10/05/13 22:09:22
もういちどおねがいします
定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
微分指定なんです。
どなたかお願いします。
764:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:13:16
まずその三角形の面積をaなりbなりで表してください
765:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:14:32
>>763
> 定点Ａ(a,b)をとおる直線
の方程式を書いて。
766:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:15:41
y=-x^+2ax+bのグラフをCとする。
Cは点(1,9)を通る。
CがX軸と2点A,Bで交わっている。線分ABの長さが8以上となるaの値の範囲を求めよ。
bをa使って表してy=-x^2+2ax-2a-8にするのは分かりますがy=0の時の値を求めようとしたりしてもうまくいきません
詳しく教えてくださると助かります
めんどうなら方針だけでもかまいません
767:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:17:29
>>765
それが問題に記載されていないんです・・・・・
768:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:17:49
チェビシェフの多項式についてですが、
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、とか意味分からんです。
4(cosx)^3は、-3cosxの定数倍で表せないから、上のように係数比較して、両者は一致すると言うことができるのですか？（ベクトルで係数比較できるときは、
両者が一次独立のときである、みたいな感じです）
でも4(cosx)^3は-3cosxの定数倍でなんで表せないんですか？普通にどんな実数xであっても、必ず片方の定数倍で表せると思うのですが。
数学苦手なんで、詳しく説明して欲しいところです。
769:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:18:47
>>763
a>0
b>0
という条件がありました
忘れてました、すみません
770:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:19:05
>>766
> y=-x^2+2ax-2a-8
は
> 点(1,9)を通る
か？
771:766
10/05/13 22:20:27
すみません
問題間違いです
Cは(1,-9)を通るです
772:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:21:44
パータン・・・
773:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:22:06
>>767
いや、自分で書くんだよ
774:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:24:41
>>768
うまく言えねえけど4(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せるとしたら
xに依存しない定数kを用いて(cosx)^3=kcosxと書けるはずだが
次数というか周期というかその辺が違うからkは定まらないじゃん
775:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:28:57
>>768
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである
f(y)=4y^3-3y ならば f(x)=4x^3-3x と言ってるだけでは？
776:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:47:24
>>766
解の差α-βとα、βの実数条件
位のパータンかと
777:766
10/05/13 22:55:43
>>776
具体的に何をすればいいのでしょうか？
y=0の時のxの値の差を式で表してみようと思ったんですが√の中に2次式が出てきてしまい処理がうまくできません
やり方が間違っているのでしょうか？それとも√をうまく処理できる方法があるんでしょうか？
778:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:01:11
>>777
（α-β)^2が8^2以上。
解と係数の関係。
779:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:01:14
>>777
> 線分ABの長さが8以上
ならその２乗は64以上
780:768
10/05/13 23:10:29
ありがとうございます。
>>774
たとえば、x=a(aは実数)とすると、cosa=(実数)となり、x=aのとき(cosa)^3=(実数)は-3cosa=(実数)となりますよね？
だとすれば、x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
よってどんな実数xであっても、同様な議論ができるのではないか、ということです。
>>776
その場合は理解できます。整式の一致の条件を考えて、この場合4個以上のy(またはx)に対して同じ値を取ることが言えればいいわけですから、それを答案に
示せばよいんですよね？
ただ、今f(cosx)は整式でないから困っています。
781:766
10/05/13 23:11:45
>>778-779
ありがとうございます
a≦-2,4≦aとなったんですがCがx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲はa<-2,4<aなので間違ってるんでしょうか？
782:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:20:46
>>780
cosx=1のとき(cosx)^3=1, -3(cosx)=-3。-3は1の-3倍。
cosx=1/2のとき(cosx)^3=1/8, -3(cosx)=-3/2。-3/2は1/8の-3倍ではない。
783:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:33:13
>>731の問題なんて俺にかかれば瞬殺だよ
784:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:33:19
>>780
> x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
なんで“定数”倍？
785:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:36:43
>>780
xが実数ならx^2も実数だが、x^2はxの定数倍で表せるか？
786:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:39:06
a[n+2] = a[n]^a[n+1] a[1]≠0,1とする
このとき、収束するための条件を述べよ
さっぱりわかりません。
787:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:49:24
>>786
> さっぱりわかりません。
ふーん、で？
788:766
10/05/13 23:49:32
誰かわからないでしょうか？
本当にお願いします
789:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:50:54
何を？
790:766
10/05/13 23:52:33
>>789
>>781です
791:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:54:57
>>790
どういう計算をしたの？ 具体的に
792:766
10/05/14 00:02:12
y=0の時のxの値を求めてx=a±√(a^2-2a-8)になってAB=2√(a^2-2a-8)となって
AB^2≧8^2を解きました
793:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:09:06
>>792
計算ミスだろう
794:766
10/05/14 00:12:42
>>793
すみません
計算過程を教えてください
たぶん√処理が間違ってると思います
795:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:14:26
>>794
自分がやった計算を丁寧に全部見直せ
796:766
10/05/14 00:18:13
>>795
すみません
私のやり方では何回やってもそうなってしまいます
797:766
10/05/14 00:20:04
やっと馬鹿なミスに気づきました
お騒がせして申し訳ありません
本当に助かりました
ありがとうございます
798:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:20:30
↑偽乙
799: ◆27Tn7FHaVY
10/05/14 00:27:35
そういう時は「でかした！」って言うんだよ
800:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:43:44
この荒れ方もワンパータンだね
801:780
10/05/14 01:01:40
>>782>>784>>785
ありがとうございます。
>(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
定数倍ではなく、実数倍の書き間違いでした。申し訳ないです。
>>782>>785は定数倍での話ですよね？こちらの間違いでした、すいません。
たとえば
cosx=1ならば、(cosx)^3=1,-3(cosx)=-3より-3倍、cosx=1/3ならば、(cosx)^3=1/27,-3(cosx)=-1より-1/27倍となり、
どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか？
つまり4(cosx)^3は、-3cosxの実数倍で表せるから、（一次独立なベクトルを係数比較して考えるときのように）係数比較して、f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxとf(x)はf(x)=4x^3-3x の両者は一致
するとは言えないのではないですか？
何か勘違いしているのかもしれないので、よろしく御願いします。
802:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:29:50
d/dx ( log(sin(cos(x^4-2x^3) + 3x^2) - (2x+1)) )^3 を計算せよ
正直ごちゃごちゃ過ぎてわけわからないです…教えてください
803:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:31:44
>>801
次数が違うと変化の割合が違うから、あなたの「他にも当てはまるような式があるんじゃない？」と言うのは杞憂です。
例えばx^2をｘを実数倍して表すことができる？
パータンだよ。
804:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:33:37
x^2をｘを実数倍して表すことは出来ないんですか？
805:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:41:13
出来たらわざわざ2乗なんて書き方を作る理由は無いよね
806:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:28:33
なんで
807:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:31:34
不定積分 ∫x^2/(1+x^2)が解けません
解説お願いします
808:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:38:13
x-arctan[x]
809:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:39:16
+C
810:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:54:11
+C を忘れたことで不合格
来年またおいで
by 東大
811:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:55:54
と書かれた多浪生がいたそうな
812:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:59:40
浪人したら人生終わり
これはほぼすべての大学にいえる
813:１３２人目の素数さん
10/05/14 03:07:16
浪人生
満点取っても
不合格
受験生川柳
814:１３２人目の素数さん
10/05/14 04:40:49
次の曲線や直線で囲まれた図形を、x軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ
x^2+(y-√3)^2=4
重なっている部分があってよくわかりません
どなたか教えてください
815:１３２人目の素数さん
10/05/14 08:46:09
>>801
> どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか？
そのことがなんの意味を持つのかわからない。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのcosxをxに置き換えただけなんだけど。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのxとf(x)=4x^3-3xのxは別物だよ。
f(cosx)をcosxの関数として考えるとそれはxの関数であるf(x)=4x^3-3xと同じ関数だと言っているだけ。
g(x)=f(cosx)としたときのg(x)とf(x)を比較してないか？
XY平面で(x,4x^3-3x)という点が描く軌跡と(cosx,4(cosx)^3-3cosx)という点が描く軌跡は一致する。
ただし、後者は定義域が-1から1までで、xを変化させるとY=4X^3-3Xの-1≦X≦1の部分を行ったり来たりする。
(x,4(cosx)^3-3cosx)という点を考えちゃってない？
816:１３２人目の素数さん
10/05/14 10:26:23
>>801
最初に戻って >>768 で意味分からんと言った
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、
の付近の教科書(か何か)の記述を一字一句正確に書き写してみて。
817:１３２人目の素数さん
10/05/14 10:36:20
もういい加減キチガイの相手すんなよ
818:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:10:15
返信が大分遅れて申し訳ございません。
前スレで
等差数列｛An｝を2,5,8,11,14…
等差数列｛Bn｝を3,7,11,15,19…
とした場合２つにあらわれる数を小さい順に並べてできる等差数列の初項と公差および
｛An｝のはじめの第１００項までのうち｛Bn｝と共通なものの和を求めよ
の解き方を聞いた者です
解いてみたら、初項は11、公差は12となり
共通なものの和は3476になりましたが
正解でしょうか？
819:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:21:34
>>818
計算間違ってね？
820:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:36:44
>>819
そうなんですか？
もうしわけございません、正解はどうなりましたか教えて下さいませんか？
821:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:52:21
>>820
まず、自分の計算過程を書いて。
単なる掛け算を間違えてんじゃないかと思うけど。
822:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:56:49
平面上に三角形ABCがある。
α,β,γを0,-1のいずれとも異なる実数として、3点P,Q,Rを、
AP↑=αPB↑、BQ↑=βQC↑、CR↑=γRA↑
と満たすようにとるとき、BR↑をBP↑,BQ↑を用いて表せ。
内分外分を考えていたらわけがわからなくなりました・・・。
どなたかご指導を・・・。
823:１３２人目の素数さん
10/05/14 15:09:07
わかったところまで
824:１３２人目の素数さん
10/05/14 18:26:45
今年の東北大理系後期の数学の④なんですが、よく分かりません。
f(x)=√(x+2)として、数列x[0]、x[1]…をx[0]=0、x[n]=f(x[n-1]) (n=1、2…)
(1)
すべての自然数nに対して
2-(1/2)^(n-1)<x[n]<x[n+1]<2が成り立つことを示せ
(2)
すべての自然数nに対して
x[n]<2-(1/4)^nが成り立つことを示せ
(3)
すべての自然数nに対してx[n]<2-α^nを満たす正の定数αのうち、最大のものを求めよ
どなたかお願いします。
825:１３２人目の素数さん
10/05/14 18:40:23
>>824
予備校サイトにその解説があるからそれ読めば？
826:824
10/05/14 18:42:07
>>825
(3)の解き方が強引すぎてイマイチよくわからなくて・・・
827:１３２人目の素数さん
10/05/14 18:48:25
>>826
[分析]
(1)、(2)までなら帰納法でなんとかなりますが
(3)は難問です。
これを試験場で思いつくのは、ほぼ不可能です。
俗に言う「捨ての問題」で
難問だとすぐに気づき、他の受験生もできるはずがないと判断し
他の問題に、取り掛かったほうが懸命でしょう。
受験では、このような判断能力も、時には必要になることがあります。
828:１３２人目の素数さん
10/05/14 20:30:50
x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式を求めよ。
お願いします
829:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:01:06
iとωを使うといいよ
830:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:07:23
カスは黙ってろ
831:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:28:08
2x^3-x^2+9を有理数の範囲で因数分解するのにもっとも適した方法はなんですか
P(-3/2)=0を見つけるのはほとんど不可能である気がします
832:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:32:37
そうか？-3/2とか候補にでてくるだろ
833:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:33:18
>>831
(9の約数)/(2の約数) は真っ先に試す有力候補に思えるが
834:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:34:55
±(最低ﾅﾝﾁｬﾗの約数)/(最高ﾅﾝﾁｬﾗの約数)
って知らないのか？
835:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:39:46
聞いたこともありませんでした
ぜひ教えてください
836:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:46:59
>>828
商の次数を判断して係数比較パータン
837:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:47:07
>>835
高次方程式の解の候補
URLﾘﾝｸ(questionbox.jp.msn.com)
どっかの大学でこれの証明問題があったな…
838:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:47:16
>>835
少しは考えてみようよ。
なんで>>832-834にあるようなものが候補になるのか。
839:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:57:04
ありがとうございました。
840:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:57:15
ヒントも無くて考えられるかアホ
841:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:58:07
ﾅﾝﾁｬﾗのﾁｬﾗの語源を教えてください
842:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:59:39
ググレ
843:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:03:28
パータン！
844:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:17:36
>>841 なんちゃらは関西弁だろ
845:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:09:32
簡単な質問かも知れませんが、
9(a+c)<108<11(a+c)
が
((108)/(11))<a+c<12
と置き換えることができるそうなのですが、持っている教材には、その過程が省かれています。
どういった流れで((108)/(11))<a+c<12になるのでしょうか？
テンプレ読みましたが、念のため、((108)/(11))は11分の108です。
846:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:13:12
>>845
a+c = X とおく
9X < 108 < 11X
9X < 108 と 108 < 11X の連立不等式を解けばいい
847:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:13:56
>>845
9(a+c)<108と108<11(a+c)をバラバラに考える。
11分の108は108/11でいいよ。
848:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:28:29
>>846-847
本当にありがとうございます。本当に助かりました・・
849:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:31:00
ちなみに
A = B = C 形の連立方程式
A < B < C 形の連立不等式
これらは、前の課程では中学2年で学習することになっていた
高校入試でも必ず１問は出題される必須の定番の問題であったそうな
850:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:35:20
と学校の先生が言っていた
851:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:57:32
>>849
そんなことは聞いてない
852:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:05:27
論理を教えずに連立方程式・不等式を習わせるのは無意味。
中学生は、1元の方程式だけ学べばいい。
853:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:05:38
線形計画法を用いてX+Yなどの最大値、最小値を求める場合
1次不等式によって図示された図形の頂点がその候補となるわけですが
どれが最大値、最小値かを確定させるには
頂点の座標を代入して計算しないと無理なんですか？
854:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:12:49
具体的に書け
855: ◆snH8TSTRiA
10/05/15 00:13:29
>>851
は、質問者の私のレスではないのであしからず・・・
856:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:15:03
傾きs,傾きt（s＜t＜0）の直線L,Mとx軸,y軸で囲まれる領域が第1象限にあるものとする。
L,Mの交点をP、Lとx軸の交点をQ、Mとy軸の交点をRとする。
直線f(x,y)=0の傾きをrとする。
r＞tなら、Rを通るとき最大
s＜r＜tなら、Pを通るとき最大
r＜sなら、Qを通るとき最大
857:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:17:10
>>856
お前恥ずかしいからもうレスすんな
858:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:18:25
近年の教育見直しの立場から
以前の課程へ戻そうとやっきになっている
また中学生で連立方程式・連立不等式を学習することになるのかもしれない
859:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:20:50
>>852
前の課程じゃ中3で論理と集合やってたから
860:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:23:40
>>858 え、今義務教育で連立方程式やってないの？
861:１３２人目の素数さん
10/05/15 01:09:56
>>854
x,yが3つの不等式
3x-5y≧-16 3x-y≦4 x+y≧0を満たすとき
2x+5yの最大値、最小値を求めよ
で、図示すると頂点(-2,2)(1,-1)(3,5)の三角形の内側が領域になって
2x+5y＝kとおくとこの直線は傾き-2/5 y切片k/5 って変形していって
x=3 y=5のとき最大値 11
X=1 y=-1のとき最小値 -3 となるけど
この3つの頂点の内
どれが最大値,最小値かを座標の値を代入せずに判断する方法はありますか？
>>856は>>857を見た感じ間違ってる？
862:１３２人目の素数さん
10/05/15 01:47:10
なんでサクシードってあんなに解説不十分なの？
2年間なんとか足りない部分を自分で考えたり先生に質問してきたりしたけど
3Cが鬼畜すぎる…
こんなんで受験乗り切れるのかね
863:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:07:03
チャート使え
864:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:28:43
>>824 (3)だけ
αが正の数でn=1,2,3,…に対して x[n]＜2-α^n が成り立つとする。
n≦i のとき x[n]≦x[i]＜2 だから
2-x[i+1] ＝ (2-x[i])/{2+√(x[i]+2)} ≦ (2-x[i])/{2+√(x[n]+2)}
が成り立つ。よって n＜k のとき
2-x[k] ≦ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)
が成り立つ。仮定により α^k＜2-x[k] も成り立つので
α^k ＜ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)
が成り立つ。この両辺を(1/k)乗してk→∞とすると
α≦1/{2+√(x[n]+2)} が得られる。更にここでn→∞とすると
α≦1/4が得られる。これと(2)よりαの最大値は1/4。
865:１３２人目の素数さん
10/05/15 06:06:26
>>829
ii
ω