10/05/27 17:09:23
いつも暇なわけじゃないんで時間が経ってしまったが、>>504に回答する。
その前に、εδがどうのと突っ込みを入れたい人は単に揚げ足を取りたいだけなのだろうが
>>434とは全く話が関係ないから自分で調べて確認すればいい。
>>501で無意味に証明しろと注文が入ったから書いたまで。
自分がεδ論法をきちんと理解しているかどうか示すことで>>434の解決するわけでもないだろうに。
そんなことはどうでもいい。
話を戻すが、言いたいのは高校では極限が厳密に定義されていないということ。
だから「lim[h→0]h = 0」もはさみうちの原理も>>434の式も厳密に証明はできない。
「lim[h→0]h = 0」もはさみうちの原理も直観的に正しいから高校では証明なしに認められている。
別にその教育方法についてどうこう言うつもりはない。
結論としては>>434程度なら高校数学では直観的に正しいから証明なしに用いていい。
どうしても説明したいなら>>500に書いた通りでいい。採点者にはそれが一番理解できてることを伝えられるだろう。
むしろ高校数学で>>434の証明を問うことはない。証明できないのだから。
>>434をはさみうちの原理と「lim[h→0]h = 0」を用いて証明もどきを書くことは確かにできる。
論理的に何の誤りもないが、結局はさみうちも「lim[h→0]h = 0」も証明してない時点で「証明もどき」にすぎない。
しかもはさみうちの原理は>>434より難しい部類に入る点で
前にも書いたようにsin(x+π) = -sin(x)を証明するのに加法定理を使うのと同じくらい仰々しい。