10/02/09 01:55:10
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
これって (log x)^2 なんですかね？
底はなんでもいいです
221:１３２人目の素数さん
10/02/09 02:10:47
2-√2-(3-√6)=-1-√2+√6=(-1-√2+√6)(1+√2+√6)/(1+√2+√6)
=(3-2√2)/(1+√2+√6)=(√9-√8)/(1+√2+√6) > 0
だから
2-√2 > 3-√6
ではあるが、一般的で簡単な方法か…
222:１３２人目の素数さん
10/02/09 02:13:20
>>220
ついこないだ既出。
そうは書かんだろ、sin^2xって書き方のほうが例外、という人が多かったなか、
そう書いてるのを見たことあるって人もいた……んじゃなかったけかな？
223:１３２人目の素数さん
10/02/09 02:20:39
>>217
>>221がやってることとあんまりかわらんが、
2-√2 > 3-√6 ⇔ √6 > 1+√2 ⇔ (√6)^2 > (1+√2)^2（2乗する前の時点で
両辺が正であることに留意） ⇔ 6 > 3+2√2 ⇔ 3/2 > √2 ⇔ 9/4 > 2
って頭の中で考えたらいいんじゃないか？ 今回の場合最終的に得られた不等
式が真だから元の不等式も真、つまり2-√2のほうが大きかったってことになる。
2-√2 > 3-√6が成り立つための必要十分条件を考えているだけであって、最初
から2-√2のほうが大きいって決めつけているわけじゃないよ。
224:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:06:03
３直線x＋3y=5、x＋y=1、kx－2y=－6がある。
この３直線で三角形ができないように定数kの値を求めよ
全く分かりません
初っ端から分からないので
よろしくお願いします
225:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:13:28
>>224
kによって変化するのは、ある１本の直線の傾き
三本直線を組み合わせて三角形ができないのは、平行な直線の組があるとき
「平行な直線の組がある」を方程式の形で表現して解けばおわり
226:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:24:24
>>225
つまり、残りの２つの直線のどちらかと
平行であればよいってことですか？
ってことは答えは２つ出てくるってことですか？
227:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:28:38
>>226
Yes、俺がドジってなければ…
どうしても不安なら、kに適当な数をいくつか代入して
図を描いてみればいい
228:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:35:35
>>224
三角形ができないのは、kx-2y=-6が他の2直線のどちらかと平行になるときに加えて、
他の2直線の交点を通る（＝3直線が一点で交わる）ときもな。
229:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:35:46
>>227
k=4はどうですか？
この答えは残りの直線の交点を通って三角形を作りません
他に答えってありますか？
230:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:40:58
k=4
k=－2
k=－2/3
この３つじゃねぇの？
違ったらゴメン
231:１３２人目の素数さん
10/02/09 03:56:40
>>228-229
交点通るのってk=2じゃないか？
232:１３２人目の素数さん
10/02/09 05:06:03
>>231
君が正解
233:１３２人目の素数さん
10/02/09 10:09:04
解説を見ると
x≦tanx≦2x (0≦x≦π/3)
の証明が省略されてたんですが
どうすればわかるんですか？
234:１３２人目の素数さん
10/02/09 10:26:44
>>233
f(x)=2x-tanxとおいてf(x)'=2-1/(cosx)^2でf(0)=0,0<f'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してf(x)=f(0)+f'(xs)(x-0)=f'(xs)>0(0<s<1)∴2x≧tanx(0≦x≦π/3)
g(x)=tanx-xとおいてg(x)'=1/(cosx)^2-1でg(0)=0,0<g'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してg(x)=g(0)+g'(xt)(x-0)=g'(xt)>0(0<t<0)∴tanx≧x(0≦x≦π/3)
235:１３２人目の素数さん
10/02/09 10:55:48
>>234なるほど、説明ありがとうございました
236:１３２人目の素数さん
10/02/09 13:02:18
>>233
ちゃんとやろうと思ったら>>234みたいにやんなきゃいけないが、省略した人の
気持ちとしてはグラフ考えろってことだろうな。y=tanxは[0, π/3]で下に凸、
さらにy=xはy=tanxの(0, 0)における接線だからx≦tanx。y=tanxは[0, π/3]で
下に凸だから、tanx≦(√3/(π/3))x=((3√3)/π)x（y=(√3/(π/3))xは(0, 0)と
(π/3, tan(π/3))を通る直線）で、さらに[0, π/3]で((3√3)/π)x≦2xだから、
tanx≦2x。
237:１３２人目の素数さん
10/02/09 14:05:02
頭の体操だ。全部解けるかな？
Rの任意の2つの元 a，b に対して、演算 a+b∈R，ab∈R が定義され、以下の(1)～(10)の条件をみたす。
(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) 任意の a∈R に対して a+0=a をみたす 0∈R が存在する。
(4) 任意の a∈R に対して -a∈R が存在して、a+(-a) = 0 をみたす
(5) ab = ba
(6) (ab)c = a(bc)
(7) a(b+c) = ab+ac
(8) 任意の a∈R に対して a1=a をみたす 1∈R が存在する
(9) 0でない任意の a∈R に対して a^1∈R が存在して aa^-1 = 1 をみたす
(10) 1≠0
このとき、次の(i)～(xi)が成り立つことを示せ。
(i) 条件(3)をみたす 0 はただ1つ
(ii) 条件(4)をみたす -a は 各 a に対してただ1つ
(iii) -(-a) = -a
(iv) 0a = 0
(v) (-1)a = -a
(vi) (-1)(-1) = 1
(vii) a(-b) = -(ab) = (-a)b
(viii) (-a)(-b) = ab
(ix) ab = 0 ⇒ a = 0 or b = 0
(x) (-a)^-1 = -(a^-1)
(xi) (ab)^-1 = (a^-1)(b^-1)
238:１３２人目の素数さん
10/02/09 14:05:48
ごめん、書くところ間違えた。
239:１３２人目の素数さん
10/02/09 14:24:27
>>237
スレ違い乙
240:１３２人目の素数さん
10/02/09 14:30:38
>>236
ごめんｗｗ鼻で笑ったｗｗ