教科書・参考書の誤りを書き連ねてゆくスレat SCI教科書・参考書の誤りを書き連ねてゆくスレ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト188:ご冗談でしょう？名無しさん 08/03/24 17:52:13 >>187 いや、そこまではわかってるつもりなんだが、 ∑{j=1 3N}（∂T/∂x'_j）*（∂x'_j/∂q'_i） を3Ｎで割らないといけないんじゃないか、と。 ∑{j=1 3N｝1＝3Nだから （∂T/∂q'_i） ＝1/3N *（∂T/∂q'_i）∑{j=1 3N｝1 ＝1/3N * ∑{j=1 3N｝（∂T/∂q'_i) ＝1/3N * ∑{j=1 3N｝（∂T/∂x'_j）*（∂x'_j/∂q'_i）？ となると思うんだが･･･ 189:ご冗談でしょう？名無しさん 08/03/26 01:06:41 >>188 同じ例で出してみると， x_1 = x_1(t)，x_2 = x_2(t)，x_3 = x_3(t) のとき df(x_1,x_2,x_3)/dt = ∂f/∂x_1・dx_1/dt + ∂f/∂x_2・dx_2/dt + ∂f/∂x_3・dx_3/dt = Σ{j=1,3} (∂f/∂x_j)・(dx_j/dt) でOK． (1/3)Σ{j=1,3} (∂f/∂x_j)・dx_j/dt にはならんとです． 貴方の式でいうと，下から2番目まではあっているが，そこから3番目に行くところが間違っていると思われ．具体的に言うと， (∂T/∂x'_j)・(∂x'_j/∂q'_i)≠∂T/∂q'_i です．上式は常微分の場合に限り成り立ちます． たとえば次の式は正しい： x=x(t)のとき df(x)/dt = (df/dx)・(dx/dt) 少し一般化すると，f=f(x_1,x_2,・・・,x_N)，x_i = x_i(t_1,t_2,・・・,t_M)のとき， ∂f/∂t_i = Σ{j=1，N} (∂f/∂x_j)・(∂x_j/∂t_i) です．上式は偏微分の定義から証明可能なものです． 式の形から，よくchain ruleと呼ばれることもあるよ． 長文ｽﾏｿ． 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch