10/03/21 14:02:24
>>737 2010/03/21(日) 01:06:03
・・・
>>753 2010/03/21(日) 06:22:37
日曜の未明にヒーヒー言いながら書込かよ。
お前等、Kummerや猫に嫉妬するなんて真性のアホだな。
792:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/03/21 14:14:55
命題
Top を位相空間全体の圏とする。
S = (f_i：X → X_i)_I を Top における単湧き出し(>>715)とする。
このとき、X の位相が (f_i), i ∈ I に関する X の始位相(>>769)と一致するためには
S が極値的(>>755)であることが必要十分である。
証明
必要性：
X の位相が (f_i), i ∈ I に関する X の始位相であるとする。
S = Te とする。
ここで、e：X → Y は Top における全射で、
T = (g_i：Y → X_i)_I は Top における湧き出し(>>713)である。
>>735より e は Top における単射である。
よって、e は Top における全単射である。
よって e は写像として全単射である。
各 i に対して f_i = (g_i)e であるから (f_i)e^(-1) = g_i である。
よって、>>780より e^(-1) は連続である。
よって e は Top における同型である。
十分性：
S が極値的であるとする。
X に (f_i), i ∈ I に関する始位相を与えたものを Y とする。
e：X → Y を恒等写像とする。
各 i に対して f_i：Y → X_i は連続である。
f_i = (f_i)e であるから>>780より e は連続である。
よって e は Top における全射であるから同型である。
よって、X の位相は始位相である。
証明終
793:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/03/21 14:43:31
命題
M を順序集合とし圏と見なす(過去スレ017の281)。
M の元の任意の族 (x_i), i ∈ I に対して inf(x_i：i ∈ I) が存在するとする。
S = (x ≦ x_i)_I を M における湧き出し(>>713)とする。
S が極値的単湧き出し(>>755)であるためには
x = inf(x_i：i ∈ I) が必要十分である。
証明
必要性：
S が極値的単湧き出しとする。
y = inf(x_i：i ∈ I) とおく。
各 i に対して x ≦ x_i であるから x ≦ y である。
射 x ≦ y は全射であり、各 i に対して y ≦ x_i であるから
S が極値的単湧き出しであることから x = y である。
十分性：
x = inf(x_i：i ∈ I) とする。
x ≦ y ≦ x_i とする。
x ≦ y ≦ inf(x_i：i ∈ I) であるから x = y である。
よって、S は極値的単湧き出しである。
証明終
794:１３２人目の素数さん
10/03/21 17:20:03
>>791
おまえは日本しかないと思っているのか？
さすがに低脳失業者だなｗ
795:１３２人目の素数さん
10/03/21 17:23:11
>>791
通りすがりということにしたい自演のくまー
いつも自演がバレるくまー
どうしてかわからないおばかなくまー
失業者のくまー
796:１３２人目の素数さん
10/03/21 17:24:27
>>537 ：１３２人目の素数さん：2010/03/03(水) 23:11:12
しっ‐と【×嫉×妬】
［名］(スル)
１ 自分よりすぐれている人をうらやみねたむこと。「他人の出世を―する」
平日の昼間から書き込みしている失業者そのもので、メンヘルのクンマーの
何がすぐれているのだろうかｗ？ 失業していることをうらやむのだろうか？
基地外であることをうらやむのであろうかｗ？ 平日の昼間から
２ちゃんねるにどっぷりとつかっている、無意味な人生の浪費をうらやむのだろうか？
誰も読まないスレッドに、本から苦労して書き写す無意味さをうらやむのだろうか？
スレッドに書き込むことへの異常な執着は気持ち悪いことはあれ、
うらやむようなことなのだろうかｗ？
失業者と問われて、イギリスの貴族であるとこたえる妄想癖をうらやむのだろうか？ｗ
多くの識者は、このスレを読み、スレ主をうらやむよりも、気の毒に思い
医者の手を煩わせることに、思いを馳せるに違いあるまい。
797:１３２人目の素数さん
10/03/21 17:27:35
片や数学者だったかもしれんが、自分で論文をかけないものだから
論文を書いてくれる人を探し回っていた男
性犯罪で逮捕されて大学を解雇された猫
片やただの一度も数学者であったことなどない
妄想だけの失業者 くんまー
このどちらもうらやむひとなどいるだろうか？
もちろんいるわけなどない
悔しいのおｗ
798:猫の嵐 ◆ghclfYsc82
10/03/21 20:49:08
>>797
全く「その通り」やナ。そやし「騒ぐに能わづ」やがな。
そやから皆さん、まあ気楽にやってんかァー
猫
799:１３２人目の素数さん
10/03/21 21:06:51
>>798
日本語かけんのやったら書くなよアホ
800:１３２人目の素数さん
10/03/21 21:48:38
>>794
> おまえは日本しかないと思っているのか？
> さすがに低脳失業者だなｗ
そうか、お前チョンだったよな。
忘れてたぜ。
801:１３２人目の素数さん
10/03/21 22:24:13
ワラタｗｗｗ自白乙って感じだなｗ
802:１３２人目の素数さん
10/03/21 23:21:50
すると、此処はホモとチョンが猫とKummerにストーカー行為をしてる訳か？
気持ちの悪い奴等ばかりだな。
803:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/03/22 00:48:31
命題
S = (f_i：X → X_i)_I を湧き出し(>>713)とする。
各 i ∈ に対して T_i = (g_(i,j)：X_i → X_(i,j))、j ∈ J_i を湧き出しとする。
このとき、合成 (T_i)S (>>732)が極値的単湧き出し(>>755)であれば
S は極値的単湧き出しである。
証明
>>735より S は単湧き出し(>>715)である。
S = Ue (>>714)とする。
ここで U は湧き出し(>>713)であり e は全射である。
(T_i)S = (T_i)(Ue) = ((T_i)U)e
(T_i)S は極値的単湧き出しであるから e は同型である。
よって、S は極値的単湧き出しである。
証明終
804:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/03/22 00:56:44
命題
S = (f_i：X → X_i)_I を湧き出し(>>713)とする。
射 f：Y → X に対して Sf (>>714)が極値的単湧き出し(>>755)であれば
f は極値的単射(>>496)である。
証明
f は1-湧き出し (Y, f) と同一視される(>>713)。
>>803より、(Y, f) は極値的単湧き出しである。
よって、>>760より f は極値的単射である。
証明終
805:１３２人目の素数さん
10/03/22 01:02:23
日本語の不自由なくまーが訳語をつくる滑稽さは
この圏論に入って目立つようになってきたな
806:１３２人目の素数さん
10/03/22 01:04:12
>>802
自演するおまえが一番気持ち悪いよ
807:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/03/22 01:08:22
命題
S = (f_i：X → X_i)_I を湧き出し(>>713)とする。
ある J ⊂ I に対して S_J = (f_j：X → X_j)_J が極値的単湧き出し(>>755)であれば
S は極値的単湧き出しである。
証明
>>736より S は単湧き出しである。
S = Te (>>714)とする。
ここで、T = (g_i：Y →X_i)_I であり、e：X → Y は全射である。
T_J = (g_j：Y → X_j)_J とおく。
S_j = (T_J)e である。
S_J は極値的単湧き出しであるから e は同型である。
よって、S は極値的単湧き出しである。
証明終
808:くまーものがたり
10/03/22 01:12:17
くまーは喜んでいた
なんかこのすれ人気がでてきたぞ
俺様の実力が評価されてきたのだろう
どんな悪口でも都合よく解釈するくまーは
自分のことを ポ ジ ティ ブ
だと思ってうっとりしていた
今日はどんな差し入れがくるのかなあ
自分の注文した本を楽しみに
病室で ぱそこん をたたくのであった
つづく だろう
それにしても猫はどこへ逃げたのかな
卑怯者め
809:１３２人目の素数さん
10/03/22 01:13:04
あれ、いつの間にか圏論の話？
てっきりweilをフォローするのかと思ってたけど。
次の目標はなんですか？
810:Kummer ◆g2BU0D6YN2
10/03/22 01:14:15
命題
S = (f_i：X → X_i)_I を湧き出し(>>713)とする。
ある j ∈ I に対して f_j：X → X_j が極値的単射(>>496)であれば
S は極値的単湧き出し(>>755)である。
証明
>>754より S は単湧き出し(>>715)である。
S = Te (>>714)とする。
ここで、T = (g_i：Y →X_i)_I であり、e：X → Y は全射である。
f_j = (g_j)e である。
f_j は極値的単射であるから e は同型である。
よって、S は極値的単湧き出しである。
証明終
811:１３２人目の素数さん
10/03/22 01:24:52
>>809
過去スレ017の439に書いてあります。