09/03/19 22:34:45
物理屋さんなら、1次元の長さLの箱に周期的境界条件をおいて
正規直交関数系で展開したうえで、Lを非常に大きくした表式を
積分で表している、くらいに考えて
あまりこだわらずに通過した方がいいと思うけど、
そのへんを本気で突き詰めたい数学気質の人ならば
「関数解析」の本をなにか読んでください。
岩波の基礎数学講座？とか
T Katoさんの本とか、
おれ的にはReed & Simonがおすすめ。
位置演算子xとか運動量演算子pとかは物理では最初に出てくるけど
数学的には非有界な自己共役作用素というタイプの作用素で、
その「固有空間」を数学的にちゃんと定義するのは実は面倒。
志賀浩二さんの「固有値問題30講」あたりを読んで、そのあと
上で紹介した本に進むといいかな。1年くらいかかる。