代数的整数論 018at MATH代数的整数論 018 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト791:１３２人目の素数さん 10/03/21 14:02:24 >>737 2010/03/21(日) 01:06:03 ・・・ >>753 2010/03/21(日) 06:22:37 日曜の未明にヒーヒー言いながら書込かよ。 お前等、Kummerや猫に嫉妬するなんて真性のアホだな。 792:Kummer ◆g2BU0D6YN2 10/03/21 14:14:55 命題 Top を位相空間全体の圏とする。 S = (f_i：X → X_i)_I を Top における単湧き出し(>>715)とする。 このとき、X の位相が (f_i), i ∈ I に関する X の始位相(>>769)と一致するためには S が極値的(>>755)であることが必要十分である。 証明 必要性： X の位相が (f_i), i ∈ I に関する X の始位相であるとする。 S = Te とする。 ここで、e：X → Y は Top における全射で、 T = (g_i：Y → X_i)_I は Top における湧き出し(>>713)である。 >>735より e は Top における単射である。 よって、e は Top における全単射である。 よって e は写像として全単射である。 各 i に対して f_i = (g_i)e であるから (f_i)e^(-1) = g_i である。 よって、>>780より e^(-1) は連続である。 よって e は Top における同型である。 十分性： S が極値的であるとする。 X に (f_i), i ∈ I に関する始位相を与えたものを Y とする。 e：X → Y を恒等写像とする。 各 i に対して f_i：Y → X_i は連続である。 f_i = (f_i)e であるから>>780より e は連続である。 よって e は Top における全射であるから同型である。 よって、X の位相は始位相である。 証明終 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch