10/05/08 01:10:55
定義書いたらひらめいたんでどなたか添削お願いします
f(x)=sin(x)とすると
定義より
f`(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f`(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h …①
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x とすると
辺々足して
2α=2x+h …②
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h …③
②、③を①に代入すると
f`(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h
f`(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f`(x)=cosx