10/05/01 11:30:59
まず>>1-3をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART262
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
2:１３２人目の素数さん
10/05/01 22:57:04
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
10/05/01 22:57:54
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
10/05/01 23:37:19
∫(1/3x)dxを計算しろという問題で、答えは(1/3)*log|x|+Cと書いてあるのですが、
(1/3)*log|3x|+Cではいけないのでしょうか？
後者を微分したら(1/3x)になると思うのですが…
5:１３２人目の素数さん
10/05/01 23:55:03
(1/3)*log|3x|+C'
=(1/3)*{log3+log|x|}+C'
=(1/3)*log|x|+(1/3)log3+C'
=(1/3)*log|x|+C
6:１３２人目の素数さん
10/05/02 10:01:22
>>5
ありがとうございます
ようするに式を綺麗にするために必要ないところを積分定数に含めるってことですか？
7:１３２人目の素数さん
10/05/02 14:40:12
裳華房の数学シリーズ「測度と積分」を読んでいるのですが、
An↑AやAn↓Aなどの矢印の意味を教えていただけないでしょうか。
8:１３２人目の素数さん
10/05/02 14:46:19
上極限と下極限
9:１３２人目の素数さん
10/05/02 15:01:32
>>8
ありがとうございます
10:１３２人目の素数さん
10/05/02 16:21:23
有向線分ABの向きと長さだけを考え、その位置を無視した矢印をベクトルという。
某参考書にこんな事が書いてあったのですが、ふざけているのでしょうか？
11:１３２人目の素数さん
10/05/02 18:09:52
>>10
有向線分の同値類（長さと向きが同じ有向線分を同値とみる）がベクトル
12:１３２人目の素数さん
10/05/02 23:58:53
△ＡＢＣの３つの角の正接がすべて整数ならば、それらの整数は１，２，３であることを証明せよ。
お願いします。
13:１３２人目の素数さん
10/05/03 00:56:26
問題.２点Ａ(0,6),B(4,4)を結ぶ線分の垂直二等分線
4-6
どうして直線ＡＢの傾きは---
4-0
この分数式で求める事が出来るんですか？
14:１３２人目の素数さん
10/05/03 00:57:13
すいません。4ずれてました。
4-0分の4-6
15:１３２人目の素数さん
10/05/03 00:59:56
>>13
高校生？なのか？
16:１３２人目の素数さん
10/05/03 01:11:31
傾きって何か知ってるのか？
知らないならまずそれを調べろ。
17:１３２人目の素数さん
10/05/03 01:16:24
分かりました！
有難うございます。
18:１３２人目の素数さん
10/05/03 06:50:32
合同式は大学入試で使用してもいいのですか？
19:１３２人目の素数さん
10/05/03 08:35:10
大学入試の数学問題で、合同式を使って書いた解答など、
使わなくても普通に書ける。
たとえば、演算のwell-definedness これの意味がわからないなら、使わない方がいい。
20:１３２人目の素数さん
10/05/03 12:39:24
>12
三角形の角の正接が整数になる最小の角度は45°である。
そのとき正接が負の整数になる最小の角度は135°であるから
正接が負の整数になる角があれば内角の和が180°を超えるので、どの角の正接も正である。
正接が1を含まないとする60°の正接が√3なので正接が2の角は60°より大きい
ゆえにどの正接も2以上であるとすれば内角の和が180°を超えるので、正接が1となる角を含む。
正接が1なる角が2つあればその三角形は直角2等辺三角形で直角の正接が整数とならない。
正接が1となる角を含み、2となる角を含まなければ正接が3以上の角を2つ含むが正接が単調増加なので
その和は2つとも3の場合が最小となる。tanβ=3、tanγ＝3
tan(β+γ)＝{tanβ+tanγ}/{1-tanβtanγ}＝(3+3)/(1-3*3)＝－3/4＞-1＝tan(135°)
∴β+γ＞135°よって内角の和が180°を超えるので、正接が1となる角と2となる角を含む。
以上よりtanα＝1、tanβ=2、tanγ＝3とおくと
tan(β+γ)＝{tanβ+tanγ}/{1-tanβtanγ}＝(2+3)/(1-2*3)＝－1
したがってα+β+γ＝180°となってこの場合はα、β、γが三角形の3つの角となる。
γは180°－α-βより一意的に決まるからtanγも3のみに決まる。
21:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:08:17
訂正です
>そのとき正接が負の整数になる最小の角度は135°であるから
>正接が負の整数になる角があれば内角の和が180°を超えるので、どの角の正接も正である。
三角形の角の正接が整数になる最小の角度は45°であるから
三角形の角に90°より大きな角があれば、内角の和が180°を超えるので
どの角の正接も正である。
22:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:18:49
log_{x}(13x^2-22x+8)<3+log{x}(2)、（ｘ>0,x≠1)を解けっていう問題なんですが、
底のxがいやだったので底の変換公式を使って底２にして解いたんですが、答えが違ってきました。
解答ではxを1との大小によって場合わけをしてました。
これって底を2にして場合分けを回避しようとしたんですが、何でダメなんでしょうか？
23:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:22:46
>>22
log_{x}(u) は0<x<1のときuの単調減少関数、x>1のときuの単調増加関数
24:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:26:44
>>15
質問に答えろよ、カス
25:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:27:04
>>24
はい、高校生です
26:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:29:20
>>22
底を2にすると両辺の分母にlog_{2}(x)が現れる。
多分、log_{2}(x)の正負がx<1、x>1で変わることを失念したのではないかな。
27:１３２人目の素数さん
10/05/03 13:31:33
>>26
なるほどー。疑問が氷解しました。
ありがとうございます
結局は場合分けは必要ってことですねｗ
28:１３２人目の素数さん
10/05/03 14:14:46
ｘ＾９９をｘ＾２－１で割ったときの余りを求めよ。
という問題がさっぱりわかりません
だれかお願いします
29:１３２人目の素数さん
10/05/03 14:17:14
>>28
商をP(x)、余りをax+bとかと置いて、等式を立てる。
そして、xに適当な（解くにあたり適切な）値を代入してa、bを求める。
30:１３２人目の素数さん
10/05/03 14:17:29
剰余をax+bとおいてaとbを定める。剰余の定理
31:１３２人目の素数さん
10/05/03 14:19:02
微分はだめなん？
32:１３２人目の素数さん
10/05/03 14:20:06
だめかどうかやって見せたらいい
33:１３２人目の素数さん
10/05/03 14:42:40
>>29
>>30
お早い回答ありがとうございます。
無事解けました。
>>31
>>32
微分はまだわかりません。すいません
34:１３２人目の素数さん
10/05/03 16:36:38
四面体OABCにおいて、底面ABCは1辺の長さが6√3の正三角形であり、OAは底面ABCに垂直である。
三角形ABCの重心をGとしOG=10とする。
AG=ア、OA=イである。
さらに、OG上にOP=3となる点Pをとり、三角形ABPの面積をS、四面体ABGPの体積をVとするとき、
S=(ウエ)/オ、V=(カキ√ク)/ケである。
自分で解いたところカキクケ以外は分かったのですが、最後がわかりません。
ア=6
イ=8
ウ=8
エ=4
オ=5
よろしくお願いします。
間違っていたら指摘もお願いします。
35:１３２人目の素数さん
10/05/03 19:17:10
ABPを底面と見る。高さは8*(7/10)
36:１３２人目の素数さん
10/05/03 19:18:08
ABPじゃなくてABG底面ね、ごめん
37:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:15:38
>>23と>>26をみると、>>26の回答は的を射てわかりやすいな
一方>>23は質問者の回答に適切に答えてない自己満回答にしか見えない
そういうやつは回答しないで欲しい
38:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:18:42
と>>26が申しております
キモ…
39:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:21:39
はたからみると>>23の回答はちょっと抽象的な感じでだから、どうなんだよってなるかもね
>>26は正負がx<1とx>1で変わることをちゃんと具体的に明記してるから理解しやすい
でも、どっちでもいいんじゃないの
40:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:27:40
読む側のレベルが低いとせっかくの簡素な回答も豚に真珠だね
41:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:28:45
と、豚が申しております
42:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:30:20
このスレは>>26が監視しています
43:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:33:50
説明不足よりはクドいくらいが良いと思うよ、特に質問スレでは
44:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:36:03
>>43
おおむね同意だが、>>37のような書き方は品位を疑わざるを得ないな
45:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:38:44
スルーしとけ。
そういう奴は指摘されても改まらないよ。
46:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:41:47
スルーするべきなのは>>23じゃね
47:１３２人目の素数さん
10/05/03 21:42:30
>>45
誰をスルーすればいいの？
48:１３２人目の素数さん
10/05/03 23:50:21
俺だよオレオレ
49:１３２人目の素数さん
10/05/04 07:48:40
>>34
＞三角形ABPの面積をS
…ひょっとしてAGP？
50:１３２人目の素数さん
10/05/04 09:37:45
ABGじゃね？
51:１３２人目の素数さん
10/05/04 10:02:35
点A_1:(2,0)を1つの頂点とし、円O:x^2+y^2=4に内接する正n角形A_1A_2…A_nを、各頂点が点B:(1,0)に重なるように折る。
このときにできるn本の折り線すべてで囲まれる部分の面積をS_nとする。 ただし、折り線は直線として扱う。
lim_{n→∞}S_nを求めよ。
ってゆう問題なんですけど、どうやって解いたらいいですかね??
52:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:02:50
正n角形の頂点をCk(cos(2kπ/n),sin(2kπ/n))と設定
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点であることを利用して、BとCkの中点をDkとし、三角形BDkDk+1の面積を求める→シグマ→極限
ただ俺はシグマまでの計算で詰まった
53:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:09:00
Ck(2cos(2kπ/n),2sin(2kπ/n))だ。間違えた
54:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:14:06
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である
って本当か？
55:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:21:50
回答を求めているんで、途中までしかできない方は出て来ないで下さい。
56:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:24:44
↑おまえだれ？
57:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:25:37
じゃあ最初から「回答だけ教えてください」って言えば良い
58:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:27:08
いや、それよりも
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である
って本当か？
59:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:30:23
>>57
プロセスも説明していただきたいですが、手詰まりだけ示されるのは
書く人の自己満足かと思います。
そもそも、役に立たないので、スレ的にはノイズではないでしょうか。
60:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:33:39
ここが2chだってことを忘れてる人が多いな
61:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:33:45
なんという冷徹なスレ
62:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:33:53
>>59
なら諦めろ
なんの得もないのに誰も答えるわけない
63:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:35:53
いや、だから、
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である
って本当か？
64:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:37:54
何度も聞く前に自分で考えてみたらどうかね
65:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:38:26
いや、質問の形をとっていますが、これは批判ですよｗ
66:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:42:21
とりあえず>>51の態度のでかさに呆れた
67:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:45:22
静観していたんですが、>>51と>>52-66は別人です
どなたか教えていただけるとありがたいっす
68:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:52:50
>>63は質問の形を取ってるが、>>23への批判だよ
そのくらい>>23のレスはまずかった
回答になってない
69:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:53:46
>>63
違う
70:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:55:29
>>67
みんなわかってるよｗ
71:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:57:42
ここまでどれが俺の自演？
72:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:58:19
>>52は自分のレスがあまりにも恥ずかしかったから、荒らしているのだろう
73:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:59:14
>>50
ABGの面積は9√3…だよね？だから違うと思ったんだけど
AGPの面積なら84/5になりそう
ABPの面積は3(√3)(√3217)/10と出たけど全く自信がない
74:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:59:59
>>52だけど静観してました
こんなに荒れているとはね
75:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:01:20
↑嘘教えてんじゃねーよｗバカ
76:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:01:37
いつものこと
77:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:02:26
>>74
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である
って本当か？
>>52=>>74自身に答えていただきたい
78:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:02:29
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点であることを利用して
こんないい加減な想像に頼らず
線分BA_kの垂直２等分線とBA_[k+1]の垂直２等分線の交点を地道に求めて進めるのがいいと思うよ。
79:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:03:50
こんないい加減な想像ｗｗｗｗｗ
上手い表現だｗｗ
>>52=>>74
お前の回答はいい加減な想像だとよｗ
80:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:06:16
>>78
途中までしかできない方は出て来ないで下さい。
81:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:06:49
このスレで質問しないでください
82:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:07:40
途中までしかできない方は出て来ないで下さい
83:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:11:48
「途中までやりました」が許されるのは質問者だけ。
84:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:12:03
>>78
そんなことは、>>52と>>74以外は誰でも思いつく
そこから先を教えてやれよ
85:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:20:56
コーシーシュワルツの不等式の4つの場合を、
ベクトルの内積で証明するのは、
高校数学の範囲ではマズイでしょうか？
86:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:37:59
>>26が一番うざい
87:１３２人目の素数さん
10/05/04 13:35:17
>>86が一番うざい
88:１３２人目の素数さん
10/05/04 14:09:01
>>85
マズイ
てか大学でもまずいんでないの
89:１３２人目の素数さん
10/05/04 14:09:42
>>85
自分が理解できる分には問題ない。
解答にかくのはマズい。（4次元以上のベクトルが定義されてないから）
90:１３２人目の素数さん
10/05/04 14:12:16
すべての実数tについて
Σ[k=1→n](a_{k}t+b_{k})^2≧0 ■
91:１３２人目の素数さん
10/05/04 15:55:58
>>51
いい加減な想像だけど
円O上の点(2a,2b)（但しa=cosθ、b=sinθ）と点(1,0)の
垂直二等分線 (4a-2)x+4by=3 が「折り線」で
θを任意に動かした時の折り線の通過範囲は 12x^2 - 12x + 16y^2 ≧ 9
これは (x - 1/2)^2 + y^2/c^2 ≧ 1（但しc=(√3)/2）と変形できるから
多角形の極限は た ぶ ん この楕円（「≧」を「≦」に替える）で
S_nは求めてないが た ぶ ん lim_{n→∞}S_n =（この楕円の面積）={(√3)/2}π
92:１３２人目の素数さん
10/05/04 16:01:12
>>51の問題楽勝やな。
東大の俺にとっちゃ瞬殺やで
93:１３２人目の素数さん
10/05/04 16:41:24
この問題は楽勝か楽勝じゃないかスレじゃ無いんだが・・・
94:１３２人目の素数さん
10/05/04 16:41:58
積分の問題です 数列a(n)が
a(n)=1/n{(n+1)(n+2)････(n+n)}^(1/n) (n=1,2,3･････n)で定められているとき
lim[n→∞]a(n)を求めよ
方針が全く立ちません。
どなたかお願いします
答えは4/eです
95:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:27:51
>>94
log a(n) = {log(n+1) + … log(n+n)}/n - log n
= (1/n)∑[1,n]log(n+k) - log n
= (1/n)∑[1,n]log{n(1+ k/n)} - log n
= (1/n)∑[1,n]log(1+ k/n) + (1/n)∑[1,n]log n - log n
= (1/n)∑[1,n]log(1+ k/n) → ∫[0,1]log(1+x)dx = log4 - 1
a(n) → e^(log4 - 1) = 4/e
96:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:39:44
>>91
なるほど。
中点の軌跡と早合点すると打っちゃりを食うわけか。
97:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:40:09
なんでルート２は無理数なのにルート２と掛け合わせると
２になるの
98:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:43:54
性格に言うと循環する無限小数
99:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:44:51
>>97
掛け合わせると2になる数字が√2だから
100:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:52:56
曲線 y = √(x+1) と直線 y = x+a の共有点の個数は、
aのいろいろな値に対してどのように変わるか。
2つの式を連立方程式にして、得られる式が √(x+1) = x+a
この式の解が2重解になるときのaの値が分かれば解けると思うのですが、
どうしても導き出せません。
ご指導お願いします。
101:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:57:54
>>100
√(x+1)>0に注意して
√(x+1) = x+aの両辺を２乗して整理してできる
ｘについての２次方程式の判別式D=０ってやればいいと思うお
102:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:03:32
dy＝１
.5(x+1)^-.5=1
x=-.75
y=.5
a=.5+.75=1.25<>a
103:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:17:18
>>101
a=5/4のときに曲線に接することが分かりました！
ありがとうございました！
104:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:35:11
x^2 = y-3y^2をyについてxで微分せよ
正直意味がわかりません
105:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:38:45
>>104
怒らないから、問題文をそのまま書いてください
106:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:42:30
すみません、勝手に解釈して書いてました
正しくはdy/dxをxの式で表せ、です
107:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:43:58
次の関数を微分せよという問題で、
連続でない部分があるときは、場合わけして答えにすれば大丈夫ですか？
108:１３２人目の素数さん
10/05/04 18:51:31
>>91
でも、それまったく答えになってないよね？
109:１３２人目の素数さん
10/05/04 19:00:30
対数を最初に考えた人って天才だろ
110:１３２人目の素数さん
10/05/04 19:15:46
>>104
両辺をxで微分
111:１３２人目の素数さん
10/05/04 20:39:39
失礼ながら質問させてください
1から9までの9枚のカードから4枚取り出すとき、以下の確率を求めよ
(1)取り出した4枚の中に4と8のカードが含まれている確立
(2)取り出した4枚の中に4または8のカードの少なくとも一方が含まれている確立
順列・組み合わせの理解が不十分なためか答えに自信がありません
初歩的な問題で申し訳ないですが、何方かお答えいただけるとありがたいです
112:１３２人目の素数さん
10/05/04 20:44:31
まずは自分の解き方や答えを書こうぜ
113:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:27:24
数列{an}は、すべての自然数anに対して、
a[1]+2*a[2]+2^2*a[3]+････+2^(n-2)*a[n]=8-5n
を満たすとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)a[1]=( ) a[n]=( )
(2)n≧2とすると、Σ[k=1,n]a_(k)=( )-( )Σ[k=2,n]( )^(k-1)=( )
一問目のa[n]を求めるところで躓いてます。
2^(n-1)*a[n]の（n-1)項までの和を考えて、与式から引いてみたら
2^(n-1)*a[n]-2^(n-2)*a[n-1]=-5となりました。
たぶん、この形からa[n]を求めていくんだろうと考えたのですが、
ここから先どう進めばいいのかわかりません。
どなたか、解説お願いします。
114:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:31:42
>>113
2^(n-2)*a[n-1] = b[n-1]
とおくと
2^(n-1)*a[n] = b[n]
115:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:31:46
>>113
問題は正確に
帰納的に成り立ってない部分があるぞ
116:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:34:54
>>95
ありがとうございました
117:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:39:21
>>113
＞2^(n-1)*a[n]-2^(n-2)*a[n-1]=-5となりました。
2^(n-1)*a[n]=-5じゃね？
118:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:45:31
>>117>>114
あー、なんてひどいミス・・・orz
もっとよく見るべきでした、すみません
119:１３２人目の素数さん
10/05/04 21:51:40
で、誰か>>51を
120:名無しの皇帝
10/05/04 21:53:03
ここは天才の集まりですか？
何を言っているのかさっぱり分かりません・・・・
121:111
10/05/04 22:36:12
>>112
申し訳ないです
(1)が1/6 (2)が5/9と考えました
122:１３２人目の素数さん
10/05/04 22:52:29
一辺12cmの立方体ABCDEFGHがあって、線分AEの間に点PをとってAP=3cm
線分BFの間に点QがあってBQ=7cm、線分CGの間に点Sがあって
D,P,Qを通る平面で切ったときにCSの長さって何cmになるかわかる人いますか？
中学レベルらしいんですけどいくら考えても納得できません'A`
ちなみに3cmではないらしいです。
123:１３２人目の素数さん
10/05/04 22:52:37
>>121
(2)の方、4と8の一方のみが含まれる事象をかんがえてないかい？
124:数学好きの一般人28歳♂
10/05/04 22:53:44
>>111
(1) （7Ｃ2）／(9Ｃ4）＝1／６
(2) 1－{(7Ｃ4)／(9Ｃ4)}＝91／126
生意気に回答してみますた …ってあってますか先生方？(^^;)ゞ
125:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:00:47
>>124
共通一次での穴埋めでは失敗するタイプ
126:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:04:38
共通一時は受けないから大丈夫でありますゝ
127:数学好きの一般人28歳♂
10/05/04 23:09:04
orz…約分できますねww (２) 13／18
128:111
10/05/04 23:14:24
みなさんアドバイスありがとうございます
>>124さんので合ってる・・・のかな？
余事象から考えるといいんですね 勉強になりました
129:数学好きの一般人28歳♂
10/05/04 23:20:18
>>128 順列 組み合わせ 確率の単元は数学の中で唯一実生活で役に立つ分野です。
馬券買う時ね。
130:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:23:41
借金の利息計算もしとけよ
131:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:28:15
３人の囚人A,B,Cと、看守がいます。
この３人の囚人のうち、２人は処刑されます。
３人が処刑される確率は等しく、どれも 1/3 だとします。
あるとき、Ａさんは看守にこう問いました。
「俺が殺されるにしろ殺されないにしろ、ＢＣのうち最低１人は殺されるわけだよな。
じゃあ、１人でいいからどちらが殺されるか教えてくれ。」
看守は答えました。
「・・・Ｂは殺される。」
Ａは考えました。
（すると、もう１人殺されるのは、俺かＣのどちらか。おお、殺される確率が 1/2 に減った！！）
これってあってるの？
132:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:35:30
あってた。
133:数学好きの一般人28歳♂
10/05/04 23:41:29
減ってねーよww 1／3 → 1／2 なら増えてるだろ。
134:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:45:45
死ぬのは3人中2人だから2/3
ゆえに囚人の主張が正しいのなら減ることになる
135:134
10/05/04 23:48:31
あ、増えてるわ
136:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:51:28
y=1/(x^2-x)の第三次導関数を導きたいのですが
普通に公式を代入していくと異常な計算量になってしまいます。
何か良い導き方はないでしょうか。
137:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:52:47
>>131
＞ ３人が処刑される確率は等しく、どれも 1/3 だとします。
ここ、問題を写し間違えたんだろ？
138:１３２人目の素数さん
10/05/04 23:56:34
>>136
n次導関数考えれば良い
139:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:06:44
>>138
n次導関数を導く方が時間かかるのでは？
140:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:13:55
>>136
ヒント：部分分数分解
141:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:14:18
3回微分するだけなら大した計算量じゃないしやればいいじゃない
142:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:14:59
>>136
y=-x^(-1)+(x-1)^(-1) として
機械的に微分していくだけ。
143:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:17:12
>>136
ぶぶぶぶんぶんすうぶんかいかなぁ
144:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:22:47
>>119
>>91では上からの評価が抜けてるけど
線分B---A_kの垂直二等分線(4a-2)x+4by=3 （(2a,2b)はA_kの座標）
直線OA_k
直線OA_(k+1)
の三直線で囲まれる三角形を△_kとおくと
△_1∪△_2∪△_3∪…∪△_n で問題の多角形が覆われるから
△_kの面積とその和を求めて極限をとればいい
最終的に積分が出てきて
Σ|△_k| → (9/8)∫_[0,2π] 1/(2-cosθ)^2 dθ={(√3)/2}π
となる
145:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:30:24
>>131
合ってない。
その場合、Aが殺される確率が2/3、Bが殺される確率1、Cが殺される確率1/3。
ABが殺される場合とBCが殺される場合とACが殺される場合は同じ確率。
看守がその問いにBと答えるのはABが殺される場合とBCが殺される場合だが、
ABが殺される場合は必ずBと答えるのに対し、
BCが殺される場合には必ずBと答えるわけではない（特に条件指定がなければ半々と考えるべき）。
Bと答えた場合、ABが殺される場合である方がBCが殺される場合よりも確率が2倍高い。
146:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:27:36
＞殺される確率が 1/2 に減った！！
1/2>1/3なのだが！！！！
147:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:30:27
>>144
Σ|△_k|の極限 ってホント？
問題の図形って、BA_kの垂直2等分線が分割する平面のうちBを含む側の共通部分（k枚の半平面の共通部分）
というくらいしかいえないような気がする。
>>91の方向で包絡線の議論を精密にするのが一番現実的か。
148:１３２人目の素数さん
10/05/05 02:04:14
前々スレで
「 y = x^2 - 3x + 1 のグラフを G とする
グラフG を y軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたグラフを表す関数を求めよ
という問題の模範解答に、
y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると
g(x) - b = f(x)・・・① ∴g(x) = f(x) + b
と書いてあったのですが
y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は
y - β = f(x-α)
となりますよね
何故①の左辺は y-b じゃないんでしょうか？」
という質問をした者です
①の左辺が y-b にならない理由が
もとの式が y = f(x) だったとしても平行移動したグラフの式になった時点で
y - b = f(x)
の y は y = g(x) の y になるからということでいいのかどうかを教えて頂きたいです
149: ◆27Tn7FHaVY
10/05/05 02:08:39
何回目だよ、エー加減にせい・・・
～関数を y = g(x) とすると
に読み替えて、あと気味の解釈でいいよ
xyabc等は数学帝国でユニバーサルであい伝ティ刈るで一意な記号じゃねーの
ただの方程式だってみんな同じ「ｘ」じゃねーだろー
150:148
10/05/05 02:15:34
>>149
＞～関数を y = g(x) とすると
＞に読み替えて、あと気味の解釈でいいよ
ほんとにごめんなさい
どの部分を読み替えればいいのでしょうか？
151:１３２人目の素数さん
10/05/05 02:16:50
y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると
152: ◆27Tn7FHaVY
10/05/05 02:17:36
なんでdoeviewってコテ忘れるん？
153:148
10/05/05 02:21:16
>>151>>152
なるほど
そこを読み替えれば>>148の考え方でいいのでしょうか？
154: ◆27Tn7FHaVY
10/05/05 02:26:08
他人が保証しないと一歩も進まないつもり？
あーそういや、おめえさん・・・チむポのいじり方・・・間違ってんぞ
155:148
10/05/05 02:33:20
>>154
保証しなければ進まない気なわけではないのですが
なんか自信がなくて・・・
申し訳ないです
読み替えれば>>148の考え方でいいのであればいいと言っていただけたら有り難いです
156:１３２人目の素数さん
10/05/05 02:48:16
別にy-bでもいい
157:148
10/05/05 02:51:50
>>156
別に読み替えなくてもいいということなのでしょうか・・・？
>>148の考え方でいいのかどうかを教えていただきたい
158:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:13:48
2x^2-y^2=1のx>0の部分に点Qを取り、
点Ｐをy=x上に取る。
また、点Ａ（a,0）(a>0)とし、AP+PQをr(Q)とする。
今、Q(3/4,√2/4)において最小値をとるaを求める。
159:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:15:03
単純に考えて、Qのy=xに対する対称点Q'からx軸へ降ろした
垂線の足がAになると思うのですが。
x軸上どこにAを動かしても、折れ線になる限り上記のAより短くは
できないと思うので、しかし答えは、
a=3√2/8なのです。
今年の慶応医の問題で、
解けた人5人ぐらいしかいないんじゃないかなと思うのですが、
どなたかお願いします。
160:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:15:08
＊↑のレスの内容の続きです。
単純に考えて、Qのy=xに対する対称点Q'からx軸へ降ろした
垂線の足がAになると思うのですが。
x軸上どこにAを動かしても、折れ線になる限り上記のAより短くは
できないと思うので、しかし答えは、
a=3√2/8なのです。
今年の慶応医の問題で、
解けた人5人ぐらいしかいないんじゃないかなと思うのですが、
どなたかお願いします。
161:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:18:46
>>148
y=f(x)のyとy=g(x)のyは違うのかって聞きたいんだよね？
どちらのyも平面上の点(x,y)を便宜的に表しているだけなので違うとか同じとか比べるものじゃない。
162:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:21:58
>>158訂正です。
2x^2-y^2=1のx>0の部分に点Qを取り、
点Ｐをy=x上に取る。
また、点Ａ（a,0）(a>0)とし、AP+PQの最小値をr(Q)とする。
今、r(Q)がQ(3/4,√2/4)において最小値をとるaを求める。
163:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:34:03
>>159
…なんか問題が来たと思って試しに挑んでみたらa=(3+√2)/8になった
寝ぼけてるのかな…もう一回頑張ってこよ
164:148
10/05/05 03:35:21
>>161
>>148に書いてある①の左辺が y-b にならない理由を聞きたかったのですが
>>148の考え方でいいのでしょうか？
165:１３２人目の素数さん
10/05/05 03:56:23
y-bでもいいので>>148の考え方は間違っています
166:１３２人目の素数さん
10/05/05 04:04:30
>>159
微分で解いてみたらa=√2/4になった
167:１３２人目の素数さん
10/05/05 04:18:19
>>166
同じく
3√2/8ってなんだろ…
168:数学好きの一般人
10/05/05 05:17:08
>>148 チミが悩んでいることはよく解るよw。数学って悩みだすと止まんなく
なることあるよね。
てか今の数Ⅲって積分で曲線の長さ求めるってやつやらないの？
俺のときやったんだけど。今の参考書のってない。
169:１３２人目の素数さん
10/05/05 06:31:36
ヲッサンは黙ってろ
170:１３２人目の素数さん
10/05/05 08:15:36
y-b=f(x-a)でy＝g（x）だよ。b,aをつっこんだときにyはもう平行移動されている。
あたらしいyだよ。
171:１３２人目の素数さん
10/05/05 08:26:24
>>157
（１）の式は関数g(x)と関数f(x)の値の関係を示しているんだよ。
yが出てこないと安心できないのか？
y=g(x)できまる(x,y)の全体が関数g(x)のグラフ・・・(*)
y=f(x)で決まる(x,y)の全体が関数f(x)のグラフ・・・(**)
そこで(1)の関係式があるから、グラフ(**)をｙ軸方向にb平行移動したものがグラフ(*)
ここまで書いた中に現れている5つのyのそれぞれはどういう意味だ？
同じ y はどれとどれだ？
172:１３２人目の素数さん
10/05/05 08:36:30
＞５１
ぱっとみだけど
AnBの中点でそれに直交する底辺を持つ三角形が毎回、頂点の数だけ切り落とされる。
収束するのなら円になるのでは？
173:１３２人目の素数さん
10/05/05 09:17:43
>>172
頂点A_kがＢに重なるように折ったときの折り目（線分BA_kの垂直２等分線）は平面を二つの半平面に分割する。
そのうち、Bを含む方を記号<A_k>で表すことにすると
X=<A_1>∩<A_2>∩・・・∩<A_n>が今問題になっている図形。
ちょっと大きめのnに対して正n角形を書いてみてみればわかるけど、
BA_kの中点が<BA_(k-1)>に含まれないようなkが現れてくる。
（隣りの折り目の外側に出てしまう。つまりはＸの外部に取り残されるということ）
だから
>AnBの中点でそれに直交する底辺を持つ三角形が毎回、頂点の数だけ切り落とされる。
のはその通りなのだけど、そこからそれらの中点を結んだ円に収束すると結論づけることはできない。
174:158
10/05/05 09:23:06
数学板ですら未だに答えが出ないという…ｗ
受験報告で慶医受けた人の体験が２つ載ってて、
一人はこの大問(1)から解けず0点。
もう一人は報告によれば、ほぼ全問正解っぽいけど、
この問題に関して「問題ミス？簡単すぎ」というような事を書いており、
おそらく問題の意図すら間違えた様子…
>>163
何かその答えも解いてる最中出た気がする…けど答えは違うんですよね。
続きを書きます
175:158
10/05/05 09:26:57
↑の続きです。
>>166-167
a=√2/4が、「垂線の足」に当たるんですよね…。
直角に降ろす場合が一番短いだろっていう。でも答えは違うっていう…。
どうすれば正答が出るんでしょうか…ｗどこが違うんでしょうかｗ
176:１３２人目の素数さん
10/05/05 09:36:14
>>162
問題文を一字一句正確に書き写してくれないかな。
177:１３２人目の素数さん
10/05/05 10:02:26
でも点が折り込めなくなるのは円になるぐらいしかないぞ。折っても折っても同じ
図形に戻るって。
178:158
10/05/05 10:04:02
URLﾘﾝｸ(koideai.com)
↑に貼りました 河合塾サイトより。
179:１３２人目の素数さん
10/05/05 10:23:32
A:(a,0)
Q:2x^2-y^2=1
P:y=x
R=AP+PQ
f=AP^2=(x-a)^2+x^2
g=PQ^2=(c-x)^2+(x+1-2c^2)^2
fx=gx=2(x-a)+2x=2(c-x)+2(x+1-2c^2)
8x=2a+2c+2-4c^2
x=.25a+.5c+.5-c^2
Q=(1,1),c=1
x=.25a
180:１３２人目の素数さん
10/05/05 10:34:47
>>178
Ａは定点、Qは双曲線上の動点、このとき、まずQを固定してy=x上の点Pをいろいろに動かしたときの
AP+PQの最小値がr(Q)
つぎに、Qを動かしてr(Q)を最小にするQをもとめる。
このときQ(3/4,√(2)/4)となるのは、aがどんな値のときか、という問題だね。
Qが与えられたときにr(Q)に最小値を与えるaを求める問題ではない。
181:１３２人目の素数さん
10/05/05 10:40:19
>>177
図形が収束に近づいているときは、折り目の殆どは、楕円の外、ということなんだろうね。
（どの折り目も、BA_kの中点の軌跡である円の接線にはなっている）
182:１３２人目の素数さん
10/05/05 10:56:51
>>178
なるほどね
>>158の書き方だとQ,Pを定めた後にAを取っているからaは自由変数と取れるけど
点Aは初めに与えられた定点なのでその後の条件で制約を受ける
183:１３２人目の素数さん
10/05/05 11:02:11
APとQPの最短を個別に求めて、線形で重ね合わせればいいだけ。
pはパラメーター表示で微分する。
184:１３２人目の素数さん
10/05/05 11:37:25
>>174
> 数学板ですら未だに答えが出ないという…ｗ
問題を正確に書き写さなければ誰も真面目には取り組まず、質問は無視されるという良い例だった。
185:１３２人目の素数さん
10/05/05 12:33:40
>>178
問題の意図を間違えてるのは>>159
186:１３２人目の素数さん
10/05/05 12:47:18
空間のベクトル方程式で
2 x + 3 y - 4 z - 5 = 0
で法線ベクトルは[2,3,-4]ですが方向ベクトルはどうやって求めるのでしょうか。
よろしくお願いします。
187:１３２人目の素数さん
10/05/05 12:53:08
>>186
方向ベクトルって？
188:１３２人目の素数さん
10/05/05 12:55:21
>>186
何の方程式かわかってる？
189:１３２人目の素数さん
10/05/05 12:57:02
>>186
平面の方向を表示するのに法線ベクトル以外になにかあるのか？
190:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:03:31
モンティホール問題の原型は、「３囚人問題（Three prisoners problem）」といい、１９５０年頃に生まれたようです。
作者不詳のパラドックスとして知られています。
３囚人問題は、問題自体は簡単なように見えるものの、確率計算の結果が人間の直感と全く異なるため、これまで多くの研究がなされています。
何故、人間は、このような簡単なはずの確率計算を間違えてしまうのか？
認知心理学者や統計学者のあいだでかなり議論になったものです。
（あとに、いくつかの文献を載せておきます。）
もっとも、ゲームショー"Let's make a deal"のプロデューサーや司会のモンティはこの「３囚人問題」の存在を全く知らなかったものと思われます。
マリリン・ボス・サバントも３囚人問題自体は知らなかったようです。
マリリン・ボス・サバントは、パレードという米国雑誌にコラムを持っていました。
モンティホール問題として大騒ぎになったのは、1990年9月9日に、Let's make a dealについての質問に答えたことがきっかけです。
不思議なのは、投書した大勢の数学者も「３囚人問題」を知らなかったことですね。
知っていたら、モンティホール問題と同型だということは明らかなので投書などしなかったでしょうから。
ちなみに、放浪の天才数学者と言われるポール・エルディシュも知らなかったようです。
ポール・ホフマン著 平石律子訳「放浪の天才数学者エルディシュ」，草思社，2000年4月5日発行の252頁～256頁をご参照ください。
191:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:04:43
＜参考文献＞
３囚人問題については、実に多くの著書、論説、学会発表がありますが、その一部を示します。特に、市川らにより精力的に研究されています。
（でも、日本の研究成果は外国にはあまり伝わっていなかったようですね。）
最後に挙げた「確率の理解を探る－３囚人問題とその周辺－」という単行本は、モンティホール問題の詳細な解説（種明かし）ともいえますので、是非一読をお奨めします。
Lindley,D.V.(1971) Making Decisions，John Wiley
繁枡算男(1985) 「ベイズ統計入門」，東京大学出版会
市川伸一・下条信輔(1986)「直感的推論における"主観的定理"："３囚人の問題"の解決過程の分析から」，日本認知科学会第３回大会発表論文集，14
繁枡算男(1987)「３囚人問題」の具体化について」，日本心理学会第５１回大会発表論文集，337
井原二郎(1987)「「３囚人問題」に関する直感の数理モデル」，日本認知科学会第４回大会発表論文集，24-25
佐伯胖(1987)「「３囚人問題」に関する視点論的分析」，日本認知科学会第４回大会発表論文集，26-27
竹市博臣(1988)「３囚人問題の認知構造」，日本認知科学会第５回大会発表論文集，90-91
市川伸一(1988)「３囚人問題の解決と理解の過程をめぐって」，日本認知科学会編『認知科学の発展』，講談社，Vol.1，1-32
守一雄(1988)「「３囚人問題」はなぜ難しいか」，信州大学教育学部紀要，第62号，45-50
市川伸一(1989)「３囚人問題の困難性－抽象記述による解明－」日本認知科学会Ｒ＆Ｉ研究分科会資料，No.88-2,pp.1-12
Ichikawa,S.(1989) The role of isomorphic schematic representation in the comprehension of counterintuitive Bayesian problems. Journal of Mathematical Behavior,8,269-281
伊東裕司(1991)「３囚人問題の解決における頻度モデルの役割」，日本認知科学会テクニカルレポート，No.19
市川伸一(1997），「確率の理解を探る－３囚人問題とその周辺－」共立出版
192:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:15:25
186ですがお騒がせしたようですが平面の交線の問題と勘違いしてました。
193:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:19:02
ちょっとお願いします。
ｘ²-4ｘ+3≦0をみたすすべての実数に対して
2ｘ²＋（a+1)x-3＜0 がなりたつときaの値の範囲を…
って問題なんですが、
最初の不等式が1≦ｘ≦3
までは分かったんですけど、もう一方の不等式がうまくいきません。
どうするんでしょうか？
お願いします。。
194:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:32:07
>>193
y=2x^2 +(a+1)x -3 のグラフがどういう形になるか考える
195:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:35:11
>>193
2次関数 y=2x^2＋（a+1)x-3 が 区間 1≦x≦3 で負になる(⇔ 1≦x≦3でグラフがｘ軸の下になる)条件を求める。
196:１３２人目の素数さん
10/05/05 13:52:07
>>194-195
ありがとうございます!
197:１３２人目の素数さん
10/05/05 15:53:33
>>172
線分BA_kの垂直二等分線をL_kとおいて
L_kと直線OA_kの交点をP_kとおくと
|OP_k|+|BP_k| = |OP_k|+|AP_k| = |OA_k| = 2
だからP_k達は全てひとつの楕円の周上にある
しかもL_k上でP_k以外の点Pでは
|OP|+|BP| = |OP|+|AP| > |OA| = 2
となるからL_kとこの楕円の共有点はP_kのみ
つまりL_kはこの楕円にP_kで接している
198:167
10/05/05 16:17:47
Aは定点だったのか
そりゃ問題が違うんだから答えが違っててもおかしくないはずだ
まったく…
199:１３２人目の素数さん
10/05/05 16:26:58
>>197
うん、鮮やか
200:１３２人目の素数さん
10/05/05 17:29:10
>>158
特別なテクニックを使うわけでもなく a=(3√2)/8 になったよ
Q を y=x に関して折り返した点を Q' として、AQ' の最小値を計算しただけ
（ただの二次式だから、微分なり平方完成なりで適当に）
201:１３２人目の素数さん
10/05/05 18:16:45
んな、傷口に塩を塗り込まんでもいいのに
202:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:14:04
(x+1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
どこを置き換えれば簡単になるでしょうか･･････
203:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:17:03
その式を何したいの？
204:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:18:00
>>203
簡単にしたいって言ってるだろ
205:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:18:37
>>202
1と4、2と3番目をまず掛け合わせると楽
206:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:23:45
>>202 x^6-1を因数分解した結果がその式だが？
207:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:27:46
>>205
すごく簡単になりました！ありがとうございました！
208:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:46:18
>>204
あんたバカ？
209:１３２人目の素数さん
10/05/05 20:32:52
>178
A、Qを焦点とする楕円でy=xに接するポイントPが最小だよ。
210:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:07:34
高２です。数Ⅱ教えてください。
次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式とその接点の座標を求めよ。
y=x^2+3x+4 (0,0)
ちなみに答えは
y=7x,(2,14)
y=-x,(-2,2)
です。
基本の問題なのに聞いてすみません。
211:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:07:51
AQPが直線でy=xと直交するときが最小です。楕円を微分してy'=1,y=xをほりこむだけ。
212:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:18:03
>>210
接点の座標を(a,a^2+3a+4)とでも置いて、その点における接線の方程式を求める。
そしてその接線が点(0,0)を通る条件を考える。
213:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:18:07
直線の方程式を適当に設定してやって、判別式＝0
214:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:27:34
>>212>>213
できました
ありがとうございました
215:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:33:22
(0,0)-(x,y=x^2+3x+4)
y=((a^2+3a+4)/a)x
dy/da=2a+3=(a^2+3a+4)/a
a^2=4
a=+/-2
y=((a^2+3a+4)/a)x=7x,-x
216:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:56:59
『三角形OABがある。OP↑=α↑OA＋β↑OBで表せる点Pの集合は、
α/2+β/3=1, α≧0,β≧0
のときどうなるか』
という問題の解答が、
『↑OP=α/2(2↑OA)+β/3(3↑OB)
そこで、2↑OA=↑OC,3↑OB=↑ODとおくと、
↑OP=【略します】
=↑OD+α/2↑DC(0≦α/2≦1)
であるから、点Pの集合は線分CDである。』
となっているのですが、解答の二行目以降はどうしてひつようなのでしょうか？
『↑OP=α/2(2↑OA)+β/3(3↑OB)
α/2+β/3=1なので、二倍のOAと三倍のOBのさきっちょの線分である。』（答案にかくときはちゃんと図をつかって表現します）
だけではなぜいけないのでしょうか？
よろしくおねがいします
217:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:03:17
>>216
>二倍のOAと三倍のOBのさきっちょの線分である
の意味が伝わらないからいけないんだと思うお
そんなこと答案に書くのかお？
218: ◆27Tn7FHaVY
10/05/05 22:08:51
だ尾弁きんもー★
219:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:10:17
>>217
もちろん答案にかくときはちゃんと図をつかったりして表現しますってば！
この問題は、模試等でなく問題集の問題で、問題集にのってる解答では>>216にあるようになっているのですが、
『そこで、2↑OA=↑OC,3↑OB=↑ODとおくと～=↑OP=↑OD+α/2↑DC(0≦α/2≦1)であるから』
の存在理由がわからないです。この部分は書かないと減点になるのでしょうか？なるのならばなぜですか？
よろしくおねがいします
220:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:10:28
パップスギュルダンの定理は大学入試では使わないほうが良いと先生に言われました。
コーシーシュワルツの不等式は教科書には載ってませんが、参考書には載っています。
教科書に載っていない定理を使うのはいけないのでしょうか？
221:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:18:25
>>219
>二倍のOAと三倍のOBのさきっちょの線分
表現が舌足らずなのには目を瞑っても伸ばす方向はハッキリと書いておくべきだろう。
線分ＯＡをＡの側に延長して２倍の長さになる点と線分OBをBの側に延長して３倍の長さになる点を結んだ線分
ま、しかし、ここまで書くなら普通に216のように書いておいたほうがらくだろう。
伸ばす方向と伸ばす大きさを表せるのがベクトル表示だからね。
222:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:18:50
>>220
高校生のレベルで簡単に説明出来るかの違いじゃないかな
コーシーシュワルツはベクトルの内積でいいわけだし、式の説明自体は簡単。
223:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:20:33
いけなくはないけど、採点基準もわからないし、採点者が大学範囲をはねる人だとヤバイから先生は使わないほうがいいって言ったと思う
224:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:24:08
>>222
ベクトルの証明は３つまでだから入試ではあんまり使えなくね
225:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:26:52
定理使いたいなら証明も書いちゃえばいいだけのような
もちろん大学入試なら高校レベルだけで論理を構成しなきゃならんけど
226:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:29:26
>>224
>>90
227:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:32:26
>>225
限られた回答スペースの中で証明？お前頭悪いだろ
228:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:33:54
2行で書けるじゃん
229:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:37:52
てか90証明になってないだろ
どっかでうろ覚えした証明の途中だけ書いたんじゃないの
230:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:43:02
>>229
任意の実数tについて0≦Σ[k=1→n](a_{k}t+b_{k})^2=(∑（a_k)^2)t^2+2∑（a_k）（b_k）t+∑(b_k)^2
よって判別式/4= (∑（a_k）（b_k）)^2-(∑（a_k)^2)(∑（b_k)^2)≦0
231:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:46:52
>>230
その証明をしってるからこその229だったんだけどね
232:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:49:02
だったら>>225さんのでいいじゃん。
233:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:53:55
>>232
ベクトルでは３つまでしかできないっていったら90って言われたから、90じゃ証明になってないっていっただけで
俺も証明できるなら225でいいと思ってるよ
234:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:59:34
>>90を書いた人は、このスレッドでは、細かいことを省いて考えを示唆すれば十分と思ったんだろ。
見りゃ分るとおり一度見れば誰でも再現できる証明だし。
235:225
10/05/05 23:38:26
>>227
「限られたスペースを費やすなどデメリットを受け入れても…」なんて
当たり前すぎて省略してるだけだ
やれやれ
236:１３２人目の素数さん
10/05/05 23:53:50
>>221
ありがとうございます。じゃあ『そこで、2↑OA=↑OC,3↑OB=↑ODとおくと～=↑OP=↑OD+α/2↑DC(0≦α/2≦1)であるから』の部分はなくても最初の一行+CDの説明だけでも減点はないということですね？
237:１３２人目の素数さん
10/05/06 04:29:44
選挙で議席分配に用いられる「ドント方式」が大政党に有利なことを高校レベルの数式で証明したいのですが、教えていただけませんか？
238:178
10/05/06 08:00:12
問題文を間違えていました、すいません。
しかしまだ一部分かりません。自分が最初から未だに分からない点は、
URLﾘﾝｸ(koideai.com)問題
URLﾘﾝｸ(koideai.com)解答
URLﾘﾝｸ(koideai.com)解答
↓に続きます
239:178
10/05/06 08:00:57
↑の続きです
ようは、AP+PQを最も小さくするaを求めるのなら、
なら、まず(2)ならば、
まず、最小にするPは、Q'(√2/4,3/4)として、
AQ'とy=xの交点となる点で、
最小にするaは、Q'からx軸に降ろした垂線になると思うのですが…
↓図のような感じです。
URLﾘﾝｸ(koideai.com)
なぜt=a/3という中途半端な点で最小になるのでしょう…？
Qを変数で置いて計算したら確かにそうなりますが…
240:１３２人目の素数さん
10/05/06 08:10:51
原点以外を中心とする円の方程式は習うのに、一般の二字曲線になると原点中心(?)の場合しか習わないのはなぜですか？
うまい具合にごまかされているのですか？
241:１３２人目の素数さん
10/05/06 08:12:35
でも、平行移動は習うよね
242:１３２人目の素数さん
10/05/06 08:12:41
すでに画像が流れている件について
243:１３２人目の素数さん
10/05/06 12:21:50
>>239
問題をしっかり理解しよう。Aは自由に動くのではなく定点。
仮にAがQ'からx軸に降ろした垂線、つまりa=√2/4だとするとr(Q)はQ(3/4,√2/4)で最小にならない
r(Q)がQ(3/4,√2/4)で最小になったすると、もともとAはどこにあったの？って問題
244:１３２人目の素数さん
10/05/06 12:43:36
>>239
図形で解くならQ'からx軸に降ろした垂線ではなく、対称図形のQ'における法線とx軸の交点がAだね
245:１３２人目の素数さん
10/05/06 15:43:04
>>240
1桁同士の九九の表は習うのに、2桁の九九の表を習わないのは何故ですか？
うまい具合にごまかされているのですか？
でも、掛け算の筆算は習うよね
246:１３２人目の素数さん
10/05/06 16:23:39
>>245
どういうこと？
247:１３２人目の素数さん
10/05/06 16:30:56
>>245
2の段から9の段を覚える労力と、2の段から99の段を覚える労力を比較してみ？
150倍くらい違うぞ。
248:１３２人目の素数さん
10/05/06 16:50:32
120倍でした
249:１３２人目の素数さん
10/05/06 16:59:34
とりあえず
２の段から９の段までの答えは全部あわせて１２２個の数字で構成されている
同じく２の段から９９の段までは３５１４０個
３５１４０÷１２２≒２８８
250:１３２人目の素数さん
10/05/06 17:02:55
>>247
労力が問題なら、1桁同士であっても九九覚えなきゃいいということになる。
1桁同士の九九を覚えることは、覚えない場合と比べたら、
150倍どころでなく無限大の労力が必要だよ。。
251:１３２人目の素数さん
10/05/06 17:03:10
情報量でこれだけ差があると指導要領に含めるのは無理だな。
252:１３２人目の素数さん
10/05/06 18:40:18
それを覚えることで短縮できる時間と
覚えるために費やされる時間の割合が重要なんだろうけど、
文部科学省はこういうのを計算で出すのかな？
253:１３２人目の素数さん
10/05/06 18:46:56
>>252
2桁の九九は分析するまでもなくかなりの子が到達できないだろ。
計算とかいう以前だ。
254:１３２人目の素数さん
10/05/06 18:56:35
99の表で教室の壁が埋まるがな
255:１３２人目の素数さん
10/05/06 19:29:14
>>253
それを言うなら、1桁の九九も不要だろ。
覚えない国の方が遥かに多い。
256:１３２人目の素数さん
10/05/06 19:45:01
２進数だと頻繁に使う３の扱いがきついので
６進数あたりがいいと思うが
人類というのは標準的な指の数に囚われて…
257:１３２人目の素数さん
10/05/06 20:08:53
数字が１０個あるので、１０進数でちょうどいい
258:１３２人目の素数さん
10/05/06 20:12:37
>>257 それはひょっとしてギャグで言ってるのか・・・
259:256
10/05/06 20:14:47
>>257
不覚にも笑っちまった、ちくしょう…
260:１３２人目の素数さん
10/05/06 20:14:53
大問で
(1) 等式 hogehoge を示せ。
(2) (1)の等式を利用して hugahuga を計算せよ。
みたいになっている時、
(1)の証明をやらずに(2)においてhogehogeが既知のものとして計算を行った場合、
(2)の分の点数は貰えるのでしょうか？
261:１３２人目の素数さん
10/05/06 20:57:14
>>256
イギリスは12進数が好きなので、九九も12の段まで暗誦するそうだな。
262:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:11:34
ところで、10×10は九九のうちに含まれるかについて
263:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:15:46
>>260
それは数学の質問ではないので、受験板でどうぞ
264:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:19:49
>>262
「九九」の由来は？
265:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:21:43
実数の構成を公理的にするんじゃなくて、自然数から定義して整数、有理数、実数と構成する方法を教えてください。
266:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:37:12
>>265
wikipediaの実数は読んでみた？
267:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:50:53
>>264
「いろは」とか最初の文字から取る事が多いけど、
これについては9×9=81→1×1=1の順番で見たので九九になった。
とりあえず2桁×2桁は九九に入るかという事には関係ない
268:数学好きの一般人
10/05/06 21:53:16
インドの小学生は20の段までやるらしいぞ。
>>260 俺はそれで理〇大落ちた
269:１３２人目の素数さん
10/05/06 21:54:06
「青い鳥」とでも呼べばいいような
270:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:01:37
>>268
> 俺はそれで理〇大落ちた
心の底からどうでもいい
271:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:04:19
>>270
なら黙ってろよ
272:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:14:10
ツンデレってことだろ、言わせんな恥ずかしい
273:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:18:56
>>260
それは(1)⇒(2)を示しただけである。
274:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:23:31
リーマン予想を仮定した定理…
275:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:43:12
リーマン予想を証明したら何か変わるの？
別に必要なら証明なしに仮定してよくね？
276:１３２人目の素数さん
10/05/06 23:05:30
yomiuri online より
首相「公約でない」に「また余計なことを…」
一方で、沖縄側の「期待値」を高めたあげく、土壇場で発言を翻したことで沖縄側の強い不信を招き、
長期にわたる交渉でまとまった現行計画実現の可能性も難しくしたことへの反省の言葉はなかった。
読売の記者って、期待値の意味をしらないんでしょうか。
277:１３２人目の素数さん
10/05/06 23:08:55
期待をでいいね
278:１３２人目の素数さん
10/05/06 23:10:26
期待度でいいのでは？
279:１３２人目の素数さん
10/05/06 23:27:30
Arctanのテーラー展開はどのように求めるのでしょうか？
280:１３２人目の素数さん
10/05/07 02:59:54
演算はどのように構成されるのですか？
281:１３２人目の素数さん
10/05/07 07:11:00
グアムでいいじゃん、もともと米軍はノドンの射程から撤退してきてるのに。
282:１３２人目の素数さん
10/05/07 14:18:54
読売ﾜﾛﾁｗｗｗ
期待感でいいだろうな
283:１３２人目の素数さん
10/05/07 20:42:40
高校の範囲の定理や公式で、証明を知っておいても意味がないものって
存在するのでしょうか
284:１３２人目の素数さん
10/05/07 20:45:38
意味がないかどうかは人それぞれだが…
なににとって意味がないかを言ってくれ
285:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:25:30
x^2＋(1-2k)x＋k^2-2k=0の解をα,βとすると
α<0,β>1であるようなkの範囲を求める
問題なんですが、お願いします
何年か前の関大の問題なんですが・・・・・・
286:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:27:43
>>285 まずはグラフ書け。
287:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:30:05
>>285
グラフを思い浮かべてみ。
y=x^2＋(1-2k)x＋k^2-2k のグラフ(放物線)とx軸が、
x<0 と x>1 のところで1つずつ交わるようになってればいいわけ。
それには、この放物線が、x=0の所でもx=1の所でもx軸より下にあればいい。
288:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:35:33
>>285
グラフの書き方だが、y=x^2＋(1-2k)x＋k^2-2kを y=(x-s)^2+tの形に変形する。
289:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:37:26
おまえら簡単な問題だと、水を得た魚のようだな（笑）
290:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:39:18
ああ おまえには無理だからな
291:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:50:33
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=x^2＋(1-2k)x＋k^2-2k=0
a<0,b>1
0+b>a+b=2k-1>1+a
b+1>2k>2+a
.5b+.5>=1>k>1>1+.5a
ab=k^2-2k<0
k(k-2)<0
k<2
292:１３２人目の素数さん
10/05/07 23:30:43
関数f(x)=2x^2+(5-a)x+8(0≦x≦5)の最小値mが、
ア m＜f(0)
イ m＜f(5)
ウ m＜0
という3つの条件を満たすとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ。
自分で解くと3＜a＜5、5＜a＜13となったんですが、多分違う気がします。
よろしくお願いします。
293:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:07:17
大学生1年ですが、高校の極限の範囲の問題なので質問させて頂きます。
n!^(1/n^2) （n→∞）
よろしくお願いします
294:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:13:03
>>293
logとればいいんじゃね？
295:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:15:13
>>294
logは試したのですが、それでもうまくいかなくて・・・
296:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:18:46
>>293
どうしてテンプレやそのリンク先の表記に従って書けない？
細かい決まりごとを守れん人間は数学に向かんよ。
297:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:56:36
sinxの微分で、和積の公式をどう使えばいいのか分かりません
どなたか導出の過程を教えてください…
298:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:01:25
>>297
まず高校レベルでの微分の定義から書いてみるべし
すべてはそこから
299:297
10/05/08 01:10:55
定義書いたらひらめいたんでどなたか添削お願いします
f(x)=sin(x)とすると
定義より
f`(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f`(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h …①
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x とすると
辺々足して
2α=2x+h …②
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h …③
②、③を①に代入すると
f`(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h
f`(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f`(x)=cosx
300:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:38:13
>>293
log{n!^(1/n^2)}={Σ[1,n]logk}/(n^2)
y=logx は上に凸で面積比較から
∫[1,n]logxdx≦Σ[1,n]logk≦∫[1,n+1]logxdx
よって
(nlogn - n)/(n^2)≦{Σ[1,n]logk}/(n^2)≦{(n+1)log(n+1) - n}/(n^2)
挟みうちより
{Σ[1,n]logk}/(n^2)→0
したがって
log{n!^(1/n^2)}→0
∴n!^(1/n^2)→1
301:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:43:45
1≦(n!)^(1/n^2)≦(n^n)^(1/n^2)=n^(1/n)で十分じゃね
302:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:49:01
それ下を1で押さえるのは1に収束するのを知ってないと無理だし、どうやって1以上って示すの
303:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:53:32
前半はともかく後半本気で言ってんの?
304:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:53:55
寝ぼけてるな
１以上は普通にできるな
305:１３２人目の素数さん
10/05/08 02:13:24
>>296
おまえはもう答えなくていい
306:１３２人目の素数さん
10/05/08 06:59:53
>>305
おまえは数学に向かん、出入り禁止
307:１３２人目の素数さん
10/05/08 07:17:41
上のn^(1/n)を見て思ったんですが、x/e^x→0 (x→∞)って高校数学では、どうやって示すですか?
自分が高校生の時は、e^x>1+x+x^2/2とかみたいな、テイラー展開を使わないという高校数学の立場からするとかなり作為的なことをやってた気がしますがなんかもっとスマートな示し方でもあるんでしょうか。
308:１３２人目の素数さん
10/05/08 07:26:03
>>307 死ね
309:１３２人目の素数さん
10/05/08 07:29:48
>>299
f(x)=sin(x)とすると
定義より
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f'(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h …(1)
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x とすると
辺々足して
2α=2x+h …(2)
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h …(3) （←間違い）
(2)、(3)を(1)に代入すると
f'(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h （←間違い）
f'(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f'(x)=cosx
310:１３２人目の素数さん
10/05/08 09:15:04
>>305
きもっ
311:１３２人目の素数さん
10/05/08 09:46:44
方程式を解く問題で、
dy/dx=y^2-y
で、まず左辺を約分して、y/x=y^2-y
両辺にxをかけて、y=xy^2-xy
つまり、y=y(xy-x)
両辺をyでわって、xy-x=1
つまり、(y-1)x=1
両辺をy-1でわって、x=1/(y-1)
としたのですが、答えがy=0とy=1/(1-Ae^x)という答えがありました
これはどうやって出すんですか？
312:１３２人目の素数さん
10/05/08 09:50:24
答えが間違ってるんじゃね？
313:１３２人目の素数さん
10/05/08 11:11:41
>>311
スレ違い
314: ◆27Tn7FHaVY
10/05/08 11:51:57
>>307
e^x = {e^(x/2)}{e^(x/2)} > (x/2)(x/2)
onajika
315:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:27:46
URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
お願いします。
ちなみにこの画像はk→∞となってますがn→∞のようです。(画像は貰い物)
区分求積法かな、とは思ったのですが私の力では無理でした・・・
316:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:37:42
えーとなんだ？
Σ[n=1,∞][ (-1/n) {1-(1/n)}^k ]を求めよ
ただし自然対数の底eについて
e = lim[n→∞]{ 1 + (1/n) }^nであることを
用いてもよい
か？首が痛い
317:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:51:06
はいそうです
318:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:52:37
＿＿＿
/ ||￣￣|| ∧∧
| ||＿＿|| （ ）
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
＿＿＿ ｺﾞｷｯ
/ ||￣￣|| ＜⌒ヽ ))
| ||＿＿|| ＜ 丿
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
| | ( ./ /
＿＿＿
/ ||￣￣||
| ||＿＿|| ミ ｺﾞﾄｯ
|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ ,'⌒＞
| | ( ./ / l､＿＞
319:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:57:38
なんだ
lim[n→∞]Σ[k=1,n][ (-1/n) {1-(1/n)}^k ]
じゃないんかい
320:１３２人目の素数さん
10/05/08 15:22:21
あー確かに
>>315はkの存在が意味不明ですね
多分画像を送ってきた人の表記ミスだと思います
>>319が合ってるんじゃないかな・・・
321:１３２人目の素数さん
10/05/08 15:36:39
319があってるなら
Σ[k=1,n][(-1/n) {1-(1/n)}^k]
=-1/n * [{(1-(1/n)}-{1-(1/n)}^(n+1)]/{1-(1/n)}
=-{1-(1/n)}{1-{1-(1/n)}^n}→1/e - 1
322:１３２人目の素数さん
10/05/08 15:50:16
ありがとうございます
難しく考えすぎましたが、部分和を求めれば良かったんですね
偉そうに区分求積とか言うもんじゃないですね、恥ずかしい・・・
323:１３２人目の素数さん
10/05/08 16:51:24
>>312
ありがとうございました。
324:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:20:37
a^2－9ab^2＋a^2c－9b^2cを因数分解せよ。
友人から質問を受けたのですが…写し間違いでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:22:35
はい
326:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:38:32
いや、俺は写し間違いなんかじゃないと思うな
もっと深い意味があるのかもしれん
327:１３２人目の素数さん
10/05/08 17:48:08
ミスリードを狙った問題だわ
俺は作問者の性格を疑うね
328:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:07:17
lim(n→∞)のとき An→αになるならば
lim(n→∞)(A1+A2+A3+A4+・・・・・・・・An)/nはいくらになるか。
難問です。どうやったらいいのですか？
329:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:09:13
>>328
どうしてテンプレの表記で書けないのか不思議で仕方ないわ
330:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:16:14
問題の解法についての質問ではないのですがお願いします
現在高2でまだ微積も定義ぐらいしか知らないひよっこなのですが、
数学の美しさみたいなものに非常に惹かれます
受験のための数学はコツコツ勉強していくつもりなので、
大学で研究したら分かるであろう、本格的な数学の楽しさみたいなもの、
そういうのを垣間見ることのできる簡単な数学書があったら、どうか教えてください＞＜
331:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:22:56
数学ガールあたりでいいんじゃね
332:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:25:39
>>328
答えはαだけど、高校の範囲では示せないと思う。
333:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:34:25
>>330 黒大数 もうやってるかもしれないけど。
あれが教科書だったらどんなに良かったろう。
334:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:41:17
>>328
nが限り無く大きくなるときA_nは限り無くαに近づく、という高校流の極限定義では証明できない。
"気分的"には、A_nが限り無くαに近づいていくなら、殆どのnについてA_nがαに近いので
それらの和は殆どnαに近い。だからそれをnで割ったものも、殆どαにに近い、ということなのだが、わからんだろうな。
335:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:43:31
>>333
それが教科書だったら訳わからなくなるよ。
教科書ていどをやってること前提だから。
336:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:46:34
>>334
自作の問題だったんだがここまで難しいとは・・・・
こんな問題創れた自分に恥じないよう東大目指します^-^
337:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:46:46
ab+ac+ad+bc+bd+cdを綺麗な順番に並べるとしたらどうなりますか？
ab+bc+caみたいにしようと思っても上手く行かなかったのですが……
338:１３２人目の素数さん
10/05/08 20:56:54
君がきれいだと思えばそれが答えだ
339:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:00:59
>>337
おいらは(ab+bc+cd+da)+(ac+bd)かな☆
340:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:05:13
>>337
形にこだわるなら
s=a+b+c+dとおくとき
a(s-a)+b(s-b)+c(s-c)+d(s-d)=s^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(君の式) が成り立つ。
もっとも、 a+b+c+d が綺麗な式と君が思うかどうか、おれは知らない。
341:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:10:51
>>336
証明自体は簡単だよ
ただ高校の範囲では極限の定義が曖昧だからきっちり証明できないだけ
342:330
10/05/08 21:11:00
すばやいレス感謝です
>>331
数学ガールですか！書店で平積みにされてるの見ました
ぐぐったら、数学はどうやって考えるのか丁寧に書いてあるみたいですね
明日紀伊国屋書店行って買ってきます！ありがとうございました
343:せいいち
10/05/08 21:14:24
お米食べろ
344:330
10/05/08 21:16:16
>>333
大学への数学（研文書院）っすね。初耳でした・・・
厳密な定義がなされているってのは興味わきました。
どうも教科書は曖昧な部分が多い気がしていたので・・・。
でも難しそうですね＞＜ 問題解くのは後として、習った範囲の説明を読むだけでも楽しいでしょうか
ありがとうございました
345:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:37:39
>>337
(a+b)c+(b+c)d+(c+d)aとか
なんとなく(d+a)bが欲しくなるが
346:１３２人目の素数さん
10/05/08 21:43:48
>>345
340があるじゃん
347:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:05:38
２つのベクトルの距離を内積、和、差だけを使って求めることは出来ますか？√も使えます。
348:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:07:04
>>347
> ２つのベクトルの距離
の定義は？
349:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:16:30
>>348
すいません。距離というか長さです。
350:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:22:10
わかってねえ
351:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:23:26
だから、２つのベクトルの「距離というか長さ」の定義は何だ？って聞いてるんだ
352:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:24:41
わかりにくくてすいません
ベクトルa=[x,y] ベクトルb=[p,q]
みたいなときにこれらの内積、差、和のどれでも何回でも使ってab間の長さを求めることは出来ますか？
353:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:27:25
頭痛がしてきた
354:330
10/05/08 22:27:57
ベクトルって距離は定義されてるのか？
355:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:28:39
だから距離というのは何を意味しているのかを定義しろと…
356:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:28:44
>>352
ab間の長さって何のことよ。
357:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:28:54
二点A,、B間の距離を求めよって話ならよく聞くけどなあ？
358:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:29:36
いつまで教えずにいられるかのゲームですね、わかります
359:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:33:29
>>328
n>Nに関して、|A[n] - α|<ε
Max{A[1],A[2],…,A[N]}=Mとおく
|{(A[1]+A[2]+…+A[n])/n} - α|
≦(|A[1] - α|+|A[2] - α|+…+|A[N] - α|+|A[N+1] - α|+…+|A[n] - α|)/n
≦N(M-α)/n + (n-N)ε/n
<N(M-α)/n + ε
nを十分大きくって、N(M-α)/nをεより小ならしめば
|{(A[1]+A[2]+…+A[n])/n} - α|<2ε
εは任意だから、(A[1]+A[2]+…+A[n])/nはαに収束する。
360:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:36:28
sqrtを使っていいなら難しくもない
というか高校範囲なら自明ともいう
361:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:36:31
目立ちたがりやなのかバカなのか
362:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:38:12
位置情報を捨象してるんだから、通常の意味での距離は定義できないんじゃないかな？
363:１３２人目の素数さん
10/05/08 22:40:39
>>362
sqrt使っていいなら公理も自明ともいえる
364:１３２人目の素数さん
10/05/08 23:59:29
>>359
そんな欠陥論法をよくもまあ恥ずかしげもなく見せびらかせるな
365: ◆27Tn7FHaVY
10/05/09 00:01:07
落ち着け
366:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:10:51
>>364
修正してください お願いします
367:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:12:40
x^2+y^2=4^2
と
x=2 で囲まれた月みたいな形の面積ってどうだすんだ・・
スレチだったらすいません
368:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:14:29
普通に積分すればいいじゃない
369:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:16:26
>>367
ちゃんと図を描いて交点を出せば、
扇形の中心角は求められるし、引くべき三角形の面積も出せる。
370:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:33:31
理論ばかりに目がいって、現実を見ないと、>>367のようになる。ようするに、応用力がなくなる。
371:１３２人目の素数さん
10/05/09 00:46:41
脊髄反射のように積分とか言っちゃう奴はバカだね
数学に向いてないよ
372:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:15:07
♪ル～と２プラス１ 分の ﾁｬﾁｬ ２プラスル～トの２ ﾁｬﾁｬﾁｬ♪
(２＋√２)／(√２＋１)
算数チャチャチャで解きましょう それほーらもうできた
分子を√２でくくり √２(√２＋１) その（√２＋１）で分母子を約せば～♪
こたえは簡単 たーったわずかの√２となるね ﾁｬﾁｬﾁｬ♪
373:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:30:06
普通はsqrt[2]-1を使って自動的に有理化する
374:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:39:37
必要ないとこを全角で書く奴って無粋だよね。特に数字。
375:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:45:20
√2の近似値を微分で求めるにはどうしたらいい？
376:１３２人目の素数さん
10/05/09 01:48:21
log2の値がわかれば
377:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:00:37
√２は許せるが√2は許せん
378:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:21:22
√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+…
379:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:47:29
>>378
アホかお前
380:１３２人目の素数さん
10/05/09 02:52:22
>>379
テーラー展開って知らない？
381:１３２人目の素数さん
10/05/09 05:22:57
一桁の整数という場合
-9～+9までの19個と捉えて良いですか
382:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:17:31
好きにしろ
383:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:19:31
ただの式変形だと思うのですが、
{e^(-3xlog2)}*(-3log2)
=(-3log2)2^(-3x)
という変形が何をしているのかさっぱりわかりません
どなたか教えてください
384:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:33:30
e^(logx) = x （定義より）
e^(alogx) = e^(log(x^a)) = x^a
e^(-3xlog2) = e^(log(2^(-3x))) = 2^(-3x)
385:１３２人目の素数さん
10/05/09 07:53:25
△OABにおいて、OA↑=a↑、OB↑=b↑の時、△OABの面積Sをa↑、b↑で表せ
と言う問題で、
1/2√( |a↑|^2 * |b↑|^2 - (a↑*b↑)^2 )
上の式が解なのですが
a↑*a↑= |a↑|^2 なのでこのままだとルートの中がゼロになってしまうように思うのですが
どうしてなのでしょうか
386:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:15:35
>>385
内積を理解していないようだ。
387:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:18:45
>>381
整数の桁の定義を確認すれば、聞くまでもないこと。
更に、実は質問自体に不備があることにも気付くだろう。
388:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:22:47
>>381
普通先頭の 0は桁数にカウントしないだろ
389:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:38:48
>>386
すみません、どう理解してないのか教えていただけませんか
(a↑*b↑)^2は
a↑^2 * b↑^2にしてはいけず、|a↑|^2 * |b↑|^2 cos^2θ
にしなければいけないということですか？
内積の累乗の場合は括弧の中から計算しないといけないのでしょうか
390:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:43:09
>>389
>>385に掲げてある式の中に使われている 3個の * についてそれぞれの意味を説明してくれ。
391:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:44:15
自己解決しました、内積とかけ算を混同していたようです
392:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:44:50
内積の記号も知らないのかと
393:１３２人目の素数さん
10/05/09 08:50:10
>>391
誰も回答していないなら自己解決でもよいのだろうが
394:１３２人目の素数さん
10/05/09 09:21:12
>>384
理解できました
ありがとうございます
395:１３２人目の素数さん
10/05/09 11:49:38
1次変換の意味がよく分からなかったので調べてみたのですが
「座標(x,y)を行列[[a,b][c,d]]を用いて座標(x´,y´)に移動させる」という意味で合ってますか？
396:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:00:41
>>395
あってるお
397:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:01:08
>>395
何その顔文字
398:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:04:34
300年くらい前に、既にオイラーが顔文字を開発していた、という伝説を思い出した
399:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:05:22
(x´,y´)＜ピャー
400:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:09:15
n次正方行列が1次変換するのはわかるのじゃが、
1次変換するのは、n次正方行列に限るのかの？
401:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:11:01
そんなわけない。
行列なんて人間が恣意的に作り出した表現手段の一つでしかない。
402:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:14:32
限るわけないだろｗ
403:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:36:29
1/dθ(2/（1+cos2θ））
これの計算はどうすればいいのでしょうか分母二乗分の分母を
微分したものをかけるだけじゃ駄目ですよね
404:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:46:48
倍角の公式
405:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:48:37
>>403
> 1/dθ(2/（1+cos2θ））
も
> 分母二乗分の分母を微分したものをかける
も
意味不明
406:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:51:00
d/dθの間違いでない？
（cosθ）^2＝(1+cos2θ)/2
407:１３２人目の素数さん
10/05/09 12:51:07
きっと(1/dθ)は微分を行った後逆数をとるという演算子なんだよ
408:１３２人目の素数さん
10/05/09 13:26:36
>>406
そうです＞＜
409:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:24:26
数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{a[n]}が等差数列ならば{b[n]}も等差数列であることを示せ。
この問題がわかりません。教えてください。
410:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:34:59
等差数列の性質とは何か、どんな式で表されるか
411:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:38:10
>>409
等差数列の最初のn項の和の公式を使って書き直したらb_[n]はどうなるかくらいのことはやれるだろ。
412:１３２人目の素数さん
10/05/09 14:38:25
ただの計算
a[n]=a+(n-1)d
b[n]=a+(n-1)d/2
413:１３２人目の素数さん
10/05/09 15:58:49
しかも、逆も成り立つ
414:１３２人目の素数さん
10/05/09 16:43:34
質問です
(1/2・sin2x)'=cos2xの途中式を教えてください
415:１３２人目の素数さん
10/05/09 16:45:58
(1/2)*2cos2x
416:１３２人目の素数さん
10/05/09 16:49:56
>>414 暗算でできよーもんと言っても仕方ないので
d/dx(1/2*sin(2x))=1/2*(d/dx(sin(2x)))=1/2*cos(2x)*(d/dx(2x))=cos(2x)*(d/dx(x))=cos(2x)
417:１３２人目の素数さん
10/05/09 17:15:53
Σ[n=1,∞](1/2^(n-1))sin(nπ/2)
がわからなくて困っています。
とりあえずsinのところが1,0,-1,0・・・と
繰り返されるのはわかったんですが、
どうすればいいかわからないので、
教えてください。
418:１３２人目の素数さん
10/05/09 17:17:59
0のところ飛ばせば等比数列
419:414
10/05/09 18:04:54
すいません質問を変更させていただきます
「∫xcos2xdxを求めよ」という問題で、
部分積分法を使う際に模範解答では
∫xcos2xdx=∫x(1/2･sin2x)'dx
となっているのですが、その途中式が分かりません
420:１３２人目の素数さん
10/05/09 18:07:11
x/2 sin 2xを微分してみれば良い
421:１３２人目の素数さん
10/05/09 18:10:26
>>419
途中式も何もない。
cos(2x)=(1/2･sin(2x))' だから、左辺の当該部分を右辺で置き換えただけ。
422:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:23:48
pは素数とする
(p-2)!≡1 (mod p)
を示してください。
423:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:37:42
>>422
面白い性質ですね
でもフェルマーの小定理の証明が出来なかった私には無理みたいです
424:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:40:36
cos(ωxt)*cos(ωyt) ωx<<ωy
このフーリエ変換はどんな感じになるでしょうか？
425:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:49:27
>>424
積和
426:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:50:12
フェルマーの小定理
a^(p-1)≡1 (mod p) ―(1)
の証明なんて、普通の高校生には思いつかんよな・・・。
(1) ⇒ a^p≡a ―(2)
(2)をaに関する数学的帰納法で示して、aとpが互いに素だから、(2)⇒(1)って。巧妙すぎ。
427:１３２人目の素数さん
10/05/09 20:55:56
しかも、それを拡張したオイラーさんなんてマジで尊敬する。
428:１３２人目の素数さん
10/05/09 21:26:10
>>425
ありがとうございます
積和の公式のあとはどうやればいいのでしょうか？
よかったらお願いします。
429:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:00:39
正方形と、それに内接する扇形で囲まれた部分の面積を求める問題なのですが、
私は以下の図のように積分を使う方法しか思いつかなかったのですが
もっと初等的な方法で求めるにはどうすればいいのでしょうか？
よろしくお願い致します。
URLﾘﾝｸ(u12.getuploader.com)
430:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:05:51
>>429
正三角形を利用する。
431:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:11:05
>>429
正方形から、一辺aの正三角形と、半径a頂角π/3の扇形を減じたものが
4つの斜線部のうちの一つ。
432:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:22:54
あーなるほど
正方形が見えませんでした
URLﾘﾝｸ(u12.getuploader.com)
こういうことですね
簡潔ですね
433:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:26:08
見えなかったのは正方形じゃなくて正三角形ですね
434:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:27:38
1から5までの数字の書かれたカードが1枚ずつあり5人の人が好きなカードを取る
同じカードを選んだ人がいる場合はどちらか一方がもらう
組み合わせは何通りあるか
お願いします
435:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:29:39
>>434
日本語で
問題文は正確に
436:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:33:08
>>434
0通り
その問題だったら100%ありえる話じゃないからな
437:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:35:40
口頭で問題を出されたのでうまく表現できていないようですすみません
１，２，３，４，５の書かれたカードがある
5人の生徒がそれぞれ好きなカード一枚を選ぶ
複数の生徒が同じ数字を選んだ場合、一人しかカードをもらうことができず
他の人はカードをもらえない
生徒がカードをもらう組み合わせは何通りか（カードを持っていない場合も含める）
どこか分からないところがあったら言ってください
438:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:40:04
フィーリングカップル5:5か
439:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:42:32
ちょっと違うな
440:１３２人目の素数さん
10/05/09 22:58:26
５！
441:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:01:57
すいません。
よかったらcos(ωxt)*cos(ωyt) ωx<<ωy
の積和
1/2cos(ωx+ωy)+1/2cos(ωx-ωy)のフーリエ変換を教えていただけないですか？
442:437
10/05/09 23:02:13
>>440
それはカードをもらうことができない生徒がいる場合を除いたものではと思うのですが
443:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:04:19
>>442
もう自分で考えるか先生にきけ
444:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:04:54
大学or高専の宿題は自分でやれよ
445:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:09:57
>>437
お前がどこが分らないのかが分らない
446:437
10/05/09 23:13:34
全員もらう場合＝５！通り
一人だけもらう場合＝5*5通り
他が分からないです
数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
447:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:22:34
>>422
ウィルソンの定理より
(p-1)!≡-1 (mod p)
また
(p-1)!≡p-1 (mod p)
の両辺を p-1 で割って
(p-2)!≡1 (mod p)
448:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:22:50
>>446
> 他が分からないです
なんで？
２人貰う場合、３人貰う場合、ってやっていきゃいいじゃん。
３人まで考えれば、ｎ人貰う場合の一般式は予想つくだろ。
> 数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
なんの式？
やったらいいじゃん。
449:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:23:02
>>446
２人がもらう場合は、もらう二人を選ぶ5c2通り、二人がどのカードをもらうかを選ぶ5p2通り
これをかければいいんじゃねーの？
450:437
10/05/09 23:36:56
アドバイス通りやってみました
2人の場合 カードの組み合わせ5p2、生徒の組み合わせ5p2、カードと生徒の組み合わせ2!
同様に3人 5p3,5p3,3!
4人 5p4,5p4,4!
25+200+600+600+120=1545通り であってるでしょうか?
451:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:39:50
いいえケフィアです
452:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:43:06
((1+a+b+c+d+e)^5)-1
453:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:43:21
>>450
ok
454:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:45:25
難しくない問題のはずなのですが自分には解けなかったので教えてください。
1から9までの数字が書かれた白いカードが一枚ずつ計9枚あり、1から3までの数字が書かれた赤いカードが3枚ずつ計9枚ある。これら18枚から何枚か取り出して横に並べる。
ただし、同じ数字の赤いカードは区別しない。
(1)2枚並べる並べ方
(2)赤白赤の順に3枚並べる並べ方
(3)3枚並べる並べ方
455:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:47:07
↑大事な事を書き忘れてました
問題文の最後に追記です
このとき、次の並べ方はそれぞれ何とおりあるか。
456:１３２人目の素数さん
10/05/09 23:53:31
赤い玉1個、黄色い玉5個、青い玉7個から
11個選んで円形に並べるときの
並べ方は、何個あるか。
お願いします。
457:437
10/05/09 23:54:13
ありがとうございました
たぶん理解できたと思います
458:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:27:16
sinx/x=1になる理由が知りたくて証明（解説）のHPをいろいろみてるんですが、どうして
(1/2)*1*sinx< 1*1*π*(x/2π)<(1/2)*1*tanx
の式からから
1>sinx/x>cosx
が出てくるのかが分かりません
省略されている式を教えてください
459:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:30:44
sinx/x=1は成り立たないけど…
460:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:30:44
三角形の面積
461:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:30:50
sinxで割って逆数をとる
462:458
10/05/10 00:32:29
sinx/x=1 (x→0) です 間違ってました
463:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:35:13
>>462
テンプレに沿った表記をなぜしない
464:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:35:56
別にわかるからいいだろ
465:１３２人目の素数さん
10/05/10 00:38:27
(1/2)*1*sinx < 1*1*π*(x/2π) < (1/2)*1*tanx
2をかけて
sinx < x < tanx
sinxで割って
1 < x/sinx < 1/cosx
ここでx→0なのでx=0付近でcosx>0
よって逆数をとって
1 > sinx/x > cosx