10/04/04 19:44:53
X,Y∈V(二次元実数ベクトル空間)に対して
基底(1,0),(0,1)の元での表現X=(x_1,x_2)、Y=(y_1,y_2)
普通に内積を取ると(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2
次に
内積(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2・・・※
を定義します。
すると、新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)ととれます。
よって表現はX=(x_1,x_2(√2))、Y=(y_1,y_2(√2))となります。
これに対して改めて内積※を取ると、
(X,Y)=x_1y_1+2×2x_2y_2となり、値が変わってしまいます。
何がおかしいのでしょうか？
355:１３２人目の素数さん
10/04/04 19:53:12
>>354
新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)のもとでは
※は(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃなくて
(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2だから。
356:１３２人目の素数さん
10/04/04 20:10:11
新しい内積※の元で定義した新しい正規直交基底の元では、
内積※はそのまま(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃないんですか？
357:１３２人目の素数さん
10/04/04 20:38:15
>>354>>356
いろいろごっちゃにしすぎてるからそういうことになる。
標準基底(1,0)=e_1,(0,1)=e_2のとき2つのベクトルX,YがX=x_1e_1+x_2e_2,Y=y_1e_1+y_2e_2
とかけるとする。で、標準的な内積( , )_eについて(X,Y)_e=x_1y_1+x_2y_2と書くことが出来る。
このとき新たな内積( , )_※が標準基底に基づく表示によって次のようになる
(X,Y)_※=x_1y_1+2x_2y_2 ここまでが仮定。
( , )_※についての正規直交基底は確かに(1,0),(0,1/√2)であってる。
(1,0)=f_1,(0,1/√2)=f_2とすればX=x_1f_1+x_2(√2)f_2,Y=y_1f_1+y_2(√2)f_2
f_1,f_2は( , )_※についての正規直交基底なのだから
2つのベクトルZ,WについてZ=z_1f_1+z_2f_2 , W=w_1f_1+w_2f_2とかけるなら
(Z,W)_※=z_1w_1+z_2w_2となる。(これが正規直交性)
だから
(X,Y)_※=(x_1f_1+x_2(√2)f_2,y_1f_1+y_2(√2)f_2)_※=x_1y_1+2x_2y_2
>>354の最後の行はX,Yは新しい基底に基づく表示なのに内積( , )は
標準基底に基づいた表示のままになってるからおかしなことになる。
358:１３２人目の素数さん
10/04/05 11:15:08
内積の定義を変えたら内積の値が変わるのは当たり前なんじゃない？
359:１３２人目の素数さん
10/04/05 11:23:20
>>357はパラドクスだ！
内積の定義を変えたのに内積の値が変わらないとはこれいかに
360:１３２人目の素数さん
10/04/05 20:53:28
（標準基底での座標）<新しい内積>（標準基底での座標）というのを定義しました。
（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）<新しい内積>（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）
と値が違ってしまいます。演算対象の空間を変えたので当たり前です。
361:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:00:55
2009学習院の問題なのですが教えてください
数列{ａ_n}は等差数列、{ｂ_n}交比が正の等比数列で、ａ_1=1、ｂ_1=3、ａ_2+2ｂ_2=21、ａ_4+2ｂ_4=169とする
(1)一般項ａ_n、ｂ_nを求めよ。
→公差をd、交比をr(r>0)とおいて計算すると
r^3 +3r-18=0となり、3乗をどう計算していいのかわかりません
(2)Ｓ_n=Σ[k=1,n](ａ_k/ｂ_k)を求めよ。
→全くわかりません…
362:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:09:35
>>361
(1)計算間違い。方程式が正しく求まっていない。
363:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:12:06
r^3 -3r-18=0 で r=3 じゃね？あとはがんばれ
364:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:37:51
Ｓ_n=1-((k+1)/(3^k))か？すげぇな
365:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:50:31
何がすげぇのか？
366:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:00:47
Σ[k=1,n] (2k-1)/(3^k) = 1 - ((k+1)/(3^k)) だぜ？
すごくね？ こんな公式しらねぇぜ学習院
367:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:17:23
「スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？」
これの答え、二分の一か三分の二どちらを選びますか？
368:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:22:02
>>366
知ってる知らないとか関係無しに
S_n = Σ_{k=1,n} k r^k
を計算しただけじゃねーの？
369:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:27:38
>>367
普通に2/3
370:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:38:42
URLﾘﾝｸ(www.saga-ed.jp) とか
「死刑囚のパズル」「サーベロニの問題」「ダイヤとティッシュ」「モンティホールジレンマ」とか
Σ_{k=1,n} k r^k って言われても出てこなかったなｗいい問題だったぜ >>361
371:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:50:00
2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3 因数分解です。宜しくお願いいたします
372:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:04:17
>>371
2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3
= 2x^2 +(3y-5)x -(2y^2 +5y-3)
= 2x^2 +(3y-5)x - (2y-1)(y+3)
= {2x -(y+3)} { x +(2y-1)}
373:ｙ
10/04/06 01:18:24
(x+y)＾２－４
この因数分解をといていただけないでしょうか？？
374:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:21:18
(x+y)＾２－４
=(x+y)^2-2^2
=(x+y+2)(x+y-2)
375:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:23:15
スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？
お願いします教えてください
376:ｙ
10/04/06 01:27:59
ありがとうございます(喜
高校から出た宿題でこんな問題があって解けません(泣
大小２つのさいころがある。出た目をそれぞれa.bとする。
このa.bを用いて方程式ax+by=6を作る。
(１)ax+by=6のグラフが点(１、１)を通る直線になる確率を求めよ・
(２)ax+by=6のグラフがy=－2xと平行になる確率を求めよ
377:ｙ
10/04/06 01:33:01
去年持っていた本の２０％を処分し、今年新たに本を買ったら、全部で３０冊になった。
また買った本の冊数は処分した本の２倍であった。去年持っていた本は何冊か？また、
今年新たの買った本は何冊か？
378:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:35:09
ＪＡＰＡＮＥＳＥの８文字を並び替えたもののうち、
ＪＰＮＳの並び方がこの順のままであるものは何個ありますか。
攻略法がわかりません。
379:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:55:12
>>375
2/3
380:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:01:12
>>376
(1)
(1,1)を通るのだから代入して a+b=6とわかる。
こうなるのは
(a,b) = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り
(2)
y = -(a/b)x + (6/b)
y=-2xと平行なので a/b = 2
a = 2b
(a,b) = (6,3), (4,2), (2,1)の3通り
381:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:03:35
>>377
去年持っていた本をn冊とすると
20%はn/5冊
買った本は 2n/5冊
したがって
n -(n/5) + (2/5)n = n +(n/5) = 30
(6/5)n = 30
n = 25
382:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:05:14
>>378
○A○Ａ○Ｅ○Ｅ
の並び方の総数8!/(4!2!2!)に等しい。
JPNSは○に順に入れるだけ。
383:ｙ
10/04/06 02:08:34
１３２人目の素数さんｓありがとうございます＾＾
後これもお願いしてもいいでしょうか・・・？
２０％の食塩水が６００ｇある。これに水をくわえ６％の食塩水にしたい。
何グラムの水を加えればいいか？？
384:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:16:56
>>383
20%の食塩水600gの中に食塩は120g、水480g
食塩120gで6%の食塩水を作ると120÷0.06 = 2000g
水は2000-120 = 1880gだから
1400gの水を加える。
385:ｙ
10/04/06 02:19:12
連立方程式
(ア)3x+2y=4・・・①
ax+by=5・・・②
(イ)2x+y=3・・・③
2b-ay=10・・・④
(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つようにa.bの値を求めよ
386:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:23:48
>>385
同じ解を持つのだから ①と③の共通解(x,y) = (2,-1)が(ア)と(イ)の解
②と④に入れて
2a-b=5
2b+a=10
387:ｙ
10/04/06 02:26:13
ごめんなさいＴＴ
もうすこし詳しくお願いします・・・
388:ｙ
10/04/06 02:28:43
わかりました＾＾
ホントありがとうございます
389:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:35:46
>>３８５
「(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つ」
をいいかえると
「＜(ア)の連立方程式の解ｘとｙ＞ と ＜(イ)の連立方程式の解ｘとｙ＞が同じ。
さらにいいかえると
「＜①に書いてあるｘとｙ＞と＜②に書いてあるｘとｙ＞と＜③に書いてあるｘとｙ＞と＜④に書いてあるｘとｙ＞が同じ。
ようは、（ア）と（イ）ってくくりを考えずに、４つの式がある４元方程式と思えばＯＫ．
ｘとｙって表現でだまされてるかもしれないから、
ｘとｙをそれぞれｃとｄって置き換えて、a,b,c,dをもとめる・・・ってかんがえたらどう?
390:１３２人目の素数さん
10/04/06 03:12:28
>>361
>>362
どう解いても^3がでてきます…orz
391:１３２人目の素数さん
10/04/06 03:26:43
因数分解by因数定理
392:１３２人目の素数さん
10/04/06 03:30:00
>>391
-18n+19と3^nとなりました(´･ω･｀)
(2)のΣ計算でまたつまずいたのですが
どうすればいいんでしょうか；
393:１３２人目の素数さん
10/04/06 04:53:48
ずらして引く
394:１３２人目の素数さん
10/04/06 08:03:14
>>360
内積はかわらないだろ？
395:１３２人目の素数さん
10/04/06 10:22:45
z=x^3-y^3のパラメトリック方程式に直したいのですが、まったくわかりません。
どなたか助けてください
396:１３２人目の素数さん
10/04/06 11:15:48
>>395
x = s
y = t
z = s^3 -t^3
397:１３２人目の素数さん
10/04/06 17:07:56
二等辺三角形の辺の長さの求め方を教えていただけないでしょうか？
底辺(X)と高さ(Y)から辺の長さを求めたいです
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
参考画像を作ってアップしました
図のZの求め方を教えてください
よろしくお願いします
398:１３２人目の素数さん
10/04/06 17:46:22
>>397
二等辺三角形だから
その垂線で分けられた二つの直角三角形は合同
つまり、垂線の足は底辺の中点になっている。
三平方の定理より
Z^2 = Y^2 + (X/2)^2
399:397
10/04/06 20:07:31
ありがとうございます！
自分で調べて三平方の定理とかは見つけたんですけど、該当しないと思って聞きました
半分にすれば直角三角形になるんですね
応用力が足りないですね
式とか単語とか難しかったですけど、教えてもらったのを調べてなんとか理解できました
来年中学なんでもっと勉強がんばります
本当にありがとうございました
400:１３２人目の素数さん
10/04/07 03:29:15
mod 2^n (n > 2) の有限体Fで任意の a in F あって
a * b = 1 in F になる b in F が存在するaに課される条件はなんですか？
401:１３２人目の素数さん
10/04/07 04:41:38
体なんだから逆元あるんじゃ？
402:１３２人目の素数さん
10/04/07 05:07:00
mod 2^n (n>2) で有限体とはどういうことですか?
403:１３２人目の素数さん
10/04/07 05:07:36
0, 1, 2, ..., 2^n - 1まで元がある体
404:１３２人目の素数さん
10/04/07 16:48:57
n個の変数についての線形不等式系が与えられたとします。
これの解集合の次元がkであるとき、k個のパラメータを使って全ての解を表現できると思いますが、
そういう表示を一つ求めるアルゴリズムはありますか？
kがnに比べてかなり小さい場合(例えばn=300でk=3)に特に興味があります。
n=3,k=1の例を挙げると、
x≧0, y≧0, z≧0
x+y+z≦1
x+y≧1
なら、パラメータpを使って
x = p, y = 1-p, z = 0 ただし0≦p≦1
のように表したいのです。
405:１３２人目の素数さん
10/04/07 17:11:38
>>404
正五角形の内部の2パラメータ表示ってどんな？
406:１３２人目の素数さん
10/04/07 17:30:22
>>405
xy平面の単位円に内接し(0,1)を通る正五角形なら、
x = p0
y = p1
ただし
p0+p1/(tan (3/5)π)≦1
p0-p1/(tan (3/5)π)≦1
p0≧cos (4/5)π
(さらにあと二つ不等式がある)
という感じです
自由変数の数を減らすのが目的なので、パラメータを制約する不等式はいくつあっても構いません
407:404
10/04/08 00:17:00
すみません、やりたいことに近いことをするプログラムが見つかりました。
URLﾘﾝｸ(www.ifor.math.ethz.ch)
線型計画法を使って等式部分と不等式部分に分け、等式部分を線型方程式とみて解けばなんとかなりそうです。
お騒がせしました。
408:１３２人目の素数さん
10/04/09 16:01:51
>>400
変な翻訳してないで元の英文書いてみたら。
409:１３２人目の素数さん
10/04/11 03:37:05
P.P == 5 なのでPは |P-0|^2 == 5 を描く。
410:１３２人目の素数さん
10/04/12 12:16:28
上極限集合と下極限集合が何を意味しているのかわかりません。
411:１３２人目の素数さん
10/04/12 12:22:05
>>410
上からと下からで評価してるだけ。
412:１３２人目の素数さん
10/04/12 13:39:10
なんかエロいな
413:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:13:21
数列の上極限と下極限も同じように考えていいの？
414:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:25:34
>>413
単調にキレイに収束しますってものを考えているうちは
何を言ってるのか分からないと思うよ。
激しく上下しながら本当に収束するのかどうか分からないような変化のものを
押さえつけたりするときにそういうものが意味を持ってくる
415:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:28:53
激しく上下しながら・・だと・・・
416:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:30:07
押さえつけ…
417:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:33:26
>>414
何を言っているのかよくわからないのですが、
わかりやすい例は無いでしょうか
418:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:36:29
安直に(sinx)/xと言ってみる
419:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:55:52
FをΩ上の集合体としたとき、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i
や
A_1,A_2,...∈F⇒∩^∞ A_i
が成り立つとは限らない、それを確認せよ、とありました。
どんな例があるでしょうか。
420:１３２人目の素数さん
10/04/12 18:35:49
>>419
もしかして
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∪^∞ A_i ∈F
＞や
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∩^∞ A_i ∈F
だったりする？
Ω={x|x∈R，0≦x≦1}
F={S|a∈R，0≦a≦1，S={x|x∈R，a≦x≦1}}
A_n={x|x∈R，2^(-n)≦x≦1}
とすると、
∪^∞ A_i = {x|x∈R，0＜x≦1}なので、Fには含まれない。
Ω={x|x∈R，0＜x＜1}
F={S|a∈R，0＜a≦1，S={x|x∈R，0＜x＜a}}
A_n={x|x∈R，0＜a＜2^(-n)}
とすると、
∩^∞ A_i = φなので、Fには含まれない。
421:１３２人目の素数さん
10/04/12 18:47:30
2^(-n)≦x≦1
を可算和取ると、どうして
0＜x≦1になるのでしょうか？
無限回取り切っちゃったら0になって0≦x≦1になるのではありませんか？
422:420
10/04/12 18:49:32
全然違った。忘れてくれ
423:420
10/04/12 18:52:10
>>421
どのA_nにも0は含まれていないから。
ただ、>>420はそもそも集合体になっていなかった。だから忘れてくれ。
424:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:26:03
>>419
仕切り直し。
Ω=Rとし、
R上の有限個の区間の和集合として表される集合全体の集合をFとする。
A_n={x|2n<x<2n+1}とすると、
∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。
A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
∩^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。
425:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:39:41
>>424
ありがとうございます。
ただ、可算和に対する反例として有限和を直接例に出されると、
＞∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので
が、「可算和は有限和では表せないので」と言っているように聞こえて、
なんだか当たり前すぎてしっくりきません。
目の覚めるような例って無いでしょうか・・・？
426:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:49:24
>>425
有限和だけの集合でも集合体になりうるというところがポイントだと考えれば、
意味のある例だと思いますが。
当たり前すぎると思うのなら、
そもそも当たり前のことを確認させる問題だったのだと思えばいいだけのこと。
当たり前のことの確認のためにわざわざひねくれた例を出す方がどうかしてる。
427:425
10/04/12 19:49:25
ちなみに、「例えば」とあって、Ωを無限集合として、
F={A⊂Ω;AorA^cが有限集合か空集合}
とすると、Fは集合体であるが、可算和はFに含まれない、とあって、
このことを証明せよ、でした。
後だしですみません・・・
他にもっといい例があれば知りたいです。
というより、その例に共通する性格を知りたいです。
428:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:50:34
簡単な問題すいません。
４を４つと、＋、－、×、÷、（）を使って答えを１０にする
問題があるのですが、わかりますか？
429:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:58:27
>>428
44を使うしかないだろうね。
数学じゃないけど。
430:１３２人目の素数さん
10/04/12 20:27:42
>>428
4つの4 でぐぐれ
431:１３２人目の素数さん
10/04/12 20:29:32
頭悪い俺がぱっと思いつくのは(44-4)÷4ぐらい。
44避ける代わりに使える記号増やせば4×4-4-√4とか？
432:１３２人目の素数さん
10/04/12 21:51:20
集合体であってσ集合体でない例をどなたか・・・
433:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:49:40
427の例はもっとも典型的な例だけどな。
他には、集合体であってσ加法族でないものとして、実数の部分集合族で次のものがある。
「左半開区間(a,b]の有限個の直和」全体をAとすれば、（ただし、a=-∞,b=∞も許す）
Aは集合体かつσ加法的でないハズ。（示すのは簡単だったと思う）
ちなみに424の例（特に後半。）は誤りに見えるのだが・・・。
434:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:55:02
高校生の数学がわからないんだけど、どんな参考書で勉強すればいいの？
435:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:58:16
>>433
誰にも理解されないような抽象的な話をして何が面白いんですか？
436:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:04:09
>>435
測度論で最も大切な（理解していなくてはならない）例なわけだが・・・
437:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:10:50
>>435
数学そのものにケンカを売ってる奴がいるなｗ
>>433
>>424の後半のどこが変？
>>427が最も典型的な例ってのには同意。
定義に「有限個」という概念が出現するのは、
有限個の和において閉じているのに、可算個の和においては閉じてない以上
いたしかたのないこと。
438:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:20:13
>>437
「区間」って何を指してるの？
>A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
とあるから、有界でないような(-∞,a),(b,∞)とかも区間なんだよね？
∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)
だから、これだとFに入るでしょ？あれ、俺が勘違いしてるのかな・・・
439:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:30:02
∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)∪(5,6)∪(7,8)∪…
です。
440:438
10/04/12 23:31:42
>>439
そうだったorz
すまん。
441:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:42:41
頑張ってみましたが解き方が分かりませんorz
ｰ1<x<3のとき、
y=log3(x+2)+log3(4ｰx)の取りうる範囲を求めよ
です。答えはlog3(5)<y≦2みたいです
どうか教えてください
442:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:53:35
>>441
対数の底が3なら log[3](x+2) + log[3](4-x) と書かなきゃな。
エスパーしてやるよ。
対数の性質から
y=log[3]((x+2)(4-x)) である。
z=(x+2)(4-x)=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9
ここで -1<x<3 だから、 z のグラフをかけば 5≦z≦9=3^2 であることがわかる。
これより y=log[3]z の範囲は log[3](5)≦y≦2
443:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:58:45
>>442
本当ありがとうございました!!
444:１３２人目の素数さん
10/04/13 01:10:38
3DCG屋です。
かなり稚拙かもしれませんが、どうか教えてください。
前提ですが、カメラ画角（映る範囲）の水平角度がaa度、それをxxピクセルで書き出せます。
（本当は縦横2次元ですが、わかり易く1次元で…）
それで、解像度を変えずに、映っている範囲を110%に拡大したい、と思った場合、
xxピクセルを1.1倍するとして、aa度はどうすればいいでしょうか？
110%が、あるいはnn%だった場合のことも含めて、方程式を教えてくださると助かります。
よろしくお願いします。
445:１３２人目の素数さん
10/04/13 01:20:29
>>444
sin (aa/2) = xx/2
ということだろうか？
プログラムなら三角関数の逆関数
arcsin関数（かarccos関数かarctan関数）は実装されてない？
446:jmt.adt
10/04/13 01:41:37
数列 ２＾n+3／ｎ(2＾n
ー３)(√ｎ＾2＋１ －ｎ)
ｎ＝１から ｎ＝∞ までの和
だれか助けてください
447:444
10/04/13 01:48:41
>>445
どうもです！
でもプログラムではないんです…。すいません。わかりにくかったです。
100x100ピクセルの解像度の写真から、中央の50x50ピクセルを切り出した場合、
もともとの写真のカメラの画角（度）を何倍したことになるのでしょうか？その方程式は？
というような質問です。
よろしくお願いします。
448:１３２人目の素数さん
10/04/13 02:27:34
>>447
どっちみちもとの画角かそれ同然の情報を用いて
（三角関数と）逆三角関数かそれ同然の計算を経由する必要があるような
100ピクセル四方になる画角が2αのとき
50ピクセル四方になる画角2βは
β= arctan{(tanα)/2}から求められる
三角関数が見えていやってんならマクローリン展開くらいしか…
角度αが十分小さいなら、β≒α/2で近似できるけれども…
449:444
10/04/13 03:09:47
>>448
ぐえあぁ！できました！バッチリです！
ありがとうございます！！
これ結構困ってる文系CGデザイナーいますので、
実行ファイル化して配っておきます。
本当にありがとう！！
450:１３２人目の素数さん
10/04/13 20:24:50
正定値行列の平方根の一意性の証明方法、わかる方います？
451:１３２人目の素数さん
10/04/13 21:34:22
>>450
2乗してある正定値行列になる行列は、
固有ベクトルが同じとして その全ての正の固有値を平方根した±の値
どっちでも固有値にしても成り立つ気がするから、一意じゃねぇんじゃねーんお
452:１３２人目の素数さん
10/04/14 09:39:49
>>451
正定値行列の平方根と言ったら、固有値がすべて正のものを指すのが普通
453:１３２人目の素数さん
10/04/14 09:55:23
√の定義みたいなもの。
454:１３２人目の素数さん
10/04/14 10:26:34
>>452>>453
２の平方根は±√２
中学からやり直せ
455:１３２人目の素数さん
10/04/14 10:55:20
>>454
√の定義と平方根の定義は違うのだから
2の平方根とか関係ない。
456:１３２人目の素数さん
10/04/14 10:57:56
え？
457:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:02:25
>>456
分からないなら
√の定義を書いてみたら
458:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:03:41
そんなことより肝心な部分に答えてやれよ・・・
459:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:07:39
>>458
おまえがやれば？
460:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:09:55
>>457
そういう問題ではなくて
なぜ４５４にレスしたのかわからん
461:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:10:55
>>460
>>454がアホすぎるからさ。
>>453に対して2の平方根を持ち出すなんて
中学校にまだ行けてないんじゃないの？
462:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:15:01
２の平方根が一意でないのと同じく、
正定値行列の平方根も一意でない。
できない中学生はしょっちゅうやらかすよ。
２の平方根は？と聞かれて「√２」と答えちゃうｗ
463:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:18:04
つまり平方根と√の違いがわかってない。
ちゃんと中学出てない奴は平方根の話で「√の定義みたいなもの」とか間抜けなこと言っちゃうｗｗ
464:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:22:27
>>462-463
言葉の定義を確認せずに
ノリだけでそんなことを書いてるからアホなんだよ。
平方根という言葉がいつでも同じように2価だと思い込んで
定義を確認しようとしない人に数学は無理だと思うよ。
どんなに背伸びしてもただの電波で終わる。
465:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:26:57
つまり、
「平方根」「√」にも複数の定義があるから、その都度定義を確認しろ。
そうしない奴はノリだけでやってる馬鹿。
だそうです。
中学生は大変だなこりゃｗ
中学生だけじゃないけどｗｗ
466:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:28:58
定義の確認程度で大変だと言ってるようなカスは
数学なんてやめとけよwwwwwwwwwww
467:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:30:54
>>465
ゆとり世代だと、字を読むことさえできなそうだしな
ページをめくることさえ大変かもな
他の世代に比べて脳が退化してそう
468:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:34:10
アホとか中学校にまだ行けてないとか
中学出てないとかカスとかゆとり世代は～とか
このスレ人間的に大丈夫ですか？
それとも全部同じ人？
469:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:38:32
>>468
ゆとり世代は寺脇研の
現代日本で原人を育てられるかという
壮大な研究の元に行われたモルモット世代で
大成功を収めました。
苦情があるなら寺脇に言ってくれ。
俺たちを原人に育て上げやがって！
てな。
470:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:41:09
一般的に使われている用語を、一般的でない意味で使う奴がいるらしい。
「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと
普通はこうなんだけど、「俺は違う意味で言ってるんだからいちいち俺に定義を確認しろよ」と言われてもねｗ
471:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:43:52
>>470
>「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
>「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと
「」ば？
ば ってどういう意味？
ゆとり世代だと日本語とは別の文法でも習ってるのかな？
472:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:43:56
で、その「平方根」「√」の「俺様定義ｗ」によれば、
>>450への解答はどうなるん？
まず>>450に定義を確認しなくていいの？ｗｗ
あと、>>453の言ってる「√」の定義ってどんなん？ｗ
473:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:45:14
>>470
さすがユトリーは違うwwwww
「ば」は馬鹿の「ば」か？
脳味噌の足り無さ加減パネェっすwwwwwwwwwwww
474:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:45:25
>>471
ああ、書き間違い「ば」→「は」ね。
そういうことはいいから>>472に回答よろしくｗ
475:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:46:50
おれこういう奴見てて心の底から思うわ
ゆとり世代に生まれなくてよかった
ゆとり世代に生まれなくてよかった
これはとても大事な
476:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:48:08
>>474
回答は寺脇研がやってくれるよ
477:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:48:50
ニート乙
478:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:34:54
ゆとり教育って1980年4月から始まってるんだよね
やっと見直されたけど
479:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:36:19
昭和生まれって生きてて恥ずかしくないの？
480:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:51:29
>>478
内容を削り取って休暇を増やすだけだった
いわゆる「寺脇ゆとり」は区別すべきじゃないかな。
そこまでするんだったら義務教育自体無くしちゃえよ
と言われるくらいにやつのやったことは酷かった。
481:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:53:36
>>479
恥じる理由は無いじゃん？
寺脇ゆとり教育を受けて育って、脳味噌すっからかんのまま
大人になるよりはずっとよかったと思う。
482:１３２人目の素数さん
10/04/14 13:04:40
今後は文科省も方針転換をして
教える内容を増やしていくということだけど
失敗作のゆとり世代は、今後ずっと上の世代からも下の世代からも
馬鹿にされ続けて生きていくことになる
何か分からないことがあれば「ユトリーだから」と言われ
失敗作の人間として、サルに対するような目で見られ
それが一生続く世代なんかに生まれたら不幸だな
同情はするが、サルを人間に変える方法は無いからどうしようもない
483:１３２人目の素数さん
10/04/14 13:42:21
一段落ついたみたいだから
>>450
A:正定置行列
P^(-1)AP=(λ_1,λ_2,..)の対角行列（λ_n>0)
=(√λ_1,√λ_2...)^2
(√λ_1,√λ_2...)=Bとする
A=PB^2P^(-1)
=(PBP^(-1))(PBP^(-1))
=(PBP^(-1))^2
484:１３２人目の素数さん
10/04/14 13:46:31
>>483
一意性の証明になってない
485:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:01:23
>>484
Pが定数を除いて一意で
Bが+-を除いて一意だからほぼ明らかじゃね？
486:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:07:38
>>482
うざい
487:450
10/04/14 14:27:08
すみません、背景を理解されている方には伝わるかと思ったのですが、
そうでない方もいらっしゃるようで、言葉不足でした。
示していただきたいのは：
正定値行列Aについて、
A=B^2を満たすような、
正定値行列Bは唯一であることを示せ
以上
Bが正定値でないと仮定すれば、たとえば
（
1/2 & 1/4 \\
3 & -1/2
)
の二乗は単位行列になりますから、一意でないことは明らかです。
同様に±の議論も筋違いです。
また、このようなBが存在することは>>483より明らかです。
488:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:27:28
>>486
無力で馬鹿で何の立場にも居ない
おまえが「うざい」と思ったとして
それがどうかしたのか？
489:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:35:30
>>485
明らかではない
繰り返すが>>483は存在の証明であって一意性の証明ではない
490:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:39:02
>>488って恥ずかしい人間だね
491:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:40:49
ユトリユトリ吠えてる暇あったら、
自分も証明を考えればいいのに。
492:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:43:04
ゆとりゆとり言ってんのは40代のオッサンだよ
493:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:44:37
>>492
ほんと
恥ずかしい人間だよね
494:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:45:07
バブリーがユトリ―と煽ってるわけか
495:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:46:48
ところで>>450には対称性の仮定はないのか？
496:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:52:18
>>493
頭の中に何も入らずに巣立っていくゆとり世代に生まれて
サルにしかなれなかった人々よりはマシじゃね？
497:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:53:42
ゆとり世代の場合、周りも馬鹿だらけなのだから
馬鹿であることを恥じることは無いと思う。
パッパラパーなのが普通な世代。
498:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:54:20
４０にもなってこんな煽りしかできないとしたら
確かに死ぬほど恥ずかしいな
499:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:55:35
VIPでやれ
500:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:56:50
どの世代に生まれてもサルはサルだよ
ゆとりにも秀才はいるし
割合の問題かな
501:１３２人目の素数さん
10/04/14 15:02:41
年取ったら基礎学力が身についてくるわけでもないし
30になったら30才の猿人
40になったら40才の猿人
50になったら50才の猿人
…
という一生をおくることになる
不幸な世代としか言いようがない
502:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:10:00
本人が不幸と感じていないならば不幸ではない
503:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:19:02
>>489
すまん正定値という条件がないと
>>483のBは一意にはならなかったから一意は簡単に示せなかった
X^2=Aとする
(A,Xは正定値)
P^(-1)AP=S
Q^(-1)XQ=T
(S,Tは対角行列）
とかける。
T^2=Q^(-1)X^2Q=Q^(-1)AQ
T^2は対角行列よりQはAを対角化する行列でありT^2は対角化された行列。
T^2=(λ_1,...)とするとTは対角行列よりT=(√λ_1,...)
TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まるからXも一意に決まる
504:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:42:34
>>503
> TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まる
これがよくわからん。
Ｔは（成分の並べ替えを除いて）一意だが、
Ｑはスカラー倍を除いて一意とは言えない気がするが。
505:450
10/04/14 16:47:12
>>503 ありがとうございます、納得しました。
A:given, P.D.
Assume X:P.D., A=X^2
\exists Q:orthogonal matrix, Q^T X Q = T: diagonal
then Q^T X^2 Q = Q^T A Q = T^2: diagonal
QはAの固有ベクトルより一意に求まる。
また、TはAの固有値より一意に求まる。
あってそうですね
506:450
10/04/14 16:49:49
>>504
QはAの固有ベクトルを正規化して並べたものだから、一意。
AQ=\lambda Qを満たすような行列QはAの固有ベクトルを並べたものしかないから。
507:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:59:37
>>506
正規化してなければ一意じゃない。
正規化せずに並べてもQ^(-1)XQ=Tは満たす。
正規化せずに作ったXが正規化して作ったXと同じものだと示さないとだめ。
508:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:06:13
>>506
わかりやすく書くと、
Q^(-1)AQ=S
R^(-1)AR=S
となるQとＲがあったとき、T=√Sとして
X = QTQ^(-1)
Y = RTR^(-1)
とおけばX^2 = Y^2 = Aだが、X=Yということはなぜ言える？
509:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:06:17
>>504
あいまいな記憶で書いてしまっていろいろ申し訳ない。
固有ベクトルごとのスカラー倍だ。
たぶんAx_i=λ_ix_iを使えば
すぐできると思うけど先にできたら代わりに書いてくれ
510:452
10/04/14 17:19:07
まさかこんなに荒れると思ってなかった
>>509
スカラー倍だけじゃなくて、固有空間の基底の取り替えにも言及しておかないとまずいぞ
511:450
10/04/14 17:20:13
Q_1: 正規化された直交行列
Q_2: 固有ベクトルをC1,C2,C3倍して並べた行列
このとき、
R=[
C1 & 0 & 0 \\
0 & C2 & 0 \\
0 & 0 & C3\\
]
を用いて
Q_2 = Q_1 R
で表されるから、
Q_2^-1 X Q_2 =R^-1 Q_1^-1 X Q_1 R
で成分を計算すれば、同じ行列となる。
512:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:25:00
>>511
Ａは３×３の対称行列という仮定があるならなぜ最初に書かない？
「平方根」という言葉の誤用がスレの荒れを招いたことについて一言もなし？
質問者としてのマナーを無視しすぎ。
513:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:26:34
別にスレは荒れてないとおもわれ
荒れていると思われる部分は質問者は関係ないかと
514:452
10/04/14 17:29:52
>>512
誤用じゃないと何度言えば
いや、まだ２回目だが
515:450
10/04/14 17:30:49
>>512
多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。
対称行列について、私の理解では
正定値行列の定義について二次形式での定義と固有値を用いた定義の同値性を示すには、
行列の対称性を仮定しなければならないことから、
正定値行列は対称行列であると理解しております。
間違っていたらすみません。
>>487も読んであげてください。
516:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:36:28
>>515
＞多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。
ではn次元での証明を書いてみてください。
とくに「成分を計算すれば」のところを詳しくお願いします。
＞正定値行列は対称行列であると理解しております。
＞間違っていたらすみません。
間違っています。
固有値が全て正なら正定値です。
517:450
10/04/14 17:50:06
>>516
Q_1^{-1} X Q_1 = T: diagonal
T_{ij}= 0 if i \ne j;
R^{-1}= 0 if i \ne j;
1/Ci if i=j;
R^{-1}Q_1^{-1} X Q_1 R
= R^{-1} T R
=[
T_{11}/C1 & 0 & \cdots & 0
0 & T_{22}/C2 & \cdots & 0
\cdots
0 & 0 & T_{nn}/Cn
]R
= T
それと正定値については二次形式での定義か固有値での定義か明らかにする必要がありました。
518:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:56:46
>>517
二次形式での定義って？
519:450
10/04/14 18:01:09
>>518
内積が定義されたベクトル空間で、
対称行列Aが正定値であるとは、
ベクトルuについて
\forall u \ne 0
u \cdot (Au) > 0
520:１３２人目の素数さん
10/04/14 18:05:14
>>519
だから対称行列に限らないってば。
しかも二次形式でつってんのに行列での定義書いてるし。
二次形式だろうと行列だろうと正定値性と対称性は関係ないよ。
521:450
10/04/14 18:13:04
>>520 勘違いしてたっぽいです
\sum a_{ij} x_i x_j >0 が正定値の定義
これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
でした。
ということは、二次形式での定義から固有値での定義は導けるが、
逆は必ずしも成り立たなく、対称行列のときに限り同値であるのですね
522:１３２人目の素数さん
10/04/14 18:22:01
>>521
＞これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
＞でした。
ああ、それで大体わかった。
二次形式の行列表現は対称行列に限れば一意だが一般には一意でない。
（例）
二次形式x^2 +xy + y^2 に対応する対称行列は
（ 1 1/2 ； 1/2 １ ）
だが、他にも
（ １ 0 ； 1 1 ）
などで表せる。
x^2 + xy + y^2 = (x+1/2y)^2 + (1/4)y^2 >0
だからこれは二次形式として正定値。
この正定値性が上に挙げた対応する行列の正定値性と同値になる。
523:450
10/04/14 18:35:30
>>522
その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
その例で言うと
(1 -1; 2 1)
も二次形式を表現しているが、その固有値は｛すべて正｝でないから、
固有値の意味では正定値とならない。
これを勝手に一般のものと思ってました
524:１３２人目の素数さん
10/04/14 18:44:55
>>523
＞その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
確かにそうだ。
同値というには対称性に限る必要があるな。
俺も勘違いしてた。すまんかった。
525:１３２人目の素数さん
10/04/14 19:11:08
死ねよゴミ
526:１３２人目の素数さん
10/04/14 19:19:24
結局一意性の証明はわかったのかよｗ
527:450
10/04/14 19:32:49
>>526
一意性の証明は、
対角化する行列が固有値の定数倍により構成される場合も許される点を含めて解決しました。
ありがとうございました。
528:452
10/04/14 21:27:52
>>527
>>510で書いたけど、まだ不完全だぞ
529:１３２人目の素数さん
10/04/14 22:28:35
dy/dx = (y-x)/(y+x)
上でy の解析解を求めたいんですがどうにもうまくいきません
大学1,2年の微分方程式の知識はあるんで、
ここを調べろとかいうのでも構いません
教えてください
530:529
10/04/14 22:34:31
あ、一応
x = 1 での値がわかればいいです
531:１３２人目の素数さん
10/04/14 22:36:59
>>529
ほもげなので
z = y/x とでもおいて
y' = z + xz' = (z-1)/(z+1)
xz' = -(z^2 +1)/(z+1)
{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。
532:１３２人目の素数さん
10/04/14 22:38:38
>>530
おまえが書いた部分だけから
んなの分かりようがない
大学1,2年の微分方程式の知識はあるっつーのはデマにも程がある
533:１３２人目の素数さん
10/04/14 23:08:13
いきなり「おまえ」とかいっちゃてこいつは一体何様のつもり？
534:１３２人目の素数さん
10/04/14 23:23:07
いや、一般解って時点で一意に決まるわけがないだろ
535:529
10/04/14 23:25:31
>>531 様、
ありがとうございました
この式を積分して出てきた式と
x=1を解いて y = 0
ということではいけないんですかね？
536:529
10/04/14 23:41:37
すいません境界条件は
y(0) = 1 でした
537:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:17:05
>>535-536
日本語で文章が書けるようになった方がいいと思うけど
y(0) = 1から積分定数を求めるという方法でいいよ。
538:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:28:33
今年中学生になっていまごろ気づいたんですが
1÷3＝0.3333…
両辺に3をかけると
1＝0.9999…
となり等式が成り立たないのは何でですか？
539:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:31:54
マジレスするとぐぐってみたほうが早くていい
540:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:32:04
>>538
成り立っているし何の問題も無い。
541:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:39:34
1と0.999…は表記の仕方が違うだけで実は一緒と言う事ですか？
542:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:45:50
>>531
＞{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
＞で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。
＞y(0) = 1
解けるのか？これ
543:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:50:31
なかなか賢いな。
だが本当のところどうなんだろうな？
544:１３２人目の素数さん
10/04/15 01:35:39
>>538
> 1÷3＝0.3333…
> 両辺に3をかけると
と、無邪気に書いているが、無限に続く0.333・・・に3をかけることができるのか？
545:１３２人目の素数さん
10/04/15 01:57:34
出来ないですか？
前から掛け算して、
0×3＝0
3×3＝9
3×3＝9
3×3＝9
…
と計算をやり並べたらいいんじゃないですか？
546:１３２人目の素数さん
10/04/15 02:09:34
任天堂の入社試験の問題らしいのですが高校数学しか理解してなくても解けるようなものですか？
URLﾘﾝｸ(file.marukomu9.blog.shinobi.jp)
5問目とかさっぱりです。
関数fが自由ならいくらでも作れそうに思えてしまいます。