10/05/24 03:51:06
nは自然数。複素数ω=cos(2π/n)+isin(2π/n)とする。またn-1変数x[1],...,x_[n-1]の基本対称式
σ[0](x[1],...,x[n-1]) = 1
σ[1](x[1],...,x[n-1]) = x[1] + … + x[n-1] = Σ[1<=k<=n-1] x[k]
σ[2](x[1],...,x[n-1]) = x[1]*x[2] + x[1]*x[3] + … + x[1]*x_[n-1] + x[2]*x[3] + … + x[2]*x[n-1] + … + x[n-2]*x[n-1] = Σ[1<=k<l<=n-1] x[k]x[l]
…
σ[n-1] (x[1],...,x[n-1]) = x[1]*…x[n-1]
にx[k]=ω^kを代入したものを順にσ[0], σ[1],...,σ[n-1]と略記する。
σ[k]=(-1)^kを示せ
|ω|=1や(ω^k)~=1/ω^kを導出した枝問がこの証明問題直前にあったので使用するのかとも思いましたが
取っ掛かりが分かりません。よろしくお願いします。