10/05/24 14:41:18
>>497
そもそも高校範囲で証明は不可能。
というより高校数学の極限は定義自体が曖昧だから証明以前の問題。
定義が与えられていないのに証明も糞もない。
「lim[h→0]h = 0 を証明せよ」が高校生には証明できないのと同じ。
>>434をはさみうちの原理を証明手段として認めて証明した気になることはできるが
それでも途中で「lim[h→0]h = 0 」を証明しなくてはならない。高校生は結局そこで「自明」と書くしかない。
そのうえはさみうちの原理自体もやはり証明できない。
極限の定義をはっきりさせるとはさみうちの原理も>>434も証明できるが
>>434の方がはさみうちの原理の証明より圧倒的に簡単ではさみうちを使うのは確かに仰々しい。
sin(x+π) = -sin(x) を証明するのに加法定理を使うくらい仰々しい。
>>434を高校の答案でどうしても「説明」したいのなら
「0に収束する値と-1以上1以下の値しか取らない値（有界という）の積の極限だから0に収束する」
と書く方がはさみうちの原理を使うよりいいだろう。
高校生は極限を数学的に分かった気にさせられてるだけで（まあそれを悪いとは言わないが）
厳密な定義は曖昧だという事実も知っておくべき。
ちなみに>>445は見た目が変わっただけで本質的に何も解決していない。
501:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:05:40
そこまでいうなら「lim[h→0]h = 0」を証明してくれないと説得力が無いですよね。
502:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:18:10
>>500
うーむ、、、とおっしゃいましても、はさみうちは高校の数学では
「はさみうちの原理」と言われていて「原理」なんですよね。
ですから、この原理を用いて「証明」しても特に問題はないと思うんですが。。。
原理なので仰々しいとまでは言えないと思います。
503:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:29:00
>>501
その証明がどう説得力に繋がるのか全くわからないんだが
上にも書いたように極限を定義しないと証明どころじゃないよ。そもそも「lim[h→0]h = 0」って何？という話。
定義ぐらいはググれ。定義を知った上で証明を書くなら
任意のε>0に対してδ = εとおくと、任意の0<|h|<δなるhに対して|h|<ε
>>502
「原理」なんてただの名前にすぎない。これは立派な定理。
そもそも>>434の証明は答案に書く必要があるのか？
計算問題の過程とあるが、じゃあ途中で「lim[h→0]h = 0」が出てきたらそこの証明はいらないのか？
（実際はさみうちの原理を使うとそこにぶちあたる訳だが）
高校数学の問題でしかも計算問題の過程で>>434が現れた程度なら暗黙の了解で説明なく=0でいいと思うが。
504:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:40:03
>>503
ということは別にはさみうちを用いても問題はないわけですね？
505:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:58:03
>任意のε>0に対してδ = εとおくと、任意の0<|h|<δなるhに対して|h|<ε
エプシロン・デルタ論法を定義と称して大騒ぎしてるのでしょうけど、この答えを見るとその論法を本当に理解してるか疑わしいです。
506:１３２人目の素数さん
10/05/24 17:00:27
ログ見てみたが、アホが質問者煽って結局まともな回答を受けられてない感じか
質問者の方がよっぽど大人に見えるんだが
507:１３２人目の素数さん
10/05/24 17:16:18
>>503
0<|h|<δ
|h|<ε
δ = εなので同じことを言ってるだけのようですけど、
その条件で２式が意味していることを説明できますか？
あなたは、結局分かった気にさせられてるだけじゃないですか？
508:１３２人目の素数さん
10/05/24 17:32:31
>>506
答えられなくなると尻尾を巻いて逃げるのか？おまえはｗ
509:１３２人目の素数さん
10/05/24 19:55:48
等比数列において
無限の合計が16で
2番目の値が3のとき
最初の3つの値を答えよ
510:１３２人目の素数さん
10/05/24 19:58:49
a[1]/(1-r)=16
a[1]*r=3
|r|<1
511:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:09:44
自己承認回数の少ない人間は少し批判されただけでムキになる
自分に自信がない証拠
512:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:38:12
すぐ煽る奴も総じてバカだけどね
終わった話題持ち出してドヤ顔で「よっぽど大人に見えるんだが（ｷﾘﾘﾘﾘ」
513:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:41:27
自己承認回数ってなに？
ググっても出てこないんだけど
勝手に用語作って威張るなよ
514:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:43:08
>>512
いつ終わったの？
515:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:43:27
>>500
で、自明なんですか？証明できるんですか？その何とかは
516:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:44:30
>>514
＾＾；
517:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:45:05
ん？終わった話題なの？
518:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:46:34
終わってねえよ
本質的には解決してないだろ
519:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:46:46
だ、誰か>>509をお願いします；；
520:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:47:31
一晩明けて元の流れに戻ってるのにね、まあ空気読めないんだろうね
521:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:48:07
>>519
>>510に書いてあるだろ馬鹿
522:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:48:23
>>518
だよね。どの話題のことを言ってるのか分からなかったんだ。
なんで終わったって言ってごまかすんだろうか。
523:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:48:58
>>518
論点も糞もない煽りあいに解決を求めるのか？どっちか一方が謝るまで議論しろってか？
頭大丈夫？
524:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:49:52
>>510
>>521
Oh...ありがとうございます
525:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:50:33
煽りあいじゃなくて問題自体うやむやになってるからだろ
まあ回答はすでに出てるのになんでなんで言ってるバカがいるからだけど
526:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:51:46
>>523
お前こそ頭沸いてるの？
低脳な煽りあいの話じゃなくて質問の事だろ
527:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:53:20
>>526
勘違いしてました自分が悪かったです。余計な首突っ込んですいませんでした
528:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:56:53
何かﾜﾛﾀ
529:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:58:25
>>510
こっからどうするんですか？
530:１３２人目の素数さん
10/05/24 21:00:56
黙れ鼻糞
531:１３２人目の素数さん
10/05/24 21:05:32
>>529
どうするも何もただの2元の方程式
532:１３２人目の素数さん
10/05/24 21:40:36
ｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理も知らないのか？
533:１３２人目の素数さん
10/05/24 22:32:52
上に有界な単調増加数列は収束することを示してください
534:１３２人目の素数さん
10/05/24 22:34:52
示すも何もそれが実数の定義だって
535:１３２人目の素数さん
10/05/24 22:50:25
ここまでどれが俺の責任？
536:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:02:31
お前誰だよ
537:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:04:00
むしろ俺は誰だよ
538:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:08:43
哲学板に行ってください＾＾
539:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:22:18
長さaの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸にして回転させてできる立体の最大値を求めよ。
底辺の長さを2xとすればいいのは分かりましたが、立体の形が謎で立式できません。。
540:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:24:20
ラグビーボールだろ
541:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:24:33
↑すみません、求めるのは立体の体積の最大値です
542:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:32:21
ソロバンのたまっぽい
543:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:34:41
なるほど算盤のたまみたいですね。けど、その立体の体積はどうやって求めるんでしょうか。
ちなみに、数3の内容は使えませを。
544:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:36:17
>>543
円錐2つを貼り合わせた形。
545:張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.
10/05/24 23:38:55
>>543
二等辺三角形の高さは三平方から出る
その高さが回ってできた円を底面と見れば円すい×2だな
三平方でルートが出るが
体積出すときにルートが消えるんじゃないか 多分
546:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:43:36
81 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage] 投稿日：2010/05/24(月) 23:41:46 ID:wKLh3CC00
k,nは自然数とする。
初項を「天使ちゃん」、
公差を「マジ天使」（n=2k-1）、「ちゃん」（n=2k)
とする数列{angel[n]}を考える。
第n項までの和S[n]を求めよ、また、n→∞のとき、S[n]はどのように収束するか？
これどうなるんですかね？
547:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:53:34
どうもこうもない
548:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:56:14
まずそのふざけた文章で回答を得ようなんていう甘ったれた思考回路が人を馬鹿にしてる
549:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:57:23
S[n]は収束しないだろ
550:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:59:11
いや、どう考えてもネタで答えろってことだろ
数学板に持ち込むのはどうかと思うが…
551:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:02:03
ココの住人、スルー耐性皆無だね
552:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:03:10
住人などいない
野次馬ばかりだ
553:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:06:18
なんで数学板に住み着くような頭の固い連中にネタとか持ち込むの？
その時点で頭ん中終わってるだろ
554:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:10:54
>>551
同じ穴の何とか乙
555:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:11:56
>>554
それ面白くないよ？
556:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:16:08
>>555
この人、スルー耐性皆無だね
557:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:18:04
馬鹿ばっか
558:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:18:07
>>556
同じ穴の何とか乙
559:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:19:32
>>558
それ面白くないよ？
560:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:20:10
ここまで俺が仕掛け人
561:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:21:58
>>500
高校で使われる「限りなく近づく」を理解していないようだ。
562:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:22:57
>>480
はさみうちを使わず証明するにはどうしたらよいのでしょうか？
それと、どのあたりが仰々しいのでしょうか？
563:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:36:31
同じ穴の兄弟
564:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:47:39
>>563
その発想はあった
565:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:54:44
「その発想はあった」が自分独自の造語かと思ったら
すでに広く使われていてガッカリ
566:１３２人目の素数さん
10/05/25 04:13:47
バックギャモンという確率を重視するゲームをしています。
ダイスを二個同時に振ってゾロ目が出る確率は６分の１とか
二個振って１か２が出る組み合わせは５６パーセントとかそういうものから
期待値についてなど幅広いです
確率的思考が駄目駄目です。
確率について優しくわかりやすい本を教えてください。
567:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:25:01
>>566
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
これがおすすめ
568:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:28:29
ハードル高杉んだろ
569:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:33:19
バックギャモンにしか応用しないとわかっているなら
バックギャモンの入門書の中でわりと確率論に
ページを割いているやつを探したほうがずっといいような
でなければ高校生向きの確率の問題集とか
570:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:36:59
この辺はどうかな>>566
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
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571:１３２人目の素数さん
10/05/25 09:43:56
cを正の定数とし、f(x)=x^3+3x^2、g(x)=x^3+3x^2+cとする。
直線lは点P(x座標をpとする)で曲線y=f(x)で接し、点Q(x座標をqとする)で曲線y=g(x)と接する。
(1)cをpで表せ
(2)直線lの曲線y=f(x)の点P以外の交点をRとする。2つの線分の長さの比PQ:QRを求めよ
答えは(1)が-4(p+1)^3、(2)が2:1となっていますが、解説が一切ないので困っています。
直線lの方程式をp、qを用いて2通りで表してみたのですが、余計に混乱してしまいました。
どなたか宜しくお願いします。
572:１３２人目の素数さん
10/05/25 11:18:59
＞直線lの方程式をp、qを用いて2通りで表してみた
これでいい
573:１３２人目の素数さん
10/05/25 11:50:28
>>571
傾きが等しいっていうほうの等式は因数分解できるのでqをpで表せる。
2つでてくるが片方はCが0になっちゃうので不適。
574:１３２人目の素数さん
10/05/25 16:16:49
バックギャモンの確率なら
ハッ確 とかどうなんだろう
575:１３２人目の素数さん
10/05/25 16:59:58
１辺の長さが１の正四面体ABCDの辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒１の速さで運動している。
規則１：各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子はちょうど１秒後に別の頂点に達する。
規則２：各粒子は頂点に達するとその頂点を端点とする３辺のいずれかにそれぞれ確率1/3で進む
規則３：粒子同士は辺の途中で正面衝突しても互いにすり抜けてそのまま進むが、同一頂点に2個以上の粒子が同時に達するとそれらは瞬時に合体し以後は1個の粒子として運動する。
今、ちょうど3個の粒子が存在し、それぞれ頂点ABCに同時に達したところである。（n+0.1)秒後にちょうどｋ個の粒子が存在する確率をPk(n)とするとき以下の問いに答えよ。
(1)P1(1)、P2(1)、P3(1)を求めよ
(2)ちょうどｎ秒後に粒子が3個から2個になる確率Q(n)を求めよ。
(3)P2(n)、P1(n)を求めよ
(1)のP1(1)はすぐに解るのですが、他の二つが解りません。
すべて書き上げてみたところP2(1)=15/27,P3(1)=11/27となったのですが。
宜しくお願いします。
576:１３２人目の素数さん
10/05/25 18:35:04
>>571です
直線lをp,qで2通りに表すと
3p^2+6p=3q^2+6q
-2p^3-3p^2=-2q^3-3q^2+c
この2式が出てきたのですが、p=qではc=0となり不適
ここからどう処理していけばいいのでしょうか？
577:１３２人目の素数さん
10/05/25 18:58:13
>>576
最初の式から、q=-(p+2)がでるだろ。
578:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:41:12
∫[0,π]e^(-x)・x・(sinx)dxの定積分を求めよ
自分のやり方ではf(x)=x g(x)=sin(x)・e^(-x)と見立てて
∫f(x)g'(x)=f(x)g'(x)[x=0,π]-∫f'(x)g'(x)dx・・・・①として
g'(x)=∫[0,π]e^(-x)(sinx)dx・・・・②が出てきたのでこれを部分積分を2回して∫[0,π]の範囲で解いた1/2[(e^(-x)-1]を①に
代入して解いたら1/2[(e^(-π)-1]π-1/2[(e^(-π)-1]π=0になっちゃったんだけど、
何がダメだったんでしょうか？
ちなみに、答えは1/2(π+1)e^(-π)+1/2です
よろしくお願いします
579:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:42:20
4行目の1/2[(e^(-x)-1]ではなくて1/2[(e^(-π)-1]でした。
すみません
580:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:43:07
高校数学始まって、初歩的な所で躓いてると思います。よろしくお願いします。
3x^2=2(x+1)
これを解けとの問題なのですが、式変換して
3x^2-2x-2=0
こうなりますよね。ここからどうすればいいのでしょうか？
581:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:57:10
>>580
二次方程式を解く問題なんじゃないの？
582:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:58:08
はい。二次方程式です。
解き方間違っていますかね・・・
583:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:01:12
>>578
> f(x)=x g(x)=sin(x)・e^(-x)
と置いたのなら、求める積分は ∫[0,π]f(x)g(x)dx で、
> ∫f(x)g'(x)=f(x)g'(x)[x=0,π]-∫f'(x)g'(x)dx
とは違うものでは？
584:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:01:44
二次方程式は中学でやらないのか
585:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:03:07
やるよ
586:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:08:45
>>583
それって例えば、部分積分で∫x^2cos(x)を求めるとき
部分積分の記述を∫x^2(sinx)'と書くので真似て書いたつもりだったんですが・・・
587:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:19:33
>>584-585
二次の係数が1のみとかいうアホな縛りでもあったんじゃね？
588:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:21:22
>>584
二次の項の係数が１の場合だけやるだろう。
589:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:22:50
俺ゆとりの高校生だけど、中学でたすきがけやってたよ
590:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:28:34
たすき掛け何て高校生になってはじめて知った
塾とか行ってるやつは知ってたけど
591:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:29:43
>>580です
中学では>>588さんの通りで、たすき掛けは高1の範囲です。この問題はたすき掛けで解けるのですか？
たすき掛けで解こうと試してみましたが、上手く出来ません。
592:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:36:00
たすき掛けを教える前にたすき掛け自体を教える滑稽さ
593:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:40:26
>>580 の問題は（書き間違いでなければ）すっきり因数分解出来るものではないので、解の公式等の一般的な方法を使うことになる。こういう問題が出るということは、そのような方法が既に授業で説明されているものと推測されるのだが。
594:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:46:19
マルチプルクロスアッド
上半身と下半身を分解再構築する
相手は死ぬ
595:１３２人目の素数さん
10/05/25 22:15:10
>>578の間違いって原始関数じゃないといけないのに、
定積分にして代入しちゃってるのが間違いじゃないのか
596:１３２人目の素数さん
10/05/25 22:29:42
この問題の(1)(2)は解けたのですが、(3)がどうやっても解けません。
解ける方が居ましたら、解答をよろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(g.pic.to)
597:１３２人目の素数さん
10/05/25 22:47:21
>>596
ACの中点をMとして、線分EM、GMを利用する
598:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:27:18
x^n を x^2+x+1 で割った余りは
n=3k のとき 1
n=3k+1 のとき x
n=3k+3 のとき -x-1
であってますか？
解答がないんですが
599:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:29:35
n=3k+3
n=3k+3
n=3k+3
600:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:38:14
>>598
ok
>>599
だから何？
打ち間違えをさらす意味は何？
601:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:40:03
回答者が少し考えれば分かる程度のことを晒しあげるカスが棲みついてるからしょうがない
602:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:40:31
>>593
ありがとうございます。これは今の二年生が一年生の時点で使ってた問題なので、
解けない問題があるかも、との事だったのですが、解の公式はまだ説明されていないので解けない問題だと思います。
予習も兼ねて解いてみようと思います。ありがとうございました。
603:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:43:10
ロハで教えを乞う奴は書きこみ位ちゃんとしろや
指摘されて逆切れか？
604:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:43:54
>>603
>>603
>>603
605:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:45:16
質問する人は乞食ですか？
606:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:46:15
>>603
別におまえに答えてくれなんて頼まないからいいよ
607:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:46:54
>>600
ありがとうございます
608:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:48:35
隣の人が教科書貸してくれって言ってきたら真顔でいくらくれんの？って言うんだろうなあ・・・恥ずかしい
609:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:50:05
以下、なれ合いスレ
610:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:50:16
>>598
これどうやってとくの？
611:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:51:11
ωの法則
612:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:53:29
>>610
簡単だから入れ食いだよ
613:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:53:48
>>610
x^3k -1 = (x^3-1)(x^ … +1) = (x-1)(x^2+x+1)(x^ … +1)
x^3k = (x^3-1)(x^ … +1) = (x-1)(x^2+x+1)(x^ … +1) + 1
こんな感じ
614:610
10/05/25 23:55:38
x^3k = (x^3-1)(x^ … +1) + 1 = (x-1)(x^2+x+1)(x^ … +1) + 1
615:610
10/05/25 23:56:56
x^3k = (x^3-1)(x^ … +1) + 1 = (x-1)(x^2+x+1)(x^ … +1) + 1
だよね？
サンクス
616:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:57:29
ヒトデが釣れちゃったな
617:１３２人目の素数さん
10/05/26 00:59:17
>>616
針を飲み込むから最低
618:１３２人目の素数さん
10/05/26 01:22:50
>>480
結局答えられねえんじゃねえか。えらそうに。
「はさみうちは仰々しいんです（ｷﾘｯ」とか言っちゃって（笑）
おまえが>>450を読めよ。
619:１３２人目の素数さん
10/05/26 01:24:18
ようするに誰一人回答出来ないのか…
俺も塾講師に聞いたらはぐらかされた
620:１３２人目の素数さん
10/05/26 02:06:16
平面上にそれぞれの内角が180゜未満の四角形Ａ1Ａ2Ａ3Ａ4がある。
各頂点は時計回りにこの順番に並んでいるとし，便宜上Ａ5＝Ａ1とする。
各i＝1，2，3，4に対して，辺ＡiＡi+1を一辺とする正方形を四角形Ａ1Ａ2Ａ3Ａ4の外側にかき，その正方形の対角線の交点をＰiとする。
各頂点Ａiの位置ベクトルをａi↑，点Ｐiの位置ベクトルをｐi↑で表すことにする。
ベクトルｘ↑に対して，原点Ｏを中心として反時計回りに90゜回転して得られるベクトルをＴｘ↑で表す。
(1)ベクトルｐi↑を変換Ｔとベクトルａj↑を用いて表せ。
(2)ベクトルｘ↑とｙ↑の内積を(ｘ↑，ｙ↑)で表すとき，
(Ｔｘ↑，Ｔｙ↑)＝(ｘ↑，ｙ↑)，(Ｔｘ↑，ｙ↑)＝－(ｘ↑，Ｔｙ↑)を示せ。
(3)線分Ｐ1Ｐ3とＰ2Ｐ4とは互いに直交し，長さが等しいことを示せ。
何時間も考えましたが全く分かりませんでした。
「変換」とありますがⅢＣの知識が必要なのでしょうか？
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m
621:１３２人目の素数さん
10/05/26 02:36:47
>>620
(1) p[i]=(1/2)(a[i]+a[i+1])+(1/2)T(a[i]-a[i+1])
(2) 略
(3) T(p[1]-p[3])=p[2]-p[4] を示せばいいが(1)より
2(p[1]-p[3])=a[1]+a[2]-a[3]-a[4]+T(a[1]-a[2]-a[3]+a[4])
2(p[2]-p[4])=a[2]+a[3]-a[4]-a[1]+T(a[2]-a[3]-a[4]+a[1])
となって更にTTx=-xだから
2T(p[1]-p[3])
=T(a[1]+a[2]-a[3]-a[4])-(a[1]-a[2]-a[3]+a[4])
=2(p[2]-p[4])
622:１３２人目の素数さん
10/05/26 04:15:50
cos(-300°)
＝cos(-60°+360°)
＝cos(-60°)
＝cos60°
＝1/2
ってあってます？
623:１３２人目の素数さん
10/05/26 04:44:25
あってる
624:１３２人目の素数さん
10/05/26 05:52:43
確率の問題なのですが、
一問十点の五択問題が十問あるテストで、ひとつあらかじめ答えを知ってる上(何問目を知ってるかは決まってません)で40点とる確率
一問十点五択問題が九問あるテストで、30点を取る確率
は同じですか？(分からない問題はランダムで答えを選ぶとします)
625:１３２人目の素数さん
10/05/26 08:34:11
>>624
うん
626:１３２人目の素数さん
10/05/26 08:35:06
>>622
> cos(-300°)
> ＝cos(-60°+360°)
これ、なに？
627:１３２人目の素数さん
10/05/26 08:51:19
>>625
なぜそうなのか教えていただけますか？
僕の考えでは上の確率は10C1*(下の確率)となると思うのですが違うのでしょうか？
どの一問を知ってるかということで10C1をつけたのですが
628:１３２人目の素数さん
10/05/26 09:09:34
>>627
それなら、10問の内どの一問が知っている問題であるかという確率（1/10C1）を掛けねばならない。
10C1は約分されてしたと同じ確率になる。
第一、10点取る確率、20点取る確率……を同様にそういう計算をすると、全て足すと10になっちゃうだろ。
629:１３２人目の素数さん
10/05/26 09:36:04
>>628
なるほど！わかりました ありがとうございました
630:１３２人目の素数さん
10/05/26 10:36:12
>>619
>>532
631:１３２人目の素数さん
10/05/26 16:12:43
７割５分とか八割５分とか具体的に何パーセントなの？
６０％のものが２回外れる可能性が１６％みたいだけどどうやって計算してる？
632:１３２人目の素数さん
10/05/26 16:30:17
>>631
なに言ってるの？
頭おかしいの？
633:１３２人目の素数さん
10/05/26 17:41:00
>>631
7割5分→75%
8割5分→85%
>60%のものが二回はずれるうんぬんかんぬん
(1-60/100)^2
634:１３２人目の素数さん
10/05/26 17:42:35
途中送信してしまた。
(1-60/100)^2*100
=(2/5)^2*100
=4/25*100
=16{%}
635:１３２人目の素数さん
10/05/26 17:43:29
>>632
おかしいのはお前のほうじゃね？
636:１３２人目の素数さん
10/05/26 17:46:23
「具体的に」の使い方がおかしい
637:１３２人目の素数さん
10/05/26 17:49:02
高校生にもなって割分厘すら知らない奴っているんだな
野球とか体温計とか見た事ないんだろうか
638:１３２人目の素数さん
10/05/26 17:58:54
野球なんてみねーよカス
639:１３２人目の素数さん
10/05/26 18:14:15
野球とか以前に障害者みたいだから触らない方がいいよ
640:１３２人目の素数さん
10/05/26 18:30:01
Aを4×3の行列とするとき、BAが次の値を満たすBを求めよ
a.Aの2段目の数を4倍する
b.Aの3段目の数の2倍の数を4段目に加える
c.Aの1段目と3段目の数を入れ替える
641:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:01:54
教えてもらう側なのに随分と偉そうだな
まずそういう教育を受け直した方がいい
642:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:05:28
>>640
ここは出題スレじゃないぞ。
わからないところがあるなら言え。
643:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:06:39
>>642
この問題の解き方を教えてください
644:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:09:20
>>643
わびはナシか…
テンプレ読んだ？
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
645:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:11:20
これが質問者、解答者どちらも気持ち悪い例です
646:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:12:58
>>644
なんでお前に謝らないといけなんだ？
頭おかしいんじゃないのか？？？？
647:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:13:34
>>643
失礼しました
Bが4×4であることはわかりますがそこからどのようにしていくかがわかりません
648:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:16:21
×質問者、解答者
○質問者、回答者
解答者と対になるのは出題者よん♪
数学スレでも、義務教育レベルの国語は身につけとき。
そもそも答えてないから、回答者ですらないんだが。>>645
649:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:16:47
放物線 y=x^2-2x+2上を動く異なる点P,Qがある。P,Qを結ぶ直線が点(0,1)を通るとき、
線分PQの中点Rの軌跡の方程式は
y=( )x^2-( )x+( ） （x<( ), ( )<x）
ＰＱを結ぶ直線はy軸に平行にならないから、y=mx+1としてみました。
この後、どうやって進めばいいかわかりません。どなたか、解説お願いします。
650:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:17:54
>>646
なんか指摘されると相手を罵倒するのは、コミュニケーション能力の欠如だよ
651:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:20:08
>>650
指摘の仕方に問題があることがわかってないな
まぁ、お前も社会に出たらわかるよ
652:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:23:22
せっかく穏便に済ませたのになんだこりゃ
653:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:24:02
ここまでいつも通り俺の責任
654:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:28:32
何ですぐ荒れるの？馬鹿なの？
655:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:29:31
>>654
回答する気もないのに煽ってる馬鹿ばっかだから
656:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:30:26
質問に答えられないくせに、関係ないことを上から目線で書き込んで、荒らす奴がいるんだよな
657:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:30:28
>>654-655
>>654-655
658:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:30:55
与式=(c-b)a^2-(c^2-b^2)+bc(c-b)
=(a-b)(b-c)(c-a)
の途中式を教えて下さいm(__)m
659:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:31:07
>>654
お前も含めみんな馬鹿なんだよ
660:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:31:27
>>656
おまえもたいがい上から目線だな
661:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:32:42
>>658
やーだよー＾＾
662:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:34:15
>>654
なっ？ｗ
３分でこれだよｗ
663:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:35:34
>>658 教科書嫁
って言いたいが、(c^2-b^2)だけ因数分解すりゃあとはできるだろ
664:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:36:15
>>662 自演乙
665:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:38:13
>>663
ヒントだけでもありがとうございます
やってみます
666:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:39:34
>>665
=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)+(c-b)bc
=(c-b)(a^2 - c - b + bc)
=(c-b)(a-c)(a-b)
=(b-c)(c-a)
667:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:40:31
>>666
=(b-c)(c-a)(a-b)
最後の行が途中で；；
668:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:41:39
>>663
なんでえらそうなの？
これだけ言われてもわからないの？？？？
669:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:42:32
とりあえず煽りとかには反応せずに淡々と質問・回答していけば大丈夫だと思うよ
670:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:43:10
まあ、荒れても回答者と質問者で意思の疎通が出来ていればいいんじゃね？ｗ
671:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:43:14
>>669
うるせーばーか＾＾
672:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:45:31
>>666 最後しくじってるぞ
673:１３２人目の素数さん
10/05/26 19:46:35
>>667 質問者でなければ無粋なやつだな
674:658
10/05/26 20:06:03
(c-b)a^2-(a^2-b^2)a+bc(c-b)
でした…すいません
aが抜けてました
675:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:09:12
これから乱暴なものの言い方を禁止します。
回答者はしっかりと回答してください
問題の丸投げを禁止するとともに、投げ捨てるような回答も禁止です
懇切丁寧に教えてください
676:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:12:03
その程度の仕切りでどうにかなるなら、こんなにすさんでいない
677:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:14:39
うるさい
678:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:15:14
回答の仕方として、
(1)解法を教える
(2)ポイント、注意点
(3)別解
をしっかり教えてください。
低レベルな回答者は回答しないでください
679:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:16:16
>>678
これテンプレ確定だな
680:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:34:23
はいはい自治厨乙
681:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:36:31
質問なんですが、組み合わせの公式で
n-1Cr-1+n-1Cr を階上で表すのって
どうすればいいのですかね？
682:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:36:59
∫ x*e^x^2 dx 不定積分を求める問題があるのですが、すこしググってみたら
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
これを見つけたのですが、
x^2=tと置いたら、x=±√tとしてxにこれを代入しなければならないのではないでしょうか？
なぜ代入しなくてもいいのでしょうか。教えてください。
683:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:41:51
>>681
n-1Cr-1+n-1Cr=2n-2*1Cr-1
階乗なんか出てきゃーせんがね
そもそもr=1でしか意味ないし
684:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:43:47
答えるも答えないも回答者の勝手だろ
生意気な質問者には回答したくないだろうし
それが嫌なら金払って三流大の家庭教師でも雇えば良い
685:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:45:18
まずテンプレ通りに書けないやつが質問するな
最低限のマナーぐらい守れ
n-1Cr-1+n-1Crてなんだよカス
686:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:50:16
>>685
心の眼で括弧が見えないこともない
687:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:53:21
まーた煽り厨か
ピンハネ君よりタチが悪いな
688:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:53:54
>>686
その心の目ってのが回答者の親切を頼りにした甘えなんだよ
適当に質問すれば向こうが考えてくれて俺は何もしなくていいみたいな態度が見え見え
結局は回答を得るための機械に成り下がってるんだよこのスレが
689:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:55:25
うるさい
690:１３２人目の素数さん
10/05/26 20:59:38
おまえ「うるさい」しかいう能ないのな
691:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:00:05
そろそろ俺の責任
692:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:02:21
いや、俺の責任
693:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:03:30
これ煽ってるやつって自分が答えられないから
質問を流そうとしてるんでしょ？
694:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:05:02
>>693 ROMってればよくね？
695:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:10:31
高校生のためっていうのがだめなのか
もうひとつのほうにいったら即返ってきた
696:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:10:42
きっと日常で何か嫌なことがあったんだよ
697:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:11:04
646が悪い
698:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:19:19
>>695
それマルチポスト。
2chに限らず、ネット上の質問マナーとして嫌われる行為なんだけど。
699:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:36:00
JKが数学勉強中
URLﾘﾝｸ(www.ustream.tv)
700:１３２人目の素数さん
10/05/26 21:59:42
>>678
> 回答の仕方として、
> (1)解法を教える
ここまででよしとせよ。
> (2)ポイント、注意点
こういうのを欲しがる奴は、たいてい読んで安心するだけ。
> (3)別解
質問者の課題
701:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:01:46
>>681
C[n,r]=n!/(r!(n-r)!) を利用。
（nやrが数値でなく文字の時はこれを使った方がスマートになる）
与式
=C[n-1,r-1]+C[n-1,r]
=(n-1)!/((r-1)!(n-r)!)+(n-1)!/(r!(n-r-1)!)
後は通分するなりなんなりして自分の望む形に。
702:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:05:53
またそうやっていい加減な質問を助長する
703:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:07:39
煽るだけよりよっぽどいい
704:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:13:03
>>681 はその質問で何を聞きたがってたのかね？
705:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:17:19
何を聞きたいも何も字面通り
706:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:24:32
>>700
別解は問題外だけど、ポイント、注意点は大事だろ
707:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:28:46
質問者の心得
記述はわかりやすく
何がわからないかを明確に！
質問の態度に気をつける
回答者の心得
式は詳しく（式の羅列だけなんて問題外）
なぜそう考えたかを詳しく説明する
煽らない。
708:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:31:48
うるさい
709:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:34:04
>>705
エスパー落第
710:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:35:12
>>706
問題は回答者が書くピント外れのポイントだな、むしろ。
711:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:36:04
>>707が次回からのテンプレだな
712:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:36:16
>707
いや、いや、いや
何で２ｃｈで塾みたいなことせにゃならんの？
態度とかどうでもいいわ
一意に解釈できるように質問書いて
答えたい奴が答えたいように書く
分からなければ追加で聞く
十分だろ
713:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:48:07
>>712
死ねよ
714:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:51:46
>>711
自画自賛もほどほどに
715:１３２人目の素数さん
10/05/26 22:59:11
>>712
調子に乗るなよ
716:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:01:24
ここから久々に俺の自演
717:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:11:09
いま高二なんですが、
流石に間違えることはないものの、(2x+5y)(3x-4y)といった多項式の掛け算などが
「まず2x・3x、次に2x・(-4y)・・・」と考えながら計算するためかかなり時間がかかります
後々のことを考えても、一旦元に戻って
式の展開、因数分解、あたりの計算問題をもっとこなした方がいいですか？
あるいは、これからある対数とか三角関数あたりの計算問題でがんばるのがいいでしょうか
718:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:13:08
頭の中で君と同じように考えながら計算していますが何か
719:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:13:36
かなり時間ってどれくらい？
720:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:15:32
多項式の展開は対数関数や三角関数ではほとんどお呼びでない
721:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:16:57
>>718
例の
acx + bdy + (ad+bc)xy
っていう公式を機械的に使える方がいいのかなぁと思って
>>719
上の展開だと
少し考えて、そろそろ書いてみて、確かめる、で
10秒弱ぐらいですかね・・・
722:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:17:26
>>717
端折らずに丁寧に順に展開する。それに尽きる。
中途半端に暗算をしてしまうと、検算に時間がかかるぞ。
順に、とは、例えば、下記のように
(a+b+c+d)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz+・・・
この展開の次からは、目で追いかけて暗算で式をまとめるのはよい。
723:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:18:31
>>720
マジですか！
基本的に計算があまり得意じゃないので、
対数関数も三角関数もかなり不安ですが・・・
724:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:20:07
>>721
１０秒弱なら問題ないでしょ
俺計ったら１１秒だったよｗ
あと、公式あてはめは止めたほうがいいとおも
725:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:21:43
>>722 それじゃ、(x-a)(x-b)…(x-y)(x-z)のx^10の係数はいくらですか？
726:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:23:20
>>722
>>724
レスありがとうございます！
確かに公式だと応用聞かなくなるかもですね
ミスらないように丁寧に計算するのが一番なんですね
無駄なぐらい計算の過程を書くのがコンプレックスだったんですが、
時間なくならない程度に書き留めます
727:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:26:31
>>725
既出過ぎる。過去ログ嫁。
728:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:27:38
>>726
公式あてはめだと、(2x+5y)(4y-3x)とかなってたら当てはめるほうがしんどいでしょ。
あと>>721の公式２乗が抜けてるよｗまあいいけど
729:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:29:39
>>728
あぁ二乗が抜けてた＞＜
ありがとう。地道に計算します！
730:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:30:31
x^3 + y^3 -x^2 +2xy = 3 の両辺をxで微分すると、
3x^2 + 3y^2(dy/dx) -2x + 2y 2x(dy/dx) = 0
で合ってますか？
731:730
10/05/26 23:32:00
ちょっと訂正します
3x^2 + 3y^2(dy/dx) -2x + 2y + 2x(dy/dx) = 0
732:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:35:34
＞2y 2x(dy/dx)
これはどこから出てきた？
733:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:36:04
>>732
もちつけ
734:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:38:07
訂正されてたか
2x(dy/dx)はどこから？
>>733
さーせん
735:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:40:31
ごめんなんでもない・・・
ちょっと餅撞いてくる
736:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:41:13
結局合ってるんですか…？
737:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:41:44
>>736
合ってるよｗ
俺の計算が間違っていなければ
738:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:41:50
>>731
合ってる
739:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:42:41
よかった、ありがとうございました
740:１３２人目の素数さん
10/05/26 23:44:01
>>725
トンチか？
741:１３２人目の素数さん
10/05/27 00:30:56
>>740
それはアレだ、(x-x)っていう顔文字があるから落ち込んでるみたいっていうパータンだ
742:１３２人目の素数さん
10/05/27 01:07:07
4月に江藤議員が、10年前の例を挙げて１００億の予算を組んでくれと訴えてたが
赤松は「１０年前は結局３５億で済んだので～」（ﾆﾔﾆﾔ）
【口蹄疫】平成22年4月22日衆議院農林水産委員会 自民党 江藤拓議員
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
【赤松口蹄疫】2010/5/20 衆・本会議 自由民主党 江藤拓議員
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
【口蹄疫】赤松「隠してないで土地を出せ」(本音が出ちゃった)
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
743:１３２人目の素数さん
10/05/27 01:55:04
２次方程式(a-1)x^2-(2a-1)x＋a-2＝0・・・①について考える。
(1)a＝4のとき、①の解はx＝1/3、2である。
(2)2次方程式①の実数解の個数は
a<ア/イのときウ個、a＝エ/オのときカ個、
エ/オ<a<カ、カ<aのときキ個である。
また、a＝エ/オのとき、①の解はx＝クケである。
ア～ケに該当する数字を当てはめよ。
2次方程式の解の個数についての問題です。
問題がいきなり過ぎてまったくわかりません
お願いします
744:１３２人目の素数さん
10/05/27 02:22:42
判別式。
それ二次方程式の指定があるからx^2の係数(a-1)≠0
これでいけるんじゃね？
745:１３２人目の素数さん
10/05/27 02:56:32
>>744さんのおかげで
2次方程式①の実数解の個数は
a<7/8のときウ個、a＝7/8のときカ個、
7/8<a<カ、カ<aのときキ個である。
また、a＝7/8のとき、①の解はx＝－3である。
まで出たのですがこれ以上どうしても進めない・・・
746:１３２人目の素数さん
10/05/27 05:35:53
>>506
質問者乙 だな
たいていこういうのは本人くらいしか言わないからな
747:１３２人目の素数さん
10/05/27 05:42:28
>>745
8a-7=0を解いて a=7/8を出しているということは
判別式をきちんと使えているわけだから
普通に
判別式8a-7＞.0 のとき実数解２個
8a-7=0 のとき実数解１個
8a-7＜0 のとき実数解０個
で考えればいいのでは？
748:１３２人目の素数さん
10/05/27 07:20:47
>>747
それでやってみたんですが回答は
a<7/8のとき0個、a＝7/8のとき1個、
7/8<a<1、1<aのとき2個である。
また、a＝7/8のとき、①の解はx＝－3である。
なってて8a-7＞0のとき実数解２個がなりり立たないです・・・
749:１３２人目の素数さん
10/05/27 07:47:13
>>748
いや、成り立ってるよ
a≠1の場合だけ別に考えてるだけのこと
750:１３２人目の素数さん
10/05/27 11:28:27
>>746=>>480さん
質問に答えてくれませんか？
751:１３２人目の素数さん
10/05/27 13:16:13
>>749
ありがとうございます！
8a-7にa<7/8の数字などを入れたらできました
(a-1)x^2-(2a-1)x＋a-2＝0のaに1入れたらダメという事に気付かなかった・・・
本当に感謝です
752:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:36:50
ｘ>0 のとき ｘ+(3/ｘ) の最小値とそのときのｘを求めよ
お願いします。
753:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:38:58
>>752 微分して増減表。教科書レベル
754:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:39:18
あいかわらずの馬鹿ばっかで笑えるわこのスレｗｗｗ
755:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:41:14
>>754
おまえは上の質問に答えろ
>>752
相加相乗
756:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:45:53
>>753
数学Ｉ・Ａ 見たけど書いてなかった、
高１で既に習う問題？
答えだけでも、教えてもらえると助かります。
757:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:48:18
>>756 数IAなら>>755の解法でやれ
758:１３２人目の素数さん
10/05/27 16:54:14
752の問題
相加相乗使うと
x+(3/x)≧2√(x*(3/x))=2√3
最小値2√3 で、あってる？
759:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:09:23
いつも暇なわけじゃないんで時間が経ってしまったが、>>504に回答する。
その前に、εδがどうのと突っ込みを入れたい人は単に揚げ足を取りたいだけなのだろうが
>>434とは全く話が関係ないから自分で調べて確認すればいい。
>>501で無意味に証明しろと注文が入ったから書いたまで。
自分がεδ論法をきちんと理解しているかどうか示すことで>>434の解決するわけでもないだろうに。
そんなことはどうでもいい。
話を戻すが、言いたいのは高校では極限が厳密に定義されていないということ。
だから「lim[h→0]h = 0」もはさみうちの原理も>>434の式も厳密に証明はできない。
「lim[h→0]h = 0」もはさみうちの原理も直観的に正しいから高校では証明なしに認められている。
別にその教育方法についてどうこう言うつもりはない。
結論としては>>434程度なら高校数学では直観的に正しいから証明なしに用いていい。
どうしても説明したいなら>>500に書いた通りでいい。採点者にはそれが一番理解できてることを伝えられるだろう。
むしろ高校数学で>>434の証明を問うことはない。証明できないのだから。
>>434をはさみうちの原理と「lim[h→0]h = 0」を用いて証明もどきを書くことは確かにできる。
論理的に何の誤りもないが、結局はさみうちも「lim[h→0]h = 0」も証明してない時点で「証明もどき」にすぎない。
しかもはさみうちの原理は>>434より難しい部類に入る点で
前にも書いたようにsin(x+π) = -sin(x)を証明するのに加法定理を使うのと同じくらい仰々しい。
760:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:41:01
>>758
最小値はそれでいいが、肝腎のxを忘れている。
まあ、分かると思うが…
761:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:43:17
> その前に、εδがどうのと突っ込みを入れたい人は単に揚げ足を取りたいだけなのだろうが
確かにｗ
>>501は自分から話を振っておいて>>505で
> エプシロン・デルタ論法を定義と称して大騒ぎ
って言ってるのか。すごいなぁｗ
762:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:50:29
質問には答えないくせに、揚げ足取りだけは必死なやつ
あ～うざい、うざい
763:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:51:10
>>759,761
lim[h→0]h = 0
はさみうちの原理
sin(x+π) = -sin(x)
そこまでいうなら、この３つが成り立たない反例をそれぞれ示すことができますか？
764:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:53:48
>>763
>>501をなぞった釣り乙
765:１３２人目の素数さん
10/05/27 17:55:09
あぁ一応言っておくけど>>761と>>764は俺だけど>>759は俺じゃないんでｗ
766:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:09:57
>>761
あの～
極限とは、数学的にはエプシロン・デルタ論法のことじゃなかったんですか？
767:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:16:17
>>766
あんまり俺に聞くなよｗそんなに詳しくねぇから。
とりあえずおまえは日本語から勉強したら？ｗ
>>500も>>503もエプシロン・デルタ論法がどうのじゃなくて高校じゃ定義が曖昧だって言ってるだけだろｗ
768:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:20:18
どうしてもεδ論法で大騒ぎしたい奴がひとりいるみたいだな
769:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:21:40
εδがどうこう言ってるのは誰かしらないしどうでもいいことなんでとりあえず置いておきます。
>>759
ですから～、高校数学では「原理」なんですって。
その原理を用いて>>434を証明（言い方が気に食わないなら「説明」でもいいです）しても
別に仰々しいとは言えないと思うんですが？
770:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:35:07
> あの～
> ですから～
同じ変態口調を使ってるのに別人と言い張る人ってｗ
771:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:35:49
>>769
何か勘違いしてるみたいだけど、別にはさみうちは高校の極限の公理として「原理」と呼ばれてるわけじゃないよ？
位置づけとしては平均値の定理とかと同じで証明できないけど使用が認められているもの。
772:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:51:36
>>771
君が勘違いしてる。
はさみうちというのは手法のことであり、公理でも定理でも原理でもない。
まぁ広義の原理ではあるかな。
証明不要で使用できるのは当然。
773:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:56:56
そういやうちの担任も、（証明できるのに）なんでハサミウチの原理って言うんだろうっていってたな
774:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:58:01
>>772
>>772
>>772
775:１３２人目の素数さん
10/05/27 18:58:10
>>772
何を言ってるんだ？はさみうちの定理でググってみたら？大学1年の教科書なら必ず証明が載ってる定理だぞ。
776:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:01:52
>>775
高校生か浪人生だろう
777:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:06:04
よく高校までの知識だけで威張れるな
778:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:10:05
>>771
知ってますよ。
で、それだと仰々しくなるんですか？
779:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:14:29
>>778
こいつ嘘ついたり突然別人と言い張ったり必死なやつだな。
知ってたら>>769みたいなレスはしないだろ。
780:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:16:43
仰々しいって言葉自体が数学的に定義されてるわけじゃないんだから
これ以上は無駄な議論しか続かなそうだしそろそろスルーで。
781:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:18:41
おまけ付きのジュースが発売された。おまけの種類は10種類。もちろん買って袋を開けないと中身は分からない。
n個買ったときk種類のおまけが揃う確率をP(n , k)とする。
P(n , k) > 1/2となる最小のnを求めたところn = 27という結果になった。
ここからが質問
ジュースを27本買えば半々の確率で10種類コンプリートできるなら、54本買えば確実にコンプできるの？
それもとこの考え方ってどこか間違ってる？間違ってたとしたら指摘してください。
782:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:27:50
>>781
とりあえず P(n , k) > 1/2 の k というのは10の誤りだろうと勝手に解釈するが、
> ジュースを27本買えば半々の確率で10種類コンプリートできるなら、54本買えば確実にコンプできるの？
じゃあコインを2回投げたら必ずどちらかは表になるかって話だ。
783:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:30:33
>>781
もちろん間違ってる。
例えば、54本連続で同じおまけである確率は0ではない。
有限回では確実にコンプ出来ることはない。
実際上は、例えば10種類それぞれ10個ずつ、全部で100個販売されるなら91個買えば確実にコンプ出来るが。
784:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:31:26
>>779
とりあえず嘘はついていませんｗ
言葉が足りませんでしたか？言い換えますね。
「（高校数学の教科書で「原理」だと呼ばれていないことは）知ってますよ。」
ということです。
分かりにくい返事をしてすいませんでした。
785:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:35:06
>>782
すまん。補完ありがとう。御察しの通りP(n , k)じゃなくてP(n , 10)だな。
なるほどな。やっぱ間違ってたんだな。言われてみるとそうだわ。でもなんか腑に落ちないと言うかしっくりこない。
786:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:43:52
>>784
>>779は自分じゃないんだが、
>>780の言うとおりなんで仰々しいかどうかは君の感覚に任せるよ。
ちなみに、
> 高校数学の教科書で「原理」だと呼ばれていないこと
なんて話は誰もしてないんで。やっぱり日本語勉強した方がいいんじゃないかな？
787:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:48:44
高校数学では原理ってよばれてるだろ
788:784
10/05/27 19:50:55
>>786
名前無いとわからないんで一つ質問しますね
>>771=>>759ですか？
789:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:52:59
いつまでやってんだよ。あとは日本語の問題しか残ってないだろ他所でやれ。
790:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:53:46
IDでNG出来ないからつらいな。
791:１３２人目の素数さん
10/05/27 19:55:26
まぁほとんど俺の自演だがなｗ
792:784
10/05/27 20:04:02
>>786
それともう一つ。
散々「仰々しい」と言ってきておいて今更「君の感覚に任せる」はないでしょう。
あなたの思う「仰々しい」で構わないのでその理由をおっしゃってください。
もう一度質問します。
（はさみうちと呼ばれるものは）あなた自身がおっしゃっているように「証明できないけど使用が認められている」んですよ。
これを用いて>>434の極限を求めることのどこが「仰々しい」のか、そう思う理由を教えてください。
793:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:05:13
しつこさに定評のある>>784
794:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:06:39
幾何学的な考え方を使わずに lim[x->0](sinx/x) = 1を証明したいのですが
f(x) = sinx/xとおいて
0≦|f(x)| = |1/x| |sinx| ≦ |1/x|
などいろいろ考えたのですが、うまくいきません
うまいやり方を教えてください
よろしくお願い致します。
795:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:12:37
>>794
そのためには幾何学的な考え方を使わずにsin(x)を定義する必要がありそうだが
796:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:13:16
>>784にとっては超簡単な極限を平均値の定理を用いて求めても仰々しくないのだろう。
>>794
sin自体が幾何学的に定義されているからね。
この辺でもご覧あれ。
URLﾘﾝｸ(sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp)
797:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:21:45
>>792
今レス追ってみたけど理由書いてあるじゃんｗほんとおまえ日本語読めないの？ｗ
数学の前に国語やれよｗ
798:794
10/05/27 20:24:33
>>796
読んでみました
要はsinxをテーラー展開による定義をしないと
幾何学的な条件を使わずに証明するのは無理ってことですかね
799:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:27:58
さあ、どうですかね
800:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:28:41
>>797
申し訳ありません。
どこにあるか教えていただけないでしょうか？
801:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:29:02
y=sin(2x+1）
の逆関数
の解き方を教えてくださいｍｍ
802:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:29:42
だが断る
803:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:29:48
>>801
x=sin(2y+1)
804:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:33:23
arcを使っておねがいしますｍｍ
805:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:36:27
いやですｍｍ
806:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:37:25
今の高校はarcsinも教えてるんか？
807:１３２人目の素数さん
10/05/27 20:54:09
y=(arcsinx-1)/2
ですか？？
808:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:04:50
>>796
話をそらさずにちゃんと質問に答えておいてくださいね
809:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:15:10
がんばれ>>794！ちゃんとすべてのレスを読み返すんだ！ｗ
810:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:17:52
>>794じゃなかった>>784だったｗ
811:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:21:08
ごまかさずにどこにあるかちゃんと言えよ
812:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:22:12
いいから国語の勉強しなさいｗｗｗ
813:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:23:48
ただのだだっ子なんだからいい加減スルーしろって
814:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:28:19
ごめんなさいｗなんかあまりに日本語のつっこみが多いから面白くてｗ
会話もまともに成立しないんでスルーしますｗｗｗ
815:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:28:20
いやマジで答えろよ
高校数学の段階で>>434の極限をはさみうちで求めることのどこが仰々しいのか
816:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:44:14
円の弦をAB、ABの中点をM、Mを通る弦をPY、QXとし、PX、QYとABとの交点をそれぞれH,Kとする。
(1)正弦定理を用いて、
PH*HX/HM^2 = QK*KY/KM^2
を証明せよ。
何を手掛かりに証明するのかわかりません。
よろしくお願いします。
817:１３２人目の素数さん
10/05/27 21:54:04
誰かまとめてくれ
今、ボールは一体誰の手にあるんだ？
それともとっくに試合終了か？？
818:１３２人目の素数さん
10/05/27 22:23:13
>>817
何言ってんだよ
ボールならしっかり、お前の股に2つあるだろ
819:１３２人目の素数さん
10/05/27 22:25:30
>>818
////
820:１３２人目の素数さん
10/05/27 22:42:14
>>816
対頂角、円周角と正弦定理。
右辺が(sin○/sin△)*(sin□/sin☆)なら、左辺は(sin□/sin△)*(sin○/sin☆)のようになる。
821:１３２人目の素数さん
10/05/27 22:47:09
>>796
このリンクの後半は間違ってるね。
822:１３２人目の素数さん
10/05/27 22:48:20
>>798
微分方程式の解と定義するとか他にもある
823:１３２人目の素数さん
10/05/27 22:54:40
Σ(aの偏差)(bの偏差)
a偏差*b偏差の合計値？それともa偏差合計＋b偏差合計？
824:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:16:40
自然数nに対して定まる実数列 a_[n](n≧1)の収束についてききたいんだけど、
nが限り無く大きくなるとき、a_[n]が限り無く実数aに近づくなら数列a_[n]はaに収束する、という
これの定義としてダメなところって、どこなの？
825:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:18:06
あいかわらず俺の自演
826:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:19:13
限りなくaに近づくってのが曖昧で、どういうときに困るかっていうと、たとえば、収束数列の部分数列は収束するだとか、項の順序を変えても収束するとかいうことが示せないでしょ。
827:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:22:16
デルタエプシロンで値が選べるって選択公理を使ってるからダウトだね。
828:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:24:58
>>826
> 限りなくaに近づくってのが曖昧で、どういうときに困るかっていうと、たとえば、収束数列の部分数列は収束するだとか、項の順序を変えても収束するとかいうことが示せないでしょ。
前半の曖昧というのが分らない。後半の証明に使えない、というのはおいといて。
829:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:27:12
すみません、教育課程についての質問です。
以下の定理は、いつ頃から、公立の中学～高等教育の教育課程に組み込まれたのでしょうか。
・方べきの定理
・メネラウスの定理
例えば、メネラウスの定理は、20年前も公立の学校の教科書に載っていましたでしょうか？
830:１３２人目の素数さん
10/05/27 23:32:41
載ってない
831:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:19:55
>>753
教科書レベルを持ちだすなら
ｘ＞０で相加相乗と気付かない方がおかしいんじゃない？
832:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:20:51
>>762
揚げ足取られる方も
きっちり恥がかけていいんじゃない？
何も反応なかったら反省の機会にもならんでしょ
833:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:31:03
>>830
では、いつ頃から公立の学校の教科書にメネラウスの定理が載るようになったんでしょうか？
もしくはそのようなことはどのようにして調べたらよいのでしょうか。
834:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:34:28
>>832
なんで揚げ足取られる方が恥かかなきゃいけないんだ？
揚げ足の意味分かってるか？頭大丈夫か？
835:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:37:40
英語を話せる者が30％、スペイン語を話せる者が17％、どちらも話せない者が
60%の場合、どちらも話せる者は何％か。
という問の解き方を教えて頂けませんか?
836:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:39:01
>>834
大丈夫じゃないでしょ。
ただ>>832のいう揚げ足を取るというのは例えばどういうことなのかは気になる。
837:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:39:45
英語を話せる者が30％、スペイン語を話せる者が17％、どちらも話せない者が
60%の場合、どちらも話せる者は何％か。
という問の解き方を教えて頂けませんか?
838:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:40:30
誤りを指摘することと揚げ足を取ることが同じだと思ってるんだろ
>>832書いたのは夕方から日本語のできなかった奴だろ？
839:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:43:07
>>838
煽ってるだけのお前もいらんよ
840:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:45:52
>>837
ベン図かくとわかりやすいよ
841:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:47:06
>>837
30+17+60-100
842:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:47:36
ベン図をかけベン図を
英語を話せる人の集合をA
スペイン語を話せる人の集合をBとすると
A∪Bバーが60パーセントよりA∪Bは４０％
求めるのはA∩Bであるから
ｎ（A∩B）=ｎ（A）+ｎ（B）－ｎ（A∪B）
30+17-40＝７％
ぜんぶでたらめ
843:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:51:48
>>839
別に煽ってはないけど、相変わらず君必死だね
「だけ」とか勝手に決めつけられてもねっていう
844:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:54:14
>>843
数学の質問には一切答えず煽ってるだけじゃん
845:１３２人目の素数さん
10/05/28 00:54:20
>>842
ぜんぶでたらめって、7%がでたらめなんですか？
846:１３２人目の素数さん
10/05/28 01:28:31
>>835
ベン図を使うとか
>>841も>>842も正しい
カップやキャップがわからんかったら
２×２のマス目でも作って考えるのもいいかもしれん
ほかには
両方できる人…A
英語だけの人…B
西語だけの人…C
両方できん人…D
としておいて、
A＋B＋C＋D＝100
A＋B ＝30
A ＋C ＝17
D＝40
４元（３元）１次連立方程式ですな
847:１３２人目の素数さん
10/05/28 01:56:40
>>835
ベン図もいいけれど、表を書くのがお薦め
スペイン語○ スペイン語× 合計
英語○ ( ) ( ) 30%
英語× ( ) 60% ( )
合計 17% ( ) 100%
空欄を埋めよ
848:１３２人目の素数さん
10/05/28 02:42:34
金があることは 人生が安泰であることの 必要十分条件ですか？
849:１３２人目の素数さん
10/05/28 02:46:23
そうですん
850:１３２人目の素数さん
10/05/28 02:47:39
スレ違いだったらすいません。。解答、解説よろしくお願いします。
Aの容器には8.8%の食塩水100g、Bの容器にはAとはちがう濃度の食塩水が200g
入っている。 AとBをまぜあわせて11.2%の食塩水300gをつくろうとしたが、
あやまってBを少しこぼした。その結果、10.9%の食塩水ができた。
このときこぼした食塩水の量は何gか。
851:１３２人目の素数さん
10/05/28 02:49:18
>>833 (公立の)教科書の基本の枠組みは学習指導要領で変わるが、これの大枠が変わるのは
10年に1回。これを手掛かりに平面図形が高校数学に組み込まれた時代を探せばいい。
20年前=1990年くらいは、まだ代数幾何(幾何と付くが、内実は現行のベクトル+数C+空間
図形の方程式)とか基礎解析とかの科目があった時代で、この時代には高校カリには、
中学の延長的な平面図形の単元自体がなかった(あるいは事実上飛ばされていた)と思う。
そのひとつ前の時代の「数IIB」には「公理的方法」、またはその大半を占める「平面幾何の
公理的構成」って単元があったけど、実質スルーされていた(自分はこの世代)。
今の課程のひとつ前の課程では数Aで平面図形があった(ただしoptionalな扱い)から、
多分この時代から。93年くらいの新入生あたりから使うようになった教科書からじゃなかろうか。
万一この時代でも無いとしたら現行課程から。ただ、60年代以前のカリキュラムは知らない。
852:１３２人目の素数さん
10/05/28 03:57:16
>>844
答えてるけど？
853:１３２人目の素数さん
10/05/28 06:52:05
数学Aの平面幾何ってマトモにやってる学校あるの？
854:１３２人目の素数さん
10/05/28 08:27:50
>>828
だから、曖昧の内容を説明してんだろ
855:１３２人目の素数さん
10/05/28 09:13:17
>>853 前の課程で高校を過ごした人か、中高一貫の人かな。
前の数Aでは「3単元の中から2つ選ぶ」形式で、平面幾何が捨てられることが多かったし、
中高一貫なら中学割り当てのときに詳しくやって数Aでは繰り返さないかもしれない。
でも、今は数Aやるなら必修だし、中学の教科書レベルとはやっぱり範囲に差があるから、
高校から生徒とる場合には、少なくとも中学範囲を超える定理の類に関しては
一通り説明するコマをとるのが普通だと思うけど。
856:１３２人目の素数さん
10/05/28 09:19:38
>>851
違う
857:１３２人目の素数さん
10/05/28 09:57:43
「違う」ｷﾘｯ
858:１３２人目の素数さん
10/05/28 10:05:35
ちょっと吹いた
859:１３２人目の素数さん
10/05/28 11:42:33
三角関数の合成について質問します。
-sin2θ-cos2θ+2の合成なんですが
√2sin(2θ+5/4π)+2
であってますか？
860:１３２人目の素数さん
10/05/28 11:52:19
>>859
あってるよ
861:１３２人目の素数さん
10/05/28 12:15:54
>>860
ありがとうございました
862:１３２人目の素数さん
10/05/28 15:03:02
テキストや参考書をあさっても見あたらないのでどなたか教えてください。
数列の和を表す記号「Σ」の上に表記する数字nは、「その数列の第n項まで」「初期値k=*から始まってn個の項」のいずれを指すのでしょうか？
具体的には、5～10までの自然数の和を表したいときに
1. Σ[k=5,10]k ・・・kに5～10を代入した総和
2. Σ[k=5,6]k ・・・kに5からはじまる6つの整数を代入した総和
のいずれが正しいのでしょうか？
参考書等にもk=1から始まるものしかないため、どちらが正しいのかわかりませんでした。
よろしくお願いします。
863:１３２人目の素数さん
10/05/28 15:04:53
n項までの総和だから１が正しい
864:１３２人目の素数さん
10/05/28 15:17:48
>>862
定積分の時の書き方と同じで1。
ところで、積分の記号って、Σをびよーんと伸ばしたものだって聞いたけどほんと？
865:862
10/05/28 15:18:31
即レスありがとうございます。>>863
その場合、k=5のときの値というのは「数列の第5項」を指すということでよろしいのでしょうか？
というのは、たまに「k=0」というのがあるようで、「Σ[k=0,n]」とかだと全部でn+1個の項となるようで、ちょっと混乱しています。
初項は第1項ですよね？？？
Σの上下に入れる数というのは、単純に「kがいくつからいくつまでの総和」という意味で、「数列の第＊項」と関連する必要はないのでしょうか？
よろしくお願いします。
866:862
10/05/28 15:21:39
定積分と同じ書き方というのでスッキリしました。>>864
結局「kがaからbまで」というだけの書式ということですね。
どうもありがとうございました。
そういえば、竹内薫先生の微積の本でそのような記載を見た気がします。>>積分の記号はΣの変形
867:１３２人目の素数さん
10/05/28 15:22:04
>>864
> ところで、積分の記号って、Σをびよーんと伸ばしたものだって聞いたけどほんと？
積分記号はラテン語"Summa"（合計）の頭文字のSを引き伸ばしたものだろ。
868:１３２人目の素数さん
10/05/28 15:39:14
ぐっぐただけなのに
さも自分が知ってたかのようなレスつける人がいるんだよな
869:１３２人目の素数さん
10/05/28 15:47:28
>>868
> ぐっぐた
もちつけ
870:１３２人目の素数さん
10/05/28 16:14:20
総和のシグマ（Σ）は
SumのSをギリシャ文字に対応させたものだろうから
あながち間違いではないか
871:１３２人目の素数さん
10/05/28 17:48:42
座標が出ていないのに座標を求める問題が解けません。
というか、どういう事をすれば座標が出ますか？
872:１３２人目の素数さん
10/05/28 17:51:25
相似の∽も そうじ の Sから取ったんだよ！！！！！
873:１３２人目の素数さん
10/05/28 18:26:07
>>851
うわ、詳しい情報有難うございます。
とても参考になります。
なるほど。
874:１３２人目の素数さん
10/05/28 18:33:30
>>871
問題次第。問題がないと答えられない。
問題がないのに座標が出てくるというのなら、きっとあぶり出しだろう。
ライターで下からあぶれ。
875:１３２人目の素数さん
10/05/28 18:41:32
俺は隠し文字にレモン汁使う派だけど
やっぱ愛媛県民はみかん汁使うの？
876:１３２人目の素数さん
10/05/28 20:16:04
化学屋の俺は希硫酸使うけどね
877:１３２人目の素数さん
10/05/28 22:43:48
0は、偶数じゃないらしい。
中学では、偶数だったよな。
878:１３２人目の素数さん
10/05/28 22:47:37
ぐぐってみたけど、0を偶数に含める場合と含めない場合両方あるみたいですね
個人的には2n(nは整数)の形になるから偶数と言いたいが・・・
879: ◆27Tn7FHaVY
10/05/28 23:25:15
> 0を偶数に含める場合と含めない場合両方あるみたいですね
子龍よ。それはまことか？
880:１３２人目の素数さん
10/05/28 23:25:44
1からnまでの数字がかかれたカードが一枚ずつ、合計n枚ある。このとき
(1)これらのカードの中から二枚取り出すとき、その番号の和がn+1を越えないような取り出し方(但しn≧2)は何通りあるか
(2)これらのカードの中から三枚取り出すとき、そのうちどの番号の差も3以上になる取り出し方(但しn≧7)は何通りあるか
上記2問がわからないので教えてください。
(1)は数えていったらn=1から、1通り、2通り、4通り、6通り…となったのですがどう立式したらよいか…
できれば自分でもじっくり考えたいので、少しだけヒントをください。
よろしくお願いします。
881:１３２人目の素数さん
10/05/28 23:34:44
>>880
ヒント：確率と数列
882:１３２人目の素数さん
10/05/28 23:41:30
>>879
うん
883:１３２人目の素数さん
10/05/28 23:56:44
>>880
ヒントでいいということなので、
あんまスマートなやり方ではないが…
（１）
「２つのサイコロを振って出た目の組み合わせ36通りのうち
合計が９以上になるのは何通りか？」という問題を解くとき
俺は下図のような６×６のマス目を考えるのだが
２ ３ ４ ５ ６ ７
３ ４ ５ ６ ７ ８
４ ５ ６ ７ ８ ９
５ ６ ７ ８ ９ 10
６ ７ ８ ９ 10 11
７ ８ ９ 10 11 12
これの応用でいくのが早いのではないかと思う。
同じ数字が１枚ずつしかないということはｎ×ｎのマス目の
対角線より右上だけに限定すればいいことになり
和がｎ+１以下ということは……
（２）
ｎで一般化するとなると
余事象の「差が２以下の組みがある」を引くのが早いと思う
総事象、３枚取り出すのが全A通り
一方の差が１ になる取り出し方が B通り
一方の差が２ になる取り出し方が C通り
そしてBとCで重複部分も考えて
３数の差が１，１，２になる取り出し方 D通り
３数の差が１，２，３ E通り
３数の差が２，２，４ F通り（これは関係ないが）
これらを使えばいいと思う。
884:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:19:40
せっかく>>881がいいヒントを出してくれてるのにｗ
885:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:23:42
ところで0が偶数じゃないソースってある？数学を専攻して何年も経つが偶数としない流儀なんて聞いたことないが
886:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:48:02
円に内接する四角形の問題で、四角形の4辺の長さしか与えられていない状況でひとつの角のsin(or cos)を求めることってできますか？
辺の長さを詳しく出した方がよければ出します
887:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:51:20
>>885
参照したのはこれ
教えてぐー！だからもしかしたら適当なことがかかれたかも
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
888:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:52:55
ただ辺の長さだけだと四角形が一意に決まらないから角度も定まらないが
円に内接するという条件がつくことで形が限定されてくる
というのがヒントといえばヒントだろうな
辺の長さから角を出すといえば使う定理はたいてい決まってくるし
889:１３２人目の素数さん
10/05/29 00:57:43
>>880 (2) n=7のとき1,4,7しか選びようがない。この状態は
選択されたカードを■、されなかったカードを○で表して並べた図として
■○○■○○■
1 4 7
に対応。
n=8にするとき、この状態にに○を1個加えればよい
(左端の■のさらに左、右端の■のさらに右もアリ)。
たとえば左端に置けば2,5,8、左の2個の○に1個追加すれば1,5,8。
n=9なら2個。
これを場合の数として表現する方法を考えればいい。
890:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:05:19
>>888
角度が求められているので正弦定理で考えてみたのですが、力不足か当て外れなのかうまくいきませんでした…
どういう方向で考えればいいでしょう？
891:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:17:41
1^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+…+n)^2となるのは偶然ですか？
それとも何か理由がありますか？
892:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:17:53
>>887
偶数としない場合があるって言ってるのは一人だけでその人が貼ってるリンクを見てみたが、
単に偶数奇数を自然数に限定してるだけに過ぎないね。で、0を自然数に入れないならば偶数でもないと。
マイナスの数も自然数じゃないから偶数や奇数にはならないと。
流儀じゃなくて偶数の範囲を限定してるだけだわこれ。
893:880
10/05/29 01:19:37
ありがとうございます。
確率ということなので、書き出してみましたがいまいち分かりません…
群数列でしょうか？
n=2 1/1
n=3 2/3
n=4 4/6=2/3
n=5 6/10=4/5
n=6 9/15=3/5
n=7 11/21
n=8 14/28=1/2
894:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:21:28
>>886, 890
四角形ABCDで、AB=a、BC=b、CD=c、DA=dとすると、
円に内接する四角形だから、たとえばcos∠B=βとするとcos∠D=-β
ここからAC＾2を△ABCと△CDAを考えて、それぞれ余弦定理で表現してみれば、
同じものは等しいんだから……
895:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:31:38
CでなくHだな
896:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:31:40
>>894
！
できそうな気がしてきました！
その方進でやってみます。
ありがとうございます。
897:１３２人目の素数さん
10/05/29 01:38:04
>>891
どのレベルでの納得を欲しているのかよくわからんが
任意のｎで成り立つということは
偶然ではなく必然だよ
あとは数式にどういう意味を付加すれば納得がいきやすいかという意味探しの作業で
その意味を与えて納得いくかどうかは人それぞれ
∑ k^a の一般形を求めてみればある程度の理解には辿りつけるだろうけど
それを偶然と見るか必然と見るかもその人の感性次第
898:１３２人目の素数さん
10/05/29 02:52:02
>>891
幾何的に説明できなくはないけど4次元で想像はかなり難しくなるよ。
まず右辺の括弧内を2倍したものはn(n+1)だけど、
○●●●
○○●●
○○○●
こんな感じでn段の三角形2つでn*(n+1)の長方形にできるのは知っての通り。
これを2乗したものは幾何的には2次元×2次元＝4次元の超直方体になる。
つまり右辺*4は各辺n,n,n+1,n+1の4次元超直方体状に並べた球の数。
次に左辺はまず3乗じゃなく2乗の場合を想像してほしい。
1^2+2^2+…+n^2 は月見団子を四角錐の形にn段重ねたときの数になる。
これをもう1次元上げたものが3乗版。超四角錐形と呼ぶべきか。（底辺が立方体）
これも3次元空間上では想像できず4次元になる。
ところで長方形を2つの三角形に分割できるのは自明だが
直方体を3つの四角錐に分割できることは知っているか。
（このことから錐の体積の公式に1/3が出てくることが説明できる。）
同じように4次元超直方体も4つの超四角錐に分割することができる。
（同様に4次元の錐の超体積の公式には1/4が出てくる。）
ここまでくるとなかなか想像が難しいが、
この分割方法をヒントに上の超四角錐形に並べた月見団子4組を組み合わせると、
各辺がn,n,n+1,n+1の4次元超直方体状に並べることができて、めでたく右辺*4との一致が示される。
899:１３２人目の素数さん
10/05/29 02:54:31
>>898
訂正
（底辺が立方体）
↓
（底面が立方体）
あとなんでも超をつけるのは4次元以上の立体についての習慣
900:１３２人目の素数さん
10/05/29 03:42:17
今更ながら >>578 の問題についてなんですが
∫[0,π]e^(-x)・x・(sinx)dx の定積分を求めよ
＝Im{ ∫[0,π]e^(-x)・x・e^(ix) dx } ＝ Im{ S }
S ＝∫[0,π]e^{(-1+i)x}・x dx
＝ [ 1/(-1+i)・e^{(-1+i)x}・x ][0,π] - 1/(-1+i)・∫[0,π]e^{(-1+i)x} dx
＝ (-1-i)/2・e^{(-1+i)π}・π - 1/2・{(-1-i)/√2}^2・{ e^{(-1+i)π} - 1}
＝ 1/2・e^(-π)・π + i/2・{ (1+π)e^(-π) + 1 }
Im{ S } ＝ 1/2・{ (1+π)e^(-π) + 1 }
このように解くのは今時の高校数学の履修範囲内でしょうか？
901:１３２人目の素数さん
10/05/29 03:52:29
>>826
> 限りなくaに近づくってのが曖昧で、どういうときに困るかっていうと、たとえば、収束数列の部分数列は収束するだとか、項の順序を変えても収束するとかいうことが示せないでしょ。
どっちも、限り無く大きくなるで高校生が理解できる（説明がつく）タイプですね。
曖昧性は、例えば、limが線形差要素になるというようなもっとベーシンクな部分じゃないの。
902:１３２人目の素数さん
10/05/29 03:58:39
(1+h)^n≧１+nh+｛n(n-1)h^2｝/2を用いて、nx^nが０になるのを証明して頂けませんか。
本当に時間がないんです・・・（泣
おねがいします
903:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:02:26
おっと泣き落としには乗らないぜ
904:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:03:16
↑０＜ｘ＜１の時っていう条件を書くの忘れてました
略解には、不等式の両辺の逆数をとった後、1/1+hとおくって書いてあるのですが・・
905:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:04:39
今日テストなんです、板書をしていなかった私がわるいのですが・・
本当にお願いします
906:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:04:53
>>902
xとhには条件がついていると思うが。
907:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:07:46
どういうことですか？
908:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:08:04
どこがわからないのか詳しく書いた方がいいよ
909:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:08:42
あ、ｈ＞０も忘れてました、すみません
910:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:10:05
ｘ＝１/1+hとおいた後はどう進めていったらいいのですか？
そこがわかりません
911:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:13:09
>>910
右辺を何故考えないの？
912:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:13:40
ｘ＝１/1+hとおいてみると
nx^n<1/｛h+(n-1)/2+h^2｝となりました
913:１３２人目の素数さん
10/05/29 04:14:36
右辺のｎを無限大に飛ばしたらいいんですか？
914:１３２人目の素数さん
10/05/29 05:13:31
同じ人間の頭とは思えん
915:１３２人目の素数さん
10/05/29 05:24:12
数論幾何とかやってる人って天才過ぎて何考えてるかわからない
916:１３２人目の素数さん
10/05/29 05:25:30
同じ人間の頭を無限大に飛ばしたらいいんですか？
917:１３２人目の素数さん
10/05/29 05:38:49
916と数学板の距離を無限大に飛ばしたらいいんですね
918:１３２人目の素数さん
10/05/29 06:13:24
１１２３－９８２のような、筆算にすると二回以上くり下がりがある計算がうまくできません。
どういう風に計算すればうまく解けますか？若干スレ違いかもしれませんがお願いします。
919:１３２人目の素数さん
10/05/29 06:43:08
>>918
小・中学生のためのスレ Part 37
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
920:１３２人目の素数さん
10/05/29 07:15:30
>>917
すいません 反省しますたｗ
数学板の大きさを無限大にしたら離れずに済みますかね？
921:１３２人目の素数さん
10/05/29 09:26:16
>913
聞いてないでそれを追求してみよ。
922:１３２人目の素数さん
10/05/29 10:38:31
どのような円か決定する問題で
その円が通る二点が与えられていて、かつその円がx軸と接している時の
求め方の方針がわかりません
円の中心があってそれがx軸と接しているときの円の決定はすぐできたんですが
923:１３２人目の素数さん
10/05/29 10:49:51
>>922
円の方程式 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 で、a, b, r を決めれば円が決まる。
(1) 点Aを通る
(2) 点Bを通る
(3) x軸に接する
から a, b, r が満たすべき条件式が３つ出るから、それらを a, b, r の連立方程式として解く。
924:１３２人目の素数さん
10/05/29 10:56:13
>>923
ありがとうございます、そのやり方でやってみたときの自分のわからない点を。
(3)x軸に接する
という情報を上手く(x-a)^2+(y-b)^2=r^2に入れられないんです
A,Bはある値与えられてるのでそれを代入しますが
x軸に接するのでその点をCとして(t , 0）とすると文字がa, b, r, t,の4つになってしまって求められないんです
あと連立方程式の次数が多い数が増えてきて計算し辛いです
925:１３２人目の素数さん
10/05/29 11:10:43
>>924
x軸と接する ⇔ y=0 を代入した (x-a)^2+(-b)^2=r^2 が重解を持つ
926:１３２人目の素数さん
10/05/29 11:13:58
>>924
ちょっとは図を書いて考えてみろ
x軸に接するということは、中心のy座標の絶対値が半径に等しいということ。
円に関する問題は、代入など代数的処理だけでなく、幾何的に考えることが重要。
927:１３２人目の素数さん
10/05/29 11:21:17
>>925-926
理解しました
悩みすぎて頭がハゲるのを防止してくれてありがとうございました
928:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:11:48
log_{2}(x)－6log_{ｘ}(2)≧1
は場合わけをするのはわかるんですが
log_{2}(x＋3)<3
が場合わけをしないのはなぜですか？
929:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:28:21
>>928
> log_{2}(x)－6log_{ｘ}(2)≧1
> は場合わけをするのはわかるんですが
なぜ場合分けするのか言うてみ
930:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:39:29
log_{2}(x)が正の数か負の数で不等号がかわるからですよね？
log_{2}(x＋3)<3 は不等号がかわらないんですか？
931:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:42:21
そのレベルなら教科書よむか先生に聞け
932:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:44:48
(sinx-siny)/(cosx+cosy)=tan{(x-2)/2}の等式を証明せよ (数研のチャート)
この問題で、解答で
(左辺)=(2cos{(x+2)/2}sin{(x-2)/2})/(2cos{(x+2)/2}cos{(x-2)/2})=tan{(x-2)/2}
となっていて、自分もこれで解いたんですが、2cos{(x+2)/2}で分母分子割っていますよね
でも、cos{(x+2)/2}=0のときはどうするの？と考えていたんですが、
cos{(x+2)/2}=0のときも、上の等式は成り立っているんですか？
933:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:53:34
>>932
間違えました、こちらです
(sinx-siny)/(cosx+cosy)=tan{(x-y)/2}の等式を証明せよ (数研のチャート)
この問題で、解答で
(左辺)=(2cos{(x+y)/2}sin{(x-y)/2})/(2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2})=tan{(x-y)/2}
となっていて、自分もこれで解いたんですが、2cos{(x+y)/2}で分母分子割っていますよね
でも、cos{(x+y)/2}=0のときはどうするの？と考えていたんですが、
cos{(x+y)/2}=0のときも、上の等式は成り立っているんですか？
934:１３２人目の素数さん
10/05/29 13:57:25
>>933
> (sinx-siny)/(cosx+cosy)=
の時点で分母が０でないことが前提になっている
935:１３２人目の素数さん
10/05/29 14:03:12
前提っていうけどx,yについて何も書かれていないなら入試だったら問題の不備と言われもおかしくないよ
936:１３２人目の素数さん
10/05/29 14:04:54
>>935
>x,yについて何も書かれていない
たとえば何よ
937:１３２人目の素数さん
10/05/29 14:06:55
>>930
ま、>>931の言うレベルの話だが、一応書いて置く
log_{2}(x＋3)、これを関数f(x)とし
f(x)=ｙ=log_{2}(x＋3)の絵を書くと、yは単純増加
従って、log_{2}(x＋3)<3の不等号の向きは変わらず
(∵底が1より大きい)
log_{2}(x＋3)<log_{2}(2^3)
x+3<2^3 (∵底2>1かつ両辺の底が同値)
教科書基本の基本レベルだから、書くとくどい
938:１３２人目の素数さん
10/05/29 14:12:47
>>936
分母が0にならないことについてもだけど
それ以前に整数か有理数か実数か複素数か
多項式や有理式なら書いてなくてもいいんだけどね
939:１３２人目の素数さん
10/05/29 14:17:49
>>934
cosx+cosy=0でないということから、cos{(x+y)/2}=0がでないということが導きだせるの？
940:933
10/05/29 14:25:06
>>934
>>935
>>936
>>938
>>939
今わかりました
cosx+cosy=0でない⇔cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=0でない
cos{(x+y)/2}≠0、cos{(x-y)/2}≠0
Thnx！
941:１３２人目の素数さん
10/05/29 15:42:06
nを自然数とする。数列{x[n]}を、x[1]=1, x[n+1]=1/2*(x[n]+1/25*x[n])
で定義する。
(１)x[n]≧1/5を証明せよ
(２)x[n+1]-1/5≦1/2*(x[n]-1/5)を証明せよ。
一問目がどうやっていけばいいのかわかりません。
x[n]の形をとりあえず求めるのかな？と思って、試行錯誤しているのですが
この手の問題が大の苦手で解決しそうにありません。
どなたかヒントお願いします。
942:１３２人目の素数さん
10/05/29 15:47:49
>>941
確認だが
x[n+1]=1/2*(x[n]+(1/25)*x[n])
x[n+1]=1/2*(x[n]+1/(25*x[n]))
どっち？
943:１３２人目の素数さん
10/05/29 15:56:07
しっかし括弧の付け忘れはいつまでたっても絶えないな
944:１３２人目の素数さん
10/05/29 16:03:59
左団扇で解答を待ってるところか
945:１３２人目の素数さん
10/05/29 16:06:42
>>942
後者です。
946:１３２人目の素数さん
10/05/29 16:29:58
>>945
1/25*x[n] が 1/(25*x[n]) の意味てことは
> x[n+1]=1/2*(x[n]+1/(25*x[n]))
は
x[n+1]=1/(2*(x[n]+1/(25*x[n])))
の意味なのか？
947:１３２人目の素数さん
10/05/29 16:38:27
テスト
948:１３２人目の素数さん
10/05/29 17:00:53
>>946
そうなるよな。
ま、エスパーすると
nを自然数とする。数列{x[n]}を、x[1]=1, x[n+1]=(1/2)*(x[n]+1/(25*x[n]))
で定義する。
(１)x[n]≧1/5を証明せよ
(２)x[n+1]-(1/5)≦(1/2)*(x[n]-(1/5))を証明せよ。
か
もし、そうなら
[解答例]
(1)x[1]=1＞0であり、x[n]の定義からx[n]＞0である。
よって相加相乗平均の大小関係から
x[n]≧√(x[n]*(1/(25x[n])))=√(1/25)=1/5
(2)x[n+1]-(1/5)-(1/2)*(x[n]-(1/5))=(1/2)*(x[n]+1/(25*x[n]))-(1/5)-(1/2)*(x[n]-(1/5))
=(1/2)(1/25)((1/x[n])-5)≦0 （∵(1)により x[n]≧(1/5)）
よって x[n+1]-(1/5)≦(1/2)*(x[n]-(1/5))
949:１３２人目の素数さん
10/05/29 17:13:11
訂正
>>948
> x[n]≧√(x[n]*(1/(25x[n])))=√(1/25)=1/5
x[n+1]≧√(x[n]*(1/(25x[n])))=√(1/25)=1/5
950:１３２人目の素数さん
10/05/29 17:56:19
で、ヒントを聞かれてるのに得意げになって解答を書く困った回答者もどうにかならんのかな
951:１３２人目の素数さん
10/05/29 18:03:32
相加相乗平均の証明って帰納法で示せば大丈夫ですか？
952:１３２人目の素数さん
10/05/29 18:05:40
>>951
帰納法でどうやって示すのか詳しく