10/05/22 16:41:11
AD=3 BC=5
AD//BC 角B=α 角Ｃ=β
以上のような条件を持つ平行な台形ABCDにおいて台形の面積をSとする。
Sをα、βを用いて表し、α+β=3π/4の時のSの最大値を求めよ。
このような問題なのですが、最大値が求められません。
自分でｈ以下のようになりました。
S=(8tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=(8sinαsinβ)/sin(α+β)
α+β=3π/4なので
S=8√2sinαsinβ
=-8(sinα-1/2cosα)^2+2(cosα)^2
と変形していったのですが、最大値が8/5と出したのですが、αがいくらの時かがわかりません。
また、出した値および式があってるのかどうか・・・
解ける方、教えていただけませんでしょうか。