10/05/13 23:58:44
｡･ ｡･ﾟ｡･ﾟ｡･ﾟ｡ﾟ･.･｡ﾟ゜｡ﾟ･｡．ﾟ･｡
｡・ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ ｡･ﾟ．
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∧_,,∧ ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ ･｡･ﾟ･ ｡ ･ﾟ｡
（ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
/ ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ >>2げと
しー-J
3:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:40:18
>>1
死ね
4:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:46:31
>>1
死ね
5:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:47:25
>>1
死ね
6:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:48:12
>>1
死ね
7:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:49:01
>>1
死ね
8:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:49:47
>>1
死ね
9:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:50:37
>>1
死ね
10:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:51:41
>>1
死ね
11:１３２人目の素数さん
10/05/14 16:09:06
>>3-10
お尻先生どしたの？
12:１３２人目の素数さん
10/05/14 17:30:24
荒らしてたのはお尻先生だったのか
どうせ誰かにそそのかされて株かFXかでもやってみたけど大損したんだろｗ
13:１３２人目の素数さん
10/05/14 20:10:23
依稚御都
14:１３２人目の素数さん
10/05/14 20:36:36
前スレ >>778 の
n≧2 のとき Σ[k=1,n]√k が無理数である事の証明
は >>907 で解決したんでしょうか。
私（>>993）や他にも納得できない人がいるようなので、どうか解説または正しい証明をお願いします。
15:１３２人目の素数さん
10/05/14 20:38:39
× 前スレ >>778
◯前スレ >>780
でした。
16:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:57:56
納得できないってことはあんたのレベルがその程度ってことだ。
つまらんことに執着してないでもっと勉強したらどうだね。
17:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:04:08
907は日本語からして滅茶苦茶だし
スルーでいいと思う
勉強ができるできない以前に
あの人は文章を書けないという致命的な欠陥がある
18:14
10/05/14 22:18:19
907 が多少雑で、帰納法というより無限降下法なんだろうけど、大体言いたいことは分かるんです。
でも降下しつくした先に矛盾が現れる保証がないと思うんですよ。
19:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:18:25
文章は書けているようですけどあってるかどうかは別として致命的な欠陥って何のことですか？
20:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:23:13
>>19
○○という致命的な欠陥がある
と直前に書いたんだが何の事とは？
「という」が分からないのかい？
21:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:25:31
命題を記述する能力が皆無という感じだな。
22:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:52:34
>>20
理知的な分析というよりただの屁理屈のようだ
23:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:10:41
Navy SEALs の隊員と、東大理学部数学科の教授はどっちの方が凄いですか？
24:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:13:18
有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)
※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。
25:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:16:04
今、神が舞い降りました。。。。。
10秒ぐらい前に、全ての学問の全ての分野を完全に理解できるようになりました。
26:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:18:38
今、神が舞い降りました。。。。。
15秒ぐらい前に、リーマン予想を完全に証明してしまいました。
27: ◆27Tn7FHaVY
10/05/14 23:25:52
そうか
28:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:43:26
今、神が舞い降りました。。。。。
10秒ぐらい前に、P≠NP予想を完全に証明してしまいました。
29:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:46:32
>>22
書くべき事を書かず
示すべき事を書かず
エスパーしてもらえることに頼る
それだけだね
30:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:52:47
今、神が舞い降りました。。。。。
10秒ぐらい前に、ホッジ予想を完全に証明してしまいました。
31:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:59:11
同じ人間が考えた問題を神の手を借りて解くなんて
子供のケンカに親が出てくるようなものか
32:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:02:20
>>25-28,30
何を理解したんですか？
もったえぶらずにみんなに分かるように文章で書いてくださいよ。
33:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:05:18
東大の教授研究所には民間とか部外者からどういう相談（問題）が持ち込まれるんですか？
34:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:07:19
リーマン予想を証明して３０分足らずでP≠NP予想とはお主やるな。
35:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:01:03
過去に、灘高から現役でハーバード大に行った人が居たらしいね。
たしか、今年も灘高から1人、現役でハーバード大に行ったらしいね。
あと、過去に、灘中の2年の生徒で、東大模試を受けてA判定だった怪物が居たらしいね。
一体どんな頭をしてるんだろうな。「群論」とかも簡単に理解しちゃうんだろうな。
数学板の皆さんは、こういった神の化身達をどう思いますか？
36:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:11:59
なんで群論？
37:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:17:42
高校生で群論理解するから神の化身とかワロスｗｗ
群論理解出来る程度でハーバード行けるなら年間何百人もハーバード行くってのｗｗｗ
とりあえずお前が「群論」って言葉を知ってるだけで中身は知らない事はわかったｗ
リアルで友達に専門用語とか使って浸っちゃうタイプだろ？ｗ
38:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:21:27
群論をカッコでくくっているところに何が意味深なものがあるんだろう
サンケイ新聞なんかもカッコを多用してサンケイ新聞の都合がいい解釈をしながら国民を洗脳しようとしてるだろ？
39:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:34:12
>>35
おまえが馬鹿の化身ということだけは分かった。
40:１３２人目の素数さん
10/05/15 03:05:02
>>37
いや、別に群論が理解できるから神の化身だと言ったわけではない。
現役でハーバードに合格したり、中2で東大模試を受けてA判定だったりしたことに対して言ってるわけです。
>>39
おまえがゴミクズだということだけは分かった。
41:１３２人目の素数さん
10/05/15 03:10:03
今年の夏に大阪に行きたいなぁ～。
42:１３２人目の素数さん
10/05/15 03:48:36
>>38
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
横浜教組、教科書不使用を指示 自由社版中学歴史
5月15日0時8分配信 産経新聞
浜教組の“指令”は学校での教科書使用義務を定めた学校教育法に抵触するだけでなく、
教科書を教委の責任で選ぶとした採択制度の根幹を揺るがす恐れもある。
43:１３２人目の素数さん
10/05/15 06:57:45
次の連立不等式を解けという問題で
4x+3≦5x≦x-4
でこれを解くと
x≧3 x≦-1となります
この場合共通範囲はなしということでいいでしょうか
解答お願いします
44:１３２人目の素数さん
10/05/15 06:58:18
言ってることは理解できるが、記事の書き方がサヨクっぽくて鼻につくね
45:１３２人目の素数さん
10/05/15 07:13:09
右翼思想も左翼思想も、ベクトルはまったく違うが大体同じぐらいに頭が壊れてるんだろう
46:１３２人目の素数さん
10/05/15 09:26:09
>>40
なら群論とかいちいち持ち出すなよバカの化身さんよｗ
自分の知ること以外は語るなって言うだろ？ｗ
47:１３２人目の素数さん
10/05/15 10:16:00
>>14
おいらも高校の範囲で解けるかどうか興味がある。
今のところ前ｽﾚの >>907 はｸﾞﾚｰｿﾞｰﾝ。
たぶんﾀﾞﾒだろう。
48:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 10:27:56
>>17
俺は質問するくらいのレベルの人なら示せそうだと思うことは
どんどん省略する
そんな答え方が気に喰わないならコテをつけたからどうぞ、スルーしてくれw
>>14
>>18
a_nは無理数であり、またa_n=ka_m(k有理数,m=nでない)とは書けない(すぐ示せる有名)＊
a_n=(a_(n-1)までの仮定した形)/((a_(n-1)までの仮定した形)
右辺の分母を有理化すると
a_n=(a_(n-1)までの仮定した形)とかける
また、＊より右辺は2つ以上の項が存在しなければならない
このとき、右辺を二乗して√がすべて消えることはありえない。
つまり形式的には
0+0√2+・・・=0の形になることはない。
49:１３２人目の素数さん
10/05/15 10:40:16
>>48
> 右辺の分母を有理化すると
有理化の可能性はどうするのかな？
[√k}が線型独立であることを使わずにやろうとすると
0になるかもしれないよな。
50:１３２人目の素数さん
10/05/15 11:07:02
その後の「ありえない」って部分も線型独立性いるかな？
51:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 11:35:54
>>49
n-1の場合は成り立つことを帰納法で仮定すればいい。
というかどこが0になるんだ？
ゼロになったら明らかに矛盾でよくないか？
>>50
ありえないことはあくまで形の問題だから関係ない
(a+b√2+c√3+d√6)^2
=(a+b√2+(c+d√2)√3)^2
(a+b√2)(c+d√2)√3の項が消えるにはa=b=0またはc=d=0
として次数を落としていけば矛盾
52:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 11:41:08
すまん、分かった
分子分母にかける有理化する数がゼロってことか
でも帰納的に問題ない
53:１３２人目の素数さん
10/05/15 12:14:38
>>52
一番の肝で飛躍したらあかんがな。
そこで何を用いるかによって
そっから先の議論が無駄になったりもするわけだし。
54:１３２人目の素数さん
10/05/15 12:19:49
結局今のところインチキということでＦＡ？
55:１３２人目の素数さん
10/05/15 12:30:43
>>54
ちゃんと書くまでは分からないからなんとも言えない。
独りよがり過ぎる所があるから駄目だという指摘がされてきただけだしな。
省略していいところと省略してはいけないところの区別が付かないレベルで
いい加減に省略してしまうとこうなる。最初から全部書いた方が速くすんだろうにね。
線型独立性あるいはそれに近い所を経由して有理化が可能だというのなら
907の後段は全くの無駄だ。
そうではない全く別の方法で示しているのなら意味が出てくる可能性がある。
56:１３２人目の素数さん
10/05/15 12:46:33
次の定理のどちらが言えれば解決する所まで行ったけど，
遠ざかった感じもする．．．
【共通設定】
p_n を 平方数を除いたn番目の自然数とし，x＝Σ[k=1,n]√(p_k) とする．
x を解とするする整数係数の代数方程式のうち最小次数のものを f_n(x)＝0 とし，
その次数を m(n) とする．
【定理1】
m(n) は n について広義の単調増加である。
【定理2】
f_n(x)は偶関数である．
57:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 12:52:25
>>55
このくらいすぐに推測できると思うが・・・
例として√5で丁寧に示す。複雑になるだけでまったく同様にして示せる。
以下断りがない場合係数は有理数とする
√2のみでは有理数とならないのは明らかである。
5未満の素数を使った形では有理数とならないと仮定する
このとき
a+b√2+c√3+d√6+(e+f√2+g√3+h√6)√5=0
が成り立たないことを示す
√5=(a+b√2+c√3+d√6)/(e+f√2+g√3+h√6)
帰納法の仮定より√2√3√6の項がゼロでなければ分母は無理数である
無理数の場合は通常の有理化作業(√2√3√6)を用いて分母を有理化する
√5=(x+y√2+z√3+u√6)
このとき＊より少なくとも二項は係数がゼロではない
右辺^2=(x+y√2+(z+u√2)√3)^2
=(x+y√2)^2+2(x+y√2)(z+u√2)√3+3(z+u√2)^2
58:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 12:53:08
続き
√3の現れる項は第二項のみであるがこれがゼロになるとすると
x+y√2=0またはz+u√2=0
帰納法の仮定によりx=y=0、z=u=0
いずれの場合も√2が残る
よって形式的に√がすべて消えることはありえない
両辺を二乗すれば
5=(√2と√3の式)
となるが帰納法の仮定によりこれは矛盾である
よって√5を付け加えても無理数である
59:１３２人目の素数さん
10/05/15 12:59:32
>>57
通常の有理化作業(√2√3√6)って何？
60:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 13:39:08
>>59
分子分母にe+f√2-√3(g+h√2)
をかけて分母から√3を消去
整理して√2が消えるようなものをかける
これは√2と√3が独立である必要もなくできる
1/(√2+√8)の分子分母に√2-√8をかければ有理化できるようなもの
61:１３２人目の素数さん
10/05/15 14:35:22
>>60
0にはならないの？
62:１３２人目の素数さん
10/05/15 14:38:58
独立でない場合の有理化の例
1/((√2) + (√2)) = ((√2)-(√2))/(2-2)
63:14
10/05/15 14:54:52
◆Pbq6exxP.o さん、解説ありがとうございます。
文中に現れる「帰納法の仮定」とやらについてもう少し詳しくお願いします。
おそらく
k=1,...,n-1 の時、
任意の 『有理数上の k変数多項式 F_k(x,y,..) (但し★の形式を除く)』 に対して、
F_k(a_1,a_2,...,a_k) ≠０
といったような仮定が必要かと思うのですが、★にあたる部分がとても曖昧で、
本当にこの方向でいけるのか判断に迷います。
(定数や、q + x^2 + y^2 といった形式では０になる可能性があります)
64:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 15:27:15
>>61
無理数×無理数がゼロにならないことは自明だと思うが
>>63
Σa_(i1)a_(i2)・・・の積は異なるi1、i2、i3・・・の組の和を取る
そうすればすべての√は異なったものが現れる
つまり★にはx^2、y^2の項は現れない
F=Ca_1a_2+Ca_1a_3+・・・+Ca_1a_2a_3+・・・+Ca_1a_2a_3・・・a_k+q
の形ですべての項の係数がゼロではない
65:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:29:11
>>64
>無理数×無理数がゼロにならないことは自明だと思うが
話がずれてると思う
66:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 15:30:28
>>65
どういうこと？
＞e+f√2-√3(g+h√2)
が無理数なのは帰納法の仮定から使っていいはずだが
67:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:30:47
筈が多すぎ
68:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:33:24
>>57-58みたいな具体例はどうでもいいんだけど
彼は命題を書く基本的な能力が欠落してるんだと思う
69:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:38:21
もう皆、何を言っているのかわからない
70:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:40:40
もっと言っちゃうとこの流れで分数使う必要性が無い件
71:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 15:52:58
>>68
まったく同じようにして示せるけど項が多くなるから具体例で示しただけだが
理解力のがないんじゃないのか
72:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:56:08
荒らすなゴミ
73:１３２人目の素数さん
10/05/15 15:56:33
>>71
一般式を書く能力が無いってこと？
74:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 15:58:38
>>73
ここに書くのが面倒なだけだよ
添え字をつけるのが大変だし
だいたい一般式は>>64に書いてるだろ
75:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:03:31
>>71
んーと、命題として
仮定と結論
をまずきっちりと書こう
それを示すのに必要な最低限の証明をつける
というだけの事を言ってるに過ぎないのだが
793ですでに解決している内容を
焼き直そうとしてるだけなんだろうけど
君には文章を書く力がないのかと思う
いろんな事が前後しすぎてて、読みにくいよな
もちろん分かってやってもいいんだがw
76:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:04:21
俺エスパーじゃないしな
77:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 16:09:03
>>75
分かったんならお前が書けば？
別に分かる気がない奴に説明する気はないが
>>76
お前は一から十まですべて説明してもらわないと理解できないのか？
78:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:14:50
>>77
一から十まで書かなくても
数学の書式に則って書いてもらえば理解できる
説明とか無駄な表現は要らん
79:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:17:30
だから、必要な事は省略して蛇足なことは並べ立てて
察しろ理解しろでは数学からどんどん離れてしまうという好例
80:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 16:24:00
言っとくが>>56の5をn番目の素数に変えればまったく同じようにできるから
一般のnで書かれた式で見ないと理解できないというのは理解力のほうが乏しいだろ
その上、具体的質問でなく、漫然と分かりにくいというクレームまでつけてくる
なんでそんな奴の面倒まで見なきゃならない
81:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:27:03
Navy SEALs の隊員と、東大理科Ⅲ類の学生はどっちの方が凄いのでしょうか？
82:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:39:47
なんで Navy SEALs が？
83:１３２人目の素数さん
10/05/15 16:40:15
>>80
書くなら最低限の事をしろと言ってるだけの話で
論理と無縁な俺様の文章を理解しろを繰り返すだけの
エスパー要求はスルーでいいんでね？ってだけの話じゃん？
84:１３２人目の素数さん
10/05/15 17:39:00
テレンス・タオさんて凄すぎるよな。ありゃ神としか言いようが無いわ。
85:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/15 17:52:19
>>83
現に分かっている人もいるわけで、エスパーじゃなくとも数学ができれば分かるはずだと思うが
まあ、そういう水掛け論は止めておいて
コテつけた初めに書いたように気に食わないなら存分にスルーしてくれ
俺はお前じゃなく>>14に向けて書いてるんだから。
仮にお前が代わりに>>14に答えてやるというなら俺はもう何も言わんよ
86:１３２人目の素数さん
10/05/15 17:57:28
まともに文章も書けない馬鹿が
数学できると勘違い
といったところか
87:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:02:47
オイラーの分割恒等式で全単射がホントに成立しているか
自然数の例での証明？ではなくて、一般のｎでの証明をお願いします。
日本語でおｋですが
88:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:12:21
>>87
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
89:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:17:33
オイラはオイラー
90:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:22:46
>>88
そこの初等的な証明ではn=8ってやってるんですけど、
実例ではなくてｎで考える証明って出来ますかね
91:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:26:18
>>86
まともに文章書けるのはバカじゃないし、文章書けるなら数学も出来るということでいいのか？
92:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:37:38
>>90
n=8の節は、証明ではなく説明と書いてあるように見えるんすけど
93:１３２人目の素数さん
10/05/15 18:42:42
>>91
論理関係が滅茶苦茶過ぎて話にならん
高校あたりである命題論理でも繰り返しやってみては？
まともに文章も書けない ⊂ 馬鹿
から、
＞まともに文章書けるのはバカじゃないし
は出てこないね。後半も酷い。数学板でそれはあり得ない。
94:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:00:07
>>92
ごめんなさい 等分・融合の操作はホントにすべての自然数で成り立つのか
ってのが知りたいんです
95:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:04:51
>>94
そのすぐ上に証明って書いてあるように見えるんすけど
96:14
10/05/15 19:07:33
>>85 あ、なんかすみませんです。スターウォーズ見てました・・・
見落としていた７９３のリンク先の方法(代数拡大)は、今の自分には理解の範囲外でした。
とりあえず極力一般化して整理してみました。(a_k は これまで通り k番目の素数のルートとします)
k=1,...,m-1 の時、
任意の(※) 有理数上の ｋ変数多項式 F_k(x,y,..) に対して
F_k(a_1,..,a_k)≠０ となっているとする。<前提>
(※ただし定数ではない。かつ各項の各変数については平方因子を含まない。[xy^3z といった項を含まない]
特に断らない限りは以降現れる多項式についても同様 )
k=m の時
あるｍ変数多項式 F_m(x,y,..)に対して
F_m(a_1,...,a_m)＝０ を仮定する。<仮定>
<前提>より変数 a_m は必ず使われているとしてよい。 この時以下の形にできる。
A_[m-1](a_1,..,a_[m-1]) ＋ B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])・a_m ＝ ０
・B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０ とすると、
A_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０ これは<前提>より有り得ない。
・B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])≠０ とすると、有理化により
C_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝a_m 両辺を二乗して(★)整理すると
D_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０ これは<前提>より有り得ない。
よって<仮定>は偽である。
帰納法により、任意の n変数多項式 F_n(x,y,..) に対して
F_n(a_1,...,a_n)≠０ が言える。
特殊例として、Σ[k=2,n]√k が無理数であるのは明らか。
97:14
10/05/15 19:08:49
(続き)
★さて、ここで左辺 C_[m-1](a_1,..,a_[m-1])^2 が一気に有理数になってしまう場合は特別です。
それ以外では、※を満たす D_[m-1](x,y,z...) が作れるのは明らかです。
（何も考えずに D_[m-1](x,y,z...)＝C_[m-1](x,y,z...)^2 - a_m^2 を作っても※を満たさないので無意味です）
例えば C_4(x,y,z,w) = xyzw のような形は明らかに除外できますが、
他の形式は二乗して有理数になる事はないのか？ そういった形式は有理化の際に現れないという保証は？
結局の処は、
>48 「＊より（中略)二乗して√がすべて消えることはありえない」
の部分が理解できないという事に尽きます。 私がバカなんでしょうか？
98:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:09:11
フォースを使うんだ！
99:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:10:25
>>93
おまえが真性の馬鹿ってことはだけはよく理解できた
100:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:11:59
>>95
母関数を使わない方法でしりたかったんですが アリガトウございました
101:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:12:28
ここまですべて俺の責任
102:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:31:01
>>100
なんでそういう条件を隠すんだい？
103:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:54:30
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす
有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致することを証明せよ
という問題をしているのですが・・難しくて解けません
これが解けないと塾の講師に破門されます
助けてください
104:１３２人目の素数さん
10/05/15 19:55:53
何の塾？
105:１３２人目の素数さん
10/05/15 20:00:56
>>104
森塾です。
106:１３２人目の素数さん
10/05/15 20:02:43
坂崎塾です
107:１３２人目の素数さん
10/05/15 20:09:19
>>105-106
それらが何の塾かは知らんけど
その塾の校舎の担当者か、本社の方へ電話なりメールなりで苦情問い合わせだ
「担当の講師○×△という人が
このような意味不明な事を述べ
私を破門すると脅してきます。
どうしたらよいでしょうか？」
客ならこのくらいの事はしとけ。
108:１３２人目の素数さん
10/05/15 20:37:24
>>102
さーせん^q^
109:１３２人目の素数さん
10/05/15 20:38:22
「全て」という事は無限でしょうか？
110:１３２人目の素数さん
10/05/15 21:32:15
無限は考えなくてもいいと思います
111:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:08:30
pを3以上の素数とし，a = 2^(p-1) - 1とおく．
aはpで割り切れることを示せ．
この問題の解法を教えて下さい．よろしくお願いします．
112:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:19:16
フェルマーの小定理
113:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:48:03
どうしても「こていり」って読みたくなってしまう。
114:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:49:18
ID:xxxxxxxxでxにはそれぞれa～z、A～Z、0～9、＋、/の64つの内どれかが入るとして、
すべてバラバラになる場合もすべて同じ場合になる場合も考えたとき
ID:abcdefxxみたいにどこかに特定された連続する6つの文字が入る確率はどれぐらいでしょうか？
下らない質問でスミマセン
115:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:50:01
>>14
未検証だがこんなの見つけた。
書いている奴が素人らしいからあれだが。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
116:１３２人目の素数さん
10/05/16 01:02:50
>>114
8桁なら 全部で64^8 通り
目的の文字列に対称性が無いなら
ID:abcdefxx
ID:xabcdefx
ID:xxabcdef
がそれぞれ 64^2 通りなので
確率は
(3*64^2)/(64^8) = 3/64^6
大体、230億分の1くらい
117:１３２人目の素数さん
10/05/16 01:14:01
>>116
どうも 結構出ませんね…
118:１３２人目の素数さん
10/05/16 01:25:48
一生書き込み続けてもでねーよｗｗｗｗｗ
疑うならやってみｗ
119:１３２人目の素数さん
10/05/16 01:29:45
ケンブリッジ大学の理学部数学科の教授ですが何か質問はありますか？
120:１３２人目の素数さん
10/05/16 01:34:55
ありません。寝てください
121:１３２人目の素数さん
10/05/16 02:46:34
箱の中に入れられている、9種類の別々の色の玉を1つずつ引くとき、
連続して(つまり9回だけ引いて）9種類全部引く確率ってどれぐらいですか？
箱の中にはそれぞれの色の玉が何十個ずつもあるものとして
122:１３２人目の素数さん
10/05/16 02:55:08
>>121
何十個とか言われても確率なんて計算できないよ
123:１３２人目の素数さん
10/05/16 02:58:46
すみません、書き方が悪かったです
ガチャガチャや福引のようにランダムで玉が出てくるということです
124:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:30:55
アッー！
125:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:32:45
アッー！
126:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:33:44
アッー！
127:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:34:31
アッー！
128:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:35:25
アッー！
129:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:36:11
アッー！
130:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:37:01
アッー！
131:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:37:51
アッー！
132:１３２人目の素数さん
10/05/16 03:38:08
なんだ？荒らしか？
133:１３２人目の素数さん
10/05/16 04:06:53
a^2+b*c=0
d^2+b*c=0
a*d+b*d=-1
a*c+c*d=1
この方程式の解き方を教えて下さい
134:１３２人目の素数さん
10/05/16 04:39:29
もともと物理の問題なのですが、分からない部分が数学に関するものなので、
こちらで質問させていただきます。
I→∞、a→0、Ia^2→有限となる極限
とは、どういうことなのでしょうか？？
aについて２次まで近似を取れ ということなのでしょうか？？
質問自体が分かりにくいかも知れませんが、
どなたか宜しくお願いします。。。
135:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:04:44
>>134
例えば c を定数として l = n^2，a = c/nと置き、n→∞ とするように、
la^2 が有限値に収まる速さで l と a を同時に極限をとること。
136:134
10/05/16 05:12:17
>>135
なるほど！！
分かりました！！
ありがとうございました。 m(_ _)m
137:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:18:17
周期Tを持つ次の関数f(t)を複素フーリエ級数に展開せよ（ただしA>0,0<d<Tとする）という問題ですが最後の変形がわかりません
f(t)=A(-d/2 < t < d/2) , A/2(t=±d/2) , 0 (-T/2 < t < -d/2 , d/2 < t <= T/2)
係数Cnを求めてC0 = Ad/T , Cn = (A/π)sinXn/n (Xn=nωd/2=πnd/T)となっており
そこから
f(t)=Ad/T + (A/π)Σ[n=-∞,∞ n≠0] (sinXn/n)e^(inωt)となることまではわかるのですがこのあと最後に
=Ad/T Σ[n=-∞,∞](sinXn/Xn)e^(2iXnt/d)
となっておりなぜこのようになるのかがわかりません
解答には一応（∵lim(n→0)sinx/x=1)とだけはあるのですが・・
138:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:23:04
アッー！
139:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:24:58
アッー！
140:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:25:42
アッー！
141:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:26:26
アッー！
142:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:27:30
アッー！
143:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:28:14
アッー！
144:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:29:31
>>137
ラフな書き方だが、sin(0)/0=1としてn=0の項をΣにまとめただけだろう。
145:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:30:18
アッー！
146:１３２人目の素数さん
10/05/16 05:31:08
アッー！
147:１３２人目の素数さん
10/05/16 06:08:56
>>144
ああ、
π=TXn/(nd)だから
A/π=Ad/T * n/Xnですね
多分わかりました 解答には書き込んだようにA/πを一旦Σの外に出して書いてあるので気付きませんでした
ありがとうございます
148:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:08:01
アッー！
149:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:08:51
アッー！
150:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:09:35
アッー！
151:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:11:22
アッー！
152:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:12:11
アッー！
153:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:14:28
アッー！
154:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:15:12
アッー！
155:１３２人目の素数さん
10/05/16 08:15:57
アッー！
156:１３２人目の素数さん
10/05/16 09:13:29
a^2+b*c=0
d^2+b*c=0
a*d+b*d=-1
a*c+c*d=1
この方程式のa,b,c,dの解の解き方を教えて下さい
157:１３２人目の素数さん
10/05/16 10:03:09
>>123
常にどの玉も等確率であれば
1*(8/9)*(7/9)*…*(1/9) = (8!)/(9^8) ≒ 0.0009366567
大体1/1000くらいだな
158:１３２人目の素数さん
10/05/16 10:19:48
>>156
一番目から二番目を引いて
a^2 -d^2 = 0
(a+d)(a-d) = 0
四番目をcでくくると
(a+d)c = 1
だから (a+d) ≠ 0
したがって
d = a
これを最初の式に代入して
a^2 +bc = 0
a^2 + ab = -1
2ac = 1
下2つを足して
a^2 + ab + 2ac = 0
a(a+b+2c) = 0
最後の式から a≠0なので
a+b+2c = 0
一番上から
2a^3 + 2abc = 0
2a^3 + b = 0
b = -2a^3
2c = 2a^3 -a
2a^4 -a^2 = 1
t = a^2 とでもおいて
2t^2 -t =1
t^2 -(1/2)t = (1/2)
{t-(1/4)}^2 = (5/16)
t = {1±√5}/4
159:１３２人目の素数さん
10/05/16 10:30:21
>>158
ありがとうございました
160:致命的な欠陥 ◆Pbq6exxP.o
10/05/16 16:06:24
>>97
a_kが次の条件を満たすとする
((a_kを含まない式)+(a_kを含まない式）a_k)^2
と変形でき前半部の式も後半部のカッコ内の式もゼロではない
（前半部、後半部は>>97のa_（m-1)までの素数ルートで構成されているから、
帰納法の仮定より項が一つでも残っていればゼロではない)
常にこのようなa_kが選べる。
これを展開すればa_kの含まれる唯一の項
（前半）*(後半カッコ内)*a_kは必ず残る
161:１３２人目の素数さん
10/05/16 17:35:37
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 9^2
はΣ[9,k=1] k^2
で表せますが
2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 18^2
をΣで表すときはどうすればいいんですか？
たとえば、例を3までに区切って
1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14
2^2 + 4^2 + 6^2 = 4 + 16 + 36 = 54
とすると、54が14の2^2倍になっているようなので
(1*2)^2 + (2*2)^2 + (3*2)^2
= (1*2)^2 + (2*2)^2 + (3*2)^2
= 2^2{1^2 + 2^2 + 3^2}
= 2^2(14)
= 54
ということだと思いますが、それなら
2^2 Σ[9,k=1] k^2
と表すしかないんですか？
2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 18^2だと
すぐに分かるようなΣの書き方があれば教えてください
162:１３２人目の素数さん
10/05/16 17:44:31
Σの外に係数を出さず、展開もしない方がいいだろう
(2k)^2
163:１３２人目の素数さん
10/05/16 17:46:52
>>161
おまえの書いてる54は全部56の間違いな。
164:こっこ
10/05/16 18:09:31
複素数と幾何について
問 α，βを正方形の２頂点とするとき、他の２頂点を求めよ。
165:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:11:23
求めた
166:161
10/05/16 18:12:16
>>162-163
なるほど、そういう意味だったんですね
実はこの後3^2 + 6^2 + 9^2 + ... + n^2についても
質問しようと思ってたんですけど
その場合はΣ[n,k=3](3k)^2ですね
たしかに54ではなくて56でした
ありがとうございました！
167:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:17:44
>>164
それが原文ママならちょっと興味があるので写真を載せてください
168:161
10/05/16 18:20:37
訂正します：
その場合はΣ[n,k=1](3k)^2でした
~
3^2 + 6^2 + 9^2までならnは3ですね
169:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:27:35
>>164
問題は省略しちゃだめだよ
170:こっこ
10/05/16 18:38:29
画像の載せ方わからないですが、
問題はこれのみです。
省略されてません。
171:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:40:44
画像も貼らずに質問とな？
172:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:43:22
>>170
本当に一字一句そのままなの？
図とかも無いの？
そもそもどこで出た問題？
173:こっこ
10/05/16 18:48:46
本当にそのままです。
図はありません。
先生が作成したプリントの問題です。
174:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:53:13
じゃあ先生に言っておきな、これじゃ解けないって
そもそも日本語としての体裁すら成していないって
175:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:55:31
>>173
携帯電話とかで写真撮れるならimepitaとかで画像を公開できたりするけれど
URLﾘﾝｸ(tsukac.hp.infoseek.co.jp)
そもそも何の先生なんだろう？
今書かれている情報だけからは
そんな問題出すのは
数学と全く無縁の人にしか見えないけれど
176:こっこ
10/05/16 18:57:35
そうですか・・・
私も理解不足で何も問いについて説明できず、
すみませんでした。
本当にわからなくて。
ひとつ質問していいですか？
177:１３２人目の素数さん
10/05/16 18:57:45
解けないことはないが、自分でα（おそらく点A）とβ（おそらく点B）の位置関係を設定する必要がある
この先生はそこまで自力でやらせることを意図しているのだろう
178:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:00:34
対角頂点になるときとそうでないときにわけて、あとは±π/2の回転
179:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:01:15
>>176
いくらでも。
180:こっこ
10/05/16 19:01:40
自分で位置を設定するということは、
答えはおそらく一通りではなさそうですね
181:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:04:15
複素平面で考えるのかα、βは実数なのか複素数なのかくらい書いてくれても
あと答をどう書けばいいのかも分からん品
182:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:05:12
>>180
仕方ないね。
研究課題みたいなものなら
あり得るかも知れないけれど
普通の問題ではないだろうし
出題者が何を意図してるのかさっぱりわからん。
183:こっこ
10/05/16 19:07:44
argとはなんですか。
基本から理解してなくて・・・
184:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:09:40
>>183
問題に全然書いてないそれが
どっから出てきたんだ？
185:こっこ
10/05/16 19:11:19
おそらくα，βは複素数だと思います。
186:こっこ
10/05/16 19:17:05
講義はプリントのみで行われているのですが、
argという言葉が突然出てきて、
arg(αβ)=argα＋argβ
と書いてあって、そのあとあの問いが出されているんです。
187:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:24:12
周囲にいる人間誰もがその問題を見てなにも意味がわからない
というなら出題した先生に文句を言ってもいい
188:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:26:09
アークって逆関数だかなんかだよな？
argかは知らんが
上の問題は座標平面に任意の点をとって
中心を上手く決めて回転させたり何倍かすればいいんだと思う
189:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:26:44
>>186
ここのURLを書いて出したら？
「こんなアホな問題出したの どこの誰だよ？」
ってメッセージが本人に届きますように
190:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:27:01
以下の問題がわかりません。
a<bとする。次の関数f(x)に対してf'(c)=0を満たすc(a<c<b)を求めよ。
f(x)=(x-a)^m(x-b)^n(a<b,mとnは自然数)
答えはc=(na+mb)/(m+n)となるらしいのですが過程が全くわかりません。
まずf(x)の微分から出来ていないので、どなたか解説お願いします;
191:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:27:08
arg って複素数の偏角でしょ
普通に教科書に載ってるよ
192:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:27:10
>>188
おまえは何を言ってるんだ？
馬鹿か？
193:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:28:27
>>192
ごめんなさい馬鹿でした
194:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:29:25
>>190
普通に微分するだけじゃん。
f'(x) = {(m+n)x -mb-na} (x-a)^(m-1) (x-b)^(n-1)
f'(c) = 0 のとき
(m+n)c - mb-na = 0
195:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:29:49
複素平面の問題だろうが、指導要領の変わり目に立ち会った不運な学生か？
196:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:31:39
俺ゆとりだけど高校じゃ回転は数Cの行列だけしか習わないよ
197:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:32:52
こういう時こそエスパーがいたらいいのになあ
出題者と学生のどちらに問題があるかすぐわかるのに
198:こっこ
10/05/16 19:33:00
>>191
そうですか。ありがとうございます。
199:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:34:09
俺オッサンだけど高校じゃ回転は数Bの複素平面しかやらなかったよ
200:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:36:39
ちょっとわからない問題があるので、教えていただけるとありがたいです。
問題
2の12乗根=3のx乗根
xを求めよ
201:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:38:08
α+(β-α)i (iは虚数単位) や α-(β-α)i がどうなるかを図を書いて研究する。
202:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:38:16
2^12求めてlogじゃねーの？
203:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:38:44
わかったところまで(ry
204:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:38:54
俺も複素数平面時代で
一次変換とかやってないんだよなぁ
>>198
そもそもさ、α、βは複素数とするみたいな文がどっかに書いてあるだろ？
205:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:38:57
>>202はスルーで＞＜
206:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:39:27
>>200
2^(1/12) = 3^(1/x)
(1/12) log(2) = (1/x) log(3)
x = 12 log(3) / log(2)
207:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:41:42
>>194
微分は理解できました。ありがとうございます。
微分したものにcを代入すると
f'(c)={(m+n)c -mb-na} (c-a)^(m-1) (c-b)^(n-1)
になりますが、これを
f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
の式に入れた式(特に右辺)がまだ理解できません。
単純にbとaを代入すると分子が0になると思いますが、それでよいのでしょうか？
208:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:43:37
>>200
2^(1/12)＝3^(1/x)
を解く
209:こっこ
10/05/16 19:43:55
>>204
書いてはありませんが、
きっとそう解釈して解けということなのでしょう
210:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:44:43
>>207
質問と関係ない式がなんでそこで出てくるんだ？
211:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:45:39
複素数という情報を一切隠して講義が始まったわけじゃないだろ？
212:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:48:21
>>210
平均値に関連した問題だと思ったのですが…
この式は全く使わず解けるものですか？
213:200
10/05/16 19:49:06
>>206 >>208 さん
おおう！ ありがとうございます！ 助かりました！
214:こっこ
10/05/16 19:51:54
>>211
そうですね。複素数と幾何についてなので
>>164
215:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:59:36
何で回転習わないのに複素数教わったんだろう・・・
今の指導要領で回転って復活してんの？
216:こっこ
10/05/16 20:03:28
指導要領についてはわかりませんが、
大学の問題です。
217:１３２人目の素数さん
10/05/16 20:07:26
>>212
cを求めよと書いてあるだけだから
微分して求めただけだな。
平均値の定理は全く関係ないし
使わずに解いてるだろう？
218:１３２人目の素数さん
10/05/16 20:27:29
>>217
そうでしたか。どうやら見当違いだったようですね;
おかげで解決できました、ありがとうございました。
219:１３２人目の素数さん
10/05/17 02:03:46
ハーバード大学に入るのと、Navy SEALsに入るのではどちらの方が難しいのでしょうか？
220:１３２人目の素数さん
10/05/17 02:47:18
またおまえか！
221:１３２人目の素数さん
10/05/17 03:50:09
日本では在日に選挙権を与えようという動きはあってもアメリカには無いと思うぞ。
だから他国籍のくせにNavy SEALsに入ろうとしても無駄
222:１３２人目の素数さん
10/05/17 05:02:19
なんでNavy SEALsなの？
223:１３２人目の素数さん
10/05/17 13:34:23
高校入試レベルだとおもうんですけど
1辺の長さが1の正三角形ABCをBCを軸に回転させるとき
⊿ABCが通過する部分の体積を求めよ
って問題は
AからBCに垂線の足Hをおろしたとき
AH=√3/.2を半径とする円を底面にもち
高さはBC/2=1/2なる円錐を2つくっつけたものなので
(3/4)π×1/2×1/3×2=π/4
でいいでしょうか?
これは1辺の長さが1の正四面体ABCDをBCを軸に1回転させたときの
体積と一致すると思うんですけど、この考え方は正しいでしょうか?
224:１３２人目の素数さん
10/05/17 13:38:45
>>223
問題無い。
つか正四面体の体積と一致というより
回転体自体が同じ。
225:１３２人目の素数さん
10/05/17 13:39:38
>>224
ありがとうございます
226:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:05:09
積分だな
227:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:09:57
ある標本のXの値20毎のYの平均を求めてエクセルでプロットし、画像のグラフが得られたのですが
これに当てはまりそうな式ってどのようなものがありますか？
URLﾘﾝｸ(sylphys.ddo.jp)
228:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:10:48
ＸとYの値はこんな感じです
X Y
-320 1.3
-300 1.5
-280 1.2
-260 2
-240 1.6
-220 2.2
-200 2.1
-180 2.8
-160 2.1
-140 2.3
-120 2.5
-100 2.3
-80 3.2
-60 3.5
-40 4.1
-20 4.2
229:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:10:53
0 5.4
20 7
40 8
60 9.7
80 11.6
100 14.6
120 17.8
140 19.7
160 24
180 28.6
200 29.6
220 34.4
240 37.6
260 42.2
280 39
230:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:34:11
>>227
x に log(y) を対応させて
線形回帰でいいのでは？
231:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:51:59
>>230
ごめんなさい
素人で最小二乗法とか使えないので値を動かしながらグラフに近似させようと思ってます。
式の形を教えてもらえればと…
232:１３２人目の素数さん
10/05/17 17:57:23
>>231
素人かどうか関係なく
エクセルには LN(x)とかLOG(x)のような対数函数もあるし
回帰分析も勝手やってくれる
小中学生でもできる。
233:１３２人目の素数さん
10/05/17 18:06:23
数学の記号について教えて下さい。
(1) ≦の下にある＝を－にした記号があるのですが、これはどういう意味でしょうか？
(2) 数学の記号について詳しく解説しているサイトを教えて下さい。
検索してみると、wikipediaが網羅しているようでしたが、
上の記号も載っていないですし、∝(比例)も載っていませんでした。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宜しくお願いします。
234:１３２人目の素数さん
10/05/17 18:11:23
>>233
≦ と同じ。
日本語では≦を使う事が多いけれど
世界的には一本の方が多い。
そのページの左の English あたりをクリックしてみると分かる。
235:１３２人目の素数さん
10/05/17 18:28:45
>>233
>>234に補足、といっても豆知識みたいなもの
日本語での≒は英語では～を2つ重ねたものを使う
236:１３２人目の素数さん
10/05/17 18:30:22
>>232
いろいろとありがとうございました。
結果が以下のようになりました。
係数
切片 0.84859938
X 値 1 0.002765332
求められた y = x * 0.002765332 + 0.84859938 と log(y) = x をプロットすると以下のようになりました。
URLﾘﾝｸ(sylphys.ddo.jp)
なるほど、すばらしいです。
エクセルの使い方もそうですが、log(y)とxの分析を行うという着目が自分には絶対に出来ませんでした。
グラフの形からどの関数を使ったら当てはまりそうか全然ピンとこないのですが何か参考になるサイトを教えてもらえないでしょうか？
237:１３２人目の素数さん
10/05/17 18:34:11
>>234
どうもありがとうございます。
英語の方が資料が多くていいですね。
これからは、英語サイトも含めて検索するようにしています。
あとすみません、もう一点だけ質問させて下さい。
今、社会人なんですが、仕事で数学の知識が要求される問題がでてきてしまい、
論文を紐解きながら、場当たり的に必要な箇所を勉強しています。
私としては、体系的に勉強したいのですが、勉強する順番が分かりません。
高校数学は、一通り復習して、大学レベルの数学を勉強したいのですが、
学習順番について書かれたカリキュラムのような資料はありますか？
wikipediaの数学の項を見ると、
代数学、幾何学、解析学、集合論、情報科学、確率論、統計学
などが列挙されていますが、学習順番が不明です。
目標レベルは、離散数学？や統計学(多変量解析？)などの勉強を通じて、
仕事で直面している課題に対して、自ら数学的手法を駆使して分析・解決するような計算モデルを作れることです。
重ね重ね申し訳ありません、どうぞ宜しくお願いします。
238:１３２人目の素数さん
10/05/17 18:40:42
仕事で滅多に使わないのにそのような雑学をどうやって仕事に活かせるというんですか？
239:１３２人目の素数さん
10/05/17 19:20:35
>>236
実験系でそういうフィッティングをするなら
指数と対数と多項式くらいしか使わないと思うので
ピンとくるとかそういうことは無いな。
exp(x) や log(x)のグラフを覚えておけばいいくらい。
アップダウンがありそうなら多項式を疑う。
240:１３２人目の素数さん
10/05/17 19:23:37
>>238
今年度から部署が変わりまして、仕事で必要になってしまいました。
数学を使わなくてもできる仕事なのかもしれませんが、、
数学的手法を使った方が分析精度が大幅に向上すると感じています。
先週末、高校レベルの数学と統計ソフトのR(＋入門書)を使ってプログラムを組んだところ、
今までよりも、かんり精度の高い結果を得ることができました。
ただ、Rを使うといっても、ソフトの使い方を見よう見まねで使っているだけですので、
その背景となる理論を勉強して、より深い独自の計算モデルを作りたいと考えています。
小さな会社で優秀な数学系の人材も雇えないため、私が努力するしかない状況です。
その最初の一歩の勉強の指針についてアドバイス頂ければ大変助かります。
241:１３２人目の素数さん
10/05/17 19:31:56
一所懸命に頑張ってください
242:１３２人目の素数さん
10/05/17 19:36:57
>>237
数学といっても範囲は広く
それらを全て網羅するなんてのは大学生でも無理です。
軽くかじって回るくらいなら学生なら可能ですが
数学と縁の無かった社会人がとなると無理です。
そもそも幾何でも確率論でも一般の人が考えるようなものを扱ってはいません。
なのでどうしてもやりたいということであれば
解析入門、線型代数と、集合・位相、統計
くらいがいいのではないかと思います。
多分、全部真面目にやると人生が終わります。
243:１３２人目の素数さん
10/05/17 20:09:40
灘高から現役でハーバード大学に入った人と、Navy SEALsの中でもエリートの人ではどちらの方が凄いのでしょうか？
244:227
10/05/17 20:23:07
すいません もう一つ質問お願いします
全く恥ずかしいのですが、y = x * 0.002765332 + 0.84859938 によりlog(y)の近似値を求めた後、yにどうやって変換したらいいのでしょう？
wikiで対数の項目を見ても判らなくて困っています。
245:１３２人目の素数さん
10/05/17 20:28:32
>>237
こんなとこでそんな質問するレベルじゃ10年かかっても多変数解析なんて無理
246:１３２人目の素数さん
10/05/17 20:29:24
エクセルならPOWER(10,y)かな？
つまるところ10^yか(2.71828183...)^y
247:１３２人目の素数さん
10/05/17 20:42:17
公務員試験の募集要項に
解析 確率・統計（線形代数及び微積分を含む）
とあるのですが
解析と微積分の違いって何ですか？
248:227
10/05/17 20:51:29
>>246
ありがとうございました！
logもpowerも今日初めて使いましたｗ
数学をもっとちゃんとやっておくべきだったなぁ
249:１３２人目の素数さん
10/05/17 21:02:18
一所懸命に頑張ってください
250:１３２人目の素数さん
10/05/17 21:11:52
>>247
>>245
251:１３２人目の素数さん
10/05/17 21:14:56
>>248
=LN(x)
と
=LOG(x)
のどちらで対数とったか確認しとけよ
252:１３２人目の素数さん
10/05/17 21:16:27
>>247
言葉が違うだけ。
253:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:59:33
(√3+2/2)c=1
cの求め方を教えてください
254:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:59:46
有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)
※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。
255:１３２人目の素数さん
10/05/17 23:14:49
他スレでスルーされてしまい、そのままスレが終わってしまったので
もう一度そのまま書き込みさせていただきます。
お忙しいところ申し訳ございませんが、よろしくお願い致します。
（問）3:4:5の三角形の直角以外の好きな角をｘとすると、ｘは無理数である
x=n/m（n,mは整数で互いに素）とおいたり
arctanをテイラー展開？したりとかしてみたり
試行錯誤の末、全然わからなかったです・・・
教えていただけますか？よろしくお願いいたします。
256:１３２人目の素数さん
10/05/17 23:35:33
>>255
角度の単位は何？度数法？弧度法？
257:１３２人目の素数さん
10/05/17 23:38:42
ラジアンでお願いいたしますｍ（_ _）ｍ
258:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:19:46
なんだか直角が有理数だと思っていそうだな…
事実としては『代数的数α≠0に対する、sinα, cosα, tanα は超越数』の特殊化だから成立してるけど。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
259:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:21:17
>>133 >>156 (別解)
行列
A = [a,b]
[c,d]
とおくと問題は
A^2 = [0,-1]
[1, 0]
これは 90ﾟ の回転ゆえ、Aは 45ﾟ, 225ﾟ の回転で、
±A = [1/√2, -1/√2]
[1/√2, 1/√2]
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com)
casphy - 高校数学 - ベクトル
260:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:26:30
>>258
エスパーすると、
質問者はπの有理数倍かどうかを知りたがっているのかと。
261:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:27:55
>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。
262:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:36:50
>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか
263:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:37:58
数学を志すならカーテシアンの悪夢からいいかげんに目覚めて欲しいものです
264:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:40:22
またお前か
265:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:41:21
いいえケフィアです
266:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:42:01
またお前か
267:１３２人目の素数さん
10/05/18 00:44:02
>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか？
268:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:01:24
>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
（加法定理でもいいけど）回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。
ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5) （←本当はこういう書き方ないんだろうけど）
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。
穴があったらすまん
269:１３２人目の素数さん
10/05/18 01:59:32
>>268
解答カッコよすぎです。
こういうのをサラリと出せると凄いですね・・・
本当に有り難うございました！
270:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:23:06
関孝和氏の内接2＾17角形を用いてπを12桁計算する方法の途中のところです。
bk+2 - bk+1 / bk+1 - bk
= 2^k+2 sin(π/2^k+2) - 2^k+1 sin(π/2^k+1) / 2^k+1 sin(π/2^k+1) - 2^k sin(π/2^k)
【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】
π/2^k+2 = x とすると x→0 で
4sinx - 2sin2x / 2sin2x - sin4x
4cosx - 4cos2x / 4cos2x - 4cos4x
cosx - cos2x / cos2x - cos4x
-sinx + 2sin2x / -2sin2x + 4sin4x
-cosx + 4cos2x / -4cos2x + 16cos4x
-1 + 4 / -4 + 16
1 / 4
こんな感じで変形していって1/4であることは分かったのですが
単調減少はどうやって証明すればいいのでしょうか？
私、高校レベルもよく分かってないレベルなので
大変おこがましいかもしれませんが、丁寧なご解答いただけましたら幸いです。
ご指導お願いします。
271:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:24:15
追記 式の書き方も素人丸出しですいません。
272:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:24:38
>>270
分数・分母・分子・指数などがどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてください
273:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:25:33
>>270
添え字もありそうだが
b_{k+2}のように書くべきだろう
274:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:26:02
このスレテンプレないのな。どうすんのこれ
275:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:36:45
失礼しました。
訂正しますのでよろしくお願いします。
( b_{k+2} - b_{k+1} ) / ( b_{k+1} - b_{k} )
= { {2^(k+2)} sin{π/2^(k+2)} - {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} } / { {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} - {2^(k)} sin(π/2^k) }
【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】
π/{2^(k+2)} = x とすると x→0 で
(4sinx - 2sin2x) / (2sin2x - sin4x)
(4cosx - 4cos2x) / (4cos2x - 4cos4x)
(cosx - cos2x) / (cos2x - cos4x)
(-sinx + 2sin2x) / (-2sin2x + 4sin4x)
(-cosx + 4cos2x) / (-4cos2x + 16cos4x)
(-1 + 4) / (-4 + 16)
1 / 4
276:１３２人目の素数さん
10/05/18 02:59:40
>>274
テンプレ欲しい奴は来なくていい。
277:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:05:41
群論なんかでは２つの要素の間の関係を扱いますよね。
じゃあ、３つの要素に対して１つの演算を定義してその論理的な構造を考えていく数学ってないんですか？
そういうのは常に２つの要素の間に定義された演算の組み合わせですべて表現できるのでしょうか？
例えばジャンケンの論理的な構造を考えたら、２人でやってる間は群とかモノイドとかそういう扱いができるのでしょうが、
３人でやる時はどういう数学を使えばその構造を解明できますか？
用語が素人で伝わらなかったらごめんなさい。
278:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:14:01
>>277
テンソルでも使えば。
279:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:18:20
>>275
計算式が書けてないから何やってるのかよく分からないけれど
= とかそういう記号くらいは書いた方が良い
sin2xとかも sin(2x)なのか sin(x)^2なのか
よく分からないけれど、そもそもxで微分して増減見てみたか？
280:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:21:17
>>279
いつも思うけど、おまえってキモイ
281:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:38:28
大学のベクトル解析の課題で悩んでいます。
現在は外積を学んでいるのですが、
３次元空間において
２点a,bを通る直線をベクトル表示し、またその成分を示せ、という問題です。
直線上の点pを取ったとき、（大文字はベクトルとします）
AB∥APであるとき、AB×AP=0となる外積の性質を利用するような気はしているのですが・・・。
もちろん外積を使わなければならないわけではないので、別のやり方でもぜひ教えてください。
よろしくお願いします。
282:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:48:10
>>281
高校でやるもんだと思うけれど
原点をO
aの位置ベクトルをOA
bの位置ベクトルをOB
とするとき
a,bを通る直線は実数tを用いて
OA + t AB
aの座標が(a_1, a_2, a_3)
bの座標が(b_1, b_2, b_3)
ならば
(a_1 + t (b_1 - a_1), a_2+t (b_2-a_2), a_3 + t(b_3 - a_3))
283:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:58:55
さっそくの回答ありがとうございます
こういう問題では変数のｔをそのまま残しておくのは良くないと思うのですが
大丈夫なのでしょうか？高校の数学はほとんど忘れてしまって・・・。
284:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:16:11
>>278
詳しく
285:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:38:42
「無限」とは数学的にはどういう風に定義されているのかね？
286:１３２人目の素数さん
10/05/18 10:45:20
>>283
パラメータ表示は図形の表現の一つで
パラメータが残っても問題無い。
問題にどの表示を使えという指定が無ければ
どうでもいい。
287:１３２人目の素数さん
10/05/18 12:53:59
高１ですが、「X・Y・Z、どれかがかならず１である場合、式
で証明せよ」という証明問題が解りません。お願いします。
288:１３２人目の素数さん
10/05/18 12:54:48
どういう問題だよ
289:１３２人目の素数さん
10/05/18 12:56:55
エスパー20級の俺には全く無理。
290:１３２人目の素数さん
10/05/18 13:05:18
>>287
この問題は難しすぎる
291:１３２人目の素数さん
10/05/18 13:09:04
>>287
問題は一字一句省略せずに写しましょう
292:１３２人目の素数さん
10/05/18 13:19:00
>>289
エスパー検定5級の俺にも無理だからしょうがないさ。
293:270
10/05/18 14:17:49
ご指摘を受けまして、もう一度訂正しましたのでよろしくお願いします。
下の式変形は極限の分母も分子も微分するやつです（定理の名前を失念しました）
また{4sinx - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}の部分を微分してみたのですが
式変形がよく分からないと言いますか、分母がゼロになってしまうのですが・・・
どうすれば単調減少だと分かるのでしょうか？
( b_{k+2} - b_{k+1} ) / ( b_{k+1} - b_{k} )
= { {2^(k+2)} sin{π/2^(k+2)} - {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} } / { {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} - {2^(k)} sin(π/2^k) }
【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】
π/{2^(k+2)} = x とすると x→0 で
{4sinx - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
{4cosx - 4cos(2x)} / {4cos(2x) - 4cos(4x)}
{cosx - cos(2x)} / {cos(2x) - cos(4x)}
{-sinx + 2sin(2x)} / {2sin(2x) + 4sin(4x)}
{-cosx + 4cos(2x)} / {-4cos(2x) + 16cos(4x)}
(-1 + 4) / (-4 + 16)
1 / 4
294:１３２人目の素数さん
10/05/18 15:27:21
確率の問題です。
見分けのつかない2種類のコインA,Bがあり、コインAを投げると70%で表、30%で裏が出て、コインBを投げると30%で表、70%で裏が出る。
コインAが1枚とコインBが9枚があるとき、このうちの1枚を無作為に選び、選んだコインを6回投げたところ、表が4回、裏が2回出た。
選んだコインがAであった確率を求めよ。
という問題です。少し方針を考えてみたのですが、
コインAを投げて表がn回、裏がm回でる確率をPa(n,m)というように表記したとき、
この問題の答えは、Pa(4,2)/(Pa(4,2)+9*Pb(4,2))でよろしいのでしょうか？
解き方を少し考えていてよくわからなくなってしまったので、質問させていただきました。
どなたかよろしくお願いします。
295:１３２人目の素数さん
10/05/18 15:52:39
>>293
各行の式変形をちゃんと書かないから
何をやりたいのかが分からない。
例えば、1行目から2行目と、3行目から4行目はロピタルの定理を使っているんだろうと
予想してあげないと君の書く数式は意味を成さないんだ。
例えば
lim {4sin(x) - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
= lim {4cos(x) - 4cos(2x)} / {4cos(2x) - 4cos(4x)}
= lim {cos(x) - cos(2x)} / {cos(2x) - cos(4x)}
= lim {-sin(x) + 2sin(2x)} / {2sin(2x) + 4sin(4x)}
= lim {-cos(x) + 4cos(2x)} / {-4cos(2x) + 16cos(4x)}
= (-1 + 4) / (-4 + 16) = 1 / 4
と書くべきだろうな。
等式変形なら等号を、極限操作なら limなどを書かないと他人に何を言いたいのか伝わらないよ。
y = {4sin(x) - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
= { 4sin(x) - 4sin(x)cos(x)} / { 4sin(x)cos(x) - 4 sin(x) cos(x) cos(2x)}
= { 1 - cos(x)} / { cos(x) - cos(x) cos(2x)}
= { 1 - cos(x)} / { 2 cos(x) - 2 cos(x)^3}
ここで t = cos(x) とおいて
2y = (1-t)/( t - t^3) = 1/{ t(1+t)}
k ≧ 0のとき
0 < x = π/{2^(k+2)} < 1
k の増加に対して、xは単調減少で k → ∞ のとき x → + 0
このとき t = cos(x) → 1 - 0 なので 2y → 1/2 となり y → 1/4
t は単調増加なので、2yは単調減少
296:１３２人目の素数さん
10/05/18 15:54:14
>>294
いいんじゃないかな。
297:１３２人目の素数さん
10/05/18 16:37:43
>>295
大変丁寧なご回答ありがとうございました。
いろいろと不備があり申し訳ありませんでした。
298:１３２人目の素数さん
10/05/18 17:13:30
大学で y"+y=-x を解けという問題を出されまして
今まで使っていた資料を見てもほとんど忘れていて理解ができませんでした。
どなたかご教授お願いできないでしょうか。
299:１３２人目の素数さん
10/05/18 17:23:29
>>298
y''+y=e^(ix) (e^(-2ix) (e^(ix)y)')'
300:１３２人目の素数さん
10/05/18 17:35:57
>>299
ありがとうございます。
私の考えでは解はy=○○○という形だと思っていたのですが・・・
できれば途中式も書いてもらえませんか？
301:１３２人目の素数さん
10/05/18 17:37:36
f(2x)=2f(x)+x
f(2)=0
が漸化式で答えf(x)=x/2(logx-1)になるやりかたを教えてください。
お願いします。ちなみにlogの底は2です。
302:１３２人目の素数さん
10/05/18 17:43:59
>>301
条件が足りない。
問題は省略せずに一字一句正確に写してくれ。
303:１３２人目の素数さん
10/05/18 17:54:39
>>298の者です
すいません条件など書くのを忘れておりました・・・
y"+y=-x (0<x<1)
x=0のとき y=0 、x=1のとき y=0
です。
304:１３２人目の素数さん
10/05/18 18:04:26
>>301
URLﾘﾝｸ(www.mech.tottori-u.ac.jp)
PDFで失礼いたします。このPDFの１９ページですが（２９）から（３０）がわかりません。
面倒だとは思いますが、読んでもらえたら幸いです。
305:１３２人目の素数さん
10/05/18 18:22:50
f(x)=exp(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+･･･
なので
f(x)=exp(1/x)の時はxを1/xに置き換えて
f(x)=1+1/x+(1/x)^2/2!+(1/x)^3/3!+･･･
としてもよいですか？
306:１３２人目の素数さん
10/05/18 18:30:07
>>304
そういうことならn∈Nで
f(2n) = 2 f(n) + n
f(2) = 0
n = 2^m
h(m) = f(n) = f(2^m) とおくと
h(m+1) = 2 h(m) + 2^m
g(m) = h(m)/(2^m) とおくと
g(m+1) = g(m) + (1/2)
g(1) = h(1)/2 = f(2)/2 = 0 だから g(m) = (1/2)(m-1)
f(n) = h(m) = (2^(m-1)) (m-1) = (n/2) (log_{2}(n) - 1)
307:１３２人目の素数さん
10/05/18 18:31:15
>>305
良いけど、x=0では定義されないことに注意
308:１３２人目の素数さん
10/05/18 18:34:04
＞＞３０６
わかりました！ありがとうございました！！
309:１３２人目の素数さん
10/05/18 18:34:29
>>303
y'' + y = 0 の特性方程式が k^2 +1 = 0
k = ±i なので
y = a sin(x) + b cos(x) という一般解を持つ。
y'' + y = -x の特殊解として y = -x はすぐ分かるので
これの一般解は
y = -x + a sin(x) + b cos(x)
x=0,1での値から
b=0
a = 1/sin(1)
310:１３２人目の素数さん
10/05/18 19:12:26
a(n+1)=f{a(n)}のときlim(n→∞){a(n)}=αならばα＝f(α)が成り立ちますが、
「a(n+1)=f{a(n)}のときlim(n→∞){a(n)}を求めよ」という問題で
α＝f(α)を満たすαを求め、lim(n→∞){a(n)}=αとしてはならない
のはα＝f(α)を満たすαが存在してもlim(n→∞){a(n)}=αが
成り立たない場合があるからだと思いますが、
その例はどういうものがあるのでしょうか。
できましたら簡単な例を示して頂ければと思います。
311:１３２人目の素数さん
10/05/18 19:35:09
>>310
f(x) = 2x
a(1) = 1
a(n+1) = f(a(n))
312:１３２人目の素数さん
10/05/18 19:55:43
>>311
あ、そうですね。
不覚でした。ありがとうございます。
313:１３２人目の素数さん
10/05/18 20:31:39
「無限」というのは数学的にはどういう風に定義されているのかね？
314: ◆27Tn7FHaVY
10/05/18 20:39:32
kill you!
このように定義されております。
315:１３２人目の素数さん
10/05/18 20:41:02
人間の視覚的限界を超えること？
316:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:09:07
>>313
取っても取り尽せないこと。
317:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:14:05
>>287
思いっきりエスパーすれば（エスパー学校放校処分にあうかもしれない）
>「X・Y・Z、どれかがかならず１である場合、式
> で証明せよ」という証明問題
は、
X・Y・Z、どれかがかならず１であることを表わす式を示せという問題
318:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:17:42
微分方程式についての質問です。複数ありますが・・・
１）yy'=x^3 y(0)=1
２）y'=ycosx y(0)=1
３）y'+y/x=e^(-2x) y(1)=0
１）について、最終的に自分の求めた特殊解は y^2=x^4/2 + 1 となりました。
しかし解答の方は y=√(x^4/2 + 1) となっていました
なぜ負の平方根は取らなくてよいのでしょうか？
２）変数分離法を使って解いたのですが途中の過程で両辺をyで割る操作が出てきます。
従来の通りに考えればy=0の可能性も考えられるので場合わけをしなければいけないと思うのですが解答中にそのような点が見当たらないです。
なぜこのような場合わけが不要なのか、教えてもらいたいです
３）積分因子を求めてみたところ、eの肩には∫dx/x が乗りこれを計算するとlog|x|となるため
積分因子は|x|というように絶対値記号がついてくると思うのですが
解答はそのようになっていませんでした。
長くなってしまいましたがどなたかご教授お願いします
319:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:24:00
誰か真面目に>>313の質問に答えてください。
320:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:33:29
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
下の問題です。答えは18C㎡
どのように考えればよいのですか（算数の範囲で）
321:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:35:57
既に何度も答えてもらっていると思うが、
322:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:14:00
>>320
死ね
323:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:23:54
>>320
Pを頂点とした三角形PABの高さと三角形PBCの高さの和は9。
よって四辺形PABCの面積は2×9=18
324:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:25:22
>>320
正方形の頂点で右下をD、右上をF、左上をH
DFの中点をE
FHの中点をG
とする。
A～Hの全ての点とPを補助線で結ぶ。
△PHA と△PABは底辺をHA = ABと見れば高さ同じで面積が等しいと分かる。
そのようにしてHBDEPGという少し凹んだ六角形の部分は
灰色の所の2倍の面積 50cm^2 と分かる。
残った EFGP という四角形は 64 - 50 = 14 cm^2
これと △DEP + △GHP の面積も同じ
この△DEP + △GHP と灰色の所の共通部分は、さらに半分の7cm^2で
△DEP + △GHP と重なっていない灰色の所は 25-7 = 18cm^2
これはPABCと同じ面積。
325:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:32:15
>>309
ありがとうございます。
非常に参考になりました！
326:320
10/05/18 23:12:13
>>322
>>323
>>324
どうもありがとうございました
特に324の方丁寧にわかりやすく書いていただきありがとうございました
理解するのに時間がかかりましたけど＾＾；
327:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:13:10
lim[x→0] sin(x)・log(|x|) これの解き方教えてください
328:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:14:46
0代入？
329:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:16:42
>>307
ありがとうございました
330:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:58:23
>>327
普通にロピタルだな。
lim log(|x|) / {1/sin(x)} = lim (1/x) / { - cos(x)/sin(x)^2}
= - lim { sin(x)/x} tan(x) = 0
331:１３２人目の素数さん
10/05/19 01:33:40
オウム真理教とNavy SEALsが戦ったらどっちが勝つのでしょうか？
332:１３２人目の素数さん
10/05/19 09:05:41
>>330
ロピタル使わずにだとどう処理しますか？
333:１３２人目の素数さん
10/05/19 10:33:07
lim[x→0] sin(x)・log(|x|) = lim[x→0] sin(x)/x * xlog(|x|) = lim[x→0] sin(x)/x * log(|x|^x) = 1 * 0 = 0
334:１３２人目の素数さん
10/05/19 14:13:26
θ,xは縦ベクトルとしてください。・は内積です。
θでパラメータ化された指数型分布族
p(x;θ) = exp{a(x)・θ - c(θ)}
があり、真の分布p(x;θ*)とのKLダイバージェンス
f(θ) = E_p(x;θ)[log(p(X;θ)/p(X;θ*)]
をθの関数とみなします。
f(θ) = E_p(x;θ)[a(X)]・(θ-θ*) + c(θ*) - c(θ)
と変形できますが、この勾配が、
∇f(θ) = Var_p(x;θ)[a(X)](θ-θ*)
となるそうなのですが、途中の式変形がよくわかりません。
(別の資料では、∇f(θ) = E_p(x;θ)[a(X)] - E_p(x;θ*)[a(X)] とあったのですが、
こちらもよくわかりません。)
ただし、E_p(x;θ)は期待値の縦ベクトル。Var_p(x;θ)は分散共分散行列とします。
θがスカラーの場合でもよろしいので、ヒントよろしくお願いします。
335:１３２人目の素数さん
10/05/19 14:22:59
次の関数のグラフの x=y での切り口を求めよ。
z = 1 / (x^2 + y^2)
という問題で、答えが
x=y:
X = (x+y) / √2
Y = (-x+y) / √2
とすれば、
x=y は Y=0 で切り口は z = 1 / (X^2).
と書いてあるんですけど、
何故いきなり(x+y) / √2が出てきたのか分かりません。
X^2
= ((x+y) / √2)^2
= (x+y)^2 / 2
になることくらいは分かります。
この式を解くのに(x+y) / √2が出てきたのか教えてください。
336:１３２人目の素数さん
10/05/19 14:39:39
>>335
座標軸をz軸を中心に45度回した座標系を取ったということ。
337:335
10/05/19 14:45:11
>>336
ああ！その説明なら分かります！
ありがとうございました！
338:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:31:11
f(x,y) =
{x * y^2 / (x^2 + y^2) | (x,y)≠(0,0)
{0 | (x,y)=(0,0)
の場合、すべての点で連続になります。
実際、(x,y)≠(0,0)では明らかに連続ですが、
(x,y)=(0,0)のときも
|x|, |y| <= √(x^2 + y^2)
に注意すれば、
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2) ←ここが疑問です
ですから
lim[(x,y)->(0,0)] x * y^2 / (x^2 + y^2)
= 0
= f(0,0)
となり、(x,y) = (0,0)でも連続になります。
…と書いてあるんですが、|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)になるイメージが湧きません。
まず、>>336さんの回答を加味して考えると
√(x^2 + y^2)はきっと原点Oから(x,y)への距離ですね。
ピタゴラスの定理でいうと直角三角形のうちで一番長い斜辺ですね。
ですから、|x|, |y| <= √(x^2 + y^2)はxとyがその長さを超えることは絶対にない、という意味ですね。
それに基づいて
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)については
xが0ではない場合、
yが最小値0のときは|0|=√(0^2)で等しくなるのは分かるのですが、yが0よりも大きくなると
本当に|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| < √(x^2 + y^2)になるのか疑問です。
同様に、yが0ではない場合、
xが最小値0のときは|0| < √(y^2)になるのは分かるのですが、xが0よりも大きくなると
本当に|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| < √(x^2 + y^2)になるのか疑問です。
必要であれば、補足します。すみませんが説明をよろしくお願いします。
339:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:35:42
>>338
x=r*cosθ, y=r*sinθとして、r→+0 を考える
340:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:43:00
>>338
難しく考えすぎ
|x|＝√(x^2)≦√(x^2+y^2)，|y|＝√(x^2)≦√(x^2+y^2) より
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| ＝|x|･|y|^2/(x^2 + y^2)
≦√(x^2+y^2)･(x^2+y^2)/(x^2 + y^2)＝√(x^2+y^2) （分子のみ評価）
341:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:45:40
>>338
イメージとか何言ってんの的な感じだけど
|x| ≦ √(x^2 + y^2)
|y| ≦ √(x^2 +y^2)
から
|x| |y|^2 ≦ √(x^2 +y^2)^3
は当たり前じゃん。
342:338
10/05/19 15:54:10
>>339
ありがとうございます。
r=1から初めてr→+0とすると
円がだんだんと小さくなっていきますね。
もしかして、√(x^2 + y^2)というのは、この円で
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)|は常にこの円の中にある、ということでしょうか？
343:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:56:48
√{11+√(6)}
√の中身の√ってどうやって計算するんでしたっけ？
以前にやった覚えがあるのですが・・・
どなたかお願いします
344:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:57:10
すべての式を幾何的にｲﾒｰｼﾞしようとする悪癖があるみたいだね
345:１３２人目の素数さん
10/05/19 15:59:00
>>343
二重根号がすべて外れるという妄想があるようだけど、
この場合は外れない
346:１３２人目の素数さん
10/05/19 16:00:51
>>342
そんなことばかりやってると
いつまで経っても数学苦手なままだよ
347:１３２人目の素数さん
10/05/19 16:27:42
>>345
そうでしたか
ありがとうございました
348:338
10/05/19 16:38:42
>>340-341
途中に≦√(x^2+y^2)･(x^2+y^2)/(x^2 + y^2)＝が入っていたんですね。
ようやく分かりました。
>>344 >>346
実は幾何自体は不得意なんですけど
グラフを見ないと理解が難しいです。
ありがとうございました！
349:１３２人目の素数さん
10/05/19 17:00:48
>>158
一番下の式、2a^4-a^2=1
t=a^2
2t^2-t=1
t^2-(1/2)t=(1/2)
{t-(1/4)}^2-(1/16)=(8/16)
{t-(1/4)}^2=(8/16)+(1/16)
{t-(1/4)}~2=(9/16)
t-(1/4)=(3/4)
t=(3/4)+(1/4)
t=1
だと思うんですが
350:１３２人目の素数さん
10/05/19 17:28:20
>>349
そうだな。
2t^2 -t -1 = 0
(2t+1)(t-1) = 0
とすべきだったろうな。
351:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:26:55
分配律
f * (g + h) = (f * g) + (f * h)
畳み込みの分配則が示せません 今日図書館で調べたら、証明は簡単なので演習とか書いてたのにその本には解答ないよ・・・・
352:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:27:02
すいません
どなたか>>318を・・・
353:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:34:45
>>318
数式がよく分からんが
1)
y^2 = (1/2) x^4 + 1
で
y = √{(1/2) x^4 +1} と y = -√{(1/2) x^4 +1}はx軸について対称な
異なる2解。
y(0) = 1を通るのは正の解だけ。
2)
y = 0 という定数解は y(0) = 1を通らない。
ある x = a において y(a) = 0となるとすると
初期値問題の解の一意性から y = 0という定数解以外には無い。
したがって y(0) = 1を通る解は y ≠ 0だから y で割って問題無い。
3)
数式がよくわからない。分数、分子、分母、などはどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使わねばならない。
しかしまあ、積分因子なんてものは積分できるようにかける項なのだから
かけてみてそれで積分できたらそれで十分。絶対値がついていようといまいとどうでもいい。
354:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:35:12
>>352
1)2) 初期条件
3) (xy)'=xy'+y から対数関数使わずに解ける
355:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:36:01
>>351
とりあえず示す式を積分で書いてみて。
356:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:41:20
>>318
1), 2) は上のコメントのとおり。特に 2) については、微分方程式は探しものをする
操作なのだから、まずは解までたどりつき、解が場合わけを必要と
するものだったか(場合わけして出る解まで、その解に含まれていないか)後から調べる
とよい。
3)について。dy/dx = 1/x の解を log|x|とするのはよくない。複素関数を知れば、
log(x)+Cのほうが優れた解の書式だと理解できる。
357:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:57:02
数学・微分積分学の証明についての質問です。
長すぎてなんだか書けないみたいなので、２つにわけます。
問．少なくとも１つの実数を含むＲの有界な部分集合Ｅにたいして、Ｅの上限は存在する。これを示せ。
この解法が分からなく、下限が存在する場合の解法を知りたいです。
証明
Ｅは少なくとも１つの実数を含むので、a1∈Ｅをとれる。
仮定より、Ｅの上限が存在するので、１つの上界b1をとる。
a1＜b1である。
c1＝a1＋b1/2とおく。
c1がＥの上界であれば、a2＝a1、b2＝c1とし、
c1がＥの上界でなければ、a2＝c1、b2＝b1とする。
c2＝a2＋b2/2がＥの上界であれば、a3＝a2、b3＝c2とし、
c2がＥｎｏ上界でなければ、a3＝c2、b3＝b2とする。
以下、同様にして次々にan、bnを選ぶ。
358:１３２人目の素数さん
10/05/19 18:58:53
すると、数列{an}は単調増加であり、数列{bn}は単調減少であり、
しかも0＜bn－an＝b1－a1/2のn-1乗が成り立つ。
したがって、区間Ⅰn＝{an、bn}は、
閉区間Ⅰnについて、Ⅰn+1⊂Ⅰn(n=1,2,3,…)で、
しかもlim n→∞(bn-an)=0ならば、すべてのⅠnに含まれる実数が
ただ１つ存在するということを満たしているので、
すべてのⅠnに含まれる実数がただ１つ存在する。
それがEの上限supEである。
c1がEの上界でなければ、a2=c1
上のc2の場合
すると、……… 以降の文。
この３点が分かりません。
また、これの下限の解法をこのような書き方で教えてください。
明日テストなのですが、ノートの解法や参考書を見てもわからなく、困っています。
よろしくお願いします。
359:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:02:42
>>357
c1 = a1 + b1/2 じゃなくて、c1 = (a1+b1)/2 でしょ? 証明自体は自明に
見えて、どこがわからないのかわからない。
360:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:08:14
すみません、入力ミスしてました。
なぜ、c1がEの上界でなければ、a2=c1になるのかが分からないんです。
色々説明不足ですみませんが、よろしくお願いします。
361:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:14:05
a2=c1になる、のじゃなく、a2としてc1の値を採用する(代入する)のだ。
証明のアイデアとしては、集合の境界を知りたいが、一度では出ないので、
ある数列を定義し、その極限として境界を得ようというわけ。集合の中にある
数aと外にあるb で境界線をはさんでおいて、aとbの中間の値 cを考える。
それが集合Eの中にあれば aより境界に近い要素を得られたのだから aをそれ
でおきかえ、外にあれば bをそれでおきかえる。この操作を続けていけば、
aとbの間隔はどんどんせばまって、無限解の操作ののち、とうとう境界線に
到達するというようなこと。
362:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:15:20
行列Ａ，Ｂを正則行列とするとき、以下を示せ。
（ＡＢ(Ａ^-１)）^2＝(Ａ(Ｂ^2)(Ａ^-1))
Ａ^-1はＡの逆行列とする。
おねがいします。。。
363:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:19:05
面倒だから Aの逆行列は∀と書く。A∀ = I だ。
（ＡＢ∀)^2 = AB∀AB∀ = A B I B ∀ = A B B ∀ = A B^ ∀.
364:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:20:52
A∀ = I かつ ∀A = I と書いてやらないといけなかったかな?
365:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:24:09
①x^2+1で割ると余りが3x+2、x^2+x+1で割ると余りが2x+3の3次方程式を求めよ。
②3x=2y≠0のとき3x+y/x+2yの値を求めよ。
③3x=-4y=6z≠0のときxy+yz+zx/x^2+y^2+z^2の値を求めよ。
よろしくお願いします。
366:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:27:15
>361
おわああああ！なんかめっちゃ見えてきました！
これを、下限を求める問題の解法にしても同じですか？
自分でやってみたんですけど、できませんでしたTT
367:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:27:32
>>365
分数、分母、分子、などはどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかいましょう
368:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:28:11
>361
て…かなり焦り出てますね。
>>361
です。
369:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:28:56
二次方程式2x^2-ax+2=0の1つの解が0と1の間に、他の解が1と2の間にあるとき、
定数aの値の範囲を求めよ。
おねがいします。。
370:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:34:55
方程式x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0について、次の問いに答えよ。
(1)t=x+1/xとおいて、与えられた方程式をtの方程式で表せ。
(2)与えられた方程式の解を求めよ。
教えてください。。
371:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:38:25
>>366
下限もまったく同じ方法でできる。不等式の向きを逆にするだけだ。
372:351です
10/05/19 19:38:55
>>355さん
wikiにあるURLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の関数の定義そのままで
f*g（x）=∫dy f(x-y)g(y)が畳み込みと定義されており、
f*(g+h)=f*g+f*hという、分配則を示せ
という問題です。図書館で２時間ねばったんだが、無理でした…。
373:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:39:30
>>365
③3x=-4y=6z≠0のとき(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよ。
修正しました。
よろしくお願いします。
374:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:44:18
>>365
1)の答えだけ書いておく。x^3+2x^2+4x+4. 解はがんばって。
2)は y = (3/2)x を与式に代入して約分してやればよい。
3)は y = -(3/4)x と z = (1/2)x を与式に代入して…。
375:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:44:33
長くなりそうなのでレスを分けます
>>353
＞数式がよくわからない。分数、分子、分母、などはどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使わねばならない。
y'+(y/x)=e^(-2x) でしょうか？すみません、もっと誤解のない表記を心がけます
1)2)についてですが、初期条件はなにも積分定数を決定するためだけのものではないんですね
確かに初期条件を使えば y=0 という定数関数は明らかに解でないと分かると思います。ただ・・・
＞ある x = a において y(a) = 0となるとすると
＞初期値問題の解の一意性から y = 0という定数解以外には無い。
ここがちょっと分からないです。
おそらく解曲線がx軸と交わらない（y≠0)ことを示されているのかと思いますが・・・
初期問題の解の一意性というのは今回のような一階の微分方程式に対して一つの初期条件を与えれば解が一意に定まるという性質ですよね？
その定理がいまここでどのように関係してくるかというのがいまいち・・・
＞しかしまあ、積分因子なんてものは積分できるようにかける項なのだから
＞かけてみてそれで積分できたらそれで十分。絶対値がついていようといまいとどうでもいい。
なるほど、形式にこだわりすぎました
本質は積の微分公式を使える形にすることでしたね
376:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:45:16
>>372
おまえが何を言ってるのかわからない。
どうみても積分に書き直して終わりだろ。
377:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:47:39
355じゃないが、 >>372
畳みこみがその定義なら、
f*(g+h) = ∫f(g+h)dy = ∫fg dy + ∫fh dy = f*g + f*hでいいだろう。
上の積分のなかの関数には適宜 (x-y)とか(y)とか補ってね。
378:１３２人目の素数さん
10/05/19 19:52:49
>>375
> 一つの初期条件を与えれば解が一意に定まるという性質ですよね？
初期条件というのは解曲線上のどこでもいい。
y(a) = 0 という初期条件を与えた場合、この点から始まる解曲線は1つしかない。
そして y = 0という定数解の存在が明らかである以上、この定数解以外にあり得ない。
379:351です
10/05/19 19:53:09
>>376さん>>377さん 言われて初めて気づきました・・・・。ありがとうございます。 期限が明日までであせってこんなこともきづかないなんて・・・・。
380:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:14:36
>>354
＞1)2) 初期条件
ありがとうございます！
＞3) (xy)'=xy'+y から対数関数使わずに解ける
ちょっと解法が思い当たらないです
積の微分法は用いましたが・・・
>>356
＞まずは解までたどりつき、解が場合わけを必要と
＞するものだったか(場合わけして出る解まで、その解に含まれていないか)後から調べるとよい。
ありがとうございます
なんというか、高校までと論理の展開の仕方と大分違うので混乱がピークに達しています
最初のyで割る段階で [1]解曲線がx軸に交わらない(y≠0) [2]解曲線がx軸に交わる or y=0の定数関数 の場合にわけますよね？
そこから先[1]の場合について考えていくと y=e^(sinx)という条件どおりの結果が得られました。
では、[2]の場合を考えると・・・？解法が思い浮かびません
>>357
おおお・・・もしかして、解曲線どうしは交わらないってことですか？
381:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:20:23
手も足もでないのでお願いします。
x,yの連立方程式
{ ax + 5y = -1
8x - by = 25
(a,bは定数)
がある。２人の学生Ａ，Ｂがといたところ、Ａはx=61/26, y=-27/13, Ｂはx=8/5, y=-61/25となった。
答案を調べると、Ａはaの値を、Bはbの値を誤って書いており、これらのほかに誤りはなかった。
正しいx,yの値の和 x + y はいくらになるか？
382:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:29:00
すいません、アンカーミスです
>>357→>>378
383:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:29:10
>>381
両者の合ってる方を使えばa,b分かるじゃん。
384:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:53:40
>>383
おおできた。b=3,a=7がわかると、x,ｙもでました。x+y=-1で正解でした。
単純なことに気が付かなかった。鳥頭ですみません。
385:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:06:53
>>380
> y'+(y/x)=e^(-2x)
両辺に x かけて
xy'+y=(xy)'=xe^(-2x)
辺々積分して x で割る
386:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:12:58
>>380
> おおお・・・もしかして、解曲線どうしは交わらないってことですか？
交わったらその交点を初期値とする解が複数あることになる。
それは初期値問題の一意性に反する。
387:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:13:36
sin(nx)=cosx
のとき
sin(x)をnであらわしなさい。
388:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:25:14
>>385
これは思いつきませんでした・・・
なんでもかんでも積分因子を求める前にもっと簡単にできないかいったんとまって考えて見るのも良いかもしれませんね
>>386
一意性の定理ってこういう風な捉え方もあるんですね・・・
目からうろこが落ちました、ありがとうございました
389:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:37:28
* *
＊ いやです ＋
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊
390:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:57:16
初期値問題の解の一意性いつも成り立つ訳ではない
391:１３２人目の素数さん
10/05/19 22:52:24
集合論における「無限」の定義は、「部分が全体と同じ大きさになること」で良いのでしょうか？
392:１３２人目の素数さん
10/05/19 22:53:55
不等式を使うと思うのですが、そこからどのように考えたらよいか分かりません。
ご教示願います。
単価４０円と５０円の絵葉書を次の条件に合うように買う買い方は全部で何通りあるか
ただし双方とも必ず１枚は買うものとする
（a)合計金額を４００円以内とする
(b)合計枚数を７枚以上とする
(c)５０円の絵葉書を４０円の絵葉書よりも２枚以上多く買う
393:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:11:57
>>392
とりあえずグラフ描け
394:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:17:51
いつも思うんだがなんで「教えてください」じゃダメなの？
395:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:21:25
不等式かいてみた。そこからグラフがうまく書けないなー
40x+50y<=400 すなわち 4x+5y <= 40・・・①
x+y >= 7 ・・・②
y >= x+2 ・・・③
これからどうやるのか分からないです
396:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:24:01
sin(nx)=nCrcos^rxsin^n-rx=nC2m+1cos^2m+1xsin^n-2m-1x
=nC2m+1(1-sin^mx)sin^n-2m-1xcosx=cosx
nC2m+1(1-sin^mx)sin^n-2m-1x-1=0
397:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:26:06
グラフを描けって言われただろ
398:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:28:34
実質は変数が整数（自然数）の連立不等式を解くこと
グラフは特別要るわけでもない
399:１３２人目の素数さん
10/05/19 23:46:00
>>370
(1) t^2 -4t +3 = (t-1)(t-3) = 0,
(2)
t=3 より x^2 -3x +1 = 0,
x = (3±√5)/2 = {(1±√5)/2}^2 = φ^2, 1/φ^2,
t=1 より x^2 -x +1 = 0,
x = (1±ｉ√3)/2 = e^(±(π/3)ｉ),
400:395
10/05/19 23:49:45
>>397
ここからグラフが書けない。
>>398
そのときかたがわからない。
正直ギブアップです。