10/05/23 05:14:26
>>310
一つずつ考える
まず最初の「全てのxについてP(x)が成り立つ」のを否定するのは
「p(x)が成り立たないxが一つでもあればいい」つまり「P(x)ではないxが(少なくとも1つ)存在する」
よって￢(∀x:P(x))⇔∃x:￢P(x)
次にpかつqの否定を考える
￢(p∧q)と￢pまたは￢qは同値だから(真理表書けばわかる)
￢(p∧q)⇔￢p∨￢q
また、f(x)≧n≧g(x)はf(x)≧nかつn≧g(x)だから
「∀x∃n:f(x)≧n≧g(x)」の否定は
￢(∀x∃n:f(x)≧n≧g(x))⇔∃x∀n:￢(f(x)≧n≧g(x))
⇔∀x∃n:(f(x)<n)∨(n<g(x))