10/05/08 00:07:17
大学生1年ですが、高校の極限の範囲の問題なので質問させて頂きます。
n!^(1/n^2) （n→∞）
よろしくお願いします
294:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:13:03
>>293
logとればいいんじゃね？
295:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:15:13
>>294
logは試したのですが、それでもうまくいかなくて・・・
296:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:18:46
>>293
どうしてテンプレやそのリンク先の表記に従って書けない？
細かい決まりごとを守れん人間は数学に向かんよ。
297:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:56:36
sinxの微分で、和積の公式をどう使えばいいのか分かりません
どなたか導出の過程を教えてください…
298:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:01:25
>>297
まず高校レベルでの微分の定義から書いてみるべし
すべてはそこから
299:297
10/05/08 01:10:55
定義書いたらひらめいたんでどなたか添削お願いします
f(x)=sin(x)とすると
定義より
f`(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f`(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h …①
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x とすると
辺々足して
2α=2x+h …②
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h …③
②、③を①に代入すると
f`(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h
f`(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f`(x)=cosx
300:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:38:13
>>293
log{n!^(1/n^2)}={Σ[1,n]logk}/(n^2)
y=logx は上に凸で面積比較から
∫[1,n]logxdx≦Σ[1,n]logk≦∫[1,n+1]logxdx
よって
(nlogn - n)/(n^2)≦{Σ[1,n]logk}/(n^2)≦{(n+1)log(n+1) - n}/(n^2)
挟みうちより
{Σ[1,n]logk}/(n^2)→0
したがって
log{n!^(1/n^2)}→0
∴n!^(1/n^2)→1
301:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:43:45
1≦(n!)^(1/n^2)≦(n^n)^(1/n^2)=n^(1/n)で十分じゃね
302:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:49:01
それ下を1で押さえるのは1に収束するのを知ってないと無理だし、どうやって1以上って示すの
303:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:53:32
前半はともかく後半本気で言ってんの?
304:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:53:55
寝ぼけてるな
１以上は普通にできるな
305:１３２人目の素数さん
10/05/08 02:13:24
>>296
おまえはもう答えなくていい
306:１３２人目の素数さん
10/05/08 06:59:53
>>305
おまえは数学に向かん、出入り禁止
307:１３２人目の素数さん
10/05/08 07:17:41
上のn^(1/n)を見て思ったんですが、x/e^x→0 (x→∞)って高校数学では、どうやって示すですか?
自分が高校生の時は、e^x>1+x+x^2/2とかみたいな、テイラー展開を使わないという高校数学の立場からするとかなり作為的なことをやってた気がしますがなんかもっとスマートな示し方でもあるんでしょうか。
308:１３２人目の素数さん
10/05/08 07:26:03
>>307 死ね
309:１３２人目の素数さん
10/05/08 07:29:48
>>299
f(x)=sin(x)とすると
定義より
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f'(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h …(1)
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x とすると
辺々足して
2α=2x+h …(2)
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h …(3) （←間違い）
(2)、(3)を(1)に代入すると
f'(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h （←間違い）
f'(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f'(x)=cosx
310:１３２人目の素数さん
10/05/08 09:15:04
>>305
きもっ
311:１３２人目の素数さん
10/05/08 09:46:44
方程式を解く問題で、
dy/dx=y^2-y
で、まず左辺を約分して、y/x=y^2-y
両辺にxをかけて、y=xy^2-xy
つまり、y=y(xy-x)
両辺をyでわって、xy-x=1
つまり、(y-1)x=1
両辺をy-1でわって、x=1/(y-1)
としたのですが、答えがy=0とy=1/(1-Ae^x)という答えがありました
これはどうやって出すんですか？
312:１３２人目の素数さん
10/05/08 09:50:24
答えが間違ってるんじゃね？
313:１３２人目の素数さん
10/05/08 11:11:41
>>311
スレ違い
314: ◆27Tn7FHaVY
10/05/08 11:51:57
>>307
e^x = {e^(x/2)}{e^(x/2)} > (x/2)(x/2)
onajika
315:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:27:46
URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
お願いします。
ちなみにこの画像はk→∞となってますがn→∞のようです。(画像は貰い物)
区分求積法かな、とは思ったのですが私の力では無理でした・・・
316:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:37:42
えーとなんだ？
Σ[n=1,∞][ (-1/n) {1-(1/n)}^k ]を求めよ
ただし自然対数の底eについて
e = lim[n→∞]{ 1 + (1/n) }^nであることを
用いてもよい
か？首が痛い
317:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:51:06
はいそうです
318:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:52:37
＿＿＿
/ ||￣￣|| ∧∧
| ||＿＿|| （ ）
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
＿＿＿ ｺﾞｷｯ
/ ||￣￣|| ＜⌒ヽ ))
| ||＿＿|| ＜ 丿
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
＿＿＿
/ ||￣￣||
| ||＿＿|| ミ ｺﾞﾄｯ
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ ,'⌒＞
| | ( ./ / l､＿＞
319:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:57:38
なんだ
lim[n→∞]Σ[k=1,n][ (-1/n) {1-(1/n)}^k ]
じゃないんかい
320:１３２人目の素数さん
10/05/08 15:22:21
あー確かに
>>315はkの存在が意味不明ですね
多分画像を送ってきた人の表記ミスだと思います
>>319が合ってるんじゃないかな・・・
321:１３２人目の素数さん
10/05/08 15:36:39
319があってるなら
Σ[k=1,n][(-1/n) {1-(1/n)}^k]
=-1/n * [{(1-(1/n)}-{1-(1/n)}^(n+1)]/{1-(1/n)}
=-{1-(1/n)}{1-{1-(1/n)}^n}→1/e - 1
322:１３２人目の素数さん
10/05/08 15:50:16
ありがとうございます
難しく考えすぎましたが、部分和を求めれば良かったんですね
偉そうに区分求積とか言うもんじゃないですね、恥ずかしい・・・
323:１３２人目の素数さん
10/05/08 16:51:24
>>312
ありがとうございました。
324:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:20:37
a^2－9ab^2＋a^2c－9b^2cを因数分解せよ。
友人から質問を受けたのですが…写し間違いでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:22:35
はい
326:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:38:32
いや、俺は写し間違いなんかじゃないと思うな
もっと深い意味があるのかもしれん
327:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:48:08
ミスリードを狙った問題だわ
俺は作問者の性格を疑うね
328:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:07:17
lim(n→∞)のとき An→αになるならば
lim(n→∞)(A1+A2+A3+A4+・・・・・・・・An)/nはいくらになるか。
難問です。どうやったらいいのですか？
329:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:09:13
>>328
どうしてテンプレの表記で書けないのか不思議で仕方ないわ
330:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:16:14
問題の解法についての質問ではないのですがお願いします
現在高2でまだ微積も定義ぐらいしか知らないひよっこなのですが、
数学の美しさみたいなものに非常に惹かれます
受験のための数学はコツコツ勉強していくつもりなので、
大学で研究したら分かるであろう、本格的な数学の楽しさみたいなもの、
そういうのを垣間見ることのできる簡単な数学書があったら、どうか教えてください＞＜
331:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:22:56
数学ガールあたりでいいんじゃね
332:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:25:39
>>328
答えはαだけど、高校の範囲では示せないと思う。
333:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:34:25
>>330 黒大数 もうやってるかもしれないけど。
あれが教科書だったらどんなに良かったろう。
334:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:41:17
>>328
nが限り無く大きくなるときA_nは限り無くαに近づく、という高校流の極限定義では証明できない。
"気分的"には、A_nが限り無くαに近づいていくなら、殆どのnについてA_nがαに近いので
それらの和は殆どnαに近い。だからそれをnで割ったものも、殆どαにに近い、ということなのだが、わからんだろうな。
335:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:43:31
>>333
それが教科書だったら訳わからなくなるよ。
教科書ていどをやってること前提だから。
336:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:46:34
>>334
自作の問題だったんだがここまで難しいとは・・・・
こんな問題創れた自分に恥じないよう東大目指します^-^
337:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:46:46
ab+ac+ad+bc+bd+cdを綺麗な順番に並べるとしたらどうなりますか？
ab+bc+caみたいにしようと思っても上手く行かなかったのですが……
338:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:56:54
君がきれいだと思えばそれが答えだ
339:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:00:59
>>337
おいらは(ab+bc+cd+da)+(ac+bd)かな☆
340:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:05:13
>>337
形にこだわるなら
s=a+b+c+dとおくとき
a(s-a)+b(s-b)+c(s-c)+d(s-d)=s^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(君の式) が成り立つ。
もっとも、 a+b+c+d が綺麗な式と君が思うかどうか、おれは知らない。
341:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:10:51
>>336
証明自体は簡単だよ
ただ高校の範囲では極限の定義が曖昧だからきっちり証明できないだけ
342:330
10/05/08 21:11:00
すばやいレス感謝です
>>331
数学ガールですか！書店で平積みにされてるの見ました
ぐぐったら、数学はどうやって考えるのか丁寧に書いてあるみたいですね
明日紀伊国屋書店行って買ってきます！ありがとうございました
343:せいいち
10/05/08 21:14:24
お米食べろ
344:330
10/05/08 21:16:16
>>333
大学への数学（研文書院）っすね。初耳でした・・・
厳密な定義がなされているってのは興味わきました。
どうも教科書は曖昧な部分が多い気がしていたので・・・。
でも難しそうですね＞＜ 問題解くのは後として、習った範囲の説明を読むだけでも楽しいでしょうか
ありがとうございました
345:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:37:39
>>337
(a+b)c+(b+c)d+(c+d)aとか
なんとなく(d+a)bが欲しくなるが
346:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:43:48
>>345
340があるじゃん
347:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:05:38
２つのベクトルの距離を内積、和、差だけを使って求めることは出来ますか？√も使えます。
348:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:07:04
>>347
> ２つのベクトルの距離
の定義は？
349:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:16:30
>>348
すいません。距離というか長さです。
350:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:22:10
わかってねえ
351:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:23:26
だから、２つのベクトルの「距離というか長さ」の定義は何だ？って聞いてるんだ
352:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:24:41
わかりにくくてすいません
ベクトルa=[x,y] ベクトルb=[p,q]
みたいなときにこれらの内積、差、和のどれでも何回でも使ってab間の長さを求めることは出来ますか？
353:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:27:25
頭痛がしてきた
354:330
10/05/08 22:27:57
ベクトルって距離は定義されてるのか？
355:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:28:39
だから距離というのは何を意味しているのかを定義しろと…
356:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:28:44
>>352
ab間の長さって何のことよ。
357:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:28:54
二点A,、B間の距離を求めよって話ならよく聞くけどなあ？
358:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:29:36
いつまで教えずにいられるかのゲームですね、わかります
359:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:33:29
>>328
n>Nに関して、|A[n] - α|<ε
Max{A[1],A[2],…,A[N]}=Mとおく
|{(A[1]+A[2]+…+A[n])/n} - α|
≦(|A[1] - α|+|A[2] - α|+…+|A[N] - α|+|A[N+1] - α|+…+|A[n] - α|)/n
≦N(M-α)/n + (n-N)ε/n
<N(M-α)/n + ε
nを十分大きくって、N(M-α)/nをεより小ならしめば
|{(A[1]+A[2]+…+A[n])/n} - α|<2ε
εは任意だから、(A[1]+A[2]+…+A[n])/nはαに収束する。
360:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:36:28
sqrtを使っていいなら難しくもない
というか高校範囲なら自明ともいう
361:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:36:31
目立ちたがりやなのかバカなのか
362:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:38:12
位置情報を捨象してるんだから、通常の意味での距離は定義できないんじゃないかな？
363:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:40:39
>>362
sqrt使っていいなら公理も自明ともいえる
364:１３２人目の素数さん
10/05/08 23:59:29
>>359
そんな欠陥論法をよくもまあ恥ずかしげもなく見せびらかせるな
365: ◆27Tn7FHaVY
10/05/09 00:01:07
落ち着け
366:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:10:51
>>364
修正してください お願いします
367:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:12:40
x^2+y^2=4^2
と
x=2 で囲まれた月みたいな形の面積ってどうだすんだ・・
スレチだったらすいません
368:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:14:29
普通に積分すればいいじゃない
369:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:16:26
>>367
ちゃんと図を描いて交点を出せば、
扇形の中心角は求められるし、引くべき三角形の面積も出せる。
370:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:33:31
理論ばかりに目がいって、現実を見ないと、>>367のようになる。ようするに、応用力がなくなる。
371:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:46:41
脊髄反射のように積分とか言っちゃう奴はバカだね
数学に向いてないよ
372:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:15:07
♪ル～と２プラス１ 分の ﾁｬﾁｬ ２プラスル～トの２ ﾁｬﾁｬﾁｬ♪
(２＋√２)／(√２＋１)
算数チャチャチャで解きましょう それほーらもうできた
分子を√２でくくり √２(√２＋１) その（√２＋１）で分母子を約せば～♪
こたえは簡単 たーったわずかの√２となるね ﾁｬﾁｬﾁｬ♪
373:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:30:06
普通はsqrt[2]-1を使って自動的に有理化する
374:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:39:37
必要ないとこを全角で書く奴って無粋だよね。特に数字。
375:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:45:20
√2の近似値を微分で求めるにはどうしたらいい？
376:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:48:21
log2の値がわかれば
377:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:00:37
√２は許せるが√2は許せん
378:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:21:22
√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+…
379:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:47:29
>>378
アホかお前
380:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:52:22
>>379
テーラー展開って知らない？
381:１３２人目の素数さん
10/05/09 05:22:57
一桁の整数という場合
-9～+9までの19個と捉えて良いですか
382:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:17:31
好きにしろ
383:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:19:31
ただの式変形だと思うのですが、
{e^(-3xlog2)}*(-3log2)
=(-3log2)2^(-3x)
という変形が何をしているのかさっぱりわかりません
どなたか教えてください
384:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:33:30
e^(logx) = x （定義より）
e^(alogx) = e^(log(x^a)) = x^a
e^(-3xlog2) = e^(log(2^(-3x))) = 2^(-3x)
385:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:53:25
△OABにおいて、OA↑=a↑、OB↑=b↑の時、△OABの面積Sをa↑、b↑で表せ
と言う問題で、
1/2√( |a↑|^2 * |b↑|^2 - (a↑*b↑)^2 )
上の式が解なのですが
a↑*a↑= |a↑|^2 なのでこのままだとルートの中がゼロになってしまうように思うのですが
どうしてなのでしょうか
386:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:15:35
>>385
内積を理解していないようだ。
387:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:18:45
>>381
整数の桁の定義を確認すれば、聞くまでもないこと。
更に、実は質問自体に不備があることにも気付くだろう。
388:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:22:47
>>381
普通先頭の 0は桁数にカウントしないだろ
389:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:38:48
>>386
すみません、どう理解してないのか教えていただけませんか
(a↑*b↑)^2は
a↑^2 * b↑^2にしてはいけず、|a↑|^2 * |b↑|^2 cos^2θ
にしなければいけないということですか？
内積の累乗の場合は括弧の中から計算しないといけないのでしょうか
390:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:43:09
>>389
>>385に掲げてある式の中に使われている 3個の * についてそれぞれの意味を説明してくれ。
391:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:44:15
自己解決しました、内積とかけ算を混同していたようです
392:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:44:50
内積の記号も知らないのかと
393:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:50:10
>>391
誰も回答していないなら自己解決でもよいのだろうが
394:１３２人目の素数さん
10/05/09 09:21:12
>>384
理解できました
ありがとうございます
395:１３２人目の素数さん
10/05/09 11:49:38
1次変換の意味がよく分からなかったので調べてみたのですが
「座標(x,y)を行列[[a,b][c,d]]を用いて座標(x´,y´)に移動させる」という意味で合ってますか？
396:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:00:41
>>395
あってるお
397:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:01:08
>>395
何その顔文字
398:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:04:34
300年くらい前に、既にオイラーが顔文字を開発していた、という伝説を思い出した
399:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:05:22
(x´,y´)＜ピャー
400:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:09:15
n次正方行列が1次変換するのはわかるのじゃが、
1次変換するのは、n次正方行列に限るのかの？
401:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:11:01
そんなわけない。
行列なんて人間が恣意的に作り出した表現手段の一つでしかない。
402:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:14:32
限るわけないだろｗ
403:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:36:29
1/dθ(2/（1+cos2θ））
これの計算はどうすればいいのでしょうか分母二乗分の分母を
微分したものをかけるだけじゃ駄目ですよね
404:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:46:48
倍角の公式
405:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:48:37
>>403
> 1/dθ(2/（1+cos2θ））
も
> 分母二乗分の分母を微分したものをかける
も
意味不明
406:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:51:00
d/dθの間違いでない？
（cosθ）^2＝(1+cos2θ)/2
407:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:51:07
きっと(1/dθ)は微分を行った後逆数をとるという演算子なんだよ
408:１３２人目の素数さん
10/05/09 13:26:36
>>406
そうです＞＜
409:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:24:26
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{a[n]}が等差数列ならば{b[n]}も等差数列であることを示せ。
この問題がわかりません。教えてください。
410:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:34:59
等差数列の性質とは何か、どんな式で表されるか
411:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:38:10
>>409
等差数列の最初のn項の和の公式を使って書き直したらb_[n]はどうなるかくらいのことはやれるだろ。
412:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:38:25
ただの計算
a[n]=a+(n-1)d
b[n]=a+(n-1)d/2
413:１３２人目の素数さん
10/05/09 15:58:49
しかも、逆も成り立つ
414:１３２人目の素数さん
10/05/09 16:43:34
質問です
(1/2・sin2x)'=cos2xの途中式を教えてください
415:１３２人目の素数さん
10/05/09 16:45:58
(1/2)*2cos2x
416:１３２人目の素数さん
10/05/09 16:49:56
>>414 暗算でできよーもんと言っても仕方ないので
d/dx(1/2*sin(2x))=1/2*(d/dx(sin(2x)))=1/2*cos(2x)*(d/dx(2x))=cos(2x)*(d/dx(x))=cos(2x)
417:１３２人目の素数さん
10/05/09 17:15:53
Σ[n=1,∞](1/2^(n-1))sin(nπ/2)
がわからなくて困っています。
とりあえずsinのところが1,0,-1,0・・・と
繰り返されるのはわかったんですが、
どうすればいいかわからないので、
教えてください。
418:１３２人目の素数さん
10/05/09 17:17:59
0のところ飛ばせば等比数列
419:414
10/05/09 18:04:54
すいません質問を変更させていただきます
「∫xcos2xdxを求めよ」という問題で、
部分積分法を使う際に模範解答では
∫xcos2xdx=∫x(1/2･sin2x)'dx
となっているのですが、その途中式が分かりません
420:１３２人目の素数さん
10/05/09 18:07:11
x/2 sin 2xを微分してみれば良い
421:１３２人目の素数さん
10/05/09 18:10:26
>>419
途中式も何もない。
cos(2x)=(1/2･sin(2x))' だから、左辺の当該部分を右辺で置き換えただけ。
422:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:23:48
pは素数とする
(p-2)!≡1 (mod p)
を示してください。
423:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:37:42
>>422
面白い性質ですね
でもフェルマーの小定理の証明が出来なかった私には無理みたいです
424:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:40:36
cos(ωxt)*cos(ωyt) ωx<<ωy
このフーリエ変換はどんな感じになるでしょうか？
425:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:49:27
>>424
積和
426:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:50:12
フェルマーの小定理
a^(p-1)≡1 (mod p) ―(1)
の証明なんて、普通の高校生には思いつかんよな・・・。
(1) ⇒ a^p≡a ―(2)
(2)をaに関する数学的帰納法で示して、aとpが互いに素だから、(2)⇒(1)って。巧妙すぎ。
427:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:55:56
しかも、それを拡張したオイラーさんなんてマジで尊敬する。
428:１３２人目の素数さん
10/05/09 21:26:10
>>425
ありがとうございます
積和の公式のあとはどうやればいいのでしょうか？
よかったらお願いします。
429:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:00:39
正方形と、それに内接する扇形で囲まれた部分の面積を求める問題なのですが、
私は以下の図のように積分を使う方法しか思いつかなかったのですが
もっと初等的な方法で求めるにはどうすればいいのでしょうか？
よろしくお願い致します。
URLﾘﾝｸ(u12.getuploader.com)
430:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:05:51
>>429
正三角形を利用する。
431:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:11:05
>>429
正方形から、一辺aの正三角形と、半径a頂角π/3の扇形を減じたものが
4つの斜線部のうちの一つ。
432:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:22:54
あーなるほど
正方形が見えませんでした
URLﾘﾝｸ(u12.getuploader.com)
こういうことですね
簡潔ですね
433:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:26:08
見えなかったのは正方形じゃなくて正三角形ですね
434:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:27:38
1から5までの数字の書かれたカードが1枚ずつあり5人の人が好きなカードを取る
同じカードを選んだ人がいる場合はどちらか一方がもらう
組み合わせは何通りあるか
お願いします
435:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:29:39
>>434
日本語で
問題文は正確に
436:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:33:08
>>434
0通り
その問題だったら100%ありえる話じゃないからな
437:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:35:40
口頭で問題を出されたのでうまく表現できていないようですすみません
１，２，３，４，５の書かれたカードがある
5人の生徒がそれぞれ好きなカード一枚を選ぶ
複数の生徒が同じ数字を選んだ場合、一人しかカードをもらうことができず
他の人はカードをもらえない
生徒がカードをもらう組み合わせは何通りか（カードを持っていない場合も含める）
どこか分からないところがあったら言ってください
438:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:40:04
フィーリングカップル5:5か
439:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:42:32
ちょっと違うな
440:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:58:26
５！
441:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:01:57
すいません。
よかったらcos(ωxt)*cos(ωyt) ωx<<ωy
の積和
1/2cos(ωx+ωy)+1/2cos(ωx-ωy)のフーリエ変換を教えていただけないですか？
442:437
10/05/09 23:02:13
>>440
それはカードをもらうことができない生徒がいる場合を除いたものではと思うのですが
443:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:04:19
>>442
もう自分で考えるか先生にきけ
444:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:04:54
大学or高専の宿題は自分でやれよ
445:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:09:57
>>437
お前がどこが分らないのかが分らない
446:437
10/05/09 23:13:34
全員もらう場合＝５！通り
一人だけもらう場合＝5*5通り
他が分からないです
数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
447:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:22:34
>>422
ウィルソンの定理より
(p-1)!≡-1 (mod p)
また
(p-1)!≡p-1 (mod p)
の両辺を p-1 で割って
(p-2)!≡1 (mod p)
448:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:22:50
>>446
> 他が分からないです
なんで？
２人貰う場合、３人貰う場合、ってやっていきゃいいじゃん。
３人まで考えれば、ｎ人貰う場合の一般式は予想つくだろ。
> 数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
なんの式？
やったらいいじゃん。
449:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:23:02
>>446
２人がもらう場合は、もらう二人を選ぶ5c2通り、二人がどのカードをもらうかを選ぶ5p2通り
これをかければいいんじゃねーの？
450:437
10/05/09 23:36:56
アドバイス通りやってみました
2人の場合 カードの組み合わせ5p2、生徒の組み合わせ5p2、カードと生徒の組み合わせ2!
同様に3人 5p3,5p3,3!
4人 5p4,5p4,4!
25+200+600+600+120=1545通り であってるでしょうか?
451:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:39:50
いいえケフィアです
452:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:43:06
((1+a+b+c+d+e)^5)-1
453:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:43:21
>>450
ok
454:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:45:25
難しくない問題のはずなのですが自分には解けなかったので教えてください。
1から9までの数字が書かれた白いカードが一枚ずつ計9枚あり、1から3までの数字が書かれた赤いカードが3枚ずつ計9枚ある。これら18枚から何枚か取り出して横に並べる。
ただし、同じ数字の赤いカードは区別しない。
(1)2枚並べる並べ方
(2)赤白赤の順に3枚並べる並べ方
(3)3枚並べる並べ方
455:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:47:07
↑大事な事を書き忘れてました
問題文の最後に追記です
このとき、次の並べ方はそれぞれ何とおりあるか。
456:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:53:31
赤い玉1個、黄色い玉5個、青い玉7個から
11個選んで円形に並べるときの
並べ方は、何個あるか。
お願いします。
457:437
10/05/09 23:54:13
ありがとうございました
たぶん理解できたと思います
458:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:27:16
sinx/x=1になる理由が知りたくて証明（解説）のHPをいろいろみてるんですが、どうして
(1/2)*1*sinx< 1*1*π*(x/2π)<(1/2)*1*tanx
の式からから
1>sinx/x>cosx
が出てくるのかが分かりません
省略されている式を教えてください
459:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:30:44
sinx/x=1は成り立たないけど…
460:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:30:44
三角形の面積
461:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:30:50
sinxで割って逆数をとる
462:458
10/05/10 00:32:29
sinx/x=1 (x→0) です 間違ってました
463:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:35:13
>>462
テンプレに沿った表記をなぜしない
464:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:35:56
別にわかるからいいだろ
465:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:38:27
(1/2)*1*sinx < 1*1*π*(x/2π) < (1/2)*1*tanx
2をかけて
sinx < x < tanx
sinxで割って
1 < x/sinx < 1/cosx
ここでx→0なのでx=0付近でcosx>0
よって逆数をとって
1 > sinx/x > cosx
466:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:38:55
sin1ですね。
467:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:40:14
なんだか名前を呼ばれた気がする
468:458
10/05/10 00:41:31
理解できました！
レスありがとうございます
逆数で不等号の向きが変わるのは知らなかったです；
符号変えるときだけだと思ってました
469:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:43:16
適当な数でやってみればいい
2 < 5
1/2 > 1/5
470:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:51:35
正三角形の一つの頂点をスタートとして任意の頂点を選びその中点に点を打つ。
点を打った地点から任意に頂点を選びその中点に点を打つ。
この操作を無限に繰り返したらどんな図形が描かれてその面積はどうなるのでしょうか。
また正n角形ではどうなりますか。
自分でふと思いついた問題なのですが、どう考えればいいのでしょうか？
471:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:52:32
>>468
>>逆数で不等号の向きが変わる
0 < a < b < c のとき
1/c < 1/b < 1/a を示せ。
このような証明問題をやってみるといい。
472:458
10/05/10 01:01:57
>>469
考えてみるとそうですよね。でも言われないと気づかなかった；
>>471
分母が1になるように全部順番にかけていっていったらできました*^-^
473:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:05:25
顔文字やめろむかつく
474:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:05:47
>>473
おまえまだいたのか
475:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:08:26
ｵﾏｴﾓﾅ
476:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:10:31
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| | 顔文字やめろむかつく
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／ だっておｗｗｗｗｗｗｗ
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー'´ ヽ / ／ バ
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ ン
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､ ン
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
477:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:11:37
荒らすなカス
478:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:13:58
ぷぷっ
479:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:34:22
>>470
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)シェルピンスキーのギャスケット
か？間違ってるかもしれんが
480:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:38:47
>>473
p ( * ^ - ^ ) q
481:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:44:08
o000Ｏ
(⌒⌒)
ヽ (
（＿）
482: ◆27Tn7FHaVY
10/05/10 01:49:23
顔文字やめろむかつく
483:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:50:55
ｵﾏｴﾓﾅ
484:１３２人目の素数さん
10/05/10 01:58:05
(x´,y´)
485:１３２人目の素数さん
10/05/10 09:15:24
>>484
また出てきたｗｗｗｗ
これこのスレのマスコットにしようず
486:１３２人目の素数さん
10/05/10 09:20:44
こんなのもある
> >>821
> ω^3=1→ω^3-1=0→(ω-1)(ω^2+ω+1)=0→ω^2+ω+1=0(∵ω≠1)
> →ω^2=-ω-1
>
> 与式＝2+ω-ω^2-2ω^3*ω=2+ω-(-ω-1)-2ω=3
> それと、どうでもいいけど、コレが ↑＾＾＾＾＾＾顔文字に見えて仕方ない
487:１３２人目の素数さん
10/05/10 12:24:41
この式を因数分解せよ。
ax二乗＋（ab＋1）x＋b
です。
わかりやすく教えてくださると幸いです。
明日因数分解のテストがあるんです。知恵袋で質問しても分かりませんでした。
なので皆さんが頼りです。お願いします。
488:１３２人目の素数さん
10/05/10 12:50:05
テンプレ読んで数式を書き直して来なさい
489:１３２人目の素数さん
10/05/10 13:13:53
ax^2＋（ab＋1）x＋b
テンプレ見てなおしました。
教えてください。お願いします。
490:１３２人目の素数さん
10/05/10 13:18:06
>>489 たすきがけで万全
491:１３２人目の素数さん
10/05/10 13:24:24
具体的に書くとこう
a 1 1
×
1 b ab
───
a b ab+1
よって、与式＝(ax+1)(x+b)
492:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:03:37
>>491
ん？
因数分解した後で、たすき掛けの形で書いてるだけじゃん
493:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:04:47
>>492 馬鹿乙
494:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:06:00
たすき掛けって検算しやすく書いてるだけだもんな
495:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:06:16
>>492
たすきがけをいちから説明しないとダメか？
496:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:09:09
たすきがけって理解できるまでは難しいよね
理解した後も組み合わせ考えるの面倒だよね
497:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:09:49
たすきがけって高校生だっけか？
498:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:09:59
高校生だよ
499:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:10:21
「よって」ってのはおかしいな。
500:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:11:14
>>498
10秒で返すとかｗｗｗ
実況スレかよｗｗｗ
501:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:11:36
まぁ脳内で因数分解したあとで、たすき掛け書いてるのは明らかなわけで、
逆にそうでなかったら、相当アレだと思うけどな。
502:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:12:59
>>495
少なくともお前には無理
503:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:13:45
正解のたすき掛けが書ける時点で(ax+1)(x+b)も書けるんだからなあ。
なんのために書いてるのかわからん。
個人的には検算しやすい気もしない。
504:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:16:27
>>503
おまえは書いてある通りが時系列と思い込んでる時点で負け犬
505:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:17:01
>>500
たまたま更新したのと497が書き込んだのがかぶっただけだよｗ
これでも書き込もうか数秒悩んだから、本当にタイミングが一致したんだろうな
506:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:21:03
学校行かなくていいんですか？
507:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:23:02
>>506 Please write in Japanese.
508:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:23:44
>>506
>>506
509:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:24:32
>>504
意味が分からん。
それじゃあ、意味ないことをやっていると認めているようなもんじゃないのか？
510:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:52:31
たすきがけと言いたいから、クロスさせるのか
クロスするから、たすきがけか
511:１３２人目の素数さん
10/05/10 14:54:28
>>509
ますますわからんな。
たすきがけのできる人間ならそんな疑問が出る訳ないんだが。
512:１３２人目の素数さん
10/05/10 15:13:20
皆さんの教えを受けて、理解することが出来ました。
本当にありがとうございます。
今日が学校が休みなのは、土曜にPTA参観授業があったからです。
513:１３２人目の素数さん
10/05/10 15:16:28
娘は昨日だったが、最近は土曜に授業参観やるとこもあるのか。
514:１３２人目の素数さん
10/05/10 15:23:50
たすき掛けっていっつも揉めるなｗ
たすき掛け派の根拠は見たことないけどｗ
515:１３２人目の素数さん
10/05/10 15:32:11
大きい整数の平方根の開き方を詳しく解説してるサイトを教えてください。
516:１３２人目の素数さん
10/05/10 15:51:37
>>515
開平法でググれば出てくるんでないか？
517:１３２人目の素数さん
10/05/10 16:32:08
ありがとうございました。
518:１３２人目の素数さん
10/05/10 17:48:05
>>513
平日に会社休んで行くのか、君のところはアレだな
519:１３２人目の素数さん
10/05/10 19:15:06
陰関数の微分法って関数のグラフ上の任意の点の接線の傾きを求めることと同じですか？
520:519
10/05/10 19:33:10
なんか違うか
微分法が関数のグラフ上の任意の点の接線の傾きを求めることで
陰関数の微分法は
y=f(x)に直しにくい関数f(x,y)を微分するテクニックみたいなもんですか？
521:１３２人目の素数さん
10/05/10 19:38:14
違う
522:１３２人目の素数さん
10/05/10 19:51:11
>>520
思い込みにも程がある
523:１３２人目の素数さん
10/05/10 20:44:39
パラメーター表示の微分って
524:１３２人目の素数さん
10/05/10 20:49:56
何が違うのか教えていただけると・・・
525:１３２人目の素数さん
10/05/10 20:58:03
df=fxdx+fydy
テンソルです
526:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:18:38
直角をはさむ２辺の長さがa、bの直角三角形で内接円の半径をrとする。
(1)rをa、bで表せ。
(2)a、bを整数とし、r=5とする。このようなa、bの組をすべて求めよ。
(1)はr=ab/(a+b+√(a^2+b^2)) となりました。
(2)の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。
527:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:32:49
失礼します。
次の問題の解き方・答えをおしえてください
y=√{x/(x^2+1)}を微分せよ、です。
528:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:39:11
お断りします
529:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:42:07
分数の表記法が分からなくなりました
a+b+c
- ――
3
となっているときこれは
-a+b+cを3で割っているのか
-a-b-cを3で割っているのかどちらでしょうか
530:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:42:51
>>527
この手の形の関数は対数をとって微分
531:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:43:24
>>529
後者
532:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:44:02
>>526
(1)はそれであってる。
(2)は、とりあえず（a+b-√(a^2+b^2) ≠ 0 を考慮しつつ）有理化してみると
5=ab/{a+b+√(a^2+b^2)} = {a+b-√(a^2+b^2)}/2 なので、
a+b-10 = √(a^2+b^2) となる。
両辺2乗して整理すると ab - 10(a+b) + 50 = 0 かつ a+b-10 ≧ 0
なので、(a-10)(b-10) = 50 = 2*5*5 かつ a+b ≧ 10
あとは総当たり。
533:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:44:30
>>529
分子は -（a+b+c） の意味だから下のほう
534:１３２人目の素数さん
10/05/10 21:44:48
>>531
ありがとうございました
535:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:03:38
>>532
回答ありがとうございました
536:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:07:01
>>530
対数・・・ですか？
どうやるのでしょうか。。
自分なりに力技（？）でやってみたのを見てくださいませんでしょうか。
y=y=√{x/(x^2+1)}={x/(x^2+1)}^(1/2)
y'=(1/2)・{x/(x^2+1)}^(-1/2)・{(1)・(x^2+1) - (x)・(2x)} / {(x^2+1)^2}
y'=(-x^2-1) / 2・√{x/(x^2+1)}・(^2+1)
です。とても読みにくいですが、再度お願いしますm(-_-)m
537:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:18:01
顔文字やめろむかつく
538:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:18:47
>>536
y=√{x/(x^2+1)} の両辺の対数を取る。
log(y)=(1/2){log(x)-log(x^2+1)} を微分して
(1/y)y'=(1/2){(1/x)-2x/(x^2+1)}=(1/2)(1-x^2)/(x(1+x^2))
y'=(1/2)√{x/(x^2+1)}(1-x^2)/(x(1+x^2))
539:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:19:23
>>537
おまえまだいたのか
540:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:35:42
(x´,y´)
541:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:37:03
>>538
なるほど～～～こういう解き方もあるんですね！
最後に一つだけ質問いいでしょうか。
3行目の左辺の (1/y)y'
これは、、、、どういうことなのでしょうか…？
合成関数と見たからなのでしょうか？？
542:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:40:59
>>541
log(f(x))を微分してみよ
543:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:51:28
>>542
あ・・・！
理解しましたｗ
どうも付き合ってくださってありがとうございました。
544:１３２人目の素数さん
10/05/10 22:58:40
三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なる点をDとする。
同様に∠B、∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれE、Fとする。
このとき三直線AD、BE、CFは一点Hで交わり、この点Hは三角形DEFの垂心と一致することを証明せよ。
何から手をつけていいかわかりません。
どなたか教えてください。
545:１３２人目の素数さん
10/05/11 00:27:34
-(1-x)^2+p=1
というのが解けません
どうやるの？
546:１３２人目の素数さん
10/05/11 00:29:24
>>545
それで問題全部？
547:１３２人目の素数さん
10/05/11 00:33:56
順番にほぐしていけｗ
-(1-x)^2+p=1
(1-x)^2=?
x-1=?
x=?
548:１３２人目の素数さん
10/05/11 01:03:02
>>544
頻出問題だから、
多分「外接円との交点」とかでぐぐれば出てくるんじゃないか。
549:１３２人目の素数さん
10/05/11 02:01:59
>>548
ありがとう
550:１３２人目の素数さん
10/05/11 12:42:23
15^31は何桁の数か。また最高位の数字は何か。
ただし、log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771とする。
桁の方はlog_{10}(15^31)=36.4591で37桁とわかったのですが、
最高位の数字がわかりません。
教えてください。
551:１３２人目の素数さん
10/05/11 12:51:05
>>550
10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
これらのどの間に入るかってのがわかればいいってことじゃないか？
552:１３２人目の素数さん
10/05/11 12:54:23
>>550 log_{10}(2) < 0.4591 < log_{10}(3)
553:１３２人目の素数さん
10/05/11 13:32:16
1対１の数学３のP14の
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0となるように、定数a,bの値を求めよっていう問題です。
解答では、分子の有理化をして分母、分子をｘで割り、x→∞のとき、分母→√(2)+aとなる。有理化した式が0に収束するためには、
2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、このとき・・・と続きます。
そこでわからない点なんですが、分数式では分母→0のとき、分子→0が必要条件として使うことはわかります。、
しかし、この問題では2-a^2=0がなぜ必要条件になるのかがわかりません。
2-a^2=0は分子をxで割った時のxの一次式の係数が0になるようにしているだけで、
分子＝0になるとは思えないんですが・・・
よろしくお願いします
554:１３２人目の素数さん
10/05/11 13:42:50
>>553
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0 ならば
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}/x=0。左辺を変形して
lim[x→∞]{√(2-3/x+4/x^2)-a+b/x}=√2-a=0。
555:１３２人目の素数さん
10/05/11 14:07:32
懐かしい。俺も受験生のとき>>553の問題わかんなかった
556:１３２人目の素数さん
10/05/11 14:35:09
>>553
分子にxの1次以上の項が残っていたら、分子は発散してしまう。
> 有理化した式が0に収束するためには、2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、
これは正確には、
> 有理化した式が収束するためには、2-a^2=0 ∴a=√2が必要で、
と書くべきなのではないだろうか。
557:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:13:03
>>551,552
それでどうやって求めるんでしょうか？
558:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:20:26
>>557
> 10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
全部（常用）対数取ってみて
559:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:21:40
>>557
>>552見てわかんないと、かなり絶望的なんだけど。
560:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:22:00
>>557
15^(31) = 10^(36.4591) = 10^(36) * 10^(0.4591)
561:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:23:46
桁数のほうは出来るのに、>>551-552を見てわからんというのは不思議だな
562:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:27:45
公式は覚えていても、どうして対数で桁数が分かるかは分かってないんじゃないか
563:148
10/05/11 15:29:04
>>165>>170-171
座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)
自分が質問した問題では y座標だけに関して平行移動しているので
y座標 f(x) から b だけ平行移動したものが y座標 g(x) になる
よって y座標 g(x) から平行移動した分の b だけ引けばもとの y座標になる
だから式にすれば
g(x) - b = f(x)・・・①
と表すことができる
自分は何故①の左辺が y-b にならないのかを聞きましたが
y-b で表すならばその y がすでに g(x) の意味を持っている
皆さんが教えてくれたことをもとに考えてみました
こういうことでいいのでしょうか？
いいのであればそう言っていただけたら助かります
564:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:42:31
Y=g(X) とおく
条件より
Y=y+b X=x+a ⇔ y=Y-b x=X-a
y=f(x) に y=Y-b x=X-a を代入して
Y-b=f(X-a)
今は a=0
Y-b=f(X)
565:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:49:41
0.4591 ??
566:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:04:42
√７とか√５が無理数である事の証明法についてなんですけど、
（√７を無理数でないと仮定して１以外に公約数を持たないａ、ｂで√７＝ａ/ｂと仮定して
ａ^2＝７ｂ^2
（略）
７ｂ^2＝49ｃ^2
で
ａ、ｂが７の公約数を持っちゃって、１以外に公約数を持たないことに矛盾している事を示すってやつ。）
これだと√４でも無理数って事になっちゃいません？
567:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:12:40
>>566
この証明には7や5が自然数の２乗でないことを使っているんでは？
568:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:14:32
>>558-562
桁数じゃなくて最高位の数字（その桁の係数）の計算のやり方を知りたいんですが…？
569:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:16:25
>>568
>>551 >>552 >>560 を見て分からないのなら死んだほうがいいかも
570:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:17:52
>>568
とにかく >>558 やってみろ
571:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:19:05
>>567
もし√４は２で有理数という考えを抜きにして、
√４をa/bと仮定しちゃったらどうなるんですか？
572:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:24:49
>>571
√4 = a/b とおく(a,bは互いに素)。
両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
a=2c とおくと b^2 = c^2 。これはb=c=1のときに成り立つので 何の矛盾も生じない。
573:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:25:43
だって√７も√５もいまの数学では限界が見えていないだけで、もしかしたら有理数かもしれないじゃないですか。
いつか
２２３６０６７９７７４９９７８９６９・・・・・/１０００００００００００００００００・・・・・・
で表せるかもしれないし
証明になってなくありません？
574:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:27:14
>>566
5や7が素数であることを利用している。それが大前提。
4は素数でなく2ｘ２に分解できるから証明が成り立たなくなる。
本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。
575:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:27:50
それはひょっとしてギャグでいってるのか
つまんねえからやめろ荒らすな
576:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:28:22
>>574
最後の一行は余計
577:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:29:17
>>574
35は素数じゃないが同様に√35の無理数性を証明出来ないか？
578:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:30:52
>>574
>本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
>高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。
5や7が素数で、4が素数でないことなど、既知もなにも明らかだろ。証明もすぐできるだろうが。
なにが「まやかし」か。まやかしなのはお前の脳ミソ。
579:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:35:49
>>565
36
36.3010
36.4771
36.6020
36.6989
36.7781
36.8450
36.9030
36.9542
37
それでどうやって計算するんでしょうか？
580:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:48:27
>>579
>>551
ところで、例えば 5*10^36 の最高位の数字は何か分かるのか？
581:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:50:02
>>574
まやかしじゃなくて自明だから証明してないだけだろ
582:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:54:29
>>572
＞両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
＞a=2c とおくと
結局それも、√４＝２で有理数という前提があるからじゃないですか？
結局、√４＝有理数とか、√５・√７＝無理数
という先入観の下でも証明でしかないと思うんですけど。
例えば√１１０９５５６１とかだったらどうしますか？
有理数か無理数かを証明しなくちゃいけないのに、その前提の下だったら証明になってないと思うんですが。
てかそれだったら、
２の平方だから有理数
これでいいんじゃないんですか？
583:１３２人目の素数さん
10/05/11 16:55:21
>>582
×先入観の下でも
○先入観の下での
584:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:02:22
>>582
√4が有理数であることの証明は「2^2=4 だから√4=2で有理数」でいいよ。
585:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:04:31
つまり、√４＝２ってのはもう数学では常識ですよね？
もう誰しもわかりきった事ですよね？
だけどもし問題で
√１１０９５５６１について出されたら、どうします？
１１０９５５６１が何の平方かって一々調べます？
もしこれが証明になるんだったら、
√１１０９５５６１＝a/b
で証明できなくちゃいけないんじゃないんですか？
586:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:09:06
そんなことはパソコン使って証明するんだよ
587:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:10:05
>>580
それが分かったところで何か意味があるのか？
588:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:14:51
>>585
だからそこは目をつぶれ、高校数学は所詮まやかし。
今必要なのはパータンで解いて点数稼ぐこと、そのための勉強でしょ。
その後もし数学の道に進むようなことがあれば、
きちんしとしたやり方が待ってから。
まぁこういうのは数学に限った話ではないけどな。
589:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:17:03
まあ今回の問題は
√７は無理数である事を証明しろ
という、問題文からして無理数であることを断定したものですけど、
√７は有理数か無理数か
となる場合、これで証明になるのかなぁと思ったんで。
結局
√７は無理数である
っていう前提の下ですよね
はっきり言って何の意味もない証明だと思うんですけど
590:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:17:47
>>585
> １１０９５５６１が何の平方かって一々調べます？
そう。まず平方数かどうかを確かめる。平方数でなかったらその平方根が無理数であることの証明にかかる。
591:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:19:02
>>589
サービス問題だと言うことも、出題者の優しさも理解できないなら死ね。
592:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:20:03
>>588
おまえそんな勉強してたから頭わるいんだよ
593:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:22:45
高校生に未だ誰も分かってないこと証明させる幾何
594:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:23:49
ここにいる奴って高校生しかいないの？
595:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:24:30
>>589
前提は「√７は有理数か無理数のどちらか一方である」ということ。
証明したのは「√７は有理数でない」ということ。
596:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:27:30
>>587
>>550,579 はそれが分からないんじゃないか？
597:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:27:32
学校行かなくていいんですか？
598:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:29:09
学校からiPadでアクセスしてる
599:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:43:43
桁が大きい割り算ってどうやってやってますか？
うまく計算できません
600:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:47:59
>>596
有効精度が３などのときも含めて、もう少し詳しく教えていただけませんか？
601:１３２人目の素数さん
10/05/11 17:51:17
>>599
電卓使えばいいじゃん。
602:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:03:35
１＋１＝２を証明しろという問題なのですが、全く手がつけられません。着眼点など教えてください。
603:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:05:59
>>602
１と２と＋と＝がどう定義されているか調べる。
604:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:08:27
qと9が見分けづらいのですがどうしてですか
605:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:12:31
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{b[n]}が等差数列ならば{a[n]}も等差数列であることを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。
606:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:15:56
>>605
両辺n倍して階差
607:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:17:51
>>605
>>409-413
608:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:21:47
>>604
音が同じなので、見た目も似せてある
609:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:24:42
>>608
そりゃ日本語限定だろ
610:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:38:21
数学は量が多すぎて問題を解いてると涙が出てきそうです。
わからないと腹立つし。
611:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:41:14
英単語とかと比べりゃ数学なんて少ないぐらい
612:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:44:54
>>611
英単語なんてせいぜい一冊、数学の方が遥かに多い。
613:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:50:36
>>612
辞書まるごと覚えなきゃだめだぞ
614:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:59:18
座標平面上の原点Oを中心とする円x^2+y^2=1に点(4.3)より接線をひき、二つの接点をP、Qとする。
(1)2点P、Qを通る直線の方程式を答えよ
(2)線分PQの中点の座標を答えよ。
(1)の解答の一番最初から前触れもなく
P、QはOAに関して対照であるからPQ⊥OAとあります。
何でP、QはOAに関して対称といえるんでしょうか？
615:１３２人目の素数さん
10/05/11 18:59:33
>>605
b[n]の公差を c とすれば一般項 b[n] = (n-1)c + b[1].
a[1]+a[2]+ … + a[n] = nb[n] = n(n-1)c + nb だから、
a[n] = nb[n]-(n-1)b[n-1] = n(n-1)c + nb - (n-1)(n-2)c - (n-1)b = 2(n-1)c + b.
よって a[n] は公差 2c の等差数列である。
616:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:11:25
>>613
そこで辞書の話になるのなら、数学の書籍を片っ端からということになる。
高校生が必要な英単語なんてシケ単(←最近のは知らん)とか一冊覚えれば十分だろ。
数学の方が遥かに大変。
617:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:12:59
>>605をb[n]の公差をdとしてa[n+1]-a[n]=2dになると思うんですけど、2dになりません。2dになるまでの過程を教えてほしいです。
618:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:22:46
>>616
馬鹿だな
数学は覚えるものなんかないじゃないか
理解すればすむんだよ
619:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:26:16
生まれながらにして１の次は２と知っていたのか
620:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:31:13
>>619
そう定義しただけ
621:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:37:30
このスレは馬鹿ばっかり
622:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:43:48
まあ621に関する限り正しいと認めざるを得ない
623:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:54:49
>>614をお願いできないでしょうか
よろしくお願い致します
624:１３２人目の素数さん
10/05/11 19:56:50
>>623
催促が早すぎる。
625:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:03:09
>>605
前回もマルチで今回もマルチですか
両方で回答もらっても返答なしでまたマルチ
少しはルール守ってください
626:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:03:31
>>624
すみませんでした。静かに回答待ってます。
627:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:05:26
定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
どなたかお願いします。
628:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:07:46
微分を使って解けと指定があったの？
629:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:10:31
はみチン削り論法か
630:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:17:35
>>614
> 点(4.3)
この点がAだとすると、中学幾何じゃない？
631:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:24:08
>>630
書き忘れました。その点が点Ａです。
ごめんなさい、幾何が苦手で・・・
何で点Ａと点Oを結ぶOAに対してP、Qは対称になるんですか？
632:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:27:44
>>631
線分OPとOQを引いて合同な三角形を探せ
633:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:31:25
集合の演算のところの分配律の証明なんですが
x∈(A∩C)∪(B∩C)
⇒x∈A∩CまたはX∈B∩C
⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
x∈B∩CならばX∈B⊂A∪BかつX∈Cである. ←※
⇒x∈A∪BかつX∈C
⇒x∈(A∪B)∩C
となるので,(A∪B)∩C⊃(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ.
※の部分の意味がわかりません.
誰かお願いします.
634:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:31:55
>>632
探しました。
⊿OPAと⊿OQAがどちらも直角三角形で合同ですね。
これらが合同だと何で対称になるんですか？
635:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:41:11
>>634
さらにPQも引いて合同な三角形と二等辺三角形の性質を使えば
PQ⊥OA が証明できるから
> P、QはOAに関して対称
が何のことか分からなくとも問題は解けそう。
636:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:43:13
＞⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
637:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:47:04
>>633
> ⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり, ←※
正確に書き写せるのも力の内だよ。
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,
x∈A∩Cならばx∈Aかつx∈C。ここで A⊂A∪Bはつねに成り立つ包含関係ゆえ
x∈Aかつx∈C ならば x∈Ａ∪Bかつx∈C
638:１３２人目の素数さん
10/05/11 20:55:52
a,bを自然数とする、以下の問に答えよ。
（1） abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ。
（2） a + bとabがともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。
（3） a + bと a²+b²がともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。
お願いします。
教科書基本・教科書章末・標準・応用・発展でレベル分けしてください。
（1）標準
（2）標準
（3）応用
でしょうか？
639:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:01:29
問．f(x)=x^nに対して、(x+1)(x-1)^2で割った余りを求めよ。
以下に自分の解答を途中まで記します。
まずf(x)を(x+1),(x-1),(x-1)^2でそれぞれ割って余りを求める。
f(-1)=(-1)^n…①
f(1)=1^n=1…②
f(x)を(x-1)^2で割った余りをax+b,商をQ(x)とするとf(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+b…③
②よりf(1)=a+b=1 ∴b=1-aこれを③に代入し、
f(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+1-a
⇔x^n=(x-1)^2・Q(x)+a(x-1)+1
⇔x^n -1=(x-1)｛(x-1)・Q(x)+a｝
⇔(x-1)(1+x+x^2+x^3+…+x^n-1)=(x-1){(x-1)・Q(x)+a} (∵等比数列の和)
⇔1+x+x^2+x^3+…+x^n-1=(x-1)・Q(x)+a
ここでx=1を代入すると
1+1+1+…+1=a ∴a=n, b=1-a=1-n より
f(x)を(x-1)^2で割った余りは、nx-n+1
この後の処理が上手くできません。どなたか教えてください。
勿論これ以外の解法でも全然構いません。お願いします。
640:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:04:01
>>635
PQはOP、OQが円の半径だからOP=OQとして等しく、⊿OPQのOからPQに引いた直線は二等辺三角形だから、
PQの中点でPQ⊥OA になるってことですね。
ただ式として理解はできたんですが、感覚的に理解できないです。
何でP、ＱはOAに関して対称になるんですか？
641:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:10:26
>>639
f(x)=(x+1)(x-1)^2Q(x)+ax^2+bx+c とおくと
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f'(1)=2a+b
642:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:10:38
>>638
(3)の問題が ?? になってる
643:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:11:48
>>640
> P、ＱはOAに関して対称
とはどういうことだ？
644:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:12:30
次の不等式を証明せよ。
1/3＜∫[0,1]x^((sinx+cosx)^2)dx＜1/2
中辺を計算していくことになるのでしょうか？
色々やってみましたが、うまくできません。
どうかよろしくお願いします。
645:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:13:26
３次の回転行列ってあるんでしょうか？
導こうとしてもなかなかうまくいかなくて…
646:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:13:52
>>644
sin^2、cos^2→cosの2倍角の公式で1次式になる
sincos→和積
647:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:14:36
>>646
ごめん。x^(が見えなかった。
648:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:14:53
f(x)=(x+1)(x-1)^2*R(x)+c(x-1)^2+nx-n+1
に f(-1)=(-1)^n を使って c を求める
649:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:15:14
>>639
x^n = Q(x)(x+1)(x-1)^2 + ax^2 + bx + c
これに x = ±1 を代入
それと両辺微分して、 x=1 を代入
これで未知数3個に式三個
650:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:15:14
>>643
P、ＱはＯＡに関して対称っていうことは、
PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことじゃないんですか
651:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:19:20
>>640
数学は論理的に正しければそれで良い。
腑に落ちない、納得がいかない、（感覚的に理解できない）
これらは「別の次元の問題」である。
それは、その人の数学的体験や数学的知識量に
大いに依存しているからである。
『√2の不思議』足立 恒雄
652:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:19:28
>>637
すいません間違えてました・・・
ありがとうございました<m(__)m>
653:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:20:49
x^((sinx+cosx)^2)=x^(1+sin(2x))
0<x<1 で 0<sin(2x)<1 だから
x^2<x^(1+sin(2x))<x
654:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:25:31
>>651
確かにそうですね。
ただ解答ではＰ、QはOAに関して対称である「から」→PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるという論理展開をしてます。
今の自分の考えの流れではPQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことから、
P、QはOAに関して対称であるっていうことがわかっただけのような気がして・・・
つまり、最初からP、QはOAに関して対称であることがわかって見抜いてなければならないってことですよね
655:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:28:55
>>645
軸が不変であることと、
軸と垂直で互いに垂直な2つのベクトルの像を考える。
656:１３２人目の素数さん
10/05/11 21:52:34
>>655
例えば、z軸方向を固定して、x軸方向、y軸方向にそれぞれ2次の回転行列を考えるということですか？
657:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:03:27
>>641 >>648 >>649
ご指導により、余りを求めることができました。
ありがとうございました。
658:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:11:27
>>656
たとえば
z軸周りのθ回転を表す行列を A とすると
A(0,0,1)=(0,0,1)
A(1,0,0)=(cosθ,sinθ,0)
A(0,1,0)=(-sinθ,cosθ,0)
659:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:33:15
じゃあ、任意の直線Lに対する回転はどうですか？
660:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:36:05
>>658
なるほど、大体勝手がわかってきました
ありがとうございました
661:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:37:17
ところで、何が定まると回転が定まるのですか？
たとえば、3次元空間内であれば、直線を1つ定めれば、その周りの回転を考えることができますが、一般のn次元空間内ではどうですか？
回転運動は、物理ではしばしば回転方向に垂直な矢印で示されますが、4次元以上ではそのようなベクトルはたくさんありますね。
662:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:39:03
>>659
基底ベクトルの交換ってしらないの？
663:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:45:41
>>662
しらねーよ。わかりやすく教えろ
664:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:46:23
↑おまえだれよ？
665:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:47:03
実用的でないものを無理に一般化する必要はない。
そういうことは数学科いってからやれ。
666:１３２人目の素数さん
10/05/11 22:47:11
>>661
中心と平面
667:148
10/05/11 23:57:25
>>563に書いてあることでいいんでしょうか？
668:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:00:09
どなたか、>>４５６おねがいします。
669:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:02:53
>>668
どの２つを余らせるかで場合分けかな
670:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:51:00
>>563
> >>165>>170-171
> 座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
> 同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)
xy座標系上で ( x , f(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)のグラフ
同じようにxy座標系上で ( x , g(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)のグラフ
xy座標においては、これがすべてだ。
そして y=f(x)のグラフをｙ軸方向にb移動したものがy=g(x)のグラフだから、
g(x)=f(x)+bという関係が成り立っている。
即ち、y=g(x)という方程式は、y=f(x)+bという方程式であり、y-b=f(x) が y=g(x)を表している。
> いいのであればそう言っていただけたら助かります
自分で理解しろ。
671:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:51:34
曲線の定義とはなんですか？
672:１３２人目の素数さん
10/05/12 00:57:25
>>671
区間[0,1]から2次元空間、あるいは3次元空間への連続写像の像を曲線という。
即ち、写像の像 {(f(x),g(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^2、あるいは
{(f(x),g(x),h(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x),h(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^3。
673:１３２人目の素数さん
10/05/12 01:06:39
>>672
ついでに言えば、
半開区間[0,1)へ制限した写像 x|[0,1)→(f(x),g(x))が単射で、f(1)=f(0)かつg(1)=g(0)が成り立つとき
像 {(f(x),g(x)):x∈[0,1]}⊂R^2をジョルダン閉曲線という。
674:１３２人目の素数さん
10/05/12 01:40:09
>>669
やってみます。
675:１３２人目の素数さん
10/05/12 02:49:53
>>672-673
しらねーよ。わかりやすく教えろ
676:１３２人目の素数さん
10/05/12 08:35:05
>>661
テンソル
677:１３２人目の素数さん
10/05/12 09:55:41
何だよテンソルって
テンツクの仲間かよ
さそうおどり使うのかよ
678:１３２人目の素数さん
10/05/12 11:43:29
URLﾘﾝｸ(xhamster.com)
679:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:18:09
>>588
パータンってかわいいな
680:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:50:14
パータン吹いたｗｗｗｗ
681:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:53:49
独特の風味のある、アヒルの卵ですね
682:１３２人目の素数さん
10/05/12 14:57:45
あれだろ、ピンポンパンに出てたカッパみたいな奴
683:１３２人目の素数さん
10/05/12 15:33:47
インドの近くにある・・・
684:１３２人目の素数さん
10/05/12 15:42:55
独特の喉越しで餃子みたいなやつ
685:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:23:56
>>654をお願いします
686:132人目の素数さん
10/05/12 18:28:48
次の条件を満たす2次関数f(x)=ax2+bx+cを求めよ
f(-1)=0,f(3)=0で最大値が3である。
一応解いて解答見たんですけどよく分からなかったんで…
687:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:31:59
rを実数とするとき、次の問いに答えよ。
(1+4/5)^19の展開式で、一般項19Cr(4/5)^rはr=（ ）のとき最大である。
4/5をどんどん掛けていくと小さい数になるから、19の半分から前の数が求める値になるかな？
と考えたのですが、19Crがいるので解き方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
688:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:36:29
>>687
次項で割って１と比較するパータンじゃない？
689:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:43:30
>>688
ああ、なるほど！そういうパータンですね。わかりました。
あがりとうございます。
690:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:51:04
パータン流行るのか
691:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:52:26
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1 について、
yの値がxの値によって正にも負にもなるための必要十分条件を求めよ。
私は、
2次関数の判別式D＞0となればx軸と2点で交わるので、
「yの値がxの値によって正にも負にもなる」という条件を満たすと考えました。
よって、答：(1-√3)/2 < a < (1+√3)/2 だと思ったのですが、
正解は (1-√3)/2 < a < 0 , 0 < a < (1+√3)/2 です。
a=0が含まれないのは何故ですか？
692:１３２人目の素数さん
10/05/12 18:57:11
>>691
「2次関数じゃなくなるから」だろうな。一次関数も二次関数の特殊な場合、と考えれば、
a=0 も認められなくもない。
693:１３２人目の素数さん
10/05/12 19:00:06
>686
最大値は平方完成で出てくる頂点と一致、で使うパータンだろ
ａが０の時も書いとくパータンも忘れずに
694:１３２人目の素数さん
10/05/12 19:00:34
>>692
納得致しました。
出題者は「問題をよく読む習慣を付けろ」ということを伝えたいのでしょうかね。。
どうもありがとうございました。
695:148
10/05/12 19:44:00
>>563の考え方でいいのかどうかを教えて頂きたいです
696:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:03:15
>>695
その考え方（パータン）でもいい
697:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:10:02
a[n]=(3n+1)4^n-1の時、次の問に答えよ
(1)Σ_[k=1,n]a(k+1)-4a(k) を求めよ
(2)S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) を求めよ
(3)log_{2}(S[16]) を求めよ
一問目は解けたのですが二問目からさっぱりです…
698:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:13:57
テンプレ通りかけ
699:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:15:51
>>691
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1 （2a≠0） について
とでも書いといてくれてもいいのにな
700:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:18:49
どんなあみだくじでも、始点と終点が1対1対応し、しかもすべての経路を総合した図形がもとのあみだになり、かつ縦線はどの2つの経路も重複することがないことを示したいんですが、どうしたらいいですか？
701:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:18:55
>>697
(2)は(1)をSで表すパータンと思われ
702:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:20:10
>>700
日本語でおｋ
703:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:34:36
>>700
間に横線がない、ある横線１と横線２で区切られた縦線１を通過するには
横線１から縦線１に向かう１パータンしか不可能
逆に縦線１からそこへ向かう横線は必ずあり、しかも１パータンしかない
以上
パータンすぎるか？
704:平沢唯 (けいおん！)
10/05/12 20:43:30
_,. -――- ､
／: : ‐: : : : : : :‐- ､: :＼
／: : /: : : : : : :＼: : : : ＼: :＼
/: :/: :.|: : : : : ! : : : ＼: : : :.ヽ: : ヽ
/: /: : 八: :!: : :|＼: : : : ヽ: : : :',: : :.',
,': /ニ7⌒!:.!: : :| ⌒ : : : : : : : : |: : : :!
/: :.|: :./ V＼: ! ヽ: :!: :.|＼|: : : :.＼__,
/: : :ﾊ: :| ヾ ∨!∨: : : : : : : : :ヽ
/: : : : :.V:! x=ﾐ x＝ﾐ. !: : : : ﾊ: : : : : :.ﾊ
/:/: : : : /: :! ､､ ､ ､､ !: : !: : :!: : : : : : :.}
// |: : : /| :八 - ､ ,ｨ: :/: : /: :ﾊ: : :|Ｖ
{! 从: ｉ'´￣::::＞､ `ｰ ' イ!V /: : /: / |: :/
_人_ /Ｎ::::＿:::::/::| ` r ' ／/:／: ／‐く Ｖ パータン♪
｀Y´ /:::::::/／:::/:::::| >< /:::丁´:::::::::::::Ｖﾟ}∩ ＊ パータン♪
/::::ｎんh_::∧:::::}／八. ∨::::::｣::::::::::〈ヽ.ﾉ///〉
. /:／| ! // 〉:::::>ﾍ.ノ八 ソ::::{::::::::::::/:::} っ
//:::::::＼__ノ〉::〈:::::::|/ ∧〉::::〉::::::::/::::∧ , ィ´
/:::::::::::::::::::::/::::::::＼::! /:::::>'´::::::::/::::/:::い.ノ):〉
!:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::ヾ厶イ:::::::::::::/:::/:::::::ヽノ:/
|::::::::::::::／ヽ:::::::::::::::<>:::::::::::::::::::/ |:::::::::::::::::::/ *
`ｰ七:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ |:::::::::::::::::/
／/:::::::::::::::::::::::<>::::::::::／::::/ ヽ:::::::::::/
／⌒〈:::::::::::::::::::::::::::::::::::イ::::::::/ `ｰ‐' ＊
705:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:53:07
パータン来てるな
まぁ1日で終わりそうだが・・・
706:１３２人目の素数さん
10/05/12 20:56:31
なんとなく可愛い響きなので許す
707:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:03:08
数Ⅱです。
点(1,2)を通り、点(3,-1)からの距離が3であるような直線の方程式を求めよ。
求める直線の方程式を
ax+by+c=0として、点(1,2)を通るから
a+2b+c=0
また点と直線の距離の公式を使って
|3a-b+c|/√(a^2+b^2) = 3
こんな風に考えていたのですが、さっぱり解けそうにありません。
どなたかお願いします…。
708:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:04:06
>>698
すみません
>>697に補足で、（２）のa[k]に(3k+1)4^k-1を入れて
公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
ここから計算していくとどうしても答えと合いません。
そこで私は
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1という形にしたときの
3k*4^k-1のところにあてはめる公式が違うのかと思ったのですがわからずじまいです。
シグマに続くのが3k*4^k-1、という形はあまり見たことがないからそう思ったのですが、どうなのでしょうか。
ちなみに答えはn*4^nです
709:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:09:25
訂正で
×公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
○公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*{(4^n)-1]/(4-1)になり
です
スレをなんども汚してしまってすみません…
710:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:09:53
>>707
x=1 は条件をみたさないから直線を y=ax+b とおけてあたは同じ
711:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:11:34
>>708
4^n-1でいいんだな？
4^(n-1)じゃないんだな？
712:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:14:17
>>711
はい
4^n-1であってます
713:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:15:59
じゃあ
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1
の計算がおかしい
714:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:16:57
>>711
すいません！
問題の話でしたら間違ってました！
a[n]=(3n+1)4^(n-1)です！
本当にごめんなさい……
715:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:22:24
>>714
だから二回もいわれてんだろボケ
見た目ではわかりにくいけど、等比*等差 の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k) を引くパターン
（３）はただの計算
716:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:23:21
訂正
見た目ではわかりにくいけど、等比*等差 の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k) から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k) を引くパターン
（１）はこれの計算結果の誘導
（３）はただの計算
717:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:26:54
三角形の内心図の△ABCにおいて、∠A=90゜ AB=4 BC=5 CA=3とする。
点Iを△ABCの内心とし、内接円と辺AB,BC,CAとの
接点をそれぞれD,E,Fとするとき、次の問い に答えよ
1.△ABCの内接円の半径をrとするとき、BDとCFの長さをrを使って表せ
このときDIFAって何で正方形になるんですか
718:１３２人目の素数さん
10/05/12 21:32:38
>>717
円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する
719:707
10/05/12 22:11:57
>>710
ありがとうございます！
解けました！
720:１３２人目の素数さん
10/05/12 22:45:45
nを2以上の整数とし、周囲の長さが2の正2n角形Kと、Kのひとつの頂点Pを考える。
(1)Kと同じ平面上で、Pを一端とする長さ１の棒をKの内部を通らないようにして動かす。
棒が通ることができる点の全体からなる図形（棒が通過し得る領域）の面積を求めよ。
この問題って解説見てあーなるほどってなったけど、初見じゃ何も手が動かなかった。
この問題って簡単？普通？
こういう問題ってイメージが全然できないんだけど。
721:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:15:15
もうパータン終了か
722:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:19:01
R^2の以下の基底{a_i}から{b_i}への基底変換の行列を求めよ。
| 1 | | 1 | | 1 | | 3 |
a_1 = | 2 |, a_2 = | 1 |, b_1 = | 2 |, b_2 = |-1 |
教科書、参考書にこの手の問題の解き方が乗ってなくて困っています。
解説お願いします。
723:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:20:29
>>89
列ベクトル，行ベクトル
724:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:25:30
>>722
b_1、b_2をa_1、a_2の一次結合で表す、とおいて見ると
自然に、変換行列が見えて来る筈なんだがなあ・・・
725:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:29:00
>>720
普通より少しパータン
>>722
一緒にしてaの方の逆行列を掛けるというパータン
726:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:29:45
>>684 が分からない
727:148
10/05/12 23:54:15
>>696
>>563の考え方でいいのですね、それを聞いて安心しました
教えてくれて有難うございます
728:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:55:02
パータンって何？
729:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:58:53
>>728
>>679-684
730:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:02:44
>>726
＞独特の喉ごし
ザーメン？
＞餃子みたいな
ワンタン？
合わせてザータンとか？ｗｗ
違うかｗｗ
731:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:04:33
α＞β＞0であり
数列｛a[n]｝が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3･･･) で定義される。
(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞
(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。
(Ⅰ)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は？
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおｋなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz
(Ⅱ)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は？
ある程度詳しく教えていただけると助かります。
732:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:06:55
>>731
マルチ。
733:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:10:40
>>732
マルチの何がいけないの
734:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:14:05
>>1をよく読んでいない
使う記号ミス
模試のネタバレ
735:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:17:13
模試のネタバレはいかんな、模試のネタバレは
736:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:21:17
>>731
模試のネタバレの上にネタバレとかｗ
屑すぎるな
737:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:30:51
俺も模試のネタバレしちゃおうっと
738:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:40:52
>>707
(3,2)
739:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:25:19
今日もパータン♪
毎日がパータン♪
740:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:40:57
>>730
「ものいい」つけさせていただきます
741:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:48:21
マルチは好きじゃないが模試のバレくらいいいじゃん
受けたらすぐ復習するのが良いとか言っといて解答も配らないとかおかしいだろ
バレが嫌なら予備校が学校側に日程を合わせてもらえるようにお願いするしかない
日程は任せますが解答は配らないでくださいバレは困ります
とか予備校の都合でしかない
742:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:50:43
じゃあ先生に質問すればいいんじゃない？
743:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:51:20
そら、予備校が実施するんだから予備校の都合で物事が動くだろｗ
744:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:52:04
こんなスレでなく予備校に言えば？
745:１３２人目の素数さん
10/05/13 13:54:32
>>742
そうですねごめんなさい
予備校の経営方針が嫌いなだけです
746:１３２人目の素数さん
10/05/13 14:12:18
>>731
ヒント
（１）必要十分条件を考える
（２）必要条件を考えて、十分条件を考える
747:１３２人目の素数さん
10/05/13 14:15:13
>>746
ヒントはいらん。
答えをくれ
748:１３２人目の素数さん
10/05/13 14:18:16
>>740
つけてー
749:１３２人目の素数さん
10/05/13 15:10:08
>>746
わからんくせに答えるな馬鹿
750:１３２人目の素数さん
10/05/13 15:13:35
>>731
ヒント：数学的帰納法
751:１３２人目の素数さん
10/05/13 15:16:32
>>749
わかってるわぼけって挑発されて答えかくとでも思ってんの？ｗ
まあいいや
Ⅰは三角形の一部
Ⅱは双曲線の一部
あとはがんばってねｗ
752:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:03:12
>>751
いや、まじで答えなくていいから
何勘違いしてるんだ馬鹿が
753:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:04:44
少し頭冷やそうかのAAを誰か頼む
754:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:06:51
>>752
勘違ってなにが勘違いなの？
問題があって、その答えをちょっと答えた。
勘違いが入る余地なんかないと思うが。
もしかして君が答えてもらえたとか思ってる？
それこそ勘違いだよ。
755:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:09:12
>>752
>何勘違いしてるんだ馬鹿が
何も勘違いしてねえよｗ
お前は何に対して勘違いされたとおもったの？ｗ
756:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:12:19
>>752
いやお前は関係ないから
何勘違いしてるんだ馬鹿が
757:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:14:53
ここまで俺の自演
答えは
0 < β < α ≦ 1
β= -1/α + 2 かつ 0 < β < α < 1
758:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:45:21
lim[n→∞]a[n]=∞ と Σ[n=1,∞]a[n]=1 が両立する？
759:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:51:45
>>758
それは無理っぽくないか？
lim[n→∞]a[n]=1 と Σ[n=1,∞]a[n]=∞ ならある
760:１３２人目の素数さん
10/05/13 17:53:00
もとの問題は
Σ_[n=1,∞]b(n)=1
うち間違え打浪
~とかもつかってるし
761:１３２人目の素数さん
10/05/13 19:02:50
無限級数が収束するための必要条件は
762:１３２人目の素数さん
10/05/13 19:51:38
「無限級数が収束するための必要条件」でググったら？
763:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:09:22
もういちどおねがいします
定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。
微分指定なんです。
どなたかお願いします。
764:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:13:16
まずその三角形の面積をaなりbなりで表してください
765:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:14:32
>>763
> 定点Ａ(a,b)をとおる直線
の方程式を書いて。
766:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:15:41
y=-x^+2ax+bのグラフをCとする。
Cは点(1,9)を通る。
CがX軸と2点A,Bで交わっている。線分ABの長さが8以上となるaの値の範囲を求めよ。
bをa使って表してy=-x^2+2ax-2a-8にするのは分かりますがy=0の時の値を求めようとしたりしてもうまくいきません
詳しく教えてくださると助かります
めんどうなら方針だけでもかまいません
767:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:17:29
>>765
それが問題に記載されていないんです・・・・・
768:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:17:49
チェビシェフの多項式についてですが、
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、とか意味分からんです。
4(cosx)^3は、-3cosxの定数倍で表せないから、上のように係数比較して、両者は一致すると言うことができるのですか？（ベクトルで係数比較できるときは、
両者が一次独立のときである、みたいな感じです）
でも4(cosx)^3は-3cosxの定数倍でなんで表せないんですか？普通にどんな実数xであっても、必ず片方の定数倍で表せると思うのですが。
数学苦手なんで、詳しく説明して欲しいところです。
769:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:18:47
>>763
a>0
b>0
という条件がありました
忘れてました、すみません
770:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:19:05
>>766
> y=-x^2+2ax-2a-8
は
> 点(1,9)を通る
か？
771:766
10/05/13 22:20:27
すみません
問題間違いです
Cは(1,-9)を通るです
772:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:21:44
パータン・・・
773:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:22:06
>>767
いや、自分で書くんだよ
774:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:24:41
>>768
うまく言えねえけど4(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せるとしたら
xに依存しない定数kを用いて(cosx)^3=kcosxと書けるはずだが
次数というか周期というかその辺が違うからkは定まらないじゃん
775:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:28:57
>>768
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである
f(y)=4y^3-3y ならば f(x)=4x^3-3x と言ってるだけでは？
776:１３２人目の素数さん
10/05/13 22:47:24
>>766
解の差α-βとα、βの実数条件
位のパータンかと
777:766
10/05/13 22:55:43
>>776
具体的に何をすればいいのでしょうか？
y=0の時のxの値の差を式で表してみようと思ったんですが√の中に2次式が出てきてしまい処理がうまくできません
やり方が間違っているのでしょうか？それとも√をうまく処理できる方法があるんでしょうか？
778:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:01:11
>>777
（α-β)^2が8^2以上。
解と係数の関係。
779:１３２人目の素数さん
10/05/13 23:01:14
>>777
> 線分ABの長さが8以上
ならその２乗は64以上
780:768
10/05/13 23:10:29
ありがとうございます。
>>774
たとえば、x=a(aは実数)とすると、cosa=(実数)となり、x=aのとき(cosa)^3=(実数)は-3cosa=(実数)となりますよね？
だとすれば、x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
よってどんな実数xであっても、同様な議論ができるのではないか、ということです。
>>776
その場合は理解できます。整式の一致の条件を考えて、この場合4個以上のy(またはx)に対して同じ値を取ることが言えればいいわけですから、それを答案に
示せばよいんですよね？
ただ、今f(cosx)は整式でないから困っています。