10/05/20 16:37:18
∫[0→x](dt/(1 + t^2)) = arctanx ですが
1/(1 + x^2)を複素数の範囲で部分分数分解して
(i/2)∫[0→x](1/(t+i) - 1/(t-i))dt を計算してみると
形式的に、log(|x+i|/|x-i|)^(i/2) が得られました。
これはarctanxでしょうか？
151:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:38:35
>>149
2x^2 y は、2*(x^2)*yのこと？
152:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:39:52
>>151 そうです
153:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:50:10
>>152
与式 ⇔ (x-y)(x^2-xy-y^2)=1
(x-y, x^2-xy-y^2)=(1,1), (-1,-1)
∴ (x, y) = (1,0) , (2,1) , (0,1) , (-3,-2)
154:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:10:23
>>153
わかりやすい回答ありがとうございます
155:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:22:48
>>150
(i/2)∫[0→x](1/(t+i) - 1/(t-i))dt は、
1/(2i)∫[0→x](1/(1-ti) - 1/(1+ti))dtとして計算した方が良い、
複素関数として
arctan(x)=1/(2i)*(log(1+xi)-log(1-xi))
となるが、スレチ。
156:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:36:04
>>150
x が実数なら log(|x+i|/|x-i|)=0
157:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:38:04
オイラーの公式を見て美しいと感じるかどうかで、数学に向いているかどうか、だいたい計れる。
158:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:48:37
URLﾘﾝｸ(218.219.144.2)
159:１３２人目の素数さん
10/05/20 18:09:30
>>157
そうでもない
160:１３２人目の素数さん
10/05/20 18:56:33
e^πi=-1
は美しいけど
e^πi+1=0
は美しくない
161:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:03:42
おまえの感想で決まるわけはない
162:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:17:35
単純な質問なのですが。
数学の記述で図を挿入したいときはfigureと書いてよいのでしょうか？
163:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:26:06
たぶん・・数式と言うよりフォントが綺麗なんじゃ・・・
164:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:31:58
>>162
＞数学の記述で図を挿入したいときはfigureと書いてよいのでしょうか？
そういうときは素直に「図を挿入したいです」と書けばよい。
「figure」と書いても君の希望は伝わらない。
165:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:44:38
二つ質問があります。
数式の文字のうち、何を変数と見るか定数と見るかは、個人しだいですよね？
たとえば
f(x)=ax^2+2ax+aが問題文で与えられていたとき、f(x)をaについての1次方程式と見ても別にいいんですよね？
その方針で解けなければ、次はxを変数として見れば良いという理解は合っていますか？
a[n+1]=ka[n]+1
という漸化式を特性方程式を用いて解く場合、何を変数としてとらえているのですか？
以上をよろしく御願いします。
166:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:49:35
？が４つある
167:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:57:41
>>166
答えられないんなら消えろよ屑
>>165
＞前半
何でそんなこと聞くのかよくわからないけど、正しいよ。問題文にaは定数と書いてあればそれは定数。
そうでなければ何を変数と見ようが自由。もちろん期待されるとらえ方というのは問題ごとにあるだろうけど。
何をどう見ても解ける、ってことはないことが多い。
＞後半
n。nは自然数だろうけど、君がそれを漸化式だと捉えられるのはnが1,2,3,...と変化すると考えているから。
意識しなくてもそう考えてる。よってnが変数だね。
168:１３２人目の素数さん
10/05/20 20:03:27
>>167補足
ちなみに良い例だから言及しとくと、今回kを変数と見てもよい。別にkは定数であると書いてないからね。
kを変数とみて、nを固定する（nに具体的に数値を代入する）。
n=1,n=2,...のときとやっていくわけだけど、これでは何も求まらないことがわかるね。だから「kを変数として捉える」という方針は
間違っていて、nを変数として捉えて漸化式を解かないと何も求まらない。
169:１３２人目の素数さん
10/05/20 20:08:36
二レスに分けるボリュームでもないだろ屑
170:１３２人目の素数さん
10/05/20 20:15:56
>>169
ごめん
意味わからない
171:１３２人目の素数さん
10/05/20 21:08:11
2レス
172:１３２人目の素数さん
10/05/20 21:50:50
aの一次「方程式」じゃねえだろ
ところで最近じゃ十数行にわたるレスを長いと感じない人もいるのかい？
今までは三行程度ですら拒否反応起こす人ばかりだったじゃないか
173:１３２人目の素数さん
10/05/20 21:56:48
別スレで聞いたら、誰も教えてくれませんでした。
宿題が出来なくて泣きそうです。
下の式の解法を教えてください。
よろしくお願いします。
∞
∑ 1/k(k+1)(k+2)
K=1
174:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:01:48
あーあ、マルチ乙
もう誰もお前さんを相手にしないよ
175:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:02:39
>>173
数式の表記がテンプレ通りじゃないし、宿題は自分でやるものだ
176:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:03:26
隣り合う２項ずつで通分してたして見てごらん
177:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:05:37
>>176
相手にするな屑
同じような連中が殖えたらお前責任取れるのか
178:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:09:43
>147
私、本当に困っているんです。
それなのに、あっちのスレでは、
からかってばかりで答えてくれないじゃないですか。
>176
ありがとう。やってみます。
179:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:23:26
>>167-168
どうもありがとうございます！すごい正確で助かりました。
とても頭いいですねｗこちらの方程式の理解や中学レベルの数学の理解が全然足りていなかったようです。
アドバイスありがとうございました。
180:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:26:26
>>179
人を褒め讃えるのに草を生やすのはどうかな
バカにされた気がするんだけど
181:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:32:51
>>110
大変遅くなりました。ありがとうございました
182:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:38:05
>>176
お前のちっぽけな親切心は満たされたかもしれんが、どうすんだコレ？
宿題に困ったら、またココに訊きに来るぞ？
183:１３２人目の素数さん
10/05/20 23:28:56
>182
大丈夫！ もう質問には来ないから。
確かに教えてもらう方は、立ち場が弱いかもしれないけどさ、
服脱げとか、おっぱいの写真撮れとか、バカにし過ぎだし、
そんな答えしか返って来ないんだもん。
で、しょうがないから、ここで聞いたら
誰かが誰かに答えるなって言ってるし。
176の人、ありがとうございました。
いただいたヒントで宿題できました。
この問題だけが、どーしても出来なくて困ってたんです。
あ！ ここにももー来ませんから。
176の人安心してください。
184:１３２人目の素数さん
10/05/20 23:37:33
>>183
釣りかどうか分からなかったんで黙ってたんだが、
あんたは元のスレでの質問の１行目がいらなかったんだよ。
185:１３２人目の素数さん
10/05/20 23:38:12
俺なら同じ問題で、きちんと誰かに相手してもらえる自信がある
というか君以外の全員ができると思う
186:１３２人目の素数さん
10/05/21 03:18:34
真夜中にすみません。結構考えたんですが、解法が浮かんでこないので質問させて頂きます。
a[1]=1
a[n]+(2n+1)(2n+2)a[n+1]=2(-1)^n/(2n)!
これを満たす一般項a[n]を求めよ
導入としてa[2]、a[3]、a[4]があり、それはできても肝心の一般項が…
本日の朝までに回答いただけると非常に助かります。ムズムズして眠れませんｗ
187:１３２人目の素数さん
10/05/21 06:01:02
朝までってことは宿題か
a[4]まで求めさせるんだったら
一般項を推察して数学的帰納法で示す問題だと気づけ
(-1)^(n+1)/((2n-1)!)
188:186
10/05/21 07:04:51
>>187
ありがとうございます。推定→帰納法がやはり問題に沿っていますよね。
ただ、うちの教師は推定せずに解いて来いとｗ
推定を使わない解法があればお願いします。
自分でも無理やりa[n+1]+f[n+1]=p(a[n]+f[n])の形を作ったのですが、いかんせん計算が…
189:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:00:28
a[n]=((-1)^n/(2n)!)b[n]とおく
190:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:10:58
おはようございます。
次の問題がわからないのでお願いします。
「空間の３点 A(2, -1, 3) , B(3, -1, -1) , C(0, -3, 1)を通る円の中心の座標を求めよ。」
円の中心OがA, B, Cから等距離にあるではダメでした。
191:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:12:16
>>190
それだと直線の方程式が出てくるんじゃないか？
それと、その3点を含む平面との交点が求める点なのでは？
192:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:15:13
あっ、直線じゃないか。
193:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:16:11
やっぱ、直線？ｗ
194:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:43:55
三点ABCが一直線上というレアケースでなければ、とある直線の任意の点
195:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:45:01
(2n)!a[n]+(2n+2)!a[n+1]=2(-1)^n
(2n+2)!a[n+1]+(-1)^(n+1)=(2n)!a[n]+(-1)^n=2!a[1]-1
196:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:53:46
どの質問へのレスかわかるように書け。
推察はできるが配慮無さ杉。>>195
197:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:06:46
質問した人が自分への解答だとわかればいい
そのほかのものへの配慮なんていらん
198:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:20:21
２Ｄで自分の座標とある方向へのベクトルがわかっているのですが
その方向に平衡で自分から距離がＡの左右の線二本と
その方向に垂直で、自分から距離０とその方向向きに距離Ｂの線に囲まれた範囲を求めたいのですが
要するに、平行四辺形の内側にいる条件を求めたいのですが
一番簡単に表すにはどうすれば良いでしょうか？
199:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:21:30
よく考えたら長方形でした。
200:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:23:04
>>195
式もちがうし
201:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:35:22
>>194
円の中心をDとおくと
↑AD=s↑AB+t↑AC … *
ADと円のAでない交点をEとおくとAEは円の直径だから
↑AE=↑2AD … ア
↑AB･↑BE=0
↑AC･↑CE=0
すなわち
↑AB･(↑AE-↑AB)=0 … イ
↑AC･(↑AE-↑AC)=0 … ウ
あとは↑ABと↑ACの大きさを求めて、イ と ウ それぞれに ア を代入して、それぞれできた式に * を代入すれば、未知数２つ(sとt)に対して式が２つできるからそれをとく
そのあと
↑OD=↑OA+↑AD
202:194
10/05/21 09:52:15
>>201
２行目の式*で既に理解できない
なにゆえ？
203:194
10/05/21 09:54:00
あ、惚けてたのは俺か？すまんちょっと落ち着いて考えてくる
204:190
10/05/21 09:58:28
>>201
ありがとうございます。解けました。
中心(25/14, -45/28, 23/28)になりました。
205:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:58:55
>>201間違った
>>194じゃなくて>>190あてね
206:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:59:02
>>197
そんなバカは回答の要なし
207:194
10/05/21 10:21:50
>>190,201,205
すまん、>>194は間違ってた。あと201は190宛だったのね。
>>204
別の方法で解いた。同じ値が出たから多分大丈夫。
208:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:10:26
微分の計算の仕方についてなのですが、
y=-(2x+1)等のマイナスで囲ってある式を微分する時は
2x-1だけを微分して出た値にマイナスを付ければいいのでしょうか？
y=-f(x)ならばy'=-{f'(x)}が一般的に成り立つのですか？
209:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:32:48
>>208
>y=-f(x)ならばy'=-{f'(x)}が一般的に成り立つのですか？
yes
210:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:34:02
>>209
ありがとうございます
安心して微分します
211:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:42:51
うのみｗｗｗ
212:１３２人目の素数さん
10/05/21 18:35:48
うのみもなにも正しいだろ
積分ならともかく微分は符合はずしてやっても成り立つ
ただし高校数学までだけどな
213:１３２人目の素数さん
10/05/21 18:42:21
ツッコミどころ満載だな
214:１３２人目の素数さん
10/05/21 19:13:01
他人を煽るだけ煽って自分からは何も示さない
詭弁のガイドラインに当てはまりますね＾＾
215:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:17:18
tan2θ(1-cosθ)2+(1-cosθ)2
=(1+tan2θ)(1-cos2θ)
この間の式を教えてください
216:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:20:56
度々申し訳ないです。
y=-2(2x+1)等の実数で囲ってある式を微分する時は
2x-1だけを微分して出た値にその実数をかければいいのでしょうか？
y=a{f(x)}ならばy'=a{f'(x)}が一般的に成り立つのですか？
積の微分公式でy'=0*{f(x)}+a{f'(x)}が導けると思うのですが
これは不完全な証明なのでしょうか？
よろしくお願いします。
217:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:25:06
>>216
例えば f(x)=2x をどうやって微分してるの？
218:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:25:13
>>215
括弧の横の2は何？テンプレ読んだ？
219:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:25:45
成り立つかどうかは分配法則知ってれば一瞬で分かるし、
そのくらいだったら展開しても変わらないじゃん
220:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:31:07
>>217
すみませんでした
累乗表すのは^2でしたね
>>219
難しく考えすぎました
ありがとうございます
221:１３２人目の素数さん
10/05/21 23:35:19
質問です
△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、ＡＢ＝ＤＥとする。このとき∠Ａ＞∠Ｄならば
ＢＣ＞ＥＦであることを証明せよ。
っていう問題で、答中以下の記述がよくわかりません
ＡＢ≧ＡＣの場合について証明すれば十分である。
辺ＤＦを辺ＡＣに重ねて、∠ＢＡＣの内部に辺ＤＥが来るようにする。
[１]ＡＢ＝ＡＣのとき、Ｅは辺ＢＣ上にあり、明らかにＢＣ＞ＥＦが成り立つ。
[２]ＡＢ＞ＡＣの時（以下略
で、[１]の場合、ＤをＡにあわせ、ＤＦをＡＣにあわせた状態で∠Ａ＞∠Ｄ及び
ＡＢ＝ＤＥ＝ＡＣだとすると、Ｅは△ＡＢＣの（つまりＢＣの）外側にあるはず。とすれば回答文の
自分の解釈間違ってますか？
222:１３２人目の素数さん
10/05/21 23:37:01
今日定期テストの場合の数の問題で答えの～通りの
通りを解答欄に書き忘れたんですが僕の担当の先生は許してくれますでしょうか
223:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:01:56
微分のf'(x)=0を求めるだけなので問題文は省略させてください。ごめんなさい。
f'(x)=1/e -1/ [(logx)x]
x、logxはともに増加関数であるから、f'(x)も増加関数であり、f'(e)=0であるから、f(x)の増減表は右のようになる
ってことなんですが、f'(e)=0ってどうやって求めたんですか？
式変形しても全然求められなかったんですが・・・
式変形の流れを教えていただけないでしょうか？
224:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:06:24
>>221
問題、おかしくないか？
AB=DE、∠A＞∠Dだけど、BC＜EFってこともあり得るんじゃないか？
225:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:09:49
>>223
xにeを代入したら出てくるだろ。
226:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:12:59
>>222
「すいませんが目的地までの距離はどれくらいでしょうか」と質問したら
「5」とだけ答えてくれる相手を許せるかどうかだな
まあそんなに引かれないんじゃないの
227:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:58:27
>>224
問題文のＡＣ＝ＤＦ
が抜けてましたすいません
228:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:13:01
>>225
確かにxにeを入れたら出てきますけど、それは解答を見て気づいて・・・
式で解こうと一生懸命やっても全然解けなかったので、どうすれば解けるのかなと思いまして・・・
229:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:22:38
>>228
f(e)の意味わかる？
230:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:26:37
>>228
xlogx=log(x＾x)=e
⇔x＾x=e＾e
明らかにx=e
231:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:46:08
>>230
なるほどｗ変な質問にお時間とらせちゃってすみませんでした。
確かに明らかにそうですね。
何で間違えたんだろうorz
232:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:52:20
分ったふりしてもダメさ。
聞いて分ったつもりになってるだけだからね。
233:１３２人目の素数さん
10/05/22 07:46:56
>>110
> * 等差数列であることを利用すると９通りの場合分けになるので大変。
ならない
234:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:10:14
>>53
17^2 ＞250だから
４、９、25、49、121、169の倍数を考えてるわけだけど、
他にこれら同士の積の倍数で250以下のものを考えればよい。
２つの積だと
４ ９ 25 49 121 169
４ ＼36 100 196 × ×
９ ＼ 225 × × ×
25 ＼ × × ×
49 ＼ × ×
121 ＼ ×
169 ＼
３つの積だと、最小でも 4×９×25＞250 で250までには倍数はない
-n(A6)-n(A10)-n(A14)-n(A15) は要するに36の倍数と100の倍数と196の倍数と225の倍数の個数を引くということ。
235:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:26:31
>>233
むしろ等差の方が楽な気がするな。
a-k、a、a+kで。
236:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:49:05
>>229とかを見てると馬鹿だなーって思う。回答者として失格
相手を煽るような回答しかできないなら回答するなと思ってしまう
237:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:53:49
>>235
ま、手間は変わらない。
することは、等比中項をaにするか、a-kにするか、なわけだけど、
aにするとk=0になりそれはx<yからありえない。
で、結局、a(a+k)=(a-k)^2∧（a=1∨a-k=1∨a+k=1)。
つまり、110の前半にある３つの場合と同じ数の場合わけをすることになる。
238:１３２人目の素数さん
10/05/22 13:59:17
数学の質問なのかわからないのですが算数のスレがないのでここに質問させていただきます。
1/3+1/3+1/3＝１ですよね。
でも1/3って整数に直すと0.333・・・
つまり0.33…+0.33…+0.33…＝1ってことになりますよね？
アホな僕としては0.999…になる気がするんですがどうしてこうなるのでしょうか。
わかりやすいように教えてください。
よろしくお願いします。
239:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:03:05
0.999…と１は同じことみたいです。
あと1/3は整数には直せないですね。
240:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:03:24
>>238
ネタが古すぎる上に面白くも無い
そもそもどうして1/3=0.333・・・には疑問を持たないの？
241:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:05:59
0<x<1/3の時、xの最大値が1/3だと言っているようなものか
242:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:06:04
>>238
0.33… + 0.33… + 0.33… = 0.99…
でも、1-0.99…=0.00…01だから、0.99…は1より小数以下無限桁分小さい
これは0で割ることが出来ないのと同じように、現代の数学の限界を表している
243:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:11:05
>>238
> 数学の質問なのかわからないのですが算数のスレがないのでここに質問させていただきます。
情弱乙
小・中学生のためのスレ Part 37
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
244:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:21:40
>>243
おまえみたいに何年もここにいるわけじゃないんだから
そんなの見つけられるかよｗ
「算数」という単語も入ってないじゃないかｗ
245:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:33:32
>>239
どうして直せないのでしょうか。
例えば2/4は0.5にはならないのですか？
>>240
すいません。ネタではありません。
ふと疑問に思ったので質問してみました。
どうして疑問にもたないのと言われると困りますが
分数は分子割る分母で整数に直せるのではないのでしょうか？
ゆとりなのは知ってるのでよろしくお願いします。
246:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:33:59
>>243
×情弱
○気が利かない
そもそもこんな場所で質問しようとしている時点でからかい目的なのはミエミエ
247:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:36:44
有理数と無理数はどちらのほうが多いですか？
248:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:39:49
ゆとりを免罪符にするな
だいたいゆとり以前の問題
>>242
しれっと適当なことをぬかすな
249:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:40:07
>>245
整数ってなによ？
250:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:41:16
>>248
煽るやつもいるんだから免罪符ぐらいいいんじゃね？
251:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:41:24
無限に存在するものは、存在しないとみなす
252:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:44:37
10を3つに分けようとすると3が無限に続いて割り切れませんね？
そこでこれを足してみましょう
0.3333････+0.3333････+0.3333････=0.9999････ですね
つまり10/3を3回足すと10になるはずが0.9999････になってしまう
これはちょっとした恐怖ですよ？
みたいなツッコミどころが沢山ある回答が好き
253:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:55:20
0.999…を途中で勝手に終わらせるな
一生かかっても9を書き続けろ
自分の一生で足りないと思ったら他人に引き継いでいけ
決して途絶えさせるな
254:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:56:06
>>249
分数は割り切れないと整数は小数に直せないんでしたね・・・
なんか勘違いしてました
ご迷惑おかけしてすみませんでした。
255:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:00:16
>>254
２ちゃんで聞いてもロクに回答もらえない。
それでもしつこく聞くか本で調べるかしたほうがいい。
あと年齢書かないと答えにくい。
256:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:01:27
> 分数は割り切れないと整数は小数に直せない
誰か解説してくれ
257:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:02:15
>>218
258:１３２人目の素数さん
10/05/22 16:10:39
またチンピラボコって警察沙汰だよ
よえー癖にカツアゲとかしようとするからそうなるんだっての
陸軍上がりの俺に勝てるわけねーだろが
無駄な体力使わすなよクソガキ
259:１３２人目の素数さん
10/05/22 16:41:11
AD=3 BC=5
AD//BC 角B=α 角Ｃ=β
以上のような条件を持つ平行な台形ABCDにおいて台形の面積をSとする。
Sをα、βを用いて表し、α+β=3π/4の時のSの最大値を求めよ。
このような問題なのですが、最大値が求められません。
自分でｈ以下のようになりました。
S=(8tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=(8sinαsinβ)/sin(α+β)
α+β=3π/4なので
S=8√2sinαsinβ
=-8(sinα-1/2cosα)^2+2(cosα)^2
と変形していったのですが、最大値が8/5と出したのですが、αがいくらの時かがわかりません。
また、出した値および式があってるのかどうか・・・
解ける方、教えていただけませんでしょうか。
260:１３２人目の素数さん
10/05/22 17:31:05
S=8√2sinαsinβ
=4√2((cos(α-β)-cos(α+β))
=4√2cos(2α-(3/4)π)+4
α=β=3π/8で最大値4+4√2かな・・・違ったらごめん
261:１３２人目の素数さん
10/05/22 18:13:36
>>259
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:448番)
262:１３２人目の素数さん
10/05/22 18:21:07
バカばっかり
263:１３２人目の素数さん
10/05/22 18:25:36
その馬鹿に教えるのがこのスレの趣旨だろうよ
煽るばっかで教える気無いならここくるな
264:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:18:47
>>263
正しい
265:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:48:41
行列式ってなんですか？
266:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:57:43
ggr
267:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:59:29
Σ[σ]ε(σ)Π[i=1,n]x(iσ(i))
268:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:10:59
↑がびっくりしている眼鏡の少年に見えて仕方がないｗ
269:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:22:39
0°＜θ＜90° sin2θ＝cos3θのとき
θの値
sinθの値をそれぞれ求めよ
全然わかりませんどなたかたすけてください
270:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:41:13
>>238
等比級数だよ
Σ[k=1→∞](9/10^k)
r = 1/10
Sn = 0.9 x (1 - r^n) / (1 - r)
lim[n→∞]Sn = 0.9 / (1 - r) = 1
271:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:43:58
>>269
２倍角と３倍角の公式を使ってsinθについての二次方程式に持ち込む
272:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:51:40
>>271
その方法では>>269を聞いている人がθの値を求められるとは思えないな。
sin(θ)が求まったところで御の字か。
273:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:56:27
>>269
sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
そして、 0＜θ＜90°から 0＜2θ＜180°、-180＜90°-3θ＜90°
274:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:58:51
271さん ありがとうございます
しかしsinθはわかったんですがθがわかりません
模範解答を見ると
０°＜θ＜９０° から ０°＜2θ＜１８０°
よって sin2θ＞０ ゆえに cos3θ＞０
０°＜3θ＜２７０° cos3θ＞０ から ０° ＜3θ＜９０°
よって０°＜2θ＜６０° ０°＜９０°－3θ＜９０°
となっていたんですがなぜ０°＜2θ＜６０° となるのかわかりません
教えてください
読みにくかったらごめんなさい
275:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:59:43
これ条件突き詰めてくと0°<θ<30°になるけど本当にθの値出てくるのか？
276:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:04:09
>>274>>275
>>273
277:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:08:06
90 × 2/3 = 60
278:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:08:34
275さんどうやって0°<θ<30°まででたんですか？
とりあえずθの値も出せたんですが
0°<θ<30°がどうしてもわかりません
279:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:10:07
すいません事故解決したとおもいます
０° ＜3θ＜９０° でしたね…
失礼しました
280:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:10:53
０° ＜3θ＜９０°から出したんだろ
281:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:12:35
280さんありがとうございました
自分あほ過ぎでしたね
恥ずかしい…
282:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:14:47
ほとんどの人間はあほだ
気にすんな
283:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:16:32
>>281
277にも感謝してよ
284:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:17:43
282さん優しいですねありがとうございます
懲りずにまた質問させていただきます
またお願いします！
285:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:18:17
>>275
sin(2θ)=cos(3θ)をなんと見ているのか
286:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:21:39
いや>>277にも・・
287:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:22:17
オイラーの公式が使えれば e^(i5θ)=i ですぐなんだが。
288:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:24:03
>>287
で？
289:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:25:25
>>277・・
290:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:26:46
>>277
テンプレ通りカッコを使って正しく表記してください
291:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:29:18
はい！
292:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:09:07
>>283
>>277は何に貢献したの？
293:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:11:37
>>292
かわいいなあ
294:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:27:08
相変わらずアホばっかｗ
295:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:31:55
バカです。
18°が答ですか
296:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:32:28
はい正解です
297:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:33:03
>>247
無理数
298:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:40:37
>>260さん、ありがとう！
299:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:36:13
f(-x)=-f'(-x)
何故これが成り立つのでしょうか。
300:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:36:58
微分の定義から導けば良いと思うよ
301:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:43:25
あ？適当すぎんだろｶｽ
302:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:47:45
てき‐とう〔‐タウ〕【適当】
［名・形動］(スル)
１ ある条件・目的・要求などに、うまくあてはまること。かなっていること。ふさわしいこと。また、そのさま。
うむ
303:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:54:06
internetの全ての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通り?
304:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:55:23
定義から導くのはそれを元にした問題のいい練習になる
しかもできると気持ちいいんだコレが
実際にやったものしか味わえんよ
305:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:55:23
別のスレで誰か聞いていたからそっちに期待したら？
306:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:56:24
>>303
分からないスレとマルチ
307:１３２人目の素数さん
10/05/23 02:30:48
>>270
自己満足もはなはだしい
相手のレベル見て解答しなきゃ。
308:１３２人目の素数さん
10/05/23 02:35:16
>>303
まずｔとeを*に置き換えよう
in**rn**
（１）i１個、r１個、n２個、*４個の８個の文字の並び方をまず求める。
（２）次に****の中にtとeがどのように入るか考える。入り方は何通りあるか。
（３） （１）と（２）の答えをかける
309:１３２人目の素数さん
10/05/23 04:29:03
答もマルチとはwww
310:１３２人目の素数さん
10/05/23 04:41:31
「すべてのxにつき, xに応じて適当にnを選べば f(x)>=n>=g(x)」
を否定すると,
「あるxが存在し, すべてのnについて f(x)<n またはg(x)>n」
となるそうですが, なぜそうなるのかがわかりません.
考え方・解き方を教えていただけないでしょうか.
311:１３２人目の素数さん
10/05/23 04:50:51
>>310
> 「すべてのxにつき, xに応じて適当にnを選べば f(x)>=n>=g(x)」
∀x ∃n such that f(x)≧n≧g(x) が成立する。
> を否定すると,
>
> 「あるxが存在し, すべてのnについて f(x)<n またはg(x)>n」
∃x ∀n such that f(x)≧n≧g(x) が成立しない
> となるそうですが, なぜそうなるのかがわかりません.
>
> 考え方・解き方を教えていただけないでしょうか.
あとは 「f(x)≧n≧g(x) が成立する」 を否定して 「f(x)≧n かつ n≧g(x) でない」 すなわち 「f(x)＜n または n＞g(x)」
312:１３２人目の素数さん
10/05/23 05:14:26
>>310
一つずつ考える
まず最初の「全てのxについてP(x)が成り立つ」のを否定するのは
「p(x)が成り立たないxが一つでもあればいい」つまり「P(x)ではないxが(少なくとも1つ)存在する」
よって￢(∀x:P(x))⇔∃x:￢P(x)
次にpかつqの否定を考える
￢(p∧q)と￢pまたは￢qは同値だから(真理表書けばわかる)
￢(p∧q)⇔￢p∨￢q
また、f(x)≧n≧g(x)はf(x)≧nかつn≧g(x)だから
「∀x∃n:f(x)≧n≧g(x)」の否定は
￢(∀x∃n:f(x)≧n≧g(x))⇔∃x∀n:￢(f(x)≧n≧g(x))
⇔∀x∃n:(f(x)<n)∨(n<g(x))
313:１３２人目の素数さん
10/05/23 05:25:05
訂正
「∀x∃n:f(x)≧n≧g(x)」の否定は
￢(∀x∃n:f(x)≧n≧g(x))⇔∃x∀n:￢(f(x)≧n≧g(x))
⇔∃x∀n:(f(x)＜n)∨(n＜g(x))
314:１３２人目の素数さん
10/05/23 06:07:30
>>311>>312
どうもありがとうございました。やっとわかりました。
315:311
10/05/23 09:39:05
げ、おれも間違えてる。
スレ汚しになるけど一応訂正
>>311
> あとは 「f(x)≧n≧g(x) が成立する」 を否定して 「f(x)≧n かつ n≧g(x) でない」 すなわち 「f(x)＜n または n＞g(x)」
あとは 「f(x)≧n≧g(x) が成立する」 を否定して 「f(x)≧n かつ n≧g(x) でない」 すなわち 「f(x)＜n または n＜g(x)」
316:１３２人目の素数さん
10/05/23 10:10:49
（１）｜√５－３|/|-2+√５｜
（２）|－2＋√２i｜－｜－√５－ｉ｜
（３）｜√2+3i｜/|2-√３i｜
この三問がわかりません
（１）、（３）は分数のかたちで書いてありました
317:１３２人目の素数さん
10/05/23 10:33:33
「上に有界な単調増加数列（or関数）は、収束する」
これを、高校数学の知識で証明していただけないでしょうか？
（感覚的にはあたりまえですが・・・）
318:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:11:34
>>317
それが実数の連続性の公理だから無理
それと同値な命題をあげることはできる。
319:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:15:32
>>318
いい加減なこというな。
数列の収束の定義（ε-δ論法）をしっかり定めれば、そこから導けるわ
320:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:20:51
>>317
排中律より明らか
321:311
10/05/23 11:21:23
ホント？
322:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:28:03
>>316
(1)は分子分母にl√5 + 2lを掛ける
(2)la ± bil = √(a^2 + b^2)
(2)は分子分母にl2 + √3lを掛ける。
323:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:48:35
>>317
> （感覚的にはあたりまえですが・・・）
どこかに近づいている、というのはあたりまえのように思えても、
それがどこなのかは感覚的には分らないだろう
324:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:51:34
>>323
え？どういうこと？
325:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:58:30
>>319
ちょっとやってみて
326:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:59:44
ベクトルの内積を (a[1], a[2])・(b[1], b[2]) = a[1]b[1]+a[2]b[2] とか、
ベクトルの大きさを |(c[1], c[2])| = √((c[1])^2+(c[2])^2) とか、
こういったものを成分表示で書くという記法は正しいのですか？
327:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:01:42
分からないくせに
しったかぶった適当な答えはしない方がいいかと
328:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:08:44
縦４ｍ、横６ｍの長方形の板から
できるだけ大きな同じ半径の円盤を2個取りたい。
円の半径を何メートルにすればよいか。
という問題なんですがまったく解き方が
わかりません・・・！
よろしくお願いします!!
329:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:10:29
>>300
お前が導けよ
330:>>137
10/05/23 12:17:59
（ちなみに、>>317よりあとの書き込みはこれがはじめてです）
>>318
１行目は意味不明だけど、２行目の「同値な命題」とは？
>>319
ε-δ論法・・・wikipediaみたら混乱中。。。もうちょっと考えてみます。
>>320
排中律より明らか・・・ああそっか、と思いつつ、
「明らか」をちゃんと説明(てか論証）できる自信がないです。。。
>>323
＞どこかに近づいている、というのはあたりまえのように思えても、
＞それがどこなのかは感覚的には分らないだろう
あ、もちろん。たんに収束するかしないかを問題にしてるので、
具体的な収束値は、いったん外においてます。（求まるわけないし）
（って、自分のレス、まとはずれ？）
331:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:21:15
>>322
解けました。
ありがとうございました。
332:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:26:08
ごめまちがえた。
>>330 にかいた名前欄。 正しくは>>317 ね。
333:>>317-=>>330
10/05/23 12:27:31
ごめんまちがえた。
>>330 にかいた名前欄。 正しくは>>317 ね。
334:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:28:40
わかってるよｗ
335:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:47:29
>>330
> あ、もちろん。たんに収束するかしないかを問題にしてるので、
> 具体的な収束値は、いったん外においてます。（求まるわけないし）
収束値を外において収束するしない云々は意味ない。
（求まるわけないし）と書いている、その求まることが実数の性質であり収束を保証することでもある。
ε-δ論法は、今の時点では収束の定義に使われる論法でしかない。
コーシー列 をググってみたらいい。
最初は混乱するかもしれないが、聞きたいことの意味が少しはっきりするかもしれない。
336:>>317
10/05/23 12:52:19
ハイチュウ律から考えてみた。。。
論証的に、変 and/or 不足してるとこあります？
＝＝＝
この数列は単調増加数列であるため、
もしn→∞のときこの数列が収束しないと仮定すると、
n→∞のとき、（数列の項の値）→∞。
これは、この数列が上に有界であることに矛盾する。
よって、前述の仮定は成立しえず、この数列は収束する。
＝＝＝
プロバイダがアク禁くらってるので、
シベリア板で代レスたのんだもんで＾＾；
>>332-333 だぶりました。ゆるしてね。 KDDIやめようかなぁ・・・
337:１３２人目の素数さん
10/05/23 13:14:25
>>336
> この数列は単調増加数列であるため、
> もしn→∞のときこの数列が収束しないと仮定すると、
> n→∞のとき、（数列の項の値）→∞。
？
338:>>317
10/05/23 13:58:15
＞収束値を外において収束するしない云々は意味ない。
お、おっしゃるとおりです。
「収束値を外において収束するしない云々」って、
「吉野家で、『牛丼を肉抜き（＆つゆぬき）で』って注文する」ようなもんですねｗ
＞（求まるわけないし）と書いている、その求まることが実数の性質であり収束を保証することでもある。
『収束を保証することでもある。』はわかるんですが、
『その求まることが＊実数の性質＊』ってどういう意味合いでしょうか？
ちなみに、コーシー列、まだ読み始めです。
（てか、今知ったんですが、
コーシー・シュワルツって１人じゃなくて、２人なんですねｗ
あと、ケーリー・ハミルトンも。コーシーさんたち、なんかかわいそうｗ
ピタゴラスも、ピタさんとゴラさんとスさんの３人兄弟だったりして・・・んなわけない）
＝＝＝＝＝＝
>>337
どうして「？」？
339:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:09:48
1～100の整数のうちの10個を用いて、
1～100の整数を加算だけで表現できるような組はいくつ存在するか？
ただし、足すか足さないかは選択できるものとする
とっかかりすらつかめません、お願いします
340:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:26:39
(x-1)f'(x)-2f(x)+4=0,f(0)=0からf(x)の次数を求め、f(x)を求めよ
詳しい解説をお願いします
341:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:29:40
>>340
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
342:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:34:54
>>338
> 『その求まることが＊実数の性質＊』ってどういう意味合いでしょうか？
別な言い方では、
例えば、実数の「上に有界な集合」には上限が存在する、というようなこと。
>
> ちなみに、コーシー列、まだ読み始めです。
> （てか、今知ったんですが、
コーシー列は収束する、
というのも実数の性質。
> ＝＝＝＝＝＝
> >>337
> どうして「？」？
有理数だけで同じ命題を考えてご覧。
実数まで拡げたら、単調増加して√2に収束する有理数列。
有理数の中では収束しないけど、別に∞に発散するわけではない。
343:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:35:28
>>341
手も足も出ませんでした
344:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:47:37
整数の分野がわかりません
群の公理、環の公理ってごく一般的な規則並べてるだけですよね？
すべてに成り立つわけじゃないんですか？
奇数全体の集合は環ではないってどういうことですか...？
全く理解出来ません
どなたか解説お願いします
345:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:50:17
>>344
奇数同士の和は偶数だろ。
346:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:50:59
青チャートで調べましたが参考になるようなところがなく。。。
以下問題です
放物線y=x2と直線y=x+1の２つの交点P,Qを通り、x軸接し、y軸に平行な軸を持つ放物線のうち,y=x2以外のものの方程式を求めよ。
実際P,Qを求める方針で進めていったのですが、文字が多くてうまくできません。
ちなみに答えはy=1/5(x+2)2 です。
アゲマス
347:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:55:30
>>346
>>1
348:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:59:10
>>347書き直しました 、
以下問題です
放物線y=x^2と直線y=x+1の２つの交点P,Qを通り、x軸接し、y軸に平行な軸を持つ放物線のうち,y=x2以外のものの方程式を求めよ。
実際P,Qを求める方針で進めていったのですが、文字が多くてうまくできません。
ちなみに答えはy=1/5(x+2)^2 です。
アゲマス
349:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:01:08
>>347書き直しました 、すみません
以下問題です
放物線y=x^2と直線y=x+1の２つの交点P,Qを通り、x軸接し、y軸に平行な軸を持つ放物線のうち,y=x^2以外のものの方程式を求めよ。
実際P,Qを求める方針で進めていったのですが、文字が多くてうまくできません。
ちなみに答えはy=1/5(x+2)^2 です。
アゲマス
350:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:07:32
>>345
和が偶数だとなにかあるんですか？
351:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:08:10
>>349
y=x^2とy=x;+1の交点を通る、問題が要求する放物線は
a(y-x^2)+b(y-(x+1))=0 a+b≠0、a≠0、(a,b)≠(1,0) とおける。
即ち (a+b)y=ax^2+bx+b ・・・(*)
これがx軸に接するので b^2-4ab=0。
b=0とすると y=x^2になるので不適。即ち b=4a 。
b=4aを(*)に代入して、両辺をa(≠0)でわれば
5y=x^2+4x+4
352:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:09:24
>>350
> 和が偶数だとなにかあるんですか？
奇数全体が、和で閉じてないだろ。
環の定義を確認せよ。
353:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:13:42
>>352
実は環や群の定義がよくわからないんです...
加算や乗算について交換法則や結合法則を満たすなど書かれているのですが
どういう事なのかが思い浮かびません...すみません
イメージでもいいので教えて下さるとうれしいです
354:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:21:06
>>351
すみません自分はa,bが何かすら見当がつきません。
体系の教科書で調べましたがorz...
数学が残念な人なので...
お願いします
355:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:22:05
>>353
環のもっとも身近な例が整数全体（演算は加法と乗法）なので、
整数について、環の定義をひとつひとつ確認していくことを勧める。
しかし、環の前に、まず、群の定義だね。
これも整数全体（演算は加法）で群の定義を一つ一つ確認する。
同じく有理数全体、実数全体（演算は同じく加法）が群になっていることを確認
それと、0でない有理数の全体、0でない実数全体（今度は演算は乗法）についても同様。
356:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:25:40
>>354
a,bは適当な実数。
>>351のようにおけば、問題の要求に応えると b=4a という関係が導かれる、ということ。
この問題では、具体的にa,bの値を求める必要はないようだ。
357:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:28:59
代数学の用語がちらほら出てるんでお尋ねしたいんですが、
入門書読むと初めに出てくる群や環の定義や性質は
ある意味体感的に当然に感じます
でも、こういう概念は現代数学を支える重要な基礎らしいんですが、
どういう高度な場面に使われるのか、さらっと教えてくださるとありがたいです
358:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:29:30
>>355
回答ありがとうございます。
ざっくりいうと
・群=+/×
・環=+
といったところでしょうか...？
もう一度それぞれの定義を1から見ていく事にします
ありがとうございました
359:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:30:31
>>356
a+b≠0、の部分がわからないです。
360:>>317-=>>330
10/05/23 15:31:11
>>342
あ、そっか、、、
a_n = Σ[k=0,n]{1/(k!)}
とか、有理整列だけど、無理数に収束しますね。。。
（というか、詳しくないけどテーラー展開考えれば明らか・・・）
まだコーシー列とかε‐δ論法読みかけですが・・・
てか、wikipediaだとムズイ・・・分かりやすいページないでしょうか・・・。
（大学生の予備知識がないと難しいページばかりで（写像とか））
361:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:37:16
>>356
a+b=0にするとyが消えてしまうから...でよろしいでしょうか
362:１３２人目の素数さん
10/05/23 16:05:04
解決しました。ありがとうございます
363:１３２人目の素数さん
10/05/23 16:49:49
本日もよろしくお願いします
たまに「顔タプさせてください」と頭を下げても顔タプさせてくれない人っていますよね
なぜ彼らは顔タプさせてくれないのでしょうか？
彼らは誰に対しても顔タプさせようとしないのです
人としてどうなのかと思ってしまいます
よろしくお願いします
364:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:34:48
関数の極限についての質問です。
x が a に限りなく近づくときの f(x) の極限値を考えるとき、x を a に限りなく近づける
ときの制約として x≠a というものがありますが、この制約の意義がわかりません。
「定義だから」とか「限りなく近づけるのであって一致させるのではないから」と言われて
しまえばそれまでなのですが、他の理由があれば教えていただきたいです。この制約
がないと生じてしまう問題の例など。
お願いします。
365:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:35:32
y=-4x^2を
y=2xに関して対称移動して得られる曲線の方程式
なんですが、どのように解けばいいか教えてください><
366:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:45:32
>>365
1次変換
367:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:45:50
URLﾘﾝｸ(www1.axfc.net)
この問題の二番がわかりません。
具体的には途中の説明の
-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１になぜなるのかわかりません。
１番の問題から実数となるaの範囲がわかっているので
2a/（a＾2 ＋１）を微分して増減表を書いたりしました。
（間違っていたかもしれませんが、）
どうぞよろしくお願いします。
368:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:47:12
>>367は専ブラだとみれないかもしれませんが、
ブラウザ直貼だとみられます。
369:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:48:32
>>366
１次変換はまだ学校でやっていないのです....
数学ⅠＡⅡＢの範囲で解ける方法ありませんか??
何度もすみません・・・・・・・
370:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:02:33
>>328
円を二個並べて半径1.5にするとたて方向が１ｍあまるよね。
２つの円を上下にずらすことでもう少し半径を大きくすることができる。
２つの円がその状態で接したとき、半径の長さをｘとして
２つの円の中心を繋ぐ辺を斜辺として三平方を考える。（斜辺＝２ｘ）
371:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:31:07
いつもお世話になってます。今週テストなんですが、どうしても解けない微積２の問題があるので質問させてください
Σ[n=1,∞]1/n^2+3n+2
を求めよ。とのことです
テンプレにあるくらいなので散々既出の質問かとは思いますが、攻略の糸口さえつかめません。
等比rの数列うんぬんの公式等が教科書の近いところに乗ってますがどうやって用いればいいのかわかりません
お暇な方ヒントだけでもいいので、お助け下さい
372:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:32:48
B3
373:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:34:06
Bubun
Bunsû
Bunkai
374:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:38:13
そりゃあ2chなんかやる奴は全員お暇さ
375:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:38:53
>>371
勘弁してくれよ。
なんで分数も満足に表記できないんだよ。
376:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:42:06
>>375
すんません！
Σ[n=1,∞]1/（n^2+3n+2）
部分分数分解って分母が積の時以外も使えるんですか？
377:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:42:51
>>376
おまえは何を言ってるんだ
378:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:43:27
こうして2ch嫌いは増えてゆくのであった
379:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:45:47
1/(n+1)-1/(n+2)
380:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:47:02
質問する側とされる側には権力関係がある
質問する側はどうしても教えてほしいので
いかに相手が傍若無人で横柄な態度をとってきようとも
何も言えず笑顔で耐えるしかない
しかし
その問題が解決されるや否や
質問する側は反撃に出るのである
381:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:48:37
正式の因数分解は、積の順序を考慮しなければ、一意的に表されることを示してください
382:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:49:29
>>365
逆から考える。
（１）求める曲線上の点をP(a,b)とおく。
（２）Pと「y=2x」に関して対象な点（点Qとおく）の座標をa,bであらわす。
（「対象」の定義（とか性質）を考えればできる・・・いくつか方法はあるとおもうけど）
（３）点Qがy=-4x^2上にあるので、（２）で求めた座標を、y=-4x^2上に代入する＝＞a,bについての関係式がでる。
（４）その式で、a,bをそれぞれx,yにおきかえれば、それが答え。
（なれてないと分かりにくいかもしれないけど、
同値関係に注意すればわかる。。。かな？）
383:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:53:32
>>382
どうもありがとうございました!!
384:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:54:41
>>380 日本語でおｋ。改行もキモイ。
385:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:55:08
>>371
n^2+3n+2=(n+1)(n+2)って因数分解できる。
で、1/{(n+1)(n+2)}を、部分分数分解。
（まぁなれてりゃすぐ変形できるけど）しらなきゃ、
1/{(n+1)(n+2)}=α/(n+1) + β/(n+2)
っていう恒等式を考えて、αとβを求めればいい。
あとは、Σさんのおかげで、ペタペタ式が消えて、あっさりした式になります。
386:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:59:51
日本語でおｋとかｗ
387:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:02:10
高２数Ⅲの問題です。
数列{an}に対して、lim{(a[n]+5)/(2*a[n]+1)}=3であるとき、lim(a[n])を求めよ
n→∞ n→∞
という問題で、
b[n]=(a[n]+5)/(2*a[n]+1)とおき、
b[n]*(2*a[n]+1)=a[n]+5
展開して移項
2*a[n]*b[n]-a[n]=-b[n]+5
a[n]*(2*b[n]-1)=-b[n]+5
a[n]=(-b[n]+5)/(2*b[n]-1)
ここまでは分かるのですが、ここから先b[n]=3を代入するだけだと思ったら、
2*b[n]≠1の証明をしなければいけない
と言われました。
分母が0になってはいけないから、という理由はわかるのですが、
b[n]は3だと条件で出ていますし、なによりb[n]≠1の証明の仕方が分かりません。
教えてください、お願いします。
388:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:08:59
>>385
うおお！ありがとうございます！
因数分解苦手なのがこんなところに来るとは思ってませんでした。
そのほかのヒントくれた方々もありがとうございました。おかげで次に進めます。助かりました
389:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:17:34
>>384の何かが異質・・・
390:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:21:35
>>389
横柄な態度をとってきようとも
391:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:24:15
>>390
日本語でおｋ
392:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:27:16
>>390
うっわー。恥ずかしいこいつ
393:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:27:43
楕円(x-p)^2/a^2+(y-q)^2/b^2=1と直線cx+dy+e=0が接するとき
X=(x-p)/a,Y=(y-q)/bとおくと 2式はX^2+Y^2=1,c(aX+p)+d(bY+q)+e=0となると思いますが、
この円と直線が接するとして良いのでしょうか？
また、もし良いのなら答案にはどのように書くべきでしょうか？
394:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:30:01
なんか自演が始まった模様
395:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:31:42
ＩＤないスレだと都合が悪くなると自演認定で逃げようとするけど滑稽だよね
396:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:37:23
正味な話、ID無しでだれがどのレスか見破れるものなの？
一方で、同じIDが出た時に違う奴だとわかるものなの？
運営者でないと無理か
先日別の板で、他人とまったく同じIDが出てビビった
397:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:40:51
>>396
IDかぶりはVIPなんか人が多い板ではよくある(?)話。
398:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:41:57
あれは、pspだかe-mobだかの混線が原因だかなんだかって聞いたよ
結構よくある話
399:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:42:24
じゃあここまで俺の自演ってことにしようや
400:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:46:29
今年はまだ2ｃｈでIDかぶりはないなあ。
通しだと六本の指では足りないほどだが。
401:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:47:11
>>367
＞-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１になぜなるのかわかりません。
確かに、この参考書見ても、わからんわなー。ちょとこの解答不親切。というか、記述式の試験でいきなりこう書いたら、減点されんじゃないかな？
増減表かいてもいいし、あるいは↓なかんじ。
i)a=0のとき、2a/(a^2 + 1) = 0
ii)a≠0のとき、
2a/(a^2 + 1) = 2 /{a + (1/a)}なので・・・（分母と分子をaで割った）
ii)-あ） a>0のとき、「相加平均≧相乗平均」の関係から、a + (1/a)≧2 だから、 0 < 2a/(a^2 + 1)≦1
ii)-い） a<0のとき、(-a)>0だから、「相加平均≧相乗平均」の関係から、{(-a) + 1/(-a)}≧2 だから、{a + (1/a)} ≦ -2 だから、-1 ≦ 2a/(a^2 + 1) < 0
以上あわせて、「-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１」（※ 分子から文字を消しさるこういうやりかたは、結構使える）
＝＝＝＝
まぁ、自分なら、ii)-あ）と ii)-い）をあわせて、
-----------------------------------
(a≠0のとき) 「相加平均≧相乗平均」の関係から、|a| + (1/|a|)≧2
よって、a + (1/a)≧2 または {a + (1/a)} ≦ -2
よって、-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１（ただし、2a/（a＾2 ＋１）≠0）
----------------------------------- ってやるけどね。
402:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:51:39
>>387
結構定番な問題だよ。（今年か去年とかのセンターででてなかったっけ？「∞」は書いてなかっただろうけど）
>>388
「分母が0になってはいけないから」って考えるより、
割り算するとき、「０で割ろうとしてないかどうか？」を『いつも』考えるべき。
（てか、そのほうが本来の考え方）
で、もし０で割ってる可能性があるとしたら、
（「÷n」をやりたいとして・・・）
n=0のとき（もちろんnでわっちゃだめ）と、n≠0で場合分け。
＝＝＝
と、考えて、後ろから２行目以降、場合分けしてみ。
（あるいは、
「n=0と仮定すると・・・・・・矛盾が生じる・・・よってn≠0」
でもいいけど）
403:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:52:08
だれも>>400につっこまないのが気になってしかたない
404:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:53:44
>>402
背理法ですか！ありがとうございます！
405:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:55:22
誰もツッコんでくれないからって、レスを乞うなよww
406:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:00:20
>>405
おまい=>>403疑惑が俺の中で出てるお
こう書くと俺=>>405疑惑も出ちゃうお
407:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:06:01
なにここVIPよりおもしろい
408:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:09:01
>>401
すっごく丁寧にレスもらってうれしいです。
申し訳ないです、ありがとうございました！
最初は文字で割りましたが、そこから進みませんでした。
この問題は数Ⅰ分野なので、増減表じゃないだろ、と
おもって格闘してあきらめました。
保留にして、２ちゃんやめてまた勉強はじめましたところ、
全く偶然に同じ式で極限求める問題に当たりました！
答え出したらなぜか、出来てしまい、ぶち当たっていた壁を崩すことができました。
そのやり方覚えておきます。
409:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:10:14
>>406=407疑惑も出ますか？
これはもしかして帰納法の一種ですか？
410:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:20:14
a[1]=1 [n+1]=a[n]/(2+a[n])
数列{a[n]}の一般項と極限を求めよ
という問題です。
特性方程式c=c/(2+c)より
c=0,1
とまでしか分からないです。よろしくお願いします
411:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:22:19
>>410
1/a[n] = b[n] とおいてみる
412:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:25:06
ちなみに
a[n+1]=0 ⇔ a[n]=0
だから
a[n]≠0
413:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:27:17
ＩＤがなくても経験的に分かるもの
自演の匂いがプンプンするときはね
414:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:30:56
>>413
だよな
だからお前ら自演なんてやめろよ
415:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:31:13
>>411
もう一声お願いできますか？
416:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:33:32
>>413>>414
なるほど。お前面白い
417:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:33:33
>>415
まず、b[n]の漸化式をかいてみろよ。
418:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:44:50
>>413
ここまでどれが俺の自演？
419:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:45:30
>>417
おそくなってすいません
b[n]=(1+b[n+1])/2*b[n+1]
ですか？
420:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:02:10
>>419
なんで、わざわざ汚くするかなあ。
a[n+1]=a[n]/(2+a[n]) の逆数をとると
1/a[n+1]=(2+a[n])/a[n]=1+2/a[n]
よって b[n+1]=1+2b[n]
421:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:06:43
さらに b[n+1]=1+2b[n]の両辺に1を加えて、c[n]=b[n]+1とおくと
b[n+1]+1=2(b[n]+1)から、 c[n+1]=2c[n]
422:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:12:36
>>364
f(0)=1それ以外のxではf(x)=0
という関数の場合
「x を 0 に限りなく近づけるときの制約として x≠0」
が無いとlim_{x→0}f(x)が存在しない事になっちゃって
なんとなく不便だとおもう
423:１３２人目の素数さん
10/05/23 22:46:46
簡単な質問かもしれないのですが
数列 a[n]-5/a[n]+1 が０に収束する時a[n]の極限値は５となるんですが
a[n]-5/a[n]+1=0
a[n]-5=0
a[n]=5
のような考えでいいのでしょうか？
424:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:20:17
lim[h→0]h sin 1/h ってはさみうちで収束することを示さないといけないんですか？
0になるのは自明だと思うんですが…
425:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:29:33
sin1になるのが自明だと思うが。
lim[h→0]h sin (1/h)のつもりで書いたんなら別だが。
426:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:32:37
スペースのつけ方で分かると思いますが、後者ですよ
427:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:33:47
自意識過剰
428:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:33:59
すごく簡単な事だとおもうんですが
x=2-√3 y=2+√3 のとき
√x-√y
の値はどうなるんでしょうか
考え方だけでも教えて下さい＞＜
429:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:35:07
>>426
回答者にテレパスを強要しないでほしいな
何のためのテンプレなのか
430:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:37:34
わかったならもう良いじゃないですか
それより質問の方をお願いしますよ
431:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:37:58
>>428 二重根号
432:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:38:48
>>430
いやです。ちゃんと書きなおさないと答えません。
433:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:39:26
>>430
どんな底辺学校に通ってるか知らないけどそんな慇懃無礼な態度を教師に向かっても取るの？
バカじゃない？
434:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:39:42
lim[h→0]h sin (1/h) ってはさみうちで収束することを示さないといけないんですか？
0になるのは自明だと思うんですが…
435:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:44:21
>>434
じゃあ、「自明」って答案に書け
436:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:47:01
質問者が非を認めて直したのにそのまま放置とかお前らどんだけ外道なんだよｗ
437:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:48:37
知ってるがお前の態度が気に入らない
438:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:50:18
すみませんでした、僕が悪かったです
よろしければ質問の答えをお願いします
439:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:54:07
>>434
俺ならロピタルで楽勝。
減点？マイペンライ
440:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:57:18
>>434
> 0になるのは自明だと思うんですが…
ならない。
441:１３２人目の素数さん
10/05/23 23:59:31
>>440
ならない理由がいまいちわからないので教えていただけませんか？
442:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:00:56
>>428
(√x-√y)^2 を求める （ √x-√y<0 に注意）
443:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:01:52
>>440
俺もならない理由が知りたいわ
444:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:03:05
>>439
減点以前にロピタル不要
445:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:04:05
>>434 t=1/hで置換
446:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:05:10
わりいわりい、先頭のhが見えてなかった
447:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:05:21
>>445
あ－なるほど。質問者じゃないけどなるほどなるほど
448:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:06:07
>>431
答え0になります？
449:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:06:09
>>434
> lim[h→0]h sin (1/h) ってはさみうちで収束することを示さないといけないんですか？
> 0になるのは自明だと思うんですが…
450:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:06:14
>>446 バカは回答する以前に書き込むな。ジャマ。
451:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:06:55
>>448 -√2
452:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:07:43
テンプレ読まずに投下
テンプレ嫁と書かれる
この流れに秋田
「まず>>1-3をよく読んでね」より
「【重要】>>1-3のルールに沿わない質問には一切答えません！！」
とかに変えた方が良くない？
453:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:07:45
>>449
> >>434
> > lim[h→0]h sin (1/h) ってはさみうちで収束することを示さないといけないんですか？
> > 0になるのは自明だと思うんですが…
>
lim[h→0]h sin (1/h) の h と sin の間の space が謎だな。
h*sin(1/h) と書けばアレコレ言われずにすんだのに。惜しかったな
454:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:10:21
>>450
おまえが邪魔の元凶か？
失せろ
455:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:10:52
>>434
証明問題は説明能力を見る為に出すのだから
自明だと思っても「自明」で済ませたら０点になるとおもう
本問は普通ははさみうちで示す
456:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:12:26
>>454 バカは書き込むなって言われたろ？理解できんの？
457:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:14:20
失せろっていわれたの読めないの？
458:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:14:48
>>455
証明というか普通に計算問題の過程に現れるんです
とは言っても途中の説明やらは全て回答に含まれますが…
回答にははさみうちで書けばそれで良いんでしょうけど、
何故０になるのが自明でないのかが気になって気になって…
459:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:15:38
誰と闘っているんだか
460:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:15:43
>>451
>>442の方法で解くと
x-2√xy-y
になってしまうのですが・・・
461:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:15:56
>>456
言われたじゃなくて言っただろ。何他人が言ったみたいに言ってるんだよ恥ずかしい
462:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:16:41
>>458
>>445は読んでないのか
463:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:19:40
>>462
置換して見ましたけど、何が変わったのかさっぱりです
464:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:20:34
>>461
傍で見てて痛いからもうやめとけ
465:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:21:14
>>461
恥ずかしいヤツだな、まだやってんのか
466:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:21:49
>>458
>証明というか普通に計算問題の過程に現れる
それだとちょっと微妙
問題によっては「そこ」は自明でいいかもしれない
これ以上は実際の問題文を見ないと何とも言えないし
採点者の採点方針にもよるから答えづらい
467:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:22:02
>>458
lim[h→0]h(f(h)） だと思って諦めましょう。
f(h)の性質を明らかにしておかないとね。
468:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:22:51
>>463
与式＝ lim[t→∞](sint)/t
469:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:26:19
>>466-468
回答にはとりあえずはさみうちで書くしかないって事ですね
なんとなく、自分の中で整理がつきました
皆様どうもありがとうございました
470:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:26:22
>>461
荒らすな。おまえ一人必死になってるのは明らか。
471:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:27:13
>>460
>>442など必要ない
472:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:28:03
>>470
他のやつがレスしてんのに今更レスするおまえも必死だな
・・・と今来た俺が言ってみる
473:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:33:13
今来た奴がそんなチンケなやりとりに口をはさむわけないんだが…
474:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:33:48
>>460
計算ミスしとるよ
(√x-√y)^2 = x-2√(xy)+y
x+y=4
xy=1
475:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:35:32
> 今来た俺
476:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:35:58
>>460
> >>451
> >>442の方法で解くと
> x-2√xy-y
> になってしまうのですが・・・
x-2√xy+y だろ。
x=2-√3、y=2+√3 だから、
x+y=4、xy=4-3=1
これより x-2√xy+y=4-2=2
よって √(x)-√(y)=ー√2
477:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:40:57
ほっときゃいいのに。
478:１３２人目の素数さん
10/05/24 00:43:25
>>477
なんで？マルチでもしたの？？
・・・と今来た俺が（ｒｙ
479:１３２人目の素数さん
10/05/24 02:07:51
>>409
>>nの書き込みが>>1のものだということを数学的帰納法で
480:１３２人目の素数さん
10/05/24 02:56:44
たまに覗くとあいかわらず馬鹿ばっかｗ
>>434にこれだけレスがついててまともな回答が1個もねぇｗ
はさみうちとか仰々しすぎて馬鹿にも程があるだろ。
だったらはさみうちの原理を証明できるのかおまえらは。公理じゃないんだぞｗ
回答してる奴全員>>450嫁
481: ◆27Tn7FHaVY
10/05/24 03:23:58
あー？5年前なら300くらい埋まってニヤニヤできたんだぜっと
YやらOやらに流れて薄まっちまった
482:１３２人目の素数さん
10/05/24 04:19:59
>>339
9億5983万8534通りかもしれないしそうでないかもしれない
483:１３２人目の素数さん
10/05/24 04:51:18
>>480
遠吠えもここまでくると見てられないな
484:１３２人目の素数さん
10/05/24 05:20:54
>>452
いっそ、
まず>>1-3をよく読んでね
を、
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
【重要】
★ >>1-3のルールに沿わない質問には一切答えません！！
★ 質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
★ マルチ（マルチポスト）は放置されます。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ってかんじにしたらいいかと思う。どうかね？
最初にこれもってくれば、この３点守るでしょう。
--------------------------------------------
★ >>1-3のルールに沿わない質問には一切答えません！！
は、
★ >>1-3をまずよく読んでね。
⇒ 読んでいないと思われる質問・解答は放置されることがあります。
くらいでいいかもしれないけど。
485:１３２人目の素数さん
10/05/24 05:23:42
>>483
で、はさみうちは証明できるのかね君は？ｗ
486:１３２人目の素数さん
10/05/24 05:43:03
>>484
それより低脳回答者を一掃することを考えろよ。回答者が低脳だから質問者の質も下がってるんだろ。
ここ最近の株価並に回答者のレベルが低下してんだぞここ数年。
487:１３２人目の素数さん
10/05/24 06:08:04
>>486
質問者が卒業して回答者になる
↓
その回答者が回答できるレベル＝その回答者未満のレベルの質問者
が湧き、同等のレベルの質問者は回答を貰えずに去る
↓
質問者が卒業して回答者になる
この悪循環で何年も経過したから既に取り返しがつかない
質問者だった人は回答するなと何度か言ってきたが全く効かない
せめて回答者は東工大くらいは受かる人であってほしい
願わくは東大理系レベル（以前は回答者にごろごろいたのになぁ）
488:１３２人目の素数さん
10/05/24 06:09:21
2ch はもう終わってる
489:１３２人目の素数さん
10/05/24 06:16:48
前なら教科書嫁と書かれて終わってたような問題が
今じゃ2桁レスつくくらいの人気だからなｗ
490:１３２人目の素数さん
10/05/24 06:46:37
>>489
教科書嫁
491:１３２人目の素数さん
10/05/24 06:56:40
>>490
そうそう、そういうレスが検索しても1個も無いってどういうことなのよｗ
492:１３２人目の素数さん
10/05/24 07:29:35
>>491
教科書嫁
493:１３２人目の素数さん
10/05/24 07:46:41
>>487
俺のことかよ！自重するか(´・ω・`)
数学得意じゃねーし！
494:１３２人目の素数さん
10/05/24 09:14:17
>>493
じゃあ、俺も
495:１３２人目の素数さん
10/05/24 10:37:40
数Ⅰで、
x=2a/(1+a^2)のとき、適当に場合分けをして、(√(1+x))-(√(1-x))/(√(1+x))+(√(1-x))をaの式で表せ。ただしa>0とする。
という問題なのですが、これの答えは１通りでしょうか？
√(1+x)と√(1-x)にx=2a/(1+a^2)を代入して計算する時、
√(1-x)の方は√(1+a^2-2a)/√(a^2+1)となり、この分子を因数分解すると√(1-a)^2と√(a-1)^2の２通りに分けられて、結果的に答えは２通りになってしまうんですが・・・
具体的には、
0<a≦1のときa、1<aのとき1/aの場合と
0<a<1のときa、1≦aのとき1/aの場合の２通りありませんか？
でも解答見ると前者の１通りだけなんです。どこが違うのでしょうか・・・
496:１３２人目の素数さん
10/05/24 10:47:21
√(1-a)^2 = √(a-1)^2 = l a-1 l
497:１３２人目の素数さん
10/05/24 11:07:46
>>480
>>434じゃないんですが、これははさみうちで証明するのではなくて
どのようにすればいいんでしょうか？
498:１３２人目の素数さん
10/05/24 11:13:58
>>495
> 0<a≦1のときa、1<aのとき1/aの場合と
> 0<a<1のときa、1≦aのとき1/aの場合
同じことなのでは？
a=1のときをどっちに入れるかってだけでどっちでもいい。
（a=1のときは、a=1/a=1）
途中のおかしいところはすでに回答があるとおり。
499:１３２人目の素数さん
10/05/24 11:51:59
>>496
>>498
わざわざすいません、よく考えれば当たり前の事でした
ありがとうございます
500:１３２人目の素数さん
10/05/24 14:41:18
>>497
そもそも高校範囲で証明は不可能。
というより高校数学の極限は定義自体が曖昧だから証明以前の問題。
定義が与えられていないのに証明も糞もない。
「lim[h→0]h = 0 を証明せよ」が高校生には証明できないのと同じ。
>>434をはさみうちの原理を証明手段として認めて証明した気になることはできるが
それでも途中で「lim[h→0]h = 0 」を証明しなくてはならない。高校生は結局そこで「自明」と書くしかない。
そのうえはさみうちの原理自体もやはり証明できない。
極限の定義をはっきりさせるとはさみうちの原理も>>434も証明できるが
>>434の方がはさみうちの原理の証明より圧倒的に簡単ではさみうちを使うのは確かに仰々しい。
sin(x+π) = -sin(x) を証明するのに加法定理を使うくらい仰々しい。
>>434を高校の答案でどうしても「説明」したいのなら
「0に収束する値と-1以上1以下の値しか取らない値（有界という）の積の極限だから0に収束する」
と書く方がはさみうちの原理を使うよりいいだろう。
高校生は極限を数学的に分かった気にさせられてるだけで（まあそれを悪いとは言わないが）
厳密な定義は曖昧だという事実も知っておくべき。
ちなみに>>445は見た目が変わっただけで本質的に何も解決していない。
501:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:05:40
そこまでいうなら「lim[h→0]h = 0」を証明してくれないと説得力が無いですよね。
502:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:18:10
>>500
うーむ、、、とおっしゃいましても、はさみうちは高校の数学では
「はさみうちの原理」と言われていて「原理」なんですよね。
ですから、この原理を用いて「証明」しても特に問題はないと思うんですが。。。
原理なので仰々しいとまでは言えないと思います。
503:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:29:00
>>501
その証明がどう説得力に繋がるのか全くわからないんだが
上にも書いたように極限を定義しないと証明どころじゃないよ。そもそも「lim[h→0]h = 0」って何？という話。
定義ぐらいはググれ。定義を知った上で証明を書くなら
任意のε>0に対してδ = εとおくと、任意の0<|h|<δなるhに対して|h|<ε
>>502
「原理」なんてただの名前にすぎない。これは立派な定理。
そもそも>>434の証明は答案に書く必要があるのか？
計算問題の過程とあるが、じゃあ途中で「lim[h→0]h = 0」が出てきたらそこの証明はいらないのか？
（実際はさみうちの原理を使うとそこにぶちあたる訳だが）
高校数学の問題でしかも計算問題の過程で>>434が現れた程度なら暗黙の了解で説明なく=0でいいと思うが。
504:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:40:03
>>503
ということは別にはさみうちを用いても問題はないわけですね？
505:１３２人目の素数さん
10/05/24 15:58:03
>任意のε>0に対してδ = εとおくと、任意の0<|h|<δなるhに対して|h|<ε
エプシロン・デルタ論法を定義と称して大騒ぎしてるのでしょうけど、この答えを見るとその論法を本当に理解してるか疑わしいです。
506:１３２人目の素数さん
10/05/24 17:00:27
ログ見てみたが、アホが質問者煽って結局まともな回答を受けられてない感じか
質問者の方がよっぽど大人に見えるんだが
507:１３２人目の素数さん
10/05/24 17:16:18
>>503
0<|h|<δ
|h|<ε
δ = εなので同じことを言ってるだけのようですけど、
その条件で２式が意味していることを説明できますか？
あなたは、結局分かった気にさせられてるだけじゃないですか？
508:１３２人目の素数さん
10/05/24 17:32:31
>>506
答えられなくなると尻尾を巻いて逃げるのか？おまえはｗ
509:１３２人目の素数さん
10/05/24 19:55:48
等比数列において
無限の合計が16で
2番目の値が3のとき
最初の3つの値を答えよ
510:１３２人目の素数さん
10/05/24 19:58:49
a[1]/(1-r)=16
a[1]*r=3
|r|<1
511:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:09:44
自己承認回数の少ない人間は少し批判されただけでムキになる
自分に自信がない証拠
512:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:38:12
すぐ煽る奴も総じてバカだけどね
終わった話題持ち出してドヤ顔で「よっぽど大人に見えるんだが（ｷﾘﾘﾘﾘ」
513:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:41:27
自己承認回数ってなに？
ググっても出てこないんだけど
勝手に用語作って威張るなよ
514:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:43:08
>>512
いつ終わったの？
515:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:43:27
>>500
で、自明なんですか？証明できるんですか？その何とかは
516:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:44:30
>>514
＾＾；
517:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:45:05
ん？終わった話題なの？
518:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:46:34
終わってねえよ
本質的には解決してないだろ
519:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:46:46
だ、誰か>>509をお願いします；；
520:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:47:31
一晩明けて元の流れに戻ってるのにね、まあ空気読めないんだろうね
521:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:48:07
>>519
>>510に書いてあるだろ馬鹿
522:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:48:23
>>518
だよね。どの話題のことを言ってるのか分からなかったんだ。
なんで終わったって言ってごまかすんだろうか。
523:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:48:58
>>518
論点も糞もない煽りあいに解決を求めるのか？どっちか一方が謝るまで議論しろってか？
頭大丈夫？
524:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:49:52
>>510
>>521
Oh...ありがとうございます
525:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:50:33
煽りあいじゃなくて問題自体うやむやになってるからだろ
まあ回答はすでに出てるのになんでなんで言ってるバカがいるからだけど
526:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:51:46
>>523
お前こそ頭沸いてるの？
低脳な煽りあいの話じゃなくて質問の事だろ
527:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:53:20
>>526
勘違いしてました自分が悪かったです。余計な首突っ込んですいませんでした
528:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:56:53
何かﾜﾛﾀ
529:１３２人目の素数さん
10/05/24 20:58:25
>>510
こっからどうするんですか？
530:１３２人目の素数さん
10/05/24 21:00:56
黙れ鼻糞
531:１３２人目の素数さん
10/05/24 21:05:32
>>529
どうするも何もただの2元の方程式
532:１３２人目の素数さん
10/05/24 21:40:36
ｱﾙｷﾒﾃﾞｽの原理も知らないのか？
533:１３２人目の素数さん
10/05/24 22:32:52
上に有界な単調増加数列は収束することを示してください
534:１３２人目の素数さん
10/05/24 22:34:52
示すも何もそれが実数の定義だって
535:１３２人目の素数さん
10/05/24 22:50:25
ここまでどれが俺の責任？
536:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:02:31
お前誰だよ
537:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:04:00
むしろ俺は誰だよ
538:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:08:43
哲学板に行ってください＾＾
539:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:22:18
長さaの針金で二等辺三角形を作り、その底辺を軸にして回転させてできる立体の最大値を求めよ。
底辺の長さを2xとすればいいのは分かりましたが、立体の形が謎で立式できません。。
540:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:24:20
ラグビーボールだろ
541:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:24:33
↑すみません、求めるのは立体の体積の最大値です
542:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:32:21
ソロバンのたまっぽい
543:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:34:41
なるほど算盤のたまみたいですね。けど、その立体の体積はどうやって求めるんでしょうか。
ちなみに、数3の内容は使えませを。
544:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:36:17
>>543
円錐2つを貼り合わせた形。
545:張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef.
10/05/24 23:38:55
>>543
二等辺三角形の高さは三平方から出る
その高さが回ってできた円を底面と見れば円すい×2だな
三平方でルートが出るが
体積出すときにルートが消えるんじゃないか 多分
546:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:43:36
81 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage] 投稿日：2010/05/24(月) 23:41:46 ID:wKLh3CC00
k,nは自然数とする。
初項を「天使ちゃん」、
公差を「マジ天使」（n=2k-1）、「ちゃん」（n=2k)
とする数列{angel[n]}を考える。
第n項までの和S[n]を求めよ、また、n→∞のとき、S[n]はどのように収束するか？
これどうなるんですかね？
547:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:53:34
どうもこうもない
548:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:56:14
まずそのふざけた文章で回答を得ようなんていう甘ったれた思考回路が人を馬鹿にしてる
549:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:57:23
S[n]は収束しないだろ
550:１３２人目の素数さん
10/05/24 23:59:11
いや、どう考えてもネタで答えろってことだろ
数学板に持ち込むのはどうかと思うが…
551:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:02:03
ココの住人、スルー耐性皆無だね
552:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:03:10
住人などいない
野次馬ばかりだ
553:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:06:18
なんで数学板に住み着くような頭の固い連中にネタとか持ち込むの？
その時点で頭ん中終わってるだろ
554:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:10:54
>>551
同じ穴の何とか乙
555:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:11:56
>>554
それ面白くないよ？
556:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:16:08
>>555
この人、スルー耐性皆無だね
557:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:18:04
馬鹿ばっか
558:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:18:07
>>556
同じ穴の何とか乙
559:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:19:32
>>558
それ面白くないよ？
560:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:20:10
ここまで俺が仕掛け人
561:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:21:58
>>500
高校で使われる「限りなく近づく」を理解していないようだ。
562:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:22:57
>>480
はさみうちを使わず証明するにはどうしたらよいのでしょうか？
それと、どのあたりが仰々しいのでしょうか？
563:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:36:31
同じ穴の兄弟
564:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:47:39
>>563
その発想はあった
565:１３２人目の素数さん
10/05/25 00:54:44
「その発想はあった」が自分独自の造語かと思ったら
すでに広く使われていてガッカリ
566:１３２人目の素数さん
10/05/25 04:13:47
バックギャモンという確率を重視するゲームをしています。
ダイスを二個同時に振ってゾロ目が出る確率は６分の１とか
二個振って１か２が出る組み合わせは５６パーセントとかそういうものから
期待値についてなど幅広いです
確率的思考が駄目駄目です。
確率について優しくわかりやすい本を教えてください。
567:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:25:01
>>566
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これがおすすめ
568:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:28:29
ハードル高杉んだろ
569:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:33:19
バックギャモンにしか応用しないとわかっているなら
バックギャモンの入門書の中でわりと確率論に
ページを割いているやつを探したほうがずっといいような
でなければ高校生向きの確率の問題集とか
570:１３２人目の素数さん
10/05/25 07:36:59
この辺はどうかな>>566
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571:１３２人目の素数さん
10/05/25 09:43:56
cを正の定数とし、f(x)=x^3+3x^2、g(x)=x^3+3x^2+cとする。
直線lは点P(x座標をpとする)で曲線y=f(x)で接し、点Q(x座標をqとする)で曲線y=g(x)と接する。
(1)cをpで表せ
(2)直線lの曲線y=f(x)の点P以外の交点をRとする。2つの線分の長さの比PQ:QRを求めよ
答えは(1)が-4(p+1)^3、(2)が2:1となっていますが、解説が一切ないので困っています。
直線lの方程式をp、qを用いて2通りで表してみたのですが、余計に混乱してしまいました。
どなたか宜しくお願いします。
572:１３２人目の素数さん
10/05/25 11:18:59
＞直線lの方程式をp、qを用いて2通りで表してみた
これでいい
573:１３２人目の素数さん
10/05/25 11:50:28
>>571
傾きが等しいっていうほうの等式は因数分解できるのでqをpで表せる。
2つでてくるが片方はCが0になっちゃうので不適。
574:１３２人目の素数さん
10/05/25 16:16:49
バックギャモンの確率なら
ハッ確 とかどうなんだろう
575:１３２人目の素数さん
10/05/25 16:59:58
１辺の長さが１の正四面体ABCDの辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒１の速さで運動している。
規則１：各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子はちょうど１秒後に別の頂点に達する。
規則２：各粒子は頂点に達するとその頂点を端点とする３辺のいずれかにそれぞれ確率1/3で進む
規則３：粒子同士は辺の途中で正面衝突しても互いにすり抜けてそのまま進むが、同一頂点に2個以上の粒子が同時に達するとそれらは瞬時に合体し以後は1個の粒子として運動する。
今、ちょうど3個の粒子が存在し、それぞれ頂点ABCに同時に達したところである。（n+0.1)秒後にちょうどｋ個の粒子が存在する確率をPk(n)とするとき以下の問いに答えよ。
(1)P1(1)、P2(1)、P3(1)を求めよ
(2)ちょうどｎ秒後に粒子が3個から2個になる確率Q(n)を求めよ。
(3)P2(n)、P1(n)を求めよ
(1)のP1(1)はすぐに解るのですが、他の二つが解りません。
すべて書き上げてみたところP2(1)=15/27,P3(1)=11/27となったのですが。
宜しくお願いします。
576:１３２人目の素数さん
10/05/25 18:35:04
>>571です
直線lをp,qで2通りに表すと
3p^2+6p=3q^2+6q
-2p^3-3p^2=-2q^3-3q^2+c
この2式が出てきたのですが、p=qではc=0となり不適
ここからどう処理していけばいいのでしょうか？
577:１３２人目の素数さん
10/05/25 18:58:13
>>576
最初の式から、q=-(p+2)がでるだろ。
578:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:41:12
∫[0,π]e^(-x)・x・(sinx)dxの定積分を求めよ
自分のやり方ではf(x)=x g(x)=sin(x)・e^(-x)と見立てて
∫f(x)g'(x)=f(x)g'(x)[x=0,π]-∫f'(x)g'(x)dx・・・・①として
g'(x)=∫[0,π]e^(-x)(sinx)dx・・・・②が出てきたのでこれを部分積分を2回して∫[0,π]の範囲で解いた1/2[(e^(-x)-1]を①に
代入して解いたら1/2[(e^(-π)-1]π-1/2[(e^(-π)-1]π=0になっちゃったんだけど、
何がダメだったんでしょうか？
ちなみに、答えは1/2(π+1)e^(-π)+1/2です
よろしくお願いします
579:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:42:20
4行目の1/2[(e^(-x)-1]ではなくて1/2[(e^(-π)-1]でした。
すみません
580:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:43:07
高校数学始まって、初歩的な所で躓いてると思います。よろしくお願いします。
3x^2=2(x+1)
これを解けとの問題なのですが、式変換して
3x^2-2x-2=0
こうなりますよね。ここからどうすればいいのでしょうか？
581:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:57:10
>>580
二次方程式を解く問題なんじゃないの？
582:１３２人目の素数さん
10/05/25 20:58:08
はい。二次方程式です。
解き方間違っていますかね・・・
583:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:01:12
>>578
> f(x)=x g(x)=sin(x)・e^(-x)
と置いたのなら、求める積分は ∫[0,π]f(x)g(x)dx で、
> ∫f(x)g'(x)=f(x)g'(x)[x=0,π]-∫f'(x)g'(x)dx
とは違うものでは？
584:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:01:44
二次方程式は中学でやらないのか
585:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:03:07
やるよ
586:１３２人目の素数さん
10/05/25 21:08:45
>>583
それって例えば、部分積分で∫x^2cos(x)を求めるとき
部分積分の記述を∫x^2(sinx)'と書くので真似て書いたつもりだったんですが・・・