10/04/12 10:31:07
定義
K を可換環、 M を K-加群とする。
T(M) を M 上のテンソル代数(>>382)とする。
{x^2； x ∈ M} で生成される T(M) の両側イデアルを J とする。
E(M) = T(M)/J を M 上の外積代数(exterior algebra)と呼ぶ。
E(M) は K 上の単位元を持つ結合的な代数である。
387:１３２人目の素数さん
10/04/12 12:58:52
猫が空しく応援するスレはここですか。
当然無内容ですが。
388:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 13:14:05
例
CRng を可換環のなす圏とする。
Z を有理整数環とする。
Z[x] を Z 上の１変数多項式環とする。
Z[x] 上の(単位元をもち結合的な)可換代数全体の圏を CRng_* と書く。
CRng_* = (Z[x]↓CRng) (過去スレ017の470) である。
CRng_* の対象は可換環 A とその元 a の組 (A, a) であり、
(A, a) から (B. b) への射は f：A → B で f(a) = b となるものである。
A ∈ CRng に (A[x], x) ∈ CRng_* を対応させる関手を F とする。
ここで、A[x] は A 上の１変数多項式環である。
(A, a) ∈ CRng_* に A ∈ CRng を対応させる関手を U とする。
このとき、(F, U) は随伴状況(>>362)である。
389:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 13:51:21
例
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)で、I 型の極限を持つ(>>340)とする。
Diag(I, C) を I 型の図式(過去スレ017の833)のなす圏とする。
Δ： C → Diag(I, C) を対角関手(過去スレ018の837)とする。
F ∈ Diag(I, C) のとき lim F (過去スレ018の839)は
Cone(F) (過去スレ018の840)の終対象である。
lim F = (X → F(i))_I のとき記号の乱用だが X を lim F で表すことにする。
このとき関手 lim：Diag(I, C) → C が得られる。
X ∈ C、F ∈ Diag(I, C) のとき、
標準的な全単射 ψ：Hom(Δ(X), F) → Hom(X, lim(F)) がある。
このとき (Δ, lim, ψ) は随伴状況(>>362)である。
390:１３２人目の素数さん
10/04/12 14:21:23
>>Kummer
おまえ，一体何年数学勉強してんだよ？
さっさと老人ホームいって世界最高レベルのいじめを受けて猛省してこい！
391:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 14:21:52
例
I を小さいグラフ(過去スレ017の325)とする。
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)で、I 型の極限を持つ(>>340)とする。
Diag(I, C) を I 型の図式(過去スレ017の833)のなす圏とする。
Δ： C → Diag(I, C) を対角関手(過去スレ018の837)とする。
F ∈ Diag(I, C) のとき colim F (過去スレ018の847)は
Cocone(F) (過去スレ018の843)の始対象である。
colim F = (F(i) → X)_I のとき記号の乱用だが X を colim F で表すことにする。
このとき関手 colim：Diag(I, C) → C が得られる。
X ∈ C、F ∈ Diag(I, C) のとき、
標準的な全単射 φ：Hom(colim(F), X) → Hom(F, Δ(X)) がある。
このとき (colim, Δ, φ) は随伴状況(>>362)である。
392:熊猫 ◆ghclfYsc82
10/04/12 14:26:35
>>390
オマエな、ワシにも何かメッセージをよこせや
ちゃんと読むだけは読んだるさかいナ。
猫
393:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 14:45:55
例
>>391において I = {1, 2} を離散グラフ(過去スレ017の745)とする。
この場合、Diag(I, C) = C×C である。
X ∈ C, (Y, Z) ∈ C×C のとき
標準的な全単射 ψ：Hom(Δ(X), (Y, Z)) → Hom(X, Y×Z) がある。
このとき (Δ, ×, ψ) は随伴状況(>>362)である。
394:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 14:47:37
>>393の修正
例
>>389において I = {1, 2} を離散グラフ(過去スレ017の745)とする。
この場合、Diag(I, C) = C×C である。
X ∈ C, (Y, Z) ∈ C×C のとき
標準的な全単射 ψ：Hom(Δ(X), (Y, Z)) → Hom(X, Y×Z) がある。
このとき (Δ, ×, ψ) は随伴状況(>>362)である。
395:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 14:51:09
例
>>391において I = {1, 2} を離散グラフ(過去スレ017の745)とする。
この場合、Diag(I, C) = C×C である。
X ∈ C, (Y, Z) ∈ C×C のとき
標準的な全単射 φ：Hom(Y＋Z, X)) → Hom((Y, Z), Δ(X)) がある。
このとき (＋, Δ, φ) は随伴状況(>>362)である。
396:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 15:03:52
例
>>389において I を ・ ⇒ ・ の形のグラフとする。
ここで ⇒ は２本の射を表す。
F ∈ Diag(I, C) は C における２本の射 f, g：X ⇒ Y である。
このとき、lim F = Ker(f, g) である。
よって、(Δ, Ker) は随伴状況(>>362)である。
397:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 15:06:17
例
>>391において I を ・ ⇒ ・ の形のグラフとする。
ここで ⇒ は２本の射を表す。
F ∈ Diag(I, C) は C における２本の射 f, g：X ⇒ Y である。
このとき、colim F = Coker(f, g) (過去スレ017の850)である。
よって、(Coker, Δ) は随伴状況(>>362)である。
398:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 15:15:09
例
>>389において I を次の形のグラフとする。
・
↓
・ → ・
F ∈ Diag(I, C) のとき lim F は F の引き戻し(過去スレ017の866)である。
lim F を pullback(F) と書く。
このとき、(Δ, pullback) は随伴状況(>>362)である。
399:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/04/12 15:17:36
例
>>391において I を次の形のグラフとする。
・ → ・
↓
・
F ∈ Diag(I, C) のとき colim F は F の押し出し(過去スレ017の867)である。
colim F を pushout(F) と書く。
このとき、(pushout, Δ) は随伴状況(>>362)である。
400:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:41:46
猫はこのような無内容な数学をやっているうちに
あたまが無内容になってしまった
それが数学だと勘違いして
フランスかぶれのバカネコ
内容でなく形式にかぶれるバカネコ
もてるフランス人になったつもりでいたら
痴漢になってしまった
あげくのはてににちゃんにいりびたり
無意味な生活をつづけることに
いやいや前の生活より有意義だわ
それくらい前の生活には意味がない
意味のない猫のことばには重みもない
401:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:43:22
>ワシにも何かメッセージをよこせや
かまってもらいたくてしかたがないんだな
哀れすぎるな
そこまで落ちぶれるかな
402:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:13:17
フランス大法廷ではちちもみして無罪になった判例がある。
403:１３２人目の素数さん
10/04/13 01:19:25
ねこねこでてこい
かまってやるぞ
ねこねこでてこ
かまってやる
ねこねこ
かま
ねこ
404:くまーものがたり
10/04/13 01:27:04
くまーは思った
俺様はみんながブログで書けというのに
にちゃんでこうもしつこくスレをつづける
それは何故なんだろう
うんこだなんだとケチつけられても平気だ
いや
むしろケチがついたほうがやる気がでてくる
快感を覚えると言った方がいいかもしれない
いやならみなけりゃいいんだ
と
言いつつも見てほしい
なんか女学生に下半身を見せたときのような快感だ
ああ これじゃまるで痴漢じゃないか
ああ そうか だから 俺様は猫さんと気が合うんだ
深く納得する くまー で あった
つ づ く
405:１３２人目の素数さん
10/04/13 02:27:48
いやでも見て、お ね が い。
406:１３２人目の素数さん
10/04/13 02:36:56
現在は代数的整数論の準備だけをしています。
代数的整数論に興味ある方はこのスレは不要と判断することをお勧めします。
ただし、このスレが続く恐れがあるので、
適時チェックして無内容を削除するほうが良いでしょう。
無内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、無内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題については
原則としてなにも書きません（たとえそれが面白くっても）。