10/05/30 14:05:41
(x,y)→(0,1)のときx^yは収束しないので19は0^1を定義しない。
21:13
10/05/30 14:42:07
>>19
0^0=1で困る文脈ってのが非常に限られてるんじゃないか、って話なんだが。
z=x^yのグラフを描くと、x=0がある意味で特異点になっていて、
>>13の話でg(t)^h(t)→1にならないのは、x=0に急速に近づく動きをする場合に限られるだろ？
22:１３２人目の素数さん
10/05/31 04:02:15
t
23:１３２人目の素数さん
10/05/31 05:11:24
>>21
そもそも、不定形に白黒つけたら数学なんぞつまらなくなる。微分
にしろ何にしろ、0 と ∞ の間にある不定形というプリズムから色
取り取りの概念が生れる。
24:１３２人目の素数さん
10/05/31 05:14:42
0^1は不定形
25:１３２人目の素数さん
10/05/31 06:41:30
0^1=0
26:１３２人目の素数さん
10/05/31 07:19:58
0^1=∞
27:１３２人目の素数さん
10/05/31 09:22:40
正１２面体の展開図は何通りあるか
正２０面体の展開図は何通りあるか
合同なものは１通りとする
例、立方体の展開図は１１通り
こんなのしらみつぶし以外で解き方あるのか？
28:１３２人目の素数さん
10/05/31 09:28:34
展開図って何か定義されてないし。
察するに、数片に分かれてるのはNGなんだろうけど。
29:１３２人目の素数さん
10/05/31 09:45:48
定義を挙げると面倒だし
厳密にすればいっそう＞＞２８みたいな揚げ足取りのツッコミが入るでしょ
だから展開図と普通言われた時に一般的なものだと示すため
例示ですませている
辺だけで切り開くとは限らないと言って
一つの面を分割するような展開図もあるなどとツッコんでた人もいたな。
30:１３２人目の素数さん
10/05/31 10:14:03
その程度の指摘で気分を損ねるようなら、2chは向いてないよ
31:１３２人目の素数さん
10/05/31 10:20:10
正則関数fにたいして
Δlog(1+|f(z)|^2)=4|f'(z)|^2/(1+|f(z)|^2)
を示せ
Δlog(1+|f(z)|^2)
=Δ|f(z)|^2/(1+|f(z)|^2)-{(∂[x]|f(z)|^2)^2+(∂[y]|f(z)|^2)^2}/(1+|f(z)|^2)^2
=4|f'(z)|^2/(1+|f(z)|^2)^2
となったけど、計算間違いしてる？
32:１３２人目の素数さん
10/05/31 11:01:40
次の積分をラプラス変換を使って解けという問題なのですが、解けな
いで困っています。御助力をお願い致します。
∫[0,π]t・exp(-t)・sin t dt
答えは {(1+π)・exp(-t)+1}/2 になるそうです。
33:１３２人目の素数さん
10/05/31 11:06:07
>>32の者です
答えは
{(1+π)・exp(-π)+1}/2
の誤りです。すいません。
34:１３２人目の素数さん
10/05/31 11:36:17
>>31
計算結果は正しい
問題ミス
35:１３２人目の素数さん
10/05/31 11:37:43
>>32
なんでラプラス変換使うのかわからん。
∫[0,π]t・exp((-1+i)t) dt を部分積分で計算して虚部を取れば答は出る。
36:１３２人目の素数さん
10/05/31 12:52:30
素数pのφ(p-1)個の原始根の中に必ず一つは素数があるなんて決まり無いですよね？
ぜんぶ合成数のときもありますよね？
37:１３２人目の素数さん
10/05/31 19:16:28
>>35
「使って解け」なんだから使ってやれよ
38:１３２人目の素数さん
10/05/31 19:51:00
>>32
みなも言っているように、どうラプラス変換を使うかが問題だ。次のようなもの
はどうだろう。
Io = ∫[0,π] t exp(-t) sin(t) dt, Jo = ∫[0,π] exp(-t) sin(t) dt とする。
この積分区間を [nπ, (n+1)π] としてやると、
In = (-1)^n exp(-nπ) Io + (-1)^n nπ exp(-nπ) Jo となることがわかる。
また Jn = (-1)^n exp(-nπ) Jo である。
Σ[n=0,∞] Jn = ∫[0,∞] exp(-t)sin(t)dt = L[sin(t)](s=1) = 1/2. L[f(t)] は
f(t)のラプラス変換。
ΣJn = Jo/(1+exp(-π)) = 1/2 だから、Jo = (1/2)(1+exp(-π)).
同様に t sin(t) のラプラス変換を求めて s=1 とすれば、1/2。これと ΣIn
を評価して、Io = 「解答」を得る。まどろっこしいが、無理やりラプラス変換を
使った。
39:38
10/05/31 20:09:56
そうか、これでいいのか。
Jn(s) = ∫[nπ,(n+1)π] exp(-st)sin(t)dt とすれば、求める積分は -(d/ds)Jo(s) | s=1.
一方、Σ[n=0,∞]Jn(s) = ∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt = L[sin(t)](s) = 1/(1+s^2) ---(A).
また、Jn(s) = (-1)^n exp(-nsπ) Jo(s) だから、Σ[n-0,∞]Jn(s) = Jo(s)/(1+exp(-sπ) ---(B).
AとBを比べて、Jo(s) = (1+exp(-sπ))/(1+s^2). これより -(d/ds)Jo(s) | s=1 を計算
して、解を得る。
40:38
10/05/31 20:32:35
しつこくてごめん。
Jo(s) = ∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt - ∫[π,∞]exp(-st)sin(t)dt
= (1+exp(-sπ))∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt = (1+exp(-sπ))/(1+s^2).
と計算すれば、もっと楽だった。