07/10/15 13:06:59
ローレンツ変換のカラクリ
x=ct,t → x'=ct',t'=γ(1-v/c)t
x=vt,t → x1'=0 ,t1'=t/γ
光はx≠X
X=ct,t → X'=cT',T'=γ(1-v/c)t
x'とX'は同じだからx=ctとX=ctは同じ
x=ctとx=vtはx,tが同じだからc=vでこのときにローレンツ変換の式が導ける
導けたら、あとは知らぬふりしてc=vからc≠vにかえてしまえばわからなくなる
「場の古典論」 エリ・ランダウ,イェ・リフシッツ著 から
x'=0 で x=Vt=-τ'sinψ τ=τ'cosψ=γτ' だから t'=t/γ
τ=ict,τ'=ict'とおいて(4.3)ローレンツ変換の式を得る
X=ct,X'=cT'をローレンツ変換で計算するとT'=γ(1-v/c)tだからT'=(1+v/c)t'
τ=ict=iX,τ'=ict'=iX'/(1+v/c)のとき(4.3)になるはずだから、τとτ'では時間の単位がちがう
変換の式が出来上がってしまったらτ=iX,τ'=iX' にしてしまえばいい
S(ct,x,y,z),S'(ct',x',y',z')=S'(ct/γ,x',y',z')でローレンツ変換をつくって
S(ct,x,y,z),S'(cγ(1-v/c)t ,x',y',z')で４次元時空をつくる