10/05/11 12:42:23
15^31は何桁の数か。また最高位の数字は何か。
ただし、log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771とする。
桁の方はlog_{10}(15^31)=36.4591で37桁とわかったのですが、
最高位の数字がわかりません。
教えてください。
551:１３２人目の素数さん
10/05/11 12:51:05
>>550
10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
これらのどの間に入るかってのがわかればいいってことじゃないか？
552:１３２人目の素数さん
10/05/11 12:54:23
>>550 log_{10}(2) < 0.4591 < log_{10}(3)
553:１３２人目の素数さん
10/05/11 13:32:16
1対１の数学３のP14の
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0となるように、定数a,bの値を求めよっていう問題です。
解答では、分子の有理化をして分母、分子をｘで割り、x→∞のとき、分母→√(2)+aとなる。有理化した式が0に収束するためには、
2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、このとき・・・と続きます。
そこでわからない点なんですが、分数式では分母→0のとき、分子→0が必要条件として使うことはわかります。、
しかし、この問題では2-a^2=0がなぜ必要条件になるのかがわかりません。
2-a^2=0は分子をxで割った時のxの一次式の係数が0になるようにしているだけで、
分子＝0になるとは思えないんですが・・・
よろしくお願いします
554:１３２人目の素数さん
10/05/11 13:42:50
>>553
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0 ならば
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}/x=0。左辺を変形して
lim[x→∞]{√(2-3/x+4/x^2)-a+b/x}=√2-a=0。
555:１３２人目の素数さん
10/05/11 14:07:32
懐かしい。俺も受験生のとき>>553の問題わかんなかった
556:１３２人目の素数さん
10/05/11 14:35:09
>>553
分子にxの1次以上の項が残っていたら、分子は発散してしまう。
> 有理化した式が0に収束するためには、2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、
これは正確には、
> 有理化した式が収束するためには、2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、
と書くべきなのではないだろうか。
557:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:13:03
>>551,552
それでどうやって求めるんでしょうか？
558:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:20:26
>>557
> 10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
全部（常用）対数取ってみて
559:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:21:40
>>557
>>552見てわかんないと、かなり絶望的なんだけど。
560:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:22:00
>>557
15^(31) = 10^(36.4591) = 10^(36) * 10^(0.4591)
561:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:23:46
桁数のほうは出来るのに、>>551-552を見てわからんというのは不思議だな
562:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:27:45
公式は覚えていても、どうして対数で桁数が分かるかは分かってないんじゃないか
563:148
10/05/11 15:29:04
>>165>>170-171
座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)
自分が質問した問題では y座標だけに関して平行移動しているので
y座標 f(x) から b だけ平行移動したものが y座標 g(x) になる
よって y座標 g(x) から平行移動した分の b だけ引けばもとの y座標になる
だから式にすれば
g(x) - b = f(x)・・・①
と表すことができる
自分は何故①の左辺が y-b にならないのかを聞きましたが
y-b で表すならばその y がすでに g(x) の意味を持っている
皆さんが教えてくれたことをもとに考えてみました
こういうことでいいのでしょうか？
いいのであればそう言っていただけたら助かります
564:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:42:31
Y=g(X) とおく
条件より
Y=y+b X=x+a ⇔ y=Y-b x=X-a
y=f(x) に y=Y-b x=X-a を代入して
Y-b=f(X-a)
今は a=0
Y-b=f(X)
565:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:49:41
0.4591 ??
566:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:04:42
√７とか√５が無理数である事の証明法についてなんですけど、
（√７を無理数でないと仮定して１以外に公約数を持たないａ、ｂで√７＝ａ/ｂと仮定して
ａ^2＝７ｂ^2
（略）
７ｂ^2＝49ｃ^2
で
ａ、ｂが７の公約数を持っちゃって、１以外に公約数を持たないことに矛盾している事を示すってやつ。）
これだと√４でも無理数って事になっちゃいません？
567:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:12:40
>>566
この証明には7や5が自然数の２乗でないことを使っているんでは？
568:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:14:32
>>558-562
桁数じゃなくて最高位の数字（その桁の係数）の計算のやり方を知りたいんですが…？
569:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:16:25
>>568
>>551 >>552 >>560 を見て分からないのなら死んだほうがいいかも
570:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:17:52
>>568
とにかく >>558 やってみろ
571:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:19:05
>>567
もし√４は２で有理数という考えを抜きにして、
√４をa/bと仮定しちゃったらどうなるんですか？
572:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:24:49
>>571
√4 = a/b とおく(a,bは互いに素)。
両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
a=2c とおくと b^2 = c^2 。これはb=c=1のときに成り立つので 何の矛盾も生じない。
573:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:25:43
だって√７も√５もいまの数学では限界が見えていないだけで、もしかしたら有理数かもしれないじゃないですか。
いつか
２２３６０６７９７７４９９７８９６９・・・・・/１０００００００００００００００００・・・・・・
で表せるかもしれないし
証明になってなくありません？
574:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:27:14
>>566
5や7が素数であることを利用している。それが大前提。
4は素数でなく2ｘ２に分解できるから証明が成り立たなくなる。
本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。
575:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:27:50
それはひょっとしてギャグでいってるのか
つまんねえからやめろ荒らすな
576:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:28:22
>>574
最後の一行は余計
577:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:29:17
>>574
35は素数じゃないが同様に√35の無理数性を証明出来ないか？
578:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:30:52
>>574
>本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
>高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。
5や7が素数で、4が素数でないことなど、既知もなにも明らかだろ。証明もすぐできるだろうが。
なにが「まやかし」か。まやかしなのはお前の脳ミソ。
579:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:35:49
>>565
36
36.3010
36.4771
36.6020
36.6989
36.7781
36.8450
36.9030
36.9542
37
それでどうやって計算するんでしょうか？
580:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:48:27
>>579
>>551
ところで、例えば 5*10^36 の最高位の数字は何か分かるのか？
581:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:50:02
>>574
まやかしじゃなくて自明だから証明してないだけだろ
582:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:54:29
>>572
＞両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
＞a=2c とおくと
結局それも、√４＝２で有理数という前提があるからじゃないですか？
結局、√４＝有理数とか、√５・√７＝無理数
という先入観の下でも証明でしかないと思うんですけど。
例えば√１１０９５５６１とかだったらどうしますか？
有理数か無理数かを証明しなくちゃいけないのに、その前提の下だったら証明になってないと思うんですが。
てかそれだったら、
２の平方だから有理数
これでいいんじゃないんですか？
583:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:55:21
>>582
×先入観の下でも
○先入観の下での
584:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:02:22
>>582
√4が有理数であることの証明は「2^2=4 だから√4=2で有理数」でいいよ。
585:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:04:31
つまり、√４＝２ってのはもう数学では常識ですよね？
もう誰しもわかりきった事ですよね？
だけどもし問題で
√１１０９５５６１について出されたら、どうします？
１１０９５５６１が何の平方かって一々調べます？
もしこれが証明になるんだったら、
√１１０９５５６１＝a/b
で証明できなくちゃいけないんじゃないんですか？
586:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:09:06
そんなことはパソコン使って証明するんだよ
587:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:10:05
>>580
それが分かったところで何か意味があるのか？
588:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:14:51
>>585
だからそこは目をつぶれ、高校数学は所詮まやかし。
今必要なのはパータンで解いて点数稼ぐこと、そのための勉強でしょ。
その後もし数学の道に進むようなことがあれば、
きちんしとしたやり方が待ってから。
まぁこういうのは数学に限った話ではないけどな。
589:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:17:03
まあ今回の問題は
√７は無理数である事を証明しろ
という、問題文からして無理数であることを断定したものですけど、
√７は有理数か無理数か
となる場合、これで証明になるのかなぁと思ったんで。
結局
√７は無理数である
っていう前提の下ですよね
はっきり言って何の意味もない証明だと思うんですけど
590:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:17:47
>>585
> １１０９５５６１が何の平方かって一々調べます？
そう。まず平方数かどうかを確かめる。平方数でなかったらその平方根が無理数であることの証明にかかる。
591:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:19:02
>>589
サービス問題だと言うことも、出題者の優しさも理解できないなら死ね。
592:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:20:03
>>588
おまえそんな勉強してたから頭わるいんだよ
593:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:22:45
高校生に未だ誰も分かってないこと証明させる幾何
594:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:23:49
ここにいる奴って高校生しかいないの？
595:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:24:30
>>589
前提は「√７は有理数か無理数のどちらか一方である」ということ。
証明したのは「√７は有理数でない」ということ。
596:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:27:30
>>587
>>550,579 はそれが分からないんじゃないか？
597:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:27:32
学校行かなくていいんですか？
598:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:29:09
学校からiPadでアクセスしてる
599:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:43:43
桁が大きい割り算ってどうやってやってますか？
うまく計算できません
600:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:47:59
>>596
有効精度が３などのときも含めて、もう少し詳しく教えていただけませんか？
601:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:51:17
>>599
電卓使えばいいじゃん。
602:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:03:35
１＋１＝２を証明しろという問題なのですが、全く手がつけられません。着眼点など教えてください。
603:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:05:59
>>602
１と２と＋と＝がどう定義されているか調べる。
604:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:08:27
qと9が見分けづらいのですがどうしてですか
605:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:12:31
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{b[n]}が等差数列ならば{a[n]}も等差数列であることを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。
606:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:15:56
>>605
両辺n倍して階差
607:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:17:51
>>605
>>409-413
608:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:21:47
>>604
音が同じなので、見た目も似せてある
609:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:24:42
>>608
そりゃ日本語限定だろ
610:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:38:21
数学は量が多すぎて問題を解いてると涙が出てきそうです。
わからないと腹立つし。
611:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:41:14
英単語とかと比べりゃ数学なんて少ないぐらい
612:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:44:54
>>611
英単語なんてせいぜい一冊、数学の方が遥かに多い。
613:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:50:36
>>612
辞書まるごと覚えなきゃだめだぞ
614:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:59:18
座標平面上の原点Oを中心とする円x^2+y^2=1に点(4.3)より接線をひき、二つの接点をP、Qとする。
(1)2点P、Qを通る直線の方程式を答えよ
(2)線分PQの中点の座標を答えよ。
(1)の解答の一番最初から前触れもなく
P、QはOAに関して対照であるからPQ⊥OAとあります。
何でP、QはOAに関して対称といえるんでしょうか？
615:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:59:33
>>605
b[n]の公差を c とすれば一般項 b[n] = (n-1)c + b[1].
a[1]+a[2]+ … + a[n] = nb[n] = n(n-1)c + nb だから、
a[n] = nb[n]-(n-1)b[n-1] = n(n-1)c + nb - (n-1)(n-2)c - (n-1)b = 2(n-1)c + b.
よって a[n] は公差 2c の等差数列である。
616:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:11:25
>>613
そこで辞書の話になるのなら、数学の書籍を片っ端からということになる。
高校生が必要な英単語なんてシケ単(←最近のは知らん)とか一冊覚えれば十分だろ。
数学の方が遥かに大変。
617:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:12:59
>>605をb[n]の公差をdとしてa[n+1]-a[n]=2dになると思うんですけど、2dになりません。2dになるまでの過程を教えてほしいです。
618:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:22:46
>>616
馬鹿だな
数学は覚えるものなんかないじゃないか
理解すればすむんだよ
619:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:26:16
生まれながらにして１の次は２と知っていたのか
620:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:31:13
>>619
そう定義しただけ
621:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:37:30
このスレは馬鹿ばっかり
622:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:43:48
まあ621に関する限り正しいと認めざるを得ない
623:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:54:49
>>614をお願いできないでしょうか
よろしくお願い致します
624:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:56:50
>>623
催促が早すぎる。
625:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:03:09
>>605
前回もマルチで今回もマルチですか
両方で回答もらっても返答なしでまたマルチ
少しはルール守ってください
626:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:03:31
>>624
すみませんでした。静かに回答待ってます。
627:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:05:26
定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
どなたかお願いします。
628:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:07:46
微分を使って解けと指定があったの？
629:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:10:31
はみチン削り論法か
630:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:17:35
>>614
> 点(4.3)
この点がAだとすると、中学幾何じゃない？
631:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:24:08
>>630
書き忘れました。その点が点Ａです。
ごめんなさい、幾何が苦手で・・・
何で点Ａと点Oを結ぶOAに対してP、Qは対称になるんですか？
632:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:27:44
>>631
線分OPとOQを引いて合同な三角形を探せ
633:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:31:25
集合の演算のところの分配律の証明なんですが
x∈(A∩C)∪(B∩C)
⇒x∈A∩CまたはX∈B∩C
⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
x∈B∩CならばX∈B⊂A∪BかつX∈Cである. ←※
⇒x∈A∪BかつX∈C
⇒x∈(A∪B)∩C
となるので,(A∪B)∩C⊃(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ.
※の部分の意味がわかりません.
誰かお願いします.
634:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:31:55
>>632
探しました。
⊿OPAと⊿OQAがどちらも直角三角形で合同ですね。
これらが合同だと何で対称になるんですか？
635:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:41:11
>>634
さらにPQも引いて合同な三角形と二等辺三角形の性質を使えば
PQ⊥OA が証明できるから
> P、QはOAに関して対称
が何のことか分からなくとも問題は解けそう。
636:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:43:13
＞⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
637:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:47:04
>>633
> ⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
正確に書き写せるのも力の内だよ。
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,
x∈A∩Cならばx∈Aかつx∈C。ここで A⊂A∪Bはつねに成り立つ包含関係ゆえ
x∈Aかつx∈C ならば x∈Ａ∪Bかつx∈C
638:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:55:52
a,bを自然数とする、以下の問に答えよ。
（1） abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ。
（2） a + bとabがともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。
（3） a + bと a²+b²がともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。
お願いします。
教科書基本・教科書章末・標準・応用・発展でレベル分けしてください。
（1）標準
（2）標準
（3）応用
でしょうか？
639:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:01:29
問．f(x)=x^nに対して、(x+1)(x-1)^2で割った余りを求めよ。
以下に自分の解答を途中まで記します。
まずf(x)を(x+1),(x-1),(x-1)^2でそれぞれ割って余りを求める。
f(-1)=(-1)^n…①
f(1)=1^n=1…②
f(x)を(x-1)^2で割った余りをax+b,商をQ(x)とするとf(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+b…③
②よりf(1)=a+b=1 ∴b=1-aこれを③に代入し、
f(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+1-a
⇔x^n=(x-1)^2・Q(x)+a(x-1)+1
⇔x^n -1=(x-1)｛(x-1)・Q(x)+a｝
⇔(x-1)(1+x+x^2+x^3+…+x^n-1)=(x-1){(x-1)・Q(x)+a} (∵等比数列の和)
⇔1+x+x^2+x^3+…+x^n-1=(x-1)・Q(x)+a
ここでx=1を代入すると
1+1+1+…+1=a ∴a=n, b=1-a=1-n より
f(x)を(x-1)^2で割った余りは、nx-n+1
この後の処理が上手くできません。どなたか教えてください。
勿論これ以外の解法でも全然構いません。お願いします。
640:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:04:01
>>635
PQはOP、OQが円の半径だからOP=OQとして等しく、⊿OPQのOからPQに引いた直線は二等辺三角形だから、
PQの中点でPQ⊥OA になるってことですね。
ただ式として理解はできたんですが、感覚的に理解できないです。
何でP、ＱはOAに関して対称になるんですか？
641:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:10:26
>>639
f(x)=(x+1)(x-1)^2Q(x)+ax^2+bx+c とおくと
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f'(1)=2a+b
642:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:10:38
>>638
(3)の問題が ?? になってる
643:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:11:48
>>640
> P、ＱはOAに関して対称
とはどういうことだ？
644:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:12:30
次の不等式を証明せよ。
1/3＜∫[0,1]x^((sinx+cosx)^2)dx＜1/2
中辺を計算していくことになるのでしょうか？
色々やってみましたが、うまくできません。
どうかよろしくお願いします。
645:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:13:26
３次の回転行列ってあるんでしょうか？
導こうとしてもなかなかうまくいかなくて…
646:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:13:52
>>644
sin^2、cos^2→cosの2倍角の公式で1次式になる
sincos→和積
647:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:14:36
>>646
ごめん。x^(が見えなかった。
648:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:14:53
f(x)=(x+1)(x-1)^2*R(x)+c(x-1)^2+nx-n+1
に f(-1)=(-1)^n を使って c を求める
649:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:15:14
>>639
x^n = Q(x)(x+1)(x-1)^2 + ax^2 + bx + c
これに x = ±1 を代入
それと両辺微分して、 x=1 を代入
これで未知数3個に式三個
650:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:15:14
>>643
P、ＱはＯＡに関して対称っていうことは、
PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことじゃないんですか
651:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:19:20
>>640
数学は論理的に正しければそれで良い。
腑に落ちない、納得がいかない、（感覚的に理解できない）
これらは「別の次元の問題」である。
それは、その人の数学的体験や数学的知識量に
大いに依存しているからである。
『√2の不思議』足立 恒雄
652:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:19:28
>>637
すいません間違えてました・・・
ありがとうございました<m(__)m>
653:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:20:49
x^((sinx+cosx)^2)=x^(1+sin(2x))
0<x<1 で 0<sin(2x)<1 だから
x^2<x^(1+sin(2x))<x
654:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:25:31
>>651
確かにそうですね。
ただ解答ではＰ、QはOAに関して対称である「から」→PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるという論理展開をしてます。
今の自分の考えの流れではPQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことから、
P、QはOAに関して対称であるっていうことがわかっただけのような気がして・・・
つまり、最初からP、QはOAに関して対称であることがわかって見抜いてなければならないってことですよね
655:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:28:55
>>645
軸が不変であることと、
軸と垂直で互いに垂直な2つのベクトルの像を考える。
656:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:52:34
>>655
例えば、z軸方向を固定して、x軸方向、y軸方向にそれぞれ2次の回転行列を考えるということですか？
657:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:03:27
>>641 >>648 >>649
ご指導により、余りを求めることができました。
ありがとうございました。
658:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:11:27
>>656
たとえば
z軸周りのθ回転を表す行列を A とすると
A(0,0,1)=(0,0,1)
A(1,0,0)=(cosθ,sinθ,0)
A(0,1,0)=(-sinθ,cosθ,0)
659:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:33:15
じゃあ、任意の直線Lに対する回転はどうですか？
660:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:36:05
>>658
なるほど、大体勝手がわかってきました
ありがとうございました
661:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:37:17
ところで、何が定まると回転が定まるのですか？
たとえば、3次元空間内であれば、直線を1つ定めれば、その周りの回転を考えることができますが、一般のn次元空間内ではどうですか？
回転運動は、物理ではしばしば回転方向に垂直な矢印で示されますが、4次元以上ではそのようなベクトルはたくさんありますね。
662:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:39:03
>>659
基底ベクトルの交換ってしらないの？
663:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:45:41
>>662
しらねーよ。わかりやすく教えろ
664:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:46:23
↑おまえだれよ？
665:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:47:03
実用的でないものを無理に一般化する必要はない。
そういうことは数学科いってからやれ。
666:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:47:11
>>661
中心と平面
667:148
10/05/11 23:57:25
>>563に書いてあることでいいんでしょうか？
668:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:00:09
どなたか、>>４５６おねがいします。
669:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:02:53
>>668
どの２つを余らせるかで場合分けかな
670:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:51:00
>>563
> >>165>>170-171
> 座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
> 同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)
xy座標系上で ( x , f(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)のグラフ
同じようにxy座標系上で ( x , g(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)のグラフ
xy座標においては、これがすべてだ。
そして y=f(x)のグラフをｙ軸方向にb移動したものがy=g(x)のグラフだから、
g(x)=f(x)+bという関係が成り立っている。
即ち、y=g(x)という方程式は、y=f(x)+bという方程式であり、y-b=f(x) が y=g(x)を表している。
> いいのであればそう言っていただけたら助かります
自分で理解しろ。
671:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:51:34
曲線の定義とはなんですか？
672:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:57:25
>>671
区間[0,1]から2次元空間、あるいは3次元空間への連続写像の像を曲線という。
即ち、写像の像 {(f(x),g(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^2、あるいは
{(f(x),g(x),h(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x),h(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^3。
673:１３２人目の素数さん
10/05/12 01:06:39
>>672
ついでに言えば、
半開区間[0,1)へ制限した写像 x|[0,1)→(f(x),g(x))が単射で、f(1)=f(0)かつg(1)=g(0)が成り立つとき
像 {(f(x),g(x)):x∈[0,1]}⊂R^2をジョルダン閉曲線という。
674:１３２人目の素数さん
10/05/12 01:40:09
>>669
やってみます。
675:１３２人目の素数さん
10/05/12 02:49:53
>>672-673
しらねーよ。わかりやすく教えろ
676:１３２人目の素数さん
10/05/12 08:35:05
>>661
テンソル
677:１３２人目の素数さん
10/05/12 09:55:41
何だよテンソルって
テンツクの仲間かよ
さそうおどり使うのかよ
678:１３２人目の素数さん
10/05/12 11:43:29
URLﾘﾝｸ(xhamster.com)
679:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:18:09
>>588
パータンってかわいいな
680:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:50:14
パータン吹いたｗｗｗｗ
681:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:53:49
独特の風味のある、アヒルの卵ですね
682:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:57:45
あれだろ、ピンポンパンに出てたカッパみたいな奴
683:１３２人目の素数さん
10/05/12 15:33:47
インドの近くにある・・・
684:１３２人目の素数さん
10/05/12 15:42:55
独特の喉越しで餃子みたいなやつ
685:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:23:56
>>654をお願いします
686:132人目の素数さん
10/05/12 18:28:48
次の条件を満たす2次関数f(x)=ax2+bx+cを求めよ
f(-1)=0,f(3)=0で最大値が3である。
一応解いて解答見たんですけどよく分からなかったんで…
687:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:31:59
rを実数とするとき、次の問いに答えよ。
(1+4/5)^19の展開式で、一般項19Cr(4/5)^rはr=（ ）のとき最大である。
4/5をどんどん掛けていくと小さい数になるから、19の半分から前の数が求める値になるかな？
と考えたのですが、19Crがいるので解き方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
688:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:36:29
>>687
次項で割って１と比較するパータンじゃない？
689:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:43:30
>>688
ああ、なるほど！そういうパータンですね。わかりました。
あがりとうございます。
690:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:51:04
パータン流行るのか
691:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:52:26
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1 について、
yの値がxの値によって正にも負にもなるための必要十分条件を求めよ。
私は、
2次関数の判別式D＞0となればx軸と2点で交わるので、
「yの値がxの値によって正にも負にもなる」という条件を満たすと考えました。
よって、答：(1-√3)/2 < a < (1+√3)/2 だと思ったのですが、
正解は (1-√3)/2 < a < 0 , 0 < a < (1+√3)/2 です。
a=0が含まれないのは何故ですか？
692:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:57:11
>>691
「2次関数じゃなくなるから」だろうな。一次関数も二次関数の特殊な場合、と考えれば、
a=0 も認められなくもない。
693:１３２人目の素数さん
10/05/12 19:00:06
>686
最大値は平方完成で出てくる頂点と一致、で使うパータンだろ
ａが０の時も書いとくパータンも忘れずに
694:１３２人目の素数さん
10/05/12 19:00:34
>>692
納得致しました。
出題者は「問題をよく読む習慣を付けろ」ということを伝えたいのでしょうかね。。
どうもありがとうございました。
695:148
10/05/12 19:44:00
>>563の考え方でいいのかどうかを教えて頂きたいです
696:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:03:15
>>695
その考え方（パータン）でもいい
697:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:10:02
a[n]=(3n+1)4^n-1の時、次の問に答えよ
(1)Σ_[k=1,n]a(k+1)-4a(k) を求めよ
(2)S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) を求めよ
(3)log_{2}(S[16]) を求めよ
一問目は解けたのですが二問目からさっぱりです…
698:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:13:57
テンプレ通りかけ
699:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:15:51
>>691
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1 （2a≠0） について
とでも書いといてくれてもいいのにな
700:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:18:49
どんなあみだくじでも、始点と終点が1対1対応し、しかもすべての経路を総合した図形がもとのあみだになり、かつ縦線はどの2つの経路も重複することがないことを示したいんですが、どうしたらいいですか？
701:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:18:55
>>697
(2)は(1)をSで表すパータンと思われ
702:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:20:10
>>700
日本語でおｋ
703:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:34:36
>>700
間に横線がない、ある横線１と横線２で区切られた縦線１を通過するには
横線１から縦線１に向かう１パータンしか不可能
逆に縦線１からそこへ向かう横線は必ずあり、しかも１パータンしかない
以上
パータンすぎるか？
704:平沢唯 (けいおん！)
10/05/12 20:43:30
_,. -――- ､
／: : ‐: : : : : : :‐- ､: :＼
／: : /: : : : : : :＼: : : : ＼: :＼
/: :/: :.|: : : : : ! : : : ＼: : : :.ヽ: : ヽ
/: /: : 八: :!: : :|＼: : : : ヽ: : : :',: : :.',
,': /ニ7⌒!:.!: : :| ⌒ : : : : : : : : |: : : :!
/: :.|: :./ V＼: ! ヽ: :!: :.|＼|: : : :.＼__,
/: : :ﾊ: :| ヾ ∨!∨: : : : : : : : :ヽ
/: : : : :.V:! x=ﾐ x＝ﾐ. !: : : : ﾊ: : : : : :.ﾊ
/:/: : : : /: :! ､､ ､ ､､ !: : !: : :!: : : : : : :.}
// |: : : /| :八 - ､ ,ｨ: :/: : /: :ﾊ: : :|Ｖ
{! 从: ｉ'´￣::::＞､ `ｰ ' イ!V /: : /: / |: :/
_人_ /Ｎ::::＿:::::/::| ` r ' ／/:／: ／‐く Ｖ パータン♪
｀Y´ /:::::::/／:::/:::::| >< /:::丁´:::::::::::::Ｖﾟ}∩ ＊ パータン♪
/::::ｎんh_::∧:::::}／八. ∨::::::｣::::::::::〈ヽ.ﾉ///〉
. /:／| ! // 〉:::::>ﾍ.ノ八 ソ::::{::::::::::::/:::} っ
//:::::::＼__ノ〉::〈:::::::|/ ∧〉::::〉::::::::/::::∧ , ィ´
/:::::::::::::::::::::/::::::::＼::! /:::::>'´::::::::/::::/:::い.ノ):〉
!:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::ヾ厶イ:::::::::::::/:::/:::::::ヽノ:/
|::::::::::::::／ヽ:::::::::::::::<>:::::::::::::::::::/ |:::::::::::::::::::/ *
`ｰ七:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ |:::::::::::::::::/
／/:::::::::::::::::::::::<>::::::::::／::::/ ヽ:::::::::::/
／⌒〈:::::::::::::::::::::::::::::::::::イ::::::::/ `ｰ‐' ＊
705:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:53:07
パータン来てるな
まぁ1日で終わりそうだが・・・
706:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:56:31
なんとなく可愛い響きなので許す
707:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:03:08
数Ⅱです。
点(1,2)を通り、点(3,-1)からの距離が3であるような直線の方程式を求めよ。
求める直線の方程式を
ax+by+c=0として、点(1,2)を通るから
a+2b+c=0
また点と直線の距離の公式を使って
|3a-b+c|/√(a^2+b^2) = 3
こんな風に考えていたのですが、さっぱり解けそうにありません。
どなたかお願いします…。
708:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:04:06
>>698
すみません
>>697に補足で、（２）のa[k]に(3k+1)4^k-1を入れて
公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
ここから計算していくとどうしても答えと合いません。
そこで私は
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1という形にしたときの
3k*4^k-1のところにあてはめる公式が違うのかと思ったのですがわからずじまいです。
シグマに続くのが3k*4^k-1、という形はあまり見たことがないからそう思ったのですが、どうなのでしょうか。
ちなみに答えはn*4^nです
709:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:09:25
訂正で
×公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
○公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*{(4^n)-1]/(4-1)になり
です
スレをなんども汚してしまってすみません…
710:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:09:53
>>707
x=1 は条件をみたさないから直線を y=ax+b とおけてあたは同じ
711:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:11:34
>>708
4^n-1でいいんだな？
4^(n-1)じゃないんだな？
712:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:14:17
>>711
はい
4^n-1であってます
713:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:15:59
じゃあ
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1
の計算がおかしい
714:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:16:57
>>711
すいません！
問題の話でしたら間違ってました！
a[n]=(3n+1)4^(n-1)です！
本当にごめんなさい……
715:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:22:24
>>714
だから二回もいわれてんだろボケ
見た目ではわかりにくいけど、等比*等差 の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k) を引くパターン
（３）はただの計算
716:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:23:21
訂正
見た目ではわかりにくいけど、等比*等差 の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k) を引くパターン
（１）はこれの計算結果の誘導
（３）はただの計算
717:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:26:54
三角形の内心図の△ABCにおいて、∠A=90゜ AB=4 BC=5 CA=3とする。
点Iを△ABCの内心とし、内接円と辺AB,BC,CAとの
接点をそれぞれD,E,Fとするとき、次の問い に答えよ
1.△ABCの内接円の半径をrとするとき、BDとCFの長さをrを使って表せ
このときDIFAって何で正方形になるんですか
718:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:32:38
>>717
円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する
719:707
10/05/12 22:11:57
>>710
ありがとうございます！
解けました！
720:１３２人目の素数さん
10/05/12 22:45:45
nを2以上の整数とし、周囲の長さが2の正2n角形Kと、Kのひとつの頂点Pを考える。
(1)Kと同じ平面上で、Pを一端とする長さ１の棒をKの内部を通らないようにして動かす。
棒が通ることができる点の全体からなる図形（棒が通過し得る領域）の面積を求めよ。
この問題って解説見てあーなるほどってなったけど、初見じゃ何も手が動かなかった。
この問題って簡単？普通？
こういう問題ってイメージが全然できないんだけど。
721:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:15:15
もうパータン終了か
722:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:19:01
R^2の以下の基底{a_i}から{b_i}への基底変換の行列を求めよ。
| 1 | | 1 | | 1 | | 3 |
a_1 = | 2 |, a_2 = | 1 |, b_1 = | 2 |, b_2 = |-1 |
教科書、参考書にこの手の問題の解き方が乗ってなくて困っています。
解説お願いします。
723:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:20:29
>>89
列ベクトル，行ベクトル
724:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:25:30
>>722
b_1、b_2をa_1、a_2の一次結合で表す、とおいて見ると
自然に、変換行列が見えて来る筈なんだがなあ・・・
725:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:29:00
>>720
普通より少しパータン
>>722
一緒にしてaの方の逆行列を掛けるというパータン
726:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:29:45
>>684 が分からない
727:148
10/05/12 23:54:15
>>696
>>563の考え方でいいのですね、それを聞いて安心しました
教えてくれて有難うございます
728:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:55:02
パータンって何？
729:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:58:53
>>728
>>679-684
730:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:02:44
>>726
＞独特の喉ごし
ザーメン？
＞餃子みたいな
ワンタン？
合わせてザータンとか？ｗｗ
違うかｗｗ
731:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:04:33
α＞β＞0であり
数列｛a[n]｝が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3･･･) で定義される。
(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞
(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。
(Ⅰ)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は？
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおｋなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz
(Ⅱ)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は？
ある程度詳しく教えていただけると助かります。
732:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:06:55
>>731
マルチ。
733:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:10:40
>>732
マルチの何がいけないの
734:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:14:05
>>1をよく読んでいない
使う記号ミス
模試のネタバレ
735:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:17:13
模試のネタバレはいかんな、模試のネタバレは
736:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:21:17
>>731
模試のネタバレの上にネタバレとかｗ
屑すぎるな
737:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:30:51
俺も模試のネタバレしちゃおうっと
738:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:40:52
>>707
(3,2)
739:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:25:19
今日もパータン♪
毎日がパータン♪
740:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:40:57
>>730
「ものいい」つけさせていただきます
741:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:48:21
マルチは好きじゃないが模試のバレくらいいいじゃん
受けたらすぐ復習するのが良いとか言っといて解答も配らないとかおかしいだろ
バレが嫌なら予備校が学校側に日程を合わせてもらえるようにお願いするしかない
日程は任せますが解答は配らないでくださいバレは困ります
とか予備校の都合でしかない
742:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:50:43
じゃあ先生に質問すればいいんじゃない？
743:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:51:20
そら、予備校が実施するんだから予備校の都合で物事が動くだろｗ
744:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:52:04
こんなスレでなく予備校に言えば？
745:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:54:32
>>742
そうですねごめんなさい
予備校の経営方針が嫌いなだけです
746:１３２人目の素数さん
10/05/13 14:12:18
>>731
ヒント
（１）必要十分条件を考える
（２）必要条件を考えて、十分条件を考える
747:１３２人目の素数さん
10/05/13 14:15:13
>>746
ヒントはいらん。
答えをくれ
748:１３２人目の素数さん
10/05/13 14:18:16
>>740
つけてー
749:１３２人目の素数さん
10/05/13 15:10:08
>>746
わからんくせに答えるな馬鹿
750:１３２人目の素数さん
10/05/13 15:13:35
>>731
ヒント：数学的帰納法
751:１３２人目の素数さん
10/05/13 15:16:32
>>749
わかってるわぼけって挑発されて答えかくとでも思ってんの？ｗ
まあいいや
Ⅰは三角形の一部
Ⅱは双曲線の一部
あとはがんばってねｗ
752:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:03:12
>>751
いや、まじで答えなくていいから
何勘違いしてるんだ馬鹿が
753:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:04:44
少し頭冷やそうかのAAを誰か頼む
754:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:06:51
>>752
勘違ってなにが勘違いなの？
問題があって、その答えをちょっと答えた。
勘違いが入る余地なんかないと思うが。
もしかして君が答えてもらえたとか思ってる？
それこそ勘違いだよ。
755:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:09:12
>>752
>何勘違いしてるんだ馬鹿が
何も勘違いしてねえよｗ
お前は何に対して勘違いされたとおもったの？ｗ
756:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:12:19
>>752
いやお前は関係ないから
何勘違いしてるんだ馬鹿が
757:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:14:53
ここまで俺の自演
答えは
0 < β < α ≦ 1
β= -1/α + 2 かつ 0 < β < α < 1
758:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:45:21
lim[n→∞]a[n]=∞ と Σ[n=1,∞]a[n]=1 が両立する？
759:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:51:45
>>758
それは無理っぽくないか？
lim[n→∞]a[n]=1 と Σ[n=1,∞]a[n]=∞ ならある
760:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:53:00
もとの問題は
Σ_[n=1,∞]b(n)=1
うち間違え打浪
~とかもつかってるし
761:１３２人目の素数さん
10/05/13 19:02:50
無限級数が収束するための必要条件は
762:１３２人目の素数さん
10/05/13 19:51:38
「無限級数が収束するための必要条件」でググったら？
763:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:09:22
もういちどおねがいします
定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
微分指定なんです。
どなたかお願いします。
764:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:13:16
まずその三角形の面積をaなりbなりで表してください
765:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:14:32
>>763
> 定点Ａ(a,b)をとおる直線
の方程式を書いて。
766:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:15:41
y=-x^+2ax+bのグラフをCとする。
Cは点(1,9)を通る。
CがX軸と2点A,Bで交わっている。線分ABの長さが8以上となるaの値の範囲を求めよ。
bをa使って表してy=-x^2+2ax-2a-8にするのは分かりますがy=0の時の値を求めようとしたりしてもうまくいきません
詳しく教えてくださると助かります
めんどうなら方針だけでもかまいません
767:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:17:29
>>765
それが問題に記載されていないんです・・・・・
768:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:17:49
チェビシェフの多項式についてですが、
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、とか意味分からんです。
4(cosx)^3は、-3cosxの定数倍で表せないから、上のように係数比較して、両者は一致すると言うことができるのですか？（ベクトルで係数比較できるときは、
両者が一次独立のときである、みたいな感じです）
でも4(cosx)^3は-3cosxの定数倍でなんで表せないんですか？普通にどんな実数xであっても、必ず片方の定数倍で表せると思うのですが。
数学苦手なんで、詳しく説明して欲しいところです。
769:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:18:47
>>763
a>0
b>0
という条件がありました
忘れてました、すみません
770:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:19:05
>>766
> y=-x^2+2ax-2a-8
は
> 点(1,9)を通る
か？
771:766
10/05/13 22:20:27
すみません
問題間違いです
Cは(1,-9)を通るです
772:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:21:44
パータン・・・
773:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:22:06
>>767
いや、自分で書くんだよ
774:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:24:41
>>768
うまく言えねえけど4(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せるとしたら
xに依存しない定数kを用いて(cosx)^3=kcosxと書けるはずだが
次数というか周期というかその辺が違うからkは定まらないじゃん
775:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:28:57
>>768
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである
f(y)=4y^3-3y ならば f(x)=4x^3-3x と言ってるだけでは？
776:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:47:24
>>766
解の差α-βとα、βの実数条件
位のパータンかと
777:766
10/05/13 22:55:43
>>776
具体的に何をすればいいのでしょうか？
y=0の時のxの値の差を式で表してみようと思ったんですが√の中に2次式が出てきてしまい処理がうまくできません
やり方が間違っているのでしょうか？それとも√をうまく処理できる方法があるんでしょうか？
778:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:01:11
>>777
（α-β)^2が8^2以上。
解と係数の関係。
779:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:01:14
>>777
> 線分ABの長さが8以上
ならその２乗は64以上
780:768
10/05/13 23:10:29
ありがとうございます。
>>774
たとえば、x=a(aは実数)とすると、cosa=(実数)となり、x=aのとき(cosa)^3=(実数)は-3cosa=(実数)となりますよね？
だとすれば、x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
よってどんな実数xであっても、同様な議論ができるのではないか、ということです。
>>776
その場合は理解できます。整式の一致の条件を考えて、この場合4個以上のy(またはx)に対して同じ値を取ることが言えればいいわけですから、それを答案に
示せばよいんですよね？
ただ、今f(cosx)は整式でないから困っています。
781:766
10/05/13 23:11:45
>>778-779
ありがとうございます
a≦-2,4≦aとなったんですがCがx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲はa<-2,4<aなので間違ってるんでしょうか？
782:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:20:46
>>780
cosx=1のとき(cosx)^3=1, -3(cosx)=-3。-3は1の-3倍。
cosx=1/2のとき(cosx)^3=1/8, -3(cosx)=-3/2。-3/2は1/8の-3倍ではない。
783:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:33:13
>>731の問題なんて俺にかかれば瞬殺だよ
784:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:33:19
>>780
> x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
なんで“定数”倍？
785:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:36:43
>>780
xが実数ならx^2も実数だが、x^2はxの定数倍で表せるか？
786:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:39:06
a[n+2] = a[n]^a[n+1] a[1]≠0,1とする
このとき、収束するための条件を述べよ
さっぱりわかりません。
787:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:49:24
>>786
> さっぱりわかりません。
ふーん、で？
788:766
10/05/13 23:49:32
誰かわからないでしょうか？
本当にお願いします
789:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:50:54
何を？
790:766
10/05/13 23:52:33
>>789
>>781です
791:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:54:57
>>790
どういう計算をしたの？ 具体的に
792:766
10/05/14 00:02:12
y=0の時のxの値を求めてx=a±√(a^2-2a-8)になってAB=2√(a^2-2a-8)となって
AB^2≧8^2を解きました
793:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:09:06
>>792
計算ミスだろう
794:766
10/05/14 00:12:42
>>793
すみません
計算過程を教えてください
たぶん√処理が間違ってると思います
795:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:14:26
>>794
自分がやった計算を丁寧に全部見直せ
796:766
10/05/14 00:18:13
>>795
すみません
私のやり方では何回やってもそうなってしまいます
797:766
10/05/14 00:20:04
やっと馬鹿なミスに気づきました
お騒がせして申し訳ありません
本当に助かりました
ありがとうございます
798:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:20:30
↑偽乙
799: ◆27Tn7FHaVY
10/05/14 00:27:35
そういう時は「でかした！」って言うんだよ
800:１３２人目の素数さん
10/05/14 00:43:44
この荒れ方もワンパータンだね
801:780
10/05/14 01:01:40
>>782>>784>>785
ありがとうございます。
>(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
定数倍ではなく、実数倍の書き間違いでした。申し訳ないです。
>>782>>785は定数倍での話ですよね？こちらの間違いでした、すいません。
たとえば
cosx=1ならば、(cosx)^3=1,-3(cosx)=-3より-3倍、cosx=1/3ならば、(cosx)^3=1/27,-3(cosx)=-1より-1/27倍となり、
どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか？
つまり4(cosx)^3は、-3cosxの実数倍で表せるから、（一次独立なベクトルを係数比較して考えるときのように）係数比較して、f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxとf(x)はf(x)=4x^3-3x の両者は一致
するとは言えないのではないですか？
何か勘違いしているのかもしれないので、よろしく御願いします。
802:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:29:50
d/dx ( log(sin(cos(x^4-2x^3) + 3x^2) - (2x+1)) )^3 を計算せよ
正直ごちゃごちゃ過ぎてわけわからないです…教えてください
803:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:31:44
>>801
次数が違うと変化の割合が違うから、あなたの「他にも当てはまるような式があるんじゃない？」と言うのは杞憂です。
例えばx^2をｘを実数倍して表すことができる？
パータンだよ。
804:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:33:37
x^2をｘを実数倍して表すことは出来ないんですか？
805:１３２人目の素数さん
10/05/14 01:41:13
出来たらわざわざ2乗なんて書き方を作る理由は無いよね
806:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:28:33
なんで
807:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:31:34
不定積分 ∫x^2/(1+x^2)が解けません
解説お願いします
808:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:38:13
x-arctan[x]
809:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:39:16
+C
810:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:54:11
+C を忘れたことで不合格
来年またおいで
by 東大
811:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:55:54
と書かれた多浪生がいたそうな
812:１３２人目の素数さん
10/05/14 02:59:40
浪人したら人生終わり
これはほぼすべての大学にいえる
813:１３２人目の素数さん
10/05/14 03:07:16
浪人生
満点取っても
不合格
受験生川柳
814:１３２人目の素数さん
10/05/14 04:40:49
次の曲線や直線で囲まれた図形を、x軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ
x^2+(y-√3)^2=4
重なっている部分があってよくわかりません
どなたか教えてください
815:１３２人目の素数さん
10/05/14 08:46:09
>>801
> どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか？
そのことがなんの意味を持つのかわからない。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのcosxをxに置き換えただけなんだけど。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのxとf(x)=4x^3-3xのxは別物だよ。
f(cosx)をcosxの関数として考えるとそれはxの関数であるf(x)=4x^3-3xと同じ関数だと言っているだけ。
g(x)=f(cosx)としたときのg(x)とf(x)を比較してないか？
XY平面で(x,4x^3-3x)という点が描く軌跡と(cosx,4(cosx)^3-3cosx)という点が描く軌跡は一致する。
ただし、後者は定義域が-1から1までで、xを変化させるとY=4X^3-3Xの-1≦X≦1の部分を行ったり来たりする。
(x,4(cosx)^3-3cosx)という点を考えちゃってない？
816:１３２人目の素数さん
10/05/14 10:26:23
>>801
最初に戻って >>768 で意味分からんと言った
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、
の付近の教科書(か何か)の記述を一字一句正確に書き写してみて。
817:１３２人目の素数さん
10/05/14 10:36:20
もういい加減キチガイの相手すんなよ
818:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:10:15
返信が大分遅れて申し訳ございません。
前スレで
等差数列｛An｝を2,5,8,11,14…
等差数列｛Bn｝を3,7,11,15,19…
とした場合２つにあらわれる数を小さい順に並べてできる等差数列の初項と公差および
｛An｝のはじめの第１００項までのうち｛Bn｝と共通なものの和を求めよ
の解き方を聞いた者です
解いてみたら、初項は11、公差は12となり
共通なものの和は3476になりましたが
正解でしょうか？
819:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:21:34
>>818
計算間違ってね？
820:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:36:44
>>819
そうなんですか？
もうしわけございません、正解はどうなりましたか教えて下さいませんか？
821:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:52:21
>>820
まず、自分の計算過程を書いて。
単なる掛け算を間違えてんじゃないかと思うけど。
822:１３２人目の素数さん
10/05/14 12:56:49
平面上に三角形ABCがある。
α,β,γを0,-1のいずれとも異なる実数として、3点P,Q,Rを、
AP↑=αPB↑、BQ↑=βQC↑、CR↑=γRA↑
と満たすようにとるとき、BR↑をBP↑,BQ↑を用いて表せ。
内分外分を考えていたらわけがわからなくなりました・・・。
どなたかご指導を・・・。
823:１３２人目の素数さん
10/05/14 15:09:07
わかったところまで
824:１３２人目の素数さん
10/05/14 18:26:45
今年の東北大理系後期の数学の④なんですが、よく分かりません。
f(x)=√(x+2)として、数列x[0]、x[1]…をx[0]=0、x[n]=f(x[n-1]) (n=1、2…)
(1)
すべての自然数nに対して
2-(1/2)^(n-1)<x[n]<x[n+1]<2が成り立つことを示せ
(2)
すべての自然数nに対して
x[n]<2-(1/4)^nが成り立つことを示せ
(3)
すべての自然数nに対してx[n]<2-α^nを満たす正の定数αのうち、最大のものを求めよ
どなたかお願いします。
825:１３２人目の素数さん
10/05/14 18:40:23
>>824
予備校サイトにその解説があるからそれ読めば？
826:824
10/05/14 18:42:07
>>825
(3)の解き方が強引すぎてイマイチよくわからなくて・・・
827:１３２人目の素数さん
10/05/14 18:48:25
>>826
[分析]
(1)、(2)までなら帰納法でなんとかなりますが
(3)は難問です。
これを試験場で思いつくのは、ほぼ不可能です。
俗に言う「捨ての問題」で
難問だとすぐに気づき、他の受験生もできるはずがないと判断し
他の問題に、取り掛かったほうが懸命でしょう。
受験では、このような判断能力も、時には必要になることがあります。
828:１３２人目の素数さん
10/05/14 20:30:50
x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式を求めよ。
お願いします
829:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:01:06
iとωを使うといいよ
830:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:07:23
カスは黙ってろ
831:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:28:08
2x^3-x^2+9を有理数の範囲で因数分解するのにもっとも適した方法はなんですか
P(-3/2)=0を見つけるのはほとんど不可能である気がします
832:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:32:37
そうか？-3/2とか候補にでてくるだろ
833:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:33:18
>>831
(9の約数)/(2の約数) は真っ先に試す有力候補に思えるが
834:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:34:55
±(最低ﾅﾝﾁｬﾗの約数)/(最高ﾅﾝﾁｬﾗの約数)
って知らないのか？
835:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:39:46
聞いたこともありませんでした
ぜひ教えてください
836:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:46:59
>>828
商の次数を判断して係数比較パータン
837:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:47:07
>>835
高次方程式の解の候補
URLﾘﾝｸ(questionbox.jp.msn.com)
どっかの大学でこれの証明問題があったな…
838:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:47:16
>>835
少しは考えてみようよ。
なんで>>832-834にあるようなものが候補になるのか。
839:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:57:04
ありがとうございました。
840:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:57:15
ヒントも無くて考えられるかアホ
841:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:58:07
ﾅﾝﾁｬﾗのﾁｬﾗの語源を教えてください
842:１３２人目の素数さん
10/05/14 21:59:39
ググレ
843:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:03:28
パータン！
844:１３２人目の素数さん
10/05/14 22:17:36
>>841 なんちゃらは関西弁だろ
845:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:09:32
簡単な質問かも知れませんが、
9(a+c)<108<11(a+c)
が
((108)/(11))<a+c<12
と置き換えることができるそうなのですが、持っている教材には、その過程が省かれています。
どういった流れで((108)/(11))<a+c<12になるのでしょうか？
テンプレ読みましたが、念のため、((108)/(11))は11分の108です。
846:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:13:12
>>845
a+c = X とおく
9X < 108 < 11X
9X < 108 と 108 < 11X の連立不等式を解けばいい
847:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:13:56
>>845
9(a+c)<108と108<11(a+c)をバラバラに考える。
11分の108は108/11でいいよ。
848:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:28:29
>>846-847
本当にありがとうございます。本当に助かりました・・
849:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:31:00
ちなみに
A = B = C 形の連立方程式
A < B < C 形の連立不等式
これらは、前の課程では中学2年で学習することになっていた
高校入試でも必ず１問は出題される必須の定番の問題であったそうな
850:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:35:20
と学校の先生が言っていた
851:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:57:32
>>849
そんなことは聞いてない
852:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:05:27
論理を教えずに連立方程式・不等式を習わせるのは無意味。
中学生は、1元の方程式だけ学べばいい。
853:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:05:38
線形計画法を用いてX+Yなどの最大値、最小値を求める場合
1次不等式によって図示された図形の頂点がその候補となるわけですが
どれが最大値、最小値かを確定させるには
頂点の座標を代入して計算しないと無理なんですか？
854:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:12:49
具体的に書け
855: ◆snH8TSTRiA
10/05/15 00:13:29
>>851
は、質問者の私のレスではないのであしからず・・・
856:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:15:03
傾きs,傾きt（s＜t＜0）の直線L,Mとx軸,y軸で囲まれる領域が第1象限にあるものとする。
L,Mの交点をP、Lとx軸の交点をQ、Mとy軸の交点をRとする。
直線f(x,y)=0の傾きをrとする。
r＞tなら、Rを通るとき最大
s＜r＜tなら、Pを通るとき最大
r＜sなら、Qを通るとき最大
857:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:17:10
>>856
お前恥ずかしいからもうレスすんな
858:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:18:25
近年の教育見直しの立場から
以前の課程へ戻そうとやっきになっている
また中学生で連立方程式・連立不等式を学習することになるのかもしれない
859:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:20:50
>>852
前の課程じゃ中3で論理と集合やってたから
860:１３２人目の素数さん
10/05/15 00:23:40
>>858 え、今義務教育で連立方程式やってないの？
861:１３２人目の素数さん
10/05/15 01:09:56
>>854
x,yが3つの不等式
3x-5y≧-16 3x-y≦4 x+y≧0を満たすとき
2x+5yの最大値、最小値を求めよ
で、図示すると頂点(-2,2)(1,-1)(3,5)の三角形の内側が領域になって
2x+5y＝kとおくとこの直線は傾き-2/5 y切片k/5 って変形していって
x=3 y=5のとき最大値 11
X=1 y=-1のとき最小値 -3 となるけど
この3つの頂点の内
どれが最大値,最小値かを座標の値を代入せずに判断する方法はありますか？
>>856は>>857を見た感じ間違ってる？
862:１３２人目の素数さん
10/05/15 01:47:10
なんでサクシードってあんなに解説不十分なの？
2年間なんとか足りない部分を自分で考えたり先生に質問してきたりしたけど
3Cが鬼畜すぎる…
こんなんで受験乗り切れるのかね
863:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:07:03
チャート使え
864:１３２人目の素数さん
10/05/15 02:28:43
>>824 (3)だけ
αが正の数でn=1,2,3,…に対して x[n]＜2-α^n が成り立つとする。
n≦i のとき x[n]≦x[i]＜2 だから
2-x[i+1] ＝ (2-x[i])/{2+√(x[i]+2)} ≦ (2-x[i])/{2+√(x[n]+2)}
が成り立つ。よって n＜k のとき
2-x[k] ≦ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)
が成り立つ。仮定により α^k＜2-x[k] も成り立つので
α^k ＜ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)
が成り立つ。この両辺を(1/k)乗してk→∞とすると
α≦1/{2+√(x[n]+2)} が得られる。更にここでn→∞とすると
α≦1/4が得られる。これと(2)よりαの最大値は1/4。
865:１３２人目の素数さん
10/05/15 06:06:26
>>829
ii
ω