
交換するってどういうこと？？
[H,p]=0ということ？
698:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:46:30
>>692
pは運動量演算子だろ
xと独立
699:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:48:12
>>697
それ以外なにがある？
700:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:51:04
>>698
xとpが可換？
701:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:58:56
>>697
そりゃそうだべ？
702:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 17:59:37
[H,p]=[(p^2/2m)+U,p]=[(p^2/2m),p]+[U,p]=Up-pU
=ih((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)=0でいいんじゃない？>>670
703:693
09/06/06 17:59:41
>>690は合ってるとおもうけど「xと独立」は意味不明
704:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:01:22
pとかxって非有界作用素で、
まじめに指数関数とか定義しようとすると難しいから
表現を固定して
p = 定数 × d/dx
と思って議論した方が、質問者に親切だと思う。
705:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:01:59
>>702
>ih((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)=0
0に見えないんですが
706:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:03:08
>>702
どうして０？
707:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:07:19
>>705,706
>>673
708:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:09:02
>>707
[p,U]=0にはなるがih((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)=0は成り立たないだろ
709:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:12:02
[p,U]=0はなんで？
710:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:18:04
>>708, 709
[p,U] = const (dU/dx1 + dU/dx2 + ... + dU/dxN) = 0
後ろの等号は>>673の式の両辺を d で微分すればわかる
711:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:18:38
>>700
独立に引っかかったか
とりあえず、pは運動量演算子で位置xに依存する演算子ではないという仮定がないと、問題自体成立しなくなるだろ
712:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:22:06
>>705,706,708,709
任意の x1, x2, d について U(x1+d,x2+d) = U(x1,x2) ならば U は x1-x2 だけの
関数になるので、これを U(x1-x2) と書くことにすると
∂U(x1-x2)/∂x1 = U'(x1-x2)
∂U(x1-x2)/∂x2 = -U'(x1-x2)
(∂/∂x1 + ∂/∂x2)U(x1-x2)=0 では？
713:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:22:18
だんだん、エレガントな回答コンテストに近づいてきたなｗ
714:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:25:02
これって大学何年レベルの議論ですか？
715:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:25:35
内力だけなら全体の運動量は保存するということは聞き知ってる筈なんだが
716:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:26:40
>>708
((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)と
(dU/dx1 + dU/dx2 + ... + dU/dxN) の違いはなんですか？？
717:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:26:44
>>714
2年後期ぐらいかな
718:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:37:06
じゃあ楽しみにしとく
719:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:38:02
>>716 一緒
720:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 18:43:03
>>716
たぶん >>708さんは前者を微分演算子だと考えたのでしょう。
つまり、 D = d/dx1 + .... + d/dxN とおいて
DUを微分演算子とみるなら、V=V(x1, ... , xN)に作用させた結果は
(DU)V = (DU)×V + U×DV
ですね。一方、DUをスカラー関数（各点ごとに積をとる演算子）とみるなら
(DU) V = (DU)×V
です。この問題の証明では後者が登場しているわけですけど。
721:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 19:11:04
>>720
理解できました。ありがとうございます。
722:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 19:58:09
>>721
じゃあこの問題もできるはず。
重心座標演算子をX＝1/N(Σ【1～N】Xi)とするとき、D＝[X,[H,X]を計算してみよ。
Hはさっきの。
723:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 19:59:31
訂正。[X,[H,X]→[X,[H,X]]
724:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 23:33:58
質問していいですか？
量子力学において、
<x|ψ>=∫dp'<x|p'><p'ψ|>の<x|p'>は、運動量p'状態のx表示だから平面波e^[-ip'x]であり
自然にフーリエ変換が導かれますが、
もし、xやpでなく、もっと一般の変数の場合(例えば、xとy)、内積<x|y>はどのように計算されるのでしょうか？
フーリエ変換ですから、e^{-ixy}になるはずですが。
725:724
09/06/06 23:35:23
一般的な変数の場合というのは、量子力学に限った場合ではなくて
物理的な意味を持たせない場合、という意味です。
726:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 23:49:04
ｙってなんだ？
727:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 23:55:00
なにも物理的な意味の無い量はそもそも定義できないから考えようが無いな
728:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/06 23:55:05
>>724
|x>というのは、位置演算子の固有状態。
|p>というのは、運動量演算子の固有状態。
|y>がどんな演算子の固有状態なのかを指定しない限り、
答は決まりません。
もし、<x|y>がe^{-ixy}になるなら、|y>は運動量演算子の固有状態ですね。
たとえば
|n>を調和振動子のハミルトニアンの固有値n+1/2の固有状態に選ぶなら、
<x|n>はおなじみの定常状態の波動関数です。
729:724
09/06/07 00:20:32
フーリエ変換は一般に
f(x)=∫e^{ixy}g(y)dxと書けますよね。
この式自体は、特に何かの物理量に限定されているわけではなく、
e^{ixy}が何の物理的現象を表していようが、xやyがどういう変数だろうが成り立つ式だと思うのですが
これをブラケット表示から導くことは出来ないのだろうかと思いまして。
つまり、量子力学から離れた式を、ブラケット表示で求めたいのですが。
730:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 00:28:48
>>729
「ブラケット表示」をもう少し厳密に定義できますか？
731:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 00:30:43 cdFm0pwz
>>722
あ、何か練習問題ですか？ありがとうございます。
D=[X,[H,X]]=2XHX-(X^2)H-(H^2)Xですよね？XとHは可換ではないですよね？？
732:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 00:42:06
>>729
何をしたいのかよく分からん
733:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 00:44:50
pをyと書いても良いのだが
もちろんαと書いても良いし
734:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 00:48:08
>>731 722ではないけど。。。
D=[X,[H,X]]にH=((p^2)/2m)+uを入れてから
計算した方がいいんでは？
735:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 00:51:41
>>729, 730
交換関係 [x, y]=i から出るんじゃないかな？
演算子yは、演算子xの固有けっと|x'>の並進を生成するから、
それを繰り返して指数関数で有限変位uの並進を実現できる。
|u> = exp(i y u) |0>
よって
<y'|u> = <y'| exp(i y u) |0> = exp(iy'u) <y'|0>
任意のけっと|ψ>の展開は、演算子xの固有けっと|u>たちの完全性を仮定すれば
<y'|ψ> = integral du <y'|u><u|ψ>
これに上の式を突っ込めば、フーリエ変換もどきがでる。
<y'|0>は、固有けっとの位相任意性を使って１にとれると思う。
736:724
09/06/07 00:59:24
>>732
フーリエ変換って、量子力学に限らず、
電気回路や音波のところでも出てきますよね。
量子力学の知識を使わずに、一般的なフーリエ級数を導けないかと。
<x|p>は、運動量固有状態のx表示波動関数なので、e^{-ixp}と分かりますが、
波動関数ってのは、量子力学固有の知識だから、
他の分野ではどうやって<x|p>の具体形を求めるんだろう？と思ったのです。
>>735
＞演算子yは、演算子xの固有けっと|x'>の並進を生成するから
並進生成演算子というのは、量子力学固有の概念ではなく
純粋に数学的なものなのでしょうか？
確かに、波動関数とかは出てきませんね。
737:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:03:02
731です。>>734
D=[X,[H,X]]=[X,[P^2/2m+U,X]]=[X,[P^2/2m,x]+[U,X]]
=[X,((P^2)X/2m)-(X(p^2)/2m)]=X(P^2)X/m-(P^2)(X^2)/2m-(X^2)(p^2)/2m
=1/2m(2X(P^2)X-(P^2)(X^2)-(X^2)(p^2))ですよね？？？
738:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:08:14
>>736
直交完備系とか習わなかったか？
739:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:09:42
>>736
量子力学で<x|p>がe^(ipx/h)になってるのは>>735の通り交換関係からだし、
電気回路、音波なんかでFourier変換が出てくるのは周波数ごとの振る舞いが分かりやすいからだよね。
量子論以外の分野での「<x|p>」で何を指そうとしてるのか分からない
740:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:13:27
>>736
>>735の議論では、交換関係[x,y]=iだけを仮定しています（あと、けっとの完全性とかも仮定）。
並進を生成するというのは、式
|u> = exp(i y u) |0>
をするための物理的イメージにすぎません。
補足しますと、|0>は演算子xの固有値0に対応する固有ケット、
|u>は固有値uに対応する固有ケットです。
741:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:15:15
>>740ですが
>>739さんは、質問した方とは別人だったのですね。
ごめんなさい。
742:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:19:46
>>740の訂正
誤
>式 |u> = exp(i y u) |0>
>をするための物理的イメージにすぎません
正
>式 |u> = exp(i y u) |0>
>を説明するための物理的イメージにすぎません
743:724
09/06/07 01:23:59
>>739
＞量子論以外の分野での「<x|p>」で何を指そうとしてるのか分からない
何を指そうとしてるのか分からないものをどうやって具体形にするんだろう？
というのが疑問なんです。
量子力学から離れて考えてください。<|とか|>はブラケットというよりもただのベクトルだと
考えてくださって構わないです。
Fという関数のx変数表示を<x|F>と定義します。
何か新しい変数としてyを取ると、
<x|F>=∫dy<x|y><y|F>となります。<y|F>は、関数Fのy変数表示なので
これを新しg(y)と書くことにします。
すると、F(x)=∫<x|y>g(y)dyと書くことが出来ます。
ここまで、何の物理的な現象も仮定してません。
これがフーリエ変換の式になるには、<x|y>がe^{-ixy}となればよいのですが、
一般的な話だと、ここで行きづまってしまいます。
744:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:27:31
>>736
R上の関数に並進という連続群が作用していて、
その生成子が運動量演算子ですね。
一般に、多様体上の関数にリー群のような連続群が作用していたら
その生成子を用いた、フーリエ変換もどきがあるでしょう。
たとえば、球面S^2上の関数には、回転群SO(3)（あるいはSU(2)）を
作用させることができますが、
角運動量演算子が生成子になっていて
球面調和関数による展開がフーリエ変換に相当します。
745:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:30:14
>Fという関数のx変数表示
って何
746:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:30:45
>>743
交換関係を手がかりに、無限小変換を指数写像で有限化して
具体化するのだと思います。
747:724
09/06/07 01:33:44
>>744>>746
なにやら、とても難しそうな話になりましたね。
とにかく、交換関係だけから導けるのですね。
もう少し考えて見ます。ありがとうございました。
748:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:36:39
直交完備系とか、グリーン関数を勉強してみなよ
749:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:40:47
音波の交換関係とかあるの？
750:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:45:50
また分からなくなった。。
ih(du/dx)とih(d/dx)uは違うの？？
751:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:48:45
同じにきまっておろう
752:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:50:28
ですよね。。
じゃあ上の((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)と
(dU/dx1 + dU/dx2 + ... + dU/dxN) も一緒なんですか
？
753:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:53:41
>>750
その表記法では、同じなのか違うのかはわからない。
微分演算子 D = d/dxをもちいて Df と書いたとき、
Dfg = (Df)×g + f×(Dg)
のように、gにも作用するのか、
あるいは
Dfg = (Df)×g
のようにgには作用しないのか、どちらの意味で使っているのかを
明確にすれば、同じか違うかが言える。
754:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 01:58:53
>>752
証明のそこででてきたのは、Uの後ろには作用しない演算子。
[p, U] = 0ででてきたのは、Uの後ろにも作用する微分演算子。
[p, U] = pU - Up
の右辺の第１項も、第２項も、後ろ（右側）に作用するけど、両方でキャンセルして
[p, U] = (pU)
となるわけ。ここで(pU)は、後ろには作用しないタダの数。で、ゼロ。
755:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:02:53
ｇを作用させたら違うことはわかりました。でもこの場合ｇはないですよね？
そこのところがいまいち理解ができない。。。
756:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:10:54
ノイマン＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞アインシュタイン
757:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:11:48
>>755
H = p^2/2m + U(x)
において、U(x)は演算子だよね。たとえば、U = x^2なら
関数ψ(x) を関数 x^2 ψ(x) に写像する演算子で、一般には
U(x)をかけ算する、という演算子だ。
さて、ある演算子Aがゼロであるというのはどういうことかというと、
任意の波動関数ψ(x)に対して Aψ = 0 ということでしょ。
つまり、[p, U] = 0 を示したかったら、任意の波動関数ψ(x)にたいして
[p, U]ψ＝0
を示さないといけない。
この場合、ｇというか後ろ（ψ）がちゃんとあるんだ。
758:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:15:52
>>756
お前は何を言ってるんだ
759:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:18:35
なるほど。。。今度こそ理解できたかもしれないです。
760:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:35:40
波動関数の解が出たら、波動関数自体がなくなる矛盾
761:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:41:09
みなさんありがとうございました。
762:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 02:50:27
>>760
？
763:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 03:07:24
>>731のDを計算したらD=-3h/(mN)になったけどあってる？？
764:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 09:15:06
>>760
なんでなくなるの？
765:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 11:59:44 cdFm0pwz
>>760
何を言ってるんだ？
766:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 21:52:10 cdFm0pwz
>>763
０ではないし、あってるような希ガス。
767:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 22:03:33
>>687の問題考えてたのですが分かりません。
>>687さん教えて。
てか誰でいいので賢い人教えてください。
回答が気になってしょうがないです。。
768:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 22:13:50
>>767
厳密にやるのは難しいけど、形式的にはテーラー展開そのものでしょ？
f(x+a) = f(x) + f'(x)a + 1/2! f''(x) a^2 + ...
= exp(+a d/dx) f(x)
769:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 22:14:28
>>767
テイラー展開
770:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 22:19:42
>>763
分子の3hは変だ
771:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 23:01:38
>>770 いくつになりました？？
772:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 23:09:28
わざわざ書き込むような内容かこれ？
773:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 23:14:39
暇つぶしだよ
774:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 23:24:12
この状況はどういうことだろう。
量子力学のまともな教科書 J.J.Sakuraiとか
絶版になっちゃったの？
775:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 23:31:34
数理物理系以外の分野でも量子力学を必要とするように
なったんじゃないかな。
776:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/07 23:48:59
>>768 767ありがとうございました。
777:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 00:10:14
>>770
3hじゃなくて3(h^2)だった＾＾：：
778:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 02:14:17 7FdZrQoq
あげ
779:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 07:20:15
系の状態を|Ψ>=p(t)|0>+q(t)|1>とするとき、系の状態が|1>である確率って何でq^2何ですか？？特に二乗の意味がわかりません。
文系の僕にも分かるようにどなたか説明して下さい。
780:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 08:07:50
>>779
何でと言われても、そう決めたからとしか。
781:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 08:13:45
>>779
q^2（複素数の２乗）じゃなくて|q(t)|^2（複素数の絶対値の２乗）が確率だね。
まあ、それはいいとして
状態|Ψ>=p|0>+q|1>にある系を
状態が|0>か|1>のいずれであるのかを確かめるようなやり方で観測したとき、
|1>であることが観測される確率が|q|^2である
というのは、（標準的な）量子論の公理ですね。無条件に認めるしかありません。
この公理の有効性は、実験によって繰り返し繰り返し確認されています。
いまのところ、この公理を放棄する積極的な理由は見あたりません。
782:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 08:44:30 7FdZrQoq
まだきちんとされた証明はされてないが、観測上成立してるからって意味ですよね。
分かりました。ありがとうございます。
783:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 08:48:02
>>782
公理というのは証明を必要とするものではなく、
無条件に成立を仮定するもののことです。
もしかしたら、将来、あなたの書いた公理（ボルンの確率解釈と呼ばれています）が
「証明」されるかも知れませんが、それは、現在の量子論とは違う
別の理論体系の中での「証明」になると思います。
784:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 09:09:13
確率は加法的である←確率論
状態は線形和で与えられる←量子力学
観測頻度は、状態のノルムに依存する←仮定
から、観測頻度は状態のノルムの２乗に比例するという選択肢しかなくなるらしい
785:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 09:34:11
>>784
２行目でヒルベルト空間を仮定した段階で、
ノルムの２乗が特別な意味をもちそうですね。
２行目の仮定をバナッハ空間くらいまで緩めても、
なお２乗が選択されるなら面白いと思います。
786:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/08 10:31:27
>>785
なにかわかったら教えてくれ
>>784はエベレットが行った論証で、オリジナルは測度論の言葉で行われている
787:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 00:01:22
エベレットが行った論証ってなんだ？
788:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 00:07:17
論文嫁
789:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 00:20:14
>>786
おまえは何を言っているんだ？
790:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 01:35:27
論証だよ論証
エベレット（笑の
791:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 08:53:14
論文嫁
エベレットの論文と言ったらあれしかないだろ
792:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 19:30:43
だからエベレットが行った 論 証 ってなんだ？
エベレットてエヴェレットの事だよな？
793:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/09 19:37:00
>>792
そのエヴェレットの論文に書いてある論証だよ
794:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 01:29:27 SmL/9sMH
質問です。
次の式で定義される状態Φk(x)を考える。
φk(x)＝∑【j】(bje^(k-(2πi/a))xi)
ここでkは定数。
φk(x)がT(a)の固有状態になってることを示せ。T(a)＝exp(-iap/h)
またこのときの固有値tkを求めよ。という問題なのですが、分かる人教えてください。
たぶんT(a)φk(x)=tkφk(x)を示せばよいとおもうんですが、やり方がいまいちわかりません。
795:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 01:50:20 SmL/9sMH
すいません。φk(x)＝∑【j】(bje^(k-(2πj/a))xi) でした。
2πiじゃなくて2πjでした。
796:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 01:50:33
>>794
T(a)は並進。
φk(x-a)がφk(x)の定数倍になることを示せば終わり。
797:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 18:47:24
[x^2,p^2]=ih(2xp+2px)となるのは何でですか？？
誰か教えてください。。。
798:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 19:13:24
>>777 >>763
おれは[x,[p^2/2m+U,x]=h^2/2m
となったけど。。。
799:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 19:16:11
みすｗ[x,[p^2/2m+U,x]]=h^2/2m
800:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 19:56:24
>>797
[AB, C]=A[B,C]+[A,C]B
という便利な公式を使うとカンタン。
801:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 21:08:48
あほだｗ
802:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/10 23:17:23
何が？
803:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 11:18:40 vZxV0e0W
量子力学を勉強していたら、|<n|X|0>|^2みたいな記号が出てきました。この記号って何なんですか？確率？期待値？
804:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 12:35:26
スピンの相互作用によって生じる力って、四種類の力(重力・電磁力・強い力・弱い力)のどれに当てはまりますか？やっぱり電磁力？
805:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 12:44:10
>>803
|>とか<|っていうのはブラケットといって、ベクトルを表す。
<|X|>っていうのは、基底ベクトルに挟まれた演算子、つまり、行列要素。
X_{n0}だと思えばいいです。
806:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 12:57:51
質問です。[exp(-a∂/∂x),V(x)]=0 となる理由を教えて下さい。
Vは周期aの周期関数です。
exp(-a∂/∂x)=Σ(0～∞)((-a∂/∂x)^n)/n!
807:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 13:29:32
並進対称ネタが多いな
808:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 13:40:30
>>806
任意のψ(x)について
exp(-a∂/∂x) (V(x) ψ(x))
= V(x-a) ψ(x-a)
= V(x) ψ(x-a)
= V(x) exp(-a∂/∂x) ψ(x)
よって
exp(-a∂/∂x) V(x) ψ(x) = V(x) exp(-a∂/∂x) ψ(x)
809:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 13:42:39
バンド理論の勉強でもしてるんでしょう
810:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 14:14:49
>>808
ありがとうございます。一行目と二行目のイコールは何で？
811:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 14:18:52
>>804
どれでもありうる
812:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 14:32:25
スピンっていろいろあるからなぁ
813:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 16:09:12
ここって質問スレなのか
814:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 16:57:05
>>808
そこまで基本的なことを聞くのか？ せっかく親切にかいた >>808が気の毒。
最初の= はexp(-a∂/∂x)がどういう演算子か考えれば出る。
二つ目のは、自分で書いたことを思い出そう。
815:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/11 16:57:54
げ、間違えた。最初の >>808 は >>810 のこと。
816:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 03:55:28 IA6uvexf
量子力学を学ぶために電磁気学は必要ですか？
高校程度で間に合いますか？
817:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 04:09:40
>>816
古典的な
電磁気、解析力学、熱・統計力学あたりは
物理のどの分野を学ぶ上でも教養として
知っているほうがいいと思う。
818:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 04:39:21
>>816
必ずしも必須ではないが
知っておくと理解が深まる
819:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 07:18:46
>>813
明らかに演習問題の解答を求めるのはやめてほしい
820:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 08:40:33
解析力学から入らないと、量子力学に至った推論部分がなにもわからないので、疑問ばかりが残るのでは？
821:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 09:13:03 IA6uvexf
トモナガ先生の量子力学は解析力学やってからでないと読めませんか？
だとすると解析力学はどの本が良いでしょうか？
822:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 09:32:40
>>821
読むだけなら何だって読めるだろ
823:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 10:14:42
そのものずばり、量子力学のための解析力学入門てな本があったような。
824:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 10:31:16
昔なら、ゴールシュタインに古典力学からシュレディンガー方程式につながる道筋が書いてあった
ハイゼンベルグが彼の行列力学にたどり着いた道筋は何かに書いてあったっけ？
もしかすると、朝永に書いてあるのかも知れない
自分はディラックの変換理論で数学的等価性を学んで納得してしまったクチなので、ハイゼンベルグ
のたどった道筋は知らないままだ
825:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 10:43:28
昇華棒の久保謙一・解析力学でおｋ
Shankarなら必要な数学と解析力学が１，２章にまとまってるからこっちでもおｋ
826:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 15:56:45
量子力学の理解の仕方ですが、
何か大前提となる原理→様々な法則、という理解の仕方よりも
古典論からの類推→様々な法則、という理解の仕方のほうが一般的なのですか？
例えば、力学や電磁気学なら最小作用の原理、相対論なら等価原理や相対性原理、のような仮定を置きますよね。
勉強不足で的外れなことを言っているかもしれませんが、量子力学においては
交換関係（正準量子化）が原理となる仮定なのでしょうか。
しかし、正準量子化というのは古典論から量子論に移る際の仮定ですよね。
本来は量子論から古典論が導かれなくてはならないので、量子力学だけ原理としているものの
順序がおかしいような感じがするんです。
827:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 16:13:07
何の予備知識もなく最小作用の原理、等価原理や相対性原理は納得できるか？
同様に交換関係を納得できるか？
数学屋なら平気かも試練
828:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 16:13:43
>>826
・波動関数の存在
・シュレディンガー方程式による時間発展
・観測（射影演算子、確率解釈）
あたりが量子力学の原理なんだと思う。
量子力学→古典力学をちゃんと理解しようとすると
解析力学とかの素養が必要。
829:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 16:18:50
>>827
納得、というと誤解があるかもしれませんが
量子力学をそれなりに勉強した人の頭のなかでは、どのような体系になっているのだろう？
ということです。何かごちゃごちゃしていて、私にはどれが原理なのかよく分からないです。
>>828
波動関数は状態ベクトルを位置の固有ケットで展開したときの成分に過ぎないのではないのですか？
あと、シュレディンガー方程式を何かから導くことはできないのでしょうか。
古典力学からの類推ではなくて、量子力学独立の体系があって、そこから古典力学を導く、
ということはできないのでしょうか？
830:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 16:42:00
>>829
「波動関数の存在」と書いたのは、
系の状態が、その元で表されるようなヒルベルト空間の存在、
という意味です。基底の取り方はご自由に。
シュレディンガー方程式 i Dt ψ = H ψ は、原理だとみなすのがふつうだと思います。
でも、経路積分のようなものから導かれる、という立場もありかな。
Hの具体形は多くの場合、かつては古典力学から類推で見つけたのでしょうが、
今となっては、前提として最初から認めて出発する、と考えるべきでしょう。
>古典力学からの類推ではなくて、量子力学独立の体系があって、
> そこから古典力学を導く、ということはできないのでしょうか？
もちろん、量子力学独立の体系があり、そこから古典力学を「導く」ことができます。
そのプロセスで解析力学が役にたちます。
831:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 16:49:05
>>829さんは量子力学といったとき、たとえば調和振動子とか水素原子とか
を思い浮かべているのかな。
私が>>828を書いたとき、思い浮かべていたのは、おもに
二状態系とかですね。
知らなかったら、J.J.Sakuraiの「現代の量子力学」とか
ファインマンレクチャー岩波の「量子力学」の巻の最初のほうとか
読んでください。
832:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 18:58:58
量子力学をどれだけ発展させようが解を求めようが、結局最後はすべて不確定性原理に収まる
833:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 19:25:52
>>816
電子扱うだけなら、線型代数の知識さえあれば可能
ただまあ、力学くらいはやっといた方が何やってるか分かると思う、解析力学までやればなおよし
光子扱いたいなら、電磁気やってないと何してるかほとんど意味不明じゃないかなあ
捏・統計自体は全く不要
>>820>>827
俺はそういうもんだと思って納得したけどね、人それぞれだと思うけど
先にも書いた通り公理は論理ではなく、実験結果との整合によってのみ正当化されると思ってるので
834:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 19:26:32
>>826>>829
その辺はvon Neumannがちゃんとすっきりした体系にまとめてる
>何かごちゃごちゃしていて、私にはどれが原理なのかよく分からないです。
ということなら、清水の量子論を読めばいい
「その本質のやさしい理解のために」というサブタイトルに違わない名著だと思う
ただ、あの本はあくまで本質を理解するためだけの本で、
読んでも水素原子も解けないから量子力学真面目に勉強するなら必ず他の本も要るけど
物理の理論ってのはあくまで数理モデルであって、どこかに証明を必要としない前提（公理と言ってもいいけど）を仮定しないといけない
数学なんかだと公理の選択は完全に任意だけど、物理の場合はそこで採用した前提の妥当性が実験によって計られることになる
それで、古典力学の場合はNewtonの運動方程式と最小作用の原理は、（微視的な運動を考える上では）どちらを公理においても等価だよね
Schrödinger方程式という語は一般に2つの意味で使われてるけど、
>>830にもある通り広義の状態ベクトルに対するSchrödinger方程式については、
量子論の時間発展を表す公理、つまり正銘の必要のないものとされて、そこから経路積分を導出できる
（狭義の非相対論的粒子に対するSchrödinger方程式はDirac方程式から導出されたりするけど）
あるいは、経路積分からSchrödinger方程式を導くこともできるが、それは公理がSchrödinger方程式から経路積分に変わっているだけ
それで、最小作用の原理を経路積分から導出したり、あるいはWKB近似だとかPoisson括弧だとか、
古典論の時間発展の公理を量子論の時間発展の公理から導出するやり方はいくつもある
が、古典力学を量子力学から導出できるといってしまうと、その辺は観測に関する極めて微妙な問題を含むので、それは個人的には未解決問題として扱いたいなあ
835:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 19:27:30
とりあえずやってみろよ体で覚えるまで
836:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 20:35:51
「重ね合わせの原理」はどう？
方程式が線形なので定理と言われたらそれまでだけど。
Diracの教科書には最初に取り上げている。
837:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 21:50:44
>>826
こういう質問は答える人もＲＯＭってる人も面白くていいな
838:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 21:51:19
>>829
ヒルベルト空間を基盤とした体系なら、十分一般化された体系があると思う
でも、もっと一般化するとヒルベルト空間すら排除できるらしい
ここまでいくと、数理理論としてはおもしろいかもしれんが、物理的な対応を想像するのも難しいように思う
839:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 21:58:25
自分は、シュレディンガー方程式を教えられて、全くピンと来なかった
やはり、自分は歴史から入らないとダメらしい
ゴールドスタインを読んで、シュレディンガーがHamilton-Jacobiの理論と波動光学および幾何光学の方程式の比較から
シュレディンガー方程式を類推したらしいことが理解できて、非常に愉快だった
840:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 21:59:14
>>829
>古典力学からの類推ではなくて、量子力学独立の体系があって、そこから古典力学を導く、
>ということはできないのでしょうか？
Newton方程式ライクな方程式 d<p>/dt = - <dV/dx> ( <>は量子力学での平均値 )
がシュレディンガー方程式から導けるね。
さらに経路積分まで勉強すると一番確率の高い「経路」は古典的な経路になったりする
841:829
09/06/12 22:40:26
>>830
相対論において時空をリーマン多様体と認めると等価原理や相対性原理は自然なものになりますが
それと似たような感じですかね？
電子の状態をヒルベルト空間のベクトルとみなすことが最大の公理なのでしょうか。
>>834
清水の量子論は昔、少しだけ読みましたが（内容はあまり理解できなかった）
たしか、交換関係と状態ベクトル、確率解釈を公理としていたような気がします。
状態ベクトルをヒルベルト空間の存在とみなせば、>>828さんと大体同じですね。
842:829
09/06/12 22:47:13
よく分からないのは正準量子化なのですが、
ハミルトン方程式に出てくるポアソン括弧を正準量子化すると
ハイゼンベルグ方程式が得られますが、これはハイゼンベルグ方程式を導出した、
ということとは少し違いますよね？
導出というよりは、古典力学との対応が分かった、という感じです。
やはり、シュレディンガー方程式やハイゼンベルグ方程式は公理として認めざるを得ないのでしょうか。
843:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 22:49:19
>>842
そりゃそうだ。古典力学から飛躍なしに導出できたらそれは古典力学と同じ結果しか与えない。
844:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/12 23:01:49
>>842
量子化って対応する古典論があらかじめ分かっているときに然るべき量子論を天下りに与える処方箋でしょ。
845:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 00:16:26
対応原理ってやつに導かれた
しかし、あまりにも古典との対応を重視しすぎると変な結論が出る
846:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 04:04:56 B+47ZtlP
>>839
私もおなじタイプです
それを知るには最初から全６８０ページ必要ありますか？
847:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 04:07:18 B+47ZtlP
読む必要ありますか？
848:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 09:12:19
そんなの知るか
ハミルトン・ヤコビの理論読んで、予備知識が足りなけりゃ読む必要あるだろ
今のゴールドスタインはどうなってるか知らないけど
解析力学については、原島 鮮の力学の第二巻が簡潔で分量も少ない
自分はそれを読んでからゴールドスタインを読んだ
849:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 14:06:31
>>848 全部読みました？
850:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 14:25:09
覚えちゃいないが、結構読んだ跡がある
そもそも、量子力学学んだら、まずハミルトニアンって何？って思わないか？なんでエネルギーって言わないのか、とか
851:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 16:56:05
では量子力学を勉強するには
原島力学２、ゴールドスタイン
ときて、次に何の本がベストですか？
852:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 18:03:43
ハミルトニアンなんて知らんでも量子力学できるでしょ。
微分方程式の基本に関する知識と、前提とされてる数学のわからない点を調べる根性さえあれば十分。
フーリエ級数程度の説明さえも、量子力学の本の中に書いてあるくらいだしね。
853:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 18:16:27
問題を解く道具として与えられるだけで満足できるならいいけどね
854:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/13 18:17:23
>>851
本ぐらい自分で探せ
それ自体が勉強になる
855:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 01:19:29
>>851
ペスキン
856:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 01:40:27 tsnvpAlw
Ununited Univers
これを最初に読めば、かなり変わった見方ができる人になれるよ。
857:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 02:38:10 dE9u3cJb
>>856 どんな？
858:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 08:47:13
このすれ的には、ベテルギウスの件はどうなんでしょうか。
変光星の一過程、それとも、スーパーノバ？
859:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 09:02:41
>>858
どうしてその質問をここでするの
860:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/14 09:14:55
住人の知的好奇心に期待したんでしょ
861:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 01:25:14
メシアとシッフならどっちが買い？
メシアちょっと見た事あるけど字ばかりで何が何だか分からなかった
フォントの好みとかもあるかも
862:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 10:06:33
スピン1/2の粒子a,bがある。それぞれのスピン角運動量演算子をs1,s2とする。
s1・s2(内積)の固有状態と固有値求めよ。ただしs1,s2のz成分をs1z,s2zとし、
固有状態を|+1/2>_1,|-1/2>_1。同様に|+1/2>_2,|-1/2>_2とする。
という問題なんですが、分かるかたいらっしゃいましたら教えてください。
863:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 10:11:40
すなわち、s1z|+1/2>_1=h/2|+1/2>_1,s1z|-1/2>_1=-h/2|-1/2>_1。
同様にs2z|+1/2>_2=h/2|+1/2>_2,s2z|-1/2>_2=-h/2|-1/2>_2ということです。
864:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 18:11:24
>>862
スレ引っ越したのか。自分では何が計算できるようになったの？
865:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 20:54:43
>>862
s1+s2 の固有状態を作って (s1+s2)^2 -s1^2 - s2^2 の固有値を計算する
866:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 22:14:10
>>862
４つの基底に対するs1・s2の4x4行列を作って固有値、固有ベクトルを求めるのはどう？
ダサ過ぎ？
867:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/20 23:55:51
わざわざ行列要素を求めなくても、
>>865から、固有値は(s1+s2)(s1+s2+1)-s1(s+1)-s2(s2+1)って分かるから
あとは各固有値に対して、取りうる固有ベクトルを数えればいいんじゃないの？
868:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 00:03:10
書き方が悪かった。
(|s1+s2|)(|s1+s2|+1)-s(s+1)-s(s+1)
s=1/2だから、
あとは|s1+s2|がどういう値を取るか考えれば、固有ベクトルも
計算しないで得られると思います。
869:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 01:53:09 Q01bC+mB
あげ
870:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 20:09:15
量子論ではさまざまな量子が確率により存在していますが、
その他はどこにいったのでしょう?
観測不能だからどうでもいいんでしょうか
そうだとしたらあまりにもその他の世界が大きすぎませんか>
いくら人間のスケールが小さいとは言っても、数が途方も無さ過ぎます
その他の世界は存在するのでしょうか
それとも切りすてられたのでしょうか
871:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 21:30:56
意味わからん。
古典力学と違って、粒子の位置が1点ではなく、広い範囲で確率で与えられてるだけ。
872:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 21:59:19
>>870
その点は、古典的なニュートン力学でも同じでは？
太陽系の各惑星の未来の軌道を計算できるといっても、
外部から未知の天体がやってきて軌道に擾乱を与え、
予測が狂う可能性はつねにあるわけだし。
873:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 23:16:59
>>871>>872
量子論の多世界解釈に対するコペンハーゲン解釈って奴です
そもそもこの解釈にも疑問点が多いのですが、支持する方がいたら話を聞いてみたいのです
874:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/21 23:46:20
サイエンスとは、考察する対象を限定することで、主張の正確性を高める手法だ。
対象の限定が気に入らないなら、自分で新たな理論体系を土台から作るしかない。
解釈の違いは、土台の作り替えにつながるのでもない限り、興味はない。おれ的には。
875:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/22 09:08:23
>>873
読んだことあるけどあまりにも途方もない感じです。
上レベルの人だと、波動関数で理解しろと言われます。
解釈の違いは古典的世界にしがみつく限り人間のサガのようなものと思われ
ます。気にする必要はないと思いますが、量子力学と矛盾が生じないという
のであれば、それで満足できればかまわないと思います。低レベルなのでな
かなか慣れないところですね。
876:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/22 23:09:48
>>875
うーん・・気になっちゃいますよ
1粒子、仮にクオークとして
それが1/10の確率で今の世界に存在するとすると、残りの9/10*9/10*9/10*・・・・・
これが宇宙全ての粒子に当てはまるわけです
それらが全て存在するとなると宇宙ヤバイ、のコピペの数え切れない数を乗じた数^数え切れない数^数え切れない・・
どころじゃない数存在するんですよね
いくらパラレルワールドとはいえ、少しぐらい何らかの影響を受けそうですがそんなこともないようで
ないと思ったほうが楽なんでしょうけど、うーん??といった感じです
まぁ宇宙の広さ自体実感できていないのでそれを考えること自体おこがましいのかもしれませんが
877:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/23 20:34:08
多世界解釈はSF的です。「確率解釈」が一番シンプルですね
それと
「解釈」という言葉、物理になるんだろうかと思いますね。今まで
「仮定」「物理的意味」「描像」「モデル」とでてきたけど。
よく指揮者や演奏家で曲の解釈と使うことがありますが。
878:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 02:24:40
フォーマリズムを見ると多世界解釈が一番簡単だけどな
計算するのが楽なのはコペンハーゲン
879:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 07:29:58
多世界解釈とはどのような解釈ですか？
そのように考える根拠はなんですか？
880:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 07:56:33
テンプレ>>2
に該当する二つのスレあるよ
881:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 18:59:37
収縮は物理的
多世界解釈は哲学的
分からなければ波動方程式解けと
882:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 22:21:01
波動方程式解いたところで収縮については何も分からんが
883:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/24 22:37:12
高温超電導の波動関数とけば収縮わからなくてもノーベル賞
884:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/27 02:39:02 dEedyvTo
すみません。ディラック量子力学の
§31「波束の運動」のp166や§33「ギッブスの集合」のp176
に出てくる"流体の保存の方程式"
について、何か平易なテキストで参照できるものがあれば教えて頂けないでしょうか。
すみませんが宜しくお願い致しますm(_ _)m
885:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 10:57:02
>>844 シュレーディンガー方程式から、勿論ディラック方程式
より導けるよ。参考書は量子力学ならなんでもいいと思います。
886:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 10:58:03
↑>>884さんへです申しわけない。
887:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 11:04:02 O5d9RTMT
>>885さん
回答ありがとうございます。
ですが…流体の保存の方程式というのは、純粋に連続体力学の内容ではないですか？
そちらの元ネタの話を参照出来る本を探していますm(_ _)m
すみませんがそちらの方を宜しくお願いします
888:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 14:02:15
>>887 一般的にはエネルギー保存則と同じです。
889:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 15:51:24
初歩的な質問で申し訳ないのですが
サイエンス社の「演習 量子力学」のp,8問題3.1で
1次元調和振動子の最低エネルギーを不確定原理で見積もったとき
⊿p⊿x＝h/4πとするのはなんでですか？
890:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 18:18:40 O5d9RTMT
大変すみませんが初心者ですので
申し訳ありませんが、引き続きどなたか
「流体の保存の方程式」
についての参考箇所をご存知の方がいらっしゃい
ましたら、宜しくお願い致しますm(_ _)m
891:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 18:28:33
>>890
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エネルギーだろうが粒子数だろうが電荷だろうが、保存するものについては常にこの方程式が成立する
892:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 19:33:56 O5d9RTMT
>>891
ありがとうございますm(_ _)m該当箇所に当たると思います。わざわざありがとうございます
…ただウィキは説明が薄いので(>_<)
もし参考書でディラック量子力学§31の波束の運動の節の
流体の保存の方程式を説明している箇所をご存知の方がいらっしゃいましたら
参考書でチェックしてみたいのですみませんが宜しくお願い致します(>_<)
893:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 19:49:21
目子筋力学
ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。
894:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 20:24:46
>>892
いまディラックは手元にないけど、量子力学ででてくるとしたら
確率密度の保存かな？
ψ = ψ(x,t) がシュレディンガー方程式 i D_t ψ = H ψ に従って時間発展してるとして
確率密度ρ = ψ† ψ の時間微分を計算したら
D_t ρ = - Σ_k D_k j_k
みたいな形になるって話でしょ。jは流れと解釈できる。
jが遠方でゼロならば、ρの空間積分は一定だから、これは確率の保存を表している。
895:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 20:46:00
連続の式はベクトル解析で習うだろ。それも知らずに量子力学とはおめでてえな。
896:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 20:48:40
要は 収入ー支出＝残高 ってだけなのだが。
897:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 21:41:31
>>889
⊿pと⊿xってなんだよ
898:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 21:57:15 O5d9RTMT
色々とコメ申し訳ありません(>_<)
でも当方かなり初心者ですので
ちゃんと教科書で前後関係も見ながらゆっくり確認したいと思いましたので。
単なるdiv（発散）の話ではありませんし、確率の保存式でもないです('A`)
（簡単すぎて馬鹿らしすぎて）参考図書をご存知ない方はスルーして
下さすって結構ですm(_ _)m
899:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 22:12:58
>>898,884
「流体の保存の方程式」とはどんな方程式なの？
900:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 22:13:59
>>898
ディラックは手元にないが、
どんな話が概略を書いてくれたら
コメントのしようもあるが。
901:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 22:29:18
たぶん、「連続の方程式」のことだよね。
ちょっとググッてみたけど、
これの「3.1.2節 Euler的立場からの導出」とか、理解できますか？
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
このpdfは、一般の領域でベクトル解析使って説明してるけど、
直方体とかでやれば、もう少し初等的にやれる。必要な知識は偏微分くらい。
電磁気の教科書（ファインマンとか）にのってるはず。
でも、この程度のベクトル解析を未習なら、量子力学の勉強はつらいとも
おもう。
902:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 23:07:05
>>901
> たぶん、「連続の方程式」のことだよね
>>898 は、そうではないと言っているようにも思えるのだが
903:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/29 23:27:32
たぶん式(42)のことを言っているのだろうが、ρ=|Ψ|^2=A^2、v=∂H/∂pであることに気付けば
>>891の一番上に出ている連続の方程式そのものだよ。
ρはともかく、なぜ∂H/∂pが速度に対応するのかは解析力学の知識がないとさっぱりだろうけどな。
何と言うか、ディラック読む前にもっと基礎知識をつけたほうが
904:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:21:24 kRr+IXy8
ベクトル解析の本などのどこにでも載ってるような事柄ではないようです(>_<)。
参考書で前後関係を眺めながらゆったり理解したいので
説明がある参考書を教えて頂ければ幸いですm(_ _)m
保存の方程式（流体の運動方程式）とは
例えば位相空間（q_1，…q_n）を動く密度ρの流体において
dρ／dt=ーΣ｛d／dq_r（ρ・dq_r／dt）｝
というものですm(_ _)m
905:ご冗談でしょう？名無しさん
09/06/30 06:31:43 kRr+IXy8
>>903
> >>891の一番上に出ている連続の方程式そのものだよ。
はい、一番上の式に該当するのものである事は、そうだと思います。
>なぜ∂H/∂pが速度に対応するのかは解析力学の知識がないと
それは単にハミルトン形式という事ですので…
今の話は純粋に量子論や解析力学うんぬんの話ではなく
ベクトル解析の本にもはっきりとは出てないっぽいので
すごく簡単で恐ろしく馬鹿らしい事だとはわかってますが
参考書の該当箇所をゆったりとその前後関係を確認したいです('A`)
ディラックの本の§31（p166）や§33（p176）に顔を出す式です。