10/05/09 08:15:35
>>385
内積を理解していないようだ。
387:132人目の素数さん
10/05/09 08:18:45
>>381
整数の桁の定義を確認すれば、聞くまでもないこと。
更に、実は質問自体に不備があることにも気付くだろう。
388:132人目の素数さん
10/05/09 08:22:47
>>381
普通先頭の 0は桁数にカウントしないだろ
389:132人目の素数さん
10/05/09 08:38:48
>>386
すみません、どう理解してないのか教えていただけませんか
(a↑*b↑)^2は
a↑^2 * b↑^2にしてはいけず、|a↑|^2 * |b↑|^2 cos^2θ
にしなければいけないということですか?
内積の累乗の場合は括弧の中から計算しないといけないのでしょうか
390:132人目の素数さん
10/05/09 08:43:09
>>389
>>385に掲げてある式の中に使われている 3個の * についてそれぞれの意味を説明してくれ。
391:132人目の素数さん
10/05/09 08:44:15
自己解決しました、内積とかけ算を混同していたようです
392:132人目の素数さん
10/05/09 08:44:50
内積の記号も知らないのかと
393:132人目の素数さん
10/05/09 08:50:10
>>391
誰も回答していないなら自己解決でもよいのだろうが
394:132人目の素数さん
10/05/09 09:21:12
>>384
理解できました
ありがとうございます
395:132人目の素数さん
10/05/09 11:49:38
1次変換の意味がよく分からなかったので調べてみたのですが
「座標(x,y)を行列[[a,b][c,d]]を用いて座標(x´,y´)に移動させる」という意味で合ってますか?
396:132人目の素数さん
10/05/09 12:00:41
>>395
あってるお
397:132人目の素数さん
10/05/09 12:01:08
>>395
何その顔文字
398:132人目の素数さん
10/05/09 12:04:34
300年くらい前に、既にオイラーが顔文字を開発していた、という伝説を思い出した
399:132人目の素数さん
10/05/09 12:05:22
(x´,y´)<ピャー
400:132人目の素数さん
10/05/09 12:09:15
n次正方行列が1次変換するのはわかるのじゃが、
1次変換するのは、n次正方行列に限るのかの?
401:132人目の素数さん
10/05/09 12:11:01
そんなわけない。
行列なんて人間が恣意的に作り出した表現手段の一つでしかない。
402:132人目の素数さん
10/05/09 12:14:32
限るわけないだろw
403:132人目の素数さん
10/05/09 12:36:29
1/dθ(2/(1+cos2θ))
これの計算はどうすればいいのでしょうか分母二乗分の分母を
微分したものをかけるだけじゃ駄目ですよね
404:132人目の素数さん
10/05/09 12:46:48
倍角の公式
405:132人目の素数さん
10/05/09 12:48:37
>>403
> 1/dθ(2/(1+cos2θ))
も
> 分母二乗分の分母を微分したものをかける
も
意味不明
406:132人目の素数さん
10/05/09 12:51:00
d/dθの間違いでない?
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
407:132人目の素数さん
10/05/09 12:51:07
きっと(1/dθ)は微分を行った後逆数をとるという演算子なんだよ
408:132人目の素数さん
10/05/09 13:26:36
>>406
そうです><
409:132人目の素数さん
10/05/09 14:24:26
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{a[n]}が等差数列ならば{b[n]}も等差数列であることを示せ。
この問題がわかりません。教えてください。
410:132人目の素数さん
10/05/09 14:34:59
等差数列の性質とは何か、どんな式で表されるか
411:132人目の素数さん
10/05/09 14:38:10
>>409
等差数列の最初のn項の和の公式を使って書き直したらb_[n]はどうなるかくらいのことはやれるだろ。
412:132人目の素数さん
10/05/09 14:38:25
ただの計算
a[n]=a+(n-1)d
b[n]=a+(n-1)d/2
413:132人目の素数さん
10/05/09 15:58:49
しかも、逆も成り立つ
414:132人目の素数さん
10/05/09 16:43:34
質問です
(1/2・sin2x)'=cos2xの途中式を教えてください
415:132人目の素数さん
10/05/09 16:45:58
(1/2)*2cos2x
416:132人目の素数さん
10/05/09 16:49:56
>>414 暗算でできよーもんと言っても仕方ないので
d/dx(1/2*sin(2x))=1/2*(d/dx(sin(2x)))=1/2*cos(2x)*(d/dx(2x))=cos(2x)*(d/dx(x))=cos(2x)
417:132人目の素数さん
10/05/09 17:15:53
Σ[n=1,∞](1/2^(n-1))sin(nπ/2)
がわからなくて困っています。
とりあえずsinのところが1,0,-1,0・・・と
繰り返されるのはわかったんですが、
どうすればいいかわからないので、
教えてください。
418:132人目の素数さん
10/05/09 17:17:59
0のところ飛ばせば等比数列
419:414
10/05/09 18:04:54
すいません質問を変更させていただきます
「∫xcos2xdxを求めよ」という問題で、
部分積分法を使う際に模範解答では
∫xcos2xdx=∫x(1/2・sin2x)'dx
となっているのですが、その途中式が分かりません
420:132人目の素数さん
10/05/09 18:07:11
x/2 sin 2xを微分してみれば良い
421:132人目の素数さん
10/05/09 18:10:26
>>419
途中式も何もない。
cos(2x)=(1/2・sin(2x))' だから、左辺の当該部分を右辺で置き換えただけ。
422:132人目の素数さん
10/05/09 20:23:48
pは素数とする
(p-2)!≡1 (mod p)
を示してください。
423:132人目の素数さん
10/05/09 20:37:42
>>422
面白い性質ですね
でもフェルマーの小定理の証明が出来なかった私には無理みたいです
424:132人目の素数さん
10/05/09 20:40:36
cos(ωxt)*cos(ωyt) ωx<<ωy
このフーリエ変換はどんな感じになるでしょうか?
425:132人目の素数さん
10/05/09 20:49:27
>>424
積和
426:132人目の素数さん
10/05/09 20:50:12
フェルマーの小定理
a^(p-1)≡1 (mod p) ―(1)
の証明なんて、普通の高校生には思いつかんよな・・・。
(1) ⇒ a^p≡a ―(2)
(2)をaに関する数学的帰納法で示して、aとpが互いに素だから、(2)⇒(1)って。巧妙すぎ。
427:132人目の素数さん
10/05/09 20:55:56
しかも、それを拡張したオイラーさんなんてマジで尊敬する。
428:132人目の素数さん
10/05/09 21:26:10
>>425
ありがとうございます
積和の公式のあとはどうやればいいのでしょうか?
よかったらお願いします。
429:132人目の素数さん
10/05/09 22:00:39
正方形と、それに内接する扇形で囲まれた部分の面積を求める問題なのですが、
私は以下の図のように積分を使う方法しか思いつかなかったのですが
もっと初等的な方法で求めるにはどうすればいいのでしょうか?
よろしくお願い致します。
URLリンク(u12.getuploader.com)
430:132人目の素数さん
10/05/09 22:05:51
>>429
正三角形を利用する。
431:132人目の素数さん
10/05/09 22:11:05
>>429
正方形から、一辺aの正三角形と、半径a頂角π/3の扇形を減じたものが
4つの斜線部のうちの一つ。
432:132人目の素数さん
10/05/09 22:22:54
あーなるほど
正方形が見えませんでした
URLリンク(u12.getuploader.com)
こういうことですね
簡潔ですね
433:132人目の素数さん
10/05/09 22:26:08
見えなかったのは正方形じゃなくて正三角形ですね
434:132人目の素数さん
10/05/09 22:27:38
1から5までの数字の書かれたカードが1枚ずつあり5人の人が好きなカードを取る
同じカードを選んだ人がいる場合はどちらか一方がもらう
組み合わせは何通りあるか
お願いします
435:132人目の素数さん
10/05/09 22:29:39
>>434
日本語で
問題文は正確に
436:132人目の素数さん
10/05/09 22:33:08
>>434
0通り
その問題だったら100%ありえる話じゃないからな
437:132人目の素数さん
10/05/09 22:35:40
口頭で問題を出されたのでうまく表現できていないようですすみません
1,2,3,4,5の書かれたカードがある
5人の生徒がそれぞれ好きなカード一枚を選ぶ
複数の生徒が同じ数字を選んだ場合、一人しかカードをもらうことができず
他の人はカードをもらえない
生徒がカードをもらう組み合わせは何通りか(カードを持っていない場合も含める)
どこか分からないところがあったら言ってください
438:132人目の素数さん
10/05/09 22:40:04
フィーリングカップル5:5か
439:132人目の素数さん
10/05/09 22:42:32
ちょっと違うな
440:132人目の素数さん
10/05/09 22:58:26
5!
441:132人目の素数さん
10/05/09 23:01:57
すいません。
よかったらcos(ωxt)*cos(ωyt) ωx<<ωy
の積和
1/2cos(ωx+ωy)+1/2cos(ωx-ωy)のフーリエ変換を教えていただけないですか?
442:437
10/05/09 23:02:13
>>440
それはカードをもらうことができない生徒がいる場合を除いたものではと思うのですが
443:132人目の素数さん
10/05/09 23:04:19
>>442
もう自分で考えるか先生にきけ
444:132人目の素数さん
10/05/09 23:04:54
大学or高専の宿題は自分でやれよ
445:132人目の素数さん
10/05/09 23:09:57
>>437
お前がどこが分らないのかが分らない
446:437
10/05/09 23:13:34
全員もらう場合=5!通り
一人だけもらう場合=5*5通り
他が分からないです
数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
447:132人目の素数さん
10/05/09 23:22:34
>>422
ウィルソンの定理より
(p-1)!≡-1 (mod p)
また
(p-1)!≡p-1 (mod p)
の両辺を p-1 で割って
(p-2)!≡1 (mod p)
448:132人目の素数さん
10/05/09 23:22:50
>>446
> 他が分からないです
なんで?
2人貰う場合、3人貰う場合、ってやっていきゃいいじゃん。
3人まで考えれば、n人貰う場合の一般式は予想つくだろ。
> 数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
なんの式?
やったらいいじゃん。
449:132人目の素数さん
10/05/09 23:23:02
>>446
2人がもらう場合は、もらう二人を選ぶ5c2通り、二人がどのカードをもらうかを選ぶ5p2通り
これをかければいいんじゃねーの?
450:437
10/05/09 23:36:56
アドバイス通りやってみました
2人の場合 カードの組み合わせ5p2、生徒の組み合わせ5p2、カードと生徒の組み合わせ2!
同様に3人 5p3,5p3,3!
4人 5p4,5p4,4!
25+200+600+600+120=1545通り であってるでしょうか?
451:132人目の素数さん
10/05/09 23:39:50
いいえケフィアです
452:132人目の素数さん
10/05/09 23:43:06
((1+a+b+c+d+e)^5)-1
453:132人目の素数さん
10/05/09 23:43:21
>>450
ok
454:132人目の素数さん
10/05/09 23:45:25
難しくない問題のはずなのですが自分には解けなかったので教えてください。
1から9までの数字が書かれた白いカードが一枚ずつ計9枚あり、1から3までの数字が書かれた赤いカードが3枚ずつ計9枚ある。これら18枚から何枚か取り出して横に並べる。
ただし、同じ数字の赤いカードは区別しない。
(1)2枚並べる並べ方
(2)赤白赤の順に3枚並べる並べ方
(3)3枚並べる並べ方
455:132人目の素数さん
10/05/09 23:47:07
↑大事な事を書き忘れてました
問題文の最後に追記です
このとき、次の並べ方はそれぞれ何とおりあるか。
456:132人目の素数さん
10/05/09 23:53:31
赤い玉1個、黄色い玉5個、青い玉7個から
11個選んで円形に並べるときの
並べ方は、何個あるか。
お願いします。
457:437
10/05/09 23:54:13
ありがとうございました
たぶん理解できたと思います
458:132人目の素数さん
10/05/10 00:27:16
sinx/x=1になる理由が知りたくて証明(解説)のHPをいろいろみてるんですが、どうして
(1/2)*1*sinx< 1*1*π*(x/2π)<(1/2)*1*tanx
の式からから
1>sinx/x>cosx
が出てくるのかが分かりません
省略されている式を教えてください
459:132人目の素数さん
10/05/10 00:30:44
sinx/x=1は成り立たないけど…
460:132人目の素数さん
10/05/10 00:30:44
三角形の面積
461:132人目の素数さん
10/05/10 00:30:50
sinxで割って逆数をとる
462:458
10/05/10 00:32:29
sinx/x=1 (x→0) です 間違ってました
463:132人目の素数さん
10/05/10 00:35:13
>>462
テンプレに沿った表記をなぜしない
464:132人目の素数さん
10/05/10 00:35:56
別にわかるからいいだろ
465:132人目の素数さん
10/05/10 00:38:27
(1/2)*1*sinx < 1*1*π*(x/2π) < (1/2)*1*tanx
2をかけて
sinx < x < tanx
sinxで割って
1 < x/sinx < 1/cosx
ここでx→0なのでx=0付近でcosx>0
よって逆数をとって
1 > sinx/x > cosx
466:132人目の素数さん
10/05/10 00:38:55
sin1ですね。
467:132人目の素数さん
10/05/10 00:40:14
なんだか名前を呼ばれた気がする
468:458
10/05/10 00:41:31
理解できました!
レスありがとうございます
逆数で不等号の向きが変わるのは知らなかったです;
符号変えるときだけだと思ってました
469:132人目の素数さん
10/05/10 00:43:16
適当な数でやってみればいい
2 < 5
1/2 > 1/5
470:132人目の素数さん
10/05/10 00:51:35
正三角形の一つの頂点をスタートとして任意の頂点を選びその中点に点を打つ。
点を打った地点から任意に頂点を選びその中点に点を打つ。
この操作を無限に繰り返したらどんな図形が描かれてその面積はどうなるのでしょうか。
また正n角形ではどうなりますか。
自分でふと思いついた問題なのですが、どう考えればいいのでしょうか?
471:132人目の素数さん
10/05/10 00:52:32
>>468
>>逆数で不等号の向きが変わる
0 < a < b < c のとき
1/c < 1/b < 1/a を示せ。
このような証明問題をやってみるといい。
472:458
10/05/10 01:01:57
>>469
考えてみるとそうですよね。でも言われないと気づかなかった;
>>471
分母が1になるように全部順番にかけていっていったらできました*^-^
473:132人目の素数さん
10/05/10 01:05:25
顔文字やめろむかつく
474:132人目の素数さん
10/05/10 01:05:47
>>473
おまえまだいたのか
475:132人目の素数さん
10/05/10 01:08:26
オマエモナ
476:132人目の素数さん
10/05/10 01:10:31
____
/ \ /\ キリッ
. / (ー) (ー)\
/ ⌒(__人__)⌒ \
| |r┬-| | 顔文字やめろむかつく
\ `ー'´ /
ノ \
/´ ヽ
| l \
ヽ -一''''''"~~``'ー--、 -一'''''''ー-、.
ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒_(⌒)⌒)⌒))
____
/_ノ ヽ、_\
ミ ミ ミ o゚((●)) ((●))゚o ミ ミ ミ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / // だっておwwwwwww
| :::::::::::(⌒) | | | / ゝ :::::::::::/
| ノ | | | \ / ) /
ヽ / `ー'´ ヽ / / バ
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ ン
ヽ -一''''''"~~``'ー--、 -一'''''''ー-、 ン
ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒_(⌒)⌒)⌒))
477:132人目の素数さん
10/05/10 01:11:37
荒らすなカス
478:132人目の素数さん
10/05/10 01:13:58
ぷぷっ
479:132人目の素数さん
10/05/10 01:34:22
>>470
URLリンク(ja.wikipedia.org)シェルピンスキーのギャスケット
か?間違ってるかもしれんが
480:132人目の素数さん
10/05/10 01:38:47
>>473
p ( * ^ - ^ ) q
481:132人目の素数さん
10/05/10 01:44:08
o000O
(⌒⌒)
ヽ (
(_)
482: ◆27Tn7FHaVY
10/05/10 01:49:23
顔文字やめろむかつく
483:132人目の素数さん
10/05/10 01:50:55
オマエモナ
484:132人目の素数さん
10/05/10 01:58:05
(x´,y´)
485:132人目の素数さん
10/05/10 09:15:24
>>484
また出てきたwwww
これこのスレのマスコットにしようず
486:132人目の素数さん
10/05/10 09:20:44
こんなのもある
> >>821
> ω^3=1→ω^3-1=0→(ω-1)(ω^2+ω+1)=0→ω^2+ω+1=0(∵ω≠1)
> →ω^2=-ω-1
>
> 与式=2+ω-ω^2-2ω^3*ω=2+ω-(-ω-1)-2ω=3
> それと、どうでもいいけど、コレが ↑^^^^^^顔文字に見えて仕方ない
487:132人目の素数さん
10/05/10 12:24:41
この式を因数分解せよ。
ax二乗+(ab+1)x+b
です。
わかりやすく教えてくださると幸いです。
明日因数分解のテストがあるんです。知恵袋で質問しても分かりませんでした。
なので皆さんが頼りです。お願いします。
488:132人目の素数さん
10/05/10 12:50:05
テンプレ読んで数式を書き直して来なさい
489:132人目の素数さん
10/05/10 13:13:53
ax^2+(ab+1)x+b
テンプレ見てなおしました。
教えてください。お願いします。
490:132人目の素数さん
10/05/10 13:18:06
>>489 たすきがけで万全
491:132人目の素数さん
10/05/10 13:24:24
具体的に書くとこう
a 1 1
×
1 b ab
───
a b ab+1
よって、与式=(ax+1)(x+b)
492:132人目の素数さん
10/05/10 14:03:37
>>491
ん?
因数分解した後で、たすき掛けの形で書いてるだけじゃん
493:132人目の素数さん
10/05/10 14:04:47
>>492 馬鹿乙
494:132人目の素数さん
10/05/10 14:06:00
たすき掛けって検算しやすく書いてるだけだもんな
495:132人目の素数さん
10/05/10 14:06:16
>>492
たすきがけをいちから説明しないとダメか?
496:132人目の素数さん
10/05/10 14:09:09
たすきがけって理解できるまでは難しいよね
理解した後も組み合わせ考えるの面倒だよね
497:132人目の素数さん
10/05/10 14:09:49
たすきがけって高校生だっけか?
498:132人目の素数さん
10/05/10 14:09:59
高校生だよ
499:132人目の素数さん
10/05/10 14:10:21
「よって」ってのはおかしいな。
500:132人目の素数さん
10/05/10 14:11:14
>>498
10秒で返すとかwww
実況スレかよwww
501:132人目の素数さん
10/05/10 14:11:36
まぁ脳内で因数分解したあとで、たすき掛け書いてるのは明らかなわけで、
逆にそうでなかったら、相当アレだと思うけどな。
502:132人目の素数さん
10/05/10 14:12:59
>>495
少なくともお前には無理
503:132人目の素数さん
10/05/10 14:13:45
正解のたすき掛けが書ける時点で(ax+1)(x+b)も書けるんだからなあ。
なんのために書いてるのかわからん。
個人的には検算しやすい気もしない。
504:132人目の素数さん
10/05/10 14:16:27
>>503
おまえは書いてある通りが時系列と思い込んでる時点で負け犬
505:132人目の素数さん
10/05/10 14:17:01
>>500
たまたま更新したのと497が書き込んだのがかぶっただけだよw
これでも書き込もうか数秒悩んだから、本当にタイミングが一致したんだろうな
506:132人目の素数さん
10/05/10 14:21:03
学校行かなくていいんですか?
507:132人目の素数さん
10/05/10 14:23:02
>>506 Please write in Japanese.
508:132人目の素数さん
10/05/10 14:23:44
>>506
>>506
509:132人目の素数さん
10/05/10 14:24:32
>>504
意味が分からん。
それじゃあ、意味ないことをやっていると認めているようなもんじゃないのか?
510:132人目の素数さん
10/05/10 14:52:31
たすきがけと言いたいから、クロスさせるのか
クロスするから、たすきがけか
511:132人目の素数さん
10/05/10 14:54:28
>>509
ますますわからんな。
たすきがけのできる人間ならそんな疑問が出る訳ないんだが。
512:132人目の素数さん
10/05/10 15:13:20
皆さんの教えを受けて、理解することが出来ました。
本当にありがとうございます。
今日が学校が休みなのは、土曜にPTA参観授業があったからです。
513:132人目の素数さん
10/05/10 15:16:28
娘は昨日だったが、最近は土曜に授業参観やるとこもあるのか。
514:132人目の素数さん
10/05/10 15:23:50
たすき掛けっていっつも揉めるなw
たすき掛け派の根拠は見たことないけどw
515:132人目の素数さん
10/05/10 15:32:11
大きい整数の平方根の開き方を詳しく解説してるサイトを教えてください。
516:132人目の素数さん
10/05/10 15:51:37
>>515
開平法でググれば出てくるんでないか?
517:132人目の素数さん
10/05/10 16:32:08
ありがとうございました。
518:132人目の素数さん
10/05/10 17:48:05
>>513
平日に会社休んで行くのか、君のところはアレだな
519:132人目の素数さん
10/05/10 19:15:06
陰関数の微分法って関数のグラフ上の任意の点の接線の傾きを求めることと同じですか?
520:519
10/05/10 19:33:10
なんか違うか
微分法が関数のグラフ上の任意の点の接線の傾きを求めることで
陰関数の微分法は
y=f(x)に直しにくい関数f(x,y)を微分するテクニックみたいなもんですか?
521:132人目の素数さん
10/05/10 19:38:14
違う
522:132人目の素数さん
10/05/10 19:51:11
>>520
思い込みにも程がある
523:132人目の素数さん
10/05/10 20:44:39
パラメーター表示の微分って
524:132人目の素数さん
10/05/10 20:49:56
何が違うのか教えていただけると・・・
525:132人目の素数さん
10/05/10 20:58:03
df=fxdx+fydy
テンソルです
526:132人目の素数さん
10/05/10 21:18:38
直角をはさむ2辺の長さがa、bの直角三角形で内接円の半径をrとする。
(1)rをa、bで表せ。
(2)a、bを整数とし、r=5とする。このようなa、bの組をすべて求めよ。
(1)はr=ab/(a+b+√(a^2+b^2)) となりました。
(2)の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。
527:132人目の素数さん
10/05/10 21:32:49
失礼します。
次の問題の解き方・答えをおしえてください
y=√{x/(x^2+1)}を微分せよ、です。
528:132人目の素数さん
10/05/10 21:39:11
お断りします
529:132人目の素数さん
10/05/10 21:42:07
分数の表記法が分からなくなりました
a+b+c
- ――
3
となっているときこれは
-a+b+cを3で割っているのか
-a-b-cを3で割っているのかどちらでしょうか
530:132人目の素数さん
10/05/10 21:42:51
>>527
この手の形の関数は対数をとって微分
531:132人目の素数さん
10/05/10 21:43:24
>>529
後者
532:132人目の素数さん
10/05/10 21:44:02
>>526
(1)はそれであってる。
(2)は、とりあえず(a+b-√(a^2+b^2) ≠ 0 を考慮しつつ)有理化してみると
5=ab/{a+b+√(a^2+b^2)} = {a+b-√(a^2+b^2)}/2 なので、
a+b-10 = √(a^2+b^2) となる。
両辺2乗して整理すると ab - 10(a+b) + 50 = 0 かつ a+b-10 ≧ 0
なので、(a-10)(b-10) = 50 = 2*5*5 かつ a+b ≧ 10
あとは総当たり。
533:132人目の素数さん
10/05/10 21:44:30
>>529
分子は -(a+b+c) の意味だから下のほう
534:132人目の素数さん
10/05/10 21:44:48
>>531
ありがとうございました
535:132人目の素数さん
10/05/10 22:03:38
>>532
回答ありがとうございました
536:132人目の素数さん
10/05/10 22:07:01
>>530
対数・・・ですか?
どうやるのでしょうか。。
自分なりに力技(?)でやってみたのを見てくださいませんでしょうか。
y=y=√{x/(x^2+1)}={x/(x^2+1)}^(1/2)
y'=(1/2)・{x/(x^2+1)}^(-1/2)・{(1)・(x^2+1) - (x)・(2x)} / {(x^2+1)^2}
y'=(-x^2-1) / 2・√{x/(x^2+1)}・(^2+1)
です。とても読みにくいですが、再度お願いしますm(-_-)m
537:132人目の素数さん
10/05/10 22:18:01
顔文字やめろむかつく
538:132人目の素数さん
10/05/10 22:18:47
>>536
y=√{x/(x^2+1)} の両辺の対数を取る。
log(y)=(1/2){log(x)-log(x^2+1)} を微分して
(1/y)y'=(1/2){(1/x)-2x/(x^2+1)}=(1/2)(1-x^2)/(x(1+x^2))
y'=(1/2)√{x/(x^2+1)}(1-x^2)/(x(1+x^2))
539:132人目の素数さん
10/05/10 22:19:23
>>537
おまえまだいたのか
540:132人目の素数さん
10/05/10 22:35:42
(x´,y´)
541:132人目の素数さん
10/05/10 22:37:03
>>538
なるほど~~~こういう解き方もあるんですね!
最後に一つだけ質問いいでしょうか。
3行目の左辺の (1/y)y'
これは、、、、どういうことなのでしょうか…?
合成関数と見たからなのでしょうか??
542:132人目の素数さん
10/05/10 22:40:59
>>541
log(f(x))を微分してみよ
543:132人目の素数さん
10/05/10 22:51:28
>>542
あ・・・!
理解しましたw
どうも付き合ってくださってありがとうございました。
544:132人目の素数さん
10/05/10 22:58:40
三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なる点をDとする。
同様に∠B、∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれE、Fとする。
このとき三直線AD、BE、CFは一点Hで交わり、この点Hは三角形DEFの垂心と一致することを証明せよ。
何から手をつけていいかわかりません。
どなたか教えてください。
545:132人目の素数さん
10/05/11 00:27:34
-(1-x)^2+p=1
というのが解けません
どうやるの?
546:132人目の素数さん
10/05/11 00:29:24
>>545
それで問題全部?
547:132人目の素数さん
10/05/11 00:33:56
順番にほぐしていけw
-(1-x)^2+p=1
(1-x)^2=?
x-1=?
x=?
548:132人目の素数さん
10/05/11 01:03:02
>>544
頻出問題だから、
多分「外接円との交点」とかでぐぐれば出てくるんじゃないか。
549:132人目の素数さん
10/05/11 02:01:59
>>548
ありがとう
550:132人目の素数さん
10/05/11 12:42:23
15^31は何桁の数か。また最高位の数字は何か。
ただし、log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771とする。
桁の方はlog_{10}(15^31)=36.4591で37桁とわかったのですが、
最高位の数字がわかりません。
教えてください。
551:132人目の素数さん
10/05/11 12:51:05
>>550
10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
これらのどの間に入るかってのがわかればいいってことじゃないか?
552:132人目の素数さん
10/05/11 12:54:23
>>550 log_{10}(2) < 0.4591 < log_{10}(3)
553:132人目の素数さん
10/05/11 13:32:16
1対1の数学3のP14の
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0となるように、定数a,bの値を求めよっていう問題です。
解答では、分子の有理化をして分母、分子をxで割り、x→∞のとき、分母→√(2)+aとなる。有理化した式が0に収束するためには、
2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、このとき・・・と続きます。
そこでわからない点なんですが、分数式では分母→0のとき、分子→0が必要条件として使うことはわかります。、
しかし、この問題では2-a^2=0がなぜ必要条件になるのかがわかりません。
2-a^2=0は分子をxで割った時のxの一次式の係数が0になるようにしているだけで、
分子=0になるとは思えないんですが・・・
よろしくお願いします
554:132人目の素数さん
10/05/11 13:42:50
>>553
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0 ならば
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}/x=0。左辺を変形して
lim[x→∞]{√(2-3/x+4/x^2)-a+b/x}=√2-a=0。
555:132人目の素数さん
10/05/11 14:07:32
懐かしい。俺も受験生のとき>>553の問題わかんなかった
556:132人目の素数さん
10/05/11 14:35:09
>>553
分子にxの1次以上の項が残っていたら、分子は発散してしまう。
> 有理化した式が0に収束するためには、2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、
これは正確には、
> 有理化した式が収束するためには、2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、
と書くべきなのではないだろうか。
557:132人目の素数さん
10/05/11 15:13:03
>>551,552
それでどうやって求めるんでしょうか?
558:132人目の素数さん
10/05/11 15:20:26
>>557
> 10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
全部(常用)対数取ってみて
559:132人目の素数さん
10/05/11 15:21:40
>>557
>>552見てわかんないと、かなり絶望的なんだけど。
560:132人目の素数さん
10/05/11 15:22:00
>>557
15^(31) = 10^(36.4591) = 10^(36) * 10^(0.4591)
561:132人目の素数さん
10/05/11 15:23:46
桁数のほうは出来るのに、>>551-552を見てわからんというのは不思議だな
562:132人目の素数さん
10/05/11 15:27:45
公式は覚えていても、どうして対数で桁数が分かるかは分かってないんじゃないか
563:148
10/05/11 15:29:04
>>165>>170-171
座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)
自分が質問した問題では y座標だけに関して平行移動しているので
y座標 f(x) から b だけ平行移動したものが y座標 g(x) になる
よって y座標 g(x) から平行移動した分の b だけ引けばもとの y座標になる
だから式にすれば
g(x) - b = f(x)・・・①
と表すことができる
自分は何故①の左辺が y-b にならないのかを聞きましたが
y-b で表すならばその y がすでに g(x) の意味を持っている
皆さんが教えてくれたことをもとに考えてみました
こういうことでいいのでしょうか?
いいのであればそう言っていただけたら助かります
564:132人目の素数さん
10/05/11 15:42:31
Y=g(X) とおく
条件より
Y=y+b X=x+a ⇔ y=Y-b x=X-a
y=f(x) に y=Y-b x=X-a を代入して
Y-b=f(X-a)
今は a=0
Y-b=f(X)
565:132人目の素数さん
10/05/11 15:49:41
0.4591 ??
566:132人目の素数さん
10/05/11 16:04:42
√7とか√5が無理数である事の証明法についてなんですけど、
(√7を無理数でないと仮定して1以外に公約数を持たないa、bで√7=a/bと仮定して
a^2=7b^2
(略)
7b^2=49c^2
で
a、bが7の公約数を持っちゃって、1以外に公約数を持たないことに矛盾している事を示すってやつ。)
これだと√4でも無理数って事になっちゃいません?
567:132人目の素数さん
10/05/11 16:12:40
>>566
この証明には7や5が自然数の2乗でないことを使っているんでは?
568:132人目の素数さん
10/05/11 16:14:32
>>558-562
桁数じゃなくて最高位の数字(その桁の係数)の計算のやり方を知りたいんですが…?
569:132人目の素数さん
10/05/11 16:16:25
>>568
>>551 >>552 >>560 を見て分からないのなら死んだほうがいいかも
570:132人目の素数さん
10/05/11 16:17:52
>>568
とにかく >>558 やってみろ
571:132人目の素数さん
10/05/11 16:19:05
>>567
もし√4は2で有理数という考えを抜きにして、
√4をa/bと仮定しちゃったらどうなるんですか?
572:132人目の素数さん
10/05/11 16:24:49
>>571
√4 = a/b とおく(a,bは互いに素)。
両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
a=2c とおくと b^2 = c^2 。これはb=c=1のときに成り立つので 何の矛盾も生じない。
573:132人目の素数さん
10/05/11 16:25:43
だって√7も√5もいまの数学では限界が見えていないだけで、もしかしたら有理数かもしれないじゃないですか。
いつか
223606797749978969・・・・・/100000000000000000・・・・・・
で表せるかもしれないし
証明になってなくありません?
574:132人目の素数さん
10/05/11 16:27:14
>>566
5や7が素数であることを利用している。それが大前提。
4は素数でなく2x2に分解できるから証明が成り立たなくなる。
本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。
575:132人目の素数さん
10/05/11 16:27:50
それはひょっとしてギャグでいってるのか
つまんねえからやめろ荒らすな
576:132人目の素数さん
10/05/11 16:28:22
>>574
最後の一行は余計
577:132人目の素数さん
10/05/11 16:29:17
>>574
35は素数じゃないが同様に√35の無理数性を証明出来ないか?
578:132人目の素数さん
10/05/11 16:30:52
>>574
>本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
>高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。
5や7が素数で、4が素数でないことなど、既知もなにも明らかだろ。証明もすぐできるだろうが。
なにが「まやかし」か。まやかしなのはお前の脳ミソ。
579:132人目の素数さん
10/05/11 16:35:49
>>565
36
36.3010
36.4771
36.6020
36.6989
36.7781
36.8450
36.9030
36.9542
37
それでどうやって計算するんでしょうか?
580:132人目の素数さん
10/05/11 16:48:27
>>579
>>551
ところで、例えば 5*10^36 の最高位の数字は何か分かるのか?
581:132人目の素数さん
10/05/11 16:50:02
>>574
まやかしじゃなくて自明だから証明してないだけだろ
582:132人目の素数さん
10/05/11 16:54:29
>>572
>両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
>a=2c とおくと
結局それも、√4=2で有理数という前提があるからじゃないですか?
結局、√4=有理数とか、√5・√7=無理数
という先入観の下でも証明でしかないと思うんですけど。
例えば√11095561とかだったらどうしますか?
有理数か無理数かを証明しなくちゃいけないのに、その前提の下だったら証明になってないと思うんですが。
てかそれだったら、
2の平方だから有理数
これでいいんじゃないんですか?
583:132人目の素数さん
10/05/11 16:55:21
>>582
×先入観の下でも
○先入観の下での
584:132人目の素数さん
10/05/11 17:02:22
>>582
√4が有理数であることの証明は「2^2=4 だから√4=2で有理数」でいいよ。
585:132人目の素数さん
10/05/11 17:04:31
つまり、√4=2ってのはもう数学では常識ですよね?
もう誰しもわかりきった事ですよね?
だけどもし問題で
√11095561について出されたら、どうします?
11095561が何の平方かって一々調べます?
もしこれが証明になるんだったら、
√11095561=a/b
で証明できなくちゃいけないんじゃないんですか?
586:132人目の素数さん
10/05/11 17:09:06
そんなことはパソコン使って証明するんだよ
587:132人目の素数さん
10/05/11 17:10:05
>>580
それが分かったところで何か意味があるのか?
588:132人目の素数さん
10/05/11 17:14:51
>>585
だからそこは目をつぶれ、高校数学は所詮まやかし。
今必要なのはパータンで解いて点数稼ぐこと、そのための勉強でしょ。
その後もし数学の道に進むようなことがあれば、
きちんしとしたやり方が待ってから。
まぁこういうのは数学に限った話ではないけどな。
589:132人目の素数さん
10/05/11 17:17:03
まあ今回の問題は
√7は無理数である事を証明しろ
という、問題文からして無理数であることを断定したものですけど、
√7は有理数か無理数か
となる場合、これで証明になるのかなぁと思ったんで。
結局
√7は無理数である
っていう前提の下ですよね
はっきり言って何の意味もない証明だと思うんですけど
590:132人目の素数さん
10/05/11 17:17:47
>>585
> 11095561が何の平方かって一々調べます?
そう。まず平方数かどうかを確かめる。平方数でなかったらその平方根が無理数であることの証明にかかる。
591:132人目の素数さん
10/05/11 17:19:02
>>589
サービス問題だと言うことも、出題者の優しさも理解できないなら死ね。
592:132人目の素数さん
10/05/11 17:20:03
>>588
おまえそんな勉強してたから頭わるいんだよ
593:132人目の素数さん
10/05/11 17:22:45
高校生に未だ誰も分かってないこと証明させる幾何
594:132人目の素数さん
10/05/11 17:23:49
ここにいる奴って高校生しかいないの?
595:132人目の素数さん
10/05/11 17:24:30
>>589
前提は「√7は有理数か無理数のどちらか一方である」ということ。
証明したのは「√7は有理数でない」ということ。
596:132人目の素数さん
10/05/11 17:27:30
>>587
>>550,579 はそれが分からないんじゃないか?
597:132人目の素数さん
10/05/11 17:27:32
学校行かなくていいんですか?
598:132人目の素数さん
10/05/11 17:29:09
学校からiPadでアクセスしてる
599:132人目の素数さん
10/05/11 17:43:43
桁が大きい割り算ってどうやってやってますか?
うまく計算できません
600:132人目の素数さん
10/05/11 17:47:59
>>596
有効精度が3などのときも含めて、もう少し詳しく教えていただけませんか?
601:132人目の素数さん
10/05/11 17:51:17
>>599
電卓使えばいいじゃん。
602:132人目の素数さん
10/05/11 18:03:35
1+1=2を証明しろという問題なのですが、全く手がつけられません。着眼点など教えてください。
603:132人目の素数さん
10/05/11 18:05:59
>>602
1と2と+と=がどう定義されているか調べる。
604:132人目の素数さん
10/05/11 18:08:27
qと9が見分けづらいのですがどうしてですか
605:132人目の素数さん
10/05/11 18:12:31
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{b[n]}が等差数列ならば{a[n]}も等差数列であることを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。
606:132人目の素数さん
10/05/11 18:15:56
>>605
両辺n倍して階差
607:132人目の素数さん
10/05/11 18:17:51
>>605
>>409-413
608:132人目の素数さん
10/05/11 18:21:47
>>604
音が同じなので、見た目も似せてある
609:132人目の素数さん
10/05/11 18:24:42
>>608
そりゃ日本語限定だろ
610:132人目の素数さん
10/05/11 18:38:21
数学は量が多すぎて問題を解いてると涙が出てきそうです。
わからないと腹立つし。
611:132人目の素数さん
10/05/11 18:41:14
英単語とかと比べりゃ数学なんて少ないぐらい
612:132人目の素数さん
10/05/11 18:44:54
>>611
英単語なんてせいぜい一冊、数学の方が遥かに多い。
613:132人目の素数さん
10/05/11 18:50:36
>>612
辞書まるごと覚えなきゃだめだぞ
614:132人目の素数さん
10/05/11 18:59:18
座標平面上の原点Oを中心とする円x^2+y^2=1に点(4.3)より接線をひき、二つの接点をP、Qとする。
(1)2点P、Qを通る直線の方程式を答えよ
(2)線分PQの中点の座標を答えよ。
(1)の解答の一番最初から前触れもなく
P、QはOAに関して対照であるからPQ⊥OAとあります。
何でP、QはOAに関して対称といえるんでしょうか?
615:132人目の素数さん
10/05/11 18:59:33
>>605
b[n]の公差を c とすれば一般項 b[n] = (n-1)c + b[1].
a[1]+a[2]+ … + a[n] = nb[n] = n(n-1)c + nb だから、
a[n] = nb[n]-(n-1)b[n-1] = n(n-1)c + nb - (n-1)(n-2)c - (n-1)b = 2(n-1)c + b.
よって a[n] は公差 2c の等差数列である。
616:132人目の素数さん
10/05/11 19:11:25
>>613
そこで辞書の話になるのなら、数学の書籍を片っ端からということになる。
高校生が必要な英単語なんてシケ単(←最近のは知らん)とか一冊覚えれば十分だろ。
数学の方が遥かに大変。
617:132人目の素数さん
10/05/11 19:12:59
>>605をb[n]の公差をdとしてa[n+1]-a[n]=2dになると思うんですけど、2dになりません。2dになるまでの過程を教えてほしいです。
618:132人目の素数さん
10/05/11 19:22:46
>>616
馬鹿だな
数学は覚えるものなんかないじゃないか
理解すればすむんだよ
619:132人目の素数さん
10/05/11 19:26:16
生まれながらにして1の次は2と知っていたのか
620:132人目の素数さん
10/05/11 19:31:13
>>619
そう定義しただけ
621:132人目の素数さん
10/05/11 19:37:30
このスレは馬鹿ばっかり
622:132人目の素数さん
10/05/11 19:43:48
まあ621に関する限り正しいと認めざるを得ない
623:132人目の素数さん
10/05/11 19:54:49
>>614をお願いできないでしょうか
よろしくお願い致します
624:132人目の素数さん
10/05/11 19:56:50
>>623
催促が早すぎる。
625:132人目の素数さん
10/05/11 20:03:09
>>605
前回もマルチで今回もマルチですか
両方で回答もらっても返答なしでまたマルチ
少しはルール守ってください
626:132人目の素数さん
10/05/11 20:03:31
>>624
すみませんでした。静かに回答待ってます。
627:132人目の素数さん
10/05/11 20:05:26
定点A(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
どなたかお願いします。
628:132人目の素数さん
10/05/11 20:07:46
微分を使って解けと指定があったの?
629:132人目の素数さん
10/05/11 20:10:31
はみチン削り論法か
630:132人目の素数さん
10/05/11 20:17:35
>>614
> 点(4.3)
この点がAだとすると、中学幾何じゃない?
631:132人目の素数さん
10/05/11 20:24:08
>>630
書き忘れました。その点が点Aです。
ごめんなさい、幾何が苦手で・・・
何で点Aと点Oを結ぶOAに対してP、Qは対称になるんですか?
632:132人目の素数さん
10/05/11 20:27:44
>>631
線分OPとOQを引いて合同な三角形を探せ
633:132人目の素数さん
10/05/11 20:31:25
集合の演算のところの分配律の証明なんですが
x∈(A∩C)∪(B∩C)
⇒x∈A∩CまたはX∈B∩C
⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
x∈B∩CならばX∈B⊂A∪BかつX∈Cである. ←※
⇒x∈A∪BかつX∈C
⇒x∈(A∪B)∩C
となるので,(A∪B)∩C⊃(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ.
※の部分の意味がわかりません.
誰かお願いします.
634:132人目の素数さん
10/05/11 20:31:55
>>632
探しました。
⊿OPAと⊿OQAがどちらも直角三角形で合同ですね。
これらが合同だと何で対称になるんですか?
635:132人目の素数さん
10/05/11 20:41:11
>>634
さらにPQも引いて合同な三角形と二等辺三角形の性質を使えば
PQ⊥OA が証明できるから
> P、QはOAに関して対称
が何のことか分からなくとも問題は解けそう。
636:132人目の素数さん
10/05/11 20:43:13
>⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
637:132人目の素数さん
10/05/11 20:47:04
>>633
> ⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
正確に書き写せるのも力の内だよ。
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,
x∈A∩Cならばx∈Aかつx∈C。ここで A⊂A∪Bはつねに成り立つ包含関係ゆえ
x∈Aかつx∈C ならば x∈A∪Bかつx∈C
638:132人目の素数さん
10/05/11 20:55:52
a,bを自然数とする、以下の問に答えよ。
(1) abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ。
(2) a + bとabがともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。
(3) a + bと a²+b²がともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。
お願いします。
教科書基本・教科書章末・標準・応用・発展でレベル分けしてください。
(1)標準
(2)標準
(3)応用
でしょうか?
639:132人目の素数さん
10/05/11 21:01:29
問.f(x)=x^nに対して、(x+1)(x-1)^2で割った余りを求めよ。
以下に自分の解答を途中まで記します。
まずf(x)を(x+1),(x-1),(x-1)^2でそれぞれ割って余りを求める。
f(-1)=(-1)^n…①
f(1)=1^n=1…②
f(x)を(x-1)^2で割った余りをax+b,商をQ(x)とするとf(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+b…③
②よりf(1)=a+b=1 ∴b=1-aこれを③に代入し、
f(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+1-a
⇔x^n=(x-1)^2・Q(x)+a(x-1)+1
⇔x^n -1=(x-1){(x-1)・Q(x)+a}
⇔(x-1)(1+x+x^2+x^3+…+x^n-1)=(x-1){(x-1)・Q(x)+a} (∵等比数列の和)
⇔1+x+x^2+x^3+…+x^n-1=(x-1)・Q(x)+a
ここでx=1を代入すると
1+1+1+…+1=a ∴a=n, b=1-a=1-n より
f(x)を(x-1)^2で割った余りは、nx-n+1
この後の処理が上手くできません。どなたか教えてください。
勿論これ以外の解法でも全然構いません。お願いします。
640:132人目の素数さん
10/05/11 21:04:01
>>635
PQはOP、OQが円の半径だからOP=OQとして等しく、⊿OPQのOからPQに引いた直線は二等辺三角形だから、
PQの中点でPQ⊥OA になるってことですね。
ただ式として理解はできたんですが、感覚的に理解できないです。
何でP、QはOAに関して対称になるんですか?
641:132人目の素数さん
10/05/11 21:10:26
>>639
f(x)=(x+1)(x-1)^2Q(x)+ax^2+bx+c とおくと
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f'(1)=2a+b
642:132人目の素数さん
10/05/11 21:10:38
>>638
(3)の問題が ?? になってる
643:132人目の素数さん
10/05/11 21:11:48
>>640
> P、QはOAに関して対称
とはどういうことだ?
644:132人目の素数さん
10/05/11 21:12:30
次の不等式を証明せよ。
1/3<∫[0,1]x^((sinx+cosx)^2)dx<1/2
中辺を計算していくことになるのでしょうか?
色々やってみましたが、うまくできません。
どうかよろしくお願いします。
645:132人目の素数さん
10/05/11 21:13:26
3次の回転行列ってあるんでしょうか?
導こうとしてもなかなかうまくいかなくて…
646:132人目の素数さん
10/05/11 21:13:52
>>644
sin^2、cos^2→cosの2倍角の公式で1次式になる
sincos→和積
647:132人目の素数さん
10/05/11 21:14:36
>>646
ごめん。x^(が見えなかった。
648:132人目の素数さん
10/05/11 21:14:53
f(x)=(x+1)(x-1)^2*R(x)+c(x-1)^2+nx-n+1
に f(-1)=(-1)^n を使って c を求める
649:132人目の素数さん
10/05/11 21:15:14
>>639
x^n = Q(x)(x+1)(x-1)^2 + ax^2 + bx + c
これに x = ±1 を代入
それと両辺微分して、 x=1 を代入
これで未知数3個に式三個
650:132人目の素数さん
10/05/11 21:15:14
>>643
P、QはOAに関して対称っていうことは、
PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことじゃないんですか
651:132人目の素数さん
10/05/11 21:19:20
>>640
数学は論理的に正しければそれで良い。
腑に落ちない、納得がいかない、(感覚的に理解できない)
これらは「別の次元の問題」である。
それは、その人の数学的体験や数学的知識量に
大いに依存しているからである。
『√2の不思議』足立 恒雄
652:132人目の素数さん
10/05/11 21:19:28
>>637
すいません間違えてました・・・
ありがとうございました<m(__)m>
653:132人目の素数さん
10/05/11 21:20:49
x^((sinx+cosx)^2)=x^(1+sin(2x))
0<x<1 で 0<sin(2x)<1 だから
x^2<x^(1+sin(2x))<x
654:132人目の素数さん
10/05/11 21:25:31
>>651
確かにそうですね。
ただ解答ではP、QはOAに関して対称である「から」→PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるという論理展開をしてます。
今の自分の考えの流れではPQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことから、
P、QはOAに関して対称であるっていうことがわかっただけのような気がして・・・
つまり、最初からP、QはOAに関して対称であることがわかって見抜いてなければならないってことですよね
655:132人目の素数さん
10/05/11 21:28:55
>>645
軸が不変であることと、
軸と垂直で互いに垂直な2つのベクトルの像を考える。
656:132人目の素数さん
10/05/11 21:52:34
>>655
例えば、z軸方向を固定して、x軸方向、y軸方向にそれぞれ2次の回転行列を考えるということですか?
657:132人目の素数さん
10/05/11 22:03:27
>>641 >>648 >>649
ご指導により、余りを求めることができました。
ありがとうございました。
658:132人目の素数さん
10/05/11 22:11:27
>>656
たとえば
z軸周りのθ回転を表す行列を A とすると
A(0,0,1)=(0,0,1)
A(1,0,0)=(cosθ,sinθ,0)
A(0,1,0)=(-sinθ,cosθ,0)
659:132人目の素数さん
10/05/11 22:33:15
じゃあ、任意の直線Lに対する回転はどうですか?
660:132人目の素数さん
10/05/11 22:36:05
>>658
なるほど、大体勝手がわかってきました
ありがとうございました
661:132人目の素数さん
10/05/11 22:37:17
ところで、何が定まると回転が定まるのですか?
たとえば、3次元空間内であれば、直線を1つ定めれば、その周りの回転を考えることができますが、一般のn次元空間内ではどうですか?
回転運動は、物理ではしばしば回転方向に垂直な矢印で示されますが、4次元以上ではそのようなベクトルはたくさんありますね。
662:132人目の素数さん
10/05/11 22:39:03
>>659
基底ベクトルの交換ってしらないの?
663:132人目の素数さん
10/05/11 22:45:41
>>662
しらねーよ。わかりやすく教えろ
664:132人目の素数さん
10/05/11 22:46:23
↑おまえだれよ?
665:132人目の素数さん
10/05/11 22:47:03
実用的でないものを無理に一般化する必要はない。
そういうことは数学科いってからやれ。
666:132人目の素数さん
10/05/11 22:47:11
>>661
中心と平面
667:148
10/05/11 23:57:25
>>563に書いてあることでいいんでしょうか?
668:132人目の素数さん
10/05/12 00:00:09
どなたか、>>456おねがいします。
669:132人目の素数さん
10/05/12 00:02:53
>>668
どの2つを余らせるかで場合分けかな
670:132人目の素数さん
10/05/12 00:51:00
>>563
> >>165>>170-171
> 座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
> 同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)
xy座標系上で ( x , f(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)のグラフ
同じようにxy座標系上で ( x , g(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)のグラフ
xy座標においては、これがすべてだ。
そして y=f(x)のグラフをy軸方向にb移動したものがy=g(x)のグラフだから、
g(x)=f(x)+bという関係が成り立っている。
即ち、y=g(x)という方程式は、y=f(x)+bという方程式であり、y-b=f(x) が y=g(x)を表している。
> いいのであればそう言っていただけたら助かります
自分で理解しろ。
671:132人目の素数さん
10/05/12 00:51:34
曲線の定義とはなんですか?
672:132人目の素数さん
10/05/12 00:57:25
>>671
区間[0,1]から2次元空間、あるいは3次元空間への連続写像の像を曲線という。
即ち、写像の像 {(f(x),g(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^2、あるいは
{(f(x),g(x),h(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x),h(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^3。
673:132人目の素数さん
10/05/12 01:06:39
>>672
ついでに言えば、
半開区間[0,1)へ制限した写像 x|[0,1)→(f(x),g(x))が単射で、f(1)=f(0)かつg(1)=g(0)が成り立つとき
像 {(f(x),g(x)):x∈[0,1]}⊂R^2をジョルダン閉曲線という。
674:132人目の素数さん
10/05/12 01:40:09
>>669
やってみます。
675:132人目の素数さん
10/05/12 02:49:53
>>672-673
しらねーよ。わかりやすく教えろ
676:132人目の素数さん
10/05/12 08:35:05
>>661
テンソル
677:132人目の素数さん
10/05/12 09:55:41
何だよテンソルって
テンツクの仲間かよ
さそうおどり使うのかよ
678:132人目の素数さん
10/05/12 11:43:29
URLリンク(xhamster.com)
679:132人目の素数さん
10/05/12 14:18:09
>>588
パータンってかわいいな
680:132人目の素数さん
10/05/12 14:50:14
パータン吹いたwwww
681:132人目の素数さん
10/05/12 14:53:49
独特の風味のある、アヒルの卵ですね
682:132人目の素数さん
10/05/12 14:57:45
あれだろ、ピンポンパンに出てたカッパみたいな奴
683:132人目の素数さん
10/05/12 15:33:47
インドの近くにある・・・
684:132人目の素数さん
10/05/12 15:42:55
独特の喉越しで餃子みたいなやつ
685:132人目の素数さん
10/05/12 18:23:56
>>654をお願いします
686:132人目の素数さん
10/05/12 18:28:48
次の条件を満たす2次関数f(x)=ax2+bx+cを求めよ
f(-1)=0,f(3)=0で最大値が3である。
一応解いて解答見たんですけどよく分からなかったんで…
687:132人目の素数さん
10/05/12 18:31:59
rを実数とするとき、次の問いに答えよ。
(1+4/5)^19の展開式で、一般項19Cr(4/5)^rはr=( )のとき最大である。
4/5をどんどん掛けていくと小さい数になるから、19の半分から前の数が求める値になるかな?
と考えたのですが、19Crがいるので解き方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
688:132人目の素数さん
10/05/12 18:36:29
>>687
次項で割って1と比較するパータンじゃない?
689:132人目の素数さん
10/05/12 18:43:30
>>688
ああ、なるほど!そういうパータンですね。わかりました。
あがりとうございます。
690:132人目の素数さん
10/05/12 18:51:04
パータン流行るのか
691:132人目の素数さん
10/05/12 18:52:26
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1 について、
yの値がxの値によって正にも負にもなるための必要十分条件を求めよ。
私は、
2次関数の判別式D>0となればx軸と2点で交わるので、
「yの値がxの値によって正にも負にもなる」という条件を満たすと考えました。
よって、答:(1-√3)/2 < a < (1+√3)/2 だと思ったのですが、
正解は (1-√3)/2 < a < 0 , 0 < a < (1+√3)/2 です。
a=0が含まれないのは何故ですか?
692:132人目の素数さん
10/05/12 18:57:11
>>691
「2次関数じゃなくなるから」だろうな。一次関数も二次関数の特殊な場合、と考えれば、
a=0 も認められなくもない。
693:132人目の素数さん
10/05/12 19:00:06
>686
最大値は平方完成で出てくる頂点と一致、で使うパータンだろ
aが0の時も書いとくパータンも忘れずに
694:132人目の素数さん
10/05/12 19:00:34
>>692
納得致しました。
出題者は「問題をよく読む習慣を付けろ」ということを伝えたいのでしょうかね。。
どうもありがとうございました。
695:148
10/05/12 19:44:00
>>563の考え方でいいのかどうかを教えて頂きたいです
696:132人目の素数さん
10/05/12 20:03:15
>>695
その考え方(パータン)でもいい
697:132人目の素数さん
10/05/12 20:10:02
a[n]=(3n+1)4^n-1の時、次の問に答えよ
(1)Σ_[k=1,n]a(k+1)-4a(k) を求めよ
(2)S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) を求めよ
(3)log_{2}(S[16]) を求めよ
一問目は解けたのですが二問目からさっぱりです…
698:132人目の素数さん
10/05/12 20:13:57
テンプレ通りかけ
699:132人目の素数さん
10/05/12 20:15:51
>>691
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1 (2a≠0) について
とでも書いといてくれてもいいのにな
700:132人目の素数さん
10/05/12 20:18:49
どんなあみだくじでも、始点と終点が1対1対応し、しかもすべての経路を総合した図形がもとのあみだになり、かつ縦線はどの2つの経路も重複することがないことを示したいんですが、どうしたらいいですか?
701:132人目の素数さん
10/05/12 20:18:55
>>697
(2)は(1)をSで表すパータンと思われ
702:132人目の素数さん
10/05/12 20:20:10
>>700
日本語でおk
703:132人目の素数さん
10/05/12 20:34:36
>>700
間に横線がない、ある横線1と横線2で区切られた縦線1を通過するには
横線1から縦線1に向かう1パータンしか不可能
逆に縦線1からそこへ向かう横線は必ずあり、しかも1パータンしかない
以上
パータンすぎるか?
704:平沢唯 (けいおん!)
10/05/12 20:43:30
_,. -――- 、
/: : ‐: : : : : : :‐- 、: :\
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{! 从: i'´ ̄::::>、 `ー ' イ!V /: : /: / |: :/
_人_ /N::::_:::::/::| ` r ' //:/: /‐く V パータン♪
`Y´ /::::::://:::/:::::| >< /:::丁´:::::::::::::V゚}∩ * パータン♪
/::::nんh_::∧:::::}/八. ∨::::::」::::::::::〈ヽ.ノ///〉
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705:132人目の素数さん
10/05/12 20:53:07
パータン来てるな
まぁ1日で終わりそうだが・・・
706:132人目の素数さん
10/05/12 20:56:31
なんとなく可愛い響きなので許す
707:132人目の素数さん
10/05/12 21:03:08
数Ⅱです。
点(1,2)を通り、点(3,-1)からの距離が3であるような直線の方程式を求めよ。
求める直線の方程式を
ax+by+c=0として、点(1,2)を通るから
a+2b+c=0
また点と直線の距離の公式を使って
|3a-b+c|/√(a^2+b^2) = 3
こんな風に考えていたのですが、さっぱり解けそうにありません。
どなたかお願いします…。
708:132人目の素数さん
10/05/12 21:04:06
>>698
すみません
>>697に補足で、(2)のa[k]に(3k+1)4^k-1を入れて
公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
ここから計算していくとどうしても答えと合いません。
そこで私は
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1という形にしたときの
3k*4^k-1のところにあてはめる公式が違うのかと思ったのですがわからずじまいです。
シグマに続くのが3k*4^k-1、という形はあまり見たことがないからそう思ったのですが、どうなのでしょうか。
ちなみに答えはn*4^nです
709:132人目の素数さん
10/05/12 21:09:25
訂正で
×公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
○公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*{(4^n)-1]/(4-1)になり
です
スレをなんども汚してしまってすみません…
710:132人目の素数さん
10/05/12 21:09:53
>>707
x=1 は条件をみたさないから直線を y=ax+b とおけてあたは同じ
711:132人目の素数さん
10/05/12 21:11:34
>>708
4^n-1でいいんだな?
4^(n-1)じゃないんだな?
712:132人目の素数さん
10/05/12 21:14:17
>>711
はい
4^n-1であってます
713:132人目の素数さん
10/05/12 21:15:59
じゃあ
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1
の計算がおかしい
714:132人目の素数さん
10/05/12 21:16:57
>>711
すいません!
問題の話でしたら間違ってました!
a[n]=(3n+1)4^(n-1)です!
本当にごめんなさい……
715:132人目の素数さん
10/05/12 21:22:24
>>714
だから二回もいわれてんだろボケ
見た目ではわかりにくいけど、等比*等差 の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k) を引くパターン
(3)はただの計算
716:132人目の素数さん
10/05/12 21:23:21
訂正
見た目ではわかりにくいけど、等比*等差 の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k) を引くパターン
(1)はこれの計算結果の誘導
(3)はただの計算
717:132人目の素数さん
10/05/12 21:26:54
三角形の内心図の△ABCにおいて、∠A=90゜ AB=4 BC=5 CA=3とする。
点Iを△ABCの内心とし、内接円と辺AB,BC,CAとの
接点をそれぞれD,E,Fとするとき、次の問い に答えよ
1.△ABCの内接円の半径をrとするとき、BDとCFの長さをrを使って表せ
このときDIFAって何で正方形になるんですか
718:132人目の素数さん
10/05/12 21:32:38
>>717
円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する
719:707
10/05/12 22:11:57
>>710
ありがとうございます!
解けました!
720:132人目の素数さん
10/05/12 22:45:45
nを2以上の整数とし、周囲の長さが2の正2n角形Kと、Kのひとつの頂点Pを考える。
(1)Kと同じ平面上で、Pを一端とする長さ1の棒をKの内部を通らないようにして動かす。
棒が通ることができる点の全体からなる図形(棒が通過し得る領域)の面積を求めよ。
この問題って解説見てあーなるほどってなったけど、初見じゃ何も手が動かなかった。
この問題って簡単?普通?
こういう問題ってイメージが全然できないんだけど。
721:132人目の素数さん
10/05/12 23:15:15
もうパータン終了か
722:132人目の素数さん
10/05/12 23:19:01
R^2の以下の基底{a_i}から{b_i}への基底変換の行列を求めよ。
| 1 | | 1 | | 1 | | 3 |
a_1 = | 2 |, a_2 = | 1 |, b_1 = | 2 |, b_2 = |-1 |
教科書、参考書にこの手の問題の解き方が乗ってなくて困っています。
解説お願いします。
723:132人目の素数さん
10/05/12 23:20:29
>>89
列ベクトル,行ベクトル
724:132人目の素数さん
10/05/12 23:25:30
>>722
b_1、b_2をa_1、a_2の一次結合で表す、とおいて見ると
自然に、変換行列が見えて来る筈なんだがなあ・・・
725:132人目の素数さん
10/05/12 23:29:00
>>720
普通より少しパータン
>>722
一緒にしてaの方の逆行列を掛けるというパータン
726:132人目の素数さん
10/05/12 23:29:45
>>684 が分からない
727:148
10/05/12 23:54:15
>>696
>>563の考え方でいいのですね、それを聞いて安心しました
教えてくれて有難うございます
728:132人目の素数さん
10/05/12 23:55:02
パータンって何?
729:132人目の素数さん
10/05/12 23:58:53
>>728
>>679-684
730:132人目の素数さん
10/05/13 00:02:44
>>726
>独特の喉ごし
ザーメン?
>餃子みたいな
ワンタン?
合わせてザータンとか?ww
違うかww
731:132人目の素数さん
10/05/13 00:04:33
α>β>0であり
数列{a[n]}が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3・・・) で定義される。
(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞
(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。
(Ⅰ)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は?
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおkなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz
(Ⅱ)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は?
ある程度詳しく教えていただけると助かります。
732:132人目の素数さん
10/05/13 00:06:55
>>731
マルチ。
733:132人目の素数さん
10/05/13 00:10:40
>>732
マルチの何がいけないの
734:132人目の素数さん
10/05/13 00:14:05
>>1をよく読んでいない
使う記号ミス
模試のネタバレ
735:132人目の素数さん
10/05/13 00:17:13
模試のネタバレはいかんな、模試のネタバレは
736:132人目の素数さん
10/05/13 00:21:17
>>731
模試のネタバレの上にネタバレとかw
屑すぎるな
737:132人目の素数さん
10/05/13 00:30:51
俺も模試のネタバレしちゃおうっと
738:132人目の素数さん
10/05/13 00:40:52
>>707
(3,2)
739:132人目の素数さん
10/05/13 13:25:19
今日もパータン♪
毎日がパータン♪
740:132人目の素数さん
10/05/13 13:40:57
>>730
「ものいい」つけさせていただきます
741:132人目の素数さん
10/05/13 13:48:21
マルチは好きじゃないが模試のバレくらいいいじゃん
受けたらすぐ復習するのが良いとか言っといて解答も配らないとかおかしいだろ
バレが嫌なら予備校が学校側に日程を合わせてもらえるようにお願いするしかない
日程は任せますが解答は配らないでくださいバレは困ります
とか予備校の都合でしかない
742:132人目の素数さん
10/05/13 13:50:43
じゃあ先生に質問すればいいんじゃない?
743:132人目の素数さん
10/05/13 13:51:20
そら、予備校が実施するんだから予備校の都合で物事が動くだろw
744:132人目の素数さん
10/05/13 13:52:04
こんなスレでなく予備校に言えば?
745:132人目の素数さん
10/05/13 13:54:32
>>742
そうですねごめんなさい
予備校の経営方針が嫌いなだけです
746:132人目の素数さん
10/05/13 14:12:18
>>731
ヒント
(1)必要十分条件を考える
(2)必要条件を考えて、十分条件を考える
747:132人目の素数さん
10/05/13 14:15:13
>>746
ヒントはいらん。
答えをくれ
748:132人目の素数さん
10/05/13 14:18:16
>>740
つけてー
749:132人目の素数さん
10/05/13 15:10:08
>>746
わからんくせに答えるな馬鹿
750:132人目の素数さん
10/05/13 15:13:35
>>731
ヒント:数学的帰納法
751:132人目の素数さん
10/05/13 15:16:32
>>749
わかってるわぼけって挑発されて答えかくとでも思ってんの?w
まあいいや
Ⅰは三角形の一部
Ⅱは双曲線の一部
あとはがんばってねw
752:132人目の素数さん
10/05/13 17:03:12
>>751
いや、まじで答えなくていいから
何勘違いしてるんだ馬鹿が
753:132人目の素数さん
10/05/13 17:04:44
少し頭冷やそうかのAAを誰か頼む
754:132人目の素数さん
10/05/13 17:06:51
>>752
勘違ってなにが勘違いなの?
問題があって、その答えをちょっと答えた。
勘違いが入る余地なんかないと思うが。
もしかして君が答えてもらえたとか思ってる?
それこそ勘違いだよ。
755:132人目の素数さん
10/05/13 17:09:12
>>752
>何勘違いしてるんだ馬鹿が
何も勘違いしてねえよw
お前は何に対して勘違いされたとおもったの?w
756:132人目の素数さん
10/05/13 17:12:19
>>752
いやお前は関係ないから
何勘違いしてるんだ馬鹿が
757:132人目の素数さん
10/05/13 17:14:53
ここまで俺の自演
答えは
0 < β < α ≦ 1
β= -1/α + 2 かつ 0 < β < α < 1
758:132人目の素数さん
10/05/13 17:45:21
lim[n→∞]a[n]=∞ と Σ[n=1,∞]a[n]=1 が両立する?
759:132人目の素数さん
10/05/13 17:51:45
>>758
それは無理っぽくないか?
lim[n→∞]a[n]=1 と Σ[n=1,∞]a[n]=∞ ならある
760:132人目の素数さん
10/05/13 17:53:00
もとの問題は
Σ_[n=1,∞]b(n)=1
うち間違え打浪
~とかもつかってるし
761:132人目の素数さん
10/05/13 19:02:50
無限級数が収束するための必要条件は
762:132人目の素数さん
10/05/13 19:51:38
「無限級数が収束するための必要条件」でググったら?
763:132人目の素数さん
10/05/13 22:09:22
もういちどおねがいします
定点A(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
微分指定なんです。
どなたかお願いします。
764:132人目の素数さん
10/05/13 22:13:16
まずその三角形の面積をaなりbなりで表してください
765:132人目の素数さん
10/05/13 22:14:32
>>763
> 定点A(a,b)をとおる直線
の方程式を書いて。
766:132人目の素数さん
10/05/13 22:15:41
y=-x^+2ax+bのグラフをCとする。
Cは点(1,9)を通る。
CがX軸と2点A,Bで交わっている。線分ABの長さが8以上となるaの値の範囲を求めよ。
bをa使って表してy=-x^2+2ax-2a-8にするのは分かりますがy=0の時の値を求めようとしたりしてもうまくいきません
詳しく教えてくださると助かります
めんどうなら方針だけでもかまいません
767:132人目の素数さん
10/05/13 22:17:29
>>765
それが問題に記載されていないんです・・・・・
768:132人目の素数さん
10/05/13 22:17:49
チェビシェフの多項式についてですが、
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、とか意味分からんです。
4(cosx)^3は、-3cosxの定数倍で表せないから、上のように係数比較して、両者は一致すると言うことができるのですか?(ベクトルで係数比較できるときは、
両者が一次独立のときである、みたいな感じです)
でも4(cosx)^3は-3cosxの定数倍でなんで表せないんですか?普通にどんな実数xであっても、必ず片方の定数倍で表せると思うのですが。
数学苦手なんで、詳しく説明して欲しいところです。
769:132人目の素数さん
10/05/13 22:18:47
>>763
a>0
b>0
という条件がありました
忘れてました、すみません
770:132人目の素数さん
10/05/13 22:19:05
>>766
> y=-x^2+2ax-2a-8
は
> 点(1,9)を通る
か?
771:766
10/05/13 22:20:27
すみません
問題間違いです
Cは(1,-9)を通るです
772:132人目の素数さん
10/05/13 22:21:44
パータン・・・
773:132人目の素数さん
10/05/13 22:22:06
>>767
いや、自分で書くんだよ
774:132人目の素数さん
10/05/13 22:24:41
>>768
うまく言えねえけど4(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せるとしたら
xに依存しない定数kを用いて(cosx)^3=kcosxと書けるはずだが
次数というか周期というかその辺が違うからkは定まらないじゃん
775:132人目の素数さん
10/05/13 22:28:57
>>768
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである
f(y)=4y^3-3y ならば f(x)=4x^3-3x と言ってるだけでは?
776:132人目の素数さん
10/05/13 22:47:24
>>766
解の差α-βとα、βの実数条件
位のパータンかと
777:766
10/05/13 22:55:43
>>776
具体的に何をすればいいのでしょうか?
y=0の時のxの値の差を式で表してみようと思ったんですが√の中に2次式が出てきてしまい処理がうまくできません
やり方が間違っているのでしょうか?それとも√をうまく処理できる方法があるんでしょうか?
778:132人目の素数さん
10/05/13 23:01:11
>>777
(α-β)^2が8^2以上。
解と係数の関係。
779:132人目の素数さん
10/05/13 23:01:14
>>777
> 線分ABの長さが8以上
ならその2乗は64以上
780:768
10/05/13 23:10:29
ありがとうございます。
>>774
たとえば、x=a(aは実数)とすると、cosa=(実数)となり、x=aのとき(cosa)^3=(実数)は-3cosa=(実数)となりますよね?
だとすれば、x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね?
よってどんな実数xであっても、同様な議論ができるのではないか、ということです。
>>776
その場合は理解できます。整式の一致の条件を考えて、この場合4個以上のy(またはx)に対して同じ値を取ることが言えればいいわけですから、それを答案に
示せばよいんですよね?
ただ、今f(cosx)は整式でないから困っています。
781:766
10/05/13 23:11:45
>>778-779
ありがとうございます
a≦-2,4≦aとなったんですがCがx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲はa<-2,4<aなので間違ってるんでしょうか?
782:132人目の素数さん
10/05/13 23:20:46
>>780
cosx=1のとき(cosx)^3=1, -3(cosx)=-3。-3は1の-3倍。
cosx=1/2のとき(cosx)^3=1/8, -3(cosx)=-3/2。-3/2は1/8の-3倍ではない。
783:132人目の素数さん
10/05/13 23:33:13
>>731の問題なんて俺にかかれば瞬殺だよ
784:132人目の素数さん
10/05/13 23:33:19
>>780
> x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね?
なんで“定数”倍?
785:132人目の素数さん
10/05/13 23:36:43
>>780
xが実数ならx^2も実数だが、x^2はxの定数倍で表せるか?
786:132人目の素数さん
10/05/13 23:39:06
a[n+2] = a[n]^a[n+1] a[1]≠0,1とする
このとき、収束するための条件を述べよ
さっぱりわかりません。
787:132人目の素数さん
10/05/13 23:49:24
>>786
> さっぱりわかりません。
ふーん、で?
788:766
10/05/13 23:49:32
誰かわからないでしょうか?
本当にお願いします
789:132人目の素数さん
10/05/13 23:50:54
何を?
790:766
10/05/13 23:52:33
>>789
>>781です
791:132人目の素数さん
10/05/13 23:54:57
>>790
どういう計算をしたの? 具体的に
792:766
10/05/14 00:02:12
y=0の時のxの値を求めてx=a±√(a^2-2a-8)になってAB=2√(a^2-2a-8)となって
AB^2≧8^2を解きました
793:132人目の素数さん
10/05/14 00:09:06
>>792
計算ミスだろう
794:766
10/05/14 00:12:42
>>793
すみません
計算過程を教えてください
たぶん√処理が間違ってると思います
795:132人目の素数さん
10/05/14 00:14:26
>>794
自分がやった計算を丁寧に全部見直せ
796:766
10/05/14 00:18:13
>>795
すみません
私のやり方では何回やってもそうなってしまいます
797:766
10/05/14 00:20:04
やっと馬鹿なミスに気づきました
お騒がせして申し訳ありません
本当に助かりました
ありがとうございます
798:132人目の素数さん
10/05/14 00:20:30
↑偽乙
799: ◆27Tn7FHaVY
10/05/14 00:27:35
そういう時は「でかした!」って言うんだよ
800:132人目の素数さん
10/05/14 00:43:44
この荒れ方もワンパータンだね
801:780
10/05/14 01:01:40
>>782>>784>>785
ありがとうございます。
>(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね?
定数倍ではなく、実数倍の書き間違いでした。申し訳ないです。
>>782>>785は定数倍での話ですよね?こちらの間違いでした、すいません。
たとえば
cosx=1ならば、(cosx)^3=1,-3(cosx)=-3より-3倍、cosx=1/3ならば、(cosx)^3=1/27,-3(cosx)=-1より-1/27倍となり、
どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか?
つまり4(cosx)^3は、-3cosxの実数倍で表せるから、(一次独立なベクトルを係数比較して考えるときのように)係数比較して、f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxとf(x)はf(x)=4x^3-3x の両者は一致
するとは言えないのではないですか?
何か勘違いしているのかもしれないので、よろしく御願いします。
802:132人目の素数さん
10/05/14 01:29:50
d/dx ( log(sin(cos(x^4-2x^3) + 3x^2) - (2x+1)) )^3 を計算せよ
正直ごちゃごちゃ過ぎてわけわからないです…教えてください
803:132人目の素数さん
10/05/14 01:31:44
>>801
次数が違うと変化の割合が違うから、あなたの「他にも当てはまるような式があるんじゃない?」と言うのは杞憂です。
例えばx^2をxを実数倍して表すことができる?
パータンだよ。
804:132人目の素数さん
10/05/14 01:33:37
x^2をxを実数倍して表すことは出来ないんですか?
805:132人目の素数さん
10/05/14 01:41:13
出来たらわざわざ2乗なんて書き方を作る理由は無いよね
806:132人目の素数さん
10/05/14 02:28:33
なんで
807:132人目の素数さん
10/05/14 02:31:34
不定積分 ∫x^2/(1+x^2)が解けません
解説お願いします
808:132人目の素数さん
10/05/14 02:38:13
x-arctan[x]
809:132人目の素数さん
10/05/14 02:39:16
+C
810:132人目の素数さん
10/05/14 02:54:11
+C を忘れたことで不合格
来年またおいで
by 東大
811:132人目の素数さん
10/05/14 02:55:54
と書かれた多浪生がいたそうな
812:132人目の素数さん
10/05/14 02:59:40
浪人したら人生終わり
これはほぼすべての大学にいえる
813:132人目の素数さん
10/05/14 03:07:16
浪人生
満点取っても
不合格
受験生川柳
814:132人目の素数さん
10/05/14 04:40:49
次の曲線や直線で囲まれた図形を、x軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ
x^2+(y-√3)^2=4
重なっている部分があってよくわかりません
どなたか教えてください
815:132人目の素数さん
10/05/14 08:46:09
>>801
> どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか?
そのことがなんの意味を持つのかわからない。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのcosxをxに置き換えただけなんだけど。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのxとf(x)=4x^3-3xのxは別物だよ。
f(cosx)をcosxの関数として考えるとそれはxの関数であるf(x)=4x^3-3xと同じ関数だと言っているだけ。
g(x)=f(cosx)としたときのg(x)とf(x)を比較してないか?
XY平面で(x,4x^3-3x)という点が描く軌跡と(cosx,4(cosx)^3-3cosx)という点が描く軌跡は一致する。
ただし、後者は定義域が-1から1までで、xを変化させるとY=4X^3-3Xの-1≦X≦1の部分を行ったり来たりする。
(x,4(cosx)^3-3cosx)という点を考えちゃってない?
816:132人目の素数さん
10/05/14 10:26:23
>>801
最初に戻って >>768 で意味分からんと言った
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、
の付近の教科書(か何か)の記述を一字一句正確に書き写してみて。
817:132人目の素数さん
10/05/14 10:36:20
もういい加減キチガイの相手すんなよ
818:132人目の素数さん
10/05/14 12:10:15
返信が大分遅れて申し訳ございません。
前スレで
等差数列{An}を2,5,8,11,14…
等差数列{Bn}を3,7,11,15,19…
とした場合2つにあらわれる数を小さい順に並べてできる等差数列の初項と公差および
{An}のはじめの第100項までのうち{Bn}と共通なものの和を求めよ
の解き方を聞いた者です
解いてみたら、初項は11、公差は12となり
共通なものの和は3476になりましたが
正解でしょうか?
819:132人目の素数さん
10/05/14 12:21:34
>>818
計算間違ってね?
820:132人目の素数さん
10/05/14 12:36:44
>>819
そうなんですか?
もうしわけございません、正解はどうなりましたか教えて下さいませんか?
821:132人目の素数さん
10/05/14 12:52:21
>>820
まず、自分の計算過程を書いて。
単なる掛け算を間違えてんじゃないかと思うけど。
822:132人目の素数さん
10/05/14 12:56:49
平面上に三角形ABCがある。
α,β,γを0,-1のいずれとも異なる実数として、3点P,Q,Rを、
AP↑=αPB↑、BQ↑=βQC↑、CR↑=γRA↑
と満たすようにとるとき、BR↑をBP↑,BQ↑を用いて表せ。
内分外分を考えていたらわけがわからなくなりました・・・。
どなたかご指導を・・・。
823:132人目の素数さん
10/05/14 15:09:07
わかったところまで
824:132人目の素数さん
10/05/14 18:26:45
今年の東北大理系後期の数学の④なんですが、よく分かりません。
f(x)=√(x+2)として、数列x[0]、x[1]…をx[0]=0、x[n]=f(x[n-1]) (n=1、2…)
(1)
すべての自然数nに対して
2-(1/2)^(n-1)<x[n]<x[n+1]<2が成り立つことを示せ
(2)
すべての自然数nに対して
x[n]<2-(1/4)^nが成り立つことを示せ
(3)
すべての自然数nに対してx[n]<2-α^nを満たす正の定数αのうち、最大のものを求めよ
どなたかお願いします。
825:132人目の素数さん
10/05/14 18:40:23
>>824
予備校サイトにその解説があるからそれ読めば?
826:824
10/05/14 18:42:07
>>825
(3)の解き方が強引すぎてイマイチよくわからなくて・・・
827:132人目の素数さん
10/05/14 18:48:25
>>826
[分析]
(1)、(2)までなら帰納法でなんとかなりますが
(3)は難問です。
これを試験場で思いつくのは、ほぼ不可能です。
俗に言う「捨ての問題」で
難問だとすぐに気づき、他の受験生もできるはずがないと判断し
他の問題に、取り掛かったほうが懸命でしょう。
受験では、このような判断能力も、時には必要になることがあります。
828:132人目の素数さん
10/05/14 20:30:50
x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式を求めよ。
お願いします
829:132人目の素数さん
10/05/14 21:01:06
iとωを使うといいよ
830:132人目の素数さん
10/05/14 21:07:23
カスは黙ってろ
831:132人目の素数さん
10/05/14 21:28:08
2x^3-x^2+9を有理数の範囲で因数分解するのにもっとも適した方法はなんですか
P(-3/2)=0を見つけるのはほとんど不可能である気がします
832:132人目の素数さん
10/05/14 21:32:37
そうか?-3/2とか候補にでてくるだろ
833:132人目の素数さん
10/05/14 21:33:18
>>831
(9の約数)/(2の約数) は真っ先に試す有力候補に思えるが
834:132人目の素数さん
10/05/14 21:34:55
±(最低ナンチャラの約数)/(最高ナンチャラの約数)
って知らないのか?
835:132人目の素数さん
10/05/14 21:39:46
聞いたこともありませんでした
ぜひ教えてください
836:132人目の素数さん
10/05/14 21:46:59
>>828
商の次数を判断して係数比較パータン
837:132人目の素数さん
10/05/14 21:47:07
>>835
高次方程式の解の候補
URLリンク(questionbox.jp.msn.com)
どっかの大学でこれの証明問題があったな…
838:132人目の素数さん
10/05/14 21:47:16
>>835
少しは考えてみようよ。
なんで>>832-834にあるようなものが候補になるのか。
839:132人目の素数さん
10/05/14 21:57:04
ありがとうございました。
840:132人目の素数さん
10/05/14 21:57:15
ヒントも無くて考えられるかアホ
841:132人目の素数さん
10/05/14 21:58:07
ナンチャラのチャラの語源を教えてください
842:132人目の素数さん
10/05/14 21:59:39
ググレ
843:132人目の素数さん
10/05/14 22:03:28
パータン!
844:132人目の素数さん
10/05/14 22:17:36
>>841 なんちゃらは関西弁だろ
845:132人目の素数さん
10/05/14 23:09:32
簡単な質問かも知れませんが、
9(a+c)<108<11(a+c)
が
((108)/(11))<a+c<12
と置き換えることができるそうなのですが、持っている教材には、その過程が省かれています。
どういった流れで((108)/(11))<a+c<12になるのでしょうか?
テンプレ読みましたが、念のため、((108)/(11))は11分の108です。
846:132人目の素数さん
10/05/14 23:13:12
>>845
a+c = X とおく
9X < 108 < 11X
9X < 108 と 108 < 11X の連立不等式を解けばいい
847:132人目の素数さん
10/05/14 23:13:56
>>845
9(a+c)<108と108<11(a+c)をバラバラに考える。
11分の108は108/11でいいよ。
848:132人目の素数さん
10/05/14 23:28:29
>>846-847
本当にありがとうございます。本当に助かりました・・
849:132人目の素数さん
10/05/14 23:31:00
ちなみに
A = B = C 形の連立方程式
A < B < C 形の連立不等式
これらは、前の課程では中学2年で学習することになっていた
高校入試でも必ず1問は出題される必須の定番の問題であったそうな
850:132人目の素数さん
10/05/14 23:35:20
と学校の先生が言っていた
851:132人目の素数さん
10/05/14 23:57:32
>>849
そんなことは聞いてない
852:132人目の素数さん
10/05/15 00:05:27
論理を教えずに連立方程式・不等式を習わせるのは無意味。
中学生は、1元の方程式だけ学べばいい。
853:132人目の素数さん
10/05/15 00:05:38
線形計画法を用いてX+Yなどの最大値、最小値を求める場合
1次不等式によって図示された図形の頂点がその候補となるわけですが
どれが最大値、最小値かを確定させるには
頂点の座標を代入して計算しないと無理なんですか?
854:132人目の素数さん
10/05/15 00:12:49
具体的に書け
855: ◆snH8TSTRiA
10/05/15 00:13:29
>>851
は、質問者の私のレスではないのであしからず・・・
856:132人目の素数さん
10/05/15 00:15:03
傾きs,傾きt(s<t<0)の直線L,Mとx軸,y軸で囲まれる領域が第1象限にあるものとする。
L,Mの交点をP、Lとx軸の交点をQ、Mとy軸の交点をRとする。
直線f(x,y)=0の傾きをrとする。
r>tなら、Rを通るとき最大
s<r<tなら、Pを通るとき最大
r<sなら、Qを通るとき最大
857:132人目の素数さん
10/05/15 00:17:10
>>856
お前恥ずかしいからもうレスすんな
858:132人目の素数さん
10/05/15 00:18:25
近年の教育見直しの立場から
以前の課程へ戻そうとやっきになっている
また中学生で連立方程式・連立不等式を学習することになるのかもしれない
859:132人目の素数さん
10/05/15 00:20:50
>>852
前の課程じゃ中3で論理と集合やってたから
860:132人目の素数さん
10/05/15 00:23:40
>>858 え、今義務教育で連立方程式やってないの?
861:132人目の素数さん
10/05/15 01:09:56
>>854
x,yが3つの不等式
3x-5y≧-16 3x-y≦4 x+y≧0を満たすとき
2x+5yの最大値、最小値を求めよ
で、図示すると頂点(-2,2)(1,-1)(3,5)の三角形の内側が領域になって
2x+5y=kとおくとこの直線は傾き-2/5 y切片k/5 って変形していって
x=3 y=5のとき最大値 11
X=1 y=-1のとき最小値 -3 となるけど
この3つの頂点の内
どれが最大値,最小値かを座標の値を代入せずに判断する方法はありますか?
>>856は>>857を見た感じ間違ってる?
862:132人目の素数さん
10/05/15 01:47:10
なんでサクシードってあんなに解説不十分なの?
2年間なんとか足りない部分を自分で考えたり先生に質問してきたりしたけど
3Cが鬼畜すぎる…
こんなんで受験乗り切れるのかね
863:132人目の素数さん
10/05/15 02:07:03
チャート使え
864:132人目の素数さん
10/05/15 02:28:43
>>824 (3)だけ
αが正の数でn=1,2,3,…に対して x[n]<2-α^n が成り立つとする。
n≦i のとき x[n]≦x[i]<2 だから
2-x[i+1] = (2-x[i])/{2+√(x[i]+2)} ≦ (2-x[i])/{2+√(x[n]+2)}
が成り立つ。よって n<k のとき
2-x[k] ≦ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)
が成り立つ。仮定により α^k<2-x[k] も成り立つので
α^k < (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)
が成り立つ。この両辺を(1/k)乗してk→∞とすると
α≦1/{2+√(x[n]+2)} が得られる。更にここでn→∞とすると
α≦1/4が得られる。これと(2)よりαの最大値は1/4。
865:132人目の素数さん
10/05/15 06:06:26
>>829
ii
ω