10/03/30 15:06:41
まず>>1-3をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART260
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:2get!
10/03/30 15:07:23
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:3get!
10/03/30 15:08:05
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
10/03/30 15:14:41
｡･ ｡･ﾟ｡･ﾟ｡･ﾟ｡ﾟ･.･｡ﾟ゜｡ﾟ･｡．ﾟ･｡
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∧_,,∧ ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ ･｡･ﾟ･ ｡ ･ﾟ｡
（ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
/ ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ
しー-J
>>4
5:１３２人目の素数さん
10/03/30 15:40:53
y=(x+y)(2x+3y)を満たす整数の組x,yを全て求めよ
グラフ、領域、判別式などいろいろ試してみましたが完全な回答には至りませんでした…
どなたかご教授願います
6:１３２人目の素数さん
10/03/30 15:50:02
(x,y)=(-2,1) だから
y=2x^2 +5xy +3y^2 ―(1)
y-1 = 2(x+2)^2 +5(x+2)(y-1) +3(y-1)^2 ―(2)
(1)-(2) やってみたい
7:１３２人目の素数さん
10/03/30 16:50:48
(2x+3y+2)(x+y-1)=4
8:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:04:08
(2x+3y+2)(x+y-1)=-2
9:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:25:11
１～Ｎの数字のカードを一枚とってＡとし戻す、もう一度取りＢとする
Ａ＜Ｃとなる確立は？
ということで重複を許してＮ個の数字から２枚取る組み合わせＮＨ２＝Ｎ＋１Ｃ２
分の
Ｎ個から２個選んで多きほうをＣとするＮＣ２通り
としたのですが
答えは（Ｎ－Ａ）／Ｎです
上はどこが間違っているのでしょうか？
10:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:33:38
2次方程式（ｐが混ざった式）の2つの解がともに1より大きいとき、実数の定数ｐの値の範囲をもとめよ
みたいな問題のとき
どうしてα＋β＞2、αβ＞1としてはいけなくて
（α－1）+（β－１）＞0、（α－1）+（β－１）＞0としなくてはいけないのでしょうか？
11:10
10/03/30 17:35:19
>>10の最終行は
（α－1）+（β－１）＞0、（α－1）（β－１）＞0でした
12:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:38:41
αが１/２ βが３のときとか考えて見ればいいんじゃね？
13:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:41:24
>>9
> まず>>1-3をよく読んでね
14:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:43:55
(x+y+2)(2x+3y-4)=2
15:10
10/03/30 17:45:42
>>12
すみません書き忘れましたが
αは解の一つ目、βは解の二つ目です
そういうわけなのでαが１/２というのはありえないです
16:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:50:19
>>15
>>12 が言ってるのは
> α＋β＞2、αβ＞1
は
> 2つの解がともに1より大きいとき
じゃない場合も含んでるってことでしょ
17:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:51:12
は？αが1/2というのがありえなくなるように条件を考えなきゃいけないのに、
君が出している条件ではそれがありえているということだよ？
18:１３２人目の素数さん
10/03/30 17:52:42
>>10は常に解の公式だけ使えばいいよ
19:10
10/03/30 17:52:59
こんがらがってきた…
20:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:08:21
>>10
a>0,b>0 ⇔ a+b>0,ab>0 っていうのはわかってるの？
21:10
10/03/30 18:11:52
>>20
はい
22:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:17:42
なら簡単じゃん
α＞１、β＞１ ⇔ αー１＞０、βー１＞０ ⇔ （αー１）＋（βー１）＞０、（α－1）（β－１）＞０ じゃん
23:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:24:06
>>22
それはいいのですが
α＞１、β＞１ ⇔αβ＞１にはならんのかなあということです
24:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:25:48
ならん。ということを>>12は言っている。
25:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:29:42
あっ逆も成立しなければいけないということですね
すみませんでした
皆さんありがとうございましいた
26:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:32:44
工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工
そこ？？ｗ
27:１３２人目の素数さん
10/03/30 20:07:02
(x^3+1)/(xy-1)が整数になる自然数(x,y)の組を全て求めよ。
教えてください
28:１３２人目の素数さん
10/03/30 20:23:40
x=m-1,y=m+1
(m^3+3m^2+3m)/m^2=m+3+3/m
m=1,3
29:１３２人目の素数さん
10/03/30 20:29:01
x=m-1,y=m+1
(m^3+3m^2-3m)/m^2=m+3-3/m
m=1,3,-1,-3
30:１３２人目の素数さん
10/03/30 20:31:26
どうやって
>x=m-1,y=m+1
の形だけが解ってわかるの？
31:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:25:04
z=(x^3+1)/(xy-1)=(x^2+1/x)/(y-1/x)=m
x^2+1/x=my-m/x
x^2-my=-(1+m)/x=-a
m=ax-1
x^2-(ax-1)y=-a
x^2-ax+(y+a)=0
x=(a+/-(a^2-4y-4a)^.5)/2
a^2-4a-4y=c^2
a=2+/-(4+4y+c^2)^.5
4+4y+c^2=b^2
y=(b^2-c^2)/4-1
x=(a+/-c)/2=(2+/-b+/-c)
z=ax-1=(2+/-b)(2+/-b+/-c)-1
32:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:25:46
因数分解なんですが
a^3+b^3+c^3-3abc
お願いします
＠新高１
33:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:26:28
自然数とは1、2、3、4、5、・・・と続く数の総称です。
ここでいくつかの連続する自然数を合計してある数にする場合を考えます。
例えば15という自然数は
15
7+8
4+5+6
1+2+3+4+5
のように連続する自然数の和で表す方法は4通りあります。
合計が9になる場合なら
9
4+5
2+3+4
と3通りで表すことができます。
[1]、20を連続する自然数の和で表したとき、全部で何通りありますか。
[2]、下記のような法則があります。
15-1=14 15/1=15 （1つの連続する自然数で表すことができる）
14-2=12 14/2=7 （2つの連続する自然数で表すことができる）
12-3=9 12/3=4 （3つの連続する自然数で表すことができる）
9-4=5 9/4は割り切れません （割り切れないので4つの連続する自然数で表すことができない）
5-5=0 5/5=1 （5つの連続する自然数で表すことができる）
78は4つの連続する自然数で表すことができますか。
[3]、与えられた自然数を連続する自然数の和で表したとき、
その組み合わせの総数は与えられた自然数の約数のうち奇数であるものの個数と一致することを示してください。
例えば9の約数のうち奇数のものは1と3と9の3つです。
連続する自然数の和で表す方法も3通りなので一致します。
高校生ではなく中学生レベルなのですがお願いします。
[1]は20と2+3+4+5+6の2通りだと思いますが、[2]以降がわかりません。
34:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:26:33
>>32
a+b+cで割れる
35:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:34:26
>>32 abcの対称式なんだから、>>34は真っ先に思いつくべき。
36:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:39:22
分かりました
お手数おかけしました
37:5
10/03/30 21:46:10
どなたか>>5がわかる方いらっしゃいませんか？
38:１３２人目の素数さん
10/03/30 21:48:57
>>37
>>7,8
39:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:22:39
>>32 >>34-36
整式の割り算は現在数IIへの割り当て。なんで新高一に要求するのは無理。
(昔だって整式の割り算は因数分解よりも後でやること)
現在の数I割り当て範囲を遵守すると、この因数分解を式変形で解くのは
かなり難しい。つか並みの新高１じゃ無理だし、解ける奴は公式として
既知のレベルだと思う。
b^3+c^3=(b+c)^3-3bc(b+c)を既知として、
a^3+b^3+c^3 = a^3+{(b+c)^3-3bc(b+c)}
={a^3 +(b+c)^3} -3bc(b+c)
=(a+(b+c))^3 -3a(b+c){(a+(b+c)}-3bc(b+c+a-a)
=(a+b+c)^3-(a+b+c)*3a(b+c) -(a+b+c)*3bc-（-a)*3bc
=(a+b+c) { (a+b+c)^2-3a(b+c)-3bc } +3abc
ここで、上の{}の中は
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3ac-3bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
#(a+b+c)^2の展開公式も現在の必修外なんだよなぁ。
よってa^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
+3abcを移行して終了。公式として覚えて展開して確認、のほうが
実用的だと思う。
40:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:24:18
分かりましたって言ってんのにしつけーｗｗｗｗｗｗ
41:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:30:23
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
考査でこれを公式として途中式無しに使ったら点がもらえませんでした
これは仕方ないことですか？
42:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:33:03
>>41 それはひどい。
公式として知らなくても暗算でできるレベル。
43:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:35:40
しかたなくない。
44:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:39:06
問題によるんじゃない？
因数分解の説明をせよ.とかだったら
45:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:40:07
勘違いした
死んでくる
46:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:40:23
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caを導かせること自体が題意の出題なら
ヘソをまげて配点0ということはありえる
47:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:21:54
微分と積分が互いに逆演算であることの証明は高校レベルで出来ますか？
48:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:22:22
x^2+１＝(1+i)*(1-i） これも因数分解っといっていいんですか？
49:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:24:21
間違えました
x＾2＋1＝(x+i)*(x+i) のことです。
50:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:24:31
>>48
虚数の範囲で因数分解ということなら当然そうなる
蛇足だが*という記号は大学では別の意味で使用するので別意では使わないほうがいい
51:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:25:49
>>48-49
細かいことを言うようだけど両方間違えてる
52:5
10/03/30 23:27:07
>>38
意味が全然わからないです
53:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:31:58
>>52
ab=3である整数a,bの組を求めよ、は解ける？
54:5
10/03/30 23:36:09
>>53
そういうことではなくて、>>7が元の式に一致しなくて意味がわからないという事です。
それと>>8の導出もわかりません。
55:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:36:45
ｽﾏｿ x＾2＋1＝(x+i)(x-i) ですねｗ
56:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:38:44
虚数はなぜ大小の比較ができないんですか？
57:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:41:38
>>56
できるとしたらなにが起こるかを見てみるのが君の仕事だ。
58:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:41:38
できないんじゃなくて現状のルールにあてはめられないだけ
複素数の大小を比較できる、穴のない理論があればそうしても何の問題もない
59:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:50:39
>>5 >>8の導出
y=(x+y)(2x+3y) ⇔ (x+y)(2x+3y)-y=0…(1)と同値な
(x+y-p)(2x+3y-q)-pq=0…(2)を作ることを考える。
(文字と等しい、じゃ分かりにくいから定数と等しい形に同値変形することで>>53の
形に持ち込むというプランを立てる)
(2)を展開して
(x+y)(2x+3y)-(2p+q)x-(3p+q)y=0 だからp=1、q=-2
ってことは(x+y-1)(2x+3y+2)=-2が成立するような整数x,yを求めりゃ良い。
60:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:59:30
>>47
そもそも微分と積分が互いに逆演算であることを証明し
それを使って様々な積分公式の証明をしてたような…？
61:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:15:58
a^3-3abc+b^3+c^3
a^3-3abc+(b+c)^3-3b^2c-3bc^2
a^3-3abc+(b+c)^3-3bc(b+c)
a^3+(b+c)^3-3bc(a+b+c)
(a+b+c)^3-3a^2(b+c)-3a(b+c)^2-3bc(a+b+c)
(a+b+c)^3-3a(b+c)(a+b+c)-3bc(a+b+c)
(a+b+c)((a+b+c)^2-3a(b+c)-3bc)
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
62:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:32:42
y=(x+y)(2x+3y)
x=y-m
2y-2m+3y=5y-2m=y/(y-m)
5y^2-7my+2m^2-y=0
y=((7m+1)+/-((7m+1)^2-40m^2)^.5)/10
9m^2+14m+1=c^2
m=(-7+/-(13+36c^2)^.5)/18
c=(b^2-13)/6
63:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:39:24
センスのなさ爆発ｗｗｗｗｗｗ
64:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:47:44
どうして>>8を尊重しない？
(2ｘ+3y+2)(x+y-2)=-2から
（2s+3y+2,x+y-2)=(2,-1)(-2,1)(1,-2)(-1,2)のいずれか、で終わりジャン。
65:5
10/03/31 00:52:04
>>59
なるほど、その変形は思いつきませんでした。
とすると>>7は単なるミスですかね。
x,yが整数だから、
2x+3y+2,x+y-1はそれぞれ整数となる。
故に(2x+3y+2)(x+y-1)=-2を満たす整数の組を考えると、
(2x+3y+2,x+y-1)=(1,-2),(-1,2),(2,-1),(-2,1)で連立を4つ解けば良いんですかね？
66:5
10/03/31 00:57:09
と思ったら>>64にそれっぽいのが書いてありますが若干違いますね。
単なるタイプミス？
67:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:57:22
0,1,2,3,4,5
0,1,4,3,4,1
-1,0,3,2,3,0
b=6k+1,6k-1
c=(36k^2+12k-12)/6=6k^2+/-2k-2
68:１３２人目の素数さん
10/03/31 01:14:20
y=((7m+1)+/-c)/10
7m+1+/-(6k^2+/-2k-2)=0 mod 10
0123456789
0149656941
0246802468
----------
0385458309
8163236187
9274347298
----------
1836763812
0123456789
0741852963
----------
69:１３２人目の素数さん
10/03/31 08:24:04
>>47,60
高校数学では微分の逆演算が積分の定義だったような
70:１３２人目の素数さん
10/03/31 10:32:57
数学とあまり関係ない質問で申し訳ないんですが
ＡとＢの間といったときは
Ａ、Ｂを含むんですか？含まないんですか？
71:１３２人目の素数さん
10/03/31 10:37:19
ケースバイケースなので、数学の問題なら条件を確認する。
国語の話ならスレチ。当該板で訊くべし。
72:１３２人目の素数さん
10/03/31 10:37:45
>>70
含まない
73:70
10/03/31 10:42:32
ありがとうございました
74:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:38:38
「書類は3月2日から3月4日までの間に提出してください。」と言ったら、普通は含むわな。
こう言っておいて実は3月3日のみとかだったら笑うｗ
状況によって違うから、一概には答えられん。
75:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:41:34
>>74
それだと「から までの間」だからダメだ
問題は「と の間」だから
「3月2日と3月4日の間」なら3月3日となるだろ？
76:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:43:25
>>74,75
>>71
77:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:47:37
>>76
具体的にいってくれ。わからん・・・
78:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:48:05
>>76
ケースバイケースでなく、常に含まないだよ。
数学で含む場合などない。
79:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:49:45
>>71
含む場合を具体的に示して頂けませんか？
80:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:56:33
１と２の間に存在する整数はありますか？
普通は「ありません」だけど、
この問に「ケースバイケースであります」と答えるのが >>71
81:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:01:05
木と木の間を通りなさいと言われて、ケースバイケースで木に激突するやつｗ
82:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:21:00
西暦1000年は閏年か？
この手の問題も数学の問題としてもよいですか？
83:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:26:22
>>82
それは「ケースバイケース」でなぞなぞの部類に入る気がする
84:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:27:11
まあ>>71で正解だな。
わざと反例探してる奴はケースバイケースをわかっていない。
85:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:29:55
>>82
暦法の話なので、天文学とか歴史の範疇だろう。
数学じゃないな。
ちなみに西暦1000年なら、グレゴリオ暦採用以前なので
閏年だ。
86:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:31:31
数学とあまり関係ない、とわざわざ断っているのに
どうしても数学上のお話にしたい人たち
そもそも、それだったら初めから板違いなわけだが
87:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:42:24
よく問題で、「○○のとき、××を求めよ」とありますが、
この「～のとき、」の解釈は、「○○である」ことが必要条件で
「××である」ことが十分条件と風にとっても正解ですか？
それと、「～を求めよ」のところが「～を示せ」になっても上の
条件の関係が正解ならば、条件の関係は同じことなのですか？
88:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:46:03
>>84
というか、ケースバイケースだと言ってる奴が、
その例を一つも上げれないことが駄目なんだろう。
虚言だと思われて当然かと。
89:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:49:02
>>86
「数学とあまり関係ない」というのは「数学と関係ある」という意味だ。
だからこのスレで聞いてるんだよ。
数学の前に日本語からやり直した方がいいよ。
90:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:53:53
>>87
最初の問いは「正解」で、あとの方は「同じこと」。
91:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:01:54
>>88
春休みか？肩の力抜けよww
92:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:02:30
>>84
わかってて>>71をからかってるんでしょ。
もし正解だと思うならその実例を一つ上げれば良いだけの話。
そうすればケースバイケースであることの証明になる。
含まない場合は挙がってるから、含む場合の実例ね。
93:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:02:49
いいから仲良くしなさい
94:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:09:19
>>92
>>71が正しいことは明白であり、実例を上げる必要はない。
以上、証明完了。数学的にはこれで十分。
どうしても聞きたいならここにメールアドレスを書け。
そしたら送信してやる。
95:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:11:03
>>90
サンクス
96:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:11:27
なんかひとり怖いひとがいるんだけど・・・
97:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:12:04
新入りにはよくあること
98:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:19:55
>>89に関連してもうとつ質問があります
p⇒q この⇒は、「ならば」ですよね
「○○ならば、××である」というとき、○○のほうが
必要条件で、××は十分条件で正解ですか？
これが正解ならば、pは必要条件、qは十分条件ですよね？
qはでpある為の十分条件であるということでいいですか？
99:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:29:55
>>98
必要条件と十分条件が逆になってるぞｗ
関係ないけど >>71 はFALSE
100:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:29:56
>>92
ぐぐったら
URLﾘﾝｸ(campus.milkcafe.net)
ここに
> ０と１の間の閉区間
という表現は見つかった。どんな人が書いたのかは知らんが。
101:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:36:56
>>99
ということは、
「○○ならば××である」の「～ならば、」は、
○○が十分条件で、××が必要条件であって、
「○○のとき、××である」の「～のとき、」は、
○○が必要条件で、××が十分条件ということですか
記号でなく言葉で表すと難しい
102:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:57:22
>>101
前半はその通り。
後半は「～のとき、」なら、必要十分条件にあてはまらない。だから間違い。
ちなみに 「～のときに、必ず」であれば、前半と同じで、十分条件、必要条件になる。
103:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:30:39
>>102
ということは、
言葉で表されている場合、
・「○○ならば、××である」は、○○が十分条件、××が必要条件
・「○○のとき、必ず××である」は、○○が十分条件、××が必要条件
・「○○のとき、××である」は、必ずしも必要十分条件の関係にあるとは言えない
が言えるときもある
記号であらわされている場合、
・「p⇒q」は、pが十分条件、qが必要条件
・「p⇒q」は、上の箇条書きの一行を別の言葉で表すと、「pは、qである為の十分条件である」
(ここで「～あるが為の～」という言葉は、「～という条件が常に成り立つ為の～」とも置き換えれる)
今までのレスをまとめると以上のことが言えるということですね
あってますか？
104:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:32:25
ベン図に書き直して消化すべき
105:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:37:24
>>104
問題文などで記号ではなく、言葉であらわされていると
いつもわけがわからなくなっていたので・・・
>>103のまとめであっていますよね？
106:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:44:01
＞・「○○のとき、××である」は、必ずしも必要十分条件の関係にあるとは言えない
＞ が言えるときもある
意図不明瞭。
そもそも「とき」と「ならば」を区別する>>101の真意がはかりかねる
107:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:48:55
>>105
漢文と同じノリで句形で覚えようとはしないほうがいいと思うよ
108:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:50:09
>>105
・「○○のとき、××である」は、必ずしも必要十分条件の関係にあるとは言えない
が言えるときもある
これが納得出来かねる。
(1)××⊃○○であれば、××は十分条件、○○は必要条件
(2)○○⊃××であれば、××は必要条件、○○は十分条件
(3)○○＝××であれば、○○、××はともに必要十分条件
(4)○○≠××であれば、○○、××はともに必要十分条件の関係にない
109:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:53:41
>>108
間違えたorz
こっちに訂正↓
(1)××⊃○○であれば、××は必要条件、○○は十分条件
(2)○○⊃××であれば、××は十分条件、○○は必要条件
(3)○○＝××であれば、○○、××はともに必要十分条件
(4)○○≠××であれば、○○、××はともに必要十分条件の関係にない
110:１３２人目の素数さん
10/03/31 16:20:06
>>103
「○○のとき、××である」という表現が曖昧すぎる。数学の問題じゃない。
「○○のとき、（必ず）××である」という意味であれば必要十分条件だし、
（必ず）の意がなく「○○のとき、（たまたま）××である」であれば、なんの関係もない二つの事象。
どっちの意味の文であるかという日本語解釈の問題だと思うけど。
111:１３２人目の素数さん
10/03/31 16:34:25
(sinπ(θ+1))=(-sinπθ)
になる過程を教えてください
112:１３２人目の素数さん
10/03/31 16:36:43
加法定理でいけました。お騒がせしました。
113:１３２人目の素数さん
10/03/31 17:28:19
加法定理というか…って感じがするのは気のせいか？
114:１３２人目の素数さん
10/03/31 17:29:49
sin(α+π)=-sinα
115:１３２人目の素数さん
10/03/31 17:54:11
△ABCは１辺１０ｃｍの正三角形である。辺ＢＣ上にＧをとり、ＡＧを一辺とする正三角形ＡＧＨをかき、ＧＨとＡＣの交点をＩとすると、ＣＩ＝１．９ｃｍとなった。このとき、ＡＧの長さを求めよ。
この問題、相似を使うってのはわかるんですが、どう導けばいいか分かりません。
誰かお助け下さい。
116:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:10:36
>>115
BGを求めて余弦定理？
117:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:33:47
第二余弦定理を使うときは、解答に
第二余弦定理より、と書けばいいんでしょうか？
そもそも使っていいものなんでしょうか？
118:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:39:52
補題として証明を付ければ安心
119:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:41:20
幼稚な質問で本当に申し訳ないんですが、自分では分からないので質問させてください。
少数の計算です。
0.0144÷0.07÷0.05×0.35÷0.12=
っていう式なんですが左から順番に計算していくと、11.999995 になるんですが、
解答では「左から順番に解くと大変なので順序を変えて、 0.0144÷0.12×0.35÷0.07÷0.05=0.12×100=12」という風に計算しています。
でもこれだと計算後の答えが、式の順番を変えずに解いたときと違うのでおかしくないですか？
一応僕は、全ての数字を分数にして約分をしながら左から順番に解きました。答えは12になりました。
ただ、電卓で少数のまま計算すると、多少順番を変えて計算しても11.999995になります。
どうしてなんでしょうか？
120:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:43:29
>>117
よくわかんないけど高校生？第一と勘違いしてるの？
今の高校数学なら第二余弦定理も余弦定理と省略するのが普通
なんで教科書で証明してあるのに使っちゃいけないの？
121:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:43:30
>>119
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
このスレに投下すれば安心
122:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:47:04
>>120
自分の知ってる方が第一に違いないと思い込んだだけだろね
123:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:54:29
>>120,122
あれ…配られたプリントには
第二余弦定理
a = b cos C + c cos B
と書かれていて先生にもそう言って習ったんですが…
要するに先生のミスって事ですかね。
124:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:55:14
>>123
全国的にそれを第一余弦定理と呼ぶ
125:１３２人目の素数さん
10/03/31 18:57:18
>>121
ありがとうございます。
126:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:00:14
lim x→∞ logx/log(x^2+1)
お願いします。1/2になる理由がわかりません。
127:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:20:04
log(x^2)<log(x^2 + 1)<log(x^2 + x^2)
128:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:21:50
>>124
なるほど、覚えておきます
では第一でも第二でも余弦定理より、で使っていいんですか？
129:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:24:12
lim_[x→∞] logx/log(x^2+1)
130:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:25:13
>>128
余弦定理によりa^2=･･･が成り立つから、
のように書き始めると減点しにくい。
ケーリーハミルトンの定理なども同様。
131:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:27:12
そういえば第三まであったね
たしか円に内接する四角形のなんか
132:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:33:52
>>130
ありがとうございました
>>131
調べても出てこないの詳しくお願いします
133:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:45:25
そんなもんあらへんがなー
134:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:57:19
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
確か上の図で
cos(A)=((a^2)+(b^2)-(c^2)-(d^2)) / (2(ab+cd))
っていうやつ
135:１３２人目の素数さん
10/03/31 20:16:02
>>131
第三余弦定理？
なにっそれ
136: ◆27Tn7FHaVY
10/03/31 20:19:06
節子、それブラマグプタちゃうんか
勝手命名例もあんな（式変形したのみ）
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
137:１３２人目の素数さん
10/03/31 20:21:40
ブラマグプタは面積の定理やで
138: ◆27Tn7FHaVY
10/03/31 20:26:56
そうなんやけど、途中で得られる>>134がよう使いまっさ
139:１３２人目の素数さん
10/03/31 21:24:26
それって面積でしょ？
そのページは数１範囲の定理で数２の加法定理を証明してるのがなかなか。
θ=piに限定して融合定理と命名してるけど第１余弦は実は加法定理だったって指摘の鋭い記事だね。
その証明ではユークリッド・ノルムが制約になってる定理としてるけど、数２の加法定理証明よりもさらに分かりやすい（初等幾何的で良い感じ）。
余弦というからcosが関係してるのだと思うけど、第三余弦定理ってなに？気になるな…
140:明日から高二
10/03/31 23:09:12
青チャートⅡの基本例題２１の問題なのですが、
|a|-|b|≦|a+b|
の等号成立条件はどうしてab＞0ではないのですか？
解説お願いしますm(_ _)m
141:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:13:12
むしろなぜab>0だと思ったのか
142:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:14:30
>>140 どうしてったって具体的に数入れてみりゃ幾らでも反例が…
a=-5、b=-2 はab>0だが等号は成立しない。
a=3、b=0はab=0だが等号が成立する。
143:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:15:03
b=-aの時も等号成立するが、-a^2≦0だぞ？
144:明日から高二
10/03/31 23:15:26
すいませんab<0でした
145:明日から高二
10/03/31 23:17:36
あと理由は変形していったら2(ab+|ab|)≧0になったからです。
146:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:31:45
k=K/Lのとき
⊿k/k＝⊿K/K － ⊿L/L
ってなってるんですが
これはどういう変換をしたんでしょうか
147:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:39:38
>>146
>>1
148:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:48:10
両辺にk=K/Lをかけて⊿k＝ にすると見えてくる
商の微分
出典は？何の問題？
149:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:50:09
>>147
言いたいことがあるなら、はっきり言えばいいのに、いくじのないやつだなあ
こういう奴が痴漢するんだよな
150:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:54:19
>>149
お前ここ初めて？
いいたことがあるとか以前の問題だろｗ
151:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:58:02
>>149
>>1を読め
ここまで言わないと通じなくなったのか…もしかして日本人じゃないのかな
152:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:59:46
>>150
初めてであろうがなかろうが痴漢は痴漢。痴漢は犯罪。
言いたいことを言わず、自分の欲求をはらそうとしてるだから共通してる。
言いたいこがあるんなら、ちゃとんと言え。おまえも同類。おれは犯罪者大嫌い。
153:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:02:24
>>152
何言ってんのお前…
もしかして
>>の意味わかってないの？
154:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:03:15
言いたいこともクソもただの誘導だろ池沼
155:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:04:32
>>151
すごい自分勝手だな、まさに犯罪者の発想だわ。
なんでいきなり人に命令してんの？
理由があるならそれを先に言えよ。
自分の欲求さえ満たされたらいいみたいな考えはやめた方がいい。
痴漢にあった女性の気持ちとか考えろよ。
156:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:05:33
初めて質問した奴がわけのわからん煽りをされたと思って顔真っ赤にしてんだろ。
>>1の意味すら分からん奴相手にするなよ。
157:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:06:15
>>148
経済学の問題です
ソロー関数というものだそうです
講義の際、教授の方から高校のおさらいだけど～という前置きがあったので
こちらの方で質問しました
ぜんっぜん分かんないです
158:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:06:53
>>153
正しく使ってるから、お前が反応してんだろ。
もしかしてお前は日本語が理解出来ないのか？
犯罪者の中にはそういう奴が多いからな。
159:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:09:50
>>156
で、>>１ とだけ書いて自分の欲求を満たして終りで、
相手にそのことが通じるかどうは関係ないという考えなんだろ。
いや、本当に最低だわ。まさに痴漢行為だ。
160:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:14:17
釣れた釣れたｗ
にちゃんの犯罪者相手はよく釣れるｗ
痴漢はするなよ犯罪者ども。
161:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:19:49
スレが加速してるんで何が起こってるんだと思ってたら
>>146が釣りしてるのか
162:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:25:17
>>146
K＝kL より (K+⊿K)＝(k+⊿k)(L+⊿L) よって
⊿K ＝ (K+⊿K)-K ＝ (k+⊿k)(L+⊿L)-kL ＝ k⊿L+L⊿k+⊿k⊿L ≒ k⊿L+L⊿k
（⊿k⊿L≒0と見なした）
両辺をK＝kLで割ると ⊿K/K≒⊿L/L+⊿k/k よって（？） ⊿K/K＝⊿L/L+⊿k/k
163:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:25:31
>>147 は痴漢行為が発覚したので退散しました。
164:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:38:04
>>161
決め付けは痴漢の始まりだから。
犯罪者、最低だわ。
165:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:43:19
>>162
ありがとうございます、ようやく理解できました
問題によるとkとLは百分率のようなので、それで0にするんですね
それから私は146と157しか書き込んでいませんが
>>147は名前を書き込めという指摘だったんでしょうか
もしそうでしたらご迷惑をお掛けしました
166:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:47:43
問題をちゃんと書けってことだろ
>質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
167:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:50:05
みなさん今日はエイプリルフールですよ
168:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:51:46
>>165
>>147 のことは気にしない方がいいよ。
君の質問のしかたで何の問題もない。
わかりやすい書き方だからすぐに回答がついたんだよ。
169:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:53:12
>>166
だったら、最初からそう書け！
犯罪者とか痴漢行為とかマザコンとか言われてもしかたないぞｗ
170:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:54:19
問題を全部書く必要はないんだ。
自分が分からないと思ったところだけをかけばいいんだよ。
>>147は痴漢だからね。
171:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:12:08
整数a,bが互いに素であるとき、ax-by=1には整数解があることを証明せよ
たしかこんな定理があったというのは記憶にありますが証明はとっかかりも思いつきません
どなたかご教授お願いします
172:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:30:35
a,bが自然数なら
b.2b.3b,…,ab
のa個の整数をaでわった余りはすべてことなる
よって余りが1となるものがあるから
こんな感じ
173:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:35:57
集合I={ax-by|x,y∈Z}を考える。
I≠φ,{0}なのでIには絶対値が最小の0でない元d=ax'-by'が存在する。
d∈Iならば-d∈Iであるから始めからd>0と仮定してよい。
ここでm=ax''-by''∈Iをとるとm=dq+rを満たす整数qとd(0≦r<d)が存在する。
r=m-dq=ax''-by''-(ax'-by')q=a(x''-qx')-b(y''-qy')はIの元なので
dの定義よりr=0でなければならない。よってI={kd|k∈Z}
ここで明らかにa,b∈Iなのでdはa,bの公約数である
よってd=1よりax'-by'=1
174:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:39:52
>>173
高校生のために翻訳お願い
175:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:41:03
>>171
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
176:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:43:41
>>171
自然数なら>>172
整数なら、ごじょほうとか使うからググッたほうがいい
177:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:50:32
>>175
これa.bが自然数のときの証明なのに、解説では
「整数a,bが互いに素であるとき、ax+by=1を満たす整数x,yが存在する」
って書いてるね
178: ◆27Tn7FHaVY
10/04/01 18:49:34
符号かえるだけだよ
179:１３２人目の素数さん
10/04/01 18:55:36
>>173
>dの定義よりr=0でなければならない。
Z-I={0}
を示してないから論理に穴があるのでは？
180:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:13:27
数字の期末問題に対して、花子さんと一郎君が正答する確率は、花子さん 1/2 、一郎君1/4
であるとする。では、この問題を出された時、花子さん、一郎君のどちらか一方が
正しい解答をする確率はいくつか。という問題の解説で
花子さん一郎君が両方正答する確率は、1/8
ともに正答できない確率は、3/8
までは分かるんですが、
したがってどちらか一方が正答する確率は1-1/8-3/8=1/2
というところがわかりません；
どなたか教えてもらえませんか?
181:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:21:28
>>180
(1) 二人とも正解
(2) 二人とも不正解
(3) 一人が正解、もう一人が不正解
この他にどんな場合があると？
182:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:43:45
合同式についての定理はどんな断りを入れると使えるようになるんでしょうか？
183:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:01:07
誤 どちらか一方が正しい解答をする
正 どちらか一方だけが正しい解答をする
184:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:03:43
おまえの教科書に余事象という言葉は載っていないのかね
185:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:25:27
>>146
f(x,y)の全微分
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
をk=K/Lに適用して
dk = 1/L dK - K/L^2 dL
両辺 k=K/Lで割ると
dk/k = dK/K - dL/L
186:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:37:07
>>184
定理ってか公式でしょ？
証明すればいいじゃん
187:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:41:28
>>179
188:１３２人目の素数さん
10/04/01 22:27:21
>>162
>>185
どっちが良いの
189:１３２人目の素数さん
10/04/01 22:33:20
>>162は高校生対象に直感を頼りにしてよいことを前提にした解答
>>185は主に工学部な人の厳密ではない数学な解答
190:１３２人目の素数さん
10/04/01 23:39:29
y = x^2 - 3x + 1 のグラフを G とする
グラフG を y軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたグラフを表す関数を求めよ
という問題の模範解答に、
y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると
g(x) - b = f(x)・・・① ∴g(x) = f(x) + b
と書いてあったのですが
y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は
y - β = f(x-α)
となりますよね
何故①の左辺は y-b じゃないんでしょうか？
変な疑問ですがよろしくお願いします
191:１３２人目の素数さん
10/04/01 23:41:44
gをy軸方向に-bだけ移動したらfだから
192:１３２人目の素数さん
10/04/01 23:43:24
x軸方向もしくはy軸方向のみを動かす事で題意を満たす関数が得られるから
193:１３２人目の素数さん
10/04/02 00:39:16
>g(x) - b = f(x)・・・① ∴g(x) = f(x) + b
>
>と書いてあったのですが
>y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は
>
>y - β = f(x-α)
その通り。
で、
yはg(x)で、β=b、α=0だから
g(x)-b=f(x) これは君の書いた(丸１) そのものじゃないのかね？
194:１３２人目の素数さん
10/04/02 00:57:26
質問といか、まあ、なんていうか
アレです
1/√(7-3√5)
これの二重根をはずすand 簡単にせよ
という問題です
1/√(7-3√5) = 1/√(14-2√45)/√2 = 1/√{9-2√(9･5)+5}/√2
= 1/(√9-√5)/√2 = 1/(√18-√10)/2 = (√18+√10)/(18-10)/2 =(√18+√10)/4
=(3√2+√10)/4
と、なったのですが、あってますか？
なんか分数が重なる（？）みたいな感じの問題(初めて）だったので少し不安です
ちなみに、間違っていると塾の先生に怒鳴られます。
どうか、回答、お願いします
195:１３２人目の素数さん
10/04/02 01:08:19
あってる。
196:１３２人目の素数さん
10/04/02 01:09:38
(a/b)/cとa/(b/c)では意味が全く異なる故、a/b/cのような紛らわしい書き方はよくない。
なるべく分母の中身には分数を使わず、a/(b/c)はac/bで代用するべき。
どうしても分母に分数を含めたいときは、
中央の線がどの分数に対応しているのかはっきりするように（長さを調節するなどして）すること。
今回の問題の場合は一度√(7-3√5)=(3-√5)/√2と二重根号をはずしてから逆数を取って答えを得るというのもあり。
197:１３２人目の素数さん
10/04/02 01:13:03
>>191-193
y - β = f(x-α)の y が g(x) だとしたら y = f(x) = g(x) ということになると思うのですが
それが何故なのか分からないんです
198:１３２人目の素数さん
10/04/02 01:19:13
y=f(x)が成り立っちゃったら移動されてないだろ
199:190
10/04/02 01:22:44
>>198
y = f(x) を y軸方向に平行移動したのなら①通りに
y - b = f(x)
となるのではないのでしょうか？
y が g(x) になるのは何故なのですか
200:１３２人目の素数さん
10/04/02 01:23:42
＞ちなみに、間違っていると塾の先生に怒鳴られます。
不覚にも
201:１３２人目の素数さん
10/04/02 01:29:46
>>199
>y = f(x) を y軸方向に平行移動したのなら①通りに
>
>y - b = f(x)
>
>となるのではないのでしょうか？
その通り。
y - b = f(x)という関係を満たすようなyは
y=○○という形に表したらどうなるか、が知りたいのであって
○○というのは未知の関数であるからこれをg(x)と置いている。
202:１３２人目の素数さん
10/04/02 02:27:07
>>201
y - b = f(x) の “y” はもともと y = f(x) だから f(x) という関数に x を代入したときの値ですよね
“y” を g(x) で置き換えできるなら f(x) に x を代入すると g(x) になると考えてしまうんです
何度もほんとごめんなさい
203:１３２人目の素数さん
10/04/02 03:36:22
>>202
同じyという記号を使っているが実は中身は別もん。
"y"という関数があるのではなく(※)、
xy平面があって、各点の座標(x,y)に対して
x,yの関係"y=f(x)"が成り立っているところにだけ点を打って出来るのがy=f(x)のグラフ。
普通は"関係"ではなく方程式と呼ぶ。
y=f(x)のグラフをy軸方向にbだけ平行移動したようなグラフをG'とすると
G'に一致するようなグラフはどのような方程式のグラフか？の答えがy-b=f(x)。
※ただし誤解の無い場合は関数yなどと言ったりすることもある
204:１３２人目の素数さん
10/04/02 04:17:32
省略しすぎるのは誤解ありまくりとなる諸悪の根源
205:１３２人目の素数さん
10/04/02 09:19:00
>ただし誤解の無い場合は関数yなどと言ったりすることもある
まともな人はしない
206:１３２人目の素数さん
10/04/02 18:16:43
非常に難しい問題で大変だと思いますが、宜しくお願い致します。
表記し辛かったため、画像で失礼します。
URLﾘﾝｸ(bbsp.net)
207:１３２人目の素数さん
10/04/02 18:29:23
3倍して2で割るのだからa[k]は増加していくのでござるよ
その増加のさまを掴んで論証できれば題意は示せるのでござる
208:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:13:39
まじ数学難しい
209:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:13:57
四面体ABCDの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれP,Q,Rとし、また辺DA,DB,DCの中点をそれぞれL,M,Nとし、三角形PQRの外心をO、三角形LMNの外心をO′とする。
OO′⊥平面ABCであるとき、
(1)6点L,M,N,P,Q,Rは同一球面上に存在することを示せ。
(2)AB⊥DC,BC⊥DA,CA⊥DBを示せ。
お願いします。
210:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:19:16
>>206,209
何なんだこの難問の連続は
このスレに居着いて2年の俺だがサッパリ分からなくて泣きそうだ……
211:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:21:25
jien
212:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:41:50
自演かどうかは知らんが、この問題が難しいのは間違い無い。
213:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:48:07
>>210,212
>>209は見てないが、>>206の方は簡単。
どこかの時点でa[n]が奇数だったら、ある奇数bを使って
a[n] = 2^k*b+1 と書けて、 a[n+k] = 3^k*b+1 となり
kステップ後に偶数が現れる。
よって偶数は無限に出てくる。
214:１３２人目の素数さん
10/04/02 19:50:31
早とちり乙
215:１３２人目の素数さん
10/04/02 20:44:18
2b*2^(k-1)+1 が全ての奇数 ((2m-1)*2^(k-1)が全ての整数) を表せるってのは言われたらそうだなってなるけど、知らんかったら思いつかんなー
勉強になった
216:１３２人目の素数さん
10/04/02 21:03:49
流れぶったぎってすまんが、変な問題過ぎて手も足も出ない／(^O^)＼
よろしくたのんます
n^2個の硬貨が縦にn個、横にn個の正方形状に並べられている。ただしn≧4とする。
すべての硬貨が表になっている状態からはじめて、次の操作を繰り返す。
操作:表になっている硬貨の中から無作為に1個を選んで裏にする。
縦、横または対角線上に一列に裏になった硬貨がn個並んだ状態を状態Bとよぶことにするとき、
(1)n回目の操作後に状態Bとなる確率を求めよ。
(2)n＋k回目(1≦k≦n－2)の操作後に初めて状態Bとなる確率をPkとするとき、Pkを求めよ。また、kが増加するときPkは増加することを示せ。
217:１３２人目の素数さん
10/04/02 21:10:55
やっぱ>>209は難しいわ
普通のベクトルの問題かと思ってやってみたら解けんかった
218:１３２人目の素数さん
10/04/02 21:51:50
>>209
(1)は、PQRの外接円と、OO'を含む平面の交点２個
LMNの外接円と、上と同じ平面の交点２個
の４点が等脚台形の頂点をなして、これの外接円をOO'を軸として回転させた球面が
PQRとその外接円、LMNとその外接円を全部含むのではないかな。
(2)は、ABとDCは同一平面上に無く交わらないから、AB⊥DCというのは変だと思う。