10/04/23 17:09:11
[問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
前スレ
２つの封筒問題スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:1
10/04/23 17:40:41
>>1の[問題]は、他方の袋の金額の期待値を求めるための条件が不足している
ので、他方の袋の金額の期待値は計算できません。
金額の確率分布等を新たに仮定する場合は
>>1とは別の問題として、問題文の条件をきちんと明記しましょう。
確率分布でないものを確率分布と呼んだり、期待値でないものを期待値と呼ぶのは止めましょう。
自然数全体や実数全体に一様な確率分布を仮定することは原理的に不可能です。
偽の命題を前提として推論することはtrivialです。
あくまでも数学の問題として考えて下さい。
期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にできるの？やったらどうなるの？
等はスレ違い・板違いです。
元々隔離用のスレですが、荒らしや電波の強い方はお断り。見かけたら黙殺しましょう。
期待値が大きいことを"得"とか"有利"と言うローカルルールがありますが
損得の定義を曖昧なまま使う輩が非常に多いので、このスレ内では使わないことを推奨します。
3:１３２人目の素数さん
10/04/23 19:03:10
おわた
4:１３２人目の素数さん
10/04/23 22:01:51
>>3
うん、おわたね
今日は晩御飯に何食べた？
5:１３２人目の素数さん
10/04/24 00:01:03
ステーキを食べたよ。
ステーキは、牛と豚の２種あって、価格は牛が豚の２倍。
しかし出てきた一口食べただけでは、それが牛の肉なのか、豚の肉なのかがよくわからなかった。
すると、シェフが出てきて、
「今ならお客様がさきほど召し上がった肉でないほうの肉と交換することができます。」
さて、私は皿を交換したほうが得なのだろうか？
6:１３２人目の素数さん
10/04/24 00:09:07
なにそれこわい
7:１３２人目の素数さん
10/04/24 00:10:54
以下何の肉かを予想する大喜利スレ
8:１３２人目の素数さん
10/04/24 00:12:17
私は前スレのs5179です
やっぱり帰って来たら次スレになってたね
ずいぶん窮屈なスレだけどまあいいか
なんか自由にやってる人もいるし
前スレで言いたい事はほぼ言ったので今回はコテを外して脇に回ります
名指しで発言して頂ければ返答します、GW明けまでは忙しいので確約は出来ませんが
では
前スレの1000の間違いを指摘します。
まずは1000が解いた問題
以下を仮定する
(仮定 a) 2つの閉じられた封筒には実数金額が入っている。 入っている金額は開けないと見えない。
(仮定 b) 金額の低いほうの金額をα {α>0｝とすると、多いほうの金額は2αである。
(仮定 c) ふたつの封筒のうちどちらか一方を等確率に選ぶと、その選んだ封筒が低いほうの金額である確率は1/2である。
(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 確率変数がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
(定理 1) 封筒の金額の合計が β{β>0}とその倍の２βでは、2^β：1の比でで、低い方の金額が出やすい。
以下を加える
(仮定 e)その選んだ封筒を開けてみると、2円入っていた。
(問題 1) 選んだ封筒が金額の低いほうである確率は？
9:１３２人目の素数さん
10/04/24 00:13:37
あれ、おれ場違いかな？
また明日にするわ
10:１３２人目の素数さん
10/04/24 00:57:22
>>2 の新ルールを適応すれば、場違いということになりますね。
あ…新ルールでは黙殺でしたっけ
11:１３２人目の素数さん
10/04/24 01:00:02
>>5の問題は新ルール違反です。
× 私は皿を交換したほうが得なのだろうか？
○ 私は皿を交換したほうが期待値が大きいのだろうか？
12:１３２人目の素数さん
10/04/24 01:31:20
交換しなければ１種類のお肉しか味わえないけど
交換すれば２種類の肉を味わえるのでお得。
これを新ルールに則って表現するなら
交換しない場合、味わうことのできるお肉の種類の期待値は１種類
交換した場合、味わうことのできるお肉の種類の期待値は２種類なので
交換した方が、味わうことのできるお肉の種類の期待値は大きい。
13:１３２人目の素数さん
10/04/24 04:45:10
>>12
それはお肉に価値がある場合でしょ
一方は豚肉with大腸菌O157、一方は狂牛病の牛の危険部位だった場合
どちらも味わえて得ですか？
14:１３２人目の素数さん
10/04/24 05:02:40
期待値の定義
期待値＝確率と確率変数を掛けた総和
確率の総和は１
15:１３２人目の素数さん
10/04/24 06:06:08
>>8
の問題は
誤：(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 【確率変数】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
正：(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 【 確率 】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
でしょ
確率変数って例えば６面のサイコロの場合 各面が出る確率１/6のことじゃないでしょ
確率変数は（１．２．３．４．５．６）の６つでしょ
で
【 確率 】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) だったら
ｘが実数の場合はすぐに総和が１を超える（問題は実数なので出題ミス）
ｘが自然数の場合は総和が１に満たない
仮定ｄはなかったことにして定理１を仮定ｄにしたら？
16:１３２人目の素数さん
10/04/24 06:16:43
で、前スレの1000は（このスレの１は）
>>757の問題では
選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
よって高額のほうである確率は8/9
この２つが全事象で、もちろんその合計は１
低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る
以上のことから、 交換した場合得られる金額の期待値は4/3円
交換前に得ている金額は２円なのだから
「期待値が高いほうが得、低いと損」という定義するなら
交換すると損ということになる。
と言う期待値の計算をしている。
これは私が予想した通り期待値の平均である。
つーか、手の平の上で踊りすぎ、可愛い奴め
今日は幼稚園の参観日なのでつづきは晩に・・・
17:１３２人目の素数さん
10/04/24 08:34:55
阿呆じゃのう
理屈がわからんなら実験してみろ
18:１３２人目の素数さん
10/04/24 11:19:29
>>15
> 【 確率 】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) だったら
> ｘが実数の場合はすぐに総和が１を超える（問題は実数なので出題ミス）
とりあえず0～∞の範囲で積分しても超えないけど
いったい何をしたら超えるの？
新ルールに抵触しない？
19:１３２人目の素数さん
10/04/24 11:20:48
>>16
＞ で、前スレの1000は（このスレの１は）
この命題は間違っている。
前スレの1000 と このスレの１は別人。
20:１３２人目の素数さん
10/04/24 11:24:19
>>18
おそらく 正の実数 ではなく 実数全体で 考えているから 超えるのだと思う。
21:１３２人目の素数さん
10/04/24 11:27:00
そして彼は次に 「正の実数とは書いていないから問題の不備だ」 と言う。
22:１３２人目の素数さん
10/04/24 11:36:46
誤 【確率変数】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
誤 【確率 】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
正 【確率密度関数】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
じゃないの？
【確率変数】ってのはXのことでしょ。
合計金額がx円(x>0)である【確率】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ))であるなら
合計金額が0.1円である確率はp(0.1) = (ln(2))/(2^(0.1))
合計金額が0.2円である確率はp(0.2) = (ln(2))/(2^(0.2))
だから、合計金額が0.1円か0.2円である確率は1超える。
なんかおかしい？
23:１３２人目の素数さん
10/04/24 11:44:14
だから肉の話をしろと何度も(ry
24:１３２人目の素数さん
10/04/24 12:45:17
>>1 次スレ乙
また炸裂して俺を楽しませてくれ。
25:１３２人目の素数さん
10/04/24 16:29:08
>>22
「確率」がてのはたしかにおかしいね。
確率密度関数は ∫[a～b]( f(x) dx ) という性質のものだが f(x) を書けば十分通じるかとも思う。
確率密度関数が∫[a～b]( ln(2)/(2^x) dx) であるような分布を考える。
ある実数cをはさむ区間内にある確率を S(c,h) = ∫[c-h,c+h]( ln(2)/(2^x) dx) とすれば
c=mである確率とc=nである確率の比R(m,n) は limit_[h→0] ( S(n,h)/S(m,h) ） で与えられる。
R(6,3) = 8 である。
ということならば、 ２円の封筒が金額の低いほうである確率は 1/9 てことでいいんじゃね？
26:１３２人目の素数さん
10/04/24 16:30:35
おっと・
まあわかるとは思うけど
× S(c,h) = ∫[c-h,c+h]( ln(2)/(2^x) dx)
○ S(c,h) = ∫[c-h ～ c+h]( ln(2)/(2^x) dx)
27:１３２人目の素数さん
10/04/24 21:48:22
正 【確率密度関数】
だね、ごめんよ
ただ、またこの問題で間違いを指摘しても
問題が誤りでひとくくりにされて無駄な議論になってしまう
モチベーションが上がらんね
ただ賢明な諸君であれば
(仮定 c) ふたつの封筒のうちどちらか一方を等確率に選ぶと、その選んだ封筒が低いほうの金額である確率は1/2である。
ちょっと日本語があれだけど、この一文で、交換するもよし、交換しないもよし
どっちでも期待値は変わらない事が分かると思う。
28:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:38:47
>>27
その後に封筒の金額を確認するところも問題に含まれるんだが
29:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:41:02
>>27 は、その後ダイヤが１３枚出てきても、最初の１枚は1/4だと思っているタイプの人。
30:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:42:18
あと、かなり端折って書くけど
>選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
>よって高額のほうである確率は8/9
>この２つが全事象で、もちろんその合計は１
>低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
>高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る
がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど
（そりゃ避けるよね、２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず）
上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
２つの封筒問題なので１つの封筒が決まると余事象が無くなってしまい、（1、２）他方の封筒を選ぶと確率１で確率変数が1
そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる
31:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:47:06
>>29
ああ、そういう考え方してると思ったよ
ダイアの問題もやった事があるし、10/49も理解してる
２つの封筒しかないので１つを選んでしまうともう一つしか残らないの分かる？
他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
32:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:50:35
>>30
は３～４行ぬけてます、
でもねるよ、明日早いし
33:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:55:33
>>30 は コインを投げたときに、
表が出る確率が１で裏が出る確率が０、もしくは表が出る確率が０で裏が出る確率が１となるから
と考えて、 裏か表が1/２であるとは考えることは避けるタイプ。
34:１３２人目の素数さん
10/04/24 23:58:41
A君は、 得る金額の期待値５０円のゲームXか、 期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊びます。
A君が ゲームXで遊ぶ確率は３０％ 、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。
A君が得る金額の期待値はいくらでしょう。
５０円×３０％ +１００円×７０％ ＝ ８５円
>>30は期待値と確率をかけるなんてどうかしてるのでこれは間違いだと考えるタイプ。
35:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:00:32
＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる
＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
確率のことを少しは勉強した方がいい。
少なくとも条件付確率や条件付期待値を知らないみたいだ。
新ルールに従って、黙殺した方がよさそうだがね。
36:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:00:45
>>27
＞ ちょっと日本語があれだけど、この一文で、交換するもよし、交換しないもよし
＞ どっちでも期待値は変わらない事が分かると思う。
封筒から ２円出てくるところで、 条件付き確率（事後確率）に変わるわけなのですが
ダイヤが１３枚の問題は理解できて、 なぜこれは違うと考えるのでしょう？
37:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:02:50
>>35
前スレも見ると、どうやら彼は「期待値の振動」という
言葉を用いて、その条件付き確率を考えようとしているらしい。
そのあたりを詳しくやってくれると面白そうなのだが。
38:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:03:52
サイコロを振って整数でない目が出るなどありえないので
出目の期待値は3.5ではないと言うようなもの？
39:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:07:07
>>30
＞ がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど
いや避けてません。
全く避けているつもりはないです。
まさにその「他方の封筒が４円になる確率は1/9で１円になる確率は8/9」だと言ってます。
40:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:08:56
おそらく彼は間違いを正されているのではなく
よってたかって自分を騙そうとしてる連中が
「集っているまたは、壮大な自作自演」
のスレだと思っている。
41:１３２人目の素数さん
10/04/25 00:13:22
>>34がうまいこと言ってると思う。
２円出てきたときについて、
ゲームXは 掛け金２円で、配当１円の（１円失う）ゲーム
ゲームYは 掛け金２円で、配当４円の（３円得る）ゲーム
遊ぶゲームは遊んでみるまでどちらかわからないが
それがゲームXである確率は8/9、ゲームYである確率は1/9
ゲームを遊んだら（封筒を交換したら）得る金額は幾らか？
ゲームを遊ばないという選択は、 封筒を交換しないということ。
42:１３２人目の素数さん
10/04/25 01:40:28
>>31 が間違えているところは、 封筒の中身が先に確定していると思っているところ。
２円を見ただけでは、（プレイヤー視点では）まだふたつの可能性が残されひとつには確定していない。
それが確定するのは、交換してもう一方もあけた時点。
43:１３２人目の素数さん
10/04/25 01:45:18
新ルールでは、数学でないことをやっている相手には
ミスをし指摘するのではなく、黙殺することになっている。
44:１３２人目の素数さん
10/04/25 06:18:03
>>34の問題は【これから】ゲームを１回だけ遊ぶんだろ
『問１』
A君は、得る金額の期待値５０円のゲームXか、期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊び【ました】。
A君がゲームXで遊ぶ確率は３０％、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。
A君が得た金額はいくらでしょう？
この問題解ける？ 俺解けない、ぜひ解いて欲しい。
>>37
これから面白くなります、つーか俺はもうすでに面白い
>>38
サイコロを振ってお椀の中から出てしまった場合、【チョンボになるのであれば】期待値は3.5ではありません。
あと、６面すべてが6のサイコロを１度振った時の期待値は6です、チョンボは無しの方向で。
45:１３２人目の素数さん
10/04/25 06:36:34
>>41
ゲームXは掛け金２円で、配当１円の（１円失う）ゲーム
ゲームX1は掛け金1円で、配当2円の（１円得る）ゲーム←抜けてた
ゲームYは掛け金２円で、配当４円の（２円得る）ゲーム
ゲームY4は掛け金4円で、配当2円の（２円失う）ゲーム←抜けてた
２つの封筒問題はこのように振舞います
41において【もともと持っている2円を得る】ような【つもり貯金】をする【かわいい子供】には分からないかもしれませんが
なのでゲームはやってもいいし、やらなくてもいいです、期待値 【かわいい子供のサイフの中身】 は変りません。
>>42
黙殺したらかわいそうでしょ、
ちゃんと数学的な考え方を教えてあげるべきだと思いますよ
それにもうこのスレに書き込んでるの2～3人でしょ、仲良くしようぜ
46:１３２人目の素数さん
10/04/25 06:47:13
>>5
の問題の出題意図がわかった！！
>ステーキは、牛と豚の２種あって、価格は牛が豚の２倍。
>しかし出てきた一口食べただけでは、それが牛の肉なのか、豚の肉なのかがよくわからなかった。
>すると、シェフが出てきて、
>「今ならお客様がさきほど召し上がった肉でないほうの肉と交換することができます。」
>さて、私は皿を交換したほうが得なのだろうか？
皿を交換しても期待値は変らない、肉を交換しないと期待値は変らない！！
正解？ねえ正解した？
47:１３２人目の素数さん
10/04/25 09:27:00
封筒X,Yの金額をそれぞれx,yとする。
＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず
＞上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
＞上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
＞損得不明
それは
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4
(x,y)=(2,1)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
だから、x=2しかわからないのであれば、E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4かE[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
のどちらかで、どっちなのかはわからない、という話？
一方
＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる
x=2という条件の下でyが1である条件付き確率が8/9
x=2という条件の下でyが4である条件付き確率が1/9だから
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]=4/3。
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]こそが期待値で
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]は期待値ではない
という方がどうかしている。
＞どちらか一方で１度遊び【ました】。
＞A君が得た金額はいくらでしょう？
確率や期待値を計算することはできるが
＞実際にできるの？やったらどうなるの？
1度だけの試行なら期待値は損得に関係ない？
等の数学でないことをするなら、スレ違い・板違い。
48:１３２人目の素数さん
10/04/26 00:57:55
帰ってきた、景気悪いねほんとGW後の仕事がキャンセルになった
>>47
『問１』
A君は、得る金額の期待値５０円のゲームXか、期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊び【ました】。
A君がゲームXで遊ぶ確率は３０％、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。
A君が得た金額はいくらでしょう？
期待値だけではA君が得た金額は分からない
変数や確率が書かれていない
たとえば
ゲームXは1/1000の確率で50000円を得る、999/1000の確率で0円を得る
ゲームYは1/10000の確率で700000円を得る、9999/10000の確率で0円を得る
とすると。
A君の得た金額は0円と推測出来るし、この答えが当たる確率も分かる。
ちゅーか、こんなことも分からんのか低脳、もう少し出題意図を考えろよ
そんなんじゃ２つの封筒問題は一生理解出来んだろ、
だいたい２つの封筒問題のオリジナルの作者の罠にまんまとハマってるじゃんお前
そしてその罠からずっと出ないじゃん、罠から出たら罠にハマってたの分かるよ
て言うか、説明するのもう止めた、理解出来んでよろしい
ずっと余事象で交換しなくて浮いた期待値分だけ損してろ
49:１３２人目の素数さん
10/04/26 01:03:33
訂正 ゲームYは1/10000の確率で1000000円を得る、9999/10000の確率で0円を得る
50:１３２人目の素数さん
10/04/26 05:32:09
>>44
＞ A君が得た金額はいくらでしょう？
＞ この問題解ける？ 俺解けない、ぜひ解いて欲しい。
得た金額はわからないけど、 得た金額の期待値はわかるよ。
「これから」か 「もう遊んだ」のかに関わりなくね。
51:１３２人目の素数さん
10/04/26 05:40:44
どうやら決定済みの事象には期待値という概念は
当てはまらないと思っている人がいるようだな。
ジョーカーを除いた52枚のトランプのカードから無作為に一枚抜き出し
そのカードがハートであれば１点、ハートでなければ０点というゲームをする。
A) このゲームで得る点数の期待値はいくらか？
B) １枚抜き出したカードをマークを確認せずに金庫にしまった。 このゲームで得る点数の期待値はいくらか？
52:１３２人目の素数さん
10/04/26 10:50:09
何を主張しているのか具体的に書いて欲しい。
>>51みたいなのは、何が言いたいのかさっぱり分からない。
53:１３２人目の素数さん
10/04/26 12:04:45
＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず
３枚のカードがあり、１枚は裏表ともに白 １枚は裏表ともに黒 １枚は片面が白・片面が黒 とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
白の面が見えているとき、その裏面が白である確率は？
選ばれたカードは机の上に置かれていて確定してるから裏面が白であるか、黒であるかの確定しているけれど
見えている白の面が、両面白のカードの白の面なのか片面が白・片面が黒のカードの白の面なのかはわからない。
白の面が見えている段階で裏面が白である確率は0,黒である確率は1
もしくは、白である確率は1,黒である確率は0となるはず？
これは完全に間違い、というわけではないが
普通は白の面が見えているときの裏面が白である確率は2/3と答えるのが正解とされる。
"余事象が独立だから、表が白と確定している段階で裏面が白である確率は0か1のはず。
2/3のわけない"とか言いだすのは完全に間違い。ここまで理解できたら↓
[練習問題]３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白 １枚は裏表ともに黒 １枚は片面が白・片面が黒 とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
置かれたカードの裏面(机に接する面)が白なら300円,黒なら600円を賞金として貰えるとする。
白の面が見えているとき、賞金金額の期待値はいくらか？
(見えている面が白であるという条件の下での賞金金額の条件付期待値はいくらか？)
を"期待値不明・損得不明"などの間抜けな答えや
"裏が白なら期待値300円,黒なら600円"の答えが唯一無二の答えだと言い張ったりはしない。
54:１３２人目の素数さん
10/04/26 12:17:04
＞２つの封筒問題のオリジナルの作者の罠にまんまとハマってるじゃん
＞ずっと余事象で交換しなくて浮いた期待値分だけ損してろ
電波な妄想はお断り。損得の話はスレ違い。
＞説明するのもう止めた
説明と言いながら妄想ばかり。妄想の説明は聞きたくないので
そうしてくれると大変助かる。
＞黙殺したらかわいそうでしょ
＞ちゃんと数学的な考え方を教えてあげるべきだと思いますよ
自分がかわいそうだと思うなら、ふざけた事や妄想を書くのを止めろ。
いくら数学的な考え方を教えてあげても理解する気がない・理解できないなら
数学的な考え方の説明は無駄だと判断して黙殺する。
55:１３２人目の素数さん
10/04/26 15:51:48
>>53みたいな説明よく見るけど、全てのケースを数え上げれば簡単に答えの
出る問題を誰に説明してるの？スレ違いなんでやめて欲しい。
56:１３２人目の素数さん
10/04/26 20:41:53
>>55
それ（引用部分）を書いた>>47に対して説明しているのだろう
ということは容易に想像が付くと思うが、アンカーがないとわからないものなのかなあ？
57:１３２人目の素数さん
10/04/26 20:43:51
>>55
このスレには 「全てのケースを数え上げれば簡単に答えの出る問題」 (>>8とか）
が、わからないひとがいるんだよ。
58:１３２人目の素数さん
10/04/26 21:00:38
>>52
>>51の Ａ と Ｂ の違いは、 出題された時点で
Ａ） まだプレイされていないゲームの期待値を
Ｂ） 既にプレイされたが結果は公開されていないゲームの期待値を
それぞれ問題にしている。
Ａの結果は未決定 、 Ｂ）の結果は決定済みだが
Ｂの結果は知らされていない場合は、ＡＢの期待値は同じ値になる。
さらには Ｃ） 既にプレイされ、結果も公開されているが、 回答者はたまたまその結果を知らない
という場合でも、変化しない。
Ｂならばまだ後悔されていないのでゲームは続行中（終了していない）と考えることもできるが
Ｃなどは 、 自分が知らないだけで、 結果は１点か ０点のどちらか決定済みで
1/2ではないと考えてしまう人も少なからずいるようだ。
59:１３２人目の素数さん
10/04/27 03:27:05
>>53
[練習問題]３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白 １枚は裏表ともに黒 １枚は片面が白・片面が黒 とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
置かれたカードの裏面(机に接する面)が白なら300円,黒なら600円を賞金として貰えるとする。
白の面が見えているとき、賞金金額の期待値はいくらか？
(見えている面が白であるという条件の下での賞金金額の条件付期待値はいくらか？)
これってどういう出題意図があるの？
うちら何にも選べないわけ？
２つの封筒問題みたいに、カードをめくる選択肢があるのなら
黒だったらめくる、白ならめくらないでFAだろ
期待値関係ないじゃん
2つの封筒問題を４つの封筒問題（２つの封筒組問題）にしたあと、
さらに６つの封筒問題（３つの封筒組問題）にするか
おめでたい奴が世の中にはいるもんだね
次は８つの封筒問題（４つの封筒組問題）を出題キボンヌ
60:１３２人目の素数さん
10/04/27 04:17:28
>>59
＞ "余事象が独立だから、表が白と確定している段階で裏面が白である確率は0か1のはず。
＞ 2/3のわけない"とか言いだすのは完全に間違い。ここまで理解できたら↓
[練習問題] ーー問題略ーー
＞ 【という問題】を"期待値不明・損得不明"などの間抜けな答えや
＞ "裏が白なら期待値300円,黒なら600円"の答えが唯一無二の答えだと言い張ったりはしない。
61:１３２人目の素数さん
10/04/27 04:20:05
>>59
＞ 黒だったらめくる、白ならめくらないでFAだろ
めくらないとどうなるんだ？
どうして元のルールを無視して自分の都合のいいように改竄する？
62:１３２人目の素数さん
10/04/27 05:57:01
>>61
そこは
>『めくらないとどうなるんだ？』
ではなく
『ですよねー、めくったら期待値300円（最小値）になっっちゃいますよねー、めくる奴は馬鹿ですね旦那』
だろ
なんで俺が正解教えないといけないんだよ、自分で考えろ馬鹿
63:１３２人目の素数さん
10/04/27 06:06:39
>>61
あと
>【自分の都合のいいよう】に改竄する
事はしていない
【２つの封筒スレにふさわしい問題】に改変してみました
64:１３２人目の素数さん
10/04/27 06:09:24
早く次の８つの封筒問題（４つの封筒組問題）を出題キボンヌ
またアホな問題をちゃんと２つの封筒スレにふさわしい問題に改変してあげるよ
65:１３２人目の素数さん
10/04/27 13:29:32
>>63
それを世間では、「自分の都合がいいように」というんだ
66:１３２人目の素数さん
10/04/28 04:54:13
ま、自覚がないから迷走が続くわけだからな
67:１３２人目の素数さん
10/04/28 12:41:31
前スレではおかしいなりにまともだったものが
ここまでくると、もうこのスレ終わりだな。
68:１３２人目の素数さん
10/04/28 15:31:57
12500円だろw
馬鹿じゃねーのw
69:１３２人目の素数さん
10/04/28 16:19:50
スレも読めないのがなんか騒いでるぞ
70:１３２人目の素数さん
10/05/02 12:15:43
ここに正解が書いてある。
ベストアンサーは馬鹿丸出しだが、joushikijinzの回答は正解。
↓
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
71:１３２人目の素数さん
10/05/02 18:37:24
>>70
なるほどそうだったのか。謎が解けた。
72:１３２人目の素数さん
10/05/02 21:40:45
>>70
なるほどこうかんしたほうがぎゅうにくのばあいがおおいのか
いままでぼくはかんちがいおしていたようだ
これからはかならづこうかんしよう
73:１３２人目の素数さん
10/05/05 20:02:04
今日は牛肉のステーキを食べたよアゲ
74:１３２人目の素数さん
10/05/06 05:42:18
もしかして>>70は>>72を読んでやっと自分の間違いに気が付いたの？
ひっかかりは無くなった？
２つの封筒問題は多くの場合において
１つの封筒の中身を確認しただけでは他方の封筒の期待値は分からない
期待値は分からないが、
一般的に低額、高額の２つの封筒があり
１つを選んだ時それが低額の封筒である確率は1/2
よって、交換する、交換しない、どちらを選んでもよい事が分かる。
以上の事が理解出来た？
出来てないのなら反論してよ
75:１３２人目の素数さん
10/05/06 08:09:57
前回のスレの問題は、最後の行が
> 他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
> 期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
となっていて、「得」という未定義用語のために、議論があったが、今回は
> 他方の袋の金額の期待値は？
になって、改善された。残る課題はただ1つ。
胴元が「一方の封筒に10000円、他方に5000円入れる」場合と、
「一方の封筒に20000円、他方に10000円入れる」場合が、
「同様に確からしい」確率で期待できるか否か。
ここがクリヤされれば、期待値は12500円。
76:１３２人目の素数さん
10/05/06 08:15:21
進展があったね。
その先は「問題次第」で止まりそうな気がしてならないが。
前スレが見たい。
77:joushikijinz
10/05/06 21:22:07
>>74
もしキミが馬鹿でないなら>>70の先にある推論を否定してごらん。
78:１３２人目の素数さん
10/05/06 22:07:28
>>74
やっぱ、こいつバカじゃん。
>一般的に低額、高額の２つの封筒があり
>１つを選んだ時それが低額の封筒である確率は1/2
>よって、交換する、交換しない、どちらを選んでもよい事が分かる。
これは、封筒を開ける前の話。
封筒を開けた後は全く状況が異なるってことを理解してない。
79:１３２人目の素数さん
10/05/07 05:28:16
>>77
>従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。
>で２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
>なお、nが10の場合は、場合１の確率が場合２の確率の十分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
『得』の定義をせずに使用しているので意味の無い解答ですね
これではベストアンサーは貰えない
>>78
有限、もしくは有界のくだらない問題の、そのまた一部においては君の推論が正しい事もある
しかし、そんな問題はだれでも解けるし、その解き方を力説されても周りが引くだけ
このスレッドの過疎ぶりを見れば分かるだろ、もう俺とお前の２人じゃん
>>8のような間違った問題を出題するのも間抜けで、だれも相手にしない
一応間違いを指摘する俺はかなり優しい人の部類に入ると思うんだけど
もしかして生温かく見守ってる人の方が優しいのかな？>>ALL
80:１３２人目の素数さん
10/05/07 06:15:56
>>79
>『得』の定義をせずに使用しているので意味の無い解答ですね
ちゃんとしてるだろうが。
日本語がわからんのかコイツ。
バカというより基地外だな。
81:１３２人目の素数さん
10/05/07 13:27:07
>>79
＞ 有限、もしくは有界のくだらない問題の、そのまた一部においては君の推論が正しい事もある
封筒に入っている金額に上限なない場合でも、おなじことが言える場合があることも理解しているか？
82:１３２人目の素数さん
10/05/07 13:27:51
>>79
＞ >>8のような間違った問題
どこが？
83:１３２人目の素数さん
10/05/11 15:10:52
>>8
＞確率変数がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
大爆笑ｗｗ
84:１３２人目の素数さん
10/05/12 15:12:40
恥かくリスクを恐れてか
前スレであんだけいたコテが完全に名無しにｗ
まあしょうがないか。
85:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:54:36
208 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/12/07(日) 22:22:46
期待値に関する有名なパラドクスに以下のようなものがあります．
(変形バージョンも多数あり)
封筒のパラドクス
------------------------------------------------------------------------------------------
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
------------------------------------------------------------------------------------------
この問題に関する解釈には諸説有ります．例えば
URLﾘﾝｸ(www.yoshizoe-stat.jp)
といったものがあります．
これを読んだとき，効用関数というのは的外れではという，今一つ釈然としないものがありました．
さらにぐぐると
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
における木神さんのレスを見つけ，これだ！と確信しましたが，これでFAでいいでしょうか？
86:１３２人目の素数さん
10/05/12 23:56:48
220 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/12/27(土) 16:32:30
＞Franz Dietrichの２００５年の論文では、「封筒を開ける前は差はなく（Indifference before opening)」、
＞「開けた後は交換したほうが良い(Swich after opening)」、が両立することを公理主義的なアプローチで
＞正当化しようとしている。空ける前に交換しなくて良い理由として、Deitrichは空ける前には、
＞二つの封筒の入っている金額の確率分布が同じであることを指摘しているが、これはもっともな話である。
＞あけた後に交換したほうが良いのは、金額の確率分布にBroom(1995)の過程を置いて、
＞金額の確率がいたるところで０という奇妙なことを前提としなくても成り立つ。
＞どうして空ける前とあける後で態度に差が生じるかといえば、これは、無限に小さい確率であるが、
＞無限に大きい金額が封筒に入っている可能性が、封筒を開ける前には考慮されるからなのだろう。
＞実際封筒を開ける前には、封筒に入っている金額の期待値は無限大に発散してしまう。
＞しかし封筒に有限な金額が入っている可能性は１に限りなく近いのであるから、
＞実際に封筒を開けてみてそれが確認される「ほとんど」すべてのケースにおいては、
＞交換したほうが得だということになるのだ。
この部分を読んでシュレディンガーの猫を思いだした。
まさに観測による波動関数の収縮ではないか！
87:１３２人目の素数さん
10/05/13 00:10:34
>>85
無限の処理の仕方の一つとしてはまあ妥当だろう
>>86
シュレディンガーの猫は当然というか、そこは今更驚くには値しないだろう
量子力学以前から、新たに与えられた情報によって確率が変わる・収束するのは当然のことなんだから。
部分だけ知ってた知識が繋がる感動というのなら分かるけど
88:１３２人目の素数さん
10/05/13 09:53:38
結局、正解は>>70ということでよいのでは
89:１３２人目の素数さん
10/05/14 16:35:35
確率スレで決着してたのを
納得いかない人が隔離スレ立てて思考錯誤してただけだからな。
変な回り道や無駄をしたがる人は多かったが
彼らもようやく納得の境地にたどりつけたということか、
90:１３２人目の素数さん
10/05/14 19:36:05
つ「飽きただけ」
一番おいしい時に規制が続いて書けなかったのが大きい。
91:１３２人目の素数さん
10/05/14 23:52:00
まあな
数学的な面白さなら時期に左右されることはないけど
ここの面白さは人の間違え方や教え方などの言動の面白さ・おいしさだから
流れが途絶えてしまうと面白さも消えてしまう
蒸し返して冷やかす手もあるがさすがに趣味が悪すぎるしな
92:１３２人目の素数さん
10/05/15 06:32:46
>>80-89は１人の書き込みで間違いないと思う
>>90
>>91
は判断が難しいな、たぶん違う中の人だと思う
>>91の２つの封筒問題の答えは？
>>1の場合と>>8の場合に分けて教えてよ
93:１３２人目の素数さん
10/05/15 07:21:49
ついでに上げとこっと
因みに、私は（ｓの人）２つの封筒問題は問題が正しければ解けると思う
>>8の問題は端点の処理が甘いので間違った問題
>>25で訂正してるけど、この場合hは変数ではなく定数だと思う、
定数であればその値が分からなければ解けない
例えばｈが0.03であれば取り得る値は 0＜ｘ ではなく 0.01<x だよね、間違ってる？
>>1の問題はこのスレの１が>>2で指摘してる通り
私の主張は
２つの封筒があり、それらを等確率で引くのであれば 【必ず交換する】と、【必ず交換しない】は期待値の差は出ない＝【損も得もしないです】・・・①
（5000、10000） （10000、20000）の封筒ペア２つだけがありそれらが等確率で選ばれるとして
5000、20000を初めに引いた場合でも交換してもらいます、そうするのであれば期待値に差は出ない
このような問題であれば10000を初めに引いた場合の他方の封筒の期待値は12500で間違いではない
上限の無い問題でもこのレスの①は真だと思う
>>8と違い実行可能な上限の無い問題をまた明日出題してみます
まあペテルスブルグのパラドックスのように実行可能には嘘が含まれますが・・・
94:１３２人目の素数さん
10/05/15 07:23:55
誤 0.01<x
たぶん正 0.01≦ｘ
95:１３２人目の素数さん
10/05/15 12:59:14
>>92
＞ >>80-89は１人の書き込みで間違いないと思う
それは間違い。
>>82は私だが、それ以外は私ではない。
96:１３２人目の素数さん
10/05/15 13:17:36
>>93
＞ >>25で訂正してるけど、この場合hは変数ではなく定数だと思う、
ｈが0に近づくときの極限の話をしている。 定数ではない。
極限はわかるかな？ 数2や数Ⅲで習うはずなんだが。
＞ 例えばｈが0.03であれば取り得る値は 0＜ｘ ではなく 0.01<x だよね、間違ってる？
意味不明。（なにがいいたいのだかよくわからない）だが
f(x)の ｘ の取れる範囲は 0<x
hの取れる範囲は 0<h<x になる
( -x<h<0 とできないわけではないが 論議を簡単にするためにそれは考えない)
あまり意味のある話ではないが、ｈが 0.03の値を取れるならば、0.03<ｘ でなくてはならないので
すくなくともそこは間違っている。
＞ 上限の無い問題でもこのレスの①は真だと思う
①が真となるのは、封筒の中身を確かめる前のはなし。
選んだ封筒の金額を見たあとの話とは異なる。そこはわかってるかな？
＞ >>8と違い実行可能な上限の無い問題をまた明日出題してみます
なぜそれを実現不可能だと考えるのかはよくわからないが
>>8は >>25のように訂正するなら（確率密度関数と考えるなら）構成可能だよ。
97:１３２人目の素数さん
10/05/15 21:17:20
>>96
いろいろ突っ込みたいけど、まあそれは置いといて
（5000、10000） （10000、20000）の封筒ペア２つだけがありそれらが等確率で選ばれるとして
5000、20000を初めに引いた場合でも交換してもらいます、そうするのであれば期待値に差は出ない
このような問題であれば10000を初めに引いた場合の他方の封筒の期待値は12500で間違いではない
これには同意？
98:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:14:25
>>97
＞ そうするのであれば期待値に差は出ない
何の期待値？
差が出るという以上は複数の期待値があるのだろうが
交換した場合の金額の期待値は、 最初に500０または20000を引いたときと
最初に１００００を引いたときでは異なるので
それとはまた別の期待値についてなのだろうとは想像は付くが
なにのことを言っているのかはわからない
わからない以上は同意のしようがない。
99:１３２人目の素数さん
10/05/16 00:44:31
また燃料が来たのかｗ
100:１３２人目の素数さん
10/05/16 06:24:22
>>98
（5000、10000）の封筒組の期待値は必ず交換しても7500だし、必ず交換しなくても7500
（10000、20000）の封筒組の期待値は必ず交換しても15000だし、必ず交換しなくても15000
【必ず交換する】 【必ず交換しない】に期待値に差は出ない（損も得もしない）
同意する？
101:１３２人目の素数さん
10/05/16 14:56:19
>>100
>>98ではないが
＞（5000、10000）の封筒組の期待値は必ず交換しても7500だし、必ず交換しなくても7500
これは２つの封筒の中身が5000と10000だと分かっているときの期待値
双方の金額が分かっていて、自分が選んでいる封筒がそのうちのどちらか分からない場合に用いる期待値で、
一方の金額が10000と分かっている状態の、他方の封筒の期待値を考える問題とは全然違うもの。
そんな期待値を考えても意味がない。
２封筒問題は
封筒の組が（a,2a）である確率をP（3a）と表すとすれば、
例、封筒の組が（5000，10000）である確率＝P（15000）
封筒の中身が10000である確率 1/2 * P（15000） と 1/2 * P（30000）を用いて期待値を計算する問題。
102:１３２人目の素数さん
10/05/16 16:10:31
それ以前に、 100が いったい何に同意して欲しいのかがわからん。
封筒組の期待値ってなんだ？
103:１３２人目の素数さん
10/05/16 16:15:39
封筒組A（5000．10000）の一方の中身の期待値ってことだろう。
5000が1/2、10000が1/2で期待値7500。
言葉足らずな上に、設問を見た人が考えの流れからいくと
的はずれなことをしているので、理解されなかったり誤解されたりするんだろうな。
104:１３２人目の素数さん
10/05/16 16:17:47
おそらく
「（5000、10000)の封筒組の期待値」とは
（5000、10000)の封筒からひとつの封筒を選び
中身を見ずに交換したときの封筒に入っている金額の期待値と
交換しなかったときの封筒に入っている金額の期待値
のことを言っている。
封筒の中身を見ていないのだから、交換してもしなくても期待値は同じ。
しかし、最初に選んだ封筒の中身を見てしまったら、交換するときとしないときの
金額の期待値は同じではなくなってしまう。
（決定していることに期待値という言葉をつかうのは多少気持ちわるいが）
105:104
10/05/16 16:19:03
かぶった…
106:１３２人目の素数さん
10/05/16 17:34:48
2つの封筒問題において、交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない
真か、偽か？
107:１３２人目の素数さん
10/05/16 17:40:47
真じゃね？
封筒に入っている金額の期待値はあくまで期待値で、獲得金額とは別だから
今度はプレイヤーの獲得金額として別の期待値を考えれば
双方の獲得金額の期待値は同じになる
108:１３２人目の素数さん
10/05/16 19:58:06
はい、終了
また、暇になれば書き込みます
じゃあの
109:１３２人目の素数さん
10/05/16 20:55:57
>>107
あほう、そこは否定しとけよ
隙見せんな、逃げられんダロ
110:１３２人目の素数さん
10/05/17 09:01:48
>>2などは
主観確率を拡大解釈しすぎた成れの果ての考え方なんだろうな
111:常識人
10/05/17 10:03:59
以下に、一般解を示す。
一方の封筒には他方の封筒のｎ倍の金が入っているとする。
出題者がお金を<x,nx>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/n,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/n)と書ける。
そして、あなたは、最初に選んだ封筒にaという金額が入っていることを知ったとする。
それは、出題者がお金を<a,na>の組み合わせで２封筒に各々入れたか（場合１）、お金を<a/n,a>の組み合わせで２封筒に各々入れた（場合２）ことを意味する。
（aがnで割り切れることは明らかである。出題者が決めた条件なのだから。）
ここで、場合１の確率はy(a)であり、場合２の確率はy(a/n)である。
場合１において、あなたがどちらの封筒を開けるかその確率は１／２であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a)/2 となる。
場合２において、あなたがどちらの封筒を開けるかその確率は１／２であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a/n)/2 となる。
開けた封筒にaが入っていた場合とは、場合１と場合２のいずれかが起こったことを意味するのだから、開けた封筒にaが入っていた確率は、
y(a)/2 + y(a/n)/2 である。
すると、あなたが開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、それが場合１であったという確率は、ベイズの定理により
y(a)/2/(y(a)/2 + y(a/n)/2) （１）
となる。
同様に、開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、それが場合２であったという確率は、ベイズの定理により
y(a/n)/2/(y(a)/2 + y(a/n)/2) （２）
となる。
（当然、式（１）と式（２）の和は１である。）
＜以下、続く＞
112:常識人
10/05/17 10:04:52
ここで、場合１で封筒を取り替えると、封筒の中身はnaとなる。
また、場合２で封筒を取り替えると、封筒の中身はa/nとなる。
そうすると、最初の封筒の中身がaであった場合に、封筒を取り替えて得られる期待値は、
式（１）にnaを掛けたものと
式（２）にa/nを掛けたものの和で表される。
その和は、
a(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n)) （３）
と表される。
この式（３）が、封筒を交換した場合に得られる金額の期待値を表す。
従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。
(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n)) （４）
そこで、式（４）が１より大きいとしてこれを解く。
(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n))＞1
すると
y(a) ＞y(a/n)/n
となる。
結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
２封筒問題として最も広く伝わっているケースは、nが2の場合であるが、場合１の確率が場合２の確率の二分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
＜以下続く＞
113:常識人
10/05/17 10:05:35
では、現実にどうしたらよいかである。
以下は、確率の話というより現実的な生臭い話になる。
現実には、封筒を開けて知った具体的な金額と、出題者の金銭感覚（気前がいいか、けちか）等から総合的に判断することになろう。
まあ、封筒の中の金額がかなり高いと感じたときは、交換しないほうがよいだろう。
なお、nが10の場合は、場合１の確率が場合２の確率の十分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
この場合は、よほどの事情がないかぎり交換した方が得だろう。
ただし、あなたが貧乏人であり、今の金が１０倍になる可能性がいくら高いとしても今の金を失いたくないと考えるならトライすべきではない。
ちなみに、場合１の確率と場合２の確率が等しいとした特殊な場合（y(a)＝y(a/2)）、交換による期待値は、a(n^2+1)/2nとなる。
nが2の場合の期待値は1.25aであり、nが10の場合の期待値は5.05aとなる。
ちまたの多くのブログでは、この特殊な場合が常に成り立つと勘違いしている。
＜完＞
114:１３２人目の素数さん
10/05/17 20:34:56
>>111-113
と、成れの果てが申しております。
常識人は
獲得出来る金額が決まるのは、一方の封筒を見て交換しないと決めた時、
もしくは、交換して他方の金額を見たとき、だと思ってる
実際は、>>1の問題においてどんな値を確認しても交換する方が得と思い必ず交換するのであれば
一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。
>>8の問題においてどんな値を確認しても交換する方が損と思い必ず交換しないのであれば
一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。
＜予想１＞常識人はこの考えを【理解した上で】反論出来ない
115:１３２人目の素数さん
10/05/17 20:51:30
だいたい、自分より知能の低い相手の考えを読めないわけがない
現に必ず交換した方が期待値が大きくなる、
小さくなると考える人間の答えや思考は手に取るように分かる
どこか他のサイトで予想しようか？
たとえば>>114に対する常識人の反論は
>>114に対する反例や反証ではなく、自説を主張するのみだ
確たる反例や反証は絶対に出来ない、なぜなら>>114は真だから
２つの封筒どちらの値も知っていて、それを選ぶ確率も正しい期待値と
一方の値しか確認出来て無い段階の、他方の封筒の値とその確率を予想した期待値、
どちらが正しいと思う？
116:１３２人目の素数さん
10/05/17 21:30:12
＞実際は、>>1の問題においてどんな値を確認しても交換する方が得と思い必ず交換するのであれば
＞一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。
どうやって獲得出来る金額が決まるの？ 確率の計算式を教えて。
>>8の問題においてどんな値を確認しても交換する方が損と思い必ず交換しないのであれば
一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。
どうやって獲得出来る金額が決まるの？ 確率の計算式を教えて。
＞２つの封筒どちらの値も知っていて、それを選ぶ確率も正しい期待値と
どちらの値も知っていたらそれで終わりで、確率の問題ではないのでは？
117:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:13:42
>>116
やっぱり理解出来ないんですね、予想通りです。
悔しかったら、反例や反証をどうぞ
118:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:21:29
>>117
キミの頭に詰まってるのが生ゴミじゃないのなら、>>111-113の論理のどこでもいいから反論してごらん。
できないよね。ｗ
ベイズの定理ぐらい勉強しておくといいけど無理だよね。ｗｗ
119:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:25:06
>>118
物まね乞食ですね、哀れです。
すぐに暴走するところも直した方がいいですよ
120:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:27:20
ここは数学スレだと思ったが違うようだ。
121:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:29:04
と、言って逃げる
122:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:31:29
あと地味に
>自説を主張するのみ
も予想通りでしたね、自分が怖い
123:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:38:02
とうとう基地外スレになってしまった。
南無阿弥陀仏
124:１３２人目の素数さん
10/05/17 22:54:46
>>123
使う言葉や、思考方法、文脈の癖などから
どれが同一人物の書き込みかがおおよそ分かります。
あなたからは何度も基地外と言われたので少しも応えません
だいたい出来もしない黙殺なら初めから宣言しない方がよいのでは？
今日はこれにてドロン！！
満足、満足
125:１３２人目の素数さん
10/05/18 03:47:29
＞ ２つの封筒どちらの値も知っていて、それを選ぶ確率も正しい期待値と
＞ 一方の値しか確認出来て無い段階の、他方の封筒の値とその確率を予想した期待値、
＞ どちらが正しいと思う？
一方の値が決まれば、他方の値も決まるので
他方の封筒の値は予想ではなく２種のどちらかに決定。
そのどちらであるかを確率で言うことになる
つまり両者な何も変わらない。
126:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:05:43
さて。
隣の家に引っ越してきた家族には２人の子供がいるそうです。
そのうちの一人は男でした。
もう一方の子が男である確率を1/2とします。
さて、もう一人の子の性別が決まれば２人が（男男）か（男女）であるかが決まるわけですが
「２人の子が（男男）である確率」は
「もう一人の子が男である確率」と何も変わらず1/2でよろしいでしょうか？
何が同じだと考えて良くて、何を同じに扱ってはいけないかを考える練習問題としては
>>125向きかもわかりませんね。
127:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:19:00
＞ 「２人の子が（男男）である確率」は
なんの定義もなく（男男） などという表記を使うあたりが
なんとでも解釈できるような予防線になっている
128:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:23:41
噂の思考停止と逃げの受験バカ登場ですか？
129:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:26:29
いやいや予防線は 「何も変わらず」 にあるのではないか？
おそたく これは文字列の比較の問題なんだ。
「２人の子が（男男）である確率」と「もう一人の子が男である確率」は
等しい文字列ではないからね。
130:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:27:45
釣られてみるか
>>126
何も変わらず 1/2だよ。
131:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:28:57
>>128
求めてみたいスレに帰れ
132:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:36:28
>>129
おそたく というのも文字列比較の一環ですか
>>130
さすがです
ちゃんと答えを出す態度は誰かさんと違って立派ですね
133:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:40:12
>>125
その考えは間違っていません
確率変数は2つから減る必要はありません
求めるものは期待値です、獲得出来る金額を求めるわけではありません
あとは確率変数に確率を掛けて、
余事象が出ないように余すところなく足して下さい、
事象は２通りしかないので簡単ですよね
その期待値は、必ず交換する場合、交換しない場合、
1/2の確率で交換する場合、1/3の確率で交換する場合など
いろいろと考えられますが、多くの場合において同じ値となります。
期待値に差が出るのは、
初めに確認した値が10000円以上であれば交換しないと考える場合の
（5000、10000）から（9999、19998）の間の封筒組や
初めに確認した値が1億円以上であれば交換しないと考える場合の
（50,000,000、100,000,000）から（99,999,999、199,999,998）の間の封筒組の場合です。
>現実には、封筒を開けて知った具体的な金額と、出題者の金銭感覚（気前がいいか、けちか）等から総合的に判断することになろう。
>まあ、封筒の中の金額がかなり高いと感じたときは、交換しないほうがよいだろう。・・・※1
上記のように考え、『10000円ぐらいしかくれないだろ』と考え
（10000以上であれば交換しない）戦術を取ったとしても（10000、20000）の封筒組での期待値は他の場合と変りません
なので上記※1の考えは、有効な場合もあるし、全く無駄な場合もあります
ですが有効な場合もあるので全く考えないよりは期待値が上がります（得をする場合が多くなります）
134:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:45:48
>>133
（10000、20000）の封筒組での期待値は他の場合と変りません
さしかえ
（10000、20000）以上（総額30000円以上）の封筒組での期待値は他の場合と変りません
135:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:49:28
>>132
あ、方言なのか通じないか。 すまん。
その場合 「おそたく」 というのは 「いずれにせよ」 と読み替えれば十分だと思う。
136:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:52:24
＞ 期待値に差が出るのは、
＞ 初めに確認した値が10000円以上であれば交換しないと考える場合の ～
いったい何の期待値を求めようとしてるわけだ、この人は？
137:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:55:39
>>126は２つの封筒問題と全く別の問題だよね
ダイヤの問題も別だよ、あとはモンティ・ホール問題も別
苦労して、みんなに馬鹿にされながら覚えた事後確率が２つの封筒問題に使えなくて残念でしたね
138:１３２人目の素数さん
10/05/18 04:56:55
＞ 苦労して、みんなに馬鹿にされながら覚えた事後確率が２つの封筒問題に使えなくて残念でしたね
ふたつの封筒問題は、事後確率の問題でもあるんだが
139:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:00:18
事後確率を使うと『２つ』の封筒しかないので、『１つ』の封筒しか残りません
ちゃんと事後確率を理解してないから２つの封筒問題で使えると思うんだよ
事後確率の勉強をしなおしてね
140:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:06:33
>>137
へー、事後確率。
興味深い反応が出てくるね
こうやって人の思考過程が明かされていくのか。
しかも>>126の最後の二行読めてない
141:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:09:42
>>127はどうしたんだろう
正解なり間違いなり、>>130のように答えを示すところまで行けないのかな
142:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:11:34
>>139
事後はそこじゃなくて、最初の封筒を開けたら１０００万円入っているところだろ。
そこで事後確率を使わずに、何をもとに 交換したほうが得か損かを考えるつもりなんだ？
143:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:12:29
× １０００万円
○ １００００円
144:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:13:55
>>142
>>137や>>139は事後確率分かってないんだと思うよ
145:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:14:15
>>141
心配しなくても 130=127だ
146:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:17:52
＞苦労して、みんなに馬鹿にされながら覚えた事後確率
まだ覚えられてないようだけど。>>133など。
封筒の組を無駄に羅列してる説明は大抵そう
147:１３２人目の素数さん
10/05/18 05:20:52
>>139あたりはいくらなんでもレベル低すぎ
釣りにしてももうすこし考えて欲しい。
148:１３２人目の素数さん
10/05/18 06:35:25
まあ、２つの封筒問題を事後確率が使える問題だと思う人は
値や確率が時系列でどう変化するかが分かっていない
２つの封筒問題は一方の封筒を確認したとき
他方の確率変数は１つに減っているし、確率変数が１つしかないのでもちろん確率は１です。
確率が１になり、確率変数がそのまま期待値になるような物を期待値と呼びたくない（たしかにそれは期待値ではなく獲得金額です）のであれば
『期待値は２つの封筒の値が決まったとき（２つの封筒を用意したとき）に決まっています』
その期待値を自分の取り得る行動によって場合分けし、その大小を比較して、その行動の損得を判断します。
行動とは、『必ず交換する』や『交換しない』などです。
ちなみに>>8などの問題も『必ず交換する場合』や『交換しない場合』の２つの封筒の値が決まったときの獲得金額の期待値は同じです、なので交換しなくても損も得もしません
因みに【必ず交換する】【必ず交換しない】などの戦術をとる場合、
【獲得金額】が決まるのは
【必ず交換して２つめの封筒の値を確認したとき】や【一つ目の封筒の値を確認して必ず交換しないとき】ではなく
【一方の封筒を選択したとき】です
これを理解出来ないんだから不思議だよね
わたしが心を乱されるのは、反例や反証をされてそれが合理的である場合です。
>>146なんかは屁の突っ張りにもなりません、ご自分の無能さを露呈しているだけですね
149:１３２人目の素数さん
10/05/18 06:39:15
>>148
訂正 【一方の封筒を選択したとき、（封筒の値を確認する前）】
150:１３２人目の素数さん
10/05/18 07:19:12
本日も出勤前に仮想敵に対し大勝利
とか、言ってると基地外と言われるんだよね
基地外って普天間かよ 三(｡´Д｀｡)ﾉﾊﾞｼｯ
151:１３２人目の素数さん
10/05/18 07:44:25
上で常識人が書いた結論に反論がないってことはあれが正解？
152:１３２人目の素数さん
10/05/18 07:51:43
/⌒ヽ ／￣ヽ
＿|＿＿ヽ,-／ |
,,-'"....:::::::::::::::::::::::ヽ、 |
／..........:::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ＿ノ
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽヽ.
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ヽ
|::::::::::|ヽ（＼（ ＼__ヽ_ヽ、::::::::::::::::::i ヽ.
ヽ::::::::i -‐- -‐‐- ヽ::::::::::::::::i ／
＼::i`'⌒ `⌒ |::::::::::::::::i ハイジ、 常識人の
i::::::i ノ |::::::::::::::::::i 自作自演が
|:::::::i ヽ＿＿ /::::::::::::::::::::i 面白いわよ
|:::: ::ヽ 丶 ノ /::::::::::::::::::::::::i
|:::: :::::＼ ｀ , /::::::::::::::::::::::::::::i
|::: :::::::::｀`. - ´ |::::::::::::::::::::::::::::::i
i::::: :::::::::::::::ト、_,,／´ ヽ::::::::／‐、:::::/
/lヽ::::: :::::::::::|／ヽ /￣ /ヽ
/ | ヽヽ:::::::::| ＼／ / ヽ
/ ヽ ｀ T ｀>lコ<￣| ,／ ヽ
,
/ヽ、 ,, -ー―- 、
（.::::::ー'' ......::::::::::::::::::::::.` 、
＜ ..........:::::.::::::::::::::::::::::::::::::....i
| ゝ..::::::／ ヽ.::::::::, 、:::::::::::::::::i
.| |,ヽ_（ ） ノ―ヽ ::::::::::::::::i 本当だわ
|| 、 、 ＼:::::::::::i ふふふふ
| ⌒ ノ ⌒ |::::::::::ヽ おじいさんにも
| ヽ |/ヽ:::::::ゝ、 教えてあげなきゃ
.| ● -―- ● ノ:::ノ-ー ┐＿
＿ _ ヽ ヽ- ノ ヽノ' |
/ ヽ、 , ' ノiiiiiiil |
| liii` ー '' 'iiiiiiiiil | ＿＿
153:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:06:47
>>148
> 『期待値は２つの封筒の値が決まったとき（２つの封筒を用意したとき）に決まっています』
プレイヤー（封筒を選び、交換するかどうかを検討する人） 以外の視点での期待値の話をしたいのか？
プレイヤー視点では、 ２つの封筒を用意する前と後とでは、期待値は変わらない。
＞ その期待値を自分の取り得る行動によって場合分けし
これもおかしな表現だな。
期待値を場合わけするのではなく、 行動（戦略）ごとの期待値をそれぞれ算出するもの。
＞ 因みに【必ず交換する】【必ず交換しない】などの戦術をとる場合、
＞ 【獲得金額】が決まるのは
獲得金額が決まるのは 以下の２つの場合。
ひとつめの封筒を開け金額を確認し かつ 交換しないことを決定した時。
交換することに決定し 交換後 ふたつ目の封筒を開け金額を確認した時。
あなたの考える期待値は、視点が定まっていない。
または プレイヤー以外の誰かわからない視点で考えられている。
もちろん視点が変われば期待値は変わるので、それがどのような視点の期待値なのかを
明らかにしなければ、他人に理解されないのは当然であろう。
154:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:10:41
>>151
>>１１２の途中までは正しい。
「結局～」以下は、蛇足。 というか、なにか数学でないものの話をしているのか
または、もし数学の話だとしても、仮定（前提）を大幅に端折っているか
そのあたりをあまり考慮していないので、与太話の域を出ない。
155:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:13:30
>>153
＞その期待値を自分の取り得る行動によって場合分けし
>これもおかしな表現だな。
>期待値を場合わけするのではなく、 行動（戦略）ごとの期待値をそれぞれ算出するもの。
これは、訂正します、たしかに分かりにく表現だったかもしれない
自分の視点は封筒を用意する側の視点です。
なのでプレイヤーが獲得するであろう金額の期待値は間違いません。
156:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:18:48
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋の金額の期待値は？
選んで中を見たのはプレイヤーだよな？
それなのに 期待値は？ と聞かれて、 封筒を用意する人視点で考えるの？
157:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:22:09
＞ ２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
なるほど ここは 封筒を用意する人視点だ。
ということは、 プレイヤーは自分で封筒を用意し
一方を選んであけたことになる。
プレイヤーは、封筒をあけるまでは、どちらが高額な封筒かわからなかったが
封筒をあけたとたんに、もう一方の封筒の金額もわかったのだ。
結論： プレイヤーは、交換してもしなくても損得いっさい無し。
なぜなら封筒も現金も自分で用意したのだから。
158:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:24:41
神視点での期待値は
封筒にそれぞれいくら入っているか
プレイヤーがどちらの封筒を選び開けるか
プレイヤーは交換するか否か
ゲームを始める以前から全て知っているので間違わない。
159:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:24:55
>>156
もちろんそうです
プレイヤーには有用な情報があまり与えられていません
なので親視点で考える必要があります。
親と同じくらいの情報（有域で一様な確率分布と情報が与えられた場合など）を得た場合はこの限りではありません
160:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:27:10
>>158
そうです、プレイヤーが獲得出来るであろう金額の期待値計算を間違うことはありません
161:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:46:40
＞ プレイヤーには有用な情報があまり与えられていません
＞ なので親視点で考える必要があります。
親視点なら、 ひとつめの封筒が開けられた時点で期待値も糞もないな。
162:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:48:47
>>160
ちがいます。
神視点では 期待値計算ではなく 決定値です。
計算も必要ありません。 結果をあらかじめ知っているのですから。
163:１３２人目の素数さん
10/05/18 08:59:52
え、みんな期待値計算出来ないの？
教えてあげようか？
164:１３２人目の素数さん
10/05/18 09:06:59
>>161
そうだよ、ないよ
プレイヤーの思考パターンによって獲得出来る金額が決まるよ
出勤します、あとはよろしく、みんながんばってね
165:１３２人目の素数さん
10/05/18 20:35:13
>>154
>１１２の途中までは正しい。
>「結局～」以下は、蛇足。 というか、なにか数学でないものの話をしているのか
>または、もし数学の話だとしても、仮定（前提）を大幅に端折っているか
>そのあたりをあまり考慮していないので、与太話の域を出ない。
結局～の話は、その直前に書かれた、y(a) ＞y(a/n)/n という結論を具体的に説明しているだけだよ。
それとも、この結論に何か疑問でもあるの？
166:１３２人目の素数さん
10/05/18 20:59:38
＞ それとも、この結論に何か疑問でもあるの？
>>154だが、結論は 蛇足以前に書かれていると考えている。 そしてそこまでは正しいと言っている。
だから、（自分が思う）結論には疑問はない。
しかしその問い方をする以上は、>>165は、この蛇足の部分こそが結論であると考えているのだと思う。
そしてそれを（蛇足の部分が結論だと）仮定する。
そのように仮定した以上、ここからの話は数学ではない。 与太話である。
さて、さっそく思う疑問は、 交換の決定に支配的なのは出題者ではなく、プレイヤーの金銭感覚だろうこと。
>>165は 出題者の金銭感覚にふれて 、 プレイヤーの金銭感覚にはふれないことに疑問を感じないのか？
交換するしないの決定権は、出題者ではなくプレイヤーにあるものだと思うのだが、ちがうのだろうか？
さらに、このことは（この仮定では結論ではない）y(a) ＞y(a/n)/n という先の話とは何の関係もない。
何の関係もないことを、具体的な説明だと言う>>165にも 疑問を感じる。
まだ続ける必要があるか？
167:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:25:53
>>166
>まだ続ける必要があるか？
少しだけある。
１．結論について
まず聞きたい。
>だから、（自分が思う）結論には疑問はない。
交換したときに「期待値的に」得をする条件がy(a) ＞y(a/n)/n であるなら意見の相違は基本的にない。
これを間違っていると思うなら別だが。
２．蛇足の部分
蛇足の部分とは、以下の部分のことか？
そうなら２封筒問題をわかっていない。
２封筒問題は、封筒の一方を「開けたとき」にもう一つの封筒に交換した方が「得か否か」を問うている。
これに答えなければ解答ではない。
>結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
>２封筒問題として最も広く伝わっているケースは、nが2の場合であるが、場合１の確率が場合２の確率の二分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
３．金銭感覚について
>出題者の金銭感覚にふれて 、 プレイヤーの金銭感覚にはふれないことに疑問を感じないのか？
>交換するしないの決定権は、出題者ではなくプレイヤーにあるものだと思うのだが、ちがうのだろうか？
これについては反論しない。
出題者の金銭感覚とかプレイヤーの金銭感覚とかそんなことは別に本質的なことではない。
要するに、場合１の確率と場合２の確率のどちらが高そうかプレイヤーは直感的に決めるしかなく、そのために一つの指針をあたえただけだ。
くだらない議論はやめるべき。
168:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:45:53
/⌒ヽ ／￣ヽ
＿|＿＿ヽ,-／ |
,,-'"....:::::::::::::::::::::::ヽ、 |
／..........:::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ＿ノ
／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽヽ.
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ ヽ
|::::::::::|ヽ（＼（ ＼__ヽ_ヽ、::::::::::::::::::i ヽ.
ヽ::::::::i -‐- -‐‐- ヽ::::::::::::::::i ／
＼::i`'⌒ `⌒ |::::::::::::::::i ハイジ、 また常識人が
i::::::i ノ |::::::::::::::::::i 自作自演しているわよ
|:::::::i ヽ＿＿ /::::::::::::::::::::i
|:::: ::ヽ 丶 ノ /::::::::::::::::::::::::i
|:::: :::::＼ ｀ , /::::::::::::::::::::::::::::i
|::: :::::::::｀`. - ´ |::::::::::::::::::::::::::::::i
i::::: :::::::::::::::ト、_,,／´ ヽ::::::::／‐、:::::/
/lヽ::::: :::::::::::|／ヽ /￣ /ヽ
/ | ヽヽ:::::::::| ＼／ / ヽ
/ ヽ ｀ T ｀>lコ<￣| ,／ ヽ
,
/ヽ、 ,, -ー―- 、
（.::::::ー'' ......::::::::::::::::::::::.` 、
＜ ..........:::::.::::::::::::::::::::::::::::::....i
| ゝ..::::::／ ヽ.::::::::, 、:::::::::::::::::i
.| |,ヽ_（ ） ノ―ヽ ::::::::::::::::i 本当だわ
|| 、 、 ＼:::::::::::i ふふふふ
| ⌒ ノ ⌒ |::::::::::ヽ ペーターより
| ヽ |/ヽ:::::::ゝ、 頭が悪いのね
.| ● -―- ● ノ:::ノ-ー ┐＿
＿ _ ヽ ヽ- ノ ヽノ' |
/ ヽ、 , ' ノiiiiiiil |
| liii` ー '' 'iiiiiiiiil | ＿＿
169:１３２人目の素数さん
10/05/18 21:51:21
>>167
＞ 交換したときに「期待値的に」得をする条件がy(a) ＞y(a/n)/n であるなら意見の相違は基本的にない。
【「期待値的に」得】 というのは、おそらく 「得をする」とは 「期待値が高いほうを選ぶ」 損得 とは 期待値の大小関係 で、 それ以外の影響はないと定義したのだと解釈する。
それならば そのとおり。
そのような定義無しに「得」という言葉を使ってはならないと考える。
たとえば、１００万人に一人が１億円を得るくじが100円未満で売られているなら、期待値は100円を上回るがほとんどすべての人が、結果１００円を失う。 この現状が得と言えるかどうかは、期待値だけでなく他の要素も十分に支配的だろう。
蛇足と考える部分は >>112の 「 結局、<a,na>の組み合わせで ～ 」 以下 113の終わりまで。
>>112の最後の2つの文は 得 ということばを 用いずに たとえば 以下のように書かれていればその部分は 蛇足ではないとしてもいい。
> 結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の
> 組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば
> 封筒を交換したほうが【得られる金額の期待値が高い】ということになる。
しかし、それで、>>113の部分は（数学的には）完全に蛇足。 しかも 間違えている。
> 出題者の金銭感覚とかプレイヤーの金銭感覚とかそんなことは別に本質的なことではない。
ちがう、そのことこそがこの蛇足の部分の本質。
「結局選ぶ人の主観で決まる。 主観で決めるしかない」 と言いたいはずなのに、 それを選ぶひと（プレイヤー）の主観でなく、出題者の主観にしてしまったら、蛇足の部分が全く意味を成さない。
> くだらない議論はやめるべき。
だからこそ、蛇足で与太話だと断った。 くだらないと思うなら噛みつかないでもらいたい。
170:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:00:45
あと、常識人は分かっていませんが
>>8のような問題でも初めに確認した値から他方の封筒の値は、1/2の確率で半分になり、1/2の確率で倍になります。
これは例えば（1.2）の封筒組を選んでいる場合
1/2の確率で1を先に選ぶ、他方の封筒は2 （初めに確認した値の２倍）
1/2の確率で2を先に選ぶ、他方の封筒は1 （初めに確認した値の1/2倍）
（2,4）の封筒組を選んでいる場合
1/2の確率で2を先に選ぶ、他方の封筒は4 （初めに確認した値の２倍）
1/2の確率で4を先に選ぶ、他方の封筒は2 （初めに確認した値の1/2倍）
です
付け加えるならば、すべての封筒組において交換しても、しなくてもプレイヤーの得られる値の期待値は変りません
反証、反例プリーズ！！
171:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:01:41
>>169
前半については全く意見の相違はない。
出題者の主観？？
出題者が「本当に」けちか、気前がいいかなんてことじゃない。
プレイヤーが「出題者はけちだ、出題者は気前がいい」と「思っている」かどうかだ。
それは、当然プレイヤーの主観だろ。
172:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:06:03
あ、そうか
がんばって黙殺してるんですね、
>>165からの２人の会話形式の自演はすぐに証明出来そうです。
申し合わせたように（そりゃあ１人ですもの）私を無視出来れば自演です。
そんなことして面白いのか？
一応議論の場でしょここは、便所の落書きでいいのかい
173:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:06:05
それは「出題者の金銭感覚」ではなく「プレイヤーの 出題者に対する金銭感覚」だろう
そうでないというなら 、プレイヤーの主観でない出題者の金銭感覚は
単純に「出題者の金銭感覚」と言えないことになってしまって、非常に都合が悪い。
くだらんからやめようよ、な。
174:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:12:03
>それは「出題者の金銭感覚」ではなく「プレイヤーの 出題者に対する金銭感覚」だろう
「プレイヤーが想定する出題者の金銭感覚」だろ
ほんとにもうやめよう。
最後に意見が一致したな。
175:173
10/05/18 22:14:17
＞ 「プレイヤーの 出題者に対する金銭感覚」
ちと、変な表現だな
「プレイヤーが出題者に対して抱いている金銭感覚」かな
ま、いいたいことは伝わるだろう。
「○○の金銭感覚」 といえば、 ○○の視点だと考えるだろうから
他の視点なら そのように断るほうがいいだろうというていどのこと。
176:173
10/05/18 22:15:25
かぶった。 ま、いいか。 以上です。
177:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:31:58
>>172
たった６分の間に、他へのレスが付いて自分にレスが付かないくらいで
黙殺されたと感じるほど、自分が人気者だと思っているのですか？
６分間のレスがない状態を、頑張って作り出していると感じているのですか？
178:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:34:38
>>170
全く相違ありません。
プレイヤーがお金を入れた封筒を用意してプレイヤーがひとつ選び、交換するかどうかを決める。
交換しようがするまいが、 全部最初からプレイヤーのお金です。 損得はありません。
プレイヤーが新たに得る金額の期待値は０です。
179:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:36:06
__,ﾍ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
j´::::::i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
／:::::::::::i;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
./::::::::::::::ｨﾍ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::'､
/:::::::::::::::::l l::::::ﾄ;:::::iヾ､:::ヾ`ヽ､:::::::::ﾄ､::::::::::::::::::::::::::} さみしくなったら
i:::::::::::::::ﾄ;:l ヾ::l ヾ:::'､ ＞ﾞ､-‐ヾ､::::l ヾ::::r'ニヾ:::::::j またいつでも書き込めばいい
.i:::::::::::::::l ,ゞ-─'-､ヾ::ヾ"'ｯｰｔr:ｧ-､ヾ:! V ﾉ-、 }::::/
ﾊ:::::::::::::ｲ'´ , イ!:ﾄヽ ヾ､ ｰゞ -' 〉 r' /:::/ ただ、これだけは言わせてくれ
! ';:::::::::::::＼’ ‐`''" } /:::::/ 反論するかどうかの判断が遅いな君は
ヾ:::lヾ;:::Ｎl j 厂Zi弍、
ヾ! ﾍ;! ヽ く ‐ _ ,ﾒ `l:::::｀ヽ､
`､ ､ ＿_ -‐ '′ ／ l:::::::::::::::ヽ､
ヽ、 ｀ __, ,／゛ , l:::::::::::::::::::::＼
'ヽ 'ﾞ ／ ,'; l::::::::::::::::::::::::::ヽ
ゝ,＿＿,,.､ 'ﾞ ,' {￣￣ﾊ:::::::::::::::ヽ
l / ヽ / ヽ::::::::::::::::
,.イ､ / ソ ゝ-‐ ''"
_,. - ´ l ヽ ｆ ／ ノ
ｌ へ、 」 ヽ ＿_Ｌ. - ''´ ／
| ' ン / /─､ ／
180:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:38:12
>>174
しかしたとえ、 「出題者の金銭感覚」がプレイヤー主観のものだったとしても
それとは別にかなり支配的な要素である「プレイヤー自身の金銭感覚」が
含まれないのはやはりおかしい。
181:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:41:58
>>180
判断するのはプレイヤー自身なんだから、「プレイヤー自身の金銭感覚」はいやでも含まれる。
182:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:43:48
なのにそれはまるでないことかのように書かれることがおかしいと言っている。
183:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:45:42
>>182
それくらい読めよ。
184:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:45:49
>>181
＞ プレイヤー自身の金銭感覚」はいやでも含まれる。
とはいえない。
プレイヤーは「主観は入れずに期待値だけで判断する」や「サイコロで決める」などの選択も可能。
いやなら主観を排除することは可能なのだ。
185:１３２人目の素数さん
10/05/18 22:46:11
>>178
自分が封筒を用意して、他の人に引かせるとき
その他の人が取り得る行動を場合分けして、その行動での期待値を出すのです
そんなことは無理だと考えているの？
もしかして、神視点はずるいとか思ってる？
186:あのな
10/05/18 22:51:25
>>184
「期待値的に得」な条件はy(a) ＞y(a/n)/nとしかわからないんだよ。
> プレイヤーは「主観は入れずに期待値だけで判断する」や「サイコロで決める」などの選択も可能。
あほか。
>いやなら主観を排除することは可能なのだ。
不可能なんだよ。
187:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:45:36
>>185
他の人が引くのは別の問題です。
無理かどうか、神視点かどうかとは関係ありません。
別の問題を考えるのなら、 別の問題だと断った上で、 その問題を提示してから解かないと
いったい何をやっているのか、 あなた以外には神視点のひとにしかわかりません。
そういう意味では 神視点はずるいと思っています。
188:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:48:10
>>186
サイコロの目が主観で決まると思ってるひとがいらっしゃいましたか。
方法を主観で決定することと、結果に主観が関わらないことの区別が付いていないとは
昨今このスレの質の低下はひどいものですな。
189:１３２人目の素数さん
10/05/18 23:50:26
彼はサイコロをアホだと思っているので
主観を排除することが不可能だと言っている。
不可能というのは、 実現の可能性がまったくないということではなくて
そんな選択は俺が許さないという程度の意味。
今風に言う 「ありえねーし」 というのと同じ。
190:１３２人目の素数さん
10/05/19 00:19:49
>>187
そこまで無理解なのであればもういいよ
ごめんね、説明すれば分かってもらえると考えた私が莫迦でした
191:１３２人目の素数さん
10/05/19 01:18:35
>>154
確率を用いてものごとを説明する方法を知らないんだろう。
我流で知識ツギハギして分かった気になってるものの
他人には満足に伝えることもできないし
本当に分かっているわけでもない。
192:１３２人目の素数さん
10/05/19 01:24:08
>>188
主観確率という考え方（あるいは用語）を知って
行きすぎてしまった人だろうな。
知恵袋か何かの解答が引用されてたが
あれにも顕著な主観確率の拡大解釈が見られた。
その便利なところは
そこまで拡大解釈した"主観”は
彼自身の論にさえも適用されてしまうところ。
自説の確率解釈が正しい、という主観を根拠にして
都合のいい物で無矛盾な理屈を組立て、それ以上の説明や理解を排除しているから
彼自身の中では何の問題もおこらないと同時に
他者から見れば必要な説明ができていないという現象がおこってしまう。
193:１３２人目の素数さん
10/05/19 03:29:42
>>191
＞ 確率を用いてものごとを説明する方法を知らないんだろう。
誰が？
>>192
＞ 主観確率という考え方（あるいは用語）を知って
＞ 行きすぎてしまった人だろうな。
誰が？
194:１３２人目の素数さん
10/05/19 03:31:45
>>185
＞ 自分が封筒を用意して、他の人に引かせるとき
＞ その他の人が取り得る行動を場合分けして、その行動での期待値を出すのです
なるほど、 どんな場合わけができるんですかな？
交換する場合と、しない場合以外になにかある？
195:１３２人目の素数さん
10/05/19 06:59:47
>>194
例えば
10000円以上であれば交換しない戦術
奇数であれば交換する戦術
偶数であれば交換しない戦術
などです。
封筒組が（6000、12000）であれば
10000円以上であれば交換しない戦術の場合
1/2の確率で6000を先に引き交換して12000を得る+1/2の確率で12000を先に引き交換しないで12000を得るで
獲得出来る金額の期待値は12000円となります。
必ず交換するプレイヤーの獲得出来る金額の期待値は9000円なので
10000円以上で交換しない戦術は（6000、12000）の封筒組の場合、必ず交換する戦術より得です。
奇数であれば交換する戦術の場合も説明が必要ですか？
196:１３２人目の素数さん
10/05/19 07:40:41
>>195
キミの頭には生ゴミが詰まってるようだね。
>封筒組が（6000、12000）であれば
封筒を開けた人間には、そんな組であることなんてわからんのだよ。
封筒を開けた人間にわかるのは以下の各場合だけ。
場合ａ：「封筒を開けたら6000円だった。もう一つの封筒は3000円か12000円だな。」
場合ｂ：「封筒を開けたら12000円だった。もう一つの封筒は6000円か24000円だな。」
197:１３２人目の素数さん
10/05/19 08:11:32
と考え交換するので
あなたの期待値は9000です
198:１３２人目の素数さん
10/05/19 08:35:42
私の考え方を理解した上で否定しているのであれば
奇数であれば交換する期待値を出して下さい
〉〉8の問題で（1．2）の封筒組と（2．4）の封筒組の場合に分けてね
199:１３２人目の素数さん
10/05/19 12:26:54
>>197=198
自分では何か考えているつもりなんだろうな。
200:１３２人目の素数さん
10/05/19 14:46:47
>>195
なるほど。
それで、どういう戦術だと一番期待値が高いんですか？
201:１３２人目の素数さん
10/05/19 16:31:07
>>190
最後の「私が莫迦でした」には同意。
202:１３２人目の素数さん
10/05/19 17:11:23
>>195
確率や期待値ってご存知？
それと奇数を論じてる説明は
本来の２封筒問題とは別物なんだよな…
203:１３２人目の素数さん
10/05/19 20:59:58
/／/ /| |::ｌ .|ｌ |ヽ ヽ＼
/ /::::|.|:::l |::| |／＼ ＼＼ 何だ・・・
. | / ./::::::::l|:::::l |".ｌ |／::::::::ヽ､_＼ヽ__
|.l.| l /::::::::::::|／ i ／l| _,,､､- ~ ::::ヽ ヽ／⌒ヽ、 結局
|| | .|l /＼::::: ヽ ／,､-'''" :::::::ヽ ヽ'⌒ヽ.ヽ
. | |.| | / ＼ 〃 i.l ::::::::ヽ ヽ'⌒| .| 常識人が正解
. |l |l ＼ ;;; ヽ、 ,,､' ij :::::::::ヽ ヽ､_ﾉ |
/::::: ‐''~ ::::::::::::ヽ ヽ､_ﾉ
/ ,'::::::: :::::::::::::::::ヽ ヽ
/ ,':::::ij:::::: U ｀ij :::::::ij:::::::::ｌ;ヽﾉヽ
/ ,'::::::::::::::::: :::::::::::::::::ｌ;;;:::::: ヽ
/ ,'::::::::::::::::_::｀) _,,､-'''´~~｀ヽ::::::::::ｌ;;;:::::: ヽ
/ :::::::::: ''~ノ __,,､-‐´ ＿､､-‐':::::::::ｌ;;;;:::::::u ヽ
｀'''' ｀''－'､~ _ ､-‐´ :::::::::::::::l;;;;;;::::: ヽ
｀ｒ‐''' ´ :::::::::::::::ｌ;;;;;;;;::::: ヽ
204:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:10:11
tst
205:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:35:05
r ＞::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
. ／イ:::::::::::::::__＞‐─'￣￣￣｀ｧﾍ_:;::::::::::::ﾍ
/::::::::::::::＞‐'¨ -─ ニ ─-廴ﾉ-＼:::::::: '.
. ,' ::::::::::／ -' ,ィチ´イ三三三三冫爻x ヾ:::::::〉
{ ::::::::/ ／ {彡/⌒＞匕三三ミ三≧､ 气>}:／
｀ｰﾍr'´,ｨチ::::/ ' ,xく＿。_{｀ u ＞=弌ヾﾑ,
. /⌒ヾ,:::::/ u ./ xx ⌒ｰ-ﾝ ト､｡ ) }‐→
__人(⌒j_ Y u _,=イ￣ﾉ) )ｰ｀ '{ｽ 真似された
. ,ィ劣 ⌒メ>t / ルィ／ ／ﾌj u j) } ま、また真似された
＿彡──- ､,`ﾄ､.x'´＿x─┴=＝ﾆ￣ヽ-､ ﾉく
/ イ─ｭ f才卞､＼ ｲ／/ ─--乂_ｸ 气＿ もしかしてコイツ、脳が腐っているのか
辷彡／ )_}ー-､_＞ﾁ´ ｰ .;' ＿＿T￣) ﾘ／ヽ,
／＞匕rへ,＿_ ／ Y / ,,.,,... 〉 ￣_ﾉ _／ Y
／￣ ／ス ;':;{ ;' ,ィ r─ナﾅ'´_／r─匕 ﾉ人
＿／／:::::} ゞ、 ＿＿＿_厂,／ィ´＿彡 fへ、＼
/:::::::::人 ＞‐-==イ ＼_,／／￣ ＿_ﾉ ヾ, ヽ
/:::::::::::::::::＼ '' ,厂ヽ. Zｘ<ェ┴─＜＿＿ヽ } ＼
206:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:40:57
>>200
期待値12000円になってるの見えない？
これ以上大きい期待値あるの？
ああ、12000円を先に引いて期待値15000円て言う人いるよね
居るよね～w
207:１３２人目の素数さん
10/05/19 21:53:39
>>206=205
コイツ 脳が腐ってる
208:１３２人目の素数さん
10/05/19 22:41:05
わかったよ、わかった、荒れるからもう止める
無駄だよ、お互い無駄だ、
>>1の問題の場合必ず交換する
>>8だったら、必ず交換しないでいいよ
別に損もしないしね、いいと思うよ
209:１３２人目の素数さん
10/05/19 22:51:38
r ＞::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
. ／イ:::::::::::::::__＞‐─'￣￣￣｀ｧﾍ_:;::::::::::::ﾍ
/::::::::::::::＞‐'¨ -─ ニ ─-廴ﾉ-＼:::::::: '.
. ,' ::::::::::／ -' ,ィチ´イ三三三三冫爻x ヾ:::::::〉
{ ::::::::/ ／ {彡/⌒＞匕三三ミ三≧､ 气>}:／
｀ｰﾍr'´,ｨチ::::/ ' ,xく＿。_{｀ u ＞=弌ヾﾑ,
. /⌒ヾ,:::::/ u ./ xx ⌒ｰ-ﾝ ト､｡ ) }‐→
__人(⌒j_ Y u _,=イ￣ﾉ) )ｰ｀ '{ｽ 何も
. ,ィ劣 ⌒メ>t / ルィ／ ／ﾌj u j) } 基地外の・・・
＿彡──- ､,`ﾄ､.x'´＿x─┴=＝ﾆ￣ヽ-､ ﾉく
/ イ─ｭ f才卞､＼ ｲ／/ ─--乂_ｸ 气＿ 相手をするなんて
辷彡／ )_}ー-､_＞ﾁ´ ｰ .;' ＿＿T￣) ﾘ／ヽ,
／＞匕rへ,＿_ ／ Y / ,,.,,... 〉 ￣_ﾉ _／ Y
／￣ ／ス ;':;{ ;' ,ィ r─ナﾅ'´_／r─匕 ﾉ人
＿／／:::::} ゞ、 ＿＿＿_厂,／ィ´＿彡 fへ、＼
/:::::::::人 ＞‐-==イ ＼_,／／￣ ＿_ﾉ ヾ, ヽ
/:::::::::::::::::＼ '' ,厂ヽ. Zｘ<ェ┴─＜＿＿ヽ } ＼
210:１３２人目の素数さん
10/05/20 01:34:16
>>203
何が正しいかを議論する・解説するスレじゃなくて
自分が理解できないとあきらめた人が
かまってもらうためのスレなんだとよくわかる
211:うむ
10/05/20 07:32:07
確率や期待値の意味を知らないで書き込む人って救えないね。
212:１３２人目の素数さん
10/05/21 01:08:51
言葉遊びだが
救われる必要・余地があるという意味では 救えるといえる
意味が分かって誤解も誤用もしていないならば 救いの必要はない
要救済因子がコンスタントにいるのがここ。
213:１３２人目の素数さん
10/05/21 14:25:43
救済
救うことはもう済んでいる状態
214:１３２人目の素数さん
10/05/21 21:19:29
まあ、そろそろ肉の話に戻ろうか
215:うむ
10/05/21 22:13:00
皮肉を言われても自分のことと思わない間抜けもいるようだ。
216:１３２人目の素数さん
10/05/22 01:24:35
そりゃ的確な皮肉でないと理解できないほうが普通だよ
217:１３２人目の素数さん
10/05/22 03:07:05
ですな
比喩として不適切
状況認識も不適切だと
まず伝わる方がおかしい
書き手の精神性と感情くらいは伝わるが
218:１３２人目の素数さん
10/05/22 05:49:41
誰がうまい事言えと言った？
肉を交換した方が得か損かを聞いているのだよ
219:１３２人目の素数さん
10/05/22 08:47:48
口蹄疫の可能性がPである肉と
狂牛病の可能性がQである肉がそれぞれ封筒に入っている。
但し封筒の中身がどちらであるかは分からない。
一方の封筒を手にしたプレイヤーが
（１）中身を確認する前の場合
（２）中身を確認した場合
のそれぞれについて、交換する方が有利かどうかをP,Qの値を用い
有利さの評価法を考えてそれぞれ答えよ
220:１３２人目の素数さん
10/05/22 10:48:56
↑
中身を確認した後に迷う馬鹿はキミだけ
221:１３２人目の素数さん
10/05/22 15:06:58
どちらもおいしくいただけばいい。
222:１３２人目の素数さん
10/05/23 05:42:49
>>221
２つの封筒問題も
交換前の封筒、交換後の封筒、十分な回数やった場合のおのおのの総和を比べれば
交換する戦術、交換しない戦術どちらが得か分かると言う事ですね。
わかります
223:やはり
10/05/23 08:55:00
>>222
キミの頭に詰まってるのは生ゴミ
224:１３２人目の素数さん
10/05/23 09:09:51
>>223
おっと、
【交換後の総和は交換前の総和の1.25倍にならない】 からまずいんでしたっけ？
それは失礼しましたｗ
225:何も
10/05/23 09:55:04
自白せずともいいんだが ｗｗ
226:１３２人目の素数さん
10/05/23 12:10:52
>>224
おいしくいただく話なのに
まずいのはいかんよ
227:１３２人目の素数さん
10/05/25 23:22:08
えー、なんか面白くないな
だれか盛り上げようぜ
228:１３２人目の素数さん
10/05/26 01:08:51
御飯の盛りがいいのはどの店ですか？
229:１３２人目の素数さん
10/05/26 01:10:18
吉田戦車が言うところの ワリオの盛り だな。
吉田戦車はなかなか面白い飯エッセイを書いているぞ
230:１３２人目の素数さん
10/05/26 07:46:19
ありが㌧ｸｽ
意外とみんな親切だな
231:新作問題
10/06/03 17:03:41
２封筒問題については正解がわかったようだから、次の問題を出そう。
普通の２封筒問題を次のような設定にしたらどうなるか。
わかる奴はいるか？
＜問題＞
無数の封筒がプレイヤーの目の前に並べられている。
左方向の無限の彼方から右方向の無限の彼方まで。
封筒の中には数字を書いた紙が１枚入っている。
隣接する２つの封筒を開けると、
常に、一方には他方の倍の数字が書かれている。
つまり、封筒内の紙に書かれた数字を並べると
・・・1/8,1/4,1/2,1,2,4,8・・・
のようになっている。
しかし、プレイヤーには封筒の中の数字はもちろん、
左右どちらの方向が昇順（降順）なのかはわからない。
この条件で、プレイヤーは任意の封筒を選択することができ
封筒を開けて中の紙に書かれた数字を見ることができる。
プレイヤーは、最初に選んだ封筒の左右いずれかの封筒と
交換することができる。
プレイヤーとしては、より大きな数字が書かれた封筒を選びたい。
左右どちらの封筒を選ぶべきか？
あるいは、左右どちらの封筒も選ぶべきでないか？
232:１３２人目の素数さん
10/06/03 17:07:30
>>231
確率が与えられてないので解けない
233:ぷっ
10/06/03 18:22:36
>>232
一体何の確率が与えられていないと思うの？
234:１３２人目の素数さん
10/06/03 19:12:33
少なくとも最初に選ぶ封筒が等確率に選ばれることはないので
その確率は与えられていないな。