10/05/14 18:26:45
今年の東北大理系後期の数学の④なんですが、よく分かりません。
f(x)=√(x+2)として、数列x[0]、x[1]…をx[0]=0、x[n]=f(x[n-1]) (n=1、2…)
(1)
すべての自然数nに対して
2-(1/2)^(n-1)<x[n]<x[n+1]<2が成り立つことを示せ
(2)
すべての自然数nに対して
x[n]<2-(1/4)^nが成り立つことを示せ
(3)
すべての自然数nに対してx[n]<2-α^nを満たす正の定数αのうち、最大のものを求めよ
どなたかお願いします。