10/05/17 22:32:03
まず>>1-3をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART263
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
2:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:32:49
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:33:43
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:17:25
前スレ：997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/17(月) 23:35:51
>それともお前は数を複素数に拡張されたときにはもうそういう発想ができていたのか？
いつの時代に生きてると思ふてはりマンの？
現代では、最初に習ふとき、絶対値と偏角もセツトでんがな。
それ習はんかつたら、オイラーはんのexp(πi)=-1が理解できまへんがな、なあ。
5:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:23:21
>>4
オッサン乙
6:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:27:23
わて、十代でつせ。
7:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:30:03
定積分で詰んだ
誰か「この公式さえ扱えれば赤点回避」
のようなもの求む
8:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:33:44
>>7
自分の知っている関数をことごとく微分して、原始関数のストックを増やすに限る。
特に 対数関数を使った合成関数は穴場だよ。
9:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:36:27
>>8
そんな高度な問題じゃない
「次の放物線とX軸で囲まれた図形の面積を求めよ」
とかの問いで詰んだ
X^3/3とかイミフ なんでそんなんが式にあるのかもイミフ
10:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:36:43
部分積分・置換積分
あと双曲線関数以外の初等関数の積分
11:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:39:35
>>9
だからさ (d/dx)(x^(n+1))/(n+1)=x^n っしょ？
n=2のときを考えてみんさい。
12:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:42:52
サインコサインタンジェントによって出た数字の意味が全然わからないです
計算によって出た数字は何を表しているのか教えてくださいｍ（＿ ＿）ｍ
13:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:43:34
>>11
本当にそんな高度じゃないのよ
y=-x^2+1 とかでもうダメなのよ
答えが4/3らしいけどなんでそうなるのかさっぱりだ
14:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:52:22
>>11が高度に見えるのかよ・・・
とりあえず積分の計算方法を（微分の復習も一緒に）見直してこい
>>12
三角関数は演算子ではないので何の計算かがわからないと教えようがない
15:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:55:15
x+y+z=1、xy+yz+zx=-4、xyz=-4のとき
x^3+y^3+z^3=？
誰か助けて・・・
16:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:55:17
>>13
この曲線とｘ軸で囲まれた領域の面積は
∫_[-1,1](-x^2+1)dx=[-x^3/3+x]_[-1,1]=-1/3+1-1/3+1=-2/3+2=4/3
17:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:57:01
>>14
１つだけ教えてくれ
>>13の問題で式が、 〔-x^3/3+x〕で1と-1が入るんだが、元の式からどうしてこうなるんだ？
-x^3/3はなんとかそうなると思えるが、xがどうやってきたのかがわからん
18:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:57:27
>>15
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=(x+y+z)((x+y+z)^2-3(xy+yz+zx))+3xyz
19:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:57:38
>>15
3文字対称式で条件が完璧に与えられてるのに何が分からないの？
20:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:58:20
>>17
(d/dx)(x)=1
21:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:00:21
自分>>12です
すいませんここの範囲が全くわからなくて・・・
えーと
直角三角形ABCがあって、∠ACB＝90°の三角形で
tanA=
CB
─
AC
っていう答えが出たのですが、この値は何を表しているのかっていう質問です＾＾；
22:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:00:59
>>20
d/dxというのは公式なのか？
23:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:01:01
>>15
（x+y+z）＾3を計算
>>17
y=x＾2+1とy=0(x軸)との交点を調べる
ここで交点のx座標をa,b(a>b)とすると
y=x＾2+1とy=0(x軸)とで囲まれた面積Sは
S=∫[b→a](y=x＾2+1)dx
24:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:02:50
なんだよS=∫[b→a](y=x＾2+1)dxって・・・
S=∫[b→a](x＾2+1)dx
25:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:06:45
なんか書いてて違和感あると思ったらS=∫[b→a](-x＾2+1)dxの間違いだったでござる
x＾2+1がx軸なんかと交わってたまるかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
26:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:13:58
ござるｗｗ
27:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:14:48
赤点は嫌でござる
28:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:21:21
赤点先生ｗｗ
29:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:21:26
お願いします＞＜
>>21教えてください＞＜
30:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:24:41
>>29
三角比の定義
31:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:28:30
>>29
斜辺以外の2辺の比
32:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:31:04
>>22
xで微分するってこと
33:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:35:34
>>32
待て、今ちょっと分かりそうだぞ
つまりどういうことだ？
微分したら2xにはならないのか？
あとx^3/3はいったいどこからくるんだ？
34:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:36:33
やっとわかりましたありがとうございました（>>29です）
35:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:39:59
>>15です
(x+y+z)^3計算してみたんですが
x^3+y^3+z^3+3x^2(y+z)+3y^2(x+z)+3z^2(x+y)+6xyz
となったところで詰まってしまいました
>>18みたいになるにはどうすれば・・・？
36:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:41:32
∫[b→a](-x＾2+1)dx
=[-x＾3/3+x][-1→1]
=-1＾3/3+1-(-(-1)＾3/3-1)
=4/3
>>35
まだ展開できるだろｗｗｗｗ
37:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:43:53
展開・・・
x^3+y^3+z^3+3(x^2)y+3(x^2)z+3(y^2)x+3(y^2)z+3(z^2)x+3(z^2)y+6xyz
・・・。
38:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:52:14
(x+y+z)＾3=x^3+y^3+z^3+3(x^2)y+3(x^2)z+3(y^2)x+3(y^2)z+3(z^2)x+3(z^2)y+6xyz
だから3(x^2)y+3(x^2)z+3(y^2)x+3(y^2)z+3(z^2)x+3(z^2)y+6xyzを左辺に移項して
(x+y+z)＾3-3(x^2)y-3(x^2)z-3(y^2)x-3(y^2)z-3(z^2)x-3(z^2)y-6xyz=x＾3+y＾3+z＾3
あとは左辺を整理
39:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:56:35
ふんぎゃ～
40:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:01:46
>>39
いちいちこんな面倒くさいことしたくなければ「対称式」でｇｇｒ
41:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:22:49
次の式を展開せよ
(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2 って問題なんですが
どう取り掛かったらいいかわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか
42:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:24:21
>>41
a＾2-b＾2=(a+b)(a-b)を利用
43:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:26:09
>>42
つまりはどういうことでしょうか；；
44:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:28:43
(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2
=((a+b+c)+(b+c-a))((a+b+c)-(b+c-a))+((c+a-b)+(a+b-c))((c+a-b)-(a+b-c))
45:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:30:14
>>44
なるほど！ありがとうございます
46:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:53:40
log_{a}(A^b)=b(log_{a}(A)) を以下の手順によって証明せよ
α=log_{a}(A^b)とおくと α=log_{a}(A^b)⇔□
両辺を□乗すると (A^b)^□=(a^α)^□
ここで指数の性質よりA=a^□となる
したがって、これを対数に直すと □=log_{a}(A)
すなわちα=blog_{a}(A)
対数の性質は理解していますが、このように誘導されるとよく分かりません。
どなたか□をすべて埋めてください。
よろしくお願いします。
47:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:59:31
>>46
> 対数の性質は理解しています
なら誘導に頼らず証明してみて
48:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:22:44
>>47
一応以下のように証明しました
m = log_{a}M、n = log_{a}N とおく. a^m = M,a^n = N
(証)log_{a}M^r = rlog_{a}M
M^r = (a^m)^r = a^m+r
両辺の、底aの対数を考えるとlog_{a}M^r = m・r= rlog_{a}M (終)
49:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:31:50
>>48
>log_{a}M^r = rlog_{a}M
これはどっから出てきた？
> (a^m)^r = a^m+r
これはどっから出てきた？
nやNも使ってないようだし。
50:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:45:21
>>49
>log_{a}M^r = rlog_{a}M を証明しようとしました
>(a^m)^r = a^m+r (a^m)^r = a^(m・r)の間違いです
nとNは誤爆です、間違えました。
log_{a}M^r = rlog_{a}M を理解していては上記の問題は解けませんかね？
51:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:03:17
理解してたら解けなくなる問題ってどんなんだよ
52:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:02:34
イミフ
53:１３２人目の素数さん
10/05/18 06:17:52
1から250までの自然数で、2以上のある自然数mの2乗m^2で割り
切れるもの全体の集合をAとする.
Aの元の個数を求めよ.
問ういう問題なのですが、
A2は62個
A3は27個
A5は10個
A7は5個
A11は2個
A13は1個
というところまではわかりました.
ダブりの分 ： -n(A6)-n(A10)-n(A14)-n(A15)=-6-2-1-1=-10
の計算の仕方を教えてください.
54:１３２人目の素数さん
10/05/18 06:32:26
>>53
A = [250/4] + [250/9] - [250/36] + [250/25] - [250/100] - [250/225]
+ [250/49] - [250/196] + [250/121] + [250/169]
…かな、漏れが無ければ
55:１３２人目の素数さん
10/05/18 10:30:25
パータン・・・
56:１３２人目の素数さん
10/05/18 11:05:03
質問させてください
＜問題＞
aは正の定数とする。2次関数ｆ（ｘ）で
ｆ（0）＝a, ｆ（1）＝1
をみたし、方程式ｆ（ｘ）＝0が重解を持つようなｆ（ｘ）はいくつあるか。
＜問題終＞
2次関数をｆ（ｘ）＝sx^2+tx+u (s,t,uは定数、s≠0)として、
ｆ（0）＝aより、u=a
∴ｆ（ｘ）＝sx^2+tx+a
ｆ（1）＝1より、ｆ（1）＝s+t+a＝1
方程式ｆ（ｘ）＝0が重解を持つから、判別式をＤとして
Ｄ＝ｔ＾2-4sa
とするところまではすぐにわかりました。
「いくつあるか」と問われているので、sとtを求めて具体的に数えればおｋだと思うのですが。
ご教授ください。
57:１３２人目の素数さん
10/05/18 11:34:48
>>56
s+t+a＝1を利用してさらにｔを消去できる。
２次関数だからｓは０でない。
aの値によって個数も変わってくる。
58:１３２人目の素数さん
10/05/18 20:52:19
aとbは自然数でありa^a・b^bは末尾に0が98個となる。
最小のabを持つ(a,b)の組を求めよ。
この問いの答えは(a,b)=(98,75)(75,98)で良いんでしょうか、よろしくお願いします。
59:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:06:36
>>15
x,y,z の満たすtの3次方程式は
t^3-t^2-4t+4=0
(t-1)(t-2)(t+2)=0
t=1,2,-2
x^3+y^3+z^3=1
60:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:18:41
(1) a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3
(2)abx^2+(a^2-b^2)xy-aby^2
(3)(a+b)^2+8c(a+b)+16c^2
どなたかこの３問を因数分解してください・・・。よろしくお願いします。
61:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:24:41
>>60 丸投げすぎるだろ。
こんな簡単な問題に限って、嬉々として答えるバカもいそうだけど。
62:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:25:33
式を見ずに、特定の文字の次数で並び替えて観察とか
特定の文字の一次式または二次式とみて因数定理使って分解とか
言ってみるテスト
63:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:25:42
別に答えてもいいんじゃねーの？
俺はめんどうだからやらないが
64:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:30:11
全部２次方程式の解の公式を援用することで、機械的に因数分解できる。
まず、それをやってみることを勧める。
65:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:32:23
>>64
頭固すぎだろ
66:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:37:50
その反応がな
67:60
10/05/18 23:56:10
すみません、バカなんです。申し訳無いです。
(1)の回答は、(a^2-c)(-a^2c+c^2+b)であっているでしょうか？
(2)(3)のヒントをもう少し頂けると有難いです。お手数掛けます
68:１３２人目の素数さん
10/05/19 00:24:19
>>> import sympy
>>> a,b,c,x,y = sympy.symbols('abcxy')
>>> sympy.factor(a**2*b-b*c-a**4*c+2*a**2*c**2-c**3)
-(-c + a**2)*(-b - c**2 + c*a**2)
>>> sympy.factor(a*b*x**2+(a**2-b**2)*x*y-a*b*y**2)
-(a*y + b*x)*(b*y - a*x)
>>> sympy.factor((a+b)**2+8*c*(a+b)+16*c**2)
(a + b + 4*c)**2
69:１３２人目の素数さん
10/05/19 05:06:36
>>67
(1)はあってる
(2)は与式=0とおいてxの二次方程式とみて
二次方程式の解の公式にでも放り込んで解x=f(a,b,y),g(a,b,y)を得る
そうすりゃ与式 = ab(x-f(a,b,y))(x-g(a,b,y))と変形できるからあとは整頓
(3)もcで同じことをすれば強引に解けるといえば解ける、スマートじゃないが
70:60
10/05/19 08:41:07
>>68-69
助かりました！ありがとうございます！
71:１３２人目の素数さん
10/05/19 08:45:20
>>70
つーか、(3)は(a+b)を一変数tと見なせば、t^2+8ct+16c^2=(t+4c)^2で楽勝なんだが
72:１３２人目の素数さん
10/05/19 13:26:53
>>57
もう少し具体的にご説明していただけるとありがたいです
73:１３２人目の素数さん
10/05/19 13:57:43
>>72,56
> Ｄ＝ｔ＾2-4sa
これは判別式を書いただけで重根の条件式になってない。
74:１３２人目の素数さん
10/05/19 16:59:05
次の問題がわかりません。お願いします。
n角形は、その対角線によって最大何個の領域に分割されるか？
75:１３２人目の素数さん
10/05/19 17:02:48
テストやばい
76:１３２人目の素数さん
10/05/19 17:10:34
ふーん
77:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:38:30
>74
対角線ひいて数えてみた？
78:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:08:17
円錐を逆さにし、底面から水を注げる立体がある
この立体の中に球が内接している状態で水を注いだら水の体積と球の体積が等しくなった。
この時、円錐の断面の三角形の頂角θを求めてください
79:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:11:13
現指導要領では斜円錐はナシなんだろうな。
80:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:40:47
>>77
そんな方法でわかるはずがない
対角線の数 ((n - 3) * n) / 2 ぐらいならわかるけどな
81:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:59:48
>>74
ある頂点から別の頂点に向かって１本の対角線をひく場合を考える。
そのとき、領域は
①他の対角線と交わると１つ増える
②別の頂点に到達すると１つ増える
①は、対角線の交点の個数なので、最大でnC4個
②は、対角線の本数なので、1/2*n*(n-3)個
そして、元々領域が１個あったので、領域の総数は
nC4＋1/2*n*(n-3)＋1 こ
82:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:07:15
>>74
むずいよ。
長文で説明するの面倒だから、モーザー数列でググってごらん。
83:74
10/05/19 20:57:49
みなさん、ありがとうございました。
>>82さんが教えて下さったモーザー数列
a_n=1/24*(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)
から円弧と弦に囲まれた領域n個を引くと
>>81さんの答えに一致しました。
すみません。もう１問わからないのですが、できればこちらもお願いします。
1, x, y (x<y)が、並べ方によって等差数列にも等比数列にもなる。
このような x, yを全て求めよ。
84:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:21:25
>>83
等比数列として３数を構成し直し、それが等差数列として
すべての並び順において検討する
等差数列として構成し、等比数列として検討してもいい
85:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:25:18
んなこたわーってる。それをシステマチックに説明しろ。
86:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:37:49
1,i,-i
87:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:41:49
>>86
複素数に大小関係があるか、バカ
88:１３２人目の素数さん
10/05/19 22:15:52
１，１+ｄ，１+２ｄ
（１+ｄ）＾２ ＝ １+２ｄ
３通りやればいいだけのような
しいたけのような
地井武男
なんだこりゃ
89:１３２人目の素数さん
10/05/19 22:37:36
数学勉強してるJK
URLﾘﾝｸ(bit.ly)
90: ◆27Tn7FHaVY
10/05/19 23:08:55
いろいろ悲惨な自体が想定される
91:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:14:56
>>90 日本語でおｋ
92: ◆27Tn7FHaVY
10/05/19 23:16:44
うるせーIMEが馬鹿なんだーい
93:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:21:53
定積分がわかりません。
以下の問題です。
∫(1~2) 1/(e^x-1) dx
よろしくお願いします。
置換積分などをしようと思ったけれど、e^xがそのまま残ってしまい、
dxを置換できません。。
また、1/(e^x-1)を商と余りであらわしたもののそれもできませんでした。
よろしくお願いします。
94:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:27:14
>>93 頼みますからテンプレやリンク先熟読して数式書いてくださいよ～
95:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:30:11
数研のｵﾘｼﾞﾅﾙIII・Cの微分方程式の問題で，
(2-x) y’＝1 ， x＝1 のとき y＝0 を満たす y を求めよ．
というのがあって，解は y＝－log|x-2| となっていましたが，
これは間違いではないでしょうか？
96:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:33:15
それを間違いだと思う理由は？
97:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:40:42
確かに間違ってるな
98:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:49:42
∫[1→2] 1/(e^x-1) dx
再度お願いします。
99:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:54:14
>>98
1 + {1/(e^x-1)} とすると分子にe^xが出てくる。
100:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:54:25
>>98
t＝e^x ⇒ dt＝e^x dx＝ t dx
101:１３２人目の素数さん
10/05/20 00:20:26
x^3-x^2-x+1を因数分解せよ。
これをするとき、これまで何となく、
x^3-x^2-x+1=0として、この3次方程式はx=1,x=-1を解としてもつから、
{(x-1)^2}(x+1)=0
よってx^3-x^2-x+1={(x-1)^2}(x+1)
とってましたが、後から2行目から1行目がしっくりきません。
因数分解をするために、わざわざ=0としたときの解を求めて、整式だから(x-□)(x-○)(x-△)...=0の形にもってこれて
最終的に積の形に因数分解できる、という理解は合っていますか？
102:１３２人目の素数さん
10/05/20 00:22:20
訂正
×とってましたが→○とやってましたが
すいません。
103:１３２人目の素数さん
10/05/20 00:31:47
>>97
答えは？
104:１３２人目の素数さん
10/05/20 00:32:46
高校数学なら因数分解したいものの解を求めて組み立て除法なりなんなりで分解するのは定石
大学では別だけど
105:１３２人目の素数さん
10/05/20 01:06:02
赤玉１個と白球３個と青玉５個の計９個の中から７個選んで
円にするのは何通りか
９個を円にするならわかりますが…
よろしくお願いします。
106:１３２人目の素数さん
10/05/20 01:14:07
>>103
xの値で場合分け・・・かな
107:１３２人目の素数さん
10/05/20 01:33:48
>>106
自信なさ毛棚
108:１３２人目の素数さん
10/05/20 01:49:25
>>105
７個選んで
円にする
2問あると思ってがんばる
109:１３２人目の素数さん
10/05/20 01:51:12
>>107
だって俺>>97じゃないからな
110:１３２人目の素数さん
10/05/20 09:25:51
>>83
３つの数は等比数列になるので、a, ar, ar^2(a≠0, x<yより|r|>1 -※)とおく。
３つの数は等差数列にもなるので、
a+ar = 2ar^2 - ① , a+ar^2 = 2ar - ② , ar+ar^2 = 2a - ③
のいずれかが成り立つ。
①から 2r^2-r-1=0 ⇔ (2r+1)(r-1)=0 ∴ r=-1/2, 1 （※に不適）
②から r^2-2r+1=0 ⇔ (r-1)^2=0 ∴ r= 1 （※に不適）
③から r^2+r-2=0 ⇔ (r+2)(r-1)=0 ∴ r=-2, 1 （r=-1は※に不適）
よって、r=-2。このとき、1, x, yは {a, -2a, 4a}のいずれかの数。
a=1, -2a=1, 4a=1 のときに場合分けして、
(x,y) = (-2, 4) , (-2 , -1/2) , (-1/2 , 1/4) こ
* 等差数列であることを利用すると９通りの場合分けになるので大変。
111:１３２人目の素数さん
10/05/20 09:29:00
>>98
テンプレの表記に従えない池沼は出入り禁止
112:１３２人目の素数さん
10/05/20 09:34:11
>>111
お前が守ってから言え！
113:１３２人目の素数さん
10/05/20 09:40:16
>>112
うん、守ってるよ。質問はしたことないけどね。
114:１３２人目の素数さん
10/05/20 10:29:55
だからこんなに偉そうで頭カチコチなんですね
115:１３２人目の素数さん
10/05/20 11:33:41
>>98
>>100 ・・・・・= ∫[e,e^2] (1/(t-1)-1/t) dt ・・・・・ = ln(e+1)-1
116:１３２人目の素数さん
10/05/20 12:25:52
すいません 組み合わせの問題がわからないので教えてください
問題は
ジョーカーを除く５２枚のトランプから無作為に５枚とりだしたとき
ワンペア つまり同じ数字が二つのみ出る組み合わせはいくつか
です
すべての組み合わせは C[52, 5] 通りだと思うんですが
計算するとワンペアの組合せがそれより大きくなったりして わかりません
教えてください。。
117:１３２人目の素数さん
10/05/20 12:33:27
kがそろう→kは何か、とどのマークか、で13*4*3
のこり３枚はk以外の数字で、どのマークか、で C[12, 3]*4*4*4
よって
13*4*3*C[12, 3]*4*4*4
118:１３２人目の素数さん
10/05/20 12:36:49
違うすまん
kがそろう→kは何か、とどのマークか、で13*C[4, 2]
のこり３枚はk以外の数字で、どのマークか、で C[12, 3]*C[4, 3]
よって
13*C[4, 2]*C[12, 3]*C[4, 3]
119:１３２人目の素数さん
10/05/20 12:39:34
何回もスマンね
kがそろう→kは何か、とどのマークか、で13*C[4, 2]
のこり３枚はk以外の数字で、どのマークか、で C[12, 3]*4*4*4
よって
13*C[4, 2]*C[12, 3]*4*4*4
120:116
10/05/20 12:54:04
ありがとうございます。。
のこりの３枚のところって
いちまい取るごとに減っていくので C[50, 3] じゃだめなんですか
電卓で計算したところ
C[50, 3] = 19600
C[12, 3] * (4^3) = 14080
になりました。。
121:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:07:25
C[50, 3]はのこり３枚を無条件で選んでるだけ
kをまた選ぶかもしれないし、k以外でまたペアが含まれる場合もある
122:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:07:53
>>120
スリーカードやフォーカードになってもいいの？
また、ツーペアやフルハウスは？
123:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:10:08
>>122
> ワンペア つまり同じ数字が二つのみ出る組み合わせはいくつか
> ワンペア つまり同じ数字が二つのみ出る組み合わせはいくつか
> ワンペア つまり同じ数字が二つのみ出る組み合わせはいくつか
> ワンペア つまり同じ数字が二つのみ出る組み合わせはいくつか
> ワンペア つまり同じ数字が二つのみ出る組み合わせはいくつか
124:116
10/05/20 13:13:30
なるほどー ワンペアを含む場合と ワンペアのみの場合があって
ワンペアのみの場合は ほかの役も考えなきゃならないわけですね。。
僕が、質問したのは ある板の機能で トランプのカードをランダムに表示できる
機能があるんですけど そこでポーカースレを作りたいので 採点をどうするか 考えてたからなんです
（たとえば ｽﾚﾘﾝｸ(news4viptasu板)）
ただし この機能で出すと 重複も許されるのですが……
125:116
10/05/20 13:15:21
ありがとうございました。。
そのほかのものも よく考えてみます
126:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:15:39
>>123
日本語知らないの？ ←これと同じ
127:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:22:02
>>126 それは>>122に言うべき
128:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:25:00
>>127
それは>>123を馬鹿にしてるんじゃなく、反語の例をあげてるだけだから
>>122にいっても意味がない
129:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:27:16
>>127
日本語知らないの？（知ってるでしょ？）
スリーカードやフォーカードになってもいいの？（だめでしょ？）
また、ツーペアやフルハウスは？（これもだめでしょ？）
130:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:29:39
>>126,128,129
そういうカチンと来る書き方より、手抜きの>>123のほうがスマートに見える。
2ｃｈ内でもよく見る返し方だし。
131:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:32:27
>>123がスマートとかｗ
しかも、>>123は>>120じゃなくて>>122にレスしてるんだし。
132:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:32:41
全くカチンとこないだろ…
133:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:34:29
>>131
>>123はガチで>>122が疑問に思ってるとおもったんじゃねーのｗ
134:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:38:50
>>130
同じ内容を意味無くくりかえして、安価先も意味不明な時点でむしろ馬鹿っぽい
135:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:42:03
>>134
おまえ2chはじめて？
136:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:43:14
>>123はアンカーよく見てなかったんじゃないか？
>>120に対して>>122とあれば、反語だとわからんほうがおかしい気がする。
しかし、>>123の勘違いは別として、あの書き方をスマートだと感じる人がいるというのは驚きだった。
俺はこれまでああいうのは悪意で晒し者にするときに使うやり方だと思ってた。
137:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:47:11
>>136
だな。>>122を晒し上げる理由が分からない。
とはいえ、そろそろスレ無駄遣いは切り上げようや。
138:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:47:19
>>135
は？
お前はこれをいままでスマートだなぁって思ってみてたのか？
139:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:48:24
>>135
さらしあげをミスってるんだから問題なく馬鹿だろｗ
140:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:48:32
>>138
まだやってんのか屑
141:１３２人目の素数さん
10/05/20 13:49:35
>>140
142:１３２人目の素数さん
10/05/20 15:07:50
ここまでやはり俺の自演
143:１３２人目の素数さん
10/05/20 15:16:43
今北私は何で争ってるかもよく分からないので混乱してきました
僕は僕だお みつを
144:１３２人目の素数さん
10/05/20 15:24:03
晒し者にしようとしたら自分をさらしていたでござる byポルナレフ（AA略
145:１３２人目の素数さん
10/05/20 15:50:51
分からないから俺は考えるのをやめるぜ
ID出ないスレの言い争いを追うのがこんなに大変だと思わなんだ・・・
>>123=130=135=140で
>>123=安価先間違えて、
>>130=あわててフォローしようとしたけど、
>>135=普通の指摘に何故か腹が立ったので2ch上級者を装ってよく見る表現を使ってみたら、
>>140=何か言われたんで罵声を浴びせた
って解釈で合ってますか？（数学的なあれで）
146:１３２人目の素数さん
10/05/20 15:53:42
天才現る
147:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:01:31
タイミング見てたら自画自賛って丸わかりだけどな
マヌケ対マヌケでスレ消費すんなって
148:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:02:37
質問こない
149:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:10:33
x^3 + y^3 - 2x^2 y = 1 を満たす整数(x,y)を求めよ。
x^3 + y^3 = k，2x^2 y + 1 = k とおき、グラフの共有点の個数を
調べようとしましたが、失敗しました。
150:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:37:18
∫[0→x](dt/(1 + t^2)) = arctanx ですが
1/(1 + x^2)を複素数の範囲で部分分数分解して
(i/2)∫[0→x](1/(t+i) - 1/(t-i))dt を計算してみると
形式的に、log(|x+i|/|x-i|)^(i/2) が得られました。
これはarctanxでしょうか？
151:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:38:35
>>149
2x^2 y は、2*(x^2)*yのこと？
152:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:39:52
>>151 そうです
153:１３２人目の素数さん
10/05/20 16:50:10
>>152
与式 ⇔ (x-y)(x^2-xy-y^2)=1
(x-y, x^2-xy-y^2)=(1,1), (-1,-1)
∴ (x, y) = (1,0) , (2,1) , (0,1) , (-3,-2)
154:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:10:23
>>153
わかりやすい回答ありがとうございます
155:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:22:48
>>150
(i/2)∫[0→x](1/(t+i) - 1/(t-i))dt は、
1/(2i)∫[0→x](1/(1-ti) - 1/(1+ti))dtとして計算した方が良い、
複素関数として
arctan(x)=1/(2i)*(log(1+xi)-log(1-xi))
となるが、スレチ。
156:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:36:04
>>150
x が実数なら log(|x+i|/|x-i|)=0
157:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:38:04
オイラーの公式を見て美しいと感じるかどうかで、数学に向いているかどうか、だいたい計れる。
158:１３２人目の素数さん
10/05/20 17:48:37
URLﾘﾝｸ(218.219.144.2)
159:１３２人目の素数さん
10/05/20 18:09:30
>>157
そうでもない
160:１３２人目の素数さん
10/05/20 18:56:33
e^πi=-1
は美しいけど
e^πi+1=0
は美しくない
161:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:03:42
おまえの感想で決まるわけはない
162:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:17:35
単純な質問なのですが。
数学の記述で図を挿入したいときはfigureと書いてよいのでしょうか？
163:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:26:06
たぶん・・数式と言うよりフォントが綺麗なんじゃ・・・
164:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:31:58
>>162
＞数学の記述で図を挿入したいときはfigureと書いてよいのでしょうか？
そういうときは素直に「図を挿入したいです」と書けばよい。
「figure」と書いても君の希望は伝わらない。
165:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:44:38
二つ質問があります。
数式の文字のうち、何を変数と見るか定数と見るかは、個人しだいですよね？
たとえば
f(x)=ax^2+2ax+aが問題文で与えられていたとき、f(x)をaについての1次方程式と見ても別にいいんですよね？
その方針で解けなければ、次はxを変数として見れば良いという理解は合っていますか？
a[n+1]=ka[n]+1
という漸化式を特性方程式を用いて解く場合、何を変数としてとらえているのですか？
以上をよろしく御願いします。
166:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:49:35
？が４つある
167:１３２人目の素数さん
10/05/20 19:57:41
>>166
答えられないんなら消えろよ屑
>>165
＞前半
何でそんなこと聞くのかよくわからないけど、正しいよ。問題文にaは定数と書いてあればそれは定数。
そうでなければ何を変数と見ようが自由。もちろん期待されるとらえ方というのは問題ごとにあるだろうけど。
何をどう見ても解ける、ってことはないことが多い。
＞後半
n。nは自然数だろうけど、君がそれを漸化式だと捉えられるのはnが1,2,3,...と変化すると考えているから。
意識しなくてもそう考えてる。よってnが変数だね。
168:１３２人目の素数さん
10/05/20 20:03:27
>>167補足
ちなみに良い例だから言及しとくと、今回kを変数と見てもよい。別にkは定数であると書いてないからね。
kを変数とみて、nを固定する（nに具体的に数値を代入する）。
n=1,n=2,...のときとやっていくわけだけど、これでは何も求まらないことがわかるね。だから「kを変数として捉える」という方針は
間違っていて、nを変数として捉えて漸化式を解かないと何も求まらない。
169:１３２人目の素数さん
10/05/20 20:08:36
二レスに分けるボリュームでもないだろ屑
170:１３２人目の素数さん
10/05/20 20:15:56
>>169
ごめん
意味わからない
171:１３２人目の素数さん
10/05/20 21:08:11
2レス
172:１３２人目の素数さん
10/05/20 21:50:50
aの一次「方程式」じゃねえだろ
ところで最近じゃ十数行にわたるレスを長いと感じない人もいるのかい？
今までは三行程度ですら拒否反応起こす人ばかりだったじゃないか
173:１３２人目の素数さん
10/05/20 21:56:48
別スレで聞いたら、誰も教えてくれませんでした。
宿題が出来なくて泣きそうです。
下の式の解法を教えてください。
よろしくお願いします。
∞
∑ 1/k(k+1)(k+2)
K=1
174:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:01:48
あーあ、マルチ乙
もう誰もお前さんを相手にしないよ
175:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:02:39
>>173
数式の表記がテンプレ通りじゃないし、宿題は自分でやるものだ
176:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:03:26
隣り合う２項ずつで通分してたして見てごらん
177:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:05:37
>>176
相手にするな屑
同じような連中が殖えたらお前責任取れるのか
178:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:09:43
>147
私、本当に困っているんです。
それなのに、あっちのスレでは、
からかってばかりで答えてくれないじゃないですか。
>176
ありがとう。やってみます。
179:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:23:26
>>167-168
どうもありがとうございます！すごい正確で助かりました。
とても頭いいですねｗこちらの方程式の理解や中学レベルの数学の理解が全然足りていなかったようです。
アドバイスありがとうございました。
180:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:26:26
>>179
人を褒め讃えるのに草を生やすのはどうかな
バカにされた気がするんだけど
181:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:32:51
>>110
大変遅くなりました。ありがとうございました
182:１３２人目の素数さん
10/05/20 22:38:05
>>176
お前のちっぽけな親切心は満たされたかもしれんが、どうすんだコレ？
宿題に困ったら、またココに訊きに来るぞ？
183:１３２人目の素数さん
10/05/20 23:28:56
>182
大丈夫！ もう質問には来ないから。
確かに教えてもらう方は、立ち場が弱いかもしれないけどさ、
服脱げとか、おっぱいの写真撮れとか、バカにし過ぎだし、
そんな答えしか返って来ないんだもん。
で、しょうがないから、ここで聞いたら
誰かが誰かに答えるなって言ってるし。
176の人、ありがとうございました。
いただいたヒントで宿題できました。
この問題だけが、どーしても出来なくて困ってたんです。
あ！ ここにももー来ませんから。
176の人安心してください。
184:１３２人目の素数さん
10/05/20 23:37:33
>>183
釣りかどうか分からなかったんで黙ってたんだが、
あんたは元のスレでの質問の１行目がいらなかったんだよ。
185:１３２人目の素数さん
10/05/20 23:38:12
俺なら同じ問題で、きちんと誰かに相手してもらえる自信がある
というか君以外の全員ができると思う
186:１３２人目の素数さん
10/05/21 03:18:34
真夜中にすみません。結構考えたんですが、解法が浮かんでこないので質問させて頂きます。
a[1]=1
a[n]+(2n+1)(2n+2)a[n+1]=2(-1)^n/(2n)!
これを満たす一般項a[n]を求めよ
導入としてa[2]、a[3]、a[4]があり、それはできても肝心の一般項が…
本日の朝までに回答いただけると非常に助かります。ムズムズして眠れませんｗ
187:１３２人目の素数さん
10/05/21 06:01:02
朝までってことは宿題か
a[4]まで求めさせるんだったら
一般項を推察して数学的帰納法で示す問題だと気づけ
(-1)^(n+1)/((2n-1)!)
188:186
10/05/21 07:04:51
>>187
ありがとうございます。推定→帰納法がやはり問題に沿っていますよね。
ただ、うちの教師は推定せずに解いて来いとｗ
推定を使わない解法があればお願いします。
自分でも無理やりa[n+1]+f[n+1]=p(a[n]+f[n])の形を作ったのですが、いかんせん計算が…
189:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:00:28
a[n]=((-1)^n/(2n)!)b[n]とおく
190:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:10:58
おはようございます。
次の問題がわからないのでお願いします。
「空間の３点 A(2, -1, 3) , B(3, -1, -1) , C(0, -3, 1)を通る円の中心の座標を求めよ。」
円の中心OがA, B, Cから等距離にあるではダメでした。
191:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:12:16
>>190
それだと直線の方程式が出てくるんじゃないか？
それと、その3点を含む平面との交点が求める点なのでは？
192:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:15:13
あっ、直線じゃないか。
193:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:16:11
やっぱ、直線？ｗ
194:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:43:55
三点ABCが一直線上というレアケースでなければ、とある直線の任意の点
195:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:45:01
(2n)!a[n]+(2n+2)!a[n+1]=2(-1)^n
(2n+2)!a[n+1]+(-1)^(n+1)=(2n)!a[n]+(-1)^n=2!a[1]-1
196:１３２人目の素数さん
10/05/21 08:53:46
どの質問へのレスかわかるように書け。
推察はできるが配慮無さ杉。>>195
197:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:06:46
質問した人が自分への解答だとわかればいい
そのほかのものへの配慮なんていらん
198:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:20:21
２Ｄで自分の座標とある方向へのベクトルがわかっているのですが
その方向に平衡で自分から距離がＡの左右の線二本と
その方向に垂直で、自分から距離０とその方向向きに距離Ｂの線に囲まれた範囲を求めたいのですが
要するに、平行四辺形の内側にいる条件を求めたいのですが
一番簡単に表すにはどうすれば良いでしょうか？
199:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:21:30
よく考えたら長方形でした。
200:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:23:04
>>195
式もちがうし
201:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:35:22
>>194
円の中心をDとおくと
↑AD=s↑AB+t↑AC … *
ADと円のAでない交点をEとおくとAEは円の直径だから
↑AE=↑2AD … ア
↑AB･↑BE=0
↑AC･↑CE=0
すなわち
↑AB･(↑AE-↑AB)=0 … イ
↑AC･(↑AE-↑AC)=0 … ウ
あとは↑ABと↑ACの大きさを求めて、イ と ウ それぞれに ア を代入して、それぞれできた式に * を代入すれば、未知数２つ(sとt)に対して式が２つできるからそれをとく
そのあと
↑OD=↑OA+↑AD
202:194
10/05/21 09:52:15
>>201
２行目の式*で既に理解できない
なにゆえ？
203:194
10/05/21 09:54:00
あ、惚けてたのは俺か？すまんちょっと落ち着いて考えてくる
204:190
10/05/21 09:58:28
>>201
ありがとうございます。解けました。
中心(25/14, -45/28, 23/28)になりました。
205:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:58:55
>>201間違った
>>194じゃなくて>>190あてね
206:１３２人目の素数さん
10/05/21 09:59:02
>>197
そんなバカは回答の要なし
207:194
10/05/21 10:21:50
>>190,201,205
すまん、>>194は間違ってた。あと201は190宛だったのね。
>>204
別の方法で解いた。同じ値が出たから多分大丈夫。
208:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:10:26
微分の計算の仕方についてなのですが、
y=-(2x+1)等のマイナスで囲ってある式を微分する時は
2x-1だけを微分して出た値にマイナスを付ければいいのでしょうか？
y=-f(x)ならばy'=-{f'(x)}が一般的に成り立つのですか？
209:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:32:48
>>208
>y=-f(x)ならばy'=-{f'(x)}が一般的に成り立つのですか？
yes
210:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:34:02
>>209
ありがとうございます
安心して微分します
211:１３２人目の素数さん
10/05/21 16:42:51
うのみｗｗｗ
212:１３２人目の素数さん
10/05/21 18:35:48
うのみもなにも正しいだろ
積分ならともかく微分は符合はずしてやっても成り立つ
ただし高校数学までだけどな
213:１３２人目の素数さん
10/05/21 18:42:21
ツッコミどころ満載だな
214:１３２人目の素数さん
10/05/21 19:13:01
他人を煽るだけ煽って自分からは何も示さない
詭弁のガイドラインに当てはまりますね＾＾
215:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:17:18
tan2θ(1-cosθ)2+(1-cosθ)2
=(1+tan2θ)(1-cos2θ)
この間の式を教えてください
216:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:20:56
度々申し訳ないです。
y=-2(2x+1)等の実数で囲ってある式を微分する時は
2x-1だけを微分して出た値にその実数をかければいいのでしょうか？
y=a{f(x)}ならばy'=a{f'(x)}が一般的に成り立つのですか？
積の微分公式でy'=0*{f(x)}+a{f'(x)}が導けると思うのですが
これは不完全な証明なのでしょうか？
よろしくお願いします。
217:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:25:06
>>216
例えば f(x)=2x をどうやって微分してるの？
218:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:25:13
>>215
括弧の横の2は何？テンプレ読んだ？
219:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:25:45
成り立つかどうかは分配法則知ってれば一瞬で分かるし、
そのくらいだったら展開しても変わらないじゃん
220:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:31:07
>>217
すみませんでした
累乗表すのは^2でしたね
>>219
難しく考えすぎました
ありがとうございます
221:１３２人目の素数さん
10/05/21 23:35:19
質問です
△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、ＡＢ＝ＤＥとする。このとき∠Ａ＞∠Ｄならば
ＢＣ＞ＥＦであることを証明せよ。
っていう問題で、答中以下の記述がよくわかりません
ＡＢ≧ＡＣの場合について証明すれば十分である。
辺ＤＦを辺ＡＣに重ねて、∠ＢＡＣの内部に辺ＤＥが来るようにする。
[１]ＡＢ＝ＡＣのとき、Ｅは辺ＢＣ上にあり、明らかにＢＣ＞ＥＦが成り立つ。
[２]ＡＢ＞ＡＣの時（以下略
で、[１]の場合、ＤをＡにあわせ、ＤＦをＡＣにあわせた状態で∠Ａ＞∠Ｄ及び
ＡＢ＝ＤＥ＝ＡＣだとすると、Ｅは△ＡＢＣの（つまりＢＣの）外側にあるはず。とすれば回答文の
自分の解釈間違ってますか？
222:１３２人目の素数さん
10/05/21 23:37:01
今日定期テストの場合の数の問題で答えの～通りの
通りを解答欄に書き忘れたんですが僕の担当の先生は許してくれますでしょうか
223:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:01:56
微分のf'(x)=0を求めるだけなので問題文は省略させてください。ごめんなさい。
f'(x)=1/e -1/ [(logx)x]
x、logxはともに増加関数であるから、f'(x)も増加関数であり、f'(e)=0であるから、f(x)の増減表は右のようになる
ってことなんですが、f'(e)=0ってどうやって求めたんですか？
式変形しても全然求められなかったんですが・・・
式変形の流れを教えていただけないでしょうか？
224:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:06:24
>>221
問題、おかしくないか？
AB=DE、∠A＞∠Dだけど、BC＜EFってこともあり得るんじゃないか？
225:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:09:49
>>223
xにeを代入したら出てくるだろ。
226:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:12:59
>>222
「すいませんが目的地までの距離はどれくらいでしょうか」と質問したら
「5」とだけ答えてくれる相手を許せるかどうかだな
まあそんなに引かれないんじゃないの
227:１３２人目の素数さん
10/05/22 00:58:27
>>224
問題文のＡＣ＝ＤＦ
が抜けてましたすいません
228:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:13:01
>>225
確かにxにeを入れたら出てきますけど、それは解答を見て気づいて・・・
式で解こうと一生懸命やっても全然解けなかったので、どうすれば解けるのかなと思いまして・・・
229:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:22:38
>>228
f(e)の意味わかる？
230:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:26:37
>>228
xlogx=log(x＾x)=e
⇔x＾x=e＾e
明らかにx=e
231:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:46:08
>>230
なるほどｗ変な質問にお時間とらせちゃってすみませんでした。
確かに明らかにそうですね。
何で間違えたんだろうorz
232:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:52:20
分ったふりしてもダメさ。
聞いて分ったつもりになってるだけだからね。
233:１３２人目の素数さん
10/05/22 07:46:56
>>110
> * 等差数列であることを利用すると９通りの場合分けになるので大変。
ならない
234:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:10:14
>>53
17^2 ＞250だから
４、９、25、49、121、169の倍数を考えてるわけだけど、
他にこれら同士の積の倍数で250以下のものを考えればよい。
２つの積だと
４ ９ 25 49 121 169
４ ＼36 100 196 × ×
９ ＼ 225 × × ×
25 ＼ × × ×
49 ＼ × ×
121 ＼ ×
169 ＼
３つの積だと、最小でも 4×９×25＞250 で250までには倍数はない
-n(A6)-n(A10)-n(A14)-n(A15) は要するに36の倍数と100の倍数と196の倍数と225の倍数の個数を引くということ。
235:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:26:31
>>233
むしろ等差の方が楽な気がするな。
a-k、a、a+kで。
236:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:49:05
>>229とかを見てると馬鹿だなーって思う。回答者として失格
相手を煽るような回答しかできないなら回答するなと思ってしまう
237:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:53:49
>>235
ま、手間は変わらない。
することは、等比中項をaにするか、a-kにするか、なわけだけど、
aにするとk=0になりそれはx<yからありえない。
で、結局、a(a+k)=(a-k)^2∧（a=1∨a-k=1∨a+k=1)。
つまり、110の前半にある３つの場合と同じ数の場合わけをすることになる。
238:１３２人目の素数さん
10/05/22 13:59:17
数学の質問なのかわからないのですが算数のスレがないのでここに質問させていただきます。
1/3+1/3+1/3＝１ですよね。
でも1/3って整数に直すと0.333・・・
つまり0.33…+0.33…+0.33…＝1ってことになりますよね？
アホな僕としては0.999…になる気がするんですがどうしてこうなるのでしょうか。
わかりやすいように教えてください。
よろしくお願いします。
239:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:03:05
0.999…と１は同じことみたいです。
あと1/3は整数には直せないですね。
240:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:03:24
>>238
ネタが古すぎる上に面白くも無い
そもそもどうして1/3=0.333・・・には疑問を持たないの？
241:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:05:59
0<x<1/3の時、xの最大値が1/3だと言っているようなものか
242:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:06:04
>>238
0.33… + 0.33… + 0.33… = 0.99…
でも、1-0.99…=0.00…01だから、0.99…は1より小数以下無限桁分小さい
これは0で割ることが出来ないのと同じように、現代の数学の限界を表している
243:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:11:05
>>238
> 数学の質問なのかわからないのですが算数のスレがないのでここに質問させていただきます。
情弱乙
小・中学生のためのスレ Part 37
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
244:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:21:40
>>243
おまえみたいに何年もここにいるわけじゃないんだから
そんなの見つけられるかよｗ
「算数」という単語も入ってないじゃないかｗ
245:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:33:32
>>239
どうして直せないのでしょうか。
例えば2/4は0.5にはならないのですか？
>>240
すいません。ネタではありません。
ふと疑問に思ったので質問してみました。
どうして疑問にもたないのと言われると困りますが
分数は分子割る分母で整数に直せるのではないのでしょうか？
ゆとりなのは知ってるのでよろしくお願いします。
246:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:33:59
>>243
×情弱
○気が利かない
そもそもこんな場所で質問しようとしている時点でからかい目的なのはミエミエ
247:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:36:44
有理数と無理数はどちらのほうが多いですか？
248:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:39:49
ゆとりを免罪符にするな
だいたいゆとり以前の問題
>>242
しれっと適当なことをぬかすな
249:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:40:07
>>245
整数ってなによ？
250:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:41:16
>>248
煽るやつもいるんだから免罪符ぐらいいいんじゃね？
251:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:41:24
無限に存在するものは、存在しないとみなす
252:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:44:37
10を3つに分けようとすると3が無限に続いて割り切れませんね？
そこでこれを足してみましょう
0.3333････+0.3333････+0.3333････=0.9999････ですね
つまり10/3を3回足すと10になるはずが0.9999････になってしまう
これはちょっとした恐怖ですよ？
みたいなツッコミどころが沢山ある回答が好き
253:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:55:20
0.999…を途中で勝手に終わらせるな
一生かかっても9を書き続けろ
自分の一生で足りないと思ったら他人に引き継いでいけ
決して途絶えさせるな
254:１３２人目の素数さん
10/05/22 14:56:06
>>249
分数は割り切れないと整数は小数に直せないんでしたね・・・
なんか勘違いしてました
ご迷惑おかけしてすみませんでした。
255:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:00:16
>>254
２ちゃんで聞いてもロクに回答もらえない。
それでもしつこく聞くか本で調べるかしたほうがいい。
あと年齢書かないと答えにくい。
256:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:01:27
> 分数は割り切れないと整数は小数に直せない
誰か解説してくれ
257:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:02:15
>>218
258:１３２人目の素数さん
10/05/22 16:10:39
またチンピラボコって警察沙汰だよ
よえー癖にカツアゲとかしようとするからそうなるんだっての
陸軍上がりの俺に勝てるわけねーだろが
無駄な体力使わすなよクソガキ
259:１３２人目の素数さん
10/05/22 16:41:11
AD=3 BC=5
AD//BC 角B=α 角Ｃ=β
以上のような条件を持つ平行な台形ABCDにおいて台形の面積をSとする。
Sをα、βを用いて表し、α+β=3π/4の時のSの最大値を求めよ。
このような問題なのですが、最大値が求められません。
自分でｈ以下のようになりました。
S=(8tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
=(8sinαsinβ)/sin(α+β)
α+β=3π/4なので
S=8√2sinαsinβ
=-8(sinα-1/2cosα)^2+2(cosα)^2
と変形していったのですが、最大値が8/5と出したのですが、αがいくらの時かがわかりません。
また、出した値および式があってるのかどうか・・・
解ける方、教えていただけませんでしょうか。
260:１３２人目の素数さん
10/05/22 17:31:05
S=8√2sinαsinβ
=4√2((cos(α-β)-cos(α+β))
=4√2cos(2α-(3/4)π)+4
α=β=3π/8で最大値4+4√2かな・・・違ったらごめん
261:１３２人目の素数さん
10/05/22 18:13:36
>>259
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:448番)
262:１３２人目の素数さん
10/05/22 18:21:07
バカばっかり
263:１３２人目の素数さん
10/05/22 18:25:36
その馬鹿に教えるのがこのスレの趣旨だろうよ
煽るばっかで教える気無いならここくるな
264:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:18:47
>>263
正しい
265:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:48:41
行列式ってなんですか？
266:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:57:43
ggr
267:１３２人目の素数さん
10/05/22 19:59:29
Σ[σ]ε(σ)Π[i=1,n]x(iσ(i))
268:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:10:59
↑がびっくりしている眼鏡の少年に見えて仕方がないｗ
269:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:22:39
0°＜θ＜90° sin2θ＝cos3θのとき
θの値
sinθの値をそれぞれ求めよ
全然わかりませんどなたかたすけてください
270:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:41:13
>>238
等比級数だよ
Σ[k=1→∞](9/10^k)
r = 1/10
Sn = 0.9 x (1 - r^n) / (1 - r)
lim[n→∞]Sn = 0.9 / (1 - r) = 1
271:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:43:58
>>269
２倍角と３倍角の公式を使ってsinθについての二次方程式に持ち込む
272:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:51:40
>>271
その方法では>>269を聞いている人がθの値を求められるとは思えないな。
sin(θ)が求まったところで御の字か。
273:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:56:27
>>269
sin(2θ)=cos(3θ)=sin(90°-3θ)
そして、 0＜θ＜90°から 0＜2θ＜180°、-180＜90°-3θ＜90°
274:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:58:51
271さん ありがとうございます
しかしsinθはわかったんですがθがわかりません
模範解答を見ると
０°＜θ＜９０° から ０°＜2θ＜１８０°
よって sin2θ＞０ ゆえに cos3θ＞０
０°＜3θ＜２７０° cos3θ＞０ から ０° ＜3θ＜９０°
よって０°＜2θ＜６０° ０°＜９０°－3θ＜９０°
となっていたんですがなぜ０°＜2θ＜６０° となるのかわかりません
教えてください
読みにくかったらごめんなさい
275:１３２人目の素数さん
10/05/22 20:59:43
これ条件突き詰めてくと0°<θ<30°になるけど本当にθの値出てくるのか？
276:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:04:09
>>274>>275
>>273
277:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:08:06
90 × 2/3 = 60
278:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:08:34
275さんどうやって0°<θ<30°まででたんですか？
とりあえずθの値も出せたんですが
0°<θ<30°がどうしてもわかりません
279:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:10:07
すいません事故解決したとおもいます
０° ＜3θ＜９０° でしたね…
失礼しました
280:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:10:53
０° ＜3θ＜９０°から出したんだろ
281:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:12:35
280さんありがとうございました
自分あほ過ぎでしたね
恥ずかしい…
282:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:14:47
ほとんどの人間はあほだ
気にすんな
283:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:16:32
>>281
277にも感謝してよ
284:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:17:43
282さん優しいですねありがとうございます
懲りずにまた質問させていただきます
またお願いします！
285:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:18:17
>>275
sin(2θ)=cos(3θ)をなんと見ているのか
286:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:21:39
いや>>277にも・・
287:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:22:17
オイラーの公式が使えれば e^(i5θ)=i ですぐなんだが。
288:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:24:03
>>287
で？
289:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:25:25
>>277・・
290:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:26:46
>>277
テンプレ通りカッコを使って正しく表記してください
291:１３２人目の素数さん
10/05/22 21:29:18
はい！
292:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:09:07
>>283
>>277は何に貢献したの？
293:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:11:37
>>292
かわいいなあ
294:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:27:08
相変わらずアホばっかｗ
295:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:31:55
バカです。
18°が答ですか
296:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:32:28
はい正解です
297:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:33:03
>>247
無理数
298:１３２人目の素数さん
10/05/22 22:40:37
>>260さん、ありがとう！
299:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:36:13
f(-x)=-f'(-x)
何故これが成り立つのでしょうか。
300:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:36:58
微分の定義から導けば良いと思うよ
301:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:43:25
あ？適当すぎんだろｶｽ
302:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:47:45
てき‐とう〔‐タウ〕【適当】
［名・形動］(スル)
１ ある条件・目的・要求などに、うまくあてはまること。かなっていること。ふさわしいこと。また、そのさま。
うむ
303:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:54:06
internetの全ての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通り?
304:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:55:23
定義から導くのはそれを元にした問題のいい練習になる
しかもできると気持ちいいんだコレが
実際にやったものしか味わえんよ
305:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:55:23
別のスレで誰か聞いていたからそっちに期待したら？
306:１３２人目の素数さん
10/05/22 23:56:24
>>303
分からないスレとマルチ
307:１３２人目の素数さん
10/05/23 02:30:48
>>270
自己満足もはなはだしい
相手のレベル見て解答しなきゃ。
308:１３２人目の素数さん
10/05/23 02:35:16
>>303
まずｔとeを*に置き換えよう
in**rn**
（１）i１個、r１個、n２個、*４個の８個の文字の並び方をまず求める。
（２）次に****の中にtとeがどのように入るか考える。入り方は何通りあるか。
（３） （１）と（２）の答えをかける
309:１３２人目の素数さん
10/05/23 04:29:03
答もマルチとはwww
310:１３２人目の素数さん
10/05/23 04:41:31
「すべてのxにつき, xに応じて適当にnを選べば f(x)>=n>=g(x)」
を否定すると,
「あるxが存在し, すべてのnについて f(x)<n またはg(x)>n」
となるそうですが, なぜそうなるのかがわかりません.
考え方・解き方を教えていただけないでしょうか.
311:１３２人目の素数さん
10/05/23 04:50:51
>>310
> 「すべてのxにつき, xに応じて適当にnを選べば f(x)>=n>=g(x)」
∀x ∃n such that f(x)≧n≧g(x) が成立する。
> を否定すると,
>
> 「あるxが存在し, すべてのnについて f(x)<n またはg(x)>n」
∃x ∀n such that f(x)≧n≧g(x) が成立しない
> となるそうですが, なぜそうなるのかがわかりません.
>
> 考え方・解き方を教えていただけないでしょうか.
あとは 「f(x)≧n≧g(x) が成立する」 を否定して 「f(x)≧n かつ n≧g(x) でない」 すなわち 「f(x)＜n または n＞g(x)」
312:１３２人目の素数さん
10/05/23 05:14:26
>>310
一つずつ考える
まず最初の「全てのxについてP(x)が成り立つ」のを否定するのは
「p(x)が成り立たないxが一つでもあればいい」つまり「P(x)ではないxが(少なくとも1つ)存在する」
よって￢(∀x:P(x))⇔∃x:￢P(x)
次にpかつqの否定を考える
￢(p∧q)と￢pまたは￢qは同値だから(真理表書けばわかる)
￢(p∧q)⇔￢p∨￢q
また、f(x)≧n≧g(x)はf(x)≧nかつn≧g(x)だから
「∀x∃n:f(x)≧n≧g(x)」の否定は
￢(∀x∃n:f(x)≧n≧g(x))⇔∃x∀n:￢(f(x)≧n≧g(x))
⇔∀x∃n:(f(x)<n)∨(n<g(x))
313:１３２人目の素数さん
10/05/23 05:25:05
訂正
「∀x∃n:f(x)≧n≧g(x)」の否定は
￢(∀x∃n:f(x)≧n≧g(x))⇔∃x∀n:￢(f(x)≧n≧g(x))
⇔∃x∀n:(f(x)＜n)∨(n＜g(x))
314:１３２人目の素数さん
10/05/23 06:07:30
>>311>>312
どうもありがとうございました。やっとわかりました。
315:311
10/05/23 09:39:05
げ、おれも間違えてる。
スレ汚しになるけど一応訂正
>>311
> あとは 「f(x)≧n≧g(x) が成立する」 を否定して 「f(x)≧n かつ n≧g(x) でない」 すなわち 「f(x)＜n または n＞g(x)」
あとは 「f(x)≧n≧g(x) が成立する」 を否定して 「f(x)≧n かつ n≧g(x) でない」 すなわち 「f(x)＜n または n＜g(x)」
316:１３２人目の素数さん
10/05/23 10:10:49
（１）｜√５－３|/|-2+√５｜
（２）|－2＋√２i｜－｜－√５－ｉ｜
（３）｜√2+3i｜/|2-√３i｜
この三問がわかりません
（１）、（３）は分数のかたちで書いてありました
317:１３２人目の素数さん
10/05/23 10:33:33
「上に有界な単調増加数列（or関数）は、収束する」
これを、高校数学の知識で証明していただけないでしょうか？
（感覚的にはあたりまえですが・・・）
318:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:11:34
>>317
それが実数の連続性の公理だから無理
それと同値な命題をあげることはできる。
319:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:15:32
>>318
いい加減なこというな。
数列の収束の定義（ε-δ論法）をしっかり定めれば、そこから導けるわ
320:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:20:51
>>317
排中律より明らか
321:311
10/05/23 11:21:23
ホント？
322:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:28:03
>>316
(1)は分子分母にl√5 + 2lを掛ける
(2)la ± bil = √(a^2 + b^2)
(2)は分子分母にl2 + √3lを掛ける。
323:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:48:35
>>317
> （感覚的にはあたりまえですが・・・）
どこかに近づいている、というのはあたりまえのように思えても、
それがどこなのかは感覚的には分らないだろう
324:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:51:34
>>323
え？どういうこと？
325:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:58:30
>>319
ちょっとやってみて
326:１３２人目の素数さん
10/05/23 11:59:44
ベクトルの内積を (a[1], a[2])・(b[1], b[2]) = a[1]b[1]+a[2]b[2] とか、
ベクトルの大きさを |(c[1], c[2])| = √((c[1])^2+(c[2])^2) とか、
こういったものを成分表示で書くという記法は正しいのですか？
327:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:01:42
分からないくせに
しったかぶった適当な答えはしない方がいいかと
328:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:08:44
縦４ｍ、横６ｍの長方形の板から
できるだけ大きな同じ半径の円盤を2個取りたい。
円の半径を何メートルにすればよいか。
という問題なんですがまったく解き方が
わかりません・・・！
よろしくお願いします!!
329:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:10:29
>>300
お前が導けよ
330:>>137
10/05/23 12:17:59
（ちなみに、>>317よりあとの書き込みはこれがはじめてです）
>>318
１行目は意味不明だけど、２行目の「同値な命題」とは？
>>319
ε-δ論法・・・wikipediaみたら混乱中。。。もうちょっと考えてみます。
>>320
排中律より明らか・・・ああそっか、と思いつつ、
「明らか」をちゃんと説明(てか論証）できる自信がないです。。。
>>323
＞どこかに近づいている、というのはあたりまえのように思えても、
＞それがどこなのかは感覚的には分らないだろう
あ、もちろん。たんに収束するかしないかを問題にしてるので、
具体的な収束値は、いったん外においてます。（求まるわけないし）
（って、自分のレス、まとはずれ？）
331:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:21:15
>>322
解けました。
ありがとうございました。
332:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:26:08
ごめまちがえた。
>>330 にかいた名前欄。 正しくは>>317 ね。
333:>>317-=>>330
10/05/23 12:27:31
ごめんまちがえた。
>>330 にかいた名前欄。 正しくは>>317 ね。
334:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:28:40
わかってるよｗ
335:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:47:29
>>330
> あ、もちろん。たんに収束するかしないかを問題にしてるので、
> 具体的な収束値は、いったん外においてます。（求まるわけないし）
収束値を外において収束するしない云々は意味ない。
（求まるわけないし）と書いている、その求まることが実数の性質であり収束を保証することでもある。
ε-δ論法は、今の時点では収束の定義に使われる論法でしかない。
コーシー列 をググってみたらいい。
最初は混乱するかもしれないが、聞きたいことの意味が少しはっきりするかもしれない。
336:>>317
10/05/23 12:52:19
ハイチュウ律から考えてみた。。。
論証的に、変 and/or 不足してるとこあります？
＝＝＝
この数列は単調増加数列であるため、
もしn→∞のときこの数列が収束しないと仮定すると、
n→∞のとき、（数列の項の値）→∞。
これは、この数列が上に有界であることに矛盾する。
よって、前述の仮定は成立しえず、この数列は収束する。
＝＝＝
プロバイダがアク禁くらってるので、
シベリア板で代レスたのんだもんで＾＾；
>>332-333 だぶりました。ゆるしてね。 KDDIやめようかなぁ・・・
337:１３２人目の素数さん
10/05/23 13:14:25
>>336
> この数列は単調増加数列であるため、
> もしn→∞のときこの数列が収束しないと仮定すると、
> n→∞のとき、（数列の項の値）→∞。
？
338:>>317
10/05/23 13:58:15
＞収束値を外において収束するしない云々は意味ない。
お、おっしゃるとおりです。
「収束値を外において収束するしない云々」って、
「吉野家で、『牛丼を肉抜き（＆つゆぬき）で』って注文する」ようなもんですねｗ
＞（求まるわけないし）と書いている、その求まることが実数の性質であり収束を保証することでもある。
『収束を保証することでもある。』はわかるんですが、
『その求まることが＊実数の性質＊』ってどういう意味合いでしょうか？
ちなみに、コーシー列、まだ読み始めです。
（てか、今知ったんですが、
コーシー・シュワルツって１人じゃなくて、２人なんですねｗ
あと、ケーリー・ハミルトンも。コーシーさんたち、なんかかわいそうｗ
ピタゴラスも、ピタさんとゴラさんとスさんの３人兄弟だったりして・・・んなわけない）
＝＝＝＝＝＝
>>337
どうして「？」？
339:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:09:48
1～100の整数のうちの10個を用いて、
1～100の整数を加算だけで表現できるような組はいくつ存在するか？
ただし、足すか足さないかは選択できるものとする
とっかかりすらつかめません、お願いします
340:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:26:39
(x-1)f'(x)-2f(x)+4=0,f(0)=0からf(x)の次数を求め、f(x)を求めよ
詳しい解説をお願いします
341:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:29:40
>>340
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
342:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:34:54
>>338
> 『その求まることが＊実数の性質＊』ってどういう意味合いでしょうか？
別な言い方では、
例えば、実数の「上に有界な集合」には上限が存在する、というようなこと。
>
> ちなみに、コーシー列、まだ読み始めです。
> （てか、今知ったんですが、
コーシー列は収束する、
というのも実数の性質。
> ＝＝＝＝＝＝
> >>337
> どうして「？」？
有理数だけで同じ命題を考えてご覧。
実数まで拡げたら、単調増加して√2に収束する有理数列。
有理数の中では収束しないけど、別に∞に発散するわけではない。
343:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:35:28
>>341
手も足も出ませんでした
344:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:47:37
整数の分野がわかりません
群の公理、環の公理ってごく一般的な規則並べてるだけですよね？
すべてに成り立つわけじゃないんですか？
奇数全体の集合は環ではないってどういうことですか...？
全く理解出来ません
どなたか解説お願いします
345:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:50:17
>>344
奇数同士の和は偶数だろ。
346:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:50:59
青チャートで調べましたが参考になるようなところがなく。。。
以下問題です
放物線y=x2と直線y=x+1の２つの交点P,Qを通り、x軸接し、y軸に平行な軸を持つ放物線のうち,y=x2以外のものの方程式を求めよ。
実際P,Qを求める方針で進めていったのですが、文字が多くてうまくできません。
ちなみに答えはy=1/5(x+2)2 です。
アゲマス
347:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:55:30
>>346
>>1
348:１３２人目の素数さん
10/05/23 14:59:10
>>347書き直しました 、
以下問題です
放物線y=x^2と直線y=x+1の２つの交点P,Qを通り、x軸接し、y軸に平行な軸を持つ放物線のうち,y=x2以外のものの方程式を求めよ。
実際P,Qを求める方針で進めていったのですが、文字が多くてうまくできません。
ちなみに答えはy=1/5(x+2)^2 です。
アゲマス
349:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:01:08
>>347書き直しました 、すみません
以下問題です
放物線y=x^2と直線y=x+1の２つの交点P,Qを通り、x軸接し、y軸に平行な軸を持つ放物線のうち,y=x^2以外のものの方程式を求めよ。
実際P,Qを求める方針で進めていったのですが、文字が多くてうまくできません。
ちなみに答えはy=1/5(x+2)^2 です。
アゲマス
350:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:07:32
>>345
和が偶数だとなにかあるんですか？
351:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:08:10
>>349
y=x^2とy=x;+1の交点を通る、問題が要求する放物線は
a(y-x^2)+b(y-(x+1))=0 a+b≠0、a≠0、(a,b)≠(1,0) とおける。
即ち (a+b)y=ax^2+bx+b ・・・(*)
これがx軸に接するので b^2-4ab=0。
b=0とすると y=x^2になるので不適。即ち b=4a 。
b=4aを(*)に代入して、両辺をa(≠0)でわれば
5y=x^2+4x+4
352:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:09:24
>>350
> 和が偶数だとなにかあるんですか？
奇数全体が、和で閉じてないだろ。
環の定義を確認せよ。
353:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:13:42
>>352
実は環や群の定義がよくわからないんです...
加算や乗算について交換法則や結合法則を満たすなど書かれているのですが
どういう事なのかが思い浮かびません...すみません
イメージでもいいので教えて下さるとうれしいです
354:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:21:06
>>351
すみません自分はa,bが何かすら見当がつきません。
体系の教科書で調べましたがorz...
数学が残念な人なので...
お願いします
355:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:22:05
>>353
環のもっとも身近な例が整数全体（演算は加法と乗法）なので、
整数について、環の定義をひとつひとつ確認していくことを勧める。
しかし、環の前に、まず、群の定義だね。
これも整数全体（演算は加法）で群の定義を一つ一つ確認する。
同じく有理数全体、実数全体（演算は同じく加法）が群になっていることを確認
それと、0でない有理数の全体、0でない実数全体（今度は演算は乗法）についても同様。
356:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:25:40
>>354
a,bは適当な実数。
>>351のようにおけば、問題の要求に応えると b=4a という関係が導かれる、ということ。
この問題では、具体的にa,bの値を求める必要はないようだ。
357:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:28:59
代数学の用語がちらほら出てるんでお尋ねしたいんですが、
入門書読むと初めに出てくる群や環の定義や性質は
ある意味体感的に当然に感じます
でも、こういう概念は現代数学を支える重要な基礎らしいんですが、
どういう高度な場面に使われるのか、さらっと教えてくださるとありがたいです
358:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:29:30
>>355
回答ありがとうございます。
ざっくりいうと
・群=+/×
・環=+
といったところでしょうか...？
もう一度それぞれの定義を1から見ていく事にします
ありがとうございました
359:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:30:31
>>356
a+b≠0、の部分がわからないです。
360:>>317-=>>330
10/05/23 15:31:11
>>342
あ、そっか、、、
a_n = Σ[k=0,n]{1/(k!)}
とか、有理整列だけど、無理数に収束しますね。。。
（というか、詳しくないけどテーラー展開考えれば明らか・・・）
まだコーシー列とかε‐δ論法読みかけですが・・・
てか、wikipediaだとムズイ・・・分かりやすいページないでしょうか・・・。
（大学生の予備知識がないと難しいページばかりで（写像とか））
361:１３２人目の素数さん
10/05/23 15:37:16
>>356
a+b=0にするとyが消えてしまうから...でよろしいでしょうか
362:１３２人目の素数さん
10/05/23 16:05:04
解決しました。ありがとうございます
363:１３２人目の素数さん
10/05/23 16:49:49
本日もよろしくお願いします
たまに「顔タプさせてください」と頭を下げても顔タプさせてくれない人っていますよね
なぜ彼らは顔タプさせてくれないのでしょうか？
彼らは誰に対しても顔タプさせようとしないのです
人としてどうなのかと思ってしまいます
よろしくお願いします
364:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:34:48
関数の極限についての質問です。
x が a に限りなく近づくときの f(x) の極限値を考えるとき、x を a に限りなく近づける
ときの制約として x≠a というものがありますが、この制約の意義がわかりません。
「定義だから」とか「限りなく近づけるのであって一致させるのではないから」と言われて
しまえばそれまでなのですが、他の理由があれば教えていただきたいです。この制約
がないと生じてしまう問題の例など。
お願いします。
365:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:35:32
y=-4x^2を
y=2xに関して対称移動して得られる曲線の方程式
なんですが、どのように解けばいいか教えてください><
366:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:45:32
>>365
1次変換
367:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:45:50
URLﾘﾝｸ(www1.axfc.net)
この問題の二番がわかりません。
具体的には途中の説明の
-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１になぜなるのかわかりません。
１番の問題から実数となるaの範囲がわかっているので
2a/（a＾2 ＋１）を微分して増減表を書いたりしました。
（間違っていたかもしれませんが、）
どうぞよろしくお願いします。
368:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:47:12
>>367は専ブラだとみれないかもしれませんが、
ブラウザ直貼だとみられます。
369:１３２人目の素数さん
10/05/23 18:48:32
>>366
１次変換はまだ学校でやっていないのです....
数学ⅠＡⅡＢの範囲で解ける方法ありませんか??
何度もすみません・・・・・・・
370:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:02:33
>>328
円を二個並べて半径1.5にするとたて方向が１ｍあまるよね。
２つの円を上下にずらすことでもう少し半径を大きくすることができる。
２つの円がその状態で接したとき、半径の長さをｘとして
２つの円の中心を繋ぐ辺を斜辺として三平方を考える。（斜辺＝２ｘ）
371:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:31:07
いつもお世話になってます。今週テストなんですが、どうしても解けない微積２の問題があるので質問させてください
Σ[n=1,∞]1/n^2+3n+2
を求めよ。とのことです
テンプレにあるくらいなので散々既出の質問かとは思いますが、攻略の糸口さえつかめません。
等比rの数列うんぬんの公式等が教科書の近いところに乗ってますがどうやって用いればいいのかわかりません
お暇な方ヒントだけでもいいので、お助け下さい
372:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:32:48
B3
373:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:34:06
Bubun
Bunsû
Bunkai
374:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:38:13
そりゃあ2chなんかやる奴は全員お暇さ
375:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:38:53
>>371
勘弁してくれよ。
なんで分数も満足に表記できないんだよ。
376:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:42:06
>>375
すんません！
Σ[n=1,∞]1/（n^2+3n+2）
部分分数分解って分母が積の時以外も使えるんですか？
377:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:42:51
>>376
おまえは何を言ってるんだ
378:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:43:27
こうして2ch嫌いは増えてゆくのであった
379:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:45:47
1/(n+1)-1/(n+2)
380:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:47:02
質問する側とされる側には権力関係がある
質問する側はどうしても教えてほしいので
いかに相手が傍若無人で横柄な態度をとってきようとも
何も言えず笑顔で耐えるしかない
しかし
その問題が解決されるや否や
質問する側は反撃に出るのである
381:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:48:37
正式の因数分解は、積の順序を考慮しなければ、一意的に表されることを示してください
382:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:49:29
>>365
逆から考える。
（１）求める曲線上の点をP(a,b)とおく。
（２）Pと「y=2x」に関して対象な点（点Qとおく）の座標をa,bであらわす。
（「対象」の定義（とか性質）を考えればできる・・・いくつか方法はあるとおもうけど）
（３）点Qがy=-4x^2上にあるので、（２）で求めた座標を、y=-4x^2上に代入する＝＞a,bについての関係式がでる。
（４）その式で、a,bをそれぞれx,yにおきかえれば、それが答え。
（なれてないと分かりにくいかもしれないけど、
同値関係に注意すればわかる。。。かな？）
383:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:53:32
>>382
どうもありがとうございました!!
384:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:54:41
>>380 日本語でおｋ。改行もキモイ。
385:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:55:08
>>371
n^2+3n+2=(n+1)(n+2)って因数分解できる。
で、1/{(n+1)(n+2)}を、部分分数分解。
（まぁなれてりゃすぐ変形できるけど）しらなきゃ、
1/{(n+1)(n+2)}=α/(n+1) + β/(n+2)
っていう恒等式を考えて、αとβを求めればいい。
あとは、Σさんのおかげで、ペタペタ式が消えて、あっさりした式になります。
386:１３２人目の素数さん
10/05/23 19:59:51
日本語でおｋとかｗ
387:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:02:10
高２数Ⅲの問題です。
数列{an}に対して、lim{(a[n]+5)/(2*a[n]+1)}=3であるとき、lim(a[n])を求めよ
n→∞ n→∞
という問題で、
b[n]=(a[n]+5)/(2*a[n]+1)とおき、
b[n]*(2*a[n]+1)=a[n]+5
展開して移項
2*a[n]*b[n]-a[n]=-b[n]+5
a[n]*(2*b[n]-1)=-b[n]+5
a[n]=(-b[n]+5)/(2*b[n]-1)
ここまでは分かるのですが、ここから先b[n]=3を代入するだけだと思ったら、
2*b[n]≠1の証明をしなければいけない
と言われました。
分母が0になってはいけないから、という理由はわかるのですが、
b[n]は3だと条件で出ていますし、なによりb[n]≠1の証明の仕方が分かりません。
教えてください、お願いします。
388:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:08:59
>>385
うおお！ありがとうございます！
因数分解苦手なのがこんなところに来るとは思ってませんでした。
そのほかのヒントくれた方々もありがとうございました。おかげで次に進めます。助かりました
389:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:17:34
>>384の何かが異質・・・
390:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:21:35
>>389
横柄な態度をとってきようとも
391:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:24:15
>>390
日本語でおｋ
392:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:27:16
>>390
うっわー。恥ずかしいこいつ
393:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:27:43
楕円(x-p)^2/a^2+(y-q)^2/b^2=1と直線cx+dy+e=0が接するとき
X=(x-p)/a,Y=(y-q)/bとおくと 2式はX^2+Y^2=1,c(aX+p)+d(bY+q)+e=0となると思いますが、
この円と直線が接するとして良いのでしょうか？
また、もし良いのなら答案にはどのように書くべきでしょうか？
394:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:30:01
なんか自演が始まった模様
395:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:31:42
ＩＤないスレだと都合が悪くなると自演認定で逃げようとするけど滑稽だよね
396:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:37:23
正味な話、ID無しでだれがどのレスか見破れるものなの？
一方で、同じIDが出た時に違う奴だとわかるものなの？
運営者でないと無理か
先日別の板で、他人とまったく同じIDが出てビビった
397:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:40:51
>>396
IDかぶりはVIPなんか人が多い板ではよくある(?)話。
398:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:41:57
あれは、pspだかe-mobだかの混線が原因だかなんだかって聞いたよ
結構よくある話
399:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:42:24
じゃあここまで俺の自演ってことにしようや
400:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:46:29
今年はまだ2ｃｈでIDかぶりはないなあ。
通しだと六本の指では足りないほどだが。
401:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:47:11
>>367
＞-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１になぜなるのかわかりません。
確かに、この参考書見ても、わからんわなー。ちょとこの解答不親切。というか、記述式の試験でいきなりこう書いたら、減点されんじゃないかな？
増減表かいてもいいし、あるいは↓なかんじ。
i)a=0のとき、2a/(a^2 + 1) = 0
ii)a≠0のとき、
2a/(a^2 + 1) = 2 /{a + (1/a)}なので・・・（分母と分子をaで割った）
ii)-あ） a>0のとき、「相加平均≧相乗平均」の関係から、a + (1/a)≧2 だから、 0 < 2a/(a^2 + 1)≦1
ii)-い） a<0のとき、(-a)>0だから、「相加平均≧相乗平均」の関係から、{(-a) + 1/(-a)}≧2 だから、{a + (1/a)} ≦ -2 だから、-1 ≦ 2a/(a^2 + 1) < 0
以上あわせて、「-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１」（※ 分子から文字を消しさるこういうやりかたは、結構使える）
＝＝＝＝
まぁ、自分なら、ii)-あ）と ii)-い）をあわせて、
-----------------------------------
(a≠0のとき) 「相加平均≧相乗平均」の関係から、|a| + (1/|a|)≧2
よって、a + (1/a)≧2 または {a + (1/a)} ≦ -2
よって、-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１（ただし、2a/（a＾2 ＋１）≠0）
----------------------------------- ってやるけどね。
402:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:51:39
>>387
結構定番な問題だよ。（今年か去年とかのセンターででてなかったっけ？「∞」は書いてなかっただろうけど）
>>388
「分母が0になってはいけないから」って考えるより、
割り算するとき、「０で割ろうとしてないかどうか？」を『いつも』考えるべき。
（てか、そのほうが本来の考え方）
で、もし０で割ってる可能性があるとしたら、
（「÷n」をやりたいとして・・・）
n=0のとき（もちろんnでわっちゃだめ）と、n≠0で場合分け。
＝＝＝
と、考えて、後ろから２行目以降、場合分けしてみ。
（あるいは、
「n=0と仮定すると・・・・・・矛盾が生じる・・・よってn≠0」
でもいいけど）
403:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:52:08
だれも>>400につっこまないのが気になってしかたない
404:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:53:44
>>402
背理法ですか！ありがとうございます！
405:１３２人目の素数さん
10/05/23 20:55:22
誰もツッコんでくれないからって、レスを乞うなよww
406:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:00:20
>>405
おまい=>>403疑惑が俺の中で出てるお
こう書くと俺=>>405疑惑も出ちゃうお
407:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:06:01
なにここVIPよりおもしろい
408:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:09:01
>>401
すっごく丁寧にレスもらってうれしいです。
申し訳ないです、ありがとうございました！
最初は文字で割りましたが、そこから進みませんでした。
この問題は数Ⅰ分野なので、増減表じゃないだろ、と
おもって格闘してあきらめました。
保留にして、２ちゃんやめてまた勉強はじめましたところ、
全く偶然に同じ式で極限求める問題に当たりました！
答え出したらなぜか、出来てしまい、ぶち当たっていた壁を崩すことができました。
そのやり方覚えておきます。
409:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:10:14
>>406=407疑惑も出ますか？
これはもしかして帰納法の一種ですか？
410:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:20:14
a[1]=1 [n+1]=a[n]/(2+a[n])
数列{a[n]}の一般項と極限を求めよ
という問題です。
特性方程式c=c/(2+c)より
c=0,1
とまでしか分からないです。よろしくお願いします
411:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:22:19
>>410
1/a[n] = b[n] とおいてみる
412:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:25:06
ちなみに
a[n+1]=0 ⇔ a[n]=0
だから
a[n]≠0
413:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:27:17
ＩＤがなくても経験的に分かるもの
自演の匂いがプンプンするときはね
414:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:30:56
>>413
だよな
だからお前ら自演なんてやめろよ
415:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:31:13
>>411
もう一声お願いできますか？
416:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:33:32
>>413>>414
なるほど。お前面白い
417:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:33:33
>>415
まず、b[n]の漸化式をかいてみろよ。
418:１３２人目の素数さん
10/05/23 21:44:50
>>413
ここまでどれが俺の自演？