10/03/29 02:28:46
>>153
> 8回で12枚をクリア（ミス2回まで）
この「8回で」の意味が不明
単に (12/2) + 2 = 8 ってことか？
プレイヤーひとり、カード n種類、2n枚、
ミス m回まで(m+1回目のミスの時点でゲームオーバー)
の神経衰弱でカードを全部取れる確率は、手元の計算だと
n=6, m=2 で 13.48%
n=12, m=8 で 98.75%
>>159 のシミュレーション結果とコンシステントだから、
たぶん大丈夫なんだろう
161:１３２人目の素数さん
10/03/29 04:18:17
>>159 >>160
ありがとうございます！
＞プレイヤーひとり、カード n種類、2n枚、
＞ミス m回まで(m+1回目のミスの時点でゲームオーバー)
＞の神経衰弱でカードを全部取れる確率は
はい、正にこういうことです。
なるほど～、こんなにすっきり整理できるんですね。
経験を振り返ってみても10回に一回な初級☆４、記憶間違いがなければ
ほぼクリアできた中級☆３と合点がいく数値です。
厚かましさを承知で、以下のケースではそれぞれどんな確率なのでしょうか。
数式にあてはめ自力で計算できればいいのですが、>>159がほとんど
異国語にしか映らない身には無理そうです。
良かったら教えてください。
n=6,m=3 初級☆３
n=6,m=0 初級☆５（1/10395で0.00962%でしょうか？）
n=12,m=6 中級☆４
n=12,m=5 中級☆５
n=24,m=18 上級☆３
n=24,m=15 上級☆４
n=24,m=12 上級☆５
何度も場所をお借りして申し訳ありません。
よろしくお願いします。
162:１３２人目の素数さん
10/03/29 04:35:29
すみませんが、>>130(>>134)をどなたかお願いできないでしょうか。
163:１３２人目の素数さん
10/03/29 04:47:59
>>161
モンテカルロだから理論値じゃないけど
n=6,m=3 初級☆３ 70.52%
n=6,m=0 初級☆５ 0%（理論値は0%ではない）
n=12,m=6 中級☆４ 31.76%
n=12,m=5 中級☆５ 4.49%
n=24,m=18 上級☆３ 100%（理論値は100%ではない）
n=24,m=15 上級☆４ 89.67%
n=24,m=12 上級☆５ 4.7%
164:１３２人目の素数さん
10/03/29 06:52:40
>>161
n種類,2n枚のカードが場にあり、m回までミスが許され、
種類の異なる k枚のカードの位置を知っているとき、
クリアできる確率を a[n,m,k] とすると、
a[n,m,k] = (k/(2n-k)) * a[n-1,m,k-1]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * (1/(2n-k-1)) * a[n-1,m,k]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * (k/(2n-k-1)) * a[n-1,m-1,k]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * ((2n-2k-2)/(2n-k-1)) * a[n,m-1,k+2]
が成立して、これを
a[n,-1,k] = 0,
a[0,m,0] = 1 (m≧0)
の境界条件で解く
求める確率は a[n,m,0]
n=6, m=3: 1459/2079 = 70.17797%
n=6, m=2: 467/3465 = 13.47763%
n=6, m=0: 1/10395 = 0.00962%
n=12, m=8: 104092005923/105411381075 = 98.74836%
n=12, m=6: 99957668383/316234143225 = 31.60875%
n=12, m=5: 870234203/21082276215 = 4.12780%
n=24, m=18:
218697824447990693116147097/218699466857589239600203125 = 99.99925%
n=24, m=15:
348744131067430903257805643/387827054560791584891026875 = 89.92259%
n=24, m=12:
51728468019179261601543475781/1192568192774434123539907640625 = 4.33757%
165:１３２人目の素数さん
10/03/29 11:59:45
①y=f(x)=e⁻²ˣ⁺¹のf'(x),f''(x)極値、変曲点、増減表、グラフを書きなさい
②y=logˣ,x=1/e, x=e, x軸で囲まれた部分のx軸を中心に回転させた回転体の体積を求めなさい
③∬D(x+2y)dxdy (y=x²,y=x+2で囲まれた部分をD領域とする)の二重積分の和を計算しなさい
④制約条件 x3y4=1(x>0、y>0)の元での関数6x+8yの最小値を求めなさい
⑤関数 f(x)=3/5x5-2x3+1の増減、極地、凹凸、変曲点などを調べ、グラフy=f(x)の概要を書きな
さい
⑥円板 x2+y2≦のx>かつ、y≧0となる部分を、直線y=cxの周りに一回転して得られる回転体の体
積を求めよ
166:１３２人目の素数さん
10/03/29 12:37:03
>>165
もうメチャクチャ、ひどい有様です
167:１３２人目の素数さん
10/03/29 12:39:05
y=f(ｘ)に合成関数fを再度作用させた関数をy=g(x)=f(f(x))とかくと、
g(x)=x ⇔ y=f(ｘ)は直線y=xに対して対称なグラフ（逆関数が元の関数と等しい）
という命題は真でしょうか？
168:１３２人目の素数さん
10/03/29 13:48:45
別スレが終わってしまったようなので・・・
ヒルベルト空間の元
Ψ^∞=Ψ_1・Ψ_2... （・はテンソル積、Ψ_1=Ψ_2=...はnormalizedされている）
に対して、
エルミート演算子A^nの作用を
A^nΨ^∞=A^nΨ^n・Ψ_n+1・Ψ_n+2・...
で定義します。
A^∞Ψ^∞=lim (A^nΨ^∞)
の存在は証明されているとします。
固有方程式A^∞Ψ^∞=aΨ^∞を証明するために、
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=0
を示そうとしています。
169:１３２人目の素数さん
10/03/29 13:49:26
>>168の続き
そのために
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^n-aΨ^n||_n
と変形していくようなのですが、二つ目の等式がなぜ成り立つのか分かりません。
（ただし、最後の_nはn個のテンソル積のヒルベルト空間のノルムを取ることを意味しています。）
確かにΨは規格化されていますが、aΨ^∞をaΨ^nにしてしまったら、値が変わってしまうのではないでしょうか？
よろしくお願いします
170:１３２人目の素数さん
10/03/29 13:49:37
>>165
人に質問する態度じゃねぇな。
171:１３２人目の素数さん
10/03/29 15:42:50
>>163 >>164
回答ありがとうございました！
日々このゲームで、こつこつとグランを貯めているプレイヤーみんなに有益な
情報をいただきました。
獲得グランとの絡みでどれが一番効率的かなど、いろいろ考察できそうです。
感謝の気持ちを込め、手前味噌ですが記事をつくりました。
URLﾘﾝｸ(alteilmemo.paslog.jp)
良かったらご覧ください。
再び文系脳には手に余る問題にぶつかったとき、お邪魔するかもしれません。
重ねてありがとうございました。ホントに助かりました。
では、失礼します。
172:１３２人目の素数さん
10/03/29 15:46:27
>>167
あなたは
＞ g(x)=x ⇔ y=f(ｘ)は直線y=xに対して対称なグラフ（逆関数が元の関数と等しい）
の括弧内と、逆関数の定義を100回読んだ方がいい。
173:１３２人目の素数さん
10/03/29 16:53:33
f^(-1)(x)=f(x) ⇔ f(f(x))=x
174:１３２人目の素数さん
10/03/29 17:47:07
f(f(f(x)))=x を満たす関数y=f(x)には
f(x)=1/(1-x), (x-1)/x , x の３つ以外に何か例があるんでしょうか？
175:１３２人目の素数さん
10/03/29 17:48:52
ああすいません、初等関数の合成で表されるような簡単なものでっていう意味です。
176:１３２人目の素数さん
10/03/29 18:01:10
f(x)=ωx
177:１３２人目の素数さん
10/03/29 18:04:39
ωもなしにしてください＞＜
178:１３２人目の素数さん
10/03/29 18:21:16
>>177
とりあえず条件を全部書いてくれ
179:１３２人目の素数さん
10/03/29 18:53:41
>>177
設定としては、
実数の区間上の実数値関数で、
多項式、三角函数、指数函数、対数函数の有限回の合成で得られる函数ｆが
f(f(f(x)))=x
を満たすとする。
このとき、ｆとして、どのような函数があるか？
って感じ？逆三角関数とか、多項式の逆関数も許す？
まあ、俺には答えられんが・・・。
180:１３２人目の素数さん
10/03/29 18:56:53
俺も興味あります>>179
初等関数でなくても、いくつあるのかとか
181:１３２人目の素数さん
10/03/29 18:59:08
複素関数にした方が答えがきれいになったりして。
182:１３２人目の素数さん
10/03/29 19:02:00
>>174 任意の函数でいいなら
実数を三つの組の直和∪{a_1.λ,a_2,λ,a_3λ}に分解して
f(a_i,λ)=a_(i+1).λで定義すればいくらでも作れる。
183:１３２人目の素数さん
10/03/29 19:24:04
f(x)=(-2x-3)/(x+1), (x-3)/(x+1)
184:１３２人目の素数さん
10/03/29 19:28:30
>>183
URLﾘﾝｸ(www.ies.co.jp)
で偶然見つかった。１次分数関数の合成は行列の掛け算と同じだからＡ^3=Eとなる
２ｘ２行列ならなんでもおｋかも
185:１３２人目の素数さん
10/03/29 19:31:31
「有理数係数の一次分数変換」って条件つければ、少しはわかるのかな？
A∈PSL(2)でA^3=Eとなるものがいくつあるか、って問題になるけど。。。
186:１３２人目の素数さん
10/03/29 19:45:07
f(x)=(5x-13)/(3x-7)
本質的に>>176と同じだけど
a:1; b:2; c:3;
solve([((w-b)/(w-c))/((a-b)/(a-c))=((z-a)/(z-b))/((c-a)/(c-b))], [w]);
値を変えればなんぼでも出来るよ
１次分数変換以外でとなると俺わからん
187:１３２人目の素数さん
10/03/29 20:40:48
線形代数の基底変換の問題です。
In the space P3 of polynomials of degree 3 or less,
find the change of basis matrix FROM the basis {1, x, x^2, x^3}
TO the basis {3, 3x-1, (x - 2)^2, x^3+2x+1}
and FROM the second basis back TO the first basis.
英語で申し訳ないのですがわからなくて困ってます;;
どなたかよろしくお願いします;;
188: ◆cP5VmxnMn2
10/03/29 21:08:21
2番目のベースである各多項式が1番目のベースである各単項式でどう書けているかを見るだけ。
189:１３２人目の素数さん
10/03/29 21:37:57
コ君らしき人は一般問題スレと雑談スレだけしか来ないみたい。
190:１３２人目の素数さん
10/03/29 21:51:41
>>184
一次分数関数だから定数倍の不定性があるからｋ倍してもよい。
Ａ^3=kEとなる２ｘ２行列。つまり固有値がω,ω^ の定数倍の行列
191:１３２人目の素数さん
10/03/29 22:19:13
>>190
すまん固有値がω,ω^の (DetA)^(1/2)倍の行列でした。
192:１３２人目の素数さん
10/03/29 22:24:37
計算量オーダの導出にて
1*2^(k-2)+2*2^(k-3)+・・・+(k-2)*2+(k-1)*1 = 2^k - (k+1)
という式が出てきたのですが、どうやって計算してるのか教えてください。
193:１３２人目の素数さん
10/03/29 22:33:36
>>192
そういうのはＳとおいて２倍してずらして引いて(S-2S)みるとかすると消えたり
等比数列になったりするから求まる
194:１３２人目の素数さん
10/03/29 23:33:07
P3において、f(-2)=0となるすべての多項式f(x)からなる部分空間のを基底を求めよ。
どなたかよろしくお願いします。
195:１３２人目の素数さん
10/03/30 00:22:01
釣れませんねえ
196:１３２人目の素数さん
10/03/30 00:22:11
rect関数の自己相関、rect(λbΩ/D) * rect(λbΩ/D) の計算の仕方を教えてください。
答えは 1-(λb/2πD)Ω になるらしいのですが、サッパリ…
Ω：変数
λ、b、D：定数
* ：相関関数の記号
197:１３２人目の素数さん
10/03/30 00:22:57
おやおや、サッパリですか
198:１３２人目の素数さん
10/03/30 00:41:49
妖精？
199:１３２人目の素数さん
10/03/30 01:14:03
ハァー
200:１３２人目の素数さん
10/03/30 03:37:59
dx(t)/dt=y(t)-q
dy(t)/dt=-4vr^2x(t)+4vr^2p+2ry(t)-2rq
x(t)=?
y(t)=?
ラプラス変換を使って解きたいのですが、わからないです。
よろしくお願い致します。
201:200
10/03/30 03:39:01
すいません、p,q,r,vは定数です。
202:１３２人目の素数さん
10/03/30 06:44:34
x"=y'=-4vr^2x(t)+4vr^2p+2ry(t)-2rq
203:１３２人目の素数さん
10/03/30 07:24:16
2chの板はワンクリックで広告だいいくらおちるのですか？
204:１３２人目の素数さん
10/03/30 08:41:03
132円です。
205:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:17:38
すみません、165です。
焦ってルールを無視して投稿してしまいました。
どうかご教授お願いいたします。
y=f(x)=eの（-2x+1）乗のf'(x)とf''(x)の極値、変曲点、増減表。
グラフの形もできましたら、言葉で教えていただけると幸いです。
206:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:18:58
続きです
∬D(x+2y)dxdy (y=xの2乗,y=x+2で囲まれた部分をD領域とする)の二重積分の和を計算しなさい
207:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:21:53
続きです3
y=logのx乗、x=1/e、x軸で囲まれた部分のx軸を中心に回転させた回転体の体積を求めなさい。
208:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:22:37
たまにちょっと一息
URLﾘﾝｸ(www.sod.co.jp)
209:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:23:33
続きです4
制約条件 x3y4=1(x>0、y>0)の元での関数6x+8yの最小値を求めなさい 。
210:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:26:19
続きです6
円板 x2+y2≦のx>かつ、y≧0となる部分を、直線y=cxの周りに一回転して得られる回転体の体
積を求めよ。
石園先生の本を読んでうなってみたのですが、手に負えませんでした・・・。
211:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:30:26
で、自分ではどこまでやったの？
ネット上での文字のコミュニケーションってのは難しいから、
これに対して全く手がつけられないってレベルじゃ、2chで質問してもどうせ理解できないよ？
212:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:36:43
>>209
単にx^3y^4=1とx,y>0よりy=x^(-3/4)としてこれを6x+8yに代入してxの関数と見る事により、微分して極小値を調べれば終わりだろ
ラグランジュ未定係数法なんか使うから分からなくなるだけじゃないか？
とにかく答を出せば方法なんて何でもいい
213:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:45:33
問題
当たりくじ３本を含む１０本のくじがある。
このくじをA,B,Cの３人がこの順に１本ずつひく。
ただし、ひいたくじは元に戻さない。
（１）Bがあたる確率を求めよ。
（２）Cがあたる確率を求めよ。
共通する分母は、くじを引く全通り＝10P3とわかります。
BもCも分子は同じで、解答では3×9P2なのですが、この意味が分かりません。
よろしくお願いします。
214:１３２人目の素数さん
10/03/30 12:53:21
>>213
「他人が当たる当たらないは無関係だから3/10」
これでいいと思うがなあ…
3×9P2ってのは
当人があたりくじを引く場合の数 × 他の人が残り9つのクジを引く場合の数
ってことなんだろうなあ
215:１３２人目の素数さん
10/03/30 13:01:24
＞＞２１４
ありがとうございます。
ただ、なぜABCの順に引くのですから、
B君の場合、 10P1x3P1x8P1
C君の場合、 10P2x3P1
とならないのかと
この考えは間違ってるんでしょうけど、まだピンときません。
216:１３２人目の素数さん
10/03/30 13:06:04
その方向で行くなら、Aがあたりを引いたかはずれを引いたかとか分けて考えないとダメ。
Aがあたりを引いたら残りの当たりは2本しかないわけで。
217:Fランク受験生
10/03/30 18:33:46
よく言われてることなんですが
f1(x1,x2,...,xm)=0
f2(x1,x2,...,xm)=0
.....
.....
fn(x1,x2,...,xm)=0
ここで m＞n ならば、x1,x2,...,xm は多数の解がある。
これは一般論として証明されているのでしょうか？
また 多数とは可算でしょうか？
ある問題の証明で自明としてつかわれていたので、きになっています。
線形の問題では別に悩まないのですが
218:１３２人目の素数さん
10/03/30 18:55:46
>>217
m=2, n=1
x^2 + y^2 + 1 = 0 には一つも実数解がない。複素数解なら連続無限個ある。
219:１３２人目の素数さん
10/03/30 19:00:39
8ビット符号なし固定小数点数が表せる整数が0から255まで
なのはなぜですか？0から256までのような気がするのですが・・・
220:１３２人目の素数さん
10/03/30 19:01:16
>>219
256を表してくれ
221:１３２人目の素数さん
10/03/30 19:50:22
>>219
1ビット符合なし固定小数点数が表せる整数は0からいくつまで
222:Fランク受験生
10/03/30 22:14:24
>>218
ありがとうございます。
ただ私が知りたいのは一般的な原理です。 個々の例は計算すればわかりますが。
一般論としていえるのは
これは公理なのでしょうか
哲学なのでしょうか
あるいは情報量の現実なのでしょうか
ということです。
（１）そのまま真理として受け入れるべきか、
（２）個々に判断するものか（このばあいはあまり意味がありません）
223:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:19:19
もう少し条件をしっかり設定すれば、証明可能な定理になる。
君の今の主張では、反例がある以上、成り立つ場合もあるし成り立たない場合もある命題ということになる。
どちらにせよ公理だの哲学だのということはあり得ない。
224:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:19:27
.>222 fってそもそも何だよ？
225:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:21:00
>>222
一般には偽というこを>>218は言ってるんだよ。
だから公理だの定理だのにはならない。
真理でもなんでもない。
226:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:27:04
>>219
固定小数点の位置をどこに置くかで、FFから.FFまで表現可能ですが？
BYTE
(Float)BYTE
(BYTE)Float
BYTE(unsigned int)
227:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:28:36
(1-x)^n/x のaから0.5までの積分の求め方がわかりません。
どうやったら計算できますか？よろしくお願いします。
a>0、nは自然数です。
228:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:30:00
>>227
分数はどこからなの？
229:Fランク受験生
10/03/30 22:31:50
>>225
一般には真だといわれているとおもいますが
>>218は反例ではなくて肯定の一例にすぎません。
反例は”変数の数より少ない拘束条件ですべての変数を決定できる”ような具体例です。
230:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:35:41
>>229
> m＞n ならば、x1,x2,...,xm は多数の解がある。
というのが主張なんだろう？
>>218は m > n だけれど, 実数解が一つも無いと言っている。
x1, x2が実数ならば解が存在しないんだよ。
231:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:36:39
>>228さん
きちんと書かなくてすみませんでした。
((1-x)^n)/x
です。
232:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:41:05
>>229
>>218を
m=2, n=1
|x| + |y| + 1 = 0
とでも変えてみたら？複素数でも解は存在しない。
> 一般には真だといわれているとおもいますが
ただのデマだね。
どうしてそういった嘘を信じ込んでるのかは知らんが。
233:Fランク受験生
10/03/30 22:41:44
>>223もう少し条件をしっかり設定すれば、証明可能な定理になる。
線形近似すればいいのですがそれ以上は個々のケースで検討しなければ自信がもてません。
質量（情報？）保存とかのように真実といしてうけいれるべきものなのでしょうか？
234:Fランク受験生
10/03/30 22:44:22
>>232
拘束条件ではありえないものですね。
そういう論理ではすべての命題を否定肯定できるのではないでしょうか？
太陽が西から昇れば複素数でも解は存在しない。 といわれているような気がします。
235:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:44:33
>>233
＞真実としてうけいれるべきもの
それはありえないと何十人に言われれば気が済むんだ？
236:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:45:32
>>234
「拘束条件」って何？定義を教えて。
237:Fランク受験生
10/03/30 22:52:30
関連変数が満足している（独立した）条件>>236
私は数学家ではないので常識的な定義ですみません
238:１３２人目の素数さん
10/03/30 22:54:22
>>209
難しい難しいと思い込んでいて、大学生向けの本ばかり見ていました
落ち着いて考えてみます
ありがとうございます
239:Fランク受験生
10/03/30 22:56:05
>>235
ありえないといわれたかたはアナタが初めてです。
かなり一般的な主張なので（それにいままで反例にあったことがないのに一般論として証明できない）
公理かとおもっただけですが
個々の場合は常識と実例観察を働かせて肯定しています。
240:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:02:07
妄想
241:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:03:55
>>240
にげるんだね
それはありえないと何十人に言われれば気が済むんだ？
242:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:04:13
>>239
このスレですでに反例が出ている以上
>いままで反例にあったことがないのに
こんなの大嘘じゃん？
たんにおまえさんが馬鹿すぎるだけだな。
243:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:06:10
>>232
そのabsだけだと、あなたの考えるabsの定義を書いてもらわないとなんともいえませんね。
あなたの主張にはおおむね賛成しますが・・・
244:Fランク受験生
10/03/30 23:06:19
物理によく出てくるの次元数解析？は証明が必要ですか？
それとおなじかな？
。。。とおもっているのですが
245:Fランク受験生
10/03/30 23:09:28
>>242
相手にする気になれませんが
なぜウソなのですか
数学の専門家からみればバカかもしれませんが
（あなたのような数学家は軽蔑します。）
246:Fランク受験生
10/03/30 23:13:23
おさわがせしました。 用事ができました。
ひとりで考察します。
軽蔑云々は取り消します。 ありがとうございました。
おやすみなさい。
247:１３２人目の素数さん
10/03/30 23:14:57
どういう代数系を対象としているのかね。
248:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:17:02
意外と低レベルなんだね
249:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:24:44
>>245
おまえさんのようなバカに軽蔑されたとして
なんか意味があるのかい？
250:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:31:12
かえるの面にションベン
251:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:35:28
こいつ友達なさそうだな>>249
252:１３２人目の素数さん
10/03/31 00:37:57
>>251
君も第三国人なのか？
253:１３２人目の素数さん
10/03/31 01:49:36
おなじみ俺の自演
254:１３２人目の素数さん
10/03/31 08:50:10
>>229
> 反例は”変数の数より少ない拘束条件ですべての変数を決定できる”ような具体例
x1,x2,…,xnを実数として、x1^2+x2^2+…+xn^2=0 ⇒ x1=0,x2=0, …,xn=0
255:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:15:25
↑
x1^2+x2^2+…+xn^2=0 <=> x1=0,x2=0, …,xn=0
であり 条件はn個になっています。
256:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:19:29
>>255
条件の個数はどうやって数えるの？
257:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:22:03
>>246
The information H(x1,x2,..,xm)=m.H(x)
The information of constrainded states=H(f1,f2,..fn)
H(f1,f2,..fn)<=H(x1,x2,..xn)=nH(x)
There are still (m-n)H entropy, which means xn+1,xn+2,..,xm can be decided freely.
258:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:23:03
>>217の通りなら
x1^2+x2^2+…+xn^2=0 で1つの筈だよなぁ。
>>255みたいな数え方をしろということなら
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルだな。
259:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:26:42
>>256
x1,x2,..xn をある程度の領域を有する（たとえは開集合領域での）拘束表現とするのかな？
x1^2+x2^2+…+xn^2=ｒ＾２ ｒ＞０ のように
260:１３２人目の素数さん
10/03/31 11:50:33
>>258
x1,..xm が複素数の場合を考えてごらん。
261:ワトソン
10/03/31 11:54:50
>>257は熱力学の法則から実証できるけど証明になるのかな？
262:ワトソン
10/03/31 11:59:09
｛x1^2+x2^2+…+xn^2=0 & x1,x2,..,xn-1 real｝｝ <⇒ ｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
で条件がｎ個というべきだね >>258
263:ワトソン
10/03/31 12:08:49
x1^2+x2^2+…+xn^2=0
x1 is real
x2 is real
xn-1 is real
ねんのため
264:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:10:14
>>260
|x1|+|x2|+…+|xn|=0
にすれば複素数でも同じ事。
265:ワトソン
10/03/31 12:21:19
(1)x1^2+x2^2+…+xn^2=0
(2)x1 is real
(3)x2 is real
...
(n+1) xn is real
-->｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
だね
あれ！ 条件がn+1個になっちゃった。
＜＝＞｛x1=0＆x1 is real,x2=0, …,xn=0｝でn+1個になる
266:ワトソン
10/03/31 12:24:56
>>264
|x1|+|x2|+…+|xn|=0 ＜＝＞｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
あまり意味はない
267:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:32:45
>>266
だから>>258のとおり
>>217の通りなら
|x1|+|x2|+…+|xn|=0 で1つの筈だよなぁ。
>>255みたいな数え方をしろということなら
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルなわけで
条件の個数を数え方を決めないといけないし
これをn個とするなら、問題がアホすぎる。
268:１３２人目の素数さん
10/03/31 12:37:52
>>262
|x1|^2+|x2|^2+…+|xn|^2=0
269:ワトソン
10/03/31 12:49:23
haha
いっそのこと
|f1(x1,..,xm)|+|f2(x1,..,xm)|+....+|fn(x1,..,xm)|=0
とかけばなんでもひとつになってしまうね
270:Fランク受験生
10/03/31 12:56:06
混乱させているようですみません。
拘束というときに運動しているものという概念があったみたいで絶対温度ゼロの状態は除外していました。
ある程度の（開集合）領域で可動な変数群を拘束する条件とでも言い換えたほうがいいのかもしれません。
見かけと本質という問題もありますね >>269
271:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:03:01
>>270
なんで温度が出てくるの？？
272:Fランク受験生
10/03/31 13:04:32
>>267
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルなわけで。。
証明できますか？
当たり前（問題がアホすぎる）だとおもわないで証明してください。
（線形近似以上の解がみつかりません）
273:Fランク受験生
10/03/31 13:09:12
>>271
質量ｍのi番目の粒子の速度＝Vi
Σ[i=1...N](1/2)m(Vi)^2=0 から ーー＞Vj=0（T=0)
274:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:12:16
いつから物理スレになったんだ
275:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:15:56
>>272
問題もおまえもアホすぎる
276:Fランク受験生
10/03/31 13:17:32
すみません。 失礼します。 追試をうけますので
277:１３２人目の素数さん
10/03/31 13:20:35
所詮はFランクよ
278:数学オーム
10/03/31 13:25:18
>>272
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
これは因果応報で仏により定められておる真理である。
これはキリスト、モハメッドも肯定している。
279:数学オーム
10/03/31 13:43:30
結論としてすべての拘束条件は一つである。>>269
ほとけはそうのたまった。
280:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:02:16
親指の法則というべきかな
十二支から外れている猫の意見も聞きたいな
281:１３２人目の素数さん
10/03/31 14:39:33
>>272
「条件がn個」の定義は？
282:１３２人目の素数さん
10/03/31 15:07:11
>>281
とりあえず方程式の数でいいんじゃない？
283:Fランク問題のまとめ
10/03/31 15:13:12
n変数で解が一意に決まる⇔独立したn個 の方程式がある。
を証明せよ
注
一個！？の方程式にみえるのだが
|f1(x1,..,xm)|+|f2(x1,..,xm)|+....+|fn(x1,..,xm)|=0 のような表現は不可
284:１３２人目の素数さん
10/03/31 15:20:08
>>283
「独立したn個の方程式」の定義は？
|x|^2-1=0 と
|x|^2=0 と
|x|^2+1=0 はそれぞれ何個の方程式なんだ？
それともこれらは「不可」な表現なのか？
285:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:00:46
>>284 三個じゃないの でも条件にはならないね ウソ（不可）だから ウソからは何でもいえるので
独立でない＝＝一方が成立すればかならず他の情報をつかわず他方も成立するとき
かな？
286:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:07:26
方程式の数がすくなければとけないのは真理です。 実用上完全な真理です。
287:１３２人目の素数さん
10/03/31 19:48:23
貴方は「いじめられる側にもいじめの原因がある」と思ってませんか
或いは「死刑には抑止力がある」と思ってませんか
或いは「掲示板で不愉快になったらその原因は発言者にある」と思ってませんか
これらの考えの根っこは、実は同じです（※善悪の話ではありません）
これまで当たり前だと思って、深く考えなかったこと･･･
周りに言われるままに、何の疑問も抱かなかったこと･･･
それらが本当に正しいのか、ちょっと立ち止まって考えてみませんか
いじめに関するよくある勘違い
ｽﾚﾘﾝｸ(youth板)
死刑制度に関するよくある勘違い
ｽﾚﾘﾝｸ(court板)
外界は内界を映し出す鏡だって言ってたようちの嫁も
ｽﾚﾘﾝｸ(philo板)
288:１３２人目の素数さん
10/03/31 22:10:40
>貴方は「いじめられる側にもいじめの原因がある」と思ってませんか
おもっていませんが、いじめる奴を増長させているかもしれないと思う。
＞或いは「死刑には抑止力がある」と思ってませんか
たしかに北朝鮮ではあるようですが
＞或いは「掲示板で不愉快になったらその原因は発言者にある」と思ってませんか
最初はそうかもしれないが後はﾎﾟｼﾞﾃｨﾌﾞﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸで増大したのがおおいですね
これは数学の問題ですか？
289:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:25:13
偏微分で質問です。
ｄ/ｄｔがｊωに置きかえられることについて
大学数学を学んだことのない女でもわかるように
やさしく説明していただきたいわん。
by電磁気学初心者
290:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:31:00
↑ｄではなく６の反対向きの文字です
291:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:38:45
>>290
"でる” で ∂ は出る、変なシステムでなければ・
292:１３２人目の素数さん
10/03/31 23:42:40
>>289
電磁気学関係の板で聞いてください。
293:１３２人目の素数さん
10/04/01 00:19:04
>>289
偏微分ではありません ｊωは時間微分です。
294:１３２人目の素数さん
10/04/01 12:54:30
ベクトル空間の内積によって導かれるノルムが完備である時ヒルベルト空間と呼ぶ、
ということですが、
内積って一種類じゃないですよね？
たとえば(Ψ,Ψ)=|Ψ|^3としても、ヒルベルト空間と呼びますか？
295:１３２人目の素数さん
10/04/01 12:57:52
>>294
内積の定義を復習せよ
296:１３２人目の素数さん
10/04/01 14:45:38
複素ベクトル空間の内積は(Ψ,Ψ)=Ψ^*Ψしかありえないということですか？
297:１３２人目の素数さん
10/04/01 14:59:57
>>296
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^3
は内積なのか考えたか？
298:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:14:47
書き方がまずかったかもしれません。
Ψ=[a,b,c]というベクトルの時
||Ψ||=√(|a|^p+|b|^p+|c|^p)
もノルムになりますよね？
ということは定義を振り返れば、内積をどう定義するかによるのかな、と思ったのですが。
299:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:20:08
>>298
おまえにとって内積とは何だ？
300:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:26:02
>>298
ノルムの定義を書いてくれ。
301:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:34:53
>>299
非負で線形でエルミート対称性のあるV×V→Kのこと
>>300
非負独立で||aΨ||=|a|||Ψ||で劣加法性を満たすV→Rのこと
質問：複素ベクトル[a,b]から定義されるノルムは√|a|^2+|b|^2しかありえませんか？
yes or no ?
302:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:38:22
>>301
その定義に基づいて
> ||Ψ||=√(|a|^p+|b|^p+|c|^p)
がノルムになることを証明せよ
303:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:46:18
それよりなにより
rotH＝∇×Ｈ＝－ｊωＤ
のjωはどうやってでてくるの？
マクスウェルの方程式解くのにいるのよ。
304:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:47:56
>>303
時間についてフーリエ変換したんでは？
305:１３２人目の素数さん
10/04/01 15:56:49
>>303
ネカマキモイ
306:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:11:20
>>303
Dを時間微分した電流だからだろ
307:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:11:27
>>301
実２次元でやるけど
二つのベクトル(a,b)と(c,d)に対して ac+bd も ac+2bd も内積になる
この二つの内積は異なる（∵直交性が保存されない）けど
それぞれから得られるノルムは（同じではないが）同値になる
これで回答になってますかね
308:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:26:41
>>303
どんな物理現象を計算しているのかわかりませんが
おそらく アンテナのように送信電流を入力として正弦波にして電波（電界、磁界）を計算しているのでしょう だからｊωＤにしているのでしょうう
電気工学では普通の手法できわめて初歩的なものです。
309:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:47:12
>>302
＞質問：複素ベクトル[a,b]から定義されるノルムは√|a|^2+|b|^2しかありえませんか？
この人この質問がYesかNoか自信が無いから
定義はなんだ、それに沿って証明してみろ、と言って誤魔化してるんじゃない？
310:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:50:48
>>307
ほうほう、では、複素ベクトルでも、異なる内積によって値としては異なるノルムが定義されると考えていいのでしょうか
311:１３２人目の素数さん
10/04/01 16:59:40
>>310
いいです
さっきのを複素２次元でやると(以下z'はzの共役)
二つのベクトル(a,b)と(c,d)に対して ac'+bd' も ac'+2bd' も内積になる
この二つの内積は異なる（∵直交性が保存されない）けど
それぞれから得られるノルムは（同じではないが）同値になる
312:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:04:28
>>311
ありがとうございました。
2channellerは神様です
313:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:49:57
>>312,294
内積はいろんな定義ができるけど
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^3
はノルムにならないことは理解してる？
314:１３２人目の素数さん
10/04/01 17:55:46
>>313
すみません、適当に書きました。
いろんな内積が定義できて、その中でもノルムになったりならなかったりする、ノルムになるものは皆同値、世界人類皆友達、ということで大丈夫でしょうか？
(Ψ,Ψ)=|Ψ|^pの中にはノルムになるものもありそうですけど・・・
315:１３２人目の素数さん
10/04/01 18:02:17
>>314
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^pの中にはノルムになるものもありそうですけど・・・
と言うから
> 非負独立で||aΨ||=|a|||Ψ||で劣加法性を満たすV→Rのこと
これを満たすpは何か？って聞かれるのよ。
316: ◆27Tn7FHaVY
10/04/01 18:36:38
内積、2次形式、減るミートの対応とか教科書嫁
317:１３２人目の素数さん
10/04/01 18:45:13
>>315
そうすると、内積であってノルムにもなって、でも(Ψ,Ψ)=|Ψ|^2じゃないものって、例えば何でしょう？
318:１３２人目の素数さん
10/04/01 19:26:23
Ａ＋Ｂ＝1/12
Ａ＋Ｃ＝1/15
Ｂ＋Ｃ＝1/20
この場合のＡ、Ｂ、Ｃの値の求め方が分からないので教えて頂きたいんですが
319:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:10:05
２－３式
>>318 Are you Okay?
2-3
A-B=1/15-1/20=1/60
Added to 1
２A=1/12+1/60=1/10
==>A=1/20
B=1/12-1/20=1/30
C=1/15-1/20=1/60
320:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:25:11
＜King＞
,,-―--、
|:::::::::::::;;;ﾉ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|::::::::::( 」 ＜ お前は何をしに来た。
ﾉﾉﾉ ヽ_l ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
,,-┴―┴- 、 ∩_
／,|┌-[]─┐| ＼ ( ﾉ
/ ヽ| | バ | '、／＼ / /
/ `./| | カ | |＼ /
＼ ヽ| lゝ | | ＼__/
＼ | ￣￣￣ |
⊂|＿＿＿＿__|
|l＿l i l＿l |
| ┬ |
321:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:25:32
>>317
>>311 は？
322:１３２人目の素数さん
10/04/01 20:40:36
>>318
単なる連立方程式だよ。
上の2式からAを消去すると、BとCの関係式が出る。
それと一番下の方程式とでB、Cを求める。
上の2式のどちらかに求めたBあるいはCを代入してAを求める。
323:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:05:17
>>319>>322
ありがとうございました。解決しました
324:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:26:35
URLﾘﾝｸ(p-grp.nucleng.kyoto-u.ac.jp)
325:１３２人目の素数さん
10/04/01 21:47:52
ぱっと思いついたどうでもいいこと
壁に向かって時速壁までの距離mで進んでくと壁にぶつかるのか？
326:１３２人目の素数さん
10/04/01 22:09:08
微分方程式
327:１３２人目の素数さん
10/04/01 23:10:41
確率の問題です。
レベルが低いかもしれませんが、どうしても
わかりません。
玉が２５個あり、５つの箱に５個ずつ入れます。
１ ５個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
赤が５個集まる確率
２ ５個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
赤が４個集まる確率
３ ６個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
赤が５個集まる確率
よろしくお願いします。
328:１３２人目の素数さん
10/04/01 23:31:38
わかったぞ！きっとこう思ってるんだな
「丸投げ禁止とかテンプレに書いてないからやってもいいんだ」
329:１３２人目の素数さん
10/04/02 00:33:34
>>327
箱にも玉にも名前が付いていて、２５個の玉を一列に並べる、
そういう状況を考えるのだ。
先頭から５個ずつ、決められた順の箱に入れていく、ということ。
330:１３２人目の素数さん
10/04/02 02:08:16
>>318
３式を辺々たすと、
2(A+B+C) = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 1/5,
A+B+C = 1/10,
これから第１式を引くと
C = 1/10 - 1/12 = 1/60,
また第２式を引くと
B = 1/10 - 1/15 = 1/30,
また第３式を引くと
A = 1/10 - 1/20 = 1/20,
〔類題〕
A + B + C = 1/2,
A + B + D = 3/4,
A + C + D = 5/6,
B + C + D = 11/12,
この場合のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値の求め方が分からないので教えて頂きたいんですが
331:１３２人目の素数さん
10/04/02 08:17:20
この板はじめて来たんだけどなんかすごいね
かしこばっかりでちょっと気が引けるけど
「8面のサイコロを28回振ったときに
すべての目が出現する確率」を教えてください
ググってみたけど包除原理？とかわけワカメ
332:１３２人目の素数さん
10/04/02 08:54:37
>>331
どの目も同じ確率で出るんだよね？
目が1種類しか出ない確率
目が2種類出る確率
・
・
・
目が7種類出る確率
を1から引く。
（目が2種類出る確率は目が2種類以下の確率から目が1種類しか出ない確率を引く。）
とても面倒くさいが。
333:１３２人目の素数さん
10/04/02 13:54:38
>>331
n回目までにちょうどm種類出ている確率をp(n,m)とすると
n>0
p(n,0) = 0
p(n,m) = 0 (n < m のとき)
0<m≦8
p(n,m) = (m/8) p(n-1, m) + ((9-m)/8) p(n-1, m-1)
p(n,1) = (m/8) p(n-1,1) = (m/8)^(n-1)
p(n,2) = (1/4) p(n-1,2) + (7/8) p(n-1,1) = (1/4) p(n-1, 2) + 7 (1/8)^(n-2)
p(2,2) = (1/4) p(1,2) + (7/8) p(1,1) = (7/8)
みたいに繰り返すのかな。
334:１３２人目の素数さん
10/04/02 14:07:24
>>330
面倒だから N次元にする。
N式を加算する。
A1+A2+..+An=(w1+w2+..+wn)/(n-1)==W
順次
j式をうえから引いていく Aj＝W-wj
335:１３２人目の素数さん
10/04/02 14:12:25
>>332
ありがとう
336:１３２人目の素数さん
10/04/02 14:14:18
>>333さんも
337:１３２人目の素数さん
10/04/02 14:16:48
Aj＝W-wj ->A(n-j+1)=W-wj
338:１３２人目の素数さん
10/04/02 16:21:41
関数f(θ)=sinθcosθ+2√2sinθcosθ (0≦θ<2π)
（1）t=sinθ+cosθとおくときf(θ)をtを用いて表せ
(2)f(θ)=0を満たすθをすべて求めよ
(3)f(θ)=aをみたすθがちょうど2個となる定数aの値の範囲を求めよ
とくに(3)をお願いします
339:１３２人目の素数さん
10/04/02 16:38:07
あれ
a = ±√2 ± 1/2
…？
範囲…？
まあともかく(1)を頑張るべし
340:１３２人目の素数さん
10/04/02 16:47:08
>>338
√がどこまでなのかわかるように括弧をたくさんつかってくれ
341:１３２人目の素数さん
10/04/02 17:19:41
f(θ)=sinθcosθ+(2√2)sinθcosθ
こんな感じです。わかりにくくてすいません；
342:１３２人目の素数さん
10/04/02 17:23:18
(1+2√2)sinθcosθ
343:１３２人目の素数さん
10/04/02 17:25:20
>>341
そうすると数式が変じゃないか？
f(θ) = (1+2√2) sinθcosθ
と書かないのは何故？
344:１３２人目の素数さん
10/04/02 20:57:33
f(θ) = (1+2√2) sinθcosθ = (1+2√2)(t^2-1)/2
t^2=2(√2-1)f(θ)=2(√2-1)a && t^2<=2
√2+1>a>0 -> t=+/- (2(√2-1)a)^(1/2)
345:１３２人目の素数さん
10/04/02 21:02:26
有限次元ベクトル列の収束に関しては、ノルムの同値性より
|| x_n-a ||→0 ならば || x_n-a ||'→0
ということですが、（可算）無限次元の場合はどうなりますか？
何か条件付きで成り立つのでしょうか
346:１３２人目の素数さん
10/04/03 03:26:21
>>338
> 関数f(θ)=sinθcosθ+2√2sinθcosθ (0≦θ<2π)
f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ か？
エスパー６級
347:１３２人目の素数さん
10/04/03 11:20:01
100Ａ＝300（Ａ－22）
Ａの値の出し方が分からないので教えて下さい
348:１３２人目の素数さん
10/04/03 11:39:54
>>347
100A = 300(A-22)
100A = 300A - 6600
300A - 6600 = 100A
300A - 100A = 6600
200A = 6600
2A = 66
A = 33
349:１３２人目の素数さん
10/04/03 11:58:32
>>348
ありがとうございます。
解決しました
350:１３２人目の素数さん
10/04/04 01:08:29
０，１，２，３，４，５の６文字を１回ずつ使って作れる４桁の整数は何個ですか？
考え方がわかまへん。
351:１３２人目の素数さん
10/04/04 01:35:26
>>350
最上位が0になると4桁にはならないんで
そこの場合分けが必要。
最上位は5通り。
その下は5通り。（最上位に使った数字を除いた）
その下は4通り。(上二桁の数字を除いた）
最下位は3通り。（上三桁の数字を除いた）
5*5*4*3 = 300個
352:１３２人目の素数さん
10/04/04 01:46:08
>>351
ダサー
353:１３２人目の素数さん
10/04/04 09:31:02
↑m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ
354:１３２人目の素数さん
10/04/04 19:44:53
X,Y∈V(二次元実数ベクトル空間)に対して
基底(1,0),(0,1)の元での表現X=(x_1,x_2)、Y=(y_1,y_2)
普通に内積を取ると(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2
次に
内積(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2・・・※
を定義します。
すると、新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)ととれます。
よって表現はX=(x_1,x_2(√2))、Y=(y_1,y_2(√2))となります。
これに対して改めて内積※を取ると、
(X,Y)=x_1y_1+2×2x_2y_2となり、値が変わってしまいます。
何がおかしいのでしょうか？
355:１３２人目の素数さん
10/04/04 19:53:12
>>354
新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)のもとでは
※は(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃなくて
(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2だから。
356:１３２人目の素数さん
10/04/04 20:10:11
新しい内積※の元で定義した新しい正規直交基底の元では、
内積※はそのまま(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃないんですか？
357:１３２人目の素数さん
10/04/04 20:38:15
>>354>>356
いろいろごっちゃにしすぎてるからそういうことになる。
標準基底(1,0)=e_1,(0,1)=e_2のとき2つのベクトルX,YがX=x_1e_1+x_2e_2,Y=y_1e_1+y_2e_2
とかけるとする。で、標準的な内積( , )_eについて(X,Y)_e=x_1y_1+x_2y_2と書くことが出来る。
このとき新たな内積( , )_※が標準基底に基づく表示によって次のようになる
(X,Y)_※=x_1y_1+2x_2y_2 ここまでが仮定。
( , )_※についての正規直交基底は確かに(1,0),(0,1/√2)であってる。
(1,0)=f_1,(0,1/√2)=f_2とすればX=x_1f_1+x_2(√2)f_2,Y=y_1f_1+y_2(√2)f_2
f_1,f_2は( , )_※についての正規直交基底なのだから
2つのベクトルZ,WについてZ=z_1f_1+z_2f_2 , W=w_1f_1+w_2f_2とかけるなら
(Z,W)_※=z_1w_1+z_2w_2となる。(これが正規直交性)
だから
(X,Y)_※=(x_1f_1+x_2(√2)f_2,y_1f_1+y_2(√2)f_2)_※=x_1y_1+2x_2y_2
>>354の最後の行はX,Yは新しい基底に基づく表示なのに内積( , )は
標準基底に基づいた表示のままになってるからおかしなことになる。
358:１３２人目の素数さん
10/04/05 11:15:08
内積の定義を変えたら内積の値が変わるのは当たり前なんじゃない？
359:１３２人目の素数さん
10/04/05 11:23:20
>>357はパラドクスだ！
内積の定義を変えたのに内積の値が変わらないとはこれいかに
360:１３２人目の素数さん
10/04/05 20:53:28
（標準基底での座標）<新しい内積>（標準基底での座標）というのを定義しました。
（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）<新しい内積>（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）
と値が違ってしまいます。演算対象の空間を変えたので当たり前です。
361:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:00:55
2009学習院の問題なのですが教えてください
数列{ａ_n}は等差数列、{ｂ_n}交比が正の等比数列で、ａ_1=1、ｂ_1=3、ａ_2+2ｂ_2=21、ａ_4+2ｂ_4=169とする
(1)一般項ａ_n、ｂ_nを求めよ。
→公差をd、交比をr(r>0)とおいて計算すると
r^3 +3r-18=0となり、3乗をどう計算していいのかわかりません
(2)Ｓ_n=Σ[k=1,n](ａ_k/ｂ_k)を求めよ。
→全くわかりません…
362:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:09:35
>>361
(1)計算間違い。方程式が正しく求まっていない。
363:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:12:06
r^3 -3r-18=0 で r=3 じゃね？あとはがんばれ
364:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:37:51
Ｓ_n=1-((k+1)/(3^k))か？すげぇな
365:１３２人目の素数さん
10/04/05 23:50:31
何がすげぇのか？
366:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:00:47
Σ[k=1,n] (2k-1)/(3^k) = 1 - ((k+1)/(3^k)) だぜ？
すごくね？ こんな公式しらねぇぜ学習院
367:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:17:23
「スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？」
これの答え、二分の一か三分の二どちらを選びますか？
368:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:22:02
>>366
知ってる知らないとか関係無しに
S_n = Σ_{k=1,n} k r^k
を計算しただけじゃねーの？
369:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:27:38
>>367
普通に2/3
370:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:38:42
URLﾘﾝｸ(www.saga-ed.jp) とか
「死刑囚のパズル」「サーベロニの問題」「ダイヤとティッシュ」「モンティホールジレンマ」とか
Σ_{k=1,n} k r^k って言われても出てこなかったなｗいい問題だったぜ >>361
371:１３２人目の素数さん
10/04/06 00:50:00
2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3 因数分解です。宜しくお願いいたします
372:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:04:17
>>371
2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3
= 2x^2 +(3y-5)x -(2y^2 +5y-3)
= 2x^2 +(3y-5)x - (2y-1)(y+3)
= {2x -(y+3)} { x +(2y-1)}
373:ｙ
10/04/06 01:18:24
(x+y)＾２－４
この因数分解をといていただけないでしょうか？？
374:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:21:18
(x+y)＾２－４
=(x+y)^2-2^2
=(x+y+2)(x+y-2)
375:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:23:15
スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？
お願いします教えてください
376:ｙ
10/04/06 01:27:59
ありがとうございます(喜
高校から出た宿題でこんな問題があって解けません(泣
大小２つのさいころがある。出た目をそれぞれa.bとする。
このa.bを用いて方程式ax+by=6を作る。
(１)ax+by=6のグラフが点(１、１)を通る直線になる確率を求めよ・
(２)ax+by=6のグラフがy=－2xと平行になる確率を求めよ
377:ｙ
10/04/06 01:33:01
去年持っていた本の２０％を処分し、今年新たに本を買ったら、全部で３０冊になった。
また買った本の冊数は処分した本の２倍であった。去年持っていた本は何冊か？また、
今年新たの買った本は何冊か？
378:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:35:09
ＪＡＰＡＮＥＳＥの８文字を並び替えたもののうち、
ＪＰＮＳの並び方がこの順のままであるものは何個ありますか。
攻略法がわかりません。
379:１３２人目の素数さん
10/04/06 01:55:12
>>375
2/3
380:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:01:12
>>376
(1)
(1,1)を通るのだから代入して a+b=6とわかる。
こうなるのは
(a,b) = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り
(2)
y = -(a/b)x + (6/b)
y=-2xと平行なので a/b = 2
a = 2b
(a,b) = (6,3), (4,2), (2,1)の3通り
381:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:03:35
>>377
去年持っていた本をn冊とすると
20%はn/5冊
買った本は 2n/5冊
したがって
n -(n/5) + (2/5)n = n +(n/5) = 30
(6/5)n = 30
n = 25
382:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:05:14
>>378
○A○Ａ○Ｅ○Ｅ
の並び方の総数8!/(4!2!2!)に等しい。
JPNSは○に順に入れるだけ。
383:ｙ
10/04/06 02:08:34
１３２人目の素数さんｓありがとうございます＾＾
後これもお願いしてもいいでしょうか・・・？
２０％の食塩水が６００ｇある。これに水をくわえ６％の食塩水にしたい。
何グラムの水を加えればいいか？？
384:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:16:56
>>383
20%の食塩水600gの中に食塩は120g、水480g
食塩120gで6%の食塩水を作ると120÷0.06 = 2000g
水は2000-120 = 1880gだから
1400gの水を加える。
385:ｙ
10/04/06 02:19:12
連立方程式
(ア)3x+2y=4・・・①
ax+by=5・・・②
(イ)2x+y=3・・・③
2b-ay=10・・・④
(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つようにa.bの値を求めよ
386:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:23:48
>>385
同じ解を持つのだから ①と③の共通解(x,y) = (2,-1)が(ア)と(イ)の解
②と④に入れて
2a-b=5
2b+a=10
387:ｙ
10/04/06 02:26:13
ごめんなさいＴＴ
もうすこし詳しくお願いします・・・
388:ｙ
10/04/06 02:28:43
わかりました＾＾
ホントありがとうございます
389:１３２人目の素数さん
10/04/06 02:35:46
>>３８５
「(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つ」
をいいかえると
「＜(ア)の連立方程式の解ｘとｙ＞ と ＜(イ)の連立方程式の解ｘとｙ＞が同じ。
さらにいいかえると
「＜①に書いてあるｘとｙ＞と＜②に書いてあるｘとｙ＞と＜③に書いてあるｘとｙ＞と＜④に書いてあるｘとｙ＞が同じ。
ようは、（ア）と（イ）ってくくりを考えずに、４つの式がある４元方程式と思えばＯＫ．
ｘとｙって表現でだまされてるかもしれないから、
ｘとｙをそれぞれｃとｄって置き換えて、a,b,c,dをもとめる・・・ってかんがえたらどう?
390:１３２人目の素数さん
10/04/06 03:12:28
>>361
>>362
どう解いても^3がでてきます…orz
391:１３２人目の素数さん
10/04/06 03:26:43
因数分解by因数定理
392:１３２人目の素数さん
10/04/06 03:30:00
>>391
-18n+19と3^nとなりました(´･ω･｀)
(2)のΣ計算でまたつまずいたのですが
どうすればいいんでしょうか；
393:１３２人目の素数さん
10/04/06 04:53:48
ずらして引く
394:１３２人目の素数さん
10/04/06 08:03:14
>>360
内積はかわらないだろ？
395:１３２人目の素数さん
10/04/06 10:22:45
z=x^3-y^3のパラメトリック方程式に直したいのですが、まったくわかりません。
どなたか助けてください
396:１３２人目の素数さん
10/04/06 11:15:48
>>395
x = s
y = t
z = s^3 -t^3
397:１３２人目の素数さん
10/04/06 17:07:56
二等辺三角形の辺の長さの求め方を教えていただけないでしょうか？
底辺(X)と高さ(Y)から辺の長さを求めたいです
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
参考画像を作ってアップしました
図のZの求め方を教えてください
よろしくお願いします
398:１３２人目の素数さん
10/04/06 17:46:22
>>397
二等辺三角形だから
その垂線で分けられた二つの直角三角形は合同
つまり、垂線の足は底辺の中点になっている。
三平方の定理より
Z^2 = Y^2 + (X/2)^2
399:397
10/04/06 20:07:31
ありがとうございます！
自分で調べて三平方の定理とかは見つけたんですけど、該当しないと思って聞きました
半分にすれば直角三角形になるんですね
応用力が足りないですね
式とか単語とか難しかったですけど、教えてもらったのを調べてなんとか理解できました
来年中学なんでもっと勉強がんばります
本当にありがとうございました
400:１３２人目の素数さん
10/04/07 03:29:15
mod 2^n (n > 2) の有限体Fで任意の a in F あって
a * b = 1 in F になる b in F が存在するaに課される条件はなんですか？
401:１３２人目の素数さん
10/04/07 04:41:38
体なんだから逆元あるんじゃ？
402:１３２人目の素数さん
10/04/07 05:07:00
mod 2^n (n>2) で有限体とはどういうことですか?
403:１３２人目の素数さん
10/04/07 05:07:36
0, 1, 2, ..., 2^n - 1まで元がある体
404:１３２人目の素数さん
10/04/07 16:48:57
n個の変数についての線形不等式系が与えられたとします。
これの解集合の次元がkであるとき、k個のパラメータを使って全ての解を表現できると思いますが、
そういう表示を一つ求めるアルゴリズムはありますか？
kがnに比べてかなり小さい場合(例えばn=300でk=3)に特に興味があります。
n=3,k=1の例を挙げると、
x≧0, y≧0, z≧0
x+y+z≦1
x+y≧1
なら、パラメータpを使って
x = p, y = 1-p, z = 0 ただし0≦p≦1
のように表したいのです。
405:１３２人目の素数さん
10/04/07 17:11:38
>>404
正五角形の内部の2パラメータ表示ってどんな？
406:１３２人目の素数さん
10/04/07 17:30:22
>>405
xy平面の単位円に内接し(0,1)を通る正五角形なら、
x = p0
y = p1
ただし
p0+p1/(tan (3/5)π)≦1
p0-p1/(tan (3/5)π)≦1
p0≧cos (4/5)π
(さらにあと二つ不等式がある)
という感じです
自由変数の数を減らすのが目的なので、パラメータを制約する不等式はいくつあっても構いません
407:404
10/04/08 00:17:00
すみません、やりたいことに近いことをするプログラムが見つかりました。
URLﾘﾝｸ(www.ifor.math.ethz.ch)
線型計画法を使って等式部分と不等式部分に分け、等式部分を線型方程式とみて解けばなんとかなりそうです。
お騒がせしました。
408:１３２人目の素数さん
10/04/09 16:01:51
>>400
変な翻訳してないで元の英文書いてみたら。
409:１３２人目の素数さん
10/04/11 03:37:05
P.P == 5 なのでPは |P-0|^2 == 5 を描く。
410:１３２人目の素数さん
10/04/12 12:16:28
上極限集合と下極限集合が何を意味しているのかわかりません。
411:１３２人目の素数さん
10/04/12 12:22:05
>>410
上からと下からで評価してるだけ。
412:１３２人目の素数さん
10/04/12 13:39:10
なんかエロいな
413:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:13:21
数列の上極限と下極限も同じように考えていいの？
414:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:25:34
>>413
単調にキレイに収束しますってものを考えているうちは
何を言ってるのか分からないと思うよ。
激しく上下しながら本当に収束するのかどうか分からないような変化のものを
押さえつけたりするときにそういうものが意味を持ってくる
415:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:28:53
激しく上下しながら・・だと・・・
416:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:30:07
押さえつけ…
417:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:33:26
>>414
何を言っているのかよくわからないのですが、
わかりやすい例は無いでしょうか
418:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:36:29
安直に(sinx)/xと言ってみる
419:１３２人目の素数さん
10/04/12 17:55:52
FをΩ上の集合体としたとき、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i
や
A_1,A_2,...∈F⇒∩^∞ A_i
が成り立つとは限らない、それを確認せよ、とありました。
どんな例があるでしょうか。
420:１３２人目の素数さん
10/04/12 18:35:49
>>419
もしかして
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∪^∞ A_i ∈F
＞や
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∩^∞ A_i ∈F
だったりする？
Ω={x|x∈R，0≦x≦1}
F={S|a∈R，0≦a≦1，S={x|x∈R，a≦x≦1}}
A_n={x|x∈R，2^(-n)≦x≦1}
とすると、
∪^∞ A_i = {x|x∈R，0＜x≦1}なので、Fには含まれない。
Ω={x|x∈R，0＜x＜1}
F={S|a∈R，0＜a≦1，S={x|x∈R，0＜x＜a}}
A_n={x|x∈R，0＜a＜2^(-n)}
とすると、
∩^∞ A_i = φなので、Fには含まれない。
421:１３２人目の素数さん
10/04/12 18:47:30
2^(-n)≦x≦1
を可算和取ると、どうして
0＜x≦1になるのでしょうか？
無限回取り切っちゃったら0になって0≦x≦1になるのではありませんか？
422:420
10/04/12 18:49:32
全然違った。忘れてくれ
423:420
10/04/12 18:52:10
>>421
どのA_nにも0は含まれていないから。
ただ、>>420はそもそも集合体になっていなかった。だから忘れてくれ。
424:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:26:03
>>419
仕切り直し。
Ω=Rとし、
R上の有限個の区間の和集合として表される集合全体の集合をFとする。
A_n={x|2n<x<2n+1}とすると、
∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。
A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
∩^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。
425:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:39:41
>>424
ありがとうございます。
ただ、可算和に対する反例として有限和を直接例に出されると、
＞∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので
が、「可算和は有限和では表せないので」と言っているように聞こえて、
なんだか当たり前すぎてしっくりきません。
目の覚めるような例って無いでしょうか・・・？
426:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:49:24
>>425
有限和だけの集合でも集合体になりうるというところがポイントだと考えれば、
意味のある例だと思いますが。
当たり前すぎると思うのなら、
そもそも当たり前のことを確認させる問題だったのだと思えばいいだけのこと。
当たり前のことの確認のためにわざわざひねくれた例を出す方がどうかしてる。
427:425
10/04/12 19:49:25
ちなみに、「例えば」とあって、Ωを無限集合として、
F={A⊂Ω;AorA^cが有限集合か空集合}
とすると、Fは集合体であるが、可算和はFに含まれない、とあって、
このことを証明せよ、でした。
後だしですみません・・・
他にもっといい例があれば知りたいです。
というより、その例に共通する性格を知りたいです。
428:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:50:34
簡単な問題すいません。
４を４つと、＋、－、×、÷、（）を使って答えを１０にする
問題があるのですが、わかりますか？
429:１３２人目の素数さん
10/04/12 19:58:27
>>428
44を使うしかないだろうね。
数学じゃないけど。
430:１３２人目の素数さん
10/04/12 20:27:42
>>428
4つの4 でぐぐれ
431:１３２人目の素数さん
10/04/12 20:29:32
頭悪い俺がぱっと思いつくのは(44-4)÷4ぐらい。
44避ける代わりに使える記号増やせば4×4-4-√4とか？
432:１３２人目の素数さん
10/04/12 21:51:20
集合体であってσ集合体でない例をどなたか・・・
433:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:49:40
427の例はもっとも典型的な例だけどな。
他には、集合体であってσ加法族でないものとして、実数の部分集合族で次のものがある。
「左半開区間(a,b]の有限個の直和」全体をAとすれば、（ただし、a=-∞,b=∞も許す）
Aは集合体かつσ加法的でないハズ。（示すのは簡単だったと思う）
ちなみに424の例（特に後半。）は誤りに見えるのだが・・・。
434:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:55:02
高校生の数学がわからないんだけど、どんな参考書で勉強すればいいの？
435:１３２人目の素数さん
10/04/12 22:58:16
>>433
誰にも理解されないような抽象的な話をして何が面白いんですか？
436:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:04:09
>>435
測度論で最も大切な（理解していなくてはならない）例なわけだが・・・
437:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:10:50
>>435
数学そのものにケンカを売ってる奴がいるなｗ
>>433
>>424の後半のどこが変？
>>427が最も典型的な例ってのには同意。
定義に「有限個」という概念が出現するのは、
有限個の和において閉じているのに、可算個の和においては閉じてない以上
いたしかたのないこと。
438:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:20:13
>>437
「区間」って何を指してるの？
>A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
とあるから、有界でないような(-∞,a),(b,∞)とかも区間なんだよね？
∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)
だから、これだとFに入るでしょ？あれ、俺が勘違いしてるのかな・・・
439:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:30:02
∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)∪(5,6)∪(7,8)∪…
です。
440:438
10/04/12 23:31:42
>>439
そうだったorz
すまん。
441:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:42:41
頑張ってみましたが解き方が分かりませんorz
ｰ1<x<3のとき、
y=log3(x+2)+log3(4ｰx)の取りうる範囲を求めよ
です。答えはlog3(5)<y≦2みたいです
どうか教えてください
442:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:53:35
>>441
対数の底が3なら log[3](x+2) + log[3](4-x) と書かなきゃな。
エスパーしてやるよ。
対数の性質から
y=log[3]((x+2)(4-x)) である。
z=(x+2)(4-x)=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9
ここで -1<x<3 だから、 z のグラフをかけば 5≦z≦9=3^2 であることがわかる。
これより y=log[3]z の範囲は log[3](5)≦y≦2
443:１３２人目の素数さん
10/04/12 23:58:45
>>442
本当ありがとうございました!!
444:１３２人目の素数さん
10/04/13 01:10:38
3DCG屋です。
かなり稚拙かもしれませんが、どうか教えてください。
前提ですが、カメラ画角（映る範囲）の水平角度がaa度、それをxxピクセルで書き出せます。
（本当は縦横2次元ですが、わかり易く1次元で…）
それで、解像度を変えずに、映っている範囲を110%に拡大したい、と思った場合、
xxピクセルを1.1倍するとして、aa度はどうすればいいでしょうか？
110%が、あるいはnn%だった場合のことも含めて、方程式を教えてくださると助かります。
よろしくお願いします。
445:１３２人目の素数さん
10/04/13 01:20:29
>>444
sin (aa/2) = xx/2
ということだろうか？
プログラムなら三角関数の逆関数
arcsin関数（かarccos関数かarctan関数）は実装されてない？
446:jmt.adt
10/04/13 01:41:37
数列 ２＾n+3／ｎ(2＾n
ー３)(√ｎ＾2＋１ －ｎ)
ｎ＝１から ｎ＝∞ までの和
だれか助けてください
447:444
10/04/13 01:48:41
>>445
どうもです！
でもプログラムではないんです…。すいません。わかりにくかったです。
100x100ピクセルの解像度の写真から、中央の50x50ピクセルを切り出した場合、
もともとの写真のカメラの画角（度）を何倍したことになるのでしょうか？その方程式は？
というような質問です。
よろしくお願いします。
448:１３２人目の素数さん
10/04/13 02:27:34
>>447
どっちみちもとの画角かそれ同然の情報を用いて
（三角関数と）逆三角関数かそれ同然の計算を経由する必要があるような
100ピクセル四方になる画角が2αのとき
50ピクセル四方になる画角2βは
β= arctan{(tanα)/2}から求められる
三角関数が見えていやってんならマクローリン展開くらいしか…
角度αが十分小さいなら、β≒α/2で近似できるけれども…
449:444
10/04/13 03:09:47
>>448
ぐえあぁ！できました！バッチリです！
ありがとうございます！！
これ結構困ってる文系CGデザイナーいますので、
実行ファイル化して配っておきます。
本当にありがとう！！
450:１３２人目の素数さん
10/04/13 20:24:50
正定値行列の平方根の一意性の証明方法、わかる方います？
451:１３２人目の素数さん
10/04/13 21:34:22
>>450
2乗してある正定値行列になる行列は、
固有ベクトルが同じとして その全ての正の固有値を平方根した±の値
どっちでも固有値にしても成り立つ気がするから、一意じゃねぇんじゃねーんお
452:１３２人目の素数さん
10/04/14 09:39:49
>>451
正定値行列の平方根と言ったら、固有値がすべて正のものを指すのが普通
453:１３２人目の素数さん
10/04/14 09:55:23
√の定義みたいなもの。
454:１３２人目の素数さん
10/04/14 10:26:34
>>452>>453
２の平方根は±√２
中学からやり直せ
455:１３２人目の素数さん
10/04/14 10:55:20
>>454
√の定義と平方根の定義は違うのだから
2の平方根とか関係ない。
456:１３２人目の素数さん
10/04/14 10:57:56
え？
457:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:02:25
>>456
分からないなら
√の定義を書いてみたら
458:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:03:41
そんなことより肝心な部分に答えてやれよ・・・
459:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:07:39
>>458
おまえがやれば？
460:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:09:55
>>457
そういう問題ではなくて
なぜ４５４にレスしたのかわからん
461:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:10:55
>>460
>>454がアホすぎるからさ。
>>453に対して2の平方根を持ち出すなんて
中学校にまだ行けてないんじゃないの？
462:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:15:01
２の平方根が一意でないのと同じく、
正定値行列の平方根も一意でない。
できない中学生はしょっちゅうやらかすよ。
２の平方根は？と聞かれて「√２」と答えちゃうｗ
463:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:18:04
つまり平方根と√の違いがわかってない。
ちゃんと中学出てない奴は平方根の話で「√の定義みたいなもの」とか間抜けなこと言っちゃうｗｗ
464:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:22:27
>>462-463
言葉の定義を確認せずに
ノリだけでそんなことを書いてるからアホなんだよ。
平方根という言葉がいつでも同じように2価だと思い込んで
定義を確認しようとしない人に数学は無理だと思うよ。
どんなに背伸びしてもただの電波で終わる。
465:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:26:57
つまり、
「平方根」「√」にも複数の定義があるから、その都度定義を確認しろ。
そうしない奴はノリだけでやってる馬鹿。
だそうです。
中学生は大変だなこりゃｗ
中学生だけじゃないけどｗｗ
466:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:28:58
定義の確認程度で大変だと言ってるようなカスは
数学なんてやめとけよwwwwwwwwwww
467:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:30:54
>>465
ゆとり世代だと、字を読むことさえできなそうだしな
ページをめくることさえ大変かもな
他の世代に比べて脳が退化してそう
468:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:34:10
アホとか中学校にまだ行けてないとか
中学出てないとかカスとかゆとり世代は～とか
このスレ人間的に大丈夫ですか？
それとも全部同じ人？
469:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:38:32
>>468
ゆとり世代は寺脇研の
現代日本で原人を育てられるかという
壮大な研究の元に行われたモルモット世代で
大成功を収めました。
苦情があるなら寺脇に言ってくれ。
俺たちを原人に育て上げやがって！
てな。
470:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:41:09
一般的に使われている用語を、一般的でない意味で使う奴がいるらしい。
「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと
普通はこうなんだけど、「俺は違う意味で言ってるんだからいちいち俺に定義を確認しろよ」と言われてもねｗ
471:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:43:52
>>470
>「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
>「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと
「」ば？
ば ってどういう意味？
ゆとり世代だと日本語とは別の文法でも習ってるのかな？
472:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:43:56
で、その「平方根」「√」の「俺様定義ｗ」によれば、
>>450への解答はどうなるん？
まず>>450に定義を確認しなくていいの？ｗｗ
あと、>>453の言ってる「√」の定義ってどんなん？ｗ
473:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:45:14
>>470
さすがユトリーは違うwwwww
「ば」は馬鹿の「ば」か？
脳味噌の足り無さ加減パネェっすwwwwwwwwwwww
474:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:45:25
>>471
ああ、書き間違い「ば」→「は」ね。
そういうことはいいから>>472に回答よろしくｗ
475:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:46:50
おれこういう奴見てて心の底から思うわ
ゆとり世代に生まれなくてよかった
ゆとり世代に生まれなくてよかった
これはとても大事な
476:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:48:08
>>474
回答は寺脇研がやってくれるよ
477:１３２人目の素数さん
10/04/14 11:48:50
ニート乙
478:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:34:54
ゆとり教育って1980年4月から始まってるんだよね
やっと見直されたけど
479:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:36:19
昭和生まれって生きてて恥ずかしくないの？
480:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:51:29
>>478
内容を削り取って休暇を増やすだけだった
いわゆる「寺脇ゆとり」は区別すべきじゃないかな。
そこまでするんだったら義務教育自体無くしちゃえよ
と言われるくらいにやつのやったことは酷かった。
481:１３２人目の素数さん
10/04/14 12:53:36
>>479
恥じる理由は無いじゃん？
寺脇ゆとり教育を受けて育って、脳味噌すっからかんのまま
大人になるよりはずっとよかったと思う。
482:１３２人目の素数さん
10/04/14 13:04:40
今後は文科省も方針転換をして
教える内容を増やしていくということだけど
失敗作のゆとり世代は、今後ずっと上の世代からも下の世代からも
馬鹿にされ続けて生きていくことになる
何か分からないことがあれば「ユトリーだから」と言われ
失敗作の人間として、サルに対するような目で見られ
それが一生続く世代なんかに生まれたら不幸だな
同情はするが、サルを人間に変える方法は無いからどうしようもない
483:１３２人目の素数さん
10/04/14 13:42:21
一段落ついたみたいだから
>>450
A:正定置行列
P^(-1)AP=(λ_1,λ_2,..)の対角行列（λ_n>0)
=(√λ_1,√λ_2...)^2
(√λ_1,√λ_2...)=Bとする
A=PB^2P^(-1)
=(PBP^(-1))(PBP^(-1))
=(PBP^(-1))^2
484:１３２人目の素数さん
10/04/14 13:46:31
>>483
一意性の証明になってない
485:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:01:23
>>484
Pが定数を除いて一意で
Bが+-を除いて一意だからほぼ明らかじゃね？
486:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:07:38
>>482
うざい
487:450
10/04/14 14:27:08
すみません、背景を理解されている方には伝わるかと思ったのですが、
そうでない方もいらっしゃるようで、言葉不足でした。
示していただきたいのは：
正定値行列Aについて、
A=B^2を満たすような、
正定値行列Bは唯一であることを示せ
以上
Bが正定値でないと仮定すれば、たとえば
（
1/2 & 1/4 \\
3 & -1/2
)
の二乗は単位行列になりますから、一意でないことは明らかです。
同様に±の議論も筋違いです。
また、このようなBが存在することは>>483より明らかです。
488:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:27:28
>>486
無力で馬鹿で何の立場にも居ない
おまえが「うざい」と思ったとして
それがどうかしたのか？
489:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:35:30
>>485
明らかではない
繰り返すが>>483は存在の証明であって一意性の証明ではない
490:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:39:02
>>488って恥ずかしい人間だね
491:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:40:49
ユトリユトリ吠えてる暇あったら、
自分も証明を考えればいいのに。
492:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:43:04
ゆとりゆとり言ってんのは40代のオッサンだよ
493:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:44:37
>>492
ほんと
恥ずかしい人間だよね
494:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:45:07
バブリーがユトリ―と煽ってるわけか
495:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:46:48
ところで>>450には対称性の仮定はないのか？
496:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:52:18
>>493
頭の中に何も入らずに巣立っていくゆとり世代に生まれて
サルにしかなれなかった人々よりはマシじゃね？
497:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:53:42
ゆとり世代の場合、周りも馬鹿だらけなのだから
馬鹿であることを恥じることは無いと思う。
パッパラパーなのが普通な世代。
498:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:54:20
４０にもなってこんな煽りしかできないとしたら
確かに死ぬほど恥ずかしいな
499:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:55:35
VIPでやれ
500:１３２人目の素数さん
10/04/14 14:56:50
どの世代に生まれてもサルはサルだよ
ゆとりにも秀才はいるし
割合の問題かな
501:１３２人目の素数さん
10/04/14 15:02:41
年取ったら基礎学力が身についてくるわけでもないし
30になったら30才の猿人
40になったら40才の猿人
50になったら50才の猿人
…
という一生をおくることになる
不幸な世代としか言いようがない
502:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:10:00
本人が不幸と感じていないならば不幸ではない
503:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:19:02
>>489
すまん正定値という条件がないと
>>483のBは一意にはならなかったから一意は簡単に示せなかった
X^2=Aとする
(A,Xは正定値)
P^(-1)AP=S
Q^(-1)XQ=T
(S,Tは対角行列）
とかける。
T^2=Q^(-1)X^2Q=Q^(-1)AQ
T^2は対角行列よりQはAを対角化する行列でありT^2は対角化された行列。
T^2=(λ_1,...)とするとTは対角行列よりT=(√λ_1,...)
TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まるからXも一意に決まる
504:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:42:34
>>503
> TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まる
これがよくわからん。
Ｔは（成分の並べ替えを除いて）一意だが、
Ｑはスカラー倍を除いて一意とは言えない気がするが。
505:450
10/04/14 16:47:12
>>503 ありがとうございます、納得しました。
A:given, P.D.
Assume X:P.D., A=X^2
\exists Q:orthogonal matrix, Q^T X Q = T: diagonal
then Q^T X^2 Q = Q^T A Q = T^2: diagonal
QはAの固有ベクトルより一意に求まる。
また、TはAの固有値より一意に求まる。
あってそうですね
506:450
10/04/14 16:49:49
>>504
QはAの固有ベクトルを正規化して並べたものだから、一意。
AQ=\lambda Qを満たすような行列QはAの固有ベクトルを並べたものしかないから。
507:１３２人目の素数さん
10/04/14 16:59:37
>>506
正規化してなければ一意じゃない。
正規化せずに並べてもQ^(-1)XQ=Tは満たす。
正規化せずに作ったXが正規化して作ったXと同じものだと示さないとだめ。
508:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:06:13
>>506
わかりやすく書くと、
Q^(-1)AQ=S
R^(-1)AR=S
となるQとＲがあったとき、T=√Sとして
X = QTQ^(-1)
Y = RTR^(-1)
とおけばX^2 = Y^2 = Aだが、X=Yということはなぜ言える？
509:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:06:17
>>504
あいまいな記憶で書いてしまっていろいろ申し訳ない。
固有ベクトルごとのスカラー倍だ。
たぶんAx_i=λ_ix_iを使えば
すぐできると思うけど先にできたら代わりに書いてくれ
510:452
10/04/14 17:19:07
まさかこんなに荒れると思ってなかった
>>509
スカラー倍だけじゃなくて、固有空間の基底の取り替えにも言及しておかないとまずいぞ
511:450
10/04/14 17:20:13
Q_1: 正規化された直交行列
Q_2: 固有ベクトルをC1,C2,C3倍して並べた行列
このとき、
R=[
C1 & 0 & 0 \\
0 & C2 & 0 \\
0 & 0 & C3\\
]
を用いて
Q_2 = Q_1 R
で表されるから、
Q_2^-1 X Q_2 =R^-1 Q_1^-1 X Q_1 R
で成分を計算すれば、同じ行列となる。
512:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:25:00
>>511
Ａは３×３の対称行列という仮定があるならなぜ最初に書かない？
「平方根」という言葉の誤用がスレの荒れを招いたことについて一言もなし？
質問者としてのマナーを無視しすぎ。
513:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:26:34
別にスレは荒れてないとおもわれ
荒れていると思われる部分は質問者は関係ないかと
514:452
10/04/14 17:29:52
>>512
誤用じゃないと何度言えば
いや、まだ２回目だが
515:450
10/04/14 17:30:49
>>512
多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。
対称行列について、私の理解では
正定値行列の定義について二次形式での定義と固有値を用いた定義の同値性を示すには、
行列の対称性を仮定しなければならないことから、
正定値行列は対称行列であると理解しております。
間違っていたらすみません。
>>487も読んであげてください。
516:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:36:28
>>515
＞多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。
ではn次元での証明を書いてみてください。
とくに「成分を計算すれば」のところを詳しくお願いします。
＞正定値行列は対称行列であると理解しております。
＞間違っていたらすみません。
間違っています。
固有値が全て正なら正定値です。
517:450
10/04/14 17:50:06
>>516
Q_1^{-1} X Q_1 = T: diagonal
T_{ij}= 0 if i \ne j;
R^{-1}= 0 if i \ne j;
1/Ci if i=j;
R^{-1}Q_1^{-1} X Q_1 R
= R^{-1} T R
=[
T_{11}/C1 & 0 & \cdots & 0
0 & T_{22}/C2 & \cdots & 0
\cdots
0 & 0 & T_{nn}/Cn
]R
= T
それと正定値については二次形式での定義か固有値での定義か明らかにする必要がありました。
518:１３２人目の素数さん
10/04/14 17:56:46
>>517
二次形式での定義って？
519:450
10/04/14 18:01:09
>>518
内積が定義されたベクトル空間で、
対称行列Aが正定値であるとは、
ベクトルuについて
\forall u \ne 0
u \cdot (Au) > 0
520:１３２人目の素数さん
10/04/14 18:05:14
>>519
だから対称行列に限らないってば。
しかも二次形式でつってんのに行列での定義書いてるし。
二次形式だろうと行列だろうと正定値性と対称性は関係ないよ。
521:450
10/04/14 18:13:04
>>520 勘違いしてたっぽいです
\sum a_{ij} x_i x_j >0 が正定値の定義
これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
でした。
ということは、二次形式での定義から固有値での定義は導けるが、
逆は必ずしも成り立たなく、対称行列のときに限り同値であるのですね
522:１３２人目の素数さん
10/04/14 18:22:01
>>521
＞これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
＞でした。
ああ、それで大体わかった。
二次形式の行列表現は対称行列に限れば一意だが一般には一意でない。
（例）
二次形式x^2 +xy + y^2 に対応する対称行列は
（ 1 1/2 ； 1/2 １ ）
だが、他にも
（ １ 0 ； 1 1 ）
などで表せる。
x^2 + xy + y^2 = (x+1/2y)^2 + (1/4)y^2 >0
だからこれは二次形式として正定値。
この正定値性が上に挙げた対応する行列の正定値性と同値になる。
523:450
10/04/14 18:35:30
>>522
その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
その例で言うと
(1 -1; 2 1)
も二次形式を表現しているが、その固有値は｛すべて正｝でないから、
固有値の意味では正定値とならない。
これを勝手に一般のものと思ってました
524:１３２人目の素数さん
10/04/14 18:44:55
>>523
＞その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
確かにそうだ。
同値というには対称性に限る必要があるな。
俺も勘違いしてた。すまんかった。
525:１３２人目の素数さん
10/04/14 19:11:08
死ねよゴミ
526:１３２人目の素数さん
10/04/14 19:19:24
結局一意性の証明はわかったのかよｗ
527:450
10/04/14 19:32:49
>>526
一意性の証明は、
対角化する行列が固有値の定数倍により構成される場合も許される点を含めて解決しました。
ありがとうございました。
528:452
10/04/14 21:27:52
>>527
>>510で書いたけど、まだ不完全だぞ
529:１３２人目の素数さん
10/04/14 22:28:35
dy/dx = (y-x)/(y+x)
上でy の解析解を求めたいんですがどうにもうまくいきません
大学1,2年の微分方程式の知識はあるんで、
ここを調べろとかいうのでも構いません
教えてください
530:529
10/04/14 22:34:31
あ、一応
x = 1 での値がわかればいいです
531:１３２人目の素数さん
10/04/14 22:36:59
>>529
ほもげなので
z = y/x とでもおいて
y' = z + xz' = (z-1)/(z+1)
xz' = -(z^2 +1)/(z+1)
{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。
532:１３２人目の素数さん
10/04/14 22:38:38
>>530
おまえが書いた部分だけから
んなの分かりようがない
大学1,2年の微分方程式の知識はあるっつーのはデマにも程がある
533:１３２人目の素数さん
10/04/14 23:08:13
いきなり「おまえ」とかいっちゃてこいつは一体何様のつもり？
534:１３２人目の素数さん
10/04/14 23:23:07
いや、一般解って時点で一意に決まるわけがないだろ
535:529
10/04/14 23:25:31
>>531 様、
ありがとうございました
この式を積分して出てきた式と
x=1を解いて y = 0
ということではいけないんですかね？
536:529
10/04/14 23:41:37
すいません境界条件は
y(0) = 1 でした
537:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:17:05
>>535-536
日本語で文章が書けるようになった方がいいと思うけど
y(0) = 1から積分定数を求めるという方法でいいよ。
538:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:28:33
今年中学生になっていまごろ気づいたんですが
1÷3＝0.3333…
両辺に3をかけると
1＝0.9999…
となり等式が成り立たないのは何でですか？
539:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:31:54
マジレスするとぐぐってみたほうが早くていい
540:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:32:04
>>538
成り立っているし何の問題も無い。
541:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:39:34
1と0.999…は表記の仕方が違うだけで実は一緒と言う事ですか？
542:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:45:50
>>531
＞{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
＞で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。
＞y(0) = 1
解けるのか？これ
543:１３２人目の素数さん
10/04/15 00:50:31
なかなか賢いな。
だが本当のところどうなんだろうな？
544:１３２人目の素数さん
10/04/15 01:35:39
>>538
> 1÷3＝0.3333…
> 両辺に3をかけると
と、無邪気に書いているが、無限に続く0.333・・・に3をかけることができるのか？
545:１３２人目の素数さん
10/04/15 01:57:34
出来ないですか？
前から掛け算して、
0×3＝0
3×3＝9
3×3＝9
3×3＝9
…
と計算をやり並べたらいいんじゃないですか？
546:１３２人目の素数さん
10/04/15 02:09:34
任天堂の入社試験の問題らしいのですが高校数学しか理解してなくても解けるようなものですか？
URLﾘﾝｸ(file.marukomu9.blog.shinobi.jp)
5問目とかさっぱりです。
関数fが自由ならいくらでも作れそうに思えてしまいます。