10/05/04 11:30:26
>>378
逆だと、成り立たないということですかね？
逆にすると、個人的にどうも式の意味を捉えにくくなるんで。。。
ただ>>378の前段によって、後段を定義しているというのはわかりました。
ε-δ法と極限の定義は基本的に同値の関係にあるということですね。
380:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:46:17
>>379
> 逆にすると、個人的にどうも式の意味を捉えにくくなるんで。。。
まず簡単な幾つかの関数で確認することを勧める、
任意のεに対してδがどう取れるかを
381:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:47:31
>>374
どんなに小さなイプシロンに対しても、デルタを十分小さくとりさえすればf(x)はf(b)からイプシロンの範囲にとどまる
↓
どれほどミクロの目を以ってしても、xを限りなくaに近くとりさえすれば、
f(x)はf(b)の無限に近いところで見つかる。
382:１３２人目の素数さん
10/05/04 11:49:22
>>379
「ε-δ法」とは極限などを扱う「テクニックの一つ」
「ε-δ法」が登場するまでは、極限が雑に取り扱われることが多く
ミスや混乱が相次いでいた
「ε-δ法」を使わずに極限を扱うことも、「超準解析」などを使えば可能らしいが
たいていは「ε-δ法」を使う
383:１３２人目の素数さん
10/05/04 12:00:03
>>379
成り立つ成り立たないではなく
全く意味が違ってくる。
ε-δで扱うのは「任意の正数ε」だから
ε=0.1のときもε = 100000000のときも全て扱う。
εは全ての正数を動く。
一方、>>374, >>376に書いてあるような文章だと
「実数εが必ず存在する。」
これは例えば常にε=1だけでもよく、
全ての正数を取るとは限らない。
例えば、
f(0) = 0
-1< f(x) <1
を満たすf(x)と取ってくれば、f(x)がどんなにバラバラに飛びまくる病的な函数であっても
>>374でいうようなεは存在する。
f(b)±εは b±εの誤記だとしても。
384:374
10/05/04 12:50:13
レス、どうもありがとうございます。
>>383さんの言うとおりで自分が書いた>>374だと、確かに>>378後段の極限が定義できませんねｗ
ε-δが極限を定義するものなのに、ε-δだけ取り出して考えてて混乱してました。
結局、極限(値)があるというのは>>378前段が成り立つ状態であって、
逆に極限がないというのは>>378前段が成り立たない状態ということが論点でした。
ただ１つ疑問が起きたんですが、例えば関数がバラバラの点の集合を考えてみて
これが直線y=f(b)の上下に天の川のように散らばってるとしたら、
δは任意のεでも１つは存在する場合があると思うんですが、
そのとき極限はあると言えるんでしょうか？
どうも今度は連続でなくてもε-δが成り立つ場合もあるような気がしてきたので。。。
385:１３２人目の素数さん
10/05/04 13:11:51
>>384
多分
-x ≦ f(x) ≦ x
を満たす離散的な函数を考えてるんだろうと思うけど
直感的には連続とは少し違うと考えるかもしれない
x=0だけで連続という事はどういうことかを考える必要がある
普通は連続性は区間で考えるもの。
一点だけで連続ということをε-δでは定義している。
386:374
10/05/04 14:10:06
>>385
＞一点だけで連続ということをε-δでは定義している。
そういうのも想定してるんですか。。。
連続と極限は切り離せるということなんですかね。
収束ならまだイメージできる気がしたんですが、でも収束は極限の１状態だと思うので
極限を定義するのに収束の見方を当てるのもおかしいと思うし、
一点だけでも極限をとれるというのはどういうことなのか。
難しいですね。。。
387:１３２人目の素数さん
10/05/04 14:23:12
>>386
>連続と極限は切り離せるということなんですかね。
切り離してはいない。
一点だけというよりは一点の極近い所の性質。
連続というのは本来はある程度の長さを考えた区間の性質だけれど
それは各点で連続ということ。
各点で連続というのを定義するためにはある一点だけでの連続とはどういうことかと
考える必要がある。
それは極限操作と同じ。
388:374
10/05/04 17:08:46
難しいんで、また今後の課題としてとっておきますｗ
丁寧にレス、どうもありがとうございました。(^^)
389:１３２人目の素数さん
10/05/04 17:55:11
なんでεδで連続性が言えるのかってのは、直観的には
>>381あたりを理解するだけで十分だと思うんだが…
390:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:09:28
フェルマーとアインシュタインってどっちの方が天才なんですか？
391:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:15:59
>>390
どっちがといったらそら、今井弘一だろうな。
392:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:16:15
否定命題を考えてみるのもいいかもな。
393:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:19:10
>>391
ゴミは黙ろうか。
394:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:40:40
>>393
ゴミしかやらない質問してる>>390に言えよ
395:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:51:36
問題
Ａの箱に50枚のコイン、Ｂの箱に20枚のコイン、Ａ→Ｂへ何枚か移し
Ａの枚数をＢの枚数の2倍にしたい、Ａから何枚取り出せばいいか？
式
50-ｘ＝2（20+ｘ）
何度考えてもこの式しか浮かばないんだけど、答えが3/10枚になる、おかしい
396:１３２人目の素数さん
10/05/05 00:54:49
10/3
397:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:08:40
>>395
AがBの2倍ということは
総数はBの3倍だが
50+20 = 70は3の倍数ではないので
枚数が整数ならありえない。
398:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:12:19
頓智で解いたと言い張るしかないかもな
AからBに15枚移して、Aの箱をBの箱にねじ込む
399:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:16:06
>>397
ってことは引っ掛け問題ってことかー、一日この問題とにらめっこして時間を無駄にした
ありがとう
400:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:23:48
ライヤーゲームだとAから10枚抜いて、Bに0枚入れる。
401:１３２人目の素数さん
10/05/05 01:39:17
ねじ込む箱が逆だった…
402:１３２人目の素数さん
10/05/05 17:26:51
sech^2(x)の実軸上の無限から無限までの積分を求めたいのですが、
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
のようなやり方でやろうと思うと、留数が全部0になりますよね。
しかしながら、どう考えてもこの積分は有限の値を持つはずですが、
このURLの方法を適用するとどこがまずいのでしょうか？
403:１３２人目の素数さん
10/05/05 17:34:06
>>402
そのURLのフーリエ変換の話で何を見て欲しいのか分からないのでなんとも言えない。
つか、sech(x)^2の不定積分は簡単なのに
なんで留数計算なんかしたいの？
404:１３２人目の素数さん
10/05/05 17:55:26
>>403
挙げたURLでは留数の無限級数を計算しているのですが、
もしかするとこれが悪さをしているのかと思いまして。
数学の厳密な話には詳しくないので、なぜsech(x)ではOKで、sech^2(x)ではダメなのか分からないのです。
留数計算をする目的は、sech^2(x)以外でも留数が全部0でかつ有限の積分を持つ関数の計算がしたいからです。
例えば、最も簡単な例だとsech^n(x)とか。
その中でもsech^2(x)を例にあげたのは、指摘のとおり簡単に不定積分ができるからですが、
分かりにくければ申し訳ありません。
405:１３２人目の素数さん
10/05/05 18:05:48
最近積分の勉強をしているのですが、例えば∫ dx/(1+√(x^2+1)) のような、
√(x^2+1) = t-x と置かなければ解けない(?)問題があります。
なぜこのように置換すればよいのかわからないのですが、ご存じの方教えていただけませんか。
ただ単に、こういう風に置換すれば解けるからこうするというだけのことなのでしょうか。
406: ◆27Tn7FHaVY
10/05/05 18:31:59
ggrks, or learn about the hyperbolic function
407:１３２人目の素数さん
10/05/05 18:41:34
日本語でおｋ
408:１３２人目の素数さん
10/05/05 18:48:11
>>405
詳しいことは分からないけど、微分積分法の基本定理が発見（明）されて以来
世界中の計算数寄者が計算した膨大な計算結果を整理した成果なんでしょうね。
409:１３２人目の素数さん
10/05/05 18:57:20
そんな壮大な話だろうか？
410:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:20:36
ちゃちな話を書いただけですが、それがなにか？
411:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:29:31
世界中とか関係なく一人が思いつけば終わりな話
数学は科学じゃないんだからさ
412:１３２人目の素数さん
10/05/05 19:38:32
ま、整理されずに埋もれたり散逸紛失したりといった
成果も大量にあるけれど
413:１３２人目の素数さん
10/05/05 20:30:07
>>402
そのURLの方法の通りにω>0としてフーリエ変換してからω→+0の極限を取れば？
414:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:00:37
>>411
一人でも十分であることは書いた通りなんだけど、それが何か
415:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:19:45
>>410=411
それがなにかそれがなにかってキモｗｗｗ
なんでもねーよ失せろｗ
416:１３２人目の素数さん
10/05/05 21:20:26
ごめん、>>410=414だったｗｗ
>>411すまんｗｗ
417:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:06:52
有理数体の切片について聞きたいんだが。
Q＝有理数体
ｑ＝有理数体順序完備
S（0）＝｛ x ∈ Q ; x < 0 ｝ は 加法の単位元である。実際ｑの任意の元αに
対し、
S（0）＋α＝｛ x ∈ Q ; x < 0 ｝⊂α
って書いてあるんだが、有理数体の単位元って０じゃないの？
418:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:07:10
>>415
どうでもいいことに噛み付くからだよ。
419:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:12:10
>>417
Qじゃなくてqの話じゃないの？
420:１３２人目の素数さん
10/05/05 22:53:05
>>419
ようやく気づいた。そして理解出来たありがとう
421:１３２人目の素数さん
10/05/05 23:21:25
最後に確認したいんだが有理数体順序完備の単位元はゼロ未満、つまりマイナスの有理数ってことでいいんだよね？
422:１３２人目の素数さん
10/05/05 23:39:03
>>421
よくしらんけど>>417の通りであれば
マイナスの有理数ではないような
423:215
10/05/05 23:44:16
>>236
遅いレスで申し訳ないですが，もう少し教えて下さい．
ζ(2)の読み方はzeta at 2で，zeta of 2は不可ですか？
どちらでもいいのか，前者でなければ駄目なのか教えて下さい．
大学の先生がf(x)をf of xと読んでいたのでofを使うものと思っていたのですが…．
424:１３２人目の素数さん
10/05/06 12:48:19
ofとatの意味を考えれば自然とわかる
425:１３２人目の素数さん
10/05/06 12:50:38
読み方なんて一つに定まるものではないのに
なんでそこまでこだわるのか意味不明
426:１３２人目の素数さん
10/05/06 14:47:35
部分和と和なのですが、わからないので教えてくださいｍ(_ _)ｍ
∞
∑ｎ/(ｎ＋１)!
n=1
427:１３２人目の素数さん
10/05/06 14:56:56
１
428:１３２人目の素数さん
10/05/06 15:48:35
もう少し聞かせてください
解答を詳しく教えてくださいｍ(_ _)ｍ
429:１３２人目の素数さん
10/05/06 15:52:17
>>426
n = (n+1) -1
n/(n+1)! = (1/n!) - {1/(n+1)!}
これを n = 1から ∞まで足しあわせると
ほとんどが打ち消しあって1しか残らない
430:１３２人目の素数さん
10/05/06 15:56:55
収束半径＝0よりこの無限級数は絶対収束する。
絶対収束する無限級数は項の順番を入れ替えていいので>>429が成り立つ。
431:１３２人目の素数さん
10/05/06 16:02:10
>>428-429
ありがとうございますｍ(_ _)ｍ
432:１３２人目の素数さん
10/05/06 17:03:16
>>430
順番は入れ替えずに有限項の和が Σ[n=1,m]n/((n+1)!) = 1 - 1/((m+1)!) になるんだが。
433:１３２人目の素数さん
10/05/06 17:07:42
ああ、入れ替えは関係なかったな。スマン
まあカッコの掛け方も自由に出来るってことでお茶を濁してくれ。
434:１３２人目の素数さん
10/05/07 01:38:56
三人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が一晩30ドルの部屋が空いていると言ったので三人は10ドルずつ払って一晩泊まりました。
翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が25ドルだったと気がついて、余計に請求してしまった分を返すようにとボーイに5ドル渡しました。
ところがこのボーイはそのうちの2ドルをふところにくすね、三人に1ドルずつ返しました。
さて、ここで問題です。
三人の男は結局部屋代を9ドルずつだしたことになり計27ドル。
それにボーイがくすねた2ドルをたすと29ドル。
あとの1ドルはどこへいったのでしょう？
435: ◆27Tn7FHaVY
10/05/07 01:41:16
俺の財布
436:１３２人目の素数さん
10/05/07 01:44:02
>>434
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
437:１３２人目の素数さん
10/05/07 03:34:31
問題ではなく質問なのですが、中学の数学で連続した偶数を表現するとき、
なぜ整数nを使って2n, 2n+2, …などとするのでしょうか
nを偶数として、n, n+2, …などとしてはいけないのですか
よろしくお願いします
438:１３２人目の素数さん
10/05/07 03:54:11
>>437
偶数より整数の方が考えるのが楽だから
nを偶数として構成すると、1はだめ、3はだめ…などと考えなきゃならないのが煩わしい
単純な式ならそれでもやっていけるんだろうけど
大量の変数が複雑怪奇に入り組みだすと、把握しにくさが激増すると思うぞ
439:１３２人目の素数さん
10/05/07 04:49:54
偶数は2n(nは整数)と表すのが一番楽です
連続する偶数を考えるならば
2n,2(n+1),2(n+2)...としても
2n,2n+2,2n+4...としても同じことです
440:１３２人目の素数さん
10/05/07 07:27:46
>>437
偶数というのは 2の倍数という意味なので
2の倍数という性質を明示的に表すために2nを使う。
わざわざ偶数とことわっているくらいだから
2の倍数という性質を何かに使うんだろうということで
2nにしておく。
2乗なら (2n)^2 = 4n^2 で4の倍数ということも分かりやすいけれど
nを偶数としてn, n+2の方は
n^2 を見ても4の倍数ということは分かりにくい。
もちろん、nを偶数としてn, n+2としてはいけないわけじゃないよ。
441:１３２人目の素数さん
10/05/07 08:23:49
>>437
> nを偶数として、n, n+2, …などとしてはいけないのですか
実際にやってみたらいいと思うぞ。
そうすれば、2n （nは整数）としたときとどう違うかわかると思う。
ところで、普通、nは自然数を表す文字として使われることが多いんじゃないかな。
442:１３２人目の素数さん
10/05/07 12:12:53
εーδ論法の基礎を習いましたが以下の問題がわからないのでよろしくお願いします
1、lim[x→4] x^(1/2)=2をεーδ論法で示して下さい
2、lim[x→3](x^2+1)=10をεーδ論法で示して下さい
3、lim[x→8] x^(1/3)=2をεーδ論法で示して下さい
お願いします
443:１３２人目の素数さん
10/05/07 12:26:01
>>442
まずは自分でどこまで解いたか・考えたかを書こう
444:１３２人目の素数さん
10/05/07 12:28:39
>>442
1,
∀ε>0, δ = 2ε
|x-4| <δ ⇒ |x^(1/2) -2| = |x-4|/|x^(1/2) +2| ≦ |x-4|/2 < ε
2,
∀ε>0, δ = -3+√(ε+9)
|x-3| < δ ⇒ |(x^2 +1)-10| = |x-3| |x+3| < δ (δ+6) = ε
3,
∀ε>0, δ = 4ε
|x-8| < δ ⇒ | x^(1/3) - 2| = |x-8|/|x^(2/3) + 2x^(1/3) + 4|
< δ/4 = ε
445:１３２人目の素数さん
10/05/07 13:42:52
考え方は簡単だけど、いざ式に起こせるかどうかはちゃんと理解してないと難しい。
446:１３２人目の素数さん
10/05/07 13:59:04
最近このスレでイプシロンデルタっての良く見るんですが
それ覚えると受験で役に立つことありますか？
合同式を使えるようになるくらいの威力ですか？
447:１３２人目の素数さん
10/05/07 14:18:10
>>446
受験で使えるかどうかは、教育課程用として購入させられた教科書読め
教科書に記してあることは使える
教科書に記してなければ使えないと思ったほうがいい
448:１３２人目の素数さん
10/05/07 14:26:20
合同式は受験にまったく役立たないだろ
449:１３２人目の素数さん
10/05/07 14:41:35
>>446
イプシロンデルタは高校数学・大学受験数学には不要。
極限について高校では直感でごまかしているところを、厳密に論理的に考えるための方法だから、
大学で数学系に進むとかでもない限り要らないと思う。
学者がみんなでスコットランドを旅行していた。
すると列車の窓から黒い羊が見えた。
天文学者 「これは驚いた。スコットランドの羊は黒いのか。」
物理学者 「いいや、正確には、スコットランドには黒い羊もいる、ということだ。」
数学者 「いやいや。厳密には、スコットランドには、少なくとも一匹の羊がいて、
その羊の少なくとも片方の側面が黒い、ということだろ。」
このジョークを聞いて自分は数学者ぽいと思ったなら勉強してもいいかもな。
450:１３２人目の素数さん
10/05/07 14:51:11
論理学者ならそこでなんて言ったんだろう・・・
451:１３２人目の素数さん
10/05/07 14:52:33
>>449
私は羊は白いと思っているので
そのような状況に出会ったら影で黒く見えたか、黒く染められた、もしくは羊では無い
と考えると思うので勉強しないことにします
452:１３２人目の素数さん
10/05/07 16:24:20
とりあえず定義に従って羊かどうか決定すべきではなかろうか
453:１３２人目の素数さん
10/05/07 19:15:36
>>446
数学科とか周辺の学科に行くつもりであれば
受験である程度は役に立つと思う。
入ってから分かりませんで挫折するやつは多いから
ε-δを学ぶことで入る前から自分には無理だと悟れる可能性はある。
454:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:23:12
これってレイシストジョークだよ。黒シツジは黒人奴隷のことさ
455:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:36:00
0÷0は何ですかぁ？
456:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:36:20
定義されない
457:１３２人目の素数さん
10/05/07 21:51:52
thx
458:１３２人目の素数さん
10/05/07 22:00:51
無限ってのは数学的に言うと「状態」ってことでいいですか？
459:１３２人目の素数さん
10/05/07 22:22:27
またおまえか
460:通過
10/05/07 22:39:21
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
461:１３２人目の素数さん
10/05/07 22:49:03
exp(x+y)dx+dy=0の一般解を求める問題なんですがどうやっても答えが合いません。
解答は y=-log(e^x+C) になってるのですが・・・
exp(x-y)ならそうなると思うのですが
462:１３２人目の素数さん
10/05/07 22:51:21
すいません、上げ忘れました
463:１３２人目の素数さん
10/05/07 23:02:33
>>461
e^(x+y)dx+dy=0
(e^x)dx+(e^-y)dy=0
-∫(e^-y)dy = ∫(e^x)dx
e^-y = e^x + C
-y = log(e^x + C)
y = -log(e^x + C)
464:１３２人目の素数さん
10/05/07 23:06:21
>>444
一部間違えてる
465:１３２人目の素数さん
10/05/07 23:11:05
>>458
「状態」って数学的定義は？
466:１３２人目の素数さん
10/05/07 23:18:17
>>463
ああ、理解できました
丁寧な計算過程、ありがとうございました
467:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:20:45
これだけは解けない数学の難問
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)l50
468:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:39:07
面積を求める問題ですが、、解法がわからない問題があるのですが、
ご教授のほど、よろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
469:１３２人目の素数さん
10/05/08 00:50:45
>>468
ごりごり計算するだけ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
もちろん人によってはarcsinなどを使うから少し表現は違ったりもする
470:１３２人目の素数さん
10/05/08 01:08:13
>>469
ありがとうございました。
これって、そんなに難しい問題だったんですか・・・
6年生の子供に聞かれて考えていたのですが、1週間時間が有るとき考えて無理でした。
もし答えの(25/2)(√7) - 25arctan(23(√7)/67)がどれがどこを表しているとか解説をいただければ幸いです。
471:１３２人目の素数さん
10/05/08 02:54:09
URLﾘﾝｸ(www.page.sannet.ne.jp)
472:１３２人目の素数さん
10/05/08 12:35:13
1.5 の 1/2 乗ってどうやって計算するのでしょうか？
1.5 が 1/2 つあるってことですよね？
473:１３２人目の素数さん
10/05/08 12:41:19
それは1.5×1/2だ
474:１３２人目の素数さん
10/05/08 13:09:36
３の二乗を二乗すると３の４乗になるよね
つまり３の（２×２）乗
では、１．５の１／２乗を二乗すると１．５の何乗になるだろう
475:１３２人目の素数さん
10/05/08 13:12:27
>>472
指数法則 (a^b)^c = a^(bc)
例えば、2^3 (2の3乗) を2乗すると
(2^3)^2 = 8^2 = 64
これは
(2^3)^2 = 2^6 = 64
と同じ。
(1.5^(1/2))^2 = 1.5^1 = 1.5
つまり 1.5^(1/2) は1.5の平方根ってこと。
476:１３２人目の素数さん
10/05/08 13:39:28
√2、√3とか、整数のルートはわかるよね。この場合、整数の範囲限定で指数法則が成り立つ。
で、整数の範囲で成り立つんなら実数の範囲ではどうなるの？と考えたら、矛盾なく成り立った。
値自体は筆算でも求められる（開平計算でググれ
477:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:39:41
じゃ複素数乗ってなんだ？
478:１３２人目の素数さん
10/05/08 14:49:42
解析接続とつぶやいてみる